11.26-数列找规律

找出数列中的规律数列是数学中一种重要的概念，它是有序数的排列。

在数列中，每个数都有其特定的位置，我们可以通过观察数列中的数字之间的关系，找出数列中的规律。

本文将向读者介绍数列及其规律的相关概念，以及如何通过观察数列中的数字来寻找规律。

一、数列的定义和性质数列是按一定规则排列的数的序列。

数列可以用列表的形式表示，将数按照顺序排列并用逗号分隔。

例如，数列1, 3, 5, 7, 9就是一个递增的奇数数列。

数列中的每个数称为数列的项，项的位置称为项数。

数列可以是有限的，也可以是无限的。

有限数列是指数列中只有有限个项的数列，而无限数列是指数列中有无穷多个项的数列。

数列可以是等差数列或等比数列。

等差数列是指数列中相邻两项之差都是一个常数，称为公差。

等比数列是指数列中相邻两项之比都是一个常数，称为公比。

二、找出数列规律的方法要找出数列中的规律，我们可以通过观察数列的数字之间的关系来进行推测。

下面将介绍一些常用的方法来找出数列规律。

1. 求差或求比对于等差数列，我们可以通过求相邻两项的差来找到公差；对于等比数列，我们可以通过求相邻两项的比来找到公比。

通过求差或求比，我们可以判断数列是等差数列还是等比数列，从而进一步找出数列的规律。

2. 观察数列项之间的关系观察数列中的数字之间的关系是找出数列规律的重要方法之一。

我们可以观察数列中的数字之间的模式或规律，例如加减规律、乘除规律或其他特定的模式。

这种方法需要我们对数学规律有一定的敏感度和思维能力。

3. 推算法在观察数列中的数字时，我们可以根据已有的数字推算出后面的数字。

通过不断推算，并验证我们的推算结果，我们可以找到数列的规律。

4. 列方程有时，我们可以通过列方程的方式来找出数列中的规律。

我们可以将数列中的项用代数表示，并通过解方程来确定未知的规律。

这种方法需要我们对代数知识的掌握。

三、数列中的常见规律在数列中，有许多常见的规律。

下面将介绍一些常见的数列规律。

1. 等差数列的规律等差数列的规律是每一项与前一项之和等于后一项。

数列与数表的规律知识点总结数列和数表作为数学中常见的概念，是研究数的排列规律的一种方法。

在数学中，数列是按照一定的规律排列的一组数，而数表则是数列的集合，它们在数学运算、数学模型以及解决实际问题中都有广泛的应用。

本文将总结数列与数表的规律知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

一、等差数列与等差数表等差数列是指数列中相邻项之间的差值固定的数列，其中公差是指相邻项之间的差值。

等差数表也是类似的概念，只不过它是由多个等差数列组成的表格。

1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个项，a1表示首项，d表示公差。

2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n 项的和。

3. 等差数表的构成等差数表可以通过将等差数列依次排列得到，每一行都是一个等差数列，相邻行之间的公差相等。

二、等比数列与等比数表等比数列是指数列中相邻项之间的比值固定的数列，其中公比是指相邻项之间的比值。

等比数表也是类似的概念，只不过它是由多个等比数列组成的表格。

1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个项，a1表示首项，r表示公比。

2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)，其中Sn表示前n项的和。

3. 等比数表的构成等比数表可以通过将等比数列依次排列得到，每一行都是一个等比数列，相邻行之间的公比相等。

三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

1. 斐波那契数列的递推公式斐波那契数列的递推公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中Fn表示第n个斐波那契数。

2. 斐波那契数列的性质斐波那契数列具有许多有趣的性质，如黄金分割性质、逼近性质等，在数学和自然科学中有广泛的应用。

数列题型分类图表类 10.(湖北省孝感市2009届高三3月统考理) 如图，以()0,0O 、()1,0A 为顶点作正1OAP ∆， 再以1P 和1P A 的中点B 为顶点作正12PBP ，再 以2P 和2P B 的中点C 为顶点作正23P CP ，…， 如此继续下去。

有如下结论： ①所作的正三角形的边长构成公比为12的等比数列； ②每一个正三角形都有一个顶点在直线2AP （1x =）上；③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点6P 的坐标是63213,6464⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；④第n 个正三角形的不在第1n -个正三角形边上的顶点n P 的横坐标是n x ，则1n n lim x →∞=.其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都．填上） 答案 ①②③④5.（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第i 行第j 个数表示ij a ),(**N j N i ∈∈，例如 932=a ，若2009ij a =，则=+j i ．答案 6011.(2008广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a .答案：3×4n －1.12.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n －2个图形中共有 个顶点。

13 57 9 11 13 15 17 19 ……答案：n 2+n13.(北京市十一学校2008届高三数学练习题)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第n 件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用n 表示).答案：66，1322++n n14.(河南省上蔡一中2008届高三月考)如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是答案：（-31，7）15.(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*N j i a ij ∈，如第2行第4列的数是15，记作a 24＝15，则有序数对(a 28,a 84)是 。

数字找规律的⽅法数字找规律的⽅法数字规律第⼀种―等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的⼀组数。

1、等差数列的常规公式。

设等差数列的⾸项为al,公差为d ,则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为⽩然数)。

［例1］1 , 3, 5, 7, 9, () A.7 B.8 C.11 D.13［解析］这是⼀种很简单的排列⽅式：其特征是相邻两个数字之间的差是⼀个常数。

从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2,所以括号内的数字应为11。

故选C。

2、⼆级等差数列。

是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性，往往构成等差数列.［例2］ 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36［解析］相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是⼀个差值为2的等差数列，所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37故选C。

3、分⼦分母的等差数列。

是指⼀组分数中，分⼦或分母、分⼦和分母分别呈现等差数列的规律性。

［例，，，，，()A、、、、［解析］数列分母依次为3, 4, 5, 6, 7;分⼦依次为2, 3, 4,5, 6,故括号应为。

故选D。

4、混合等差数列。

是指⼀组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。

[例4] 1, 3, 3, 5, 7, 9, 13, 15,,(),()A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30［解析］相邻奇数项之间的差是以2为⾸项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为⾸项，公差为2的等差数列。

第⼆种--等⽐数列：是指相邻数列之间的⽐值相等，整个数字序列依次递增或递减的⼀组数。

5、等⽐数列的常规公式。

设等⽐数列的⾸项为a1,公⽐为q(q不等于0), 则等⽐数列的通项公式为an=a1q n-1(n为⽩然数)。

［例5］ 12, 4,,,()A、、、、［解析］很明显，这是⼀个典型的等⽐数列，公⽐为。

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

找规律的总结公式引言在数学中，找规律是一种常见的问题解决方法。

通过观察数列、图形或者其他数学模式，我们可以找到它们之间的关系或者规律，并总结出一个公式。

这个公式可以帮助我们预测未知的情况，提供便捷的计算方法。

本文将介绍一些常见的找规律公式，并提供一些实例。

等差数列的公式等差数列是指数列中的任意两个相邻的项之间的差值相同。

我们可以通过以下公式来表示等差数列的第n项：an = a1 + (n - 1)d其中，an代表等差数列的第n项，a1代表第一项，d代表公差（任意两项的差值）。

这个公式可以帮助我们在不求出每一项的情况下，直接计算出等差数列的任意一项。

下面是一个例子：假设一个等差数列的第一项为3，公差为2，我们要求这个数列的第10项。

根据公式，我们可以计算出：a10 = 3 + (10 - 1)2 = 21所以，这个等差数列的第10项为21。

等比数列的公式等比数列是指数列中的任意两个相邻的项之间的比值相同。

我们可以通过以下公式来表示等比数列的第n项：an = a1 * r^(n - 1)其中，an代表等比数列的第n项，a1代表第一项，r代表公比（任意两项的比值）。

这个公式可以帮助我们在不求出每一项的情况下，直接计算出等比数列的任意一项。

下面是一个例子：假设一个等比数列的第一项为2，公比为3，我们要求这个数列的第5项。

根据公式，我们可以计算出：a5 = 2 * 3^(5 - 1) = 162所以，这个等比数列的第5项为162。

平方数列的公式平方数列是指数列中的每一项都是某个整数的平方。

我们可以通过以下公式来表示平方数列的第n项：an = n^2其中，an代表平方数列的第n项。

这个公式直接给出了平方数列的通项公式，不需要其他的参数。

下面是一个例子：求平方数列的第8项。

根据公式，我们可以计算出：a8 = 8^2 = 64所以，平方数列的第8项为64。

结论找规律是数学中的一种重要方法，可以帮助我们总结出一些通用的公式。

数列数表规律知识点精讲等差数列：逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

例如：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。

1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。

周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。

例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……这是一个周期数列，周期为6。

寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1寻找各项与项数间的关系。

2考虑此项与它前一项之间的关系。

3考虑此项与它前两项之间的关系。

4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。

5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。

（“分组”是难点）6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。

课堂例题与练习练习1)（1＋4＋7＋10＋......＋100）－（2＋5＋8＋ (98)2)6、10、14、18、……最后一项是86，问数列共有几项？3)1至100之间能被7整除的数之和？4)6、10、14、18、……第40项是几？例题1.下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，( )，55；(2)1，2，6，16，44，( )，328。

练.1 , 4 , 9 , 16 , ( ) , ( )例题2.添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，确定出A= B = C= ；练.添在图中的三个五边形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，确定出A= B= C= D= ；例题3.在图所示的数表中，第100行左边第一个数是多少?2 3 4 第1行7 6 5 第2行8 9 10 第3行13 12 11 第4行 14 15 16 第5行┆ ┆ ┆ ┆ … … … … ‘9 1 2 3 20 2 3 4 A 3 B C1题练.在下面的数表中2008在第行？第列？第1列第2列第3列第4列第5列2 4 6 第1行14 12 10 8 第2行16 18 20 第3行28 26 24 22 第4行30 32 34 第5行42 40 38 36……………………练.将偶数2、4、6、8、…按右图中格式排列，那么2006出现在表格中第行，第列，那么第2006行第3列的数是；例题4.如图17—3所示的数阵中的数字是按一定规律排列的那么这个数阵中第100行左起第5个数字是多少?1 2 3 4 5 6 78 9 1 0 1 1 12 13 14 1 51 6 1 7 1 8 19 2 0 2 1 2 22 3 2 4 2 5 2………………例题5.1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…。

数列找规律方法
嘿，咱今儿就来聊聊数列找规律方法这档子事儿！
你说数列啊，就像是一群小精灵在排队，它们看似杂乱无章，实则
暗藏玄机。

要找到它们的规律，那可得有点小窍门呢！
比如说递增数列，那可能就是一个一个往上加嘛，就像爬楼梯一样，一阶一阶地往上走。

或者是成倍地增加，就像吹气球，“噗”的一下就
变大好多。

再看看递减数列，哎呀，那就是反过来啦，要么一个一个往下减，
要么成倍地缩小，就像泄气的皮球一样。

还有那种一会儿大一会儿小的数列，这可咋办呢？别急呀，咱得仔
细瞅瞅，说不定是两个规律交替出现呢！就好像是白天黑夜交替一样。

有时候啊，数列里的数字之间的差值会有规律呢。

比如前两个数的
差是 2，后两个数的差变成了 4，再后面又变成了 6，这是不是很有意
思呀！
或者呢，是数字的乘积有规律，这个就更得好好琢磨琢磨了。

咱举个例子哈，比如 1，3，5，7，9 这个数列，很明显就是相邻两
个数相差 2 嘛，那规律不就一下子找到了。

再比如 2，4，8，16，32，这不是很明显是成倍增加嘛！
找数列规律就像是玩一个有趣的游戏，你得有耐心，还得有一双善
于发现的眼睛。

要是碰到难一点的数列，可别轻易放弃呀！多想想，
多观察，说不定答案就突然蹦出来了呢！
你想想看，要是你能一下子就找到数列的规律，那得多有成就感呀！就好像你解开了一个超级难的谜题一样。

而且呀，这找规律的本事可
有用了，以后学数学的时候说不定经常能用到呢！
所以呀，别小瞧了这数列找规律，它可是藏着好多学问呢！咱可得
好好琢磨琢磨，把这本事练得杠杠的！你说是不是呀？。

数列中的规律数列是数学中常见的概念，它是一组按照特定顺序排列的数。

数列中的规律是指数列中各项之间存在的一种有序的关系。

在数学中，研究数列的规律与性质有助于我们揭示数学的奥秘，深入理解数学的本质。

一、等差数列的规律等差数列是指数列中各项之间的差值恒定的特殊数列。

在等差数列中，每一项与前一项的差值固定为一个常数，这个常数被称为公差。

以等差数列的一般形式表示为：an = a1 + (n-1)d，其中 an 表示数列中的第 n 项，a1 表示数列的首项，n 表示数列中的项数，d 表示公差。

等差数列的规律非常明显，每一项与前一项之间的差值恒定。

例如，数列2, 5, 8, 11, 14就是一个公差为3的等差数列。

二、等比数列的规律等比数列是指数列中各项之间的比值恒定的特殊数列。

在等比数列中，每一项与前一项的比值相等，这个比值被称为公比。

以等比数列的一般形式表示为：an = a1 * r^(n-1)，其中 an 表示数列中的第 n 项，a1 表示数列的首项，n 表示数列中的项数，r 表示公比。

等比数列的规律比较抽象，需要通过计算来确定。

例如，数列2, 4, 8, 16, 32就是一个公比为2的等比数列。

三、斐波那契数列的规律斐波那契数列是一种特殊的数列，其规律是前两项之和等于第三项。

也就是说，斐波那契数列中的每一项都是前两项之和。

斐波那契数列的一般形式表示为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(n)表示数列中的第 n 项，F(n-1) 表示数列中的第 n-1 项，F(n-2) 表示数列中的第 n-2 项。

斐波那契数列的规律特别有趣，常常可以在自然界和生活中找到它的身影。

例如，兔子繁殖、植物生长等都可以用斐波那契数列来描述。

四、其他常见数列的规律除了等差数列、等比数列和斐波那契数列，数学中还存在其他各种各样的数列，它们具有不同的规律和特点。

例如，递归数列是一种通过递归关系来定义的数列，每一项都由前一项或前几项求得；自然数数列是一种最简单的数列，即从1开始，依次递增1。

小学二年级下册数学奥数知识点讲解第11课《找规律法》试题附答案算+一讲找规律法观察,搜集己知事实，从中发现具有规律性的线素，用以探希未知事件的 奥秘，是人类智力活动的主要内容.数学上有很多材料可用以来模拟这神活动、培养学生这方面的能力.例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第10硕来？12345, 23451, 34512, 45123,…例2把写上1到100这1。

0个号码的牌圭 像下面那样依次分发给四个人，你 知道笫73号牌子会落到谁的手里？g囹口回小囹回E RN E J a a E J 例3四个小动物换位，开始小鼠,小装 小兔和小猫分别坐在1、2. 3、4 号位子上（如下图所示）•第一次它们上下两排换位.第二次左右换位，第三次 又上下交换.第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在笫 几号座位上？例4从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个 数是多少？1, 4, 7, 10. 13,…例5画图游戏先画第一代，一个△,再画第二代，在△下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个在另一条的末端画一个。

；画第三代，在 第二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△,另一条末端画。

；而在第二 代的。

的下面画一条线.线的末端再画一个△;…一直照此画下去（见下 图）•向第十次的△和。

共有多少个答案第十一讲找规律法观察、搜集己知事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的 奥秘，是人类智力活动的主要内容.数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培葬学生这方面的能力，例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来？12345, 23451, 34512, 45123,…解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：1 23 4 5 612345, 23451, 31512, 45123, 51234, 12345,78910111223451, 34512, 45123, 51234, 12345, 23451,仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3 项，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项.100-5=20.可见剌00项与第5项、第10项一样（项数者晓被5整除），即第L00项是51234.例2把写上1到100边00个号玛的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你 知道勒3号牌子会落到谁的手里？小明小英小方小军m国ra 0E E解：仔细观察，你会发现：分绐小明的牌子号码是L, 5, 9, 13,…，号词除以4余1分给小英的牌子号码是2,6,10,14,号码除以4余2;分给小方的牌子号码是3,7,11,号码除以4余分给小军的牌子号码是4,8,12,…，号码除以4余0（整除）.因此，试用4除73看看余几？73*4=18…余1可见73号牌会落到小明的手里.这就是运用了如下的规律：小明小英小芳小军用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容曷的，清同学们自己再试一试.例3四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在L2、3、4号位子上（如下图所示）.第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上*?解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图.第三次交换盯住小兔的位置进行观察:第_次换位后,第二次换位后,笫三次换位后,第四次换位后,笫五次换位后,它到了第L号位：它到了第2号位；它到了第4号位；它到了第3号位；它又到了第1号位可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及10-4二2…余2,可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位.如果再仔细弛把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次弛交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位技顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位.例4从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个 数是多少？1,4,7,10,13,…解：不难看出，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3,即 公差二3,还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即4=111X3.第3项等于第1项加2个公差即7=1+2X3.第4项等于第1项加3个公差即10=14-3X3.第5项等于第1项加4个公差即13二1+4X3.• ••可见第硕等于第1项如（n-1）个公差,即|第2项=第1项+〔n-1）X公差-按这个规律，可求出，第100项=1+（100-1）x3=1+99X3=298.例5画图游戏先画第一代，一个△,再画第二代，在△下画画出两条线段，在一条线段的末端又画一个△,在另一条的末端画一个O；画第三代.在笫二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△,另一条末端画。