求电场强度的六种特殊方法(解析版)

电场强度计算的六种方法电场强度是描述电场对电荷施加作用力的物理量，常用于计算电场的分布和研究电场现象。

在计算电场强度时，可以使用多种方法，以下介绍六种常用的方法。

1.库仑定律：库仑定律是最基本的计算电场强度的方法。

根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。

该定律可以推广到由多个点电荷组成的电荷分布情况。

2.超级位置原理：超级位置原理是一种近似计算电场强度的方法。

它假设电荷分布对于一个特定点的电场强度可以近似看作是由该点附近的无穷小电荷块对其产生的电场强度的叠加。

通过积分计算各个无穷小电荷块对该点的贡献，可以得到该点的总电场强度。

3.高斯定律：高斯定律是一种简化计算电场强度的方法。

它利用了电场的高度对称性，通过选择适当的高斯面，可以使电场强度被积分的面积元素简化为常数。

通过对面积元素的积分，可以得到高斯面内的电场强度。

4.电势法：电势法是一种计算电场强度的间接方法。

电场强度是电势的负梯度，而电势的计算相对简便。

通过先计算电势分布，然后对电势进行梯度运算，可以得到电场强度。

电势法适用于具有规则形状的电场分布计算。

5.偏微分方程解法：对于复杂的电场分布，可以使用偏微分方程求解方法进行计算。

通过对电场的高斯定律和泊松方程（或拉普拉斯方程）进行适当的数学处理和求解，可以得到电场强度的解析表达式。

6.近似计算方法：在一些特殊情况下，可以使用近似计算方法来估算电场强度。

例如，对于小的电场源和远距离的观测点，可以使用多级泰勒级数展开进行电场强度的近似计算；对于不均匀电荷分布，可以使用离散电场近似法来估算电场强度。

在计算电场强度时，需要根据实际问题的具体情况和要求，选择适当的方法。

以上介绍的六种方法覆盖了常见的计算情况，可以帮助我们解决不同类型的电场强度计算问题。

求电场强度的六种特殊方法1.手工计算：手工计算电场强度是最基本的方法之一、这种方法需要使用库仑定律，根据两个点电荷之间的距离和电荷量，计算电场强度的大小和方向。

这种方法适用于简单的电荷分布，比如两个点电荷之间的情况。

2.球形电荷和均匀平面电荷密度：当电荷分布具有球对称性或平面对称性时，可以使用球面上的电场和平面上的电场计算电场强度。

对于球形电荷，可以根据球对称的性质，使用库仑定律计算球面上的电场强度。

对于均匀平面电荷密度，可以使用高斯定理来计算电场强度。

3.超级叠加原理：超级叠加原理适用于任何电荷分布。

根据超级叠加原理，电场强度是由各个点电荷的电场强度求和得到的。

这种方法在处理复杂电荷分布时非常有用，它将问题分解为多个简单的点电荷问题，并将它们的电场强度进行叠加。

4.电偶极子：电偶极子是指具有正负电荷的两个点电荷之间的连线。

电偶极子的电场强度可以通过电偶极子与观察点之间的距离以及电偶极矩来计算。

电偶极子模型广泛应用于理解分子间相互作用、天体物理学中的磁场以及其他许多领域。

5.高斯定理：高斯定理是根据电场的散度定律得出的。

它允许我们通过计算电场通过一些封闭曲面的通量来确定曲面内电场的强度。

高斯定理对于具有一定几何形状的电荷分布非常有用，比如球形电荷和均匀平面电荷密度。

6.带电体中的方法：最后，我们来讨论带电体中的电场强度计算方法。

带电体中的电场强度可以通过将带电体分解为无数个微小的点电荷，然后将它们的电场强度进行积分来计算。

这种方法适用于任何电荷分布情况，但对于复杂的带电体形状，积分可能会很困难。

总之，求电场强度有许多不同的特殊方法。

无论是手工计算、球形电荷和均匀平面电荷密度的方法，还是超级叠加原理、电偶极子、高斯定理和带电体中的方法，都可以根据问题的要求进行选择。

这些方法对于解决问题中的不同电荷分布情况都非常有用。

求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。

如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。

例3． 如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。

但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。

这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。

例4. 如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。

求电场强度的几种特殊方法解读一、高斯定律：高斯定律是求解电场强度的一种常用方法。

该定律表明，电场强度的大小与电场线通过一个封闭曲面的总电通量成正比，而与曲面的形状和大小无关。

具体而言，高斯定律可以表示为：∮E·dA=Q/ε₀其中，∮E·dA表示电场强度E与曲面元dA的点乘积之和，Q表示曲面内的总电量，ε₀是真空中的电介质常量。

通过高斯定律，可以在适当选择曲面和利用对称性的条件下，简化求解电场强度的问题。

例如，对于具有球对称性的电荷分布，可以选择一个球面作为高斯面，从而简化计算。

二、电势：电场强度可以通过电势概念来解释和计算。

电势是一种物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。

对于电场中的一点，电势的大小与从该点出发的单位正电荷移动到无穷远的位置所需做的功成反比。

具体而言，电场强度E与电势V之间存在以下关系：E=-∇V其中，∇表示向量算符的梯度运算。

即，电场强度是电势的负梯度。

通过求解电势，可以间接得到电场强度。

一般情况下，电势可以通过求解电场线积分或者通过泊松方程来计算。

三、能量方法：电场强度还可以通过能量方法来解读。

根据电场的定义，电场对单位电荷所作的功等于单位电荷从一个位置移动到另一个位置时，电场的势能变化。

具体而言，单位电荷在电场中的势能变化可以表示为：ΔU = -∫E·dr其中，ΔU表示势能的变化，E表示电场强度，dr表示路径的微元。

通过能量方法，可以求解电场强度在空间中的分布规律。

例如，可以通过比较不同路径上的势能变化来确定电场强度的大小和方向。

四、李纳准则：李纳准则是一种用于确定电场强度分布的方法，特别适用于导体表面的电势分布问题。

该准则认为，在导体表面上，电场强度的切线方向与导体表面上的等势线相切。

利用李纳准则，可以确定导体表面的电场强度分布，进而求解导体内部的电场强度。

总结：以上是几种特殊方法来解读电场强度的常用方法，包括高斯定律、电势、能量方法和李纳准则。

求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s，求AB弧中点的场强E。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。

由牛顿第二定律可得电场力F = F向= mrv2。

由几何关系有r =θs，所以F= msvθ2，根据电场强度的定义有E =qF=qsmvθ2。

方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为AA．200/V m B．2003/V mC．100/V m D．1003/V m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed，d为两点沿电场强度方向的距离。

在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2，M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，60MOP∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为1E；若将N点处的点电荷移至P则O点的场场强大小变为2E，1E与2E之比为BA．1:2B．2:1C．2:3D．4:3二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置60°PNOM图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。

金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。

求电场强度的六种特殊方法、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

例1 . （2005年上海卷4题）如图1，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力恒量为k）、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

例2 •如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R,圆心为O, P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP = L,试求P点的场强。

三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。

如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。

例3 .如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度.四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。

但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。

这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。

例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。

求电场强度的几种特殊方法
电场强度是描述电场中电荷粒子受力情况的物理量。

在物理学中，有几种特殊的方法可以求解电场强度。

1.应用库仑定律
库仑定律是描述点电荷间相互作用力的定律。

对于两个点电荷，根据库仑定律可以求出它们之间的作用力，再根据电场强度的定义，将作用力除以一个点电荷上的电荷量，就得到了电场强度。

这种方法适用于任意数量的点电荷之间的相互作用，只需将所有作用力矢量合成即可得到电场强度。

2.电势概念法
电场强度与电势存在一一对应关系。

对于一个静电场，可以通过求解电势分布来计算电场强度。

根据电场强度的定义，电场强度可以表示为负的电势梯度。

利用电势概念法，可以通过求解电源产生的电势分布，再取负梯度即可得到电场强度。

这种方法适用于具有一定的几何对称性的静电场。

3.高斯定理法
高斯定理是描述电场中电荷分布与电通量之间关系的定理。

根据高斯定理，可以通过计算电荷在一些闭合曲面上的电通量来求解电场强度。

将闭合曲面选择为与电荷分布的几何对称性一致的曲面，利用高斯定理可以将电通量计算简化为求解电场强度的问题。

4.静电场能量法
静电场的能量可以表示为电荷粒子在电场中受力移动过程中所做的功。

对于电荷分布不均匀的情况，可以根据能量原理求解电场强度。

首先，假
设电荷粒子沿其中一路径由初始位置移动到最终位置时所做的功与两点间
的电势差成正比。

然后，可以根据电势差的定义求解电场强度。

这些方法是在不同情况下对电场强度进行求解的有效手段。

通过这些
方法，可以进一步研究电场中电荷粒子的运动规律和能量转化过程。

求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。

如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。

例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。

但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。

这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。

例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。

例5． 如图6所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长L ，将一带电量6q=210C --⨯的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功51W 1.210J --⨯＝；若将同一点电荷从a 点移到c 点，电场力做功62W 610J -⨯＝，试求匀强电场强度E 。

求电场强度的六种特殊方法电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点。

求解电场强度的基本方法有：定义法E ＝F/q ，真空中点电荷场强公式法E ＝KQ/r 2，匀强电场公式法E ＝U/d ，矢量叠加法E ＝E 1+E 2+E 3……等。

但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。

一、镜像法镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 解析：均匀带电薄板在a,b 两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性。

而带电薄板和点电荷+q 在a 点处的合场强为零，则E a ＝2kq d ，方向垂直于薄板向右，故薄板在b 处产生的场强大小为E b ＝E a =2kq d,方向垂直于薄板向左。

点评：利用镜像法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型。

二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。

解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为)(222L R n kQ nr kQ E +==由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰθcos )(22L R n Q nknE E x P +== 2322)(L R QL k +=点评：严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。

求电场强度的几种特殊方法在电磁学中，电场强度是研究电荷在空间中产生的电场的重要物理量。

电场强度描述了单位正电荷在该点受到的力的大小和方向。

在计算电场强度时，可以使用多种方法，以下是几种特殊的方法：1.几何法：几何法是最基本的计算电场强度的方法之一、通过分析电荷的分布形状和特征，可以根据库仑定律计算出电荷在特定点产生的电场强度。

这种方法适用于几何形状简单的情况，如点电荷、均匀带电线、均匀带电平面等。

2.超级原理法：超级原理法是求解几何形状复杂的电场问题时常用的方法。

该方法利用电场的超级原理，将实际问题转化为一些较为简单的问题。

通过逐步解决这些简单问题，并利用叠加原理求解出整个电场的强度。

3.电势法：电势法是求解电场强度的常用方法。

通过计算电场的电势分布，可以求解任意一点的电场强度。

这种方法适用于通过电势差计算电场强度的问题。

根据电势的定义，电场强度与电势之间存在关系E=-▽V，其中E为电场强度，V为电势。

通过求解电势分布并进行梯度计算，可以得到电场强度的大小和方向。

4.分割面法：当电荷的分布不规则而复杂时，使用分割面法可以得到电场强度的近似解。

该方法将复杂的电荷分布分解成一系列小片，并在每个小片上求解电荷的贡献。

通过将其贡献相加，并利用叠加原理，可以得到整个区域内的电场强度。

5.相互势法：相互势法是一种处理电场问题的数学方法。

通过求解电荷的相互作用势能，可以得到电场强度。

该方法常用于处理带电物体之间相互作用的情况，如电场中两个电荷的相互作用。

6.电势与电场的换算方法：电势与电场是密切相关的，可以相互转换。

通过求解电场强度可以得到电势，反之亦然。

这种方法通常适用于直接测量或已知电势的情况。

总之，电场强度的计算有多种方法。

在实际问题中，根据具体情况，选取合适的方法进行计算，以获得精确的结果。

求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。

由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。

由几何关系有r = θs ，所以F = m sv θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。

方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V m B．/mC ． 100/V m D．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。

在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C．2 D．4:二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。

金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。

电场强度的几种求法．公式法1．E F q是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。

2． E k r Q2 是真空中点电荷电场强度的决定r式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。

3．E U d是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。

二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。

例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。

例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大b a + ddd 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L垂直AB 把半球壳一分为二，L与AB 相交于M 点，对称轴AB上的N 点和M 点关于O点对称。

已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为k q r。

假设左侧部分在M 点的电场强度为E1，电势为 1 ；右侧部分在M 点的电场强度为E2，电势为 2 ；整个半球壳在M 点的电场强度为E3，在N 点的电场强度为E4，下列说法中正确的是（）A．若左右两部分的表面积相等，有E1> E2，1 > 2B．若左右两部分的表面积相等，有E1<E2， 1 < 2C．只有左右两部分的表面积相等，才有E1>E2，E3=E4D．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E1> E2，E3=E4答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2 是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1 处的场强大小为E1，在P2 处的场强大小为E2。

求电场强度的六种特殊方法电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点。

求解电场强度的基本方法有：定义法E ＝F/q ，真空中点电荷场强公式法E ＝KQ/r 2，匀强电场公式法E ＝U/d ，矢量叠加法E ＝E 1+E 2+E 3……等。

但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。

一、对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 解析：均匀带电薄板在a,b 两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性。

而带电薄板和点电荷+q 在a 点处的合场强为零，则E a ＝2kq d ，方向垂直于薄板向右，故薄板在b 处产生的场强大小为E b ＝E a =2kq d,方向垂直于薄板向左。

点评：利用镜像法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型。

二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。

解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为)(222L R n kQ nr kQ E +==由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰθcos )(22L R n Q nknE E x P +== 2322)(L R QL k +=点评：严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。

电场强度的几种计算方法电场强度是描述电场力量和方向的物理量，可以通过多种方法计算。

以下是几种常见的电场强度计算方法：1.应用库仑定律库仑定律描述了带电粒子之间的电力相互作用。

根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度E与它们之间的距离r和电荷大小q1和q2有关。

计算公式为：E=k*(q1*q2)/r^2其中，k是库仑常数，其值为8.99×10^9N·m^2/C^22.线电荷产生的电场强度对于线电荷，其电场强度的计算稍有不同。

线电荷在垂直方向上的电场强度E可以通过以下公式计算：E=k*λ/r其中，λ是线电荷密度（即单位长度上的电荷量），r是距离线电荷的垂直距离。

3.板电荷产生的电场强度对于平面均匀带电板，其电场强度E的计算又有所不同。

平行于平板表面的电场强度E可以通过以下公式计算：E=σ/(2ε0)其中，σ是板电荷密度（即单位面积上的电荷量），ε0是真空介电常数，其值为8.85×10^-12C^2/(N·m^2)。

4.电偶极子产生的电场强度电偶极子是由两个等大异号电荷组成的系统。

通过计算电偶极子产生的电场强度可以得到其在空间中的分布。

电偶极子在距其一侧的点的电场强度E可以通过以下公式计算：E=k*p/r^3其中，p是电偶极子矩，定义为p=q*d，其中q为电荷大小，d为电荷间的距离。

5.在多个电荷的叠加下计算如果存在多个电荷，则应该将各个电荷的电场强度进行矢量叠加。

对于三个点电荷来说，结果为：E=E1+E2+E3其中，E1、E2、E3分别是三个点电荷产生的电场强度。

需要注意的是，在实际中，电场强度计算可能因具体问题而异。

除了上述方法外，还可以使用电场势能、电势梯度等方法计算电场强度。

此外，计算电场强度时还应考虑距离的单位与矢量方向的数学解析。

突破38 电场强度计算的六种方法方法1 利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。

虽然电场强度的定义式为E ＝F q ，但公式E ＝kQ r 2反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。

【典例1】如图所示，M 、N 为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O 1、O 2，a 、b 、c 、d 、e 为O 1O 2连线上的六等分点，a 点处有一带正电的固定点电荷．已知c 处和d 处的场强大小均为E 0，方向相反，则b 处的场强大小为( )A. E 0B.C.D.【答案】D【跟踪短训】1．如图在半径为R 的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O 处的场强大小和方向为A. ；由O指向FB. ；由O指向FC. ；由O指向CD. ；由O指向C【答案】B【解析】由点电荷的场强公式可知，在A、B、C、E、F五个位置的点电荷在O点产生的场强大小为，在D位移的点电荷在O产生的场强大小为，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，作出电场强度的示意图，如图所示：最终O点的合场强为，方向由O指向F，故选B.2.在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。

试求A点的场强。

【答案】 2.7×104 N/C 方向与Q1Q2连线平行指向右【解析】Q1、Q2在A点产生的场强如题图所示。

方法2 利用补偿法求电场强度求解电场强度，常用的方法是根据题设条件建立物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。

但有时由题设条件建立的模型不是完整的标准模型，假设为模型A，这时需要补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并能与模型A恰好组成一个完整的标准模型，使得求解模型A的问题变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题。