第4章模糊函数汇编
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模糊集合
精确集合
X 6
1
X 6
A 0
A 1
X 6
模糊集合
13
A ( x) 1
A ( x) [0 1]
1
6
13
2) 连续形式: 令X = R+ 为人类年龄的集合, 模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为:
B { x, B ( x ) | x X } 1 式中： B ( x) x 50 4 1 ( ) 10
112121xfxfxxf??它的定义比模糊凸的定义严格不符合凸函数条件1x2x语言变量5元组为特征?????????规则与各值含义有关的语法值名称的句法规则产生论域术语的集合变量的名称
基于模糊推理的智能控制
1）模糊集合与模糊推理
2）模糊推理系统
3）模糊控制系统
0. 模糊概念
天气冷热
雨的大小
风的强弱
Trig(x;20,60,80)
Trap(x;10,20,60,90)
g(x;50,20)
bell(x:20,4,50)
隶属函数的参数化：
以钟形函数为例， bell ( x; a, b, c) a,b,c,的几何意义如图所示。
1
1
x c 2b a
斜率=-b/2a
c-a
c
c+a
改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。
R(U ,V ) {( x, y, R ( x, y)) | ( x, y) U V } U ,V 是二个论域。
同 一 空 间
R ( x, y) [0,1]
y1 y2 y3 y4
x1 0.8 1.0 0.1 0.7 0 x2 0 0.8 0 x3 0.9 1.0 0.7 0.8
模糊关系及其合成
2.2 模糊集合论基础
15
五、模糊关系及其合成 例3：假如设身高 X {140,150,160,170,180} ，体重 Y {40,50,60,70,80} ，定义体重和身高的模糊关系为 R，则R是定义在笛卡儿积上的子集。有 ：
40 50 60 70 80
140
150 160
1
0.8 0.2
2.2 模糊集合论基础
5
五、模糊关系及其合成 3、模糊矩阵的合成 0.2 例：设有模糊矩阵： Q 求其合成运算。
(0.2 0.5) (0.5 1) (1 0.9) (0.2 0.6) (0.5 0.4) (1 0.1) S Q R (0.7 0.6) (0.1 0.4) (0.8 0.1) (0.7 0.5) (0.1 1) (0.8 0.9)
2.2 模糊集合论基础 10
其中：1表示有关系R，0表示没有关系R。
五、模糊关系及其合成 定义：所谓笛卡儿积 X Y {( x, y) x X , y Y} 上的模糊 关系R，是指以 X Y 为论域的一个模糊子集。 笛卡儿积上的模糊关系，表示两个集合的元素间 所具有的某种关系的程度，是普通关系的推广。 当论域为有限集时，模糊关系可以用矩阵来表示， 称为模糊矩阵。 模糊关系的运算服从模糊子集的法则，如并、交、 补等。
1 0.7 1 0.5 0.3 0.5 R 1 0 . 9 1 0 . 2 0 . 1 0 . 8
3
2.2 模糊集合论基础
五、模糊关系及其合成 2、模糊矩阵的运算：并，交，补
注： 维数相同的矩阵才能进行并、交运算。 并交运算可以推广到多个矩阵。 模糊矩阵是向量表示法的推广。
模糊集合及其运算
40
31 0.78 110 85 0.75
50
39 0.78 120 95 0.79
60
47 0.78 129 101 0.78
70
53 0.76
由表 1可见，隶属频率随试验次数 n 的增加而呈现
稳定性，稳定值为 0.78，故有 [青年人] (27) = 0.78。
模糊统计与概率统计的区别： 模糊统计：变动的圆盖住不动的点 概率统计：变动的点落在不动的圆内
（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为
u 0 对A的隶属度：
* u A 的次数 0 A ( u )lim 0 n n
例 取年龄作论域 X，通过模糊试验确定 x0= 27(岁)
对模糊集“青年人” A 的隶属度。
张南伦曾对 129 名学生进行了调查试验，要求
每个被调查者按自己的理解确定“年青人” (即 A)
0.1 0.2 0.2 B A 0.3 0.3 0.3 0.4 0.5 0.5
（3）模糊矩阵的转置
T ( a ) , 定义：设 A 称 A (aji )nm为A的 ij m n
转置矩阵。 （4）模糊矩阵的 截矩阵 定义：设 A 对任意的 称 [ 0 , 1 ], ( a ) , ij m n
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
A0 .5
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
A0 .8
三、隶属函数的确定 1、模糊统计法
模糊统计试验的四个要素：
（1）论域U； （2）U中的一个固定元素 u 0 ;
* A （3）U中的一个随机运动集合 ;
~
A 称为 A 隶属函 确定了一个U上的模糊子集 A 。映射 ~ ~ ~
模糊控制实例
x2 2 x5 A1 ( x ) 3 , 8 x 5 x 8 3
y 5 B1 ( y ) 3 11 y 3 z 1 C1 ( z ) 3 7 z 3 5 y 8 , 8 y 11
计算机控制算法
属函数 C ( z ) 为：
(1)以连续型重心法作为解模糊化机构：首先找出
因此
z 1 1 z 3 3 2 3 z 5 3 7 z C ( z ) 5 z 6 3 1 6 z 8 3 9 z 8 z9 3 3 z 1 52 67 z 81 99 z zdz zdz zdz zdz zdz 1 3 5 6 8 3 3 3 3 3 z 3 z 1 52 67 z 81 99 z dz dz dz dz 1 3 3 3 5 3 6 3 8 3 dz 28 16 49 28 25 18 3 18 6 18 2 4 1 2 1 3 3 2 3 6 4.7
{负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大}
{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}
第3章
计算机控制算法
2.变量的模糊化
基本论域：某个变量变化的实际范围 误差的基本论域为 [ xe ， xe ] 误差变化的基本论域为[ xc ， xc ] 输出变量的基本论域为[ yu ， yu ]
变量的模糊子集论域 {n, n 1,
,0,
, n 1, n}
基本论域到模糊子集论域的转换公式
2n a b y x ba 2
模糊化就是将清晰的某个输入变量按隶属度转换到与 之相对应的模糊量的过程。
第3章
计算机控制算法
二、模糊计算
§2.3 模糊集合的运算 2.3.1 模糊集合的基本运算 一、模糊集合并、交、补运算定义2.3.1 模糊集合的包含、相等设A ~、B ~为论域X 上的两个模糊集合，对于X 中每一个元素x ，都有)()(~~x x BAμμ≥，则称A ~包含B ~，记作B A ~~⊇。
如果B A ~~⊇，且A B ~~⊇，则说A ~与B ~相等，记作B A ~~=。
由于模糊集合是通过隶属函数来表征的，模糊集合相等也可用隶属函数来定义。
若对于X 上的所有元素x ，都有)()(~~x x BAμμ=，模糊集合A ~与B ~相等。
定义2.3.2 模糊空集设A ~为论域X 上的模糊集合，对于X 中每一个元素x ，都有0)(~=x Aμ，则称A ~为模糊空集，记作φ=A ~。
定义2.3.3 模糊集合并、交、补基本运算设A ~、B ~为论域X 上的两个模糊集合，令B A ~~ 、B A ~~ 、C A ~分别表示模糊集合A ~与B ~的并集、交集、补集，对应的隶属函数分别为B A~~ μ、B A ~~ μ、C A~μ，对于X 的任一元素x ，定义： )(V )()(B ~A ~B ~A~x x x μμμ∆ (2.3.1) )()()(B ~A~B ~A~x x x μμμΛ∆ (2.3.2)补算子 (2.3.3) 式中“V ”表示取大运算，“Λ”表示取小运算，称其为Zadeh 算子。
在此定义下，两个模糊集合的并、交实质是在做下面的运算①)](,)(max[B ~A ~B ~A~x x μμμ= 并算子 (2.3.4) )](,)(min[B ~A~B ~A~x x μμμ= 交算子 (2.3.5) 为了加深对模糊集合并、交、补基本运算的理解，现在给出模糊集合A ~和B ~，见图2.3.1(a)。
其中A ~为高斯分布，B ~为三角分布，二者的并、交运算结果如图2.3.1(b)的图2.3.1(c)所示，当然模糊集合的并、交运算可以推广到任意个模糊集合。
神经网络与模糊控制考试题及答案汇编
一、填空题1、模糊控制器由模糊化接口、解模糊接口、知识库和模糊推理机组成2、一个单神经元的输入是 1.0 ，其权值是 1.5，阀值是-2，则其激活函数的净输入是-0.5 ，当激活函数是阶跃函数，则神经元的输出是 13、神经网络的学习方式有导师监督学习、无导师监督学习和灌输式学习4、清晰化化的方法有三种：平均最大隶属度法、最大隶属度取最小/最大值法和中位数法，加权平均法5、模糊控制规则的建立有多种方法，是：基于专家经验和控制知识、基于操作人员的实际控制过程和基于过程的模糊模型，基于学习6、神经网络控制的结构归结为神经网络监督控制、神经网络直接逆动态控制、神网自适应控制、神网自适应评判控制、神网内模控制、神网预测控制六类7．傅京逊首次提出智能控制的概念，并归纳出的3种类型智能控制系统是、和。
7、人作为控制器的控制系统、人机结合作为控制器的控制系统、无人参与的自主控制系统8、智能控制主要解决传统控制难以解决的复杂系统的控制问题，其研究的对象具备的3个特点为、和。
8、不确定性、高度的非线性、复杂的任务要求9．智能控制系统的主要类型有、、、、和。
9、分级递阶控制系统，专家控制系统，神经控制系统，模糊控制系统，学习控制系统，集成或者（复合）混合控制系统10．智能控制的不确定性的模型包括两类：(1) ；(2) 。
10、(1)模型未知或知之甚少；(2)模型的结构和参数可能在很大范围内变化。
11．控制论的三要素是：信息、反馈和控制。
12．建立一个实用的专家系统的步骤包括三个方面的设计，它们分别是、和。
知识库的设计推理机的设计人机接口的设计13．专家系统的核心组成部分为和。
知识库、推理机14．专家系统中的知识库包括了3类知识，它们分别为、、和。
判断性规则控制性规则数据15．专家系统的推理机可采用的3种推理方式为 推理、 和 推理。
15、正向推理、反向推理和双向推理16．根据专家控制器在控制系统中的功能，其可分为 和 。
第4章模糊函数
4、对称型
ϕ (τ , ξ ) =
∞ ∗
∫
∞
−∞
u (t − τ
2
)u (t + τ
∗
2
dt
= ∫ u ( f + ξ ) u ( f − ξ ) e − j 2 π fτ df 2 2 −∞
2
4.2 模糊函数与分辨力的关系
一、模糊函数的图形 1、概述
主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）
2、主峰 χ (τ , ξ ) ≤ χ (0,0) = 4 E 2
ξ 1、 τ 、 为正
ϕ (τ , ξ ) =
=
∫
∞
−∞
u (t )u (t + τ )e
∗ − j 2 π fτ
j 2 πξ t
2
dt
∫
∞
−∞
u ( f )u ( f − ξ ) e
∗
2
df
− j 2 πξ t 2
τ 2、 为正， ξ 为负 ϕ (τ , ξ ) =
=
∫
∞
−∞
u (t )u (t + τ ) e
χ (τ , ξ ) = V (−τ , ξ )
2 ∞ −∞
2
V (τ , ξ ) = ∫ u ∗ ( f )u ( f − ξ )e j 2πfτ df
χ ∗ (τ , ξ ) = χ ∗ (τ , ξ ) • [ χ ∗ (τ , ξ )]∗ = χ (τ , ξ ) χ (τ , ξ ) =
4 模糊函数
4.1 模糊函数的推导 4.2 模糊函数与分辨力的关系 4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 4.4 模糊函数的主要性质 4.5 模糊图的切割 4.6 模糊函数与精度的关系 4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达 信号进行分析
模糊算法的基本原理与应用
模糊算法的基本原理与应用模糊算法是20世纪60年代提出的一种新的数学分析方法，具有广泛的应用领域，如控制理论、人工智能、模式识别、决策分析等。
本文将介绍模糊算法的基本原理以及在实际应用中的一些案例。
一、模糊算法的基本原理模糊算法的核心思想是将不确定性和模糊性考虑进来，将数据分为模糊集合，不再是传统意义上的精确集合。
模糊集合是指一个元素可能属于这个集合的程度，它用隶属度函数来表示。
举个例子，一个人的身高不可能绝对的是1米80，可能是1米78或者1米82，那么身高就可以看成一个模糊集合，每个身高值对应一个隶属度。
隶属度函数一般用μ(x)表示，μ(x)的取值范围是[0,1]，它表示元素x属于该模糊集合的程度。
为了使模糊算法具有可操作性，需要建立一套模糊集合运算规则。
常用的包括交运算和并运算。
1. 交运算：模糊集合A和B的交集，定义为：A ∩B = { (x, min(μA(x), μB(x))) | x∈X }其中X是数据集合。
这个公式的意思是，对于集合A和B中都出现的元素x，它们的隶属度的最小值就是A∩B中x的隶属度。
2. 并运算：模糊集合A和B的并集，定义为：A ∪B = { (x, max(μA(x), μB(x))) | x∈X }其中X是数据集合。
这个公式的意思是，对于集合A和B中出现的元素x，它们的隶属度的最大值就是A∪B中x的隶属度。
二、模糊算法在实际应用中的案例1. 模糊控制系统模糊控制系统是模糊算法应用最广泛的领域之一。
传统的控制系统需要建立数学模型，对系统进行分析和设计。
而模糊控制系统则是基于经验的，采用模糊集合来描述系统状态，从而规划控制策略。
比如在家电产品中，智能洗衣机的控制系统就采用了模糊控制算法，根据衣物的不同湿度、污渍程度、质地等因素，自动调整洗涤方案，达到最佳的洗涤效果。
2. 模糊识别系统模糊识别系统是指通过对事物进行模糊描述和抽象，进行模式匹配和分类的一类智能系统。
它可以处理各种类型的信息，比如图像、声音、文本等等。
模糊集的基本运算
四.模糊集的运算性质
1. 经典集合的运算性质
经典集合关于并、交、补运算具有以下性质: 设X为论域, A, B, C为X上的经典集合, 则 (1) 幂等律: A∪A=A, A∩A=A; (2) 交换律: A∪B=B∪A, A∩B=B∩A; (3) 结合律: (A∪B)∪C=A∪(B∪C), (A∩B)∩C=A∩(B∩C); (4) 吸收律: A∪(A∩B)=A, A∩(A∪B)=A; (5) 分配律: A∩(B∪C)= (A∩B)∪(A∩C), A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);
k ( x a )2
k ( xa ) e A( x) k ( x a ) e
xa xa
A( x) e
,k 0
1 A( x) 1 b( x a ) c
0 c x a c b A( x) 1 c x a c b 0
(A∩B)(x)
5. 模糊集的补 定义 非空论域X上的一个模糊集合A的补(记作A或AC)X 上的一个模糊集, 其隶属函数为 A(x)=1A(x), xX.
注：两个模糊集的并、交运算可以推广到一般情形 , 即 对任意指标集I, 若Ai是X上的模糊集, iI. 则模糊集的 (任意)并、(任意)交定义为:
a与b的并记作ab是x上的一个模糊集其隶属函数为aabbxx模糊集的交定义非空论域x上的两个模糊集合a与b的交记作ab是x上的一个模糊集其隶属函数为aabbxx模糊集的补定义非空论域x上的一个模糊集合a的补记作a或a上的一个模糊集其隶属函数为则模糊集的任意并任意交定义为
第二章
模糊集的基本运算
一. 模糊集的表示方法
0 A( x) 1
xa xa
xa
0 A( x) k ( x a )2 1 e
模糊核函数
模糊核函数模糊核函数是机器学习中常用的一种核函数，它在支持向量机等算法中发挥着重要的作用。
模糊核函数通过将输入数据映射到高维空间中，从而使得原本线性不可分的数据在新的空间中变得线性可分。
本文将通过讲解模糊核函数的原理、常用的模糊核函数以及它们的应用案例，来深入探究模糊核函数的特点和优势。
一、模糊核函数的原理模糊核函数是一种非线性函数，它用于将输入数据从低维空间映射到高维空间。
在高维空间中，原本线性不可分的数据可能变得线性可分，从而提高了机器学习算法的分类性能。
模糊核函数的原理可以通过以下几个步骤来解释：1. 首先，将输入数据从低维空间映射到高维空间，通常使用非线性映射函数来实现。
这个映射过程可以将原本线性不可分的数据转化为线性可分的数据。
2. 其次，在高维空间中，使用线性分类器（如支持向量机）对数据进行分类。
线性分类器在高维空间中可以更好地划分数据，从而提高分类的准确性。
3. 最后，通过将分类结果从高维空间映射回低维空间，得到最终的分类结果。
在实际应用中，有许多种模糊核函数可以选择。
下面介绍几种常用的模糊核函数及其特点：1. 高斯核函数：高斯核函数是一种常用的模糊核函数，它通过计算数据点与其他数据点之间的距离来确定数据点在高维空间中的位置。
高斯核函数具有良好的平滑性和非线性特性，能够较好地处理复杂的分类问题。
2. 多项式核函数：多项式核函数通过将数据点映射到多项式空间中来实现非线性分类。
多项式核函数具有简单的形式和计算效率高的特点，适用于一些简单的分类问题。
3. 拉普拉斯核函数：拉普拉斯核函数是一种基于数据点之间的密度差异的模糊核函数。
它能够更好地处理数据分布不均匀的情况，对异常点的鲁棒性较强。
三、模糊核函数的应用案例模糊核函数在机器学习中有广泛的应用，下面介绍几个典型的应用案例：1. 图像分类：模糊核函数可以应用于图像分类任务中，通过将图像像素映射到高维空间中，提取出更多的特征信息，从而提高图像分类的准确性。
模糊数学MATLAB应用
第6章模糊逻辑6.1 隶属函数6.1.1 高斯隶属函数函数gaussmf格式y=gaussmf(x,[sig c])说明高斯隶属函数的数学表达式为: , 其中为参数, x为自变量, sig为数学表达式中的参数。
例6-1>>x=0:0.1:10;>>y=gaussmf(x,[2 5]);>>plot(x,y)>>xlabel('gaussmf, P=[2 5]')结果为图6-1。
图6-16.1.2 两边型高斯隶属函数函数gauss2mf格式y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2])说明sig1.c1.sig2.c2为命令1中数学表达式中的两对参数例6-2>>x = (0:0.1:10)';>>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]);>>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]);>>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]);>>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]);>>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]);>>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]);>>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off');结果为图6-2。
6.1.3 建立一般钟型隶属函数函数 gbellmf格式 y = gbellmf(x,params)说明 一般钟型隶属函数依靠函数表达式b 2|ac x |11)c ,b ,a ;x (f -+=这里x 指定变量定义域范围, 参数b 通常为正, 参数c 位于曲线中心, 第二个参数变量params 是一个各项分别为a, b 和c 的向量。
汇编语言第四章答案
(4) MOV AX, WORD_OP1[DX]；错，DX不能用于存储器寻址
(5) MOV SADATA_WORD [BX][SI]
(7) MOV [BX][SI], 2；错，[BX][SI]未指出数据类型
(8) MOV AX, WORD_OP1+WORD_OP2
STACK_SEG SEGMENT PARA STACK ‘STACK’
DW 100H DUP (?)
TOS LABEL WORD
STACK_SEG ENDS；以上定义堆栈段
；----------------------------------------------------------------
(7) FLD7B为零件名(ASCII码)及其数量(十进制数)的表格：
PART1 20
PART2 50
PART3 14
(8) FLD1W为十六进制数字变量：FFF0；
(9) FLD2W为二进制数的字变量：01011001；
(10) FLD3W为(7)零件表的地址变量；
(11) FLD4W为包括5个十进制数的字变量：5，6，7，8，9；
(5) MOV CX, LENGTH TABLEB；(CX)=0001H
答：见注释。
4.15指出下列伪操作表达方式的错误，并改正之。
(1) DATA_SEG SEG；DATA_SEG SEGMENT（伪操作错）
(2) SEGMENT ‘CODE’；SEGNAME SEGMENT ‘CODE’（缺少段名字）
4.9有符号定义语句如下：
BUFF DB 1, 2, 3, ‘123’
EBUFF DB 0
L EQU EBUFF - BUFF
问L的值是多少？
(5) MOV SADATA_WORD [BX][SI]
(7) MOV [BX][SI], 2；错，[BX][SI]未指出数据类型
(8) MOV AX, WORD_OP1+WORD_OP2
STACK_SEG SEGMENT PARA STACK ‘STACK’
DW 100H DUP (?)
TOS LABEL WORD
STACK_SEG ENDS；以上定义堆栈段
；----------------------------------------------------------------
(7) FLD7B为零件名(ASCII码)及其数量(十进制数)的表格：
PART1 20
PART2 50
PART3 14
(8) FLD1W为十六进制数字变量：FFF0；
(9) FLD2W为二进制数的字变量：01011001；
(10) FLD3W为(7)零件表的地址变量；
(11) FLD4W为包括5个十进制数的字变量：5，6，7，8，9；
(5) MOV CX, LENGTH TABLEB；(CX)=0001H
答：见注释。
4.15指出下列伪操作表达方式的错误，并改正之。
(1) DATA_SEG SEG；DATA_SEG SEGMENT（伪操作错）
(2) SEGMENT ‘CODE’；SEGNAME SEGMENT ‘CODE’（缺少段名字）
4.9有符号定义语句如下：
BUFF DB 1, 2, 3, ‘123’
EBUFF DB 0
L EQU EBUFF - BUFF
问L的值是多少？
模糊概率论
月 日
未镀帮穗
勿垒奠丞茗Ｍ“融
—１Ｌ—ｊＬ．
月【『
舌
１９６５年，美国计算机与控制论专家Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ教授提出了Ｆｕｚｚｙ 集的概念［１】，创立了研究模糊性或不确定性问题的理论方法，经过４０ 年的研究和发展，成为一个充满活力的数学分支。 国内外学者在模糊理论与技术领域作了大量卓有成效的工作，使 其得到了迅猛的发展。这其中的许多探索是具有突破性的。模糊理论 与技术的一个突出的优点是能较好的描述与仿效人的思维方式，总结 和反映人的体会与经验，对复杂事物和系统进行模糊度量、模糊识别、 模糊推理、模糊控制与模糊决策等。尤其是模糊理论与人工智能在神 经网络的专家系统等方面进行相互结合的研究已涉及到计算机、多媒 体、自动控制以及信息采集与处理［２’等一系列高新技术的开发与利 用，并有力地推动了应用科学、决策科学、管理科学与社会科学的进 步。随着学术理论体系的不断完善，新成果正在迅速的转变成生产力， 同时促进了社会物质文明水平的不断提高。 在模糊理论和模糊技术迅速崛起的今天，对于像概率论这样一个 有着广泛应用的经典学科，在与模糊数学的结合方面虽然已有大量的 研究，取得了喜人成果，但仍有许多的工作等待深入，比如在模糊数 学中建立起随机理论的严格的数学体系。事实上，概率论与模糊理论 的结合也是复杂的科技活动所需要的。 在现实世界中，有些事件往往既包含随机不确定性，又包含模糊 不确定性。例如“今天会下雨的可能性很大”，就既包含随机不确定
Ｅｔ
指导教师签名： 年
月 日
西北大学学位论文独创性声明
本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 年
未镀帮穗
勿垒奠丞茗Ｍ“融
—１Ｌ—ｊＬ．
月【『
舌
１９６５年，美国计算机与控制论专家Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ教授提出了Ｆｕｚｚｙ 集的概念［１】，创立了研究模糊性或不确定性问题的理论方法，经过４０ 年的研究和发展，成为一个充满活力的数学分支。 国内外学者在模糊理论与技术领域作了大量卓有成效的工作，使 其得到了迅猛的发展。这其中的许多探索是具有突破性的。模糊理论 与技术的一个突出的优点是能较好的描述与仿效人的思维方式，总结 和反映人的体会与经验，对复杂事物和系统进行模糊度量、模糊识别、 模糊推理、模糊控制与模糊决策等。尤其是模糊理论与人工智能在神 经网络的专家系统等方面进行相互结合的研究已涉及到计算机、多媒 体、自动控制以及信息采集与处理［２’等一系列高新技术的开发与利 用，并有力地推动了应用科学、决策科学、管理科学与社会科学的进 步。随着学术理论体系的不断完善，新成果正在迅速的转变成生产力， 同时促进了社会物质文明水平的不断提高。 在模糊理论和模糊技术迅速崛起的今天，对于像概率论这样一个 有着广泛应用的经典学科，在与模糊数学的结合方面虽然已有大量的 研究，取得了喜人成果，但仍有许多的工作等待深入，比如在模糊数 学中建立起随机理论的严格的数学体系。事实上，概率论与模糊理论 的结合也是复杂的科技活动所需要的。 在现实世界中，有些事件往往既包含随机不确定性，又包含模糊 不确定性。例如“今天会下雨的可能性很大”，就既包含随机不确定
Ｅｔ
指导教师签名： 年
月 日
西北大学学位论文独创性声明
本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 年
模糊集合及其运算
模糊集合及其运算
模糊理论 模糊集合 模糊函数 模糊逻辑与推论 模糊规则库 模糊控制
模糊概念的感性认识
何谓模糊? Ex：今天气温如何?那位女孩正吗?
什么是模糊系统? Ex：
模糊规则库
模糊集合U
模糊推论
引擎
哪里可看見模糊控制的系統?
Ex:冷气机、洗衣机等等…
模糊集合V
用模糊来调和对立
180公分 179公分 高的程度
6、同一律
A X X A X A A A A
7、达.摩根律
(A B) A B
8、双重否定律
(A B) A B
A A
模糊集合运算的基本性质
提问： 为什么在模糊集合里排中律不成立？
9、其它运算类型 见板书
模糊关系
定义：n元模糊关系R是定义在直积X1×X2×... ×Xn上的模糊集合，它可以表示为
O
(x,0)
0
x
50
x,
1
(
1 5 x 50
)2
50
x
200
O
0
[1 ( 5 ) 2 ]1 x 50
x 0 x50
50 x200
x
Y
(x,1) 0
x
25
x,
连
续
变
化
。
模糊集合的定义及表示方法
若我们用A来表示模糊集合“大苹果”，用 来表示隶属度函数，A中的元素用x来表示， 则 A(x)便表示x属于A的隶属度，对于上面 的例子就可以写成
模糊理论 模糊集合 模糊函数 模糊逻辑与推论 模糊规则库 模糊控制
模糊概念的感性认识
何谓模糊? Ex：今天气温如何?那位女孩正吗?
什么是模糊系统? Ex：
模糊规则库
模糊集合U
模糊推论
引擎
哪里可看見模糊控制的系統?
Ex:冷气机、洗衣机等等…
模糊集合V
用模糊来调和对立
180公分 179公分 高的程度
6、同一律
A X X A X A A A A
7、达.摩根律
(A B) A B
8、双重否定律
(A B) A B
A A
模糊集合运算的基本性质
提问： 为什么在模糊集合里排中律不成立？
9、其它运算类型 见板书
模糊关系
定义：n元模糊关系R是定义在直积X1×X2×... ×Xn上的模糊集合，它可以表示为
O
(x,0)
0
x
50
x,
1
(
1 5 x 50
)2
50
x
200
O
0
[1 ( 5 ) 2 ]1 x 50
x 0 x50
50 x200
x
Y
(x,1) 0
x
25
x,
连
续
变
化
。
模糊集合的定义及表示方法
若我们用A来表示模糊集合“大苹果”，用 来表示隶属度函数，A中的元素用x来表示， 则 A(x)便表示x属于A的隶属度，对于上面 的例子就可以写成
模糊控制基础知识
1965年美国自动控制理论专家L．A． Zadeh首次提出了模糊集合理论，
1974年英国E．H．Mamdani首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的自动控 制。目前，模糊控制(Fuzzy Control)作为90年代的高新技术，得到非常广泛 的应用，被公认为简单而有效的控制技术。
模糊控制是以模糊集合论模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的 微机数字控制。它是模拟人的思维，构造一种非线性控制，以满足 复杂的，不确定的过程控制的需要。
A
i 1 5
论域 X 是离散的，则A可表示为
A ( xi )
xi
0 0 0.6 0.8 1 1 2 3 4 5
(2) 模糊集合的运算 A B A ( x) B ( x) ① 等集： ② 子集： A B A ( x) B ( x) A A ( x) 0 ③ 空集： ④ 并集： C A B c ( x) A ( x) B ( x) max[ A ( x), B ( x)] ⑤ 交集： c ( x) A ( x) B ( x) min[ A ( x), B ( x)] C A B ⑥ 补集： B A B ( x) 1 A ( x)
用模糊关系矩阵表示：
RAB ( A B) ( A E)
一些常见的模糊规则的关系矩阵的表达式： •如果x为A，则y为B, 否则y为C， A X , B Y , C Y •如果x为A，y为B, 则z为C
R ( A B) ( A C) ：
A X , B Y ,C Z
计算机控制技术
第 4章 计算机控制系统的控制算法
Ex5 设X为横轴，Y为纵轴，直积 X Y即整个平面。模糊关系“x远远大于y” 的隶属函数确定为
-模糊计算
x N
u=
∫µ
(x)dx
u = ∑xi ⋅ µN (xi )
=48.2
∑µ
N
(xi )
13
4.3 模糊计算
2. 最大隶属度法
这种方法最简单， 这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集 合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。 合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。 要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模 糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。 糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。 例如，对于“水温适中” 例如，对于“水温适中”，按最大隶属度原 有两个元素40和 具有最大隶属度 具有最大隶属度1.0， 则，有两个元素 和50具有最大隶属度 ，那就 对所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执 对所有取最大隶属度的元素 和 求平均值， 求平均值 行量应取： 行量应取：
umax = (40 + 50) / 2 = 45
14
4.3 模糊计算
3. 系数加权平均法
系数加权平均法的输出执行量由下式 决定： 决定：
u = ∑ki ⋅ xi / ∑ki
(4.36)
式中， 式中，系数的选择要根据实际情况 而定， 而定，不同的系统就决定系统有不同 的响应特性。 的响应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性。
15
目前在管理科学系统工程经济学心理学社会学生态学未来学语言学历史学军事学以及人工智能自动控制遥感技术模式识别信息处理天气预报图像识别地震预测家用电器医疗诊断交通运输商品质量评价预测与规则农作物选种化合物及地矿物的分类图书情报分类等多学科多领域都得到了应用
计算智能(1) 第四章 计算智能
模糊计算
模糊计算是一门崭新的信息学科。自1965年美国自动控制论学者 L.Zadeh教授开创模糊数学以来，这门新兴学科呈现出旺盛的生命力 和渗透力。它的应用已扩展到许多科学技术领域。目前在管理科学、 系统工程、经济学、心理学、社会学、生态学、未来学、语言学、 历史学、军事学以及人工智能、自动控制、遥感技术、模式识别、 信息处理、天气预报、图像识别、地震预测、家用电器、医疗诊断、 交通运输、商品质量评价、预测与规则、农作物选种、化合物及 地矿物的分类、图书情报分类等多学科、多领域都得到了应用。 模糊计算这门学科已经显示出它的强大生命力，并且越来越受到重视 模糊数学与计算机技术是息息相关的。模糊数学产生的背景之一， 就是用数学手段把人脑对复杂事物进行模糊度量、模糊识别、 模糊推理、模糊控制和模糊决策的本领移植到电子计算机上来， 提高计算机的智能信息处理能力。本篇主要从信息处理科学的角度 讨论模糊计算的基本方法、模糊信息处理及其应用。
u=
∫µ
(x)dx
u = ∑xi ⋅ µN (xi )
=48.2
∑µ
N
(xi )
13
4.3 模糊计算
2. 最大隶属度法
这种方法最简单， 这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集 合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。 合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。 要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模 糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。 糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。 例如，对于“水温适中” 例如，对于“水温适中”，按最大隶属度原 有两个元素40和 具有最大隶属度 具有最大隶属度1.0， 则，有两个元素 和50具有最大隶属度 ，那就 对所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执 对所有取最大隶属度的元素 和 求平均值， 求平均值 行量应取： 行量应取：
umax = (40 + 50) / 2 = 45
14
4.3 模糊计算
3. 系数加权平均法
系数加权平均法的输出执行量由下式 决定： 决定：
u = ∑ki ⋅ xi / ∑ki
(4.36)
式中， 式中，系数的选择要根据实际情况 而定， 而定，不同的系统就决定系统有不同 的响应特性。 的响应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性。
15
目前在管理科学系统工程经济学心理学社会学生态学未来学语言学历史学军事学以及人工智能自动控制遥感技术模式识别信息处理天气预报图像识别地震预测家用电器医疗诊断交通运输商品质量评价预测与规则农作物选种化合物及地矿物的分类图书情报分类等多学科多领域都得到了应用
计算智能(1) 第四章 计算智能
模糊计算
模糊计算是一门崭新的信息学科。自1965年美国自动控制论学者 L.Zadeh教授开创模糊数学以来，这门新兴学科呈现出旺盛的生命力 和渗透力。它的应用已扩展到许多科学技术领域。目前在管理科学、 系统工程、经济学、心理学、社会学、生态学、未来学、语言学、 历史学、军事学以及人工智能、自动控制、遥感技术、模式识别、 信息处理、天气预报、图像识别、地震预测、家用电器、医疗诊断、 交通运输、商品质量评价、预测与规则、农作物选种、化合物及 地矿物的分类、图书情报分类等多学科、多领域都得到了应用。 模糊计算这门学科已经显示出它的强大生命力，并且越来越受到重视 模糊数学与计算机技术是息息相关的。模糊数学产生的背景之一， 就是用数学手段把人脑对复杂事物进行模糊度量、模糊识别、 模糊推理、模糊控制和模糊决策的本领移植到电子计算机上来， 提高计算机的智能信息处理能力。本篇主要从信息处理科学的角度 讨论模糊计算的基本方法、模糊信息处理及其应用。
模糊理论及其在图像处理中的应用（可编辑）
模糊理论及其在图像处理中的应用独。
创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
学位论文作者签名:签字日期:冽年易月弓日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的电子版和纸质版,允许论文被查阅和借阅。
本人授权江西师范大学研究生院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。
保密的学位论文在解密后适用本授权书学位论文作者签名:诛荔签字日期:加年历月日摘要图像滤波技术是数字图像预处理的重要环节,对图像滤波的好坏,直接影响滤波后分割的精度。
图像成像过程中受各种因素的影响,人们事先很难了解成像过程中信息丢失的情况,使得图像处理过程中带有一定的相似性和不确定性。
而模糊集合论及模糊信息处理技术,在处理带有模糊不确定性的事件及对不精确知识的描述与处理上都具有极大的优势。
基于以上原因,本文研究了以模糊信息处理技术为基础的图像滤波算法,提出了一些新的思想和想法。
本文首先从低密度椒盐噪声的去噪开始,通过四个不同方向的拉普拉斯算子来检测噪声,然后将卷积得出的结果通过模糊规则转换为噪声隶属度,利用得到的噪声隶属度采取加权的方法去噪,然后是讨论高密度椒盐噪声,先是对统计量检测噪声的能力进行讨论,从而探讨处理高密度椒盐噪声的方法。
通过对椒盐噪声性质的分析,提出新的噪声检测方法,并采取噪声点和非噪声点分离的处理思路,基于像素间的相似度进行去噪,最终得到了比较好的结果。
关键词:椒盐噪声;隶属度函数;阀值;相似度, ,,.,,’ ..,,.:,,,.,. , , .:; ;;录目摘要??..??.目录弓言.....?..??.,茜?..??‘模糊数学理论基础?...模糊理论简单介绍??...模糊数学的基本概念..模糊子集的定义.?. ..模糊子集的表示..?.隶属函数的确定...二元对比排序??...其它.小结??.数字图像处理基础?..像素间的基本关系.椒盐噪声??..常用的滤波方式...中值滤波原理..均值滤波算法原理...滤波图像质量评价方法....小结??.?低密度椒盐噪声的处理??...将噪声图像转化为模糊集?..椒盐噪声的检测.改进的中值滤波方法?...仿真实验.小结.??..高密度椒盐噪声的处理??...基于噪声矩阵的阀值噪声处理.实验模拟..基于噪声矩阵的相似度去噪??....算法实现.....小结??.?结论??.参考文献?.致谢??.在读期间公开发表论文著及科研情况模糊理论及其在图像处理中的应用引言人类已经进入了世纪,这是一个信息爆炸的时代,而图像能够很好的借助多媒体表达大量的信息,从而逐渐成为人类获取和表达信息的重要工具。
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( , ) u(t)u(t )e j2tdt u( f )u( f )e j2 f df
二、模糊函数的表示法
1、 、 为正
( , ) u(t)u (t )e j2 t dt 2
u ( f )u( f )e j2f df 2
2、 为正， 为负 ( , ) u(t)u (t )e j2 t dt 2
二、变换关系
1、组合关系 若：(t) 1(t) 2(t)
( , ) 1 ( , ) 2 ( , ) 12 ( , )
* 12
(
,
)e
j
2
2、共轭关系 若：(t) 1*(t) ，( f ) 1*( f )
(
,
)
* 1
(
,
)
e
j
2
1
(
,
)
，
(
,
)
* 1
(
,
)
e
j 2
* 1
(
,
)
3、比例关系
A目标回波：uA (t) u(t A )e j2 A(t A)
hAm (t)
u
A
(t
0
t
A )e
j 2
A (t0 t A )
B目标回波：uB (t) u(t B )e j2 B (t B )
匹配滤波器输出：
gC (t)
Hale Waihona Puke 1 2u( ' )u ( '
t)e j2
'
d
'
e
j
2
At
V ( , ) u(t)u (t )e j2tdt
(t) 1(at)
( , )
1 a
1
(
a
,
a
)
( f ) 1(af )
( , )
1 a
1
(
a
,
a
)
4、时间、频率偏移的影响
(t) 1(t 0 )e j20 (t0 ) ( , ) e j2 (0 0 ) 1 ( , )
5、时/频域平方相位的影响
(t) 1(t)e jbt2
( , ) e jb 2 1 ( , b )
4 模糊函数
4.1 模糊函数的推导 4.2 模糊函数与分辨力的关系 4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 4.4 模糊函数的主要性质 4.5 模糊图的切割 4.6 模糊函数与精度的关系 4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
信号进行分析
4.1 模糊函数的推导
1、为什么要研究模糊函数？
分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力，统一数学工具。
5、体积分布的限制
( , ) 2 d ( ,0) e2 j2 d
( , ) 2 d (0, ) 2 e j2 d
( ,0) 2
t * t dt 2
f
2 e j2 f df 2
(0, ) 2 f * f df 2 t 2 e j2tdt 2
C 2 (0)
A
(0, )
2
u(t)u (t )e j2t dt
K ( ) 2
(0, )
(0, ) 2 dd K ( ) 2 d
(0,0) 2
K 2 (0)
A
4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系
研究的目的：
➢ 运算
➢ 检测、估计、分辨
➢ 物理意义
➢ 信号处理与AF关系
2、模糊函数（平均模糊函数）的概念
在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊性”的 度量，对随机信号采用平均模糊函数。
3、研究模糊函数的条件
➢ 窄带信号 ➢ 点目标 ➢ 无加速度 ➢ fd<<f0
一、从二维分辨力导出
1、条件
➢ 距离速度不同（二维） ➢ 目标2大于1 ➢ 距离速度取正 ➢ 不考虑噪声（分辨） ➢ 回波强度一样
2、准则（均方差）
2
2
sr1(t) sr 2 (t) dt
4E 2 ( , ) cos[2 f0 arctg ( , )]
( , ) u(t)u (t )e j2t dt u ( f )u( f )e j2 f df
( , ) ( , ) 2 ( , ) • ( , )
u ( f )u( f )e j2f df 2
3、 为负， 为正 ( , ) u(t)u (t )e j2t dt 2
u ( f )u( f )e j2f df 2
4、对称型
( , )
u(t
2)u (t
2)e
j 2 t dt
2
u( f
2 )u( f
模糊度图：
等效模糊面 等差图:
( A ,0) 2 ( B ,0) 2 ( C ,C ) 2 ( A , A ) 2
模糊度图
三、模糊函数与一维分辨力的关系
( ,0)
2
u(t)u (t )e j2 t dt
C( ) 2
( ,0)
( ,0) 2 dd C( ) 2 d
(0,0) 2
➢ 体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关 ➢ 不同信号形式只能改变模糊图表面形状
二、模糊函数与二维分辨力的关系
( , ) 2
1
(0,0) 2
组合时间-频率分辨常数：
( , ) ( , ) 2 dd
(0,0) 2 ( , ) 1
雷达模糊原理：改变发射信号形式→ 改变模糊曲面→ 不能改变组合分辨常数→即距离速度组合分辨力受限→ 模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大！
2 )e j 2f df
2
4.2 模糊函数与分辨力的关系
一、模糊函数的图形 1、概述
主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）
2、主峰 ( , ) 2 (0,0) 2 4E 2
距离、速度均相同， 2 最小，即(0,0) 最大，无法分辨。
3、模糊图的体积
（体积不变性） ( , ) 2 dd (2E)2
( , ) 2 V ( , ) 2
V ( , ) u( f )u( f )e j2f df
( , ) 2 ( , ) • [ ( , )] ( , ) 2
( , ) 2 u (t)u(t )e j2t dt 2 u( f )u ( f )e j2f df 2
4.4 模糊函数的主要性质
一、本身的性质 1、原点对称性 ( , ) 2 ( , ) 2 2、峰值在原点 ( , ) 2 (0,0) 2 (2E)2
3、体积不变性 ( , ) 2 dd (2E)2
4、自变换性 ( , ) 2 e j2Z e j2Y d d (Z ,Y ) 2 模糊函数的二维付氏变换仍为模糊函数。
二、模糊函数的表示法
1、 、 为正
( , ) u(t)u (t )e j2 t dt 2
u ( f )u( f )e j2f df 2
2、 为正， 为负 ( , ) u(t)u (t )e j2 t dt 2
二、变换关系
1、组合关系 若：(t) 1(t) 2(t)
( , ) 1 ( , ) 2 ( , ) 12 ( , )
* 12
(
,
)e
j
2
2、共轭关系 若：(t) 1*(t) ，( f ) 1*( f )
(
,
)
* 1
(
,
)
e
j
2
1
(
,
)
，
(
,
)
* 1
(
,
)
e
j 2
* 1
(
,
)
3、比例关系
A目标回波：uA (t) u(t A )e j2 A(t A)
hAm (t)
u
A
(t
0
t
A )e
j 2
A (t0 t A )
B目标回波：uB (t) u(t B )e j2 B (t B )
匹配滤波器输出：
gC (t)
Hale Waihona Puke 1 2u( ' )u ( '
t)e j2
'
d
'
e
j
2
At
V ( , ) u(t)u (t )e j2tdt
(t) 1(at)
( , )
1 a
1
(
a
,
a
)
( f ) 1(af )
( , )
1 a
1
(
a
,
a
)
4、时间、频率偏移的影响
(t) 1(t 0 )e j20 (t0 ) ( , ) e j2 (0 0 ) 1 ( , )
5、时/频域平方相位的影响
(t) 1(t)e jbt2
( , ) e jb 2 1 ( , b )
4 模糊函数
4.1 模糊函数的推导 4.2 模糊函数与分辨力的关系 4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 4.4 模糊函数的主要性质 4.5 模糊图的切割 4.6 模糊函数与精度的关系 4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
信号进行分析
4.1 模糊函数的推导
1、为什么要研究模糊函数？
分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力，统一数学工具。
5、体积分布的限制
( , ) 2 d ( ,0) e2 j2 d
( , ) 2 d (0, ) 2 e j2 d
( ,0) 2
t * t dt 2
f
2 e j2 f df 2
(0, ) 2 f * f df 2 t 2 e j2tdt 2
C 2 (0)
A
(0, )
2
u(t)u (t )e j2t dt
K ( ) 2
(0, )
(0, ) 2 dd K ( ) 2 d
(0,0) 2
K 2 (0)
A
4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系
研究的目的：
➢ 运算
➢ 检测、估计、分辨
➢ 物理意义
➢ 信号处理与AF关系
2、模糊函数（平均模糊函数）的概念
在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊性”的 度量，对随机信号采用平均模糊函数。
3、研究模糊函数的条件
➢ 窄带信号 ➢ 点目标 ➢ 无加速度 ➢ fd<<f0
一、从二维分辨力导出
1、条件
➢ 距离速度不同（二维） ➢ 目标2大于1 ➢ 距离速度取正 ➢ 不考虑噪声（分辨） ➢ 回波强度一样
2、准则（均方差）
2
2
sr1(t) sr 2 (t) dt
4E 2 ( , ) cos[2 f0 arctg ( , )]
( , ) u(t)u (t )e j2t dt u ( f )u( f )e j2 f df
( , ) ( , ) 2 ( , ) • ( , )
u ( f )u( f )e j2f df 2
3、 为负， 为正 ( , ) u(t)u (t )e j2t dt 2
u ( f )u( f )e j2f df 2
4、对称型
( , )
u(t
2)u (t
2)e
j 2 t dt
2
u( f
2 )u( f
模糊度图：
等效模糊面 等差图:
( A ,0) 2 ( B ,0) 2 ( C ,C ) 2 ( A , A ) 2
模糊度图
三、模糊函数与一维分辨力的关系
( ,0)
2
u(t)u (t )e j2 t dt
C( ) 2
( ,0)
( ,0) 2 dd C( ) 2 d
(0,0) 2
➢ 体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关 ➢ 不同信号形式只能改变模糊图表面形状
二、模糊函数与二维分辨力的关系
( , ) 2
1
(0,0) 2
组合时间-频率分辨常数：
( , ) ( , ) 2 dd
(0,0) 2 ( , ) 1
雷达模糊原理：改变发射信号形式→ 改变模糊曲面→ 不能改变组合分辨常数→即距离速度组合分辨力受限→ 模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大！
2 )e j 2f df
2
4.2 模糊函数与分辨力的关系
一、模糊函数的图形 1、概述
主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）
2、主峰 ( , ) 2 (0,0) 2 4E 2
距离、速度均相同， 2 最小，即(0,0) 最大，无法分辨。
3、模糊图的体积
（体积不变性） ( , ) 2 dd (2E)2
( , ) 2 V ( , ) 2
V ( , ) u( f )u( f )e j2f df
( , ) 2 ( , ) • [ ( , )] ( , ) 2
( , ) 2 u (t)u(t )e j2t dt 2 u( f )u ( f )e j2f df 2
4.4 模糊函数的主要性质
一、本身的性质 1、原点对称性 ( , ) 2 ( , ) 2 2、峰值在原点 ( , ) 2 (0,0) 2 (2E)2
3、体积不变性 ( , ) 2 dd (2E)2
4、自变换性 ( , ) 2 e j2Z e j2Y d d (Z ,Y ) 2 模糊函数的二维付氏变换仍为模糊函数。