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运筹学(胡运权)第五版复习提纲汇总

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运筹学教程胡云权第五版孔静静运筹学博弈论专题知识讲座

运筹学教程胡云权第五版孔静静运筹学博弈论专题知识讲座
《运筹学》课程纲领
➢ 课程性质：措施技能类 专业必须课 ➢ 课时数：1-14周，3，42课时 ➢ 课程框架
约束条件、目的最大/小化、最优方案
图
线运 性送 规问 划题
整
动
数
态
规
规
划
划
与 网 络 分
决对 策策 论论
析
➢ 考核方案：作业（40%）+考试（60%）
《运筹学》教材内容
➢ 线性规划 第一章 1-5节 ➢ 运送问题 第三章 1-3节 ➢ 整数规划 第五章 1-5节 ➢ 动态规划 第七章 1-4节 ➢ 图与网络分析 第八章 1-3节 ➢ 对策论 第十二章 1-3节 ➢ 决策论 第十三章 1-3节
严格劣势策略
Strictly dominated strategy
课堂游戏——“同学困境”
α
我
β
同伴
α B-， B-
β A， C
C， A
B+，B+
现实囚徒困境
• 宿舍卫生 • 价格战争 • 过分捕捞 • 碳排放 • 军备竞赛
思索
破解措施
• 沟通
坦白
抵赖
• 协议、协议
坦白 -8， -8
0， -10
《运筹学》课程答疑
时间：周一 8：00——10：00 12：00——18：00
地点：建工楼512 邮箱： 电话
《运筹学》
对策论
• 孔静静 • 2023年3月2日
课堂游戏——“同学困境”
请各位在不被邻桌看到旳情况下，选择α或者β 随机两人一组，鉴定成绩 成绩给定旳原则
• 若你选择α ，同伴选择β ，则你得A，同伴得C； • 若都选择α，则都得B-； • 若你选择β，同伴选择α，则你得C，同伴得A； • 若都选择β，则都得B+。

《运筹学教程》胡云权-第五版-运筹学复习

《运筹学教程》胡云权-第五版-运筹学复习

x6
10
[2]
-5
1
0
-1
1
5
3M+2
3-4M
2M-5
0
-M
0
-z
-M
x4
2
0
[7/2 ]
1/2
1
1/2
-1/2
4/7
2
x1
5
1
-5/2
1/2
0
-1/2
1/2
-
0
7M/2+8
M/2-6
0
M/2+1
-3M/2-1
-z
3
x2
4/7
0
1
1/7
2/7
1/7
-1/7
2
x1
45/7
1
0
6/7
5/7
-1/7
1/7
✓ 右端项非负
解的重要概念
可行解（或可行点）：满足所有约束条件的向量 x ( x1 , x 2 , x n )
可行域：所有的可行解的全体
D { x Ax b, x 0}
最优解：在可行域中目标函数值最大（或最小）的可行解，最优解的全体
称为最优解集合
O {x D c x c y, y D }
0
x3
0
x4
0
x5

9
4
3
4
5
[ 10 ]
1
0
0
0
1
0
0
0
1
90
40
30
7
12
0
0
0
1
90
bi
360

动态规划运筹学基础及其应用胡运权第五版共80页文档

动态规划运筹学基础及其应用胡运权第五版共80页文档

▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
80
动态规划运筹学基础及其应用胡运权
第五版
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰

胡运权《运筹学教程》(第5版)配套题库-考研真题精选及课后习题(第一~三章)【圣才出品】

胡运权《运筹学教程》(第5版)配套题库-考研真题精选及课后习题(第一~三章)【圣才出品】

2．μ是关于可行流 f 的一条增广链，则在μ上有：对一切（i，j）∈μ－，有 fij＞0。（ ） [暨南大学 2019 研]
【答案】√ 【解析】由增广链定义可知，当边（i，j）属于μ的反向边集时，该条边的流量大于 0。
3．事件 j 的最早时间 TE（j）是指以事件 j 为开工事件的工序最迟必须开工时间。（ ） [暨南大学 2019 研]
零元素的最少直线数目的集合。结果如下：
4 / 113
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

（4）在未被覆盖的元素中找最小元素，未被覆盖的行分别减去该最小元素，在出现负
数的列上整列加上最小元素，得到新矩阵 C′：
0 2 6 1 0 0 4
表 1-1-1
解：（1）先对各行减去本行的最小元素，再对各列减去本列最小元素，得到矩阵 C 如
下：
0 2 6 9
C 1 4 4 0 1 0 0 3 2 3 6 0
（2）确定独立零元素，对 C 加圈，得到
◎ 2 6 9
C
1
1
4 ◎
4
◎ 3
2
3
6
（3）由于只有 3 个独立零元素，少于系数矩阵阶数 n＝4，故需要确定能够覆盖所有
A．没有无穷多最优解 B．没有最优解 C．有无界解 D．有最优解 【答案】B 【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。
2．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ ）。[暨南大学 2019 研] A．该资源稀缺 B．该资源过剩 C．企业应尽快处理该资源 D．企业应充分利用该资源，开辟新的生产途径 【答案】A 【解析】当资源的影子价格不为 0 时，表明该种资源在生产中已耗费完毕；且若影子 价格大于其市场价格，说明企业应买进该种资源，该种资源稀缺。

运筹学胡运权第五版课件

运筹学胡运权第五版课件
运筹学胡运权第五 版课件大纲
单击此处添加副标题
汇报人：
目录
添加目录项标题 运筹学基础知识 整数规划 图论与网络优化
课件概览 线性规划 动态规划
01
添加章节标题
02
课件概览
课件简介
课程名称：运筹学胡运权第五版课件 课程内容：包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图与网络优化等 课程目标：帮助学生掌握运筹学的基本理论和方法提高分析和解决问题的能力 课程特点：理论与实践相结合注重案例分析和实际问题的解决
最小生成树问题：在无向图中寻找最小生 成树
最大流问题：在流网络中寻找最大流
最小费用流问题：在流网络中寻找最小费 用流
网络可靠性问题：评估网络可靠性提高网 络稳定性
网络优化算法：如Dijkstr算法、Floyd算 法、Kruskl算法等
网络优化算法
最短路径算 法：Dijkstr
算法、 Floyd算法
等
图论与网络优化应用案例
物流网络优化：通过图论方 法优化物流网络降低物流成 本
社交网络优化：通过图论方 法优化社交网络提高社交网
络的稳定性和可靠性
交通网络优化：通过图论方 法优化交通网络提高交通效 率
电力网络优化：通过图论方 法优化电力网络提高电力系
统的稳定性和可靠性
感谢观看
汇报人：
课件结构
• 运筹学概述 • 线性规划 • 非线性规划 • 动态规划 • 随机规划 • 决策分析 • 网络规划 • 排队论 • 库存论 • 博弈论 • 运筹学应用案例 • 运筹学发展前景 • 运筹学与其他学科的关系 • 运筹学学习方法与技巧
课件特点
内容全面：涵盖了运筹学的基本概念、理论和方法 结构清晰：按照章节进行划分便于理解和掌握 实例丰富：提供了大量的实例和案例便于理解和应用 习题丰富：提供了大量的习题和练习便于巩固和提高

运筹学教程胡云权第五版决策分析

运筹学教程胡云权第五版决策分析

风险型决策分析
公司打算生产该护肤品5年。根据以往价格统计资料和市
场预测信息，该产品在今后5年内价格下跌的概率为0.1，保
持原价的概率为0.5，涨价的概率为0.4。通过估算，可得各
种方案在不同价格状态下的益损值如下表所示。
益损值表
单位（万元）
益损值
方案
状态（价格） 概率
跌价 0.1
原价 0.5
涨价 0.4
E(X)=∑ pixi
xi ： 随机离散变量x的第i个取值， i=1,2,3…m；
pi ： x=xi时的概率
E( A1) ? 0.3? 40 ? 0.6 ? 36 ? 0.1? (?16) ? 32 E( A2 ) ? 0.3? 36 ? 0.6 ? 30 ? 0.1? 15 ? 30.3 E( A3 ) ? 0.3? 30 ? 0.6 ? 25 ? 0.1? 20 ? 26.0
从它引出的分枝叫方 案分枝。分枝数量与
方案数量相同。
. 36 . -16
. 36
结果节点
不同行动方案在不同 自然状态下的结果注 明在结果节点的右端
. 30
. 15
. 30 . 25 . 20
风险型决策分析
（2）计算各行动方案的益损期望值，并将计算结果 标注在相应的状态节点上。
32
. 40
. 36
. -16
决策分析概述
决策环境
确定型决策 非确定型决策
风险型决策 不确定型决策
确定型决策
特征： （1）决策者的明确目标（收益大或损失小等）； （2）确定的自然状态； （3）两个以上可供选择的行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。
【例】某公司管理层需要决策是否生产一种新产品。可以确 定的是，该产品上市后一定供不应求。经数据分析，该产 品的预期单价为 900元，单件可变成本 400元，生产所需固 定成本为50000元。

运筹学教程 胡运权 第5版

运筹学教程胡运权第5版1. 简介《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，由胡运权教授编写，已经出版了第5版。

本教程旨在介绍运筹学的基本概念、方法和应用，帮助读者掌握运筹学的基本原理和技巧。

2. 内容概述本教程分为十个章节，涵盖了运筹学的主要内容。

第一章：运筹学概述本章介绍了运筹学的基本概念和发展历程，阐述了运筹学在现代管理决策中的重要作用。

第二章：线性规划本章介绍线性规划的基本概念、模型和求解方法，包括单纯形法和对偶理论等内容。

第三章：整数规划本章介绍整数规划的基本概念和求解方法，包括分枝定界法和割平面法等内容。

第四章：非线性规划本章介绍非线性规划的基本概念和求解方法，包括梯度法和牛顿法等内容。

第五章：动态规划本章介绍动态规划的基本概念和求解方法，包括最优子结构和状态转移方程等内容。

第六章：网络优化本章介绍网络优化的基本概念和求解方法，包括最小生成树和最短路问题等内容。

第七章：多目标规划本章介绍多目标规划的基本概念和求解方法，包括帕累托最优解和权衡法等内容。

第八章：排队论本章介绍排队论的基本概念和模型，包括利用泊松分布和指数分布建模等内容。

第九章：库存管理本章介绍库存管理的基本概念和模型，包括经济订货量和安全库存等内容。

第十章：决策分析本章介绍决策分析的基本概念和方法，包括决策树和期望值法等内容。

3. 学习目标通过学习本教程，读者可以掌握以下技能：•理解运筹学的基本概念和方法；•掌握线性规划、整数规划、非线性规划等方法的应用；•学会运用动态规划、网络优化、多目标规划等方法解决实际问题；•掌握排队论、库存管理、决策分析等方法的应用。

4. 使用说明读者可以将本教程作为自学资料，按照章节顺序逐步学习。

每个章节都包括基本概念的讲解、求解方法的介绍和案例分析。

在阅读本教程时，读者可以使用Markdown文本格式进行标注和整理笔记。

Markdown具有简单易学、格式清晰的特点，适合用于文档编写和批注。

5. 结语《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，适合作为运筹学的入门教材或者参考资料。

(完整版)运筹学胡运权第五版课件(第1章)

四运筹学研究的基本特点?系统的整体优化?多学科的配合?模型方法的应用五五运筹学研究的基本步骤运筹学研究的基本步骤?分析与表述问题?建立数学模型?对问题求解?对模型和模型导出的解进行检验?建立对解的有效控制?方案的实施第一章线性规划及单纯形法linearprogrammingandsimplexmethodggp11一般线性规划问题的数学模型11问题的提出例1用一块边长为a的正方形铁皮做一个无盖长方体容器应如何裁剪可使做成的容器的容积最大
（3）L.P. 的顶点与基可行解一一对应。
§1.3 单纯形法（Simplex Method）原理
3-1 预备知识：凸集与顶点
（1）凸集：对于集合C中任意两点连线段上的点，若全在C内， 则称集合C为凸集。
直观特征：图形从内部向外部凸出。
凸集
非凸集
（2）顶点：凸集中不在任意两点的连线段内部的点。
X1
转化为
（2）若约束条件为不等式，
则依次引入松弛变量或剩余变量（统称为松弛变量），
转化为等式约束条件。
约束为≥不等式，减去松弛变量，化为等式约束条件；
多 退
约束为≤不等式，加上松弛变量，化为等式约束条件。
少 补
注意：松弛变量在目标函数中系数全为0。
例：max z=2 x1+3 x2
2 x1+2 x2 12
s.t.
4x1
16
5 x2 15
x10， x2 0
标准化
max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
2x1 2x2 x3
12
s.t.
4
x1
5 x2
x4 16 x5 15
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
（3）若决策变量xj≤0，则令

运筹学基础及应用第五版 胡运权第四章


逻辑（0-1）变量在建立数学模型中的作用
1. m 个约束条件中只有 k 个起作用
设 m 个约束条件可以表示为：
a x
j 1 ij
n
j
bi
(i 1,, m)
定义逻辑变量
1，假定第 i 个约束条件不起作用 yi 0，假定第 i 个约束条件起作用 又设 M 为任意大的正数，则约束条件可以改写为：
其最优解为：
x1 3.25 , x2 2.5
最优值为：
z 14.75
（2）定界
目前最优值为 z=14.75 ，令
z =14.75；
现在还没有任何整数解，可以令（0，0）作为初始整 数解，因此有 z =0 。 （3）分枝 将线性规划问题 L0分为两枝。 在 L0的最优解中，任选一个非整数变量，如 x2=2.5 ； 因 x2 的最优整数解只可能是 x2≤2 或 x2≥3 ，故在 L0中分 别增加约束条件： L0加上约束条件 x2≤2 ，记为 L1； L0加 上约束条件 x2≥3 ，记为 L2 。这样，将分解成两个子问题 L1 和 L2（即两枝）。
1. 分配问题中人数和工作任务不相等时 当人数多于工作任务数时，可以添加假想任务使得人 数与工作任务数相同，因为工作任务是假想的，因此完成 这些任务的时间是零。当任务数多于人数时，可添加假想 的人。这样的方法和运输问题中处理的方法类似。 2. 当问题目标变为求极大时
m m i 1 j 1
max z aij xij 可改写为 min z (aij ) xij
r n aij x j bi yi i 1 j 1 y y y 1 2 r 1
3. 两组条件满足其中一组 若 x1≤4，则 x2≥1（第一组条件）；否则当 x1 ≥ 4 时， x2≤3（第二组条件）. 定义逻辑变量：

运筹学基础及应用第五版 胡运权

2. 重复上述步骤，直到剩余边数为 n-1 为止。 用此法求解上述问题：
注意：
1. 一个图的最小部分树不唯一，该题中用几种解法 得到的结果都是相同的，是特殊情况；
2. 不同解法得到的最小部分树所包含的边虽然可能 不相同，但是，每个最小部分树中所有边权的总和一定都 是相同的，即都达到了最小。
§6.3 最短路问题
即n=k时结论也成立。 综上，n阶树有n-1条边。
（3）任何有n个点、n-1条边的连通图是树。
证明（反证法）： 假设n个点，n-1条边的连通图中有圈，则在该圈中去掉一
条边得到的子图仍连通，若子图仍有圈，则继续在相应圈中去 掉一条边，…，直到得到无圈的连通图，即为树。但是该树有 n个点，边数少于n-1,矛盾！
V2
7
5 V1
2
2
6
V4
7
2
V3
4
3 V7
1 6
V6
4、矩阵算法 求任意两点间最短距离的方法
⑴ 构造任意两点间直接到达的最短距离矩阵
记做D(0)= dij(0)
其中dij(0)=dij
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
V1 0 5 2 ∞ ∞ ∞ ∞
D（0）= V2 5 0 ∞ 2 7 ∞ ∞
D（2）= V2 5 0 7 2 5 4 8
V3 2 7 0 6 5 4 8 V4 7 2 6 0 3 2 6 V5 7 5 5 3 0 1 3 V6 6 4 4 2 1 0 4 v7 10 8 8 6 3 4 0
⑷ 构造任意两点间最多可经过7个中间点到达的最短
距离矩阵 D（3）= dij（3） 其中 dij（3）= min { dir（2）+ drj（2） }
注意：
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《运筹学1》复习提纲
第一章线性规划和单纯形法
1. 规划问题的三要素
2. 线性规划问题的条件
3. 线性规划问题的标准形式
4. 标准化方法
5.
作用在目标函数中的系数
松弛变量化不等式约束为等式约束0
人工变量使系数矩阵有单位矩阵-M（大M法）
6. 可行解、可行域、最优解
7. 基、基向量、基变量、非基变量、基解、基可行解（至多个）、可行基、最优基
8. 各种解之间的关系
9. 图解法
10. 检验数
11.
线性规划问题
解的类型
用最终表判别的方法
无可行解有非0人工变量
有可行解有唯一最优解无非0人工变量，非基
变量的检验数全为负数
有无穷多最优解无非0人工变量，非基变量的检验数全非正，且有一个非基变量的检验数为0
有无界解无非0人工变量，有一个
非基变量的检验数为正数
且这一列的系数全非正
12. 单纯形表的结构：前两行，后一行，前三列，后一列，主体部分
13. 单纯形法的步骤
14. 人工变量法（1）大M法
（2）两阶段法
15. 单纯形法的向量矩阵描述（不考）
初始表中的基变量在最终表中的矩阵是B-1最终表中的基变量在初始表中的矩阵是B 课后练习
1.1,1.2(b,1.3(a,1.6(a,1.7(a,1.8,1.12,1.14
第二章线性规划的对偶理论
1、原问题的基本形式
对偶问题的基本形式
2、原问题与对偶问题的互化
3、对偶问题的基本性质
1 弱对偶性
2 最优性
3 无界性
4 强对偶性
5 互补松弛性（由松得紧性）
6 互补的基解
4、利用对偶理论求最优解的方法
5、影子价格
6、灵敏度分析（不考）
1 分析Cj，可使最优解不变
2 分析bi，可使最优基不变
3 增加一个变量的分析
课后练习
2.1(a,b,2.2,2.4,2.9(a,b,c
第三章运输问题
1、运输问题的已知条件：产销平衡表，单位运价表
运输问题有最优解的条件：产销平衡
2、m产n销的运输问题有mn个决策变量，有m+n个约束条件，有m+n-1个基变量（有数字格），有mn-(m+n-1个非基变量（空格）
3、调运方案表（基可行解）：有数字格，空格
4、空格的闭回路的构成
闭回路的作用：
1 计算检验数
2 改进方案
5、利用检验数判断调运方案的最优性
若有负检验数，则此方案要改进；
若无负检验数，则此方案为最优方案。

6、表上作业法的步骤
1 确定初始方案：最小元素法或沃格尔法
2 求检验数：闭回路法或位势法
3 判断最优性
4 改进方案
7、产销不平衡的运输问题的处理
若产大于销，则增加虚拟的销地，其销量为总产量-总销量，从各产地至该销地的单价为0；
若销大于产，则增加虚拟的产地，其产量为总销量-总产量，从该产地至刚性销地的单价为M，至弹性销地的单价为0.
课后练习
3.1,3.5(a,b,c,3.6,3.7,3.10
第四章整数规划与分配问题
1、整数规划
2、整数规划的分类：纯整数规划和混合整数规划
3、整数规划的松弛问题
4、松弛问题的最优解与整数规划最优解的关系
5、0-1变量（逻辑变量）
0-1规划
6、0-1变量在建模中的作用
7、分配问题
已知条件：m阶的效率矩阵，独立0元素
M阶标准分配问题有m2个0-1变量，有2m个约束条件，是特殊的LP/IP/TP/0-1规划，一定有最优分配方案
8、匈牙利法
1 适用范围
2 步骤：造0，划直线，打破僵局
3 两个说明：
对于目标极大化的分配问题；
当人数大于工作数时，增加虚拟的工作，每个人完成虚拟工作的时间为0；
当工作数大于人数时，增加虚拟的人，虚拟的人完成各项工作的时间为0或M或其它。

课后练习
4.1，4.2，4.3，4.5，4.6，4.13，4.16
第六章图与网络分析
1. (无向图G={V,E},点,边,点与边之间的关联关系
2. 图的阶
3. 网络图(赋权图
4. 简单图
5. 连通图
6. 零图,完全图,完全偶图,树
7. 点的次,孤立点,悬挂点
8. 子图,部分图,部分树
9. 树的相关结论
10. 最小部分树的求法:避圈法,破圈法
11. 最短路或最短距离的求法:狄克斯屈拉(dijkstra标号算法
12. 有向图D=｛V,A｝，点的分类，弧的容量，弧的流量，可行流的条件，总流
量，网络的最大流，割，割的容量，前向弧，后向弧，增广链的条件，
重要结论：最小割的容量=最大流的流量；
最大流的判断方法：是否有增广链
13. 最大流的求法：标号算法
14. 最小割的求法：标号中断时，从已标点指向未标点的前向弧课后练习
6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.7,6.14。