年度石家庄学院科研启动基金立项项目(自然科学)

石家庄市科学技术局关于组织申报2020年度河北省自然科学基金生物医药联合基金项目（第二批）的通知
文章属性
•【制定机关】石家庄市科学技术局
•【公布日期】2020.09.01
•【字号】
•【施行日期】2020.09.01
•【效力等级】地方规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】科学技术综合规定
正文
石家庄市科学技术局关于组织申报2020年度河北省自然科学基金生物医药联合基金项目（第二批）的通知
各县（市、区）科技管理部门、各有关单位：
河北省科技厅已于近日发布了“河北省自然科学基金生物医药联合基金项目（第二批）申报指南”（附后），请按照指南要求，组织符合条件的单位进行申报。

项目申报需符合《2020年度省级科技计划项目申报须知》要求，并登录“河北省科学技术厅网站”—“科技计划”—“河北省科技计划项目综合服务平台”进行操作，依托单位填写“石家庄市科学技术局”。

网络受理时间：2020年9月15日～9月29日17:00
单位审核截止时间：2020年10月8日17:00
业务咨询电话：66505379、85068626
项目综合服务平台技术咨询电话：177****0712、153****0865
附件：河北省自然科学基金生物医药联合基金项目（第二批）申报指南
石家庄市科学技术局
2020年9月1日。

2023年度石家庄学院科研启动基金立项项目标题：基于深度学习的石家庄学院校园人流预测和调度系统摘要：石家庄学院校园人流量的高峰期主要集中在每个学期的选课和考试时间，采取合理有效的校园人流调度未来将成为现实。

在这个背景下，本项目将利用深度学习技术设计并建立一个高效准确的校园人流预测和调度系统。

该系统可实现对石家庄学院各场馆、学楼等建筑的实时监控和数据分析，同时提供基于校园人流预测的出入口调度方案，为石家庄学院师生提供一种便捷高效、安全合理的校园出行服务。

关键词：深度学习；校园人流预测；校园调度系统；安全合理；便捷高效。

一、研究背景石家庄学院是一所综合性大学，学校规模大，校园内场馆、学楼等建筑群众，每学期选课和考试高峰期校园人流量非常大。

这不仅使得师生们流动受阻，而且也对学校管理和安全带来一定的困难。

因此，如何准确预测校园人流高峰期的人数和出入口的流量，合理安排校园内的人流，及时发现和解决校园安全问题成为了学校管理部门所面临的重要问题。

深度学习技术是目前人工智能领域的热门领域，其能够高效、准确地处理大规模的数据，提高预测和准确性，具有广阔的应用前景。

本项目通过深度学习技术，设计并建立基于校园人流预测和调度系统，为石家庄学院未来的校园管理和安全提供有力的支持。

二、研究目的和意义本项目旨在通过深度学习技术，从历史数据中对学生的流动进行分析、预测，并基于校园人流预测建立出入口调度方案。

研究成果将利于石家庄学院管理人员实时监控、及时应对不同场馆、学楼等建筑的人流情况，提高校园内交通、安全和畅通。

为校园内人员提供一种安全、方便、快捷、舒适的出行体验，学校管理人员能够更快捷地做出科学决策，提高学校管理效率，是让石家庄学院走在校园科技发展的最前沿。

三、研究内容和方法1.数据采集和处理深度学习技术需要大量的数据支持，因此，首先通过调查问卷和观察学校的人流流动情况，对人流数据进行收集。

然后采用Python等编程软件，对数据进行预处理、清洗和去重等工作，使得数据更加高效准确。

2024年度石家庄市科技计划项目申报指南随着科技的不断发展和进步，科技创新已成为推动社会经济发展的重要引擎。

作为我国经济发达地区之一，石家庄市一直致力于科技创新，加大对科研项目的支持力度，为科技人才提供更多创新研究的可能性。

2024年度石家庄市科技计划项目申报即将启动，本文将为申报者提供详细指南，帮助其顺利完成申报流程，提高项目获批几率。

一、申报资格1.申请人须为在石家庄市注册的科技企业、高等院校、科研机构等单位，具有独立法人资格。

2.申请人需具备一定的科研能力和技术水平，拥有丰富的研究经验和专业技术团队。

3.申请人应当具备完善的项目管理体系和资金管理机制，确保项目经费使用透明、规范。

二、申报流程1.项目立项：申请人通过石家庄市科技局官网下载《2024年度石家庄市科技计划项目申报书》，填写完整并加盖单位公章后提交。

2.专家评审：科技局将组织专家对申请材料进行评审，评选出符合标准、有创新价值的项目进行立项。

3.项目实施：通过初审的项目将获得相应的经费支持，科技局将配备专业人员对项目进行跟踪管理，确保项目按时按质完成。

4.结题验收：项目实施完毕后，申请人需提交结题报告和成果展示，科技局将组织专家对项目进行验收，合格的项目将获得结题资金奖励。

三、申报重点1.重点领域：本年度石家庄市科技计划项目申报将重点支持生物医药、新能源、智能制造、信息技术等领域的创新项目。

2.创新性要求：申请项目需具有一定的技术创新性和市场应用前景，能够解决实际问题，提升企业竞争力。

3.经费管理：申请人在项目经费使用过程中需确保资金使用合规、透明，不得擅自挪用或滥用经费。

四、申报注意事项1.申请人须严格按照申报指南要求填写申报书，确保材料真实有效，不得弄虚作假。

2.申请人在项目实施过程中需与科技局保持密切联系，及时反馈项目进展情况，配合专家评审。

3.申请人应当认真总结项目实施过程中的经验和教训，提炼出可借鉴的经验，为未来科研工作提供参考。

石家庄经济学院科研项目管理办法（征求意见稿）第一章总则第一条为了进一步贯彻落实《教育部关于进一步加强高校科研项目管理的意见》、国务院《关于改进和加强中央财政科研项目和资金管理的若干意见》等文件精神，提高科研管理水平，推动科技体制改革，促进我校科研工作健康可持续发展，特制订本办法。

第二条学术委员会是学校科研项目管理的决策和监督机构。

第三条科学技术处是学校科研项目的责任管理部门，财务设备处是科研经费业务管理的具体部门，监察审计处是科研经费审计监督管理的具体部门。

第四条凡涉及科学研究、技术服务、生产咨询等的项目均应以本办法为管理依据。

第二章科研项目分类界定第五条科研项目按立项来源分为纵向和横向两种。

第六条纵向科研项目的来源：1. 厅局级以上政府部门公开发布通知，学校科学技术处统一组织申报立项；2. 受厅局级以上政府部门委托的科研机构、社会团体，代表政府部门公开发布通知，学校科学技术处授权申报立项；3. 省部级以上政府部门公开发布通知，其它科研单位、大专院校作为主持单位，我校作为参与单位共同承担立项。

第七条纵向科研项目的界定要素：1. 政府部门或受政府部门委托的科研机构、社会团体直接下达科研任务给我校；政府部门或受政府部门委托的科研机构、社会团体下达科研任务给其它项目主持单位，并在下达文件中明确我校的权责排名；2. 科研经费由财政直接划拨或由其它主持单位转拨给我校。

第八条横向科研项目的来源：1. 科研机构、社会团体、大专院校、企业直接委托我校开展研究工作；2. 纵向项目主持单位在项目立项后，委托我校开展部分研究工作（未联合申报或联合申报后未在下达文件中明确我校作为参加单位）；3. 承担厅局级以下政府部门规划的科研项目。

第九条纵向项目按级别分为国家一级、国家二级、国家三级、省部一级、省部二级、省部三级、省部四级、厅局一级、厅局二级等九类。

其中，未特别说明的情况下，项目主管单位认定我校为项目参加单位且有经费到位我校的，界定级别相应下降2级；无经费到位我校的，界定级别下降3级。

2024年度石家庄市科技计划项目申报指南下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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石家庄经济学院文件
石经院（2009）9号
石家庄经济学院
关于第六届学生科技基金科研项目立项的通知
各二级学院：
第六届学生科技基金科研项目立项申报的通知下发后，各单位认真组织广大学生踊跃申报，截止到申报最后期限，共收到172套申报材料。

经学生科学技术协会形式审查，全部材料进入评审程序。

经过学生科技工作指导办公室聘请的27位学生科技基金科研项目评审委员会评委的评审，并结合学生科技基金资助力度和方案，共确定14个重点计划项目、66个一般计划项目、1个后期资助项目和19个指导计划项目共100个项目进行立项，其中硕士研究生17项、本科生78项、专科生5项。

各二级学院要进一步加强对学生科技基金科研项目的管理和支持，保证项目研究所需的人力、物力、时间和指导教师资源，保障研究项目顺利进行。

附：第六届学生科技基金科研项目立项表
二○○九年一月十五日
第六届学生科技基金科研项目立项表
后期资助项目（共1项）
指导计划项目（共19项）。

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.石家庄经济学院关于第八届学生科技基金科研项目立项的通知校属各单位：第八届学生科技基金科研项目立项申报的通知下发后，各单位认真组织学生申报，截止到申报最后期限，共收到198套申报材料。

经过学生科技工作办公室聘请的33位学生科技基金科研项目评审委员会评委评审，结合学生科技基金资助力度和方案，确定了14个重点计划项目、2个后期资助项目、72个一般计划项目、5个河北省科普专项资助计划项目和26个指导计划项目（共计119个项目）进行立项。

各二级学院要进一步加强对学生科技基金科研项目的管理和支持，确保项目研究工作的顺利开展。

附：第八届学生科技基金科研项目立项表二○一一年四月十一日1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.附件：第八届学生科技基金科研项目立项表重点计划项目（共14项）2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.后期资助计划项目（共2项）一般计划项目（共72项）3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.6文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.7文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.河北省科普重点活动与科普展教资源开发原创及资源共享专项项目（编号：K101001）资助计划项目（共5项）指导计划项目（共26项）8文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.9文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.。

石家庄学院科研处、财务处关于科研经费报销的说明为更好的执行《石家庄学院科研经费管理办法》，特制订本说明。

科研经费是指由科研处统一管理的纵向、横向以及学校投入的学科、科研平台、科研团队以及学校科研启动基金、博士科研启动基金等经费。

科研处是学校科研工作的主管部门，负责管理科研项目活动的全过程，对项目经费的预决算具有监督指导作用。

财务处负责科研经费的财务管理和会计核算。

现将科研经费报销的若干要求说明如下：一、科研项目经费报销的总体要求科研项目经费要严格按照项目批准书（任务书、合同书、资金使用预算）所列范围和额度使用。

科研人员和项目承担单位要依法依规使用项目资金，不得擅自调整外拨经费金额，不得利用虚假票据套取资金，不得通过编造虚假合同、虚构人员名单等方式虚报冒领劳务费和专家咨询费，不得通过虚构测试化验内容、提高测试化验支出标准等方式违规开支测试化验加工费。

科研经费报账流程如下：1.科研经费报账流程（包括学校专项经费，外来纵向、横向经费） 二、科研经费的具体项目和报销要求1.资料费：在研究中购买的图书、专用软件、资料的搜集、录入、复印、翻拍、翻译、文献检索等费用。

报销要求：图书、专用软件要入固定资产；凭发票、书目明细和固定资产登记单报销。

资料复印、录入、翻拍等要注明内容、出处和数量等资料或另附明细清单。

2.调研费：进行国内调研活动所发生的住宿费、差旅费、交通费（发生交通费的需有明确的路桥费往返时间，且发生的燃油费、停车费发票日期在往返路桥费发票期间，方可视为调研差旅费）及会议费（采用会议调研的报销程序参照会议费的报销要求）等。

报销要求：报销时需填写“石家庄学院科研外出调研报告单”以及提供相关发票，粘贴在差旅报销单上按照报销程序签字报销。

3.会议费：指因课题需要承办的各项会议所产生的费用。

如：开展学术研讨、咨询论证、成果评审鉴定等小型会议费用。

报销要求：举办学术会议等，要提前提交申请报告，申请报告包括会议主题、会议时间、地点、聘请专家、会议预算等，按照审批权限批准后方可举行。

成果交流RESULTS COMMUNICATION063引导学生树立合作意识并建立良好的合作关系是大学生创新创业教育的一项内容。

实训实践阶段通常以团队为载体进行创业模拟训练或参加创新创业竞赛，帮助学生掌握商业模式构建、团队组建和项目融资等方面的技能[1]。

团队建设贯穿双创教学、实践的全过程。

因此，把握规律建设高质量的团队对双创教育的开展有积极作用。

1成员协作关系是双创团队高效能的保障在高校中，大学生创新创业团队的形成主要有三种方式：一是以项目为中心，通过学生自主报名组成团队；二是以项目指导教师为中心，根据老师的标准，直接选出优秀的学生组成团队；三是以项目的学生负责人为中心，以人际关系为基础组成团队。

前两种方式形成的团队缺少初始的合作意愿，协作能力欠缺。

第三种形式由于学生自身的局限性，团队成员通常同质化明显，不利于项目开展[2]。

成员的多样性可以为团队带来丰富的资源。

但成员间的差异化也是冲突的重要诱因。

具备良好协作关系的成员能够避免或者转化冲突，保持高水平的团队创造力。

2大学生协作能力是双创教育的重要内容团队协作不仅有利于培养学生的开放性思维以及解决问题的能力，还能够培养学生信息沟通、承诺履行、合作行动和灵活应变的能力，是创新创业教育的重要内容。

具备良好协作关系的团队成员具备以下特征。

（1）情感信任水平高。

情感信任是指个体对他人的意图和行为有积极预期，愿意与对方共享自己掌握的信息并且不介意暴露自身弱点的心理状态。

情感信任水平高的成员更具备冒险精神，能够应对创新创业活动的不确定性并产生创新行为。

因此，情感信任水平高的创新创业团队创造力更强。

（2）专业技能互补。

大学生创新创业项目通常涉及多学科交叉领域，具备较强的难度和复杂性。

而跨学科的学生团队在知识和技能上能够取长补短，利于解决问题。

此时，成员间良好的协作关系能够促进团队进行知识技术整合，产生协同效应，更好地完成项目任务。

（3）思维方式相容。

思维方式是个体分析和处理问题时表现出的心智偏好。

河北省科学技术厅关于2021年度省级科技计划自然科学基金（第二批）拟立项项目的公示
文章属性
•【制定机关】河北省科学技术厅
•【公布日期】2021.06.18
•【字号】
•【施行日期】2021.06.18
•【效力等级】地方规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】科学技术综合规定
正文
河北省科学技术厅关于2021年度省级科技计划自然科学基金
（第二批）拟立项项目的公示
根据《河北省自然科学基金管理办法》《河北省省级科技计划项目管理办法》等有关规定，现对2021年度河北省自然科学基金第二批（杰出青年科学基金项目、优秀青年科学基金项目、创新研究群体项目和重点项目）拟立项项目进行公示（名单见附件），公示时间为2021年6月18日-6月22日。

对公示项目有异议的，请于公示期内以书面形式向省科技厅反映，逾期不予受理。

凡以单位名义反映情况的材料要加盖单位公章，以个人名义反映情况的材料请署明真实姓名并附联系方式，不受理匿名材料。

监督电话：*************
附件：2021年度河北省自然科学基金（第二批）拟立项项目清单（略）
河北省科学技术厅
2021年6月18日。

一类阿基米德铺砌棋盘的完美覆盖问题冯笑，王艳青（石家庄学院理学院，河北石家庄050035）摘要：针对一类（3.6.3.6）铺砌棋盘的b -牌完美覆盖问题进行探究，给出n 层（3.6.3.6）扩展棋盘及推广的b -牌完美覆盖的定义，结论如下：I 型（3.6.3.6）扩展棋盘存在2-牌完美覆盖，II 型（3.6.3.6）扩展棋盘不存在2-牌完美覆盖；n 层（3.6.3.6）扩展棋盘不存在b -牌完美覆盖，b ≥4.关键词：（3.6.3.6）铺砌棋盘；n 层扩展棋盘；b -牌；完美覆盖中图分类号：O157.3文献标识码：A 文章编号：1673-1972（2020）06-0078-040引言组合数学[1]是应用广泛的一门重要数学分支，其历史渊源扎根于数学娱乐和游戏中.随着计算机在社会中的重要影响加剧，近几十年，组合数学发展迅速，广泛应用于社会科学、生物科学、信息论等领域.棋盘的完美覆盖问题是组合数学的经典问题[1，2]，起源于国际象棋棋盘的多米诺牌覆盖：考虑一张8×8国际象棋棋盘，将全等的1×2多米诺牌覆盖此棋盘，使得每一张牌恰好覆盖棋盘上两个相邻的方格，任意2张多米诺牌均不重叠，且棋盘上所有方格都被覆盖.称这种排列为棋盘被多米诺牌的完美覆盖.棋盘的完美覆盖问题重点考虑覆盖的存在性及覆盖的计数和分类，为计算数学这一学科入门问题的理解和探究提供了思路.近些年来许多数学工作者及爱好者从各自的领域内相继对棋盘的完美覆盖问题展开了一系列的探讨与研究，促进了覆盖问题的探索进展[3-5].平面铺砌问题[6]是组合几何中广泛应用到建筑、艺术设计等实用领域的重要研究课题，其中表现最为突出的就是具有重要应用价值的阿基米德铺砌.所谓平面铺砌Τ，是指Τ={T i ：i ∈I }，其中T i （i ∈I ）为闭集，满足R 2=∪T i ，且int T i ∩int T j =（i ≠j ），其中int T i 表示T i 的内部，也就是说Τ覆盖平面R 2时，既无空隙也不重叠，称T i （i ∈I）为铺砌元.阿基米德铺砌是指平面铺砌中以正多边形为铺砌元生成的各顶点特征相同的边对边铺砌.本研究创造性地将棋盘的多米诺牌完美覆盖推广至阿基米德铺砌中一类（3.6.3.6）铺砌棋盘的b -牌完美覆盖，讨论n 层扩展棋盘的b -牌完美覆盖的存在性.1一些定义阿基米德铺砌（3.6.3.6）[6]是由无穷多个正三角形铺砌元和正六边形铺砌元构成的平面铺砌，且每个顶点的顶点特征为（3.6.3.6），如图1所示.在本研究中要求阿基米德铺砌（3.6.3.6）中铺砌元的边长为单位长度.在阿基米德铺砌中，由有限个铺砌元形成的棋盘称为阿基米德铺砌棋盘.在阿基米德铺砌（3.6.3.6）中，以某一铺砌元为基础（称为基础棋盘,记为B 0），设与基础棋盘B 0相邻的铺砌元的并为T 0，称B 1=B 0∪T 0为1层（3.6.3.6）扩展棋盘.设与n -1层（3.6.3.6）扩展棋盘相邻的铺砌元的并为T n -1，称B n =B n-1∪T n -1为n 收稿日期：2020-05-25基金项目：河北省自然科学基金青年项目（A2019106041）；石家庄学院博士科研启动基金（18BS003）作者简介：冯笑（1984-），女，河北石家庄人，讲师，博士，主要从事离散与组合几何研究.第22卷第6期石家庄学院学报Vol.22，No.62020年11月Journal of Shijiazhuang University Nov.2020层（3.6.3.6）扩展棋盘.若基础棋盘B 0为正六边形，称n 层（3.6.3.6）扩展棋盘为I 型扩展棋盘；若基础棋盘B 0为正三角形，称n 层（3.6.3.6）扩展棋盘为II 型扩展棋盘.不难看出，当n 为奇数时，I 型扩展棋盘的最外层铺砌元为正三角形，II 型扩展棋盘的最外层铺砌元为正六边形；当n 为偶数时，I 型扩展棋盘的最外层铺砌元为正六边形，II 型扩展棋盘的最外层铺砌元为正三角形.b -牌是指∪i=1b △i ，其中△i 为单位边长的正三角形，i =1，…，b ，b ∈Z +，满足△i ∩△i+1为△i 与△i+1的公共边，且△i 均位于宽度为3√2的水平平行带中，如图2所示.阿基米德铺砌棋盘的b -牌完美覆盖是指覆盖该棋盘的有限个b -牌构成的集族，满足如下两个条件：1）任意两个b -牌的交或是空集，或是一个顶点，或是一条边；2）b -牌的边界仅与棋盘铺砌元的顶点或边相交.2主要结论引理1当n 为偶数时，若n 层I 型扩展棋盘可以被2-牌完美覆盖，则n +3层I 型扩展棋盘亦可以被2-牌完美覆盖.证明：当n =0时，I 型扩展棋盘为基础棋盘B 0，显然B 0能被2-牌完美覆盖，下证3层I 型扩展棋盘可被2-牌完美覆盖.首先对该棋盘最外层的正三角形铺砌元进行2-牌覆盖，如图3（a ）所示.不难看出，除基础棋盘B 0外，棋盘剩余部分同样可被2-牌覆盖，因此3层I 型扩展棋盘可被2-牌完美覆盖.当n ≥2时，设n 层I 型扩展棋盘B n 可以被2-牌完美覆盖，现考虑n +3层I 型扩展棋盘中，除B n 外的棋盘部分的2-牌覆盖方法.同样，首先对最外层，即第n +3层的正三角形铺砌元进行2-牌覆盖，如图3（b ）和（c ）所示，之后对第n +2，n +1层的铺砌元进行2-牌覆盖，从而得到n +3层I 型扩展棋盘的2-牌完美覆盖.即证.定理2n 层I 型扩展棋盘可以被2-牌完美覆盖；n 层II 型扩展棋盘不存在2-牌完美覆盖.证明：设B n 为n 层（3.6.3.6）扩展棋盘.情形1：B n 为I 型扩展棋盘图1阿基米德铺砌（3.6.3.6）图3构造I 型扩展棋盘的完美覆盖图2b -牌（c ）（b ）（a ）冯笑，王艳青：一类阿基米德铺砌棋盘的完美覆盖问题第6期79对n 进行数学归纳.n =1时，B 1显然可以被2-牌完美覆盖.假设B n-1可以被2-牌完美覆盖.当n -1为奇数时，n 为偶数，于是B n 的最外层铺砌元为正六边形，而每个正六边形可以被3个2-牌完美覆盖，因此B n 可以被2-牌完美覆盖；当n -1为偶数时，由引理1可知，B n+2可以被2-牌完美覆盖.由于B 3可被2-牌完美覆盖，n +2与n 奇偶性相同，因此B n 可以被2-牌完美覆盖.情形2：B n 为II 型扩展棋盘此时，设n 层（3.6.3.6）扩展棋盘中正三角形铺砌元的个数为S .不难看出，当n 为奇数时，n 层（3.6.3.6）扩展棋盘与n -1层（3.6.3.6）扩展棋盘中正三角形铺砌元的个数相等，且S =1+6（2+4+6+…+n -1）≡1（mod2），因此，n 层（3.6.3.6）扩展棋盘不存在2-牌完美覆盖.综上所述，定理2得证.定理3n 层（3.6.3.6）扩展棋盘不存在b -牌完美覆盖，b ≥4.证明：b -牌覆盖的方向有3种，分别记为水平方向、π/3方向与2π/3方向.对n 层（3.6.3.6）扩展棋盘从最外层开始进行b -牌覆盖，b ≥4.不难看出，棋盘最外层铺砌元的b-牌覆盖方向只能为π/3方向与2π/3方向.当n 层（3.6.3.6）扩展棋盘最外层铺砌元为正三角形时，若对棋盘最外层最上面左（右）起第一个三角形铺砌元T 1进行π/3（2π/3）方向的b -牌覆盖，则以T 1的左（右）顶点为公共顶点的正三角形铺砌元总是不能被b -牌覆盖，如图4（a ）所示（以II 型扩展棋盘为例），此时n 层（3.6.3.6）扩展棋盘不能被b -牌完美覆盖.若对棋盘最外层的三角形铺砌元同时进行π/3方向与2π/3方向的b -牌覆盖，由棋盘的对称性，不妨从最上面右起第1个三角形铺砌元开始进行π/3方向的b -牌覆盖，第2个三角形铺砌元进行2π/3方向的b -牌覆盖，如图4（b ）所示（以II 型扩展棋盘为例），则总会存在一个正三角形铺砌元不能被b -牌覆盖，此时n 层（3.6.3.6）扩展棋盘也不能被b -牌完美覆盖.图4不存在II 型扩展棋盘的b -牌完美覆盖，b ≥4（a ）（b ）（d ）（c ）石家庄学院学报2020年11月80同理，当n 层（3.6.3.6）扩展棋盘最外层铺砌元为正六边形时，不难看出，无论对最外层怎么进行b -牌覆盖，该棋盘均会出现一个3-牌状的区域无法用b -牌覆盖，如图4（c ）和（d ）所示，从而n 层（3.6.3.6）扩展棋盘也不能被b -牌完美覆盖.综上所述，b ≥4时，n 层（3.6.3.6）扩展棋盘不存在b -牌完美覆盖.对于n 层（3.6.3.6）扩展棋盘的3-牌完美覆盖，由定理3的讨论可得推论4.推论4若n 层（3.6.3.6）扩展棋盘最外层铺砌元为正三角形，则该棋盘不存在3-牌完美覆盖.当n 层（3.6.3.6）扩展棋盘最外层铺砌元为正六边形时，可得定理5.定理5当n 为奇数时，II 型扩展棋盘不存在3-牌完美覆盖.证明：由II 型扩展棋盘的构造方法可知，当n 为奇数时，该棋盘中正三角形铺砌元的个数为S =1+6（2+4+6+…+n -1）≡1（mod3），而正六边形铺砌元恰为两个3-牌的覆盖，因此，II 型扩展棋盘不存在3-牌完美覆盖.3进一步研究的问题本研究仅对一类扩展棋盘的b -牌完美覆盖存在性进行讨论，覆盖的计数及分类没有涉及到.今后的研究过程中，主要从以下几个角度加深探究：1）更一般的（3.6.3.6）棋盘是否存在b -牌完美覆盖？2）（3.6.3.6）棋盘b -牌完美覆盖的计数及分类.参考文献：[1][美]布鲁迪.组合数学[M].北京：机械工业出版社，2001：2-5.[2]曾友良，刘建军.组合数学的游戏起源[J].自然杂志，2015，（5）：305-309.[3]张远南.使人聪明的数学智力游戏[M].上海科学普及，1993：165-168.[4]冯跃峰.棋盘上的组合数学[M].上海：上海教育出版社，1998：23-40.[5]石林才，孙贺.擂台赛[J].网络科技时代（数字冲浪），2002，（3）：60.[6]GRUNBAUM B,SHEPHARD G C.Tilings and Patterns[M].New York:W.H.Freeman and Company,1987:58-63.（责任编辑鹍钮效）Perfect Coverage of an Archimedean Tiling-boardFENG Xiao,WANG Yan-qing (School of Science,Shijiazhuang University,Shijiazhuang,Hebei 050035,China)Abstract :The perfect coverage of a (3.6.3.6)tiling-board with b -cards is discussed.The definition of n -ex-tended board in (3.6.3.6)tiling and perfect coverage with b -cards are given.Result shows that in (3.6.3.6)tiling,any n -extended board based on a regular hexagonal tile can be perfectly covered by 2-cards,but any n -extended board based on a equilateral triangular tile cannot be perfectly covered by 2-cards;any n -extended board in (3.6.3.6)tiling cannot be perfectly covered by b -cards,where b ≥4.Key words :(3.6.3.6)tiling-board;n -extended board;b -cards;perfect coverage 冯笑，王艳青：一类阿基米德铺砌棋盘的完美覆盖问题第6期81。

2021年石家庄市高等教育科学研究立项2021年，石家庄市高等教育科学研究立项成为一个热门话题。

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