《分式方程的应用》PPT课件 人教版

0
180 200
300
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合 题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小
轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，
他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况： 销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就 可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝ －12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队
工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系， 如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两 个主人公工作总量之和=全部工作总量.
第十五章
八年级数学上（RJ） 教学课件
分式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式
方程解决实际问题.（重点）
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第
二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式 是什么？
基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。
做一做
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝， 甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单 独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独 做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要 (x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效 ×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
s 200
s 200
答：小轿车的提速为 10s km/ h. s 200
3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车 提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提 速前小轿车车的平均速度为多少km/h？
0
S
路程 速度
提速 前
s
v
提速 后
s+50
x+v
S+50
时间
s v s 50 vx
15 15 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆 问题、利润问题等
分式方程 步 骤 一审二设三找四列五解六验七写 的应用
方法
321法
当堂练习
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的 租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果 每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加 旅游的学生有x人，则所列方程为( A )
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到 达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小
时，求轮船在静水中的速度.
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
做一做
1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里， 小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车， 他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰 头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
甲队的工作效率是 1 ，合作的工作效率是 ( 1 1)
x
.
3
x3
工作时间（月） 工作效率
甲单独
1
1
3
两队合作
1
(1 1)
2
x3
工作总量（1） 表格为 “3行4列
1
此时方程是：3
1
1 2
(1 3
1 x
)
1
知识要点
工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则
他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
路程 速度
面包 车
s-200
100
小轿 车
s-180
90+x
时间
s 200 100
s 180 x 90
0
180 200
S
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
s 200 s 180
100
x 90
解得x＝
10s s 200
经检验: x 10s 是原方程的解，且x 10s 满足题意。
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售， 第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出 售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时， 每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购 买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出 100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为 减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题
意得
80 80 1.
x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑 自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同 时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x 千米/时，依题意得：
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数 式表示出来；
3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建 立方程.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案.
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要
(x＋3)小时．
ห้องสมุดไป่ตู้
由题意得
.
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完 成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等 于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
二 列分式方程解决行程问题
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩， 其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同 时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小 轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度 比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度 分别为多少km/h？
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出 方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二
次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200 ，
1.1x
x
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
0
180
200
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
列表格如下：
面包 车
小轿 车
路程 速度 200 x+10
180 x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，依题意得
180 200 x x 10
解得x＝90
工作总量（1）
1 2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的
工作效率是 1 ，根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1, 3 2 x2
即
1 1 1. 2 2x
方程两边都乘以6x,得
3x 3 6x.
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.