2016年1月4日奉贤一模有答案

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2015学年奉贤区高三数学一模调研测试卷(考试时间:120分钟,满分150分)一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,1-14题每个空格填对得4分)1、复数()1i i +(i 是虚数单位)的虚部是__________.2、已知点()1,5A -和向量()2,3a =,若3=,则点B 的坐标为__________.3、方程9360x x+-=的实数解为__________.4、已知集合{}2230M x x x =--≤,{}lg N x y x ==,则M N ⋂=__________.5、若81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2x 的项的系数是__________.6、若圆x y x y 22++2-4=0被直线x y a 3++=0平分,则a 的值为__________.7、若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点,则p =_________.8、数列}{n a 是等差数列,2a 和2014a 是方程01652=+-x x 的两根,则数列}{n a 的前2015项的和为__________.9、函数sin y x x =+,,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是__________. 10、已知b a ,是常数,0ab ≠,若函数3()arcsin 3f x ax b x =++的最大值为10,则)(x f 的最小值为__________.11、函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则正实数ω的取值范围是_________.12、设αβ、都是锐角,1cos ,cos()7ααβ=+=,请问cos β是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由_________________________________________________________________________________________________________________________.13、不等式()()21430x x x +-+>有多种解法,其中有一种方法如下,在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图像然后进行求解,请类比求解以下问题:设,a b Z ∈,若对任意0x ≤,都有2(2)(2)0ax x b ++≤,则a b +=__________.14、线段AB 的长度为2,点A 、B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动,以线段AB 为一边,在第一象限内作矩形ABCD (顺时针排序),1BC =,设O 为坐标原点,则⋅的取值范围是__________.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15、下面四个条件中,使a >b 成立的必要而不充分的条件是…………( ). 22.1.22..lg lg a b A a b B C a b D a b +>>>>16、已知数列sin2n n a n π=⋅,则123100a a a a ++++= …………( ). .A 48-; .B 50-; .C 52-; .D 49-17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等,那么这样的直角三角形有…( ). .A 0; .B 1; .C 2; .D 318、设函数2()min{1,1,1}f x x x x =-+-+,其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者. 若(2)()f a f a +>,则实数a 的取值范围为…………( )..A ()1,0-; .B []2,0-; .C ()(),21,0-∞-- ; .D [)2,-+∞三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图,已知四边形ABCD 是矩形,1AB =,2BC =,PD ⊥平面ABCD ,且3PD =, PB 的中点E ,求异面直线AE 与PC 所成角的大小.(用反三角表示)20、设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c,且满足cos 2A =,3=⋅AC AB (1)、求ABC ∆的面积; (2)、求a 的最小值. P A B C DE212(),x y 对应点的曲线方程是C .(1)、求C 的标准方程;(2)、直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点,M N ,且满足MON ∠为钝角,其中O 为直角坐标原点,求出m 的取值范围.22、已知函数()x f y =是单调递增函数,其反函数是()1y f x -=.(1)、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ,求()1y f x -=并写出定义域M ; (2)、对于(1)的()1y f x -=和M ,设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈,求证:()()212111x x x f x f-<---;(3)、若()x f y =和()1y f x -=有交点,那么交点一定在x y =上.23、数列{}n a 的前n 项和记为n S 若对任意的正整数n ,总存在正整数m ,使得n m S a =, 则称{}n a 是“H 数列”.(1)、若数列{}n a 的通项公式2n n a =,判断{}n a 是否为“H 数列”; (2)、等差数列{}n a ,公差0d ≠,12a d =,求证:{}n a 是“H 数列”; (3)、设点()1,n n S a +在直线()1q x y r -+=上,其中120a t =>,0≠q .若{}n a 是“H 数列”,求,q r 满足的条件.2016年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题(每题4分,56分)1、1;2、()5,14B ;3、3log 24、(]0,3;5、56;6、1a =;7、 8、1209;9、2⎡⎤⎣⎦; 10、4-;11、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、(),0,,,cos y x ααβπααβ+∈<+= 在()0,π上递减,而()cos cos αβα+>,所以条件错误,不可解13、1- 14、[]1,3二、选择题(每题5分,20分)15、A ; 16、B ; 17、C ; 18、C ;19、取BC 的中点F ,连接,EF AF 、AEE 、F 是中点,EF ∴是PBD ∆的中位线 EF ∴∥PBAEF ∴∠(或者其补角)为异面直线AE 与PC 所成角 3分 在Rt PAB ∆中,PB ==5分PC EF == 6分AF =,AE =,52AE = 7分 由余弦定理可知222cos 2AE EF AF AEF AE EF+-∠=⋅222+-== 10分arccos 35AEF ∴∠= 11分 异面直线AE 与PC所成角的大小arccos 35. 12分20、解:(1)因为cos 25A =,所以23cos 2cos 125A A =-=, 2分 4sin 5A =3分 又因为3AB AC ⋅=,得cos 3bc A = 4分cos 35bc A bc =⇒= 5分1sin 22ABC S bc A ∆⇒== 7分(2)2222235,2cos 255bc a b c bc A b c =∴=+-=+-⨯⨯ 10分2226a b c ∴=+- 11分222222min 662102a b c b c a bc a ∴=+-⇒+=+≥=∴= 12分当且仅当b c==a 最小值是2 14分PA BCDEF所以点(),P x y 对应的曲线方程C 是椭圆 2分 24,2a a =∴= . 3分 1c = 4分2,1,a c b ∴=== 5分22143x y += 6分 (2)、联立方程组220143x y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22784120x mx m ++-= 7分()2226428412336480m m m ∆=--=-> 8分27m ∴< 9分设1122(,),(,)M x y N x y得2124127m x x -= 10分方法一可计算2123127m y y -= 11分由MON ∠为钝角,则0OM ON ⋅<,12120x x y y +<22412312077m m --+< 12分 所以2247m <13分m << 14分 方法二或者()()()21212121212122x x y y x x x m x m x x m x x m +=+++=+++ 11分()222241287240777m m m m m--=-+=< 12分所以2247m <13分,77m ∴-<< 14分22、解:(1)、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分(2)、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分131,42x >-> ,211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ,1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f-<-∴-- 11分 (3)、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1,()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =,显然在x y =上 13分 当b a >,函数()x f y =是单调递增函数,()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <,函数()x f y =是单调递增函数,()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分 因此,若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分23、解析:(1)111,2n a S ===当2n ≥时,122112nn n S -==-- 1分 21n ∴-是奇数,2m是偶数 2分212n m∴-≠ 3分∴{}n a 不是“H 数列” 4分(2)1(1)(1)2n n n n n S na d dn d --=+=+ 6分对任意n *∈N ,存在m *∈N 使n m S a =,即11(1)(1)2n n na d a m d -+=+-(1)212n n m n -=-+8分 ,1n n -是一奇一偶,m ∴一定是自然数 10分 (3)2n ≥时()11n n q S a r +-+=,()11n n q S a r --+=()110n n n q a a a +-+-=1n n a qa +∴= 12分 ()212q t a r -⨯+=222a r qt t p =+-= 13分()()2212n n t n a p q n -⎧=⎪∴=⎨⋅≥⎪⎩ 14分1q =时,()()212n t n a r n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩ ()21n S t n r r =+-=不恒成立 显然{}n a 不是“H 数列” 15分1q ≠时 ()11122111n n n p q p pq S t t qq q---=+=+---- 16分 111,n S a =={}n a 是“H 数列”,所以对任意2n ≥时,存在*m N ∈成立12211n m n p pq S t pq q q--∴=+-=--2q ∴=,2p t =,422,0r t t t r ∴+-== 2,0,0q r t ∴==>的正实数 18分。