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11数字滤波

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11数字滤波课稿

11数字滤波课稿
智能仪器的基本数据处理算法
数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发 挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器.
测量精度和可靠性是仪器的重要指标，引入 数据处理算法后，使许多原来靠硬件电路难以 实现的信号处理问题得以解决，从而克服和弥 补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本 身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。
▪ 数字滤波算法的优点：（1）数字滤波只是一
个计算过程，无需硬件，因此可靠性高，并且不存 在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤 波器在频率很低时较难实现的问题，不会出现在数 字滤波器的实现过程中。（2）只要适当改变数字 滤波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因 此数字滤波使用时方便灵活。
实测的yｉ(i=1,2,…，n)
（3）插值处理：若实际测量的y值介于某两个标准点yi和yi+1之间，为了
减少误差，还要在查表的基础上作内插计算来进行修正。
▪ 实测值介于两个校正点之间时，若仅是直 接查表，则只能按其最接近查找，这显然 会引入一定的误差。
▪ 可进行如下误差估计，设两校正点间的校 正曲线为一直线段，其斜率S=△X／△Y(注 意，校正时Y是自变量，X是函数值)，并设 最大斜率为Sm，可能的最大误差为 △Xm=Sm△Y，设Y的量程为Ym，校正时取等 间隔的N个校正点，则△Xm=SmY/N
二、 利用校正数据表修正系统误差
如果对系统误差的来源及仪器工作原理缺乏充分的认识而不能建立误差
（1）获取校正数据： 在仪器的输入端逐次加入一个个已知的标准电压
x1，x2，…，xn，并实测出对应的测量结果y1，y2，…，yn。则即为测量值yi （i=1,2,…，n）对应的校正数据。
（2）查表： 将xi（i=1,2,…，n）依次存入一段存储器中，处理时，根据

数字滤波器的基本结构

数字滤波器的基本结构

H (z)

A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)

1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联：第一个横向结构M节延 时网络实现零点（分子，输入），第二个有 反馈的N节延时网络实现极点（分母，输 出） 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk

Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)

常用滤波方法

常用滤波方法

1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）2、A、方法：3、根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）4、每次检测到新值时判断：5、如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效6、如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值7、B、优点：8、能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰9、C、缺点10、无法抑制那种周期性的干扰11、平滑度差12、13、2、中位值滤波法14、A、方法：15、连续采样N次（N取奇数）16、把N次采样值按大小排列17、取中间值为本次有效值18、B、优点：19、能有效克服因偶然因素引起的波动干扰20、对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果21、C、缺点：22、对流量、速度等快速变化的参数不宜23、24、25、26、3、算术平均滤波法27、A、方法：28、连续取N个采样值进行算术平均运算29、N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低30、N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高31、N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=432、B、优点：33、适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波34、这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动35、C、缺点：36、对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用37、比较浪费RAM38、39、4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）40、A、方法：41、把连续取N个采样值看成一个队列42、队列的长度固定为N43、每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则)44、把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果45、N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~446、B、优点：47、对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高48、适用于高频振荡的系统49、C、缺点：50、灵敏度低51、对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差52、不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差53、不适用于脉冲干扰比较严重的场合54、比较浪费RAM55、56、5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）57、A、方法：58、相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”59、连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值60、然后计算N-2个数据的算术平均值61、N值的选取：3~1462、B、优点：63、融合了两种滤波法的优点64、对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差65、C、缺点：66、测量速度较慢，和算术平均滤波法一样67、比较浪费RAM68、69、70、71、72、6、限幅平均滤波法73、A、方法：74、相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”75、每次采样到的新数据先进行限幅处理，76、再送入队列进行递推平均滤波处理77、B、优点：78、融合了两种滤波法的优点79、对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差80、C、缺点：81、比较浪费RAM82、83、84、85、7、一阶滞后滤波法86、A、方法：87、取a=0~188、本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果89、B、优点：90、对周期性干扰具有良好的抑制作用91、适用于波动频率较高的场合92、C、缺点：93、相位滞后，灵敏度低94、滞后程度取决于a值大小95、不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号96、97、8、加权递推平均滤波法98、A、方法：99、是对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权100、通常是，越接近现时刻的数据，权取得越大。

数字信号处理 第五章

数字信号处理 第五章

+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。

数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +

DSP实验报告--离散时间信号与系统的时、频域表示-离散傅立叶变换和z变换-数字滤波器的频域分析和实现-数字

DSP实验报告--离散时间信号与系统的时、频域表示-离散傅立叶变换和z变换-数字滤波器的频域分析和实现-数字

南京邮电大学实验报告实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示离散傅立叶变换和z变换数字滤波器的频域分析和实现数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A(双语) 班级学号B13011025姓名陈志豪开课时间2015/2016学年，第1学期实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示实验目的和任务：熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。

在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。

实验内容：基本序列产生和运算：Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33离散时间系统仿真：Q2.1～2.3LTI系统：Q2.19，Q2.21，Q2.28DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4实验过程与结果分析：Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。

clf;n = -10:20;u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel命令的作用是什么？答：clf命令的作用：清除图形窗口上的图形；axis命令的作用：设置坐标轴的范围和显示方式；title命令的作用：给当前图片命名；xlabel命令的作用：添加x坐标标注；ylabel c命令的作用：添加y坐标标注；Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。

运行修改的程序并显示产生的序列。

clf;n = -10:20;u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。

数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法

数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法

第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。

教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。

1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。

难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。

在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。

因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。

我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。

可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。

如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。

因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。

高通滤波器

G u, v F u, v H u, v F u , v 是输入，G u , v 是输出 H u , v 是线性系统的传递函数


1 低通滤波器法

2）理想低通波器（ILPF）

定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过， 圆外的所有频率分量完全衰减。

1 低通滤波器法


（2）振铃
ILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象： 一是边缘渐变部分的对比度； 二是边缘部分加边（ringing）。

其原因是冲激响应函数的多个过零点。
1 低通滤波器法
f(x)
h(x)
g(x)
1 低通滤波器法

3）巴特沃思低通滤波器（BLPF）
n阶巴特沃思（Butterworth）滤波器 u v 1 D0 n 11 ， 阶巴特沃思滤波器
G u, v H u, v F u, v g x, y h x, y f x, y


ILPF的空域图像
1 低通滤波器法
频域上的滤波相当于空域 上的卷积。即相当复杂图像 中每个象素点 简单复制过程。 因此导致图像 的模糊。当D 增加时环半径 也增加，模糊 程度减弱。
数字图像处理
第十一章 数字图像处理中的 滤波器设计
CH11 图像处理中的滤波器设计



序言 一、低通滤波器法 二、高通滤波器法 三、带通和带阻滤波器法 四、同态滤波 五、维纳估计器 六、匹配检测器 要点总结 上机实习
CH11 图像处理中的滤波器设计

序言
输入 图象
傅立叶 变换
n 1的指数低通滤波器 H u, v e

实验四IIR和FIR数字滤波器设计及软件实现实验报告

数字信号处理实验报告实验四IIR数字滤波器设计及软件实现(一) FIR数字滤波器设计及软件实现（二）2018 年 11 月 28 日一、实验目的(实验4_1)（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

（实验4_2）（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

二、实验原理与方法（实验4_1）设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。

基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。

MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。

第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。

本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

3、实验内容及步骤（实验4_1）（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。

由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。

傅里叶数字滤波

傅里叶数字滤波
傅里叶数字滤波是一种基于傅里叶变换的信号处理技术，用于去除信号中的噪声和干扰，提高信号的质量。

它是数字滤波中常用的方法之一，具有广泛的应用领域。

首先，傅里叶数字滤波的原理是基于傅里叶变换的频域分析。

通过将信号转换到频域，可以将噪声和信号分离开来。

然后，在频域中对信号进行滤波处理，去除噪声和干扰。

最后，再将滤波后的信号通过傅里叶逆变换转换回时域，得到经过滤波处理后的信号。

傅里叶数字滤波的优点在于它具有较高的滤波效果和较好的保留信号特征的能力。

通过选择合适的滤波器类型和参数，可以实现对信号的不同频率成分进行精确控制，滤波效果更加灵活可调。

在实际应用中，傅里叶数字滤波被广泛应用于音频和图像处理领域。

例如，在音频处理中，可以利用傅里叶数字滤波技术去除音频信号中的杂音和回声，提高音频的清晰度和音质。

在图像处理中，
可以利用傅里叶数字滤波技术去除图像中的噪点和伪像，增强图像的清晰度和细节。

总之，傅里叶数字滤波是一种强大的信号处理技术，可以有效地去除信号中的噪声和干扰，提高信号的质量。

它具有广泛的应用领域，并且可以根据需要进行灵活调整，满足不同场景下的信号处理需求。

通过合理应用傅里叶数字滤波技术，可以改善信号的质量，提高系统的性能和可靠性。

第四章-数字滤波器的基本结构


将(4-7)式关系代入上式，得
H ( z)
N 11 2
h(n)
[zn
z(N 1n) ]
h(
N
1)
N 1
z2
(4-9)
n0
2
(4-8)(4-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n)
h(
N
1
n), 故h(
N 1) 2
0
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
W k N
WN( N k )
各并联支路的极点为
r
j 2 k
e N
,k
0,1, 2,
, N 1
为使系数为实数，可将共轭根合并，在z平面上 这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴为轴成对 称分布，即 zN k zk
也就是 W (N k )
j 2 ( N k )
e N
(e
j
2 k N
)
WNk
27
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
级联型的每级对应一组由 (0i , 1i , 2i ) 参数决定的零点
6
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(e j ) H() e j ()
则（4-12）式可写成：
1
N 1
H (z)
N
HC (z)
k 0
HK (z)
(4-13)
N 1
上式表明H(z)可看成是由 HC (z)和 HK (z) 两部分级 k 0
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●
令
Q＝1.4826*d =MAD
●计算 ●如果
q | x m (k) - z |
q LQ 则
y m (k) x m (k) 否则
y m (k) Z
可以用窗口宽度m和门限L调整滤波器的特性。m影响滤波器的 总一致性，m值至少为7。门限参数L直接决定滤波器主动进取 程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等 特点，实时地完成数据净化。
X X N
i 1 i
设
Xi Si ni
Si为采样值中的有用部分ni 为随机误差。
1 N 1 N 1 N X (si n i ) si n i N i 1 N i 1 N i 1
1 N X Si N i 1
滤波效果主要取决于采样次数N，N越大，滤 波效果越好，但系统的灵敏度要下降。因此 这种方法只适用于慢变信号。
实测的yｉ(i=1,2,…，n)
（3）插值处理：若实际测量的y值介于某两个标准点yi和yi+1之间，为了
减少误差，还要在查表的基础上作内插计算来进行修正。
实测值介于两个校正点之间时，若仅是直 接查表，则只能按其最接近查找，这显然 会引入一定的误差。 可进行如下误差估计，设两校正点间的校 正曲线为一直线段，其斜率S=△X／△Y(注 意，校正时Y是自变量，X是函数值)，并设 最大斜率为Sm，可能的最大误差为 △Xm=Sm△Y，设Y的量程为Ym，校正时取等 间隔的N个校正点，则△Xm=SmY/N 点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数 增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。
为使计算更 方便，N－2 应为2，4， 8，16 常取N为 4，6，10，18。
一、仪器零位误差和增益误差的校正方法
由于传感器、测量电路、放大器等不可避 免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给 仪器引入零位误差和增益误差。
需要输入增加一个多路开关电路。开关的状 态由计算机控制。
其基本思想是测量基准参数，建立误差校正模型， 确定并存储校正模型参数。在正式测量时，根据 测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。 需要校正时，先将开关接地，所测数据为X0，然 后把开关接到Vr，所测数据为X1，存储X0和X1， 得到校正方程：Y=A1X+A0 A1=Vr/（X1X0） A0=Vr X0/（X0X1） 这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变 化无关，降低了对电路器件的要求，达到与Vr等 同的测量精度。但增加了测量时间。
智能仪器的基本数据处理算法
数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发 挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器.
测量精度和可靠性是仪器的重要指标，引入 数据处理算法后，使许多原来靠硬件电路难以 实现的信号处理问题得以解决，从而克服和弥 补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本 身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。
某数字电压表设置了由小到 大的六挡量程，其编号分别为1， 2，…，6。 当工作于最低挡即第１挡量 程时， 被测信号很弱，随机误差 的影响相对较大，取N=10，第２ 挡，随机误差影响相对小，因而 取N=6。同理，第３挡取N=4；第 ４挡取N=2；第５挡和第６挡只作 单次测量处理，取N=1。
上述过程可以有效地克服仪 器随机误差的影响，同时对随机 干扰也有很强的抑制作用。因而 这一过程可以理解为一个等效的
常用的数字滤波算法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
1．限幅滤波法 2．中值滤波法 3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差） 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
1．算数平均 2．滑动平均 3．加权滑动平均
三、复合滤波法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法 克服由仪器外部环境偶然因 素引起的突变性扰动或仪器内部 不稳定引起误码等造成的尖脉冲 干扰，是仪器数据处理的第一步。 通常采用简单的非线性滤波法。
数字滤波算法的优点：（1）数字滤波只是一
个计算过程，无需硬件，因此可靠性高，并且不存 在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤 波器在频率很低时较难实现的问题，不会出现在数 字滤波器的实现过程中。（ 2 ）只要适当改变数字 滤波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因 此数字滤波使用时方便灵活。
确定系数
三、复合滤波法
在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲 干扰，又要做数据平滑。因此常把前面介绍 的两种以上的方法结合起来使用，形成复合 滤波。 去极值平均滤波算法：先用中值滤波算法滤 除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各 采样值进行平均滤波。连续采样 N 次，剔除 其最大值和最小值，再求余下N－2个采样的 平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰， 又能滤除明显的脉冲干扰。
基本数据处理算法内容提要
克服随机误差的数字滤波算法 消除系统误差的算法、非线性校正 工程量的标度变换。
诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等算法， 阅读数字信号处理方面的文献。
第一节 克服随机误差的数字滤波算法
随机误差： 由串入仪表的随机干扰、仪器内部
器件噪声和 A/D 量化噪声等引起的，在相同条件下 测量同一量时，其大小和符号作无规则变化而无法 预测，但在多次测量中符合统计规律的误差。采用 模拟滤波器是主要硬件方法。
设滤波器窗口的宽度为n=2k+1，离散时间信号x （i）的长度为N，（i=1，2，…，N；N>>n）， 则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波 器的输出: med[x （ i ） ]=x(k) 表示窗口 2k+1 内排序的第 k 个值，即排序后的中间值。
原始信号
中值滤波后的号
对不同宽度脉冲滤波效果
若本次采样值为yn，则本次滤波的结果由下式确定：
a, yn yn yn | yn yn 1 | a, yn yn 1或yn 2 yn 1 yn 2
a, yn yn yn | yn yn 1 | a, yn yn 1或yn 2 yn 1 yn 2
采用 3σ准则净化奇异数据，有的仪器通过选择 Lσ中的 L 值（ L ＝ 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）调整净化门限， L ＞ 3 ，门限放宽， L ＜ 3 ，门限紧缩。采用 3σ 准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。 （ 1 ）该准则在样本值少于 10 个时不能判别任 何奇异数据； （2）3σ准则是建立在正态分布的等精度重复 测量基础上，而造成奇异数据的干扰或噪声难 以满足正态分布。
1．限幅滤波法
限幅滤波法（又称程序判别法）通过程序判断被测 信号的变化幅度，从而消除缓变信号中的尖脉冲干 扰。具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本 次采样值与上次采样值进行比较，若它们的差值超 出允许范围，则认为本次采样值受到了干扰，应予 易除。 已滤波的采样结果：
y n 1,y n 2 ,
二、 利用校正数据表修正系统误差
（1）获取校正数据 在仪器的输入端逐次加入一个个已知的标准电压x1，x2，…，xn，并实测出 对应的测量结果y1，y2，…，yn。则xi(i=1,2,…，n)即为测量值yi(i=1,2,…， n)对应的校正数据。 （2）查表 将xi(i=1,2,…，n)这些校正数据依大小顺序存入一段存储器中，处理时，根 据实测的yi(i=1,2,…，n)值查表，即可得到对应的经过修正的测量值。 表格的形式对于查表十分重要。在yi按等差数列取数时，查找特别方便。这 时可以用yi做为地址偏移量，将yi对应的校正数据存入相应的存储单元中， 就可以直接从表格中取出待查找的数据 （3）差值处理
X n 为第n次采样经滤波后的输出；
N 1
X n i为未经滤波的第n－i次采样值；
N为滑动平均项数。 平滑度高，灵敏度低；但对偶然出现的脉冲 性干扰的抑制作用差。实际应用时，通过观 察不同 N值下滑动平均的输出响应来选取N 值 以便少占用计算机时间，又能达到最好的滤 波效果。
3．加权滑动平均滤波
2．滑动平均滤波法
对于采样速度较慢或要求数据更新率 较高的实时系统，算术平均滤法无法 使用的。 滑动平均滤波法把N个测量数据看成一 个队列，队列的长度固定为N，每进行 一次新的采样，把测量结果放入队尾， 而去掉原来队首的一个数据，这样在 队列中始终有N个“最新”的数据。
1 Xn X n i N i 0
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法 小幅度高频电子噪声：电子器件热噪 声、A/D量化噪声等。 通常采用具有低通特性的线性滤波器： 算数平均滤波法、加权平均滤波法、 滑动加权平均滤波法等。
1．算数平均滤波
N个连续采样值（分别为X1至XN）相加，然 后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。 1 N 即
4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器 中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别 出奇异数据，并以有效性的数值来取代。 x 1 (k) … ， x m－1 (k) 采用 一个移 动窗口 ， ， x 0 (k)， 利用 m 个数据来确定的有效性。如果滤波 器判定该数据有效，则输出，否则，如果 判定该数据为奇异数据，用中值来取代。
增加新的采样数据在滑动平均中的比重， 以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对 不同时刻的数据加以不同的权。通常越接 近现时刻的数据，权取得越大。
1 Xn Ci X n i N i 0
C0 C1 CN 1 1
C0 C1 CN 1 0
N 1
按FIR滤波设计
a是相邻两个采样值的最大允许增量，其 数值可根据 y 的最大变化速率 Vmax 及采样 周 期 T 确 定 ， 即 a = Vmax T 实现本算法的关键是设定被测参量相邻 两次采样值的最大允许误差 a. 要求准确 估计Vmax和采样周期T。
2．中值滤波法
中值滤波是一种典型的非线性滤波器，它运 算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地 保护信号的细节信息。 对某一被测参数连续采样n次（一般n应为奇 数），然后将这些采样值进行排序，选取中 间值为本次采样值。 对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用 中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。