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第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即00p V pV C T T ==（常量）， 或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
第一章《统计学》练习答案一、单项选择题1、B2、B3、B4、 B5、D6、A7、D8、D9、D 10、A11、C 12、C 13、C 14、 D 15、B16、C 17、D 18、D 19、D 20、D21、C 22、B 23、C 24、B 25、D 25D 26B 27D二、多项选择题三、判断题1、√2、√3、×4、√5、×6、×7、√8、×9、×10、√ 11、× 12√ 13-17×××××参考答案第2章一．单项选择题1 - 5 DCDCA 6 -10 ABBBA 11-15 CBABD16-20 ABBAB 21-25 BBDBB 26-27 CA三．判断题1-5 ××√√× 6-10√√×√√11-15√×√××第3章统计数据的整理与显示习题参考答案一、单项选择题1 – 5 AAACC 6-10 BCACA 11-15 CBBBB16-20 BDDBD 21-24 CCAD二、多项选择题三、判断题1-5 √×√×√ 6-10××××√ 11-15×√√××16-18 √×六、应用能力训练题3、4略第4章综合数据分析习题答案一、单项选择题1 -5 CDDCA 6 -10 CCCCD 11-15 BDBCC16-20 CBDCC 21-25 BCDDA 26-30 BADCD二、多项选择题三、判断题1 -5 √ √ √ ╳ ╳ 6 -10╳ √ ╳ ╳ √ 11-15√ ╳ √ √ √ 16-20╳ ╳ √ ╳四、填空题五、简答题(略)六、技能题1．已知%105=去年实际数今年计划数%108=去年计划数今年实际数所以去年计划数今年实际数=105％×108％=113.4%今年产值比去年增长13．4％。
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV =由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数T pV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果P T T 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数 pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数 TT p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,=其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= dp dT VdV T κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln 根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pT V +=ln ln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= ，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是( )。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中( )是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位( )。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位( )。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( )。
A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( )。
A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( )。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额0、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。
A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标1、“统计”一词的三种涵义是( ) 。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法2、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数3、下列标志中属于数量标志的是( )。
A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种4、下列标志属于品质标志的是( )。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族5、在全国人口普查中( )。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志6、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（)。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义,其中（）是基础、是源.A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位（）。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况,则总体单位（）。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( ）。
A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( ）。
A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( ）。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额10、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。
A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标11、“统计”一词的三种涵义是（）。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法12、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数13、下列标志中属于数量标志的是( )。
A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种14、下列标志属于品质标志的是( ）。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族15、在全国人口普查中( ）。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志16、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV= V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV Rn T P P V /1)(1==∂∂=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT VT κα如果1Tα=1Tpκ=,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p p V V T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以,dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以,⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少np才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p xn习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方 程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数Tκ的定义，可将上式改写为.TdVdT dpVακ=-（2）上式是以,T p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln.TV dT dpακ=-⎰（3）若11,TT pακ==，式（3）可表为11ln.V dT dpT p⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰（4）选择图示的积分路线，从00(,)T p积分到()0,T p，再积分到（,T p），相应地体积由V最终变到V，有000ln=ln ln,V T pV T p-即00p VpVCT T==（常量），或.pV CT=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市所有工业公司的产品生产状况，整体单位是( )。
A、每一个工业公司B、所有工业公司C、每一个产品 D 、所有工业产品2、统计有三种涵义，此中()是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计整体 ( )。
A、只好有一个指标B、只好有一个指标记C、能够有多个指标D、能够有多个指标记4、组成统计整体的整体单位()。
A、只好有一个标记B、只好有一个指标C、能够有多个指标D、能够有多个标记5、要认识 100个学生的学习状况，则整体单位( )。
A、100个学生B、100个学生的学习状况C、每一个学生D、每一个学生的学习状况6、研究某市工业公司的生产设施使用状况，则统计整体是()。
A、该市所有工业公司B、该市每一个工业公司C、该市工业公司的每一台生产设施D、该市工业公司的所有生产设施7、以全国的石油工业公司为整体，则大庆石油工业总产值是( )。
A、质量标记B、数目标记C、数目指标 D 、质量指标8、某工人月薪资90 元，则薪资是 ()。
A、质量指标B、数目指标C、数目标记D、变量值9、要认识某市员工状况，统计指标是( )。
A、该市每个员工B、该市每个员工的薪资C、该市所有员工D、该市员工的薪资总数10、刘老师的月薪资为480元，则 480 元是 ()。
A、数目指标B、数目标记C、变量值 D 、质量指标11、“统计”一词的三种涵义是( ) 。
A、统计检查、统计资料、统计剖析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计检查、统计整理D、大批察看法、分组法、综合指标法12、以下变量中属于连续变量的是（）。
A、员工人数B、设施台数C、学生的年纪D、工业公司数13、以下标记中属于数目标记的是()。
A、人的性别B、地形条件C、人的年纪 D 、工人的工种14、以下标记属于质量标记的是( )。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价钱D、民族15、在全国人口普查中 ( )。
第一章热力学第一定律练习参考答案1. 一隔板将一刚性绝热容器分成左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。
现将隔板抽去，左、右气体的压力达到平衡。
若以全部气体作为体系，则ΔU、Q、W为正？为负？或为零？解:∵U=02. 试证明1mol理想气体在恒后下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R 。
解: 恒压下，W= - p外ΔV= - p外p TnR∆= - R(p外= p，n=1mol，ΔT=1 )3. 已知冰和水的密度分别为0.92×103 kg•m-3和1.0×103 kg•m-3，现有1mol 的水发生如下变化:(1) 在100℃、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；(2) 在0℃、101.325kPa下变为冰。
试求上述过程体系所作的体积功。
解: 恒压、相变过程，(1)W= -p外(V2 –V1) = - 101.325×103×⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯⨯33100.1018.0110325.101373314.81=-3100 ( J )(2) W= - p外(V2 –V1) = - 101.325×103×⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯33100.1018.011092.0018.01= -0.16 ( J )4. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。
(1) Q、W、Q－W、ΔU是否已完全确定；(2) 若在绝热条件下，使体系从某一始态变化到某一终态，则(1)中的各量是否已完全确定？为什么？解:(1)Q+W、ΔU完全确定。
( Q+W=ΔU；Q、W与过程有关)(2) Q、W、Q+W、ΔU完全确定。
(Q=0，W = ΔU)5. 1mol理想气体从100℃、0.025m3经下述四个过程变为100℃、0.1m3:(1) 恒温可逆膨胀；(2) 向真空膨胀；(3) 恒外压为终态压力下膨胀；(4) 恒温下先以恒外压等于0.05m 3的压力膨胀至0.05m 3，再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1m 3。
第一章总论参考答案一、单项选择题1.①2.①3.③4.①5.③6.①7.④8.③9.② 10.②11.④ 12.③ 13.① 14.② 15.④ 16.① 17.③ 18.② 19.②二、多项选择题1.①③④2.①②③④⑤3.①②④4.①②④5.①④6.①②④⑤7.①②③④⑤8.①③9.②③ 10.③④⑤11.①②③⑤ 12.③④ 13.①④ 14.①②③④ 15.①②③⑤16.①②③ 17.①②④⑤三、填空题1. 离散2. 连续不断的登记3.质量4. 数量总体社会5. 定性定量定性6.同质大量差异四、思考题（略）第二章统计调查习题（参考答案）一、单项选择题1.②2.①3.②4.①5.③6.③7.④8.③9.② 10.①11.① 12.③ 13.③ 14.③ 15.④ 16.③ 17.③ 18.④ 19.② 20.③21.③二、多项选择题1.①②③2.④⑤3.②③④4.③④⑤5.①②③④⑤6.②③⑤7.①③④8.②③④⑤9.①②⑤ 10.③④ 11.①②③④⑤ 12. ①②⑤13.②③⑤三、填空题1.统计资料基础2.统计报表专门调查3.调查资料的所属时间进行调查工作的时限4.单一表一览表5.专门一次性6.重点非全面四、思考题（略）第三章统计整理习题（参考答案）一、单项选择题1.②2.①3.②4.②5.①6.③7.①8.④9.④10.③ 11.③ 12.② 13.① 14.③ 15.② 16.① 17.③二、多项选择题1.③④⑤2.①②3.②③④⑤4.②⑤5.①③6.①④⑤7.①③8.①④9.①②③④ 10.③④三、填空题1. 中间环节统计调查统计分析承前启后2. 分不同合3. 选择分组标志4. 组别频数5. 等距异距四、思考题（略）五、计算题1、以10分为组距，编制等距数列：某班《统计学》考试成绩分组表考试成绩（分）人数（人）50～60 60～70 70～80 80～90 90～1003 9 19 18 5合计542、某班《统计学》考试成绩再分组表考试成绩（分）人数（人）60以下60～75 75～85 85以上3 19 18 14合计54第四章统计资料的初步习题（参考答案）一、单项选择题1.①2.①3.①4.②5.②6.①7.①8.④9.① 10.①11.② 12.③ 13.② 14.④ 15.③ 16.② 17.② 18.④ 19.② 20.①21.④ 22.③ 23.④ 24.④ 25.④ 26.④ 27.① 28.① 29.② 30.①31.① 32.④ 33.① 34.① 35.② 36.②二、多项选择题1.①②④⑤2.①②③④3.①②③④⑤4.①②④5.①⑤6.①③7.①③⑤8.①②③⑤9.①②④⑤ 10.①②③④11.①②④ 12.①②④⑤ 13.③④⑤ 14.④⑤ 15. ①②③16.①②③④⑤ 17.①②④⑤ 18.②③⑤ 19.②③④⑤ 20.①②③21.①④ 22.①②③三、填空题1、实物总量价值总量2、实物货币劳动3、时期指标时点指标4、可比性5、总体标志总量总体单位总量6、无名数有名数7、集中趋势8、权数相等9、均匀近似值10、标志总量11、位置平均数12、加权算术平均法加权调和平均法13、标志变异指标14、0 最小值15、同质性四、思考题（略）五、计算题1、宏发公司下属三个子公司，2005年产值计划完成情况如下：计划产值（万元）实际产值（万元）上半年下半年上半年下半年第一子公司第二子公司第三子公司4500550098005000620010000465060009500500068809500根据资料计算相对数指标，并对该公司计划完成情况做出分析。
2023年热力学统计物理第五版(汪志诚著)课后答案下载热力学统计物理第五版(汪志诚著)内容简介导言第一章热力学的基本规律1.1 热力学系统的平衡状态及其描述1.2 热平衡定律和温度1.3 物态方程1.4 功1.5 热力学第一定律1.6 热容和焓1.7 理想气体的内能1.8 理想气体的绝热过程附录1.9 理想气体的卡诺循环1.10 热力学第二定律1.11 卡诺定理1.12 热力学温标1.13 克劳修斯等式和不等式1.14 熵和热力学基本方程1.15 理想气体的熵1.16 热力学第二定律的数学表述1.17 熵增加原理的简单应用1.18 自由能和吉布斯函数习题第二章均匀物质的热力学性质2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 2.2 麦氏关系的简单应用2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程2.4 基本热力学函数的确定2.5 特性函数2.6 热辐射的热力学理论2.7 磁介质的.热力学2.8 获得低温的方法习题第三章单元系的相变3.1 热动平衡判据3.2 开系的热力学基本方程3.3 单元系的复相平衡条件3.4 单元复相系的平衡性质3.5 临界点和气液两相的转变3.6 液滴的形成3.7 相变的分类3.8 临界现象和临界指数3.9 朗道连续相变理论习题第四章多元系的复相平衡和化学平衡热力学第三定律 4.1 多元系的热力学函数和热力学方程4.2 多元系的复相平衡条件4.3 吉布斯相律4.4 二元系相图举例附录4.5 化学平衡条件4.6 混合理想气体的性质4.7 理想气体的化学平衡4.8 热力学第三定律习题第五章不可逆过程热力学简介5.1 局域平衡熵流密度与局域熵产生率 5.2 线性与非线性过程昂萨格关系5.3 温差电现象5.4 最小熵产生定理5.5 化学反应与扩散过程5.6 非平衡系统在非线性区的发展判据 5.7 三分子模型与耗散结构的概念习题第六章近独立粒子的最概然分布6.1 粒子运动状态的经典描述6.2 粒子运动状态的量子描述6.3 系统微观运动状态的描述6.4 等概率原理6.5 分布和微观状态6.6 玻耳兹曼分布6.7 玻色分布和费米分布……第七章玻耳兹曼统计第八章玻色统计和费米统计第九章系综理论第十章涨落理论第十一章非平衡态统计理论初步附录A 热力学常用的数学结果B 概率基础知识C 统计物理学常用的积分公式索引参考书目物理常量表热力学统计物理第五版(汪志诚著)图书目录《“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材：热力学统计物理(第5版)》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，是作者在第四版的基础上全面修订而成的。
【最新整理，下载后即可编辑】第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV =VnRTP P nRT V ==; 所以, TP nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PVRn T P P V /1)(1==∂∂=βP P nRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα= 1Tpκ=,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以,dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以,⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少np 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100np ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n 错习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V n R TP P n R T V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV RnT P P V /1)(1==∂∂=β P Pn R T V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=,因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题1.8 满足C pV n =(常量)的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为： V n C n n C 1--=γ 解：多方过程的热容量nn T n T V p T U T Q C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆0lim （1）对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，V nC T U =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 所以，nV n T V p C C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+= （2）将多方过程的方程式C pV n =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11C TV n =-（常量） （3）将上式微分，有0)1(11=-+--T d V V n dT V n n 所以T n V T V n)1(--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （4） 代入式（2），即得Tn pVC C V n )1(--=V C n n 1--=γ习题1.9试证明：理想气体在某一过程中的热容量n C 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数Vn p n C C C C n --=。
第一章 热力学的基本规律1、1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β与等温压缩系数κT 。
解:已知理想气体的物态方程为,pV nRT = (1)由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (2) 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (3) 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4) 1、2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ,根据下述积分求得:()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==,试求物态方程。
解:以,T p 为自变量,物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ,有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α与等温压缩系数T κ的定义,可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- (2)上式就是以,T p 为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ (3)若11,T T pακ==,式(3)可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ (4)选择图示的积分路线,从00(,)T p 积分到()0,T p ,再积分到(,T p ),相应地体积由0V 最终变到V ,有000ln=ln ln ,V T p V T p - 即000p V pV C T T ==(常量), 或.pV CT = (5)式(5)就就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1、3 在0C o 与1n p 下,测得一铜块的体胀系数与等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似瞧作常量,今使铜块加热至10C o 。
问:(a)压强要增加多少n p 才能使铜块的体积维持不变？(b)若压强增加100n p ,铜块的体积改变多少？解:(a)根据1、2题式(2),有.T dVdT dp Vακ=- (1) 上式给出,在邻近的两个平衡态,系统的体积差dV ,温度差dT 与压强差dp 之间的关系。
如果系统的体积不变,dp 与dT 的关系为.Tdp dT ακ=(2) 在α与T κ可以瞧作常量的情形下,将式(2)积分可得()2121.T p p T T ακ-=- (3) 将式(2)积分得到式(3)首先意味着,经准静态等容过程后,系统在初态与终态的压强差与温度差满足式(3)。
但就是应当强调,只要初态()1,V T 与终态()2,V T 就是平衡态,两态间的压强差与温度差就满足式(3)。
这就是因为,平衡状态的状态参量给定后,状态函数就具有确定值,与系统到达该状态的历史无关。
本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会就是准静态过程。
在加热过程中,铜块各处的温度可以不等,铜块与热源可以存在温差等等,但就是只要铜块的初态与终态就是平衡态,两态的压强与温度差就满足式(3)。
将所给数据代入,可得52174.851010622.7.810n p p p --⨯-=⨯=⨯因此,将铜块由0C o 加热到10C o ,要使铜块体积保持不变,压强要增强622n p(b)1、2题式(4)可改写为()()21211.T VT T p p V ακ∆=--- (4)将所给数据代入,有57144.8510107.8101004.0710.VV ---∆=⨯⨯-⨯⨯=⨯ 因此,将铜块由0C o 加热至10C o ,压强由1n p 增加100n p ,铜块体积将增加原体积的44.0710-⨯倍。
1、4 简单固体与液体的体胀系数α与等温压缩系数T κ数值都很小,在一定温度范围内可以把α与T κ瞧作常量、 试证明简单固体与液体的物态方程可近似为()()000(,),01.T V T p V T T T p ακ=+--⎡⎤⎣⎦解: 以,T p 为状态参量,物质的物态方程为(),.V V T p =根据习题1、2式(2),有.T dVdT dp Vακ=- (1) 将上式沿习题1、2图所示的路线求线积分,在α与T κ可以瞧作常量的情形下,有()()000ln,T VT T p p V ακ=--- (2) 或()()()()0000,,.T T T p p V T p V T p eακ---= (3)考虑到α与T κ的数值很小,将指数函数展开,准确到α与T κ的线性项,有()()()()0000,,1.T V T p V T p T T p p ακ=+---⎡⎤⎣⎦ (4)如果取00p =,即有()()()00,,01.T V T p V T T T p ακ=+--⎡⎤⎣⎦ (5)1、5 描述金属丝的几何参量就是长度L ,力学参量就是张力J ,物态方程就是(),,0f J L T =实验通常在1n p 下进行,其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为1JL L T α∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ 等温杨氏模量定义为TL J Y A L ∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ 其中A 就是金属丝的截面积,一般来说,α与Y 就是T 的函数,对J 仅有微弱的依赖关系,如果温度变化范围不大,可以瞧作常量,假设金属丝两端固定。
试证明,当温度由1T 降至2T 时,其张力的增加为()21J YA T T α∆=--解:由物态方程(),,0f J L T = (1)知偏导数间存在以下关系:1.J L TL T J T J L ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2) 所以,有.L J TJ L J T T L AL YLAY αα∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-⋅=- (3) 积分得()21.J YA T T α∆=-- (4)与1、3题类似,上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过程,只要金属丝的初态就是平衡态,两态的张力差()()21,,J J L T J L T ∆=-就满足式(4),与经历的过程无关。
1、6一理想弹性线的物态方程为2020,L L J bT L L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中L 就是长度,0L 就是张力J 为零时的L 值,它只就是温度T 的函数,b 就是常量、 试证明:(a)等温扬氏模量为20202.L bT L Y A L L ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在张力为零时,03.bTY A=其中A 就是弹性线的截面面积。
(b)线胀系数为330033011,2L L LT L αα-=-+ 其中0001.dL L dTα=(c)上述物态方程适用于橡皮带,设31300K, 1.3310N K ,T b --==⨯⋅62410110m ,510K A α---=⨯=⨯,试计算当LL 分别为0.5,1.0,1.5与2.0时的,,J Y α值,并画出,,J Y α对LL 的曲线、 解:(a)根据题设,理想弹性物质的物态方程为2020,L L J bT L L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)由此可得等温杨氏模量为22002200221.T L L L J L bT L Y bT A L A L L A L L ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2) 张力为零时,003,.bTL L Y A==(b)线胀系数的定义为1.JL L T α∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ 由链式关系知1,L TJ L L T J α∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (3) 而20002220020302,21,L T L L dL J L L b bT T L L L L dTL J bT L L L ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-+-- ⎪⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭所以23000222300003200330021111.212L L dL L L L b bT L L L L dT dL L L L L dT T L bT L L L α⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-⎛⎫++ ⎪⎝⎭(4)(c)根据题给的数据,,,J Y α对L L 的曲线分别如图1-2(a),(b),(c)所示。
1、7 抽成真空的小匣带有活门,打开活门让气体冲入,当压强达到外界压强0p 时将活门关上,试证明:小匣内的空气在没有与外界交换热量之前,它的内能U 与原来在大气中的内能0U 之差为000U U p V -=,其中0V 就是它原来在大气中的体积,若气体就是理想气体,求它的温度与体积。
解:将冲入小匣的气体瞧作系统。
系统冲入小匣后的内能U 与其原来在大气中的内能0U 由式(1、5、3)0U U W Q -=+(1)确定。
由于过程进行得很迅速,过程中系统与外界没有热量交换,0.Q = 过程中外界对系统所做的功可以分为1W 与2W 两部分来考虑。
一方面,大气将系统压入小匣,使其在大气中的体积由0V 变为零。
由于小匣很小,在将气体压入小匣的过程中大气压强0p 可以认为没有变化,即过程就是等压的(但不就是准静态的)。
过程中大气对系统所做的功为1000.W p V p V =-∆=另一方面,小匣既抽为真空,系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力,与外界也就没有功交换,则20.W =因此式(1)可表为000.U U p V -= (2)如果气体就是理想气体,根据式(1、3、11)与(1、7、10),有00,p V nRT = (3)000()()1V nRU U C T T T T γ-=-=-- (4) 式中n 就是系统所含物质的量。
代入式(2)即有0.T T γ= (5)活门就是在系统的压强达到0p 时关上的,所以气体在小匣内的压强也可瞧作0p ,其物态方程为00.p V nR T γ= (6)与式(3)比较,知0.V V γ= (7)1、8 满足n pV C =的过程称为多方过程,其中常数n 名为多方指数。
试证明:理想气体在多方过程中的热容量n C 为1n V n C C n γ-=- 解:根据式(1、6、1),多方过程中的热容量0lim .n T n nnQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1) 对于理想气体,内能U 只就是温度T 的函数,,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 所以.n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ (2)将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立,消去压强p 可得11n TV C -=(常量)。
(3)将上式微分,有12(1)0,n n V dT n V TdV --+-=所以.(1)nV V T n T ∂⎛⎫=- ⎪∂-⎝⎭ (4) 代入式(2),即得,(1)1n V V pV n C C C T n n γ-=-=-- (5) 其中用了式(1、7、8)与(1、7、9)。
