黔东南州2018年中考数学猜题卷及答案

2018年贵州省黔南州中考数学试卷年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题一、选择题1.9的平方根是的平方根是( ( ( ) A ．3B ．±3C ．3D ．±32下列命题中下列命题中,,真命题是真命题是( ( ( ) A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直垂直于同一直线的两条直线互相垂直3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,,设点P 到原点O 的距离为p ,OP 与x 轴正方向的夹角为a ,则用则用[[p ,α]表示点P 的极坐标的极坐标,,显然显然,,点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系的极坐标与它的坐标存在一一对应关系. . 例如例如::点P 的坐标为的坐标为((1,1),),则其极坐标为则其极坐标为则其极坐标为[[2,45°].].若点若点Q 的极坐标为的极坐标为[[4,60°], 则点Q 的坐标为的坐标为( ( ( )A ．(2,23)B ．(2,23-)C ．(23,2)D ．(2,2) 4.下列函数下列函数::①y ＝－x ；②y ＝2x ；③1y x=-；④y ＝x 2(x ＜0),y 随x 的增大而减小的函数有的增大而减小的函数有(( ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如图如图,,△ABC 中,AB ＝AC ＝6,BC ＝8,AE 平分∠BAC 交BC 于点E ,点D 为AB 的中点的中点,,连接DE ,则△BDE 的周长是的周长是( ( ( )A ．7＋5B ．10C ．4＋25D ．126.观察下列算式观察下列算式::21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,….根据上述算式中的规律的规律,,请你猜想210的末尾数字是的末尾数字是( ( ( )A ．2B ．4C ．8D ．67.估计20的算术平方根的大小在的算术平方根的大小在( ( ( )A ．2与3之间之间B ．3与4之间之间C ．4与5之间之间D ．5与6之间之间A BECD (第5题)8.有一个数值转换器有一个数值转换器,,原理如下原理如下: :当输入的x ＝64时,输出的y 等于等于( ( ( )A ．2B ．8C ．32D ．229.二次函数22y x x k=-++的部分图象如图所示的部分图象如图所示,,则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =,另一个解2x ＝( )A ．1B ．1-C ．2-D ．010王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,,她周末到新华书店购买资料如图如图,,是王芳离家的距离与时间的函数图象距离与时间的函数图象..若黑点表示王芳家的位置若黑点表示王芳家的位置,,则王芳走的路线可能是则王芳走的路线可能是( ) ( )11.将一张平行四边形的纸片折一次将一张平行四边形的纸片折一次,,使得折痕平分这个平行四边形的面积使得折痕平分这个平行四边形的面积..则这样的折纸方法共有( )A ．1种 B ．2种 C ．4种 D ．无数种无数种 12.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,,小刚准备画出它的三视图三视图,,那么他所画的三视图中的俯视图应该是那么他所画的三视图中的俯视图应该是( ) ( )A ．两个相交的圆两个相交的圆B ．两个内切的圆两个内切的圆C ．两个外切的圆两个外切的圆D ．两个外离的圆两个外离的圆 13.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程2680x x -+=的解的解, ,则这个三角形的周长是则这个三角形的周长是( )( )A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定不能确定二、填空题二、填空题14.已知已知::223(35)0x y x y +-+--=,则2x ＝________DOA ．B ．C ．D ． 距离距离时间时间输入输入取算术平方根取算术平方根 输出输出是无理数是无理数是有理数是有理数主视方向主视方向O 1 3 xy(第9题)15函数12y x =-中,自变量x 的取值范围是的取值范围是________________ 16.如图如图,,把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上,按顺时针方向在l 上转动两次上转动两次,,使它转到△A ²B ²C ²的位置的位置..若BC ＝1,AC ＝3,则顶点A 运动到点A ²的位置时的位置时,,点A 两次运动所经过的路程次运动所经过的路程________.(________.(________.(计算结果不取近似值计算结果不取近似值计算结果不取近似值) )17.如图如图,,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切轴相切,,圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上的图象上,,则图中阴影部分的面积等于_________(_________(结果保留结果保留π).18.某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书,,预计发放总量为1500万册万册,,发放总量用科学记数法记为发放总量用科学记数法记为________________万册万册((保留3个有效数字个有效数字). ). 三、解答题三、解答题19（1）1020112(2011)3cos30(1)6p ---+--+-（2）解不等式组3(2)41213x x x x --ìï+í-ïî≤＞,并用数轴表示解集并用数轴表示解集. .ABC A ¢ B ² C ²A ²l（第16题）ABOxy (第17题)20.北京时间2011年3月11日46分,日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸级强烈地震并引发海啸..在其灾区在其灾区,,某药品的需求量急增某药品的需求量急增..如图所示如图所示,,在平常对某种药品的需求量1y (万件万件).).).供应量供应量2y (万件万件))与价格x (元∕件)分别近似满足下列函数关系式:170y x =-+,2238y x =-,需求量为0时,即停止供应止供应..当12y y =时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量需求量称为稳定需求量. .（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量）求该药品的稳定价格与稳定需求量. .（2）价格在什么范围内）价格在什么范围内,,该药品的需求量低于供应量？该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区灾情严重由于该地区灾情严重,,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,,以提高供应量供应量..根据调查统计根据调查统计,,需将稳定需求量增加6万件万件,,政府应对每件药品提供多少元补贴政府应对每件药品提供多少元补贴,,才能使供应量等于需求量才能使供应量等于需求量. .21.为了美化都匀市环境为了美化都匀市环境,,打造中国优秀旅游城市打造中国优秀旅游城市,,现欲将剑江河进行清淤疏通改造现欲将剑江河进行清淤疏通改造,,现有两家清淤公司可供选择淤公司可供选择,,这两家公司提供信息如表所示这两家公司提供信息如表所示: :单位单位 清淤费用清淤费用((元/m 2) 淤泥处理费淤泥处理费((元) 甲公司甲公司 18 5000 乙公司乙公司20（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米万平方米,,平均厚度约为0.4米,那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省哪个清淤公司进行清淤费用较省,,请说明理由请说明理由((体积可按面积×高进行计算体积可按面积×高进行计算) )x (元/件)y (万件万件) )1y ＝－x ＋702y ＝2x －38O（2）若甲公司单独做了2天,乙公司单独做了3天,恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天,剩下的清淤工作由乙公司单独完成剩下的清淤工作由乙公司单独完成,,则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天,则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？22.为了解某住宅区的家庭用水量情况为了解某住宅区的家庭用水量情况,,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量水量,,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图..图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图计图,,图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图. .（1）根据图1提供的信息提供的信息,,补全图2中的频数分布直方图；中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中个数据中,,极差是极差是____________________3米,众数是__________3米,中位数是中位数是____________________3米；（3）请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少3米？月总用水量（3米）图1550600 650 700 750 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月份月份 550 600 650 700 750 800 12 3 4频数（月数）频数（月数）图2月总用水量（3米）23.某商场为了吸引顾客某商场为了吸引顾客,,设计了一种促销活动设计了一种促销活动::在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球个相同的小球,,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样元”的字样..规定规定::顾客在本商场同一日内顾客在本商场同一日内,,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球就可以在箱子里先后摸出两个球((第一次摸出后不放回第一次摸出后不放回),),),商场根据两小球所商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券标金额的和返还相应价格的购物券,,可以重新在本商场消费可以重新在本商场消费,,某顾客刚好消费200元. （1）该顾客至少可得到）该顾客至少可得到______________________________元购物券元购物券元购物券,,至多可得到至多可得到______________________________元购物券；元购物券；元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法）请你用画树状图或列表的方法,,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率元的概率. .24.如图如图,,点A ,B ,C ,D 在⊙O 上,AB ＝AC ,AD 与BC 相交于点E ,AE ＝12ED ,延长DB 到点F ,使FB ＝12BD ,连接AF .（1）证明）证明::△BDE ∽△FDA ；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系的位置关系,,并给出证明并给出证明. .OD B F EC A25如图如图,,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,,点A 的坐标为的坐标为((1,3),),△△AOB 的面积是3. （1）求点B 的坐标；的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△AOC 的周长最小？若存在的周长最小？若存在,,求出点C的坐标；若不存在的坐标；若不存在,,请说明理由；请说明理由；（4）在（2）中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ,过点P 作x 轴的垂线轴的垂线,,交直线AB 于点D ,线段OD 把△AOB 分成两个三角形分成两个三角形..使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2:3？若存在？若存在,,求出点P 的坐标；若不存在的坐标；若不存在,,请说明理由请说明理由. .xO AB y2011年贵州省黔南中考数学试题参考答案年贵州省黔南中考数学试题参考答案一、选择题一、选择题 题号题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案答案 D C A B B B C D B BDCB二、填空题二、填空题14.4； 15.2x <； 16.43()32p +； 17π；18.31.5010´；三、解答题三、解答题19.解:（1）原式＝1313(1)622-+´--+, ＝1316122-+++, ＝13622++,＝8；（2）由①得）由①得::x ≥1,由②得；x ＜4,∴不等式的解集为∴不等式的解集为::1≤x ＜4,20.解:（1）由题意得1270238y x y x =-+ìí=-î, 当y 1＝y 2时,即－x ＋70＝2x －38, ∴3x ＝108,x ＝36. 当x ＝36时,y 1＝y 2＝34.－1 0 1 2 3 4 5所以该药品的稳定价格为36(元/件)稳定需求量为34(万件万件))； （2）令y 1＝0,得x ＝70,由图象可知由图象可知, ,当药品每件价格在大于36小于70时,该药品的需求量低于供应量；该药品的需求量低于供应量； （3）设政府对该药品每件补贴a 元,则有703462()38346x x a -+=+ìí+-=+î,解得309x a =ìí=î.∴政府部门对该药品每件应补贴9元.21.解:（1）甲）甲::12000×0.4×18＋5000＝91400(元)乙:12000×0.4×20＝96000(元). 甲省钱；甲省钱；（2）设甲所用的时间为x 天,乙所用的时间为y 天，天，则2312211x y x xy ì+=ïïí+ï+=ïî,解得812x y =ìí=î. 答:甲用8天,乙用12天.22.解:（1）补全的频数分布图如图2所示所示: :（2）极差＝800－550＝250(米3)；众数为750(米3)；中位数＝中位数＝((700＋750)÷2＝725(米3)；550 600 650 700 750 800 12 3 4频数（月数）频数（月数）图2月总用水量（3米）（3）∵去年50户家庭年总用水量为户家庭年总用水量为: :550＋600×2＋650＋700×2＋750×4＋800×2＝8400(米3)8400÷50÷12＝14(米3)∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.23.解:（1）10,50；（2）解法一）解法一((树状图树状图): ):从上图可以看出从上图可以看出,,共有12种可能结果种可能结果,,其中大于或等于30元共有8种可能结果种可能结果, ,因此P (不低于30元)＝82123=； 解法二解法二((列表法列表法): ):(以下过程同“解法一”)以下过程同“解法一”)24.证明证明::（1）在△BDE 和△FDA 中, ∵FB ＝12BD ,AE ＝12ED ,∴23BD ED FD AD ==, 又∵∠BDE ＝∠FDA , ∴△BDE ∽△FDA ．（2）直线AF 与⊙O 相切相切. .10 20 30 0 20 30 0 10 30 0 10 20 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50 0 10 20 30第一次第一次和第二次第二次 1020 30 30 50405030 4010 20 30 0 20 20 303010 10 0 第一次第一次 第二次第二次证明证明::连接OA ,OB ,OC ,∵AB ＝AC ,BO ＝CO ,OA ＝OA , ∴△OAB ≌OAC , ∴∠OAB ＝∠OAC ,∴AO 是等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线的平分线, , ∴AO ⊥BC ,∵△BDE ∽FDA ,得∠EBD ＝∠AFD , ∴BE ∥F A ,∵AO ⊥BE 知,AO ⊥F A , ∴直线AF 与⊙O 相切相切. .25解:（1）由题意得12OB •3＝3∴B (－2,0).（2）设抛物线的解析式为y ＝ax (x ＋2),),代入点代入点A (1,3),),得得33a =, ∴232333y x x =+, （3）存在点C过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ,抛物线的对称轴x ＝－1交x 轴于点E 、当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时的交点时,,△AOC 的周长最小的周长最小, , ∵△BCE ∽△BAF ,∴BE CEBF AF=, ∴CE ＝BE AF BF ＝33,∴C (－1,33).xO AByC F EODBFECA（4）存在）存在如图如图,,设P (x ,y ),),直线直线AB 为y ＝kx ＋b ,则320k b k b ì+=ïí-+=ïî解得33233k b ì=ïïíï=ïî, ∴直线AB 为32333y x =+,S 四边形BPOD ＝S △BPO ＋S △BOD ＝12|OB ||y P |＋12|OB ||y D |＝|y P |＋|y D |＝23323333x x --+,∵S △AOD ＝S △AOB －S △BOD ＝3－12×2×32333x +＝－33x ＋33, ∴23323333323333AOD BPODx SSx x -+==--+△四边形, ∴x 1＝12-,x 2＝1(舍去舍去), ),∴P (12-,34-),又∵S △BOD ＝32333x +,∴232323333323333BOD BPODx S S x x +==--+△四边形,∴x 1＝12-,x 2＝－2.P (－2,0),),不符合题意不符合题意不符合题意. .∴存在∴存在,,点P 坐标是坐标是((12-,34-).PxO ABy F E D。

2018年黔东南州中考数学试卷解读一、选择题1．<2018•黔东南州）计算﹣1﹣2等于< ）解读：﹣1﹣2=﹣3．故选D．2．<2018•黔东南州）七<1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是< ）wSimlZ6k8Y解读：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为7，9，其平均数为==8，故中位数为8．故选C．3．<2018•黔东南州）下列等式一定成立的是< ）．=9解读：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选B．4．<2018•黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为< ）wSimlZ6k8Y解读：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．5．<2018•黔东南州）抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为< ）wSimlZ6k8Y解读：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=<x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为<2，﹣1），∴向右平移2个单位得到新抛物线的解读式，所得抛物线的顶点坐标是<4，﹣1）．故选A6．<2018•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为< ）wSimlZ6k8Y<<解读：由题意得，AC===，故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为<2，0），∴点M的坐标为<﹣1，0）．故选C．7．<2018•黔东南州）如图，点A是反比例函数<x＜0）的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为< ）wSimlZ6k8Y解读：过点A作AE⊥OB于点E，因为矩形ADOC的面积等于AD×A E，平行四边形的面积等于：AD×A E，所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6．故选C．8．<2018•黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于< ）wSimlZ6k8Y解读：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选B．9．<2018•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P<2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是< ）wSimlZ6k8Y解读：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∵点P<2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1．故选B．10．<2018•黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点<不与A、B 重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于< ）wSimlZ6k8Y解读：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP<AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选C．二、填空题11．<2018•黔东南州）计算cos60°=_________ ．解读：cos60°=．故答案为：．12．<2010•广安）分解因式：x3﹣4x= _________ ．解读：x3﹣4x，=x<x2﹣4），=x<x+2）<x﹣2）．13．<2018•黔东南州）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是_________ ．wSimlZ6k8Y解读：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．14．<2018•黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则= _________ ．wSimlZ6k8Y解读：将y=x﹣3与组成方程组得，，①﹣②得，x﹣3=，整理得，x2﹣3x﹣2=0，则a+b=3，ab=﹣2，故==﹣．故答案为﹣．15．<2018•黔东南州）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成_________ 个正三角形．解读：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形．故答案为：4．16．<2018•黔东南州）如图，第<1）个图有2个相同的小正方形，第<1）个图有2个相同的小正方形，第<2）个图有6个相同的小正方形，第<3）个图有12个相同的小正方形，第<4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第<n）个图有_________ 个相同的小正方形．wSimlZ6k8Y解读：第<1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2，第<2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3，第<3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4，第<4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，…，按此规律，第<n）个图有n<n+1）个相同的小正方形．故答案为：n<n+1）．三、解答题17．<2018•黔东南州）计算：﹣||解读：原式=﹣2﹣2+1﹣<2﹣）=﹣1﹣2﹣2+=﹣3﹣．18．<2018•黔东南州）解方程组．解读：③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为．19．<2018•黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九<1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．wSimlZ6k8Y<1）求这次调查的家长人数，并补全图①；<2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；<3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？解读：<1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为120÷20%=600人；反对的人数为600﹣60﹣1200=420人．如图所示：<2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：×360°=36°；<3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的=，故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×=1750人．20．<2018•黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．wSimlZ6k8Y<1）计算由x、y确定的点<x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．<2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．wSimlZ6k8Y解读：<1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：<1，4），<2，3），<3，2），<4，1），wSimlZ6k8Y∴点<x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=；<2）∵x、y满足xy＞6有：<2，4），<3，4），<4，2），<4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有<1，2），<1，3），<1，4），<2，1），<3，1），<4，1）共6种情况，wSimlZ6k8Y∴P<小明胜）==，P<小红胜）==，∴P<小明胜）≠P<小红胜），∴不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy ＜6则小红胜．21．<2018•黔东南州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB 上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．wSimlZ6k8Y<1）求证：△ABC∽△BDC．<2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．解<1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；<2）解：∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABC=AC•BC=×8×6=24，∴S△BDC=S△ABC÷=24÷<）2=．22．<2018•黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C 处．wSimlZ6k8Y<1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．<2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？<结果保留根号）wSimlZ6k8Y解读：<1）作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD．∵AD+BD=CD+CD=200，∴CD=100<﹣1）；<2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗到达D处用的时间为100<﹣1）÷50=2<﹣1），∴警舰的速度应为[200﹣100<﹣1）]÷2<﹣1）=50千M/时．23．<2018•黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人<含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人<含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？wSimlZ6k8Y解读：设总人数是x，当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×<x﹣35），即y甲=108x+420；wSimlZ6k8Yy乙=45×120+0.8×120<x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．24．<2018•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A<﹣1，0）、B<3，0）、C<0，3）三点．<1）求抛物线的解读式．<2）点M是线段BC上的点<不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．wSimlZ6k8Y<3）在<2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．wSimlZ6k8Y解读：<1）设抛物线的解读式为：y=a<x+1）<x﹣3），则：a<0+1）<0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解读式：y=﹣<x+1）<x﹣3）=﹣x2+2x+3．<2）设直线BC的解读式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解读式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，则M<m，﹣m+3）、N<m，﹣m2+2m+3）；∴故N=﹣m2+2m+3﹣<﹣m+3）=﹣m2+3m<0＜m＜3）．<3）如图；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN<OD+DB）=MN•OB，∴S△BNC=<﹣m2+3m）•3=﹣<m﹣）2+<0＜m＜3）；∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

贵州省黔西南州、黔南州、黔东南州2018年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+17．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A BC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O 运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．参考答案1-10、DCBBD ABAAD11、14512、x＜313、10014、15、丙16、1317、218、（3，0）19、20、6021、（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0 =2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．22、解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2==，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A==，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．23、解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．24、解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．25、解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．26、解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．。

﹣1
）
0
（2）先化简（1﹣ 四、(本题共 12 分)
） •
，再在 1、2、3 中选取一个适当的数代入求值．
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22． （12 分）如图，CE 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点 C，连接 OB，作 ED∥OB 交⊙O 于 点 D，BD 的延长线与 CE 的延长线交于点 A． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 1，tan∠DEO＝ ，求 AE 的长．
13． （3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是
14． （3 分）若 100 个产品中有 98 个正品，2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率 是 ．
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15． （3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新 大赛，表格反映的是各组平时成 绩的平均数 （单位：分）及方差 S ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛， 那么应选的组是 ． 甲 7 s
2 2 2 2 2
B．﹣（2a） ＝﹣2a
2
2
C． （a+b） ＝a +b
2
D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
7． （4 分）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全 等的是（ ）
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A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．只有丙
8． （4 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施 工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ A． C． ＝2 ＝2 ） ＝3 C． ＝4 D． ＝5 B． D． ＝2 ＝2 ）