第三章 资金的时间价值理论0
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2008-4-9
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工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
二、现金流量图的画法
①水平轴，轴上时间单位[t-1,t](t=1，2，…，n)表示一期 (可以是年、半年、季度等)，将一期表示的时间注在图右 端的括号内， 且该时间一般要与计息期相对应(图3-1)。 时点t称为第t期期末，同时也是下一期期初。 ②时点t处的现金流入记为CIt(Cash Income)，用“↑”表 示。 时点t处的现金流出记为COt(Cash Output)，用“↓” 表示。CIt - COt=NCFt(Net Cash Flow)称为t点处的净现金 CIt 流量。
– In=P · n · i
复利
– 利滚利 – 商业银行贷款
– Fn=P ·（1+ i）n
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工程经济学
第三章 资金的时间价值理论
第三节、资金等值换算公式
资金等值计算的意义 项目的实施，企业的运营，都需 要时间 在项目寿命周期内，会有多次的 资金流入和流出 资金等值计算的目的 – 项目优劣比较 – 项目收益分析 – 投资决策参考
(1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 8 7 (1 + 10% ) + 30(1 + 10% ) + 60 × (1 + 10% ) = −40 × 10% 10% = −40 × 4.641× 2.144 + 30 ×1.949 + 60 × 7.716 ×1.1 = 169.74
0
1
2
n
P=? (1 + i ) n − 1 等额分付现值公式： P = A n
i (1 + i )
(1 + i ) n − 1 等额分付现值系数 ( P / A, i, n) = A i (1 + i ) n
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第三章 资金的时间价值理论
（3）偿债基金公式（A/F，i，n），现金流量图：
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第三章 资金的时间价值理论
终值169.74分别折到0点、4点即为所求的现值、第四期期末的等 值资金。 现值= -40-40(P/A,10%, 3)+[30+60(P/A,10%,6)](P/F,10%,4) (1 + 10%)3 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 −4 = −40 − 40 × + [30 + 60 × ](1 + 10% ) 10%(1 + 10%)3 10%(1 + 10%) 6
i（ + i ) n − 1 1
(1 + i )n − ni − 1 等年值系数： A / G, i, n） = （
i（ + i ) n − 1 1
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第三章 资金的时间价值理论
例3-5 某设备的检修费用是第一年1000元，以后五年每年 递增100元，问6年检修费用的终值、现值和年值分别是多 少？（i=10%)
– 光有现金，企业不能组成赢利循环，还需要其他资产 – 现金外的企业其他资产具有程度不同的“惰性” 最好是要现金时有现金，不需要的时候现金全部变成其他可以使 用的资产
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第三章 资金的时间价值理论
（2）企业经营可以看成是实物形态的，同时， 企业的经营也具备货币形态
厂房设备原料 投资 产品 销售收入/利润
F
0
1 A=?
2
n
i 偿债基金公式： A = F (1 + i ) n − 1 i 偿债基金系数：( A / F , i, n) = (1 + i ) n − 1
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（4）资本加回收公式（A/P，i，n），现金流量图：
A=？
0 P
1
2
n
i (1 + i ) n 资本回收公式： A = P (1 + i ) n − 1
↑ ( ) 0
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1
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3… 图3-1
t … ↓ CO
…
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例3-1 某项目第一、二、三年分别投资100万、70万、50万；以后 各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40 万。试画现金流量图(图3-2)。
90 0 1 2 3 4 20 5 6 7 8 9 10
= −40 − 40 × 2.487 + [30 + 60 × 4.355] × 0.683 = 59.48
第四期期末的等值资金=30+60×(P/A，10％，6)-40×(F/A，10％， 4)(F/P，10％，1) (1 + 10%) 6 − 1 (1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10% ) = 30 + 60 × − 40 × 6 10% 10%(1 + 10%)
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三、等差系列（均匀梯度系列）
等差系列或均匀梯度系列现金流量： A1+(n-1)G A1+3G A1+(n-2)G A1+G A1+2G 2 3 4 n-1 n
A1 0 1
去掉A1得 2G G 0
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3G
(n-2)G
(n-1)G
1
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现金流金额不 同，发生时间 不同，如何比 较？
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第三章 资金的时间价值理论
考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的 资金可能具有相等的价值。 一、一次性支付类： （1）一次性支付终值公式（F/P，i，n），现金流量图:
F=? 0 P 1 2 n
公式 F=P(1+i)n 称为一次支付终值公式； P称为本金或现值；F称为本利和或终值，或将来 值； (1+i)n =(F/P,i,n)称为一次支付终值系数。
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二、等额分付系列（多次支付）： （1）等额分付终值公式（F/A，i，n），现金流量图：
F=？
0 A 等额分付终值公式：
n-1 n
(1 + i ) n − 1 F=A i
(1 + i ) n − 1 上式中 = ( F / A, i, n) 称为等额分付终值系数。 i
[
]
(1 + i )n − ni − 1 （F / G，i / n） =
i
2
i2 (1 + i )n − ni − 1 即F = i2
(1 + i )n − ni − 1 =G
此式为梯度系列终值公式 此式为梯度系列终值系数 (n-1)G (n-2)G 3G 2G 3 4 n-1 n
G
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第三章 资金的时间价值理论
例3-2 某人每年末向银行存款200元，连续存12年，设年利率为10 ％，则12年末此人从银行取出 12
（2）等额分付现值公式（P/A，i，n），现金流量图：
A
(1 + 10) − 1 10 12 = F = 200 F / A， ％， ） 200 （ = 4277 （元） 10％
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第三章 资金的时间价值理论
一、现金流量与现金流量图
一、概念 项目寿命期内各个时间点处流入或流出项目的货币统称 现金流量（CF）。 用于表示现金流量的图形称为现金流量图（CFD）。 1、为什么要研究企业的现金流量 （1）现金是企业的重要资源，具有极强的流动性，可以 用来替换任何资产
3
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n-1
n
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第三章 资金的时间价值理论
(1 + i ) n −1 − 1 (1 + i ) n − 2 − 1 (1 + i ) 2 − 1 (1 + i )1 − 1 +G + ... + G +G 终值F = G i i i i n G G ⎡ (1 + i ) − 1 ⎤ n −1 n−2 2 = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) + (1 + i ) + 1 − n = ⎢ − n⎥ i i ⎣ i ⎦
0
1
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同样可得梯度系列现值公式
(1 + i )n − ni − 1 P=G
2 1 i（ + i ) n
第三章 资金的时间价值理论
现值因子：
(1 + i )n − ni − 1 ( P / G , i, n) =
2 1 i（ + i ) n
梯度系列等年值公式：
(1 + i )n − ni − 1 A=G
投资收益率：以现价计量的资金利润率 通货膨胀因素：货币贬值会造成损失
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风险因素：
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二、计息方法
（1）利息
– 利息：占用资金付出的代价（放弃资金得到的补偿） 式子表示： 利息=目前应付（应收）总金额 — 原来借（货）款金额 决定资金时间价值的若干因素
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第三章 资金的时间价值理论
二、现金流量图的画法
①水平轴，轴上时间单位[t-1,t](t=1，2，…，n)表示一期 (可以是年、半年、季度等)，将一期表示的时间注在图右 端的括号内， 且该时间一般要与计息期相对应(图3-1)。 时点t称为第t期期末，同时也是下一期期初。 ②时点t处的现金流入记为CIt(Cash Income)，用“↑”表 示。 时点t处的现金流出记为COt(Cash Output)，用“↓” 表示。CIt - COt=NCFt(Net Cash Flow)称为t点处的净现金 CIt 流量。
– In=P · n · i
复利
– 利滚利 – 商业银行贷款
– Fn=P ·（1+ i）n
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第三节、资金等值换算公式
资金等值计算的意义 项目的实施，企业的运营，都需 要时间 在项目寿命周期内，会有多次的 资金流入和流出 资金等值计算的目的 – 项目优劣比较 – 项目收益分析 – 投资决策参考
(1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 8 7 (1 + 10% ) + 30(1 + 10% ) + 60 × (1 + 10% ) = −40 × 10% 10% = −40 × 4.641× 2.144 + 30 ×1.949 + 60 × 7.716 ×1.1 = 169.74
0
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n
P=? (1 + i ) n − 1 等额分付现值公式： P = A n
i (1 + i )
(1 + i ) n − 1 等额分付现值系数 ( P / A, i, n) = A i (1 + i ) n
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（3）偿债基金公式（A/F，i，n），现金流量图：
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终值169.74分别折到0点、4点即为所求的现值、第四期期末的等 值资金。 现值= -40-40(P/A,10%, 3)+[30+60(P/A,10%,6)](P/F,10%,4) (1 + 10%)3 − 1 (1 + 10%) 6 − 1 −4 = −40 − 40 × + [30 + 60 × ](1 + 10% ) 10%(1 + 10%)3 10%(1 + 10%) 6
i（ + i ) n − 1 1
(1 + i )n − ni − 1 等年值系数： A / G, i, n） = （
i（ + i ) n − 1 1
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例3-5 某设备的检修费用是第一年1000元，以后五年每年 递增100元，问6年检修费用的终值、现值和年值分别是多 少？（i=10%)
– 光有现金，企业不能组成赢利循环，还需要其他资产 – 现金外的企业其他资产具有程度不同的“惰性” 最好是要现金时有现金，不需要的时候现金全部变成其他可以使 用的资产
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（2）企业经营可以看成是实物形态的，同时， 企业的经营也具备货币形态
厂房设备原料 投资 产品 销售收入/利润
F
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1 A=?
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n
i 偿债基金公式： A = F (1 + i ) n − 1 i 偿债基金系数：( A / F , i, n) = (1 + i ) n − 1
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（4）资本加回收公式（A/P，i，n），现金流量图：
A=？
0 P
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n
i (1 + i ) n 资本回收公式： A = P (1 + i ) n − 1
↑ ( ) 0
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3… 图3-1
t … ↓ CO
…
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例3-1 某项目第一、二、三年分别投资100万、70万、50万；以后 各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40 万。试画现金流量图(图3-2)。
90 0 1 2 3 4 20 5 6 7 8 9 10
= −40 − 40 × 2.487 + [30 + 60 × 4.355] × 0.683 = 59.48
第四期期末的等值资金=30+60×(P/A，10％，6)-40×(F/A，10％， 4)(F/P，10％，1) (1 + 10%) 6 − 1 (1 + 10%) 4 − 1 (1 + 10% ) = 30 + 60 × − 40 × 6 10% 10%(1 + 10%)
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三、等差系列（均匀梯度系列）
等差系列或均匀梯度系列现金流量： A1+(n-1)G A1+3G A1+(n-2)G A1+G A1+2G 2 3 4 n-1 n
A1 0 1
去掉A1得 2G G 0
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(n-1)G
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现金流金额不 同，发生时间 不同，如何比 较？
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考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的 资金可能具有相等的价值。 一、一次性支付类： （1）一次性支付终值公式（F/P，i，n），现金流量图:
F=? 0 P 1 2 n
公式 F=P(1+i)n 称为一次支付终值公式； P称为本金或现值；F称为本利和或终值，或将来 值； (1+i)n =(F/P,i,n)称为一次支付终值系数。
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二、等额分付系列（多次支付）： （1）等额分付终值公式（F/A，i，n），现金流量图：
F=？
0 A 等额分付终值公式：
n-1 n
(1 + i ) n − 1 F=A i
(1 + i ) n − 1 上式中 = ( F / A, i, n) 称为等额分付终值系数。 i
[
]
(1 + i )n − ni − 1 （F / G，i / n） =
i
2
i2 (1 + i )n − ni − 1 即F = i2
(1 + i )n − ni − 1 =G
此式为梯度系列终值公式 此式为梯度系列终值系数 (n-1)G (n-2)G 3G 2G 3 4 n-1 n
G
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第三章 资金的时间价值理论
例3-2 某人每年末向银行存款200元，连续存12年，设年利率为10 ％，则12年末此人从银行取出 12
（2）等额分付现值公式（P/A，i，n），现金流量图：
A
(1 + 10) − 1 10 12 = F = 200 F / A， ％， ） 200 （ = 4277 （元） 10％
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第三章 资金的时间 价值理论
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一、现金流量与现金流量图
一、概念 项目寿命期内各个时间点处流入或流出项目的货币统称 现金流量（CF）。 用于表示现金流量的图形称为现金流量图（CFD）。 1、为什么要研究企业的现金流量 （1）现金是企业的重要资源，具有极强的流动性，可以 用来替换任何资产
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n-1
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第三章 资金的时间价值理论
(1 + i ) n −1 − 1 (1 + i ) n − 2 − 1 (1 + i ) 2 − 1 (1 + i )1 − 1 +G + ... + G +G 终值F = G i i i i n G G ⎡ (1 + i ) − 1 ⎤ n −1 n−2 2 = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) + (1 + i ) + 1 − n = ⎢ − n⎥ i i ⎣ i ⎦
0
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同样可得梯度系列现值公式
(1 + i )n − ni − 1 P=G
2 1 i（ + i ) n
第三章 资金的时间价值理论
现值因子：
(1 + i )n − ni − 1 ( P / G , i, n) =
2 1 i（ + i ) n
梯度系列等年值公式：
(1 + i )n − ni − 1 A=G
投资收益率：以现价计量的资金利润率 通货膨胀因素：货币贬值会造成损失
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风险因素：
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第三章 资金的时间价值理论
二、计息方法
（1）利息
– 利息：占用资金付出的代价（放弃资金得到的补偿） 式子表示： 利息=目前应付（应收）总金额 — 原来借（货）款金额 决定资金时间价值的若干因素
