8.4三元一次方程组解法举例2

A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成
x y z 12,
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①

x

2
y

5z

22,
②
x 4 y.
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12 6 y 5z 22
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。

5x+2y=5
y-z= - 7 4z+3x=13
总结：
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把 “三元”转化为“二元”，使解三元一次 方程组转化为解二元一次方程组，进而再 转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元 一元一次方程
活动4 提 高
1．解下列三元一次方程组 .
3x y z 4, (2) 2x 3 y z 12,
x y z 6.
消谁好呢？怎么消呢？
活动4
问题2 ：在等式 y ax2 bx c 中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时， y＝3；当x＝5时，y＝60 ， 求a、b、c 的值．
请同学们尽可能多的完成下面的几道题，
可按自己的“口味”自由选择，试试吧
x 2 y 9,
y=2x-7
(1)
y
z
3,
（2） 5x+3y+2z=2
2z x 47.
3x-4z=4
活动2
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一 等于丙数的二分之一，求这三个数．
活动3
再来试试这个三元一次方程组！
3x 4z 7 2x 3 y z 9 5x 9 y 7z 8
x＋z＝6
x＋y－z＝6 （2） x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4
2、已知∣x－8y∣＋2（4y－1）＋2 3∣8z－3x∣＝0， 求x＋y＋z的值.
3、已知方程组
3x 2 y z 6, 6x y 2z 2, 与关于x,
6x 2 y 5z 3
6,
ax by 2cz 2,
活动1
题中的三个条件要同时满足，所以我们 把三个方程合在一起写成 ：

x+z-y=1
____________
z=3
____________.
2. 今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈 妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今 年爸爸、妈妈和小新分别几岁？
等量关系: (1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80； (2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3； (3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
“加减”
“加减”
一元一次 方程组
3x+4z=7 ①
例1 解三元一次方程组 解：②×3+③，得11x+10z=35.④
2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③
①与④组成方程组 还3x有+4其z=他7 解法解这吗个？方程组，得
11x+10z=35
把x=5，z=
-2代入②，得2×5+3y-2=9，所以
将 a，b，c 将 x、y 看作未知数 代入原式
a-b+c=0
①
4a+2b+c=3 ②
25a+5b+c=60 ③
a-b+c=0
①
解：根据题意，得三元一次方程组 4a+2b+c=3 ②
25a+5b+c=60 ③
②-①，得a+b=1，④ ③-①，得4a+b=10，⑤
a+b=1 ④ ④与⑤组成二元一次方程组
y
=
1 3
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5
z= -2
x=5
y=1 3
z= -2
解：由①，得
x