2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共十小题每小题两分满分20分三每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a103．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，44．（2分）下列各分式中，是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±18．（2分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．（2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±610．（2分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α二．填空题（共六题每题两分共12分）11．（2分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为米．12．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（2分）因式分解：x2﹣y2=．14．（2分）计算+的结果是．（结果化为最简形式）15．（2分）已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是．16．（2分）已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为．三.解答题（本大题共九小题满分68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．18．（6分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？19．（7分）已知A=﹣，若A=1，求x的值．20．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．21．（8分）（1）先化简，再求值；（x+2y）2﹣x（x﹣2y），其中x=，y=5；（2）计算（a+2+）▪．22．（8分）如图，△ABC中∠A=∠ABC，DE垂直平分BC交BC于点D，交AC于点E （1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；（2）若BE=BA，求∠C的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，点E在△BCD的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE（1）求证：BD=CD；（2）求证：点D在线段AB的中点．24．（9分）加以两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，恰比乙早20分钟到达顶峰，甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍u，并比乙早r分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH （1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP=∠CAH．2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共十小题每小题两分满分20分三每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．（2分）下列各分式中，是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B、分子分解因式为（x+y）（x﹣y）与分母可以约去（x+y），结果为（x﹣y），所以不是最简分式；C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为，所以不是最简分式；D、分子分母可以约去y ，结果为，所以不是最简分式．故选：A．【点评】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．【点评】本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．7．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选：B．【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．（2分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4+4=8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．9．（2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．10．（2分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=α，根据平角定义，则∠EFC=180°﹣α，进一步求得∠BFC=180°﹣2α，进而求得∠CFE=180°﹣3α．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=α，∴∠BFE=∠DEF=α，∴∠EFC=180°﹣α，∴∠BFC=180°﹣2α，∴∠CFE=180°﹣3α，故选：D．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二．填空题（共六题每题两分共12分）11．（2分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 12=1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．13．（2分）因式分解：x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（2分）计算+的结果是2．（结果化为最简形式）【分析】先通分，然后根据分式的加减法运算法则进行计算．【解答】解：+=﹣===2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．15．（2分）已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是正六边形．【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可．【解答】解：设所求正多边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．所以这个正多边形是正六边形．故答案为：正六边形．【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．16．（2分）已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm ，则腰上的高为4cm．【分析】根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为30°，根据直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的长．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，∵∠B=15°，AB=AC，∴∠DAC=30°，∵CD 为AB上的高，AC=8cm，∴CD=AC=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三.解答题（本大题共九小题满分68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．【分析】（1）直接提取公因式3ab2，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3a3b2﹣12ab3c；=3ab2（a2﹣4bc）；（2）3x2﹣18xy+27y2=3（x2﹣6xy+9y2）=3（x﹣3y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（6分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（7分）已知A=﹣，若A=1，求x的值．【分析】原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果，由A=1，求出x的值即可．【解答】解：A=﹣=，若A=1，则=1，去分母，得x=3x+3，移项，得3x﹣x=﹣3，合并同类项，得2x=﹣3，系数化为1，得x=﹣经检验x=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．21．（8分）（1）先化简，再求值；（x+2y）2﹣x（x﹣2y），其中x=，y=5；（2）计算（a+2+）▪．【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可化简原式．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+2xy=6xy+4y2，当x=，y=5时，原式=6××5+4×52=20+100=120；（2）原式=（﹣）•=•=2（a+3）=2a+6．【点评】本题主要考查分式和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式及整式的混合运算顺序和运算法则．22．（8分）如图，△ABC中∠A=∠ABC，DE垂直平分BC交BC于点D，交AC于点E （1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；（2）若BE=BA，求∠C的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．（2）根据BE=BA，得出∠A=∠AEB，进而得出∠A=2∠C，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，∵AB=5，BC=8，∴△ABE的周长=5+8=13，（2）∵BE=BA，∴∠A=∠AEB，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C，∴∠A=∠AEB=∠EBC+∠C=2∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠C=180°，解得：∠C=36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABE的周长=AB+AC是解题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，点E在△BCD的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE（1）求证：BD=CD；（2）求证：点D在线段AB的中点．【分析】（1）作EM⊥AB于M，EN⊥CD于N．只要证明Rt△BEM≌Rt△CEN，推出∠EBM=∠ECN，∠EBC=∠ECB，可得∠DBC=∠DCB，推出DB=DC．（2）只要证明AD=CD即可．【解答】证明：（1）作EM⊥AB于M，EN⊥CD于N．∵∠EDM=∠EDN，EM⊥AB于M，EN⊥CD于N，∴EM=EN，∵BE=EC，∴Rt△BEM≌Rt△CEN，∴∠EBM=∠ECN，∵∠EBC=∠ECB，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．（2）∵∠ACB=90°，∠DBC=∠DCB，又∵∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=DC，∵BD=DC，∴AD=DB，∴点D是AB中点．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）加以两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，恰比乙早20分钟到达顶峰，甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍u，并比乙早r分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；【解答】解：设乙的速度为x米/分钟，，解得，x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴1.2x=6，即甲的平均攀登速度是6米/分钟；如果山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍u，并比乙早r分钟到达顶峰，设乙的速度为x米/分钟，，解得，x=，∴mx=，即甲的平均攀登速度是米/分钟；【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH （1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP=∠CAH．【分析】（1）根据点C关于直线PA的对称点为D，即可得到△ADP≌△ACP，进而得出∠APC=∠APD=60°，即可得到∠BPD=180°﹣120°=60°；（2）先取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，进而得到∠DBP=90°，即BD⊥BC．再根据△APC的PC边上的高为AH，可得AH⊥BC，进而得出BD∥AH；（3）过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．根据∠GBA=∠CBA=45°，可得点A 在∠GBC的平分线上，进而得到点A在∠GDP的平分线上．再根据∠GDP=150°，即可得到∠C=∠ADP=75°，进而得到Rt△ACH中，∠CAH=15°，即可得出∠BAP=∠CAH．【解答】解：（1）∵∠PAB=15°，∠ABC=45°，∴∠APC=15°+45°=60°，∵点C关于直线PA的对称点为D，∴PD=PC，AD=AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC=∠APD=60°，∴∠BPD=180°﹣120°=60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC=3BP，∴BP=PC=PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，∴∠BEP=60°，∴∠BDE=∠BEP=30°，∴∠DBP=90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC=∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH=AF．∵∠CBD=90°，∠ABC=45°，∴∠GBA=∠CBA=45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG=AE，∴AG=AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP=30°，∴∠GDP=150°，∴∠ADP=×150°=75°，∴∠C=∠ADP=75°，∴Rt△ACH中，∠CAH=15°，∴∠BAP=∠CAH．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质的运用，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题．。
2017-2018 学年人教版八年级（上）期末数学试卷A ．12B ．16C ．20D ．16 或 20．（ 分）若是 2+2mx+9 是一个完好平方式，则 m 的值是（）9 2x一 .选择题（本大题共十小题每题两分满分 20 分三每题给出的四个选项中只有一A ．3B ．± 3C ．6D ．± 6项是吻合题目要求的）10．（2 分）如图一是长方形纸带，∠ DEF 等于 α，将纸带沿 EF 折叠成折叠1．（2 分）以下交通标志是轴对称图形的是（）沿 BF 折叠成图 3，则图中的∠ CFE 的度数是（A ．B ．C ．D ．2．（2 分）以下运算中正确的选项是（）2 3 5．（ 2 ）3 56÷ a 2 3． 5+a 510A ．a ?a =aB a =aC ．a=aD a =2a3．（2 分）以下长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，44．（2 分）以下各分式中，是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（ 2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（A ．（﹣ 2，0）B ．（﹣ 2，1）C ．（﹣ 2，﹣ 1）D ．（ 2，﹣ 1） 6．（2 分）已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于（）A ．72°B ． 60°C ．50°D ．58°A ． 2αB ．90°+2αC ．180°﹣2αD ．180°﹣3α二．填空题（共六题每题两分共12 分）11．（ 2 分）2013 年，我国上海和安徽第一发现“ H7N9”流感，禽 H7N9感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这科学记数法表示为 米．）12．（2 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是．13．（2 分）因式分解： x 2﹣y 2= ．14．（2 分）计算+的结果是．（结果化为最简形式）15．（2 分）已知一个正多边形的每个内角都等于 120°，则这个正多边形是16．（2 分）已知等腰三角形的底角为15°，腰长为 8cm ，则腰上的高为三.解答题（本大题共九小题满分6 8分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）1 7．（6分）分解因式：（1）3 a 3b 2﹣12ab3c；7．（2 分）若分式的值为0，则x的值为（）（2）3x2﹣18xy+27y2．A．1B．﹣ 1 C．0D．±18．（2 分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为 8，则它的周长是（）18．（6 分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB 的距离，可先在平川上取一个点C，从 C 不经过池塘能够到达点 A 和 B，连接 AC并延长到点 D，使 CD=CA，连接 BC并延长到点 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE的长就是 A，B 的距离，为什么？19．（ 7 分）已知 A=﹣，若A=1，求x的值．20．（7 分）以下列图的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点 A（﹣ 4，1）B（﹣ 3，3）C（﹣1，2）（1）作△ ABC关于 y 轴对称的△ A′B′；C′（2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC最小，并直接写出 P 点的坐标．21．（ 8 分）（ 1）先化简，再求值；（x+2y）2﹣x（x﹣2y），其中 x=，y=5；（ 2）计算（ a+2+） ?．22．（ 8 分）如图，△ ABC中∠ A=∠ABC， DE垂直均分 BC交 BC于点 D，交 AC 于点 E （ 1）若 AB=5，BC=8，求△ ABE的周长；（2）若 BE=BA，求∠ C 的度数．23．（8 分）如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°，点 D 在 AC 上，点 E 在△ B DE均分∠ BDC，且 BE=CE（1）求证： BD=CD；（2）求证：点 D 在线段 AB 的中点．24．（9 分）加以两人同时同地沿一路线开始登攀一座600 米高的山，甲的是乙的 1.2 倍，恰比乙早 20 分钟到达顶峰，甲乙两人的登攀速度各是多少？若为 h 米，甲的登攀速度是乙的 m 倍 u，并比乙早 r 分钟到达顶峰，则两人的登是多少？25．（9 分）如图，在△ ABC中，∠ ABC=45°，点 P 为边 BC 上的一点，且∠ PAB=15°点 C 关于直线 PA的对称点为 D，连接 BD，又△ APC的 PC 为 AH （1）求∠ BPD的大小；（2）判断直线 BD，AH 可否平行？并说明原由；（3）证明：∠ BAP=∠CAH．2017-2018 学年人教版八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一.选择题（本大题共十小题每题两分满分 20 分三每题给出的四个选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．（2 分）以下交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】依照轴对称图形的看法求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．应选： C．【谈论】此题主要观察了轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2 分）以下运算中正确的选项是（）A．a2?a3=a5 B．（ a2）3=a5C．a6÷ a2=a3D． a5+a5=2a10【解析】依照同底数幂的乘法，可判断A；依照幂的乘方，可判断B；依照同底数幂的除法，可判断C；依照合并同类项，可判断D．【解答】解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故 D 错误；应选： A．【谈论】此题观察了同底数幂的除法，熟记法规并依照法规计算是解题要点．3．（2 分）以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4【解析】判断三条线段可否组成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于线段的长度即可判断这三条线段能组成一个三角形．【解答】解： A．∵ 3+2=5，∴ 2，3， 5 不能够组成三角形，故 A 错误；B．∵ 4+2＜7，∴ 7， 4， 2 不能够组成三角形，故 B 错误；C．∵ 4+3＜8，∴ 3， 4， 8 不能够组成三角形，故 C 错误；D．∵ 3+3＞4，∴ 3， 3， 4 能组成三角形，故 D 正确；应选： D．【谈论】此题主要观察了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之第三边，三角形的两边差小于第三边．4．（2 分）以下各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【解析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一解析商议得出答案即可．【解答】解： A、分子不能够分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以式；B、分子分解因式为（ x+y）（x﹣y）与分母能够约去（ x+y），结果为（ x﹣y 是最简分式；C、分子分解因式为x（ x+1），与分母 xy 能够约去 x，结果为，所以不是D、分子分母能够约去y，结果为，所以不是最简分式．应选： A．【谈论】此题观察最简分式的意义，要把分子与分母因式分解完好，进一步5．（2 分）在平面直角坐标系x Oy 中，点 P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标A．（﹣ 2， 0）B．（﹣ 2，1）C．（﹣ 2，﹣ 1）D．（2，﹣ 1）【解析】关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得点 P（ 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣ 2，1），应选： B．【谈论】此题观察了关 y 轴对称的点的坐标，解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．（2 分）已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于（）A．72°B． 60°C．50°D．58°【解析】依照三角形内角和定理求得∠ 2=58°；尔后由全等三角形是性质获取∠ 1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理获取：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠ 1=∠2=58°．应选： D．具备，缺一不能，据此能够解答此题即可．【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣ 1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；应选： B．【谈论】此题观察了分式的值为0 的条件，由于该种类的题易忽略分母不为所以常以这个知识点来命题．8．（2 分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为 8，则它的周长是（A．12 B．16 C．20 D．16 或 20【解析】由于三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况谈论．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是是 8，（1）当 4 是腰时， 4+4=8，不能够组成三角形；（2）当 8 是腰时，不难考据，能够组成三角形，周长=8+8+4=20．应选： C．【谈论】此题主要观察分情况谈论的思想，利用三角形三边关系判断可否能组形也是解好此题的要点．【谈论】此题观察了全等三角形的性质，解题的要点是找准对应角．7．（2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（A．1 B．﹣ 1 C．0 D．±1【解析】依照分式的值为0 的条件是：（1）分子 =0；（2）分母≠0．两个条件需同时意吻合条件的m值有两个．10．（2 分）如图一是长方形纸带，∠ DEF等于α，将纸带沿 EF折叠成折叠成图2，再沿 BF 折叠成图 3，则图中的∠ CFE的度数是（）A．2α B． 90°+2α C． 180°﹣2αD．180°﹣ 3α【解析】依照两条直线平行，内错角相等，则∠ BFE=∠ DEF=α，依照平角定义，则∠EFC=180°﹣α，进一步求得∠ BFC=180°﹣2α，进而求得∠ CFE=180°﹣3α．【解答】解：∵ AD∥BC，∠ DEF=α，∴∠ BFE=∠ DEF=α，∴∠ EFC=180°﹣α，∴∠ BFC=180°﹣2α，∴∠ CFE=180°﹣3α，应选： D．【谈论】此题观察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二．填空题（共六题每题两分共12 分）11．（2 分）2013 年，我国上海和安徽第一发现“ H7N9禽”流感，H7N9是一种新式禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 米，这素来径用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【解析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 12=1.2× 10﹣7，故答案为： 1.2× 10﹣7．【谈论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤| a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12．（2 分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣ 1．【解析】依照分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得： x+1≠0，解得： x≠﹣ 1．故答案为： x≠﹣ 1．【谈论】此题主要观察了分式有意义的条件，要点是掌握分式有意义，分母不13．（2 分）因式分解： x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）．【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解： x2﹣ y2=（x+y）（ x﹣y）．故答案为：（x+y）（ x﹣y）．【谈论】此题主要观察了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题要14．（2 分）计算+的结果是2．（结果化为最简形式）【解析】先通分，尔后依照分式的加减法运算法规进行计算．【解答】解：+=﹣===2，故答案为： 2．【谈论】此题观察了分式的加减法．异分母分式加减法法规：把分母不相同的式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转变成同式的加减．15．（2 分）已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形形．【解析】设所求正多边形边数为n，依照内角与外角互为邻补角，能够求出外数．依照任何多边形的外角和都是360 度，由 60°?n=360，°求解即可．【解答】解：设所求正多边形边数为n，∵正 n 边形的每个内角都等于120°，∴正 n 边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又由于多边形的外角和为 360°，（2）3x2﹣18xy+即 60°?n=360，°∴ n=6．所以这个正多边形是正六边形．故答案为：正六边形．【谈论】此题观察了多边形内角和外角的知识，解答此题的要点在于熟练掌握任何多边形的外角和都是 360°并依照外角和求出正多边形的边数．（2）3x2﹣18xy+ 16．（ 2 分）已知等腰三角形的底角为 15°，腰长为 8cm，则腰上的高为 4cm．=3（x﹣3y）2．【解析】依照等腰三角形的性质可求得两底角的度数，进而可求得顶角的邻补角的度数为 30°，依照直角三角形中30 度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的．（长．【解答】解：如图，过 C 作 CD⊥AB，交 BA 延长线于 D ，长到点 E，使 CE 连接 DE，那么量的长就是 A，B 的为什么？∵∠ B=15°，AB=AC，∴∠ DAC=30°，【解析】利用“边角边△ ABC和△ DEC全等照全等三角形对应边相答．∵ CD为 AB 上的高， AC=8cm，【解答】解：量出 D就等于 AB 的长，原由∴ CD= AC=4cm．故答案为： 4cm．在△ ABC和△ DEC中【谈论】此题主要观察含 30 度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形∴△ ABC≌△ DEC（ SAS），外角性质的应用，注意：在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半．∴AB=DE．【谈论】此题观察了全形的应用，熟练掌握全等的判断方法是解题三 .解答题（本大题共九小题满分68 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）键．19．（ 7 分）已知 A=﹣，若A=1，求x的值．【解析】原式中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算即可获取结果，由A=1，求出 x 的值即可．【解答】解：A=﹣=，若 A=1，则=1，去分母，得 x=3x+3，移项，得 3x﹣x=﹣3，合并同类项，得2x=﹣3，系数化为 1，得 x=﹣经检验 x=﹣是原方程的解．【谈论】此题观察了分式的化简求值，熟练掌握运算法规是解此题的要点．20．（7 分）以下列图的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点 A（﹣ 4，1）B（﹣ 3，3）C（﹣1，2）（1）作△ ABC关于 y 轴对称的△ A′B′；C′（2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC最小，并直接写出 P 点的坐标．（2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A″，再连接 A″C交 x 轴于点 P，其坐标为（﹣【谈论】此题主要观察作图﹣轴对称变换，解题的要点是熟练掌握轴对称变换和性质及最短路线问题．21．（8 分）（1）先化简，再求值；（x+2y）2﹣x（ x﹣ 2y），其中 x=，y=5（2）计算（ a+2+）?．【解析】（ 1）先依照整式的混杂运算序次和运算法规化简原式，再将x、计算可得；（2）依照分式的混杂运算序次和运算法规即可化简原式．【解答】解：（1）原式 =x2+4xy+4y2﹣ x2+2xy=6xy+4y2，当 x=，y=5时，原式 =6× ×5+4× 52=20+100=120；【解析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再首尾按次连接可得；（ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A″，再连接 A″C交 x 轴于点 P．（2）原式 =（﹣） ?【解答】解：（ 1）以下列图，△ A′B′即C为′所求；=?=2（a+3）=2a+6．DE均分∠ BDC，且BE=CE【谈论】此题主要观察分式和整式的化简求值，混杂运算序次和运算法规．解题的要点是熟练掌握分式及整式的（1）求证： BD=CD；（2）求证：点 D 在线段AB 的中点．22．（ 8 分）如图，△ ABC中∠A=∠ABC， DE垂直均分 BC交BC于点 D，交 AC 于点 E（1）若 AB=5，BC=8，求△ABE的周长；（2）若BE=BA，求∠C 的度数．【解析】（1）依照线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，尔后求出△ ABE的周长 =AB+AC，代入数据进行计算即可得解．【解析】（1）作 EM⊥AB 于 M ，EN⊥ CD于 N．只要证明 Rt△BEM≌Rt△C EBM=∠ECN，∠ EBC=∠ECB，可得∠ DBC=∠DCB，推出 DB=DC．（2）只要证明 AD=CD即可．【解答】证明：（ 1）作 EM⊥AB 于 M，EN⊥CD于 N．（2）依照B E =B A ，得出∠A =∠A E进而得出∠A = 2∠C ，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）∵E是BC的垂直均分线，∴ BE=CE，∴△ ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，∵AB=5， BC=8，∴△ ABE的周长 =5+8=13，∵∠EDM=∠EDN，EM⊥AB于M，EN⊥CD于N，（ 2）∵ BE=BA，∴EM=EN，∵BE=EC，∴∠ A=∠ AEB，∴Rt△BEM≌Rt△CEN，∵ BE=CE，∴∠EBM=∠ECN，∵∠EBC=∠ECB，∴∠ EBC=∠C，∴∠DBC=∠DCB，∴∠ A=∠ AEB=∠ EBC+∠C=2∠C，∴DB=DC．∵∠ A+∠ ABC+∠C=5∠C=180°，解得：∠ C=36°．（2）∵∠ACB=9°，∠DBC=∠DCB，【谈论】此题观察了线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性又∵∠A+∠ABC=9°，∠DCB+∠ACD=9°，质并求出△ ABE的周长 =AB+AC是解题的要点．∴∠A=∠ACD，∴AD=DC，∵BD=DC，23．（8 分）如图，在△ABC中，∠ ABC=90°，点 D 在 AC上，点 E 在△ BCD的内部，∴AD=DB，∴点 D 是 AB 中点．（2）判断直线BD，AH可否平行？并说明原由；【谈论】此题观察全等三角形的判断和性质、等腰三角形的判断、直角三角形的性质、（3）证明：∠ BAP=∠CAH．角均分线的性质定理等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（ 9 分）加以两人同时同地沿一路线开始登攀一座600 米高的山，甲的登攀速度是乙的 1.2 倍，恰比乙早 20 分钟到达顶峰，甲乙两人的登攀速度各是多少？若是山高为 h 米，甲的登攀速度是乙的 m 倍 u，并比乙早 r 分钟到达顶峰，则两人的登攀速度各是多少？【解析】依照题意能够列出相应的分式方程，进而能够求得甲的平均登攀速度；【解答】解：设乙的速度为x 米/ 分钟，，解得， x=5，经检验， x=5 是原分式方程的解，∴ 1.2x=6，即甲的平均登攀速度是 6 米/ 分钟；若是山高为 h 米，甲的登攀速度是乙的m 倍 u，并比乙早 r 分钟到达顶峰，设乙的速度为 x 米 / 分钟，，解得， x=，∴ mx=，即甲的平均登攀速度是米/分钟；【谈论】此题观察分式方程的应用，解答此类问题的要点是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25．（ 9 分）如图，在△ ABC中，∠ ABC=45°，点 P 为边 BC 上的一点， BC=3BP，且∠ PAB=15°点 C 关于直线 PA的对称点为 D，连接 BD，又△ APC的 PC边上的高为 AH （ 1）求∠ BPD的大小；【解析】（1）依照点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，即可获取△ ADP≌△ A 得出∠ APC=∠APD=60°，即可获取∠ BPD=180°﹣ 120°=60°；（2）先取 PD 中点 E，连接 BE，则△ BEP为等边三角形，△ BCDE为等腰而获取∠ DBP=90°，即 BD⊥BC．再依照△ APC的 PC边上的高为 AH，可进而得出 BD∥AH；（3）过点 A 作 BD、DP 的垂线，垂足分别为 G、F．依照∠ GBA=∠CBA=4点 A 在∠ GBC的均分线上，进而获取点 A 在∠ GDP的均分线上．再依照∠GDP=150°，即可获取∠ C=∠ADP=75°，进而获取 Rt△ACH中，∠ CAH=可得出∠ BAP=∠CAH．【解答】解：（1）∵∠ PAB=15°，∠ ABC=45°∴∠ APC=15°+45°=60°，∵点 C 关于直线 PA的对称点为 D，∴PD=PC， AD=AC，∴△ ADP≌△ ACP，∴∠ APC=∠APD=60°，∴∠ BPD=180°﹣120°=60°；（2）直线 BD， AH 平行．原由：∵BC=3BP，∴BP= PC= PD，如图，取 PD 中点 E，连接 BE，则△ BEP为等边三角形，△ BCDE为等腰三∴∠ BEP=60°，∴∠ C=∠ADP=75°，∴Rt△ACH中，∠ CAH=15°，∴∠ BAP=∠CAH．【谈论】此题主要观察了等边三角形的性质与判断、全等三角形的性质与判称的性质的运用，解题的要点是利用角均分线的性质与判断构造全等三角形，用全等三角形的性质即可解决问题．。
2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. SAS2. 下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a93. 如图，等边三角形ABC，AB=3，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.54. 计算(1−a)(a+1)的结果正确的是()A. a2−1B. 1−a2C. a2−2a−1D. a2−2a+15. 下列各式①2mπ、②xy x+y、③2x−y3、④2a−ba中，是分式的有()A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6. 下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.7. 如果把分式0.2xx+3y中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值()A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 是原来的100倍D. 不变8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210∘，则∠BOD的度数为()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（本大题共3小题，共9分）9. 要使分式x−2x+2有意义，则x的取值为______．10. 如图，由九个等边三角形组成的一个六边形ABCDEF，当图中最小的等边三角形的边长为1cm时，这个六边形ABCDEF的周长为______cm．11. 如图，三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，BC=16，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E，则折痕DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）12. 如图①，一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：______(只列式，不化简)方法2：______(只列式，不化简)(2)请写出(a+b)2，(a−b)2，ab三个式子之间的等量关系：______．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=2，xy=3，求x−y的值．4四、解答题（本大题共5小题，共42分）13. 某校八年级1班参加校迎新年集市活动，购进A，B两种款式的贺年卡，购买A款卡片共用780元，购买B款卡片共用640元，A款卡片的数量是B款卡片数量的1.5倍，A款卡片每张的进价比B款卡片每张的进价少3元．(1)求A、B两种款式的贺年卡各购进了多少张？(2)如果按进价提高60%标价出售，经过一段时间后，A款卡片全部卖完，B款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的B款卡片按标价的五折抛售，很快全部卖完.求本次活动中该班共获利多少？14. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC．)−115. 计算：(−1)2018−(5−1)0+(−2)2+(1316. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作∠ADF=60∘，DF与∠ACB的邻补角的平分线交于点F．(1)如图①，当点D在线段BC上时，过点D作DE//AC，且交AB于点E.求证：BD=BE；(2)如图①，在(1)的条件下，求证：BC=CD+CF；(3)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，(2)中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由．17. 如图，在平面直角坐标系中，△C的顶点分别为A(5,3)，B(1,−3)，C(3,−4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；(3)求△ABC的面积．参考答案BCDBB CDA9. x≠−210. 30解：设EF=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+1，x+1，x+2×1，x+2×1，x+3×1，∴六边形周长是2x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+9，∵DE=2EF，即x+3=2x，∴x=3cm，∴周长为7x+9=30cm．11.83解：∵AB=AC，∠BAC=120∘∴∠B=∠C=30∘∵折叠∴∠EAC=∠C=30∘，∠ADE=∠CDE=90∘，AE=EC∵∠BAE=∠BAC−∠EAC∴∠BAE=90∘，且∠B=30∘∴BE=2AE∵BC=EC+BE=16∴EC=16∵∠C=30∘，∠EDC=90∘∴CE=2DE∴DE=8 312. (a−b)2；(a+b)2−4ab；(a−b)2=(a+b)2−4ab解：(1)方法1：(a−b)2；方法2：(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；故答案为：(1)(a−b)2，(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；(3)根据题意得：(x−y)2=(x+y)2−4xy=4−3=1，则x−y=±1．13. 解：(1)设B款卡片购进x张，则A款卡片购进1.5x张，根据题意得：780 1.5x +3=640x，解得：x=40，经检验，x=40是方程的解且符合实际意义，1.5x=60，答：A款卡片购进60张，B款卡片购进40张，(2)B款卡片每张进价：64040=16元，A款卡片每张进价：16−3=13元，13×60%×60+16×60%×20−16×[1−(1+60%)×0.5]×20=468+192−64=596(元)，答：本次活动中该班共获利596元．14. 证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90∘，在△AEB与△ADC中∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，∴△AEB≌△ADC(AAS)，(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE=AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，AF=AFAE=AD，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．15. 解：原式=1−1+2+3=5．16. (1)证明：∵DE//AC，∴∠BDE=∠BCA=60∘，∠BED=∠BAC=60∘，∴∠BDE=∠BED=60∘，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE；(2)证明：∵BA=BC，BD=BE，∴EA=DC，∵∠BED=60∘，∴∠AED=120∘，∵CF是∠ACB的邻补角的平分线，∴∠ACF=60∘，∴∠DCF=120∘，∴∠AED =∠DCF ，∵∠ADF =60∘，∠BDE =60∘，∴∠ADE +∠FDC =60∘，∵∠ADE +∠DAE =∠BED =60∘，∴∠DAE =∠FDC ，在△AED 和△DCF 中，∠AED =∠DCF AE =DC ∠EAD =∠CDF，∴△AED≌△DCF ，∴DE =CF ，∴BC =CD +BD =CD +DE =CD +CF ；(3)解：(2)中线段BC ，CD ，CF 之间的数量关系式不成立， 理由如下：作DG //AC 交DF 于G ，则∠CGD =∠ACF =60∘，∠CDG =∠ACB =60∘， ∴△CDG 为等边三角形，∠ACD =∠FGD =120∘， ∴CG =CD =DG ，∵∠BDA +∠ADG =60∘，∠FDG +∠ADG =60∘， ∴∠BDA =∠FDG ，在△ACD 和△FGD 中，∠ACD =∠FGD DC =DG ∠ADC =∠FDG，∴△ACD≌△FGD ，∴AC =FG ，∴BC =FG ，∴CF =CG +GF =CD +BC ．17. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)△A 1B 1C 1各顶点坐标分别为：A 1(−5,3)，B 1(−3,−4)，C 1(−1,−3)；(3)S △ABC =7×4−12×4×6−12×7×2−12×2×1=8．。
人教版八年级数学上册期末达标测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1.以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察(个别细微之处的细节可以忽略不计)，其中大致是轴对称图形的是()2．下列计算正确的是()A．a3·(－a)2＝a6B．－a2·a3＝a5 C．(－a2)3＝－a6D．(－a3)2＝a5 3．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1 cm3甲醇的质量约为0.000 79 kg，将0.000 79用科学记数法表示应为()A．79×10－4B．7.9×10－4C．79×10－5D．0.79×10－34．如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不．能．判定△ABC≌△DEF的是()A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF(第4题)(第6题)5．有四根细木棒，长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是()A．21 cm B．17 cm C．19 cm D．15 cm6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，已知∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE为()A．20°B．32°C．38°D．42°(第7题) (第9题)7.（2023北京西城区月考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，0)，B (3，b )(b >0)，AC ⊥AB 且AC ＝AB ，则点C 的横坐标为( ) A ．－b －1B ．1－bC ．b －2D ．2－b8．把分式2x 22x ＋y中的x 和y 都扩大为原来的2倍，分式的值将( )A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大为原来的4倍9．如图所示的是一把六角尺示意图，它能提供常用的几种测量角度．图中x 的值为( ) A ．135B ．120C ．112.5D ．11210.（2023北京西城区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B 的度数为α.点P 在边BC 上(点P 不与点B ，点C 重合)，作PD ⊥AB 于点D ，连接P A ，取P A 上一点E ，使得在连接ED ，CE 并延长CE 交AB 于点F 之后，有EC ＝ED ＝EA ＝EP .若记∠APC 的度数为x ，则下列关于∠DEF 的表达式正确的是( )A ．∠DEF ＝2x －3αB ．∠DEF ＝2αC ．∠DEF ＝2α－xD ．∠DEF ＝180°－3α(第10题)(第11题)二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，点E 在AB 上，AC 与DE 相交于点F ，△ABC ≌△DEC ，∠A ＝30°，∠B ＝70°，则∠DF A 的度数为________． 12．若分式||x －3x －3的值为0，则x ＝________．13.（2023成都)在平面直角坐标系xOy 中，点P (5，－1)关于y 轴对称的点的坐标是________．14.（2024北京东城区月考)某“数学乐园”展厅的wifi 密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______________．(第14题) (第15题)15.（2024宁波奉化区期末)如图，∠AOB ＝22°，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记∠MPQ ＝α，∠PQN ＝β，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则α与β的数量关系为________． 16.我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形，已知△ABC 与△DEF 是一对面积都等于S 的偏等积三角形，且AB ＝AC ＝DE ＝DF ，BC ＝a ，那么EF 的长等于________ (结果用含a 和S 的代数式表示)．三、解答题(共8小题，满分72分)17．(7分)(1)计算：(－3)2－(π－2 024)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋|－2|.(2)解方程：12－x ＝1x －2－6－x 3x 2－12.18.（2024陕西师大附中模拟) (7分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷x －4x，再从0，1，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 值代入求值．19．(7分)如图，在△ABC中，点M，N分别是AB和AC上的点，MN∥BC，且BC＝2MN，点E是CN的中点，连接ME并延长交BC的延长线于点D，若CD＝4，求BC的长．20．(9分)（2024无锡滨湖区模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC 的一个外角．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不要求写出作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC交于点E，连接AE，CF；(3)若∠BAE＝36°，求∠B的度数．21．(9分)“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，我市正如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为(3a－b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为(a＋b)米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．(1)求绿化部分的面积(用含a，b的代数式表示)；(2)当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．22．(9分)（2024驻马店期末)为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境，某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18 000元购买A种垃圾桶的组数是用13 500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元．(2)该学校计划用不超过8 000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？23．(11分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为AB的中点，D为线段AM 上的动点(不与点A，点M重合)，过点D作DE⊥AB，且DE＝DM，连接CM.(1)如图①，当点E在线段AC上时，直接写出线段AD与线段DM的数量关系；(2)当DE位于图②所示的位置时，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F.用等式表示线段BF与DE的数量关系，并证明．24．(13分)已知，△ABC中，∠A＋2∠B＝180°.(1)如图①，求证：AB＝AC；(2)如图②，D是△ABC外一点，连接AD，BD，且AB＝AD，作∠CAD的平分线交BD于点E，若∠BAC＝60°，则∠AED＝________；(3)如图③，在(2)的条件下，连接CD交AE于点F，若AF＝2，BE＝3，求DE的长．答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D8．B 点拨：分式2x 22x ＋y 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则原分式变形为2·（2x ）22·2x ＋2y＝4·2x 22（2x ＋y ）＝2·2x 22x ＋y ，所以把分式2x 22x ＋y 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，分式的值将扩大2倍． 9．C 10.B二、11.70° 12.－3 13.(－5，－1) 14.2 024 15．β－α＝44°16.4Sa 点拨：如图，AB ＝AC ＝DE ＝DF ，过C 作CM ⊥AB 于M ，过F 作FN ⊥ED 交ED 的延长线于N ，延长BA 到K ，使AK ＝AB ，连接CK .∵△ABC 的面积＝12AB ·CM ＝S ，△DEF 的面积＝12DE ·FN ＝S ， ∴CM ＝FN . 又∵AC ＝DF ，∴Rt △AMC ≌Rt △DNF (HL )． ∴∠MAC ＝∠NDF . ∴∠CAK ＝∠EDF .又∵AK ＝AB ＝AC ＝DE ＝DF ， ∴△ACK ≌△DFE (SAS )．∴EF ＝CK ，易得△KBC 的面积＝2S . ∵AK ＝AC ＝AB ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠K ＝∠ACK .∴∠ACB ＋∠ACK ＝∠ABC ＋∠K ＝12×180°＝90°.即∠BCK ＝90°.∴△KBC 的面积＝12BC ·CK ＝2S . ∵BC ＝a ，∴CK ＝4S a . ∴EF ＝4Sa .三、17.解：(1)原式＝9－1＋2＋2＝12.(2)－1x －2＝1x －2－6－x 3（x －2）（x ＋2）， －3(x ＋2)＝3(x ＋2)－(6－x )，解得x ＝－67， 检验：当x ＝－67时，3(x －2)(x ＋2)≠0， ∴原方程的解是x ＝－67.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x （x －2）－x －1（x －2）2·x x －4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x （x －2）2－x 2－x x （x －2）2·x x －4 ＝x －4x （x －2）2·x x －4 ＝1（x －2）2，∵x ≠0，x －4≠0，x －2≠0， ∴x ≠0和4和2. ∴x 取1. ∴原式＝1（1－2）2＝1.19．解：∵MN ∥BC ，∴∠NME ＝∠D .∵点E 是CN 的中点，∴EN ＝EC .在△EMN 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠NME ＝∠D ，∠MEN ＝∠DEC ，EN ＝EC ，∴△EMN ≌△EDC (AAS )．∴MN ＝CD ＝4. ∴BC ＝2MN ＝2×4＝8.20．解：(1)如图，AM即为所作．(2)如图所示．(3)∵AB＝AC，∴∠B＝∠3.∵AM平分∠DAC，∴∠1＝∠2.∵∠DAC＝∠B＋∠3，∴易得∠B＝∠2＝∠3＝∠1.∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC.∴∠3＝∠EAC.∵∠1＋∠2＋∠EAC＋∠BAE＝180°，∠BAE＝36°，∴∠1＝13×(180°－36°)＝48°.∴∠B＝48°.21．解：(1)依题意，得(3a－b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab－2ab－b2－a2－2ab－b2＝5a2－ab－2b2.∴绿化部分的面积是(5a2－ab－2b2)平方米．(2)当a＝3，b＝1时，5a2－ab－2b2＝5×32－3×1－2×12＝45－3－2＝40.∴绿化部分的面积是40平方米．22．解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x＋150)元，依题意，得18 000x＝13 500x＋150×2，解得x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴x＋150＝300＋150＝450.∴A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20－y)组，依题意，得300(20－y )＋450y ≤8 000， 解得y ≤403. 又∵y 为正整数， ∴y 的最大值为13.答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．23．解：(1)AD ＝DM 点拨：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.∵DE ⊥AB ，∴易得∠AED ＝∠A ＝45°. ∴DE ＝AD .又∵DE ＝DM ，∴AD ＝DM . (2)BF ＝2DE .证明：如图，连接EA ，EM .∵DE ＝DM ，DE ⊥AB ， ∴△EDM 是等腰直角三角形． ∴∠EMA ＝45°.∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，M 为AB 的中点， ∴∠CMA ＝90°，AM ＝CM ＝12AB . ∴易得∠EMC ＝45°.在△EMA 和△EMC 中，⎩⎨⎧AM ＝CM ，∠EMA ＝∠EMC ＝45°，EM ＝EM ，∴△EMA ≌△EMC . ∴∠EAM ＝∠ECM .∵在四边形CEFM 中，EF ⊥CE ，∠CMA ＝90°， ∴∠EFM ＋∠ECM ＝360°－(∠CEF ＋∠CMF )＝180°. 又∵∠EF A ＋∠EFM ＝180°， ∴∠EF A ＝∠ECM .∴∠EAM＝∠EF A.∴EA＝EF.又∵DE⊥AF，∴D为AF的中点．∴AF＝2AD.∴BF＝AB－AF＝2AM－2AD＝2DM＝2DE，即BF＝2DE. 24．(1)证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋2∠B＝180°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)60°点拨：∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°.设∠ABD＝x，则易知∠D＝∠ABD＝x，在四边形ACBD中，∵∠C＋∠DBC＋∠D＋∠DAC＝360°，∴60°＋60°＋x＋x＋∠DAC＝360°.∴∠DAC＝240°－2x.∵∠CAD的平分线交BD于点E，∴∠EAD＝12∠DAC＝120°－x.∵∠D＋∠AED＋∠EAD＝180°，即x＋∠AED＋120°－x＝180°，∴∠AED＝60°.(3)解：如图，作AM⊥BD于点M，∵AB＝AD，∴MD＝MB.∵AB＝AD，AB＝AC，∴AD＝AC. 又∵AE平分∠CAD，∴AE⊥CD. ∴∠DFE＝90°.由(2)得∠AED＝60°，∴∠EDF＝90°－∠AED＝30°.∴EF＝12DE.∵AM⊥BD，∴∠AME＝90°. ∴∠MAE＝90°－∠AED＝30°. ∴AE＝2ME.设ME＝y，则AE＝2y，∵BE＝3，∴MD＝MB＝y＋3.∴DE＝MD＋ME＝2y＋3.∴EF＝2y＋3 2.∵AF＝2，∴AE＝EF＋AF＝2y＋32＋2.∴2y＋32＋2＝2y，解得2y＝7.∴DE＝2y＋3＝10.。
