第3章部分习题与解答

3.5设有一个SPJ数据库，包括S,P,J,SPJ四个关系模式：S(SNO,SNAME,STATUS,CITY); P(PNO,PNAME,COLOR,WEIGHT); J(JNO,JNAME,CITY);SPJ(SNO,PNO,JNO,QTY);1、供应商表S由供应商代码(SNO)、供应商姓名(SNAME)、供应商状态(STATUS)、供应商所在城市(CITY)组成；2、零件表P由零件代码(PNO)、零件名(PNAME)、颜色(COLOR)、重量(WEIGHT)组成；3、工程项目表J由工程项目代码(JNO)、工程项目名(JNAME)、工程项目所在城市(CITY)组成；4、供应情况表SPJ由供应商代码(SNO)、零件代码(PNO)、工程项目代码(JNO)、供应数量(QTY)组成，表示某供应商供应某种零件给某工程项目的数量为QTY。

试用关系代数语言完成如下查询：1)找出所有供应商的姓名和所在城市；2)找出所有零件的名称、颜色、重量；3)找出使用供应商S1所供应零件的工程号码;4)找出工程项目J2使用的各种零件的名称及其数量；5)找出上海厂商供应的所有零件号码；6)找出使用上海产的零件的工程号码；7)找出没有使用天津产的零件的工程号码;8)把全部红色零件的颜色改成蓝色；9)由S5供给J4的零件P6改为由S3供应，请作必要的修改；10)从供应商关系中删除S2的记录，并从供应情况关系中删除相应的记录；11)求供应工程J1零件的供应商号码SNO;12)求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO;13)求供应工程J1零件为红色的供应商号SNO;14)求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO;15)求S1提供的零件名PNAME;16)求给工程J1和J2提供零件的供应商号码SNO;解：1)找出所有供应商的姓名和所在城市；Select SNAME,CITY From S2)找出所有零件的名称、颜色、重量；Select PNAME,COLOR,WEIGHT From P3)找出使用供应商S1所供应零件的工程号码;Select JNO From SPJ Where SNO= ‘S1’4)找出工程项目J2使用的各种零件的名称及其数量；Select PNAME,QTY From SPJ,PWhere SPJ.PNO=P.PNO And JNO=‘J2’5)找出上海厂商供应的所有零件号码；Select PNO From S,SPJWhere SPJ.SNO=S.SNO And CITY=‘上海’6)找出使用上海产的零件的工程号码；Select JNAME From J,SPJ,S Where J.JNO=SPJ.JNOAnd S.SNO=SPJ.SNO And S.CITY=‘上海’7)找出没有使用天津产的零件的工程号码;Select JNO From SPJ Where SNONOT IN(Select SNO From S Where CITY= ‘天津’)8)把全部红色零件的颜色改成蓝色；Updat P SET COLOR=‘蓝’ Where COLOR=‘红’9)由S5供给J4的零件P6改为由S3供应，请作必要的修改；Updat SPJ SET SNO=‘S3’Where SNO=‘S5’ And JNO=‘J4’ And PNO=‘P6’10)从供应商关系中删除S2的记录，并从供应情况关系中删除相应的记录；Delete From S Where SNO=‘S2’Delete From SPJ Where SNO=‘S2’11)求供应工程J1零件的供应商号码SNO;Select SNO From SPJ Where JNO=‘J1’12)求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO;Select SNO From SPJ Where JNO=‘J1’ And PNO=‘P1’13)求供应工程J1零件为红色的供应商号SNO;Select SNO From P,SPJWhere P.PNO=SPJ.PNO And JNO=‘J1’ And COLOR=‘红’14)求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO; Select JNO From SPJ Where JNO NOT IN(Select JNO From S,SPJ,P Where S.SNO=SPJ.SNOAnd P.PNO=SPJ.PNO And COLOR=‘红’ And CITY=‘天津’)15)求S1提供的零件名PNAME;Select PNAME From SPJ,PWhere P.PNO=SPJ.PNO And SNO=‘S1’16)求同时给工程J1和J2提供零件的供应商号码SNO;Select SNO From SPJ Where JNO=‘J1’And SNO IN(Select SNO From SPJ Where JNO=‘J2’)或Select SNO From SPJ Where JNO=‘J1’INTERSECT Select SNO From SPJ Where JNO=‘J1’3.6 什么是基本表？什么是视图？两者的区别和联系是什么？3.11 请为三建工程建立一个供应情况的视图，包括供应商代码SNO、零件代码PNO、供应数量QTY。

第三章 习题解答(部分)［1］求以下序列)(n x 的频谱()j X e ω，其中0a >。

(2)()an e u n - (5)0sin()()an e n u n ω-解：对题中所给的)(n x 先进行z 变换，再求其频谱。

(2)由于111)]([)(----==ze n u e Z z X a an ，所以ωωωj a ez j e e z X e X j --=-==11)()(。

(5)由于aa a ane z e z e z n u n eZ z X 2201010cos 21sin )]()sin([)(-------+-==ωωω，所以ωωj e z j z X e X ==)()(aj a j a j e e e e e e 2200c o s 21s i n ------+-=ωωωωω ［2］ 设()j X e ω和()j Y e ω分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换。

(7)(2)x n (8)(),()20n x n g n n ⎧⎪=⎨⎪⎩＝偶，＝奇解：(7)2)()2()]2([ωωn jn n jn en x en x n x DTFT -∞∞-∞=-∑∑==为偶数　2)]()1()([21ωn j nn e n x n x -∞-∞=-+=∑)(21)(21)(21)(212222⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛+-∞-∞=-+=+=∑∑πωωπωωj j n n j n n j e X e X e n x e n x(8))()'()2/()]([2''2ωωωj n n j n jn e X en x en x n g DTFT ===∑∑∞-∞=-∞-为偶数［3］求出下面序列的傅里叶变换(1))5(2)(-δ=n n x (4))3()2()(--+=n u n u n x解：由DFT 定义有：(1)ωωωδ52)5(2)(j n jn j e en e X -∞-∞=-=-=∑(4)ωωωωωωj j j n jn n jn j ee e een u n u e X ---=-∞-∞=---==--+=∑∑1)]3()2([)(3222⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=------ωωωωωωωωωωωω21sin 25sin 11222225252525j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e ［5］已知001,()0,j X e ωωωωωπ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，求()j X e ω的傅里叶逆变换()x n 。

第3章 刚体力学习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。

求t 时刻的角速度和角加速度。

解：23212643ct bt ct bt a d d -==-+==ωθβω3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。

显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。

解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：2..dm h r dr ρπ=对其轴线的转动惯量dI z 为232..z dI r dm h r dr ρπ==212222112..()2r z r I h r r dr m r r ρπ==-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。

解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：214AA I mR '=3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。

3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。

3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。

3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。

（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。

3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。

3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。

3 ∞ ρ R0 ρ R02 ρ R02 2ε r + 1 ρ 2 ρr dr + ∫ dr = + = ( ) R0 R R 0 0 3ε ε 6ε rε 0 3ε 0 2ε r 3ε 0 3ε 0 r 2 r 0 3.6 电场中有一半径为 a 、介电常数为 ε 的介质球，已知球内、外的电位函数分
ρ ≥ a 时， E = −∇ϕ = −eρ
G
G ∂ ∂ρ
3.4 已知 y > 0 的空间中没有电荷，试判断下列函数中哪些是可能的电位解？ (1) e− y cosh x ；(2) e− y cos x ；(3) e− 2 sin x cos x ；(4) sin x sin y sin z 。 解：在电荷体密度 ρ = 0 的空间，电位函数应满足拉普拉斯方程 ∇ 2ϕ = 0 。
(2) 根据对称性，可得两个对称线电荷元 ρ l 0 dz ′ 在点 P 的电场为 G G ρl 0dz ' ρ l 0 ρ dz ' G G dE = eρ dEρ = eρ cos θ = eρ 2πε 0 ( ρ 2 + z '2 )3/ 2 2πε 0 ρ 2 + z '2 故长为 L 的线电荷在点 P 的电场为
G ρ = −eρ l 0 2πε 0 G = eρ
ρl 0 4πε 0 ρ
⎧ ρ 1⎫ ⎪ ⎪ − ⎬ ⎨ 2 2 2 2 ρ⎪ ⎪[ L / 2 + ρ + ( L / 2) ] ρ + ( L / 2) ⎩ ⎭ z'
ρ 2 + ( L / 2) 2
3.2 点电荷 q1 = q 位于 P 1 ( − a, 0, 0) ，另一点电荷 q2 = −2q 位于 P 2 ( a, 0, 0) ，求空间的 零电位面。 解：两个点电荷 + q 和 −2q 在空间产生的电位 ⎤ q 1 ⎡ 2q ϕ ( x, y , z ) = − ⎢ ⎥ 2 2 2 2 2 2 4 πε 0 ⎢ ( ) ( ) ⎥ x a y z x a y z + + + − + + ⎣ ⎦ 1 2 − =0 令 ϕ ( x, y, z ) = 0 ，则有 2 2 2 2 ( x + a) + y + z ( x − a) + y 2 + z 2

13
【题3-2】 解：),=(A田B) C=A⑥B+C}、=AB+(AB)C=AB+(AB+AB)C=AB+ABC+ABC=AB+BC+AC)=A B CY,=AB+(A B)C=AB+BC+AC两个电路功能相同，均为全加器。
14
(2) CDAB 00 01 11o0[ X0111 1 1 X10 1 1
A₃B₃…A₀B₀ 91A₃B₃…A₀B₀A<B.A>R低位 A=B74LS85Fg FxBF,A>B
A₂B₇…A₄B₄A=B74LS85FAn FxnF
【题3-9】 解：连线图如图3-26所示。
图3 - 26
27
【题3-10】 解：A=A₃A₂A₁A₀ 8421BCD 码 B=B₃B₂B₁B₀ 余3 BCD 码C=C₃C₂C₁C₀ 2421BCD 码 D=D₃D₂D₁D₀ 余 3 循环码(1)卡诺图如图3 - 27所示。B₃=A₃+A₂A₁+A₂A₀=A₂A₂A₁A₂A₀
2
A
B
A
Y'
2
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
)
3-2 解：(1)X=AB;Y=AB+AB=AB+AB;Z=AB。真值表如表3-10所示。表3-10
(2)实现1 位数值比较功能。
3
Y₀=X,④X 。 Y₀=Y₁X₀=X₂X₇X。若令 X₂=B₂ 、X₁=B₁ 、λ₀=B, 则当 K=1 时电路可正确地实现3位二进制码到3位循环码的转换，即有 Y₂=G₂ 、Y,=G₁ 、Y₀=G₀ 。 若 令X₂=G₂ 、X,=G₁、X₀=G₀, 则当 K=0 时，通过比较可明显看出，只要去掉一个反相器便可实现3位循环码到3位二进制码的转换，即有 Y₂=B₂ 、Y₁=B₁ 、Y₀=B₀。

第三章练习题及参考解答3、1 第三章得“引子”中分析了,经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素,都会影响中国汽车拥有量。

为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量得数量关系,选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量,2011年全国各省市区得有关数据如下:资料来源:中国统计年鉴2012、中国统计出版社1)建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验,检验结论得依据就是什么。

2)分析模型参数估计结果得经济意义,您如何解读模型估计检验得结果?3) 您认为模型还可以如何改进?【练习题3、1参考解答】:1)建立线性回归模型:回归结果如下:由F统计量为17、87881, P值为0、000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。

解释变量参数得t统计量得绝对值均大于临界值,或P值均明显小于,表明在其她变量不变得情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。

2)X2得参数估计值为5、9911,表明随着经济得增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。

由于城镇公共交通得大力发展,有减少家用汽车得必要性,X3得参数估计值为0、5231,表明随着城镇化得推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0、5231辆。

汽车价格与使用费用得提高将抑制家用汽车得使用, X4得参数估计值为2、2677,表明随着家用汽车使用成本得提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2、2677辆。

3)模型得可决系数为0、6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动得66、52%,还有33、48%未被解释。

上述两种方案由于每个原色强度过少，色彩单调，图象层次感差，对于数字电视无实 际应用价值。如果可以提高三倍数据率，以每三个连续的 5 比特组分别表示一个像素，三种 颜色各有 32 种强度值，共有 32768 种色彩，这对于计算机显示器而言，色彩并不算丰富，
而对于数字彩色电视机，相当不错了。如果不提高数据率，还可以通过降低分辨率或刷新速 率，来换取色彩数的提高，但这也不实用的方法。
已知视频带宽 B=5MHz，所以有 5=P/105，则每行的像素数 P=5x105=525。 然而，通常 CCIR-M/NTSC 制式每行只约有 450 像素，带宽 B=P/105=450/105=4.3MHz (实 际技术指标 4.2Hz) 。 带宽由 4.2MHz 增加到 5MHz 时，水平分辨率约增加 75 像素，增幅 16.7%。 （2）计算垂直分辨率的增幅 由于信号最高频率 fH=5MHz，即最短的信号周期 1/fH=0.2υs。 又因为每个最短周期包含 2 个像素，则有 225 周期/行。那么，每行扫描时间为 0.2υs×225=45υs。加上水平回扫 11υs，每行往返扫描时间为 56υs ，即 56x10-6 s， 假定每屏 V 行，每秒扫描 30 场（帧、屏），则每秒扫描行数为 30V。 因此对于画面刷新，有 30V×56x10-6 = 1s，V = 595 行/屏。目前 NSTL 制式每行只有 525 行。垂直分辨率增加了 70 行，增幅 13.3%。
cos 2 t = cos t cos t = 1 (cos 2t + cos 0) = 1 (cos 2t + 1)
2
2
所以， f (t) = (10 cos t)2 = 100 cos 2 t = 50 + 50 cos 2t

第三章习题与解答模拟信号的数字传输一、填空题：1、PAM信号的幅度连续，时间离散，它属于模拟 (模拟或数字)信号。

2、一路语音信号进行PCM数字编码，已知采样频率为8kHz，均匀量化为128等级，则一路数字话音信号传输速率为56kbit/s 。

3、一组7位的二进制符号最多可以表示128 个状态。

对26个英文字母进行编码时，需要 5 位二进制符号。

4、再生中继器主要由均衡放大、定时电路和识别再生三部分组成。

二、简答题和计算题1、已知一基带信号m(t)=cos2πt+2cos4πt,对其抽样，为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复m(t)，试问其抽样间隔应为多少？答：fs≥4Hz。

2、设模拟信号的频谱为0～4000Hz，如果抽样速率f S=6000Hz，画出抽样后样值序列的频谱。

这会产生什么噪声？合理的抽样速率应该多少？答：模拟信号频谱如图3-1(a)所示，则抽样后的频谱图为3-1(b)，这会产生折叠噪声，合理的抽样频率为8KHz。

3、非均匀量化和均匀量化有何区别？采用非均匀量化的目的是什么？答：均匀量化的特点是量化间隔相等，而非均匀量化是量化间隔不相等。

采用非均匀量化的目的是为了在相同码位时，小信号时信噪比也比较大。

4、已知取样脉冲的幅度为+137△，①试将其进行13折线A压扩律PCM编码；②求收端译码器的译码结果和量化误差；③写出对应的11位线性码。

答：PCM码：11000011，译码结果为+140△，量化误差3△，11位线性编码00010001000。

5、试求用13折线A压扩律编译码电路，接收到的码组为01010011，若最小量化电平为1mV，求译码器输出电压。

答：-312mV6、对频率范围为300∽3400HZ的模拟信号进行PCM编码，①求最小抽样频率f S②若按此抽样频率抽样后再采用均匀量化，量化电平数为64，求PCM信号的信息速率R b 答：6800Hz，40.8Kbps。

7、设简单增量调制系统的量化台阶σ=50mv ，抽样频率为32KHZ ，求当输入信号为800HZ 正弦波时，允许的最大振幅为多大？ 答：根据σf S ≥A Ω8、已知信号为f (t)=cos ω1t+cos2ω1t ，并用理想的低通滤波器来接收抽样后的信号， (1)试画出该信号的时间波形和频谱图；(2)确定最小抽样频率是多少？(3)画出抽样后的信号波形和频谱组成。

《数字通信系统原理》教材习题解答第三章练习题33-1 填空（1）模拟信号在数字通信系统中的传输，首先必须把模拟信号转变为 数字信号 ，转换的方法有 脉冲编码调制 和增量调制等。

（2）衡量量化性能好坏的常用指标是 量化信噪比。

此值越大，说明量化性能越 好。

（3）非均匀量化的PCM 中，信号功率小时，量化噪声功率 小，适用于动态范围较宽的信号。

（4）目前，数字通信系统中采用两种压扩特性：一种是A 律压扩特性：另一种是 μ律压扩特性 。

（5）采用增量调制的目的是 简化模拟信号的数字化方法 ：采用自适应增量调制的目的是 提高小信号的量化信噪比。

补充题：1．线性PCM 的量化噪声与信号功率大小有关吗？无关，它适用于动态范围小的信号。

2．在对数PCM 中，量化噪声功率与信号功率的定性关系是信号功率小，量化噪声功率就小，适用于动态范围大的信号。

在对数M 中，信号在某一段落内变化时，量化噪声功率是否变化?不变。

3．在对数PCM 和自适应增量调制中，抗噪声能力强的是自适应增量调制，量化噪声小的是对数PCM 。

4．均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是编码增加1位，量化信噪比增大6dB ，非均匀量化器可以提高小信号的量化信噪比。

5．若A 律13折线PCM 编码器输入信号为直流且幅度等于最小量化间隔的1.5倍，则编码器的输出为10000001。

6．线性PCM 编码器的抽样信号频率为8kHz ，当信息速率由80kbit/s 下降到56kbit/s 时，量化信噪比增大18dB 。

3-2 试画出PCM 通信的原理图，并简述PCM 通信的过程。

3-3 PAM 信号、量化信号和PCM 信号属于什么类型的信号？3-4 对基带信号t t t g ππ4cos 3cos 2)(+=进行理想抽样。

（1）为了在接收端不失真地从已抽样信号中恢复出，怎样选取抽样间隔？（2）若抽样间隔为0.2s ，试画出已抽样信号的频谱。

解：（1）基带信号可以看成是低通信号，由于Hz f m 2=根据抽样定理，得Hz f f m s 42=≥（2）由已知得，抽样频率为Hz f s 52.01==。

p
3-3 直线的投影(二)
1.判别直线AB和CD的相对位置（平行、相交、交叉）。
平行
交叉
k′
交叉
相交
K Ｃ
k 作Ｃd=c′d′ 交叉 取dK=d′k′
作Kk∥Cc
相交
2.作一正平线MN,使其与已知直线AB、CD和EF均相交。
2′
3′
1′
2
1
(3)
3.作一直线L,与直线AB、GH相交,并与直线MN平行。
β=45°
d(c)
3-5 平面的投影（二）
1.作出△ABC平面内三边形DEM的水平投影。
２′
１′ ３′
１
d
e ２
m
３
2.完成平面图形ABCDEF的正面投影。
d′
2′
e′
f′
1′
2 1
3.已知平面ABCD的边BC//H面，完成其正面投影。
1′
b′
c′
1
4.判断点K是否在平面上。
1′
１′
1
Ｋ点在平面上
4.由点A作直线AB与直线CD相交并使交点距H面12。
12
a′
a
a
5.在直线AB、CD上作对正面投影的重影点E、F和对侧面投影的重影 点M、N的三面投影，并表明可见性。
m′
n′
e′(f′)
m″(n″) f″ e″
mf en
3-4 平面的投影（一）
1.判断下列各图中的平面是什么位置的平面。
△ABC是 铅垂 面
c′(a′)
d′ b′
10 12
a d b
c 15
a″ c″
d″ b″
20
4.已知A点的侧面投影 ，并已知A点距w面的距离为25mm，

习题一A=13 800; B=240 000; C=26 000; D=80 000; E=2 500; F=10 000; G=13 800;H=128 000; I=218 000;习题二先计算出89435x =, 再算出99500y =.习题四20XX 年42. 总分类账户库存商品3.应付账款--华中公司***************************************补充习题：1. 康平公司20xx年5月经济内容基本如下(1) 向银行借入短期借款20 000, 存入自已的账号内;(2) 购入原材料, 用银行存款支付了20 000, 尚欠10 000;(3) 用银行的存款支付广告费等5 000;(4) 收到客户欠款3 500, 存入银行;(5) 销售商品收入155 000, 收到150 000存入银行, 客户尚欠5 000;(6) 应付员工工资14 000;(7) 资本公积转增实收资本100 000;(8) 购入机器设备一台价值20 000, 货款未付;(9) 结转已销商品的成本110 000;(10) 用银行存款35 000还应付账款.2. 由上述业务,计算康平公司20xx年5月资产净增加额.补充题解答1. 分录如下:(1) 借: 银行存款20 000贷: 短期借款20 000(2) 借: 原材料30 000贷: 银行存款20 000应付账款10 000(3) 借: 费用5 000银行存款5 000(4) 借: 银行存款3 500贷: 应收帐款3 500(5) 借: 银行存款150 000应收帐款 5 000贷: 主营业务收入155 000(6) 借: 费用14 000贷: 应付职工薪酬14 000(7) 借: 资本公积100 000贷: 实收资本100 000(8) 借: 固定资产20 000贷: 应付帐款20 000(9) 借: 主营业务成本110 000贷: 库存商品110 000(10) 借: 应付帐款35 000贷: 银行存款35 0002. 资产净增额=20 000(分录1)+10 000(2) -5 000(3)+155 000(5)+20 000(8)-110 000(9) -35 000(10) =55 000。

由: 得：p=0.185MPa
方法2： 由:，得 同理：， ， 得：p=0.185MPa 3-7 6 kg空气由初态MPa，30℃，经下列不同过程膨胀到同一终压 MPa，⑴ 定温；⑵ 定熵；⑶ n=1.2。试比较不同过程中空气对外作的
膨胀功，交换的热量和终温。
解：⑴ 定温：
(注意：Rg=287 J/(kg.K)，W=m*w)
第3章和第气体
习题 3-2 体积为0.027m3的刚性贮气筒，装有压力为Pa、温度为20℃的空气。
筒上装有一排气阀，压力达到Pa时就开启，压力降为 Pa时才关闭。若
由于外界加热的原因，造成阀门的开启，问：⑴ 当阀门开启时，筒内
温度为多少？⑵ 因加热而失掉多少空气？设筒内空气温度在排气过程
4 工质经历不可逆循环后； 1 自然界的过程都是朝着熵增的方向进行的，因此熵减小的过程
不可能实现；
2 工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小。
答： （1）不正确，只有孤立系统才可以这样说； （2）不正确，S为状态参数，和过程无关，知道初态和终态就可以 计算； （3）不对，S为状态参数，和过程无关，相等； （4）不对，工质经历可逆和不可逆循环后都回到初态，所以熵变 为零。 （5）不对，比如系统的理想气体的可逆定温压缩过程，系统对外 放热，熵减小。 （6）工质被加热熵一定增大，但是系统放热，熵不一定减小。如 果是可逆过程，熵才一定减小。
解: 方法1：同热源间工作的卡诺热机(理想可逆热机)的热效率为：
该热机的热效率为： 它的设计是不合理的 方法2：由热量守恒
由克劳休斯不等式：
它的设计是不合理的
4-3 某可逆热机工作在温度为℃的高温热源和温度为℃的低温热源之 间，试求： ⑴ 热机的热效率为多少？
2 当热机输出的功为2.7 kJ时，从高温热源吸收的热量及向低温热

m 0L ( a0 ,x 0 )m L ( a, x 0 )
分 |2 子 1 0|n /2e x 1 2 p n 1 (X ()0 ) 0 1 (X ()0 )
|2 1 0|n /2e x 1 2 tp [ r0 1 n 1 (X ()0 )X ( ()0 )]
这是单个k维正态总体均值向量的检验问
题.利用§3.2当Σy = CΣC′未知时均值向 量的检验给出的结论,取检验统计量:
F
nk
H0下
T2 ~F(k,nk)
(n1)k
其T 中 2(n 1 )n(Yr)A y 1(Yr).
(n 1 )n(C Xr)CC A 1(C Xr).
解：令 Y ()C(X )( 1 ,2 , ,n )
则Y(α)(α ＝1,…,n) 为来自k维正态总体Y 的样本，且
Y ( )~ N k ( C ,C Σ C )记 ;y C , y C C .
21
第三章 多元正态总体参数的检验
检验 H 0:C rH 0 : y r
由于Y1，…,Yr ,Yr+1 ,…,Yn相互独立，故 X′AX与X′BX相互独立.
9
第三章 多元正态总体参数的检验
3-3 设X～Np(μ,Σ),Σ＞0,A和B为p阶对称阵, 试证明 (X-μ)′A(X-μ)与(X-μ)′B(X-μ)相互独立
ΣAΣBΣ＝0p×p.
(记
1
2
12 1)
解：检验三个尺寸(变量)是否符合这一规律的问题
可提成假设检验问题.因为 1: 2: 3 6 :4 :1 C 0
其中
C10

第三章习题解答3.1 一维谐振子处在基态t i x e x ωαπαψ2222)(--=，求：(1)势能的平均值2221x U μω=； (2)动能的平均值μ22p T =；(3)动量的几率分布函数。

解：(1) ⎰∞∞--==dx e x x U x 2222222121απαμωμω μωμωππαμω ⋅==⋅=2222221111221ω 41= (2) ⎰∞∞-==dx x p x p T )(ˆ)(2122*2ψψμμ ⎰∞∞----=dx e dx d e x x 22222122221)(21ααμπα ⎰∞∞---=dx e x x 22)1(22222αααμπα][222222222⎰⎰∞∞--∞∞---=dx e x dx e x xααααμπα]2[23222απααπαμπα⋅-=μωμαμαπαμπα⋅===442222222 ω 41=或 ωωω 414121=-=-=U E T (3) ⎰=dx x x p c p )()()(*ψψ 212221⎰∞∞---=dx ee Px i xαπαπ⎰∞∞---=dx eePx i x222121απαπ⎰∞∞--+-=dx ep ip x 2222)(21 21αααπαπ ⎰∞∞-+--=dx ee ip x p 222222)(212 21αααπαπ παπαπα22122p e -=22221απαp e-=动量几率分布函数为 2221)()(2απαωp ep c p -==#3.2.氢原子处在基态0/301),,(a r e a r -=πϕθψ，求：(1)r 的平均值；(2)势能re 2-的平均值；(3)最可几半径； (4)动能的平均值；(5)动量的几率分布函数。

解：(1)ϕθθπτϕθψππd rd d r re a d r r r a r sin 1),,(0220/23020⎰⎰⎰⎰∞-==⎰∞-=0/233004dr a r a a r04030232!34a a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2203020/232020/232202/2322214 4 sin sin 1)()2(000a e a a e drr ea e d drd r e a e d drd r e ra e r e U a r a r a r -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-ππππϕθθπϕθθπ(3)电子出现在r+dr 球壳内出现的几率为 ⎰⎰=ππϕθθϕθψω02022 sin )],,([)(d drd r r dr r dr r e a a r 2/23004-=2/23004)(r e a r a r -=ω 0/2030)22(4)(a r re r a a dr r d --=ω令 0321 , ,0 0)(a r r r drr d =∞==⇒=，ω 当0)( ,0 21=∞==r r r ω时，为几率最小位置/22203022)482(4)(a r e r a r a a dr r d -+-=ω08)(230220<-=-=e a dr r d a r ω ∴ 0a r =是最可几半径。

第3章资本和剩余价值一、单选题1.货币转化为资本的前提条件是：A.在流通中进行不等价交换B.劳动力成为商品C.小商品生产者的两极分化D.劳动起家勤俭节约2.个别资本家之所以要不断改进技术，因为：A.追求超额剩余价值B.生产相对剩余价值C.降低劳动力价值D.生产绝对剩余价值3.剩余价值率用公式来表示为：A.m′=v/mB.m′=m/vC.m′=m/cD.m′=m/（c+v）4.剩余价值的产生条件是：A.既不在流通中产生，也不能离开流通而产生B.在流通中产生C.不在流通中产生D.在商品交换中产生二、多选题1.劳动力成为商品必须具备的条件是：A.劳动力所有者是小生产者B.劳动力所有者必须具有人身自由C.劳动力所有者是一无所有的D.劳动力所有者是一无所有的奴隶2.资本家生产剩余价值的两种基本方法是：A.绝对剩余价值生产B.超额剩余价值生产C.相对剩余价值生产D.一般剩余价值生产3.资本主义工资的基本形式是：A.计件工资B.名义工资C.计时工资D.实际工资4.资本主义生产过程的两重性是：A.生产使用价值的劳动过程B.生产剩余价值的价值增值过程C.价值形成过程D.商品生产过程5.马克思根据资本在价值增值过程中的不同作用分为：A.不变资本B.商业资本C.可变资本D.生产资本6.在等价交换原则基础上缩短必要劳动时间的办法是：A.降低劳动力的价值B.提高两大部类的劳动生产率C.降低劳动力所必需的生活资料价值D.把工人工资压低到劳动力价值以下7.劳动力商品的价值包括：A.维持劳动者自身生存所必需的生活资料价值B.维持劳动者家属所必需的生活资料价值C.劳动力买卖过程中所需的费用D.劳动者掌握生产技术所必需的教育和训练费用8.作为反映资本家对工人剥削程度的剩余价值率是：A.剩余价值与可变资本的比率B.剩余劳动与必要劳动的比率C.剩余劳动时间与必要劳动时间的比率D.可变资本与不变资本的比率9．资本主义工资：A.掩盖了劳动力商品买卖的实质B.掩盖了劳动与劳动力的区别C.掩盖了资本主义剥削关系D.掩盖了剩余价值的真正来源10．价值增值过程是超过一定点的价值形成过程，这个“一定点”是指：A.劳动过程的起点B.价值形成过程的起点C.必要劳动的终点D.劳动者所必需生活资料价值的时间终点11．机器人不能创造剩余价值的原因是：A.机器人是先进的机器B.机器人本身的价值渐次转移到新产品中去C.机器人属于不变资本D.机器人要依靠技术人员来操纵三、名词解释1．劳动力商品价值2．绝对剩余价值3．相对剩余价值4. 超额剩余价值5. 不变资本6. 可变资本7．资本主义工资四、分析判断1．工人给资本家做工，资本家付给工人工资，因此工资是工人劳动的价值或价格。

第3章短路电流计算3-1 什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路的原因是什么？短路有什么危害？答：短路是不同相之间，相对中线或地线之间的直接金属性连接或经小阻抗连接。

短路种类有三相短路，两相短路，单相短路和两相接地短路。

短路的原因主要有设备绝缘自然老化，操作过电压，大气过电压，污秽和绝缘受到机械损伤等。

短路的危害有：1 短路产生很大的热量，导体温度身高，将绝缘损坏。

2 短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏。

3 短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏。

4 短路造成停电，给国家经济带来损失，给人民生活带累不便。

5严重的短路将影响电力系统运行的稳定性，使并联运行的同步发电机失去同步，严重的可能造成系统解列，甚至崩溃。

6 不对称短路产生的不平横磁场，对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰，影响其正常工作。

3-2 什么叫无限大功率电源供电系统？它有什么特征？为什么供配电系统短路时，可将电源看做无限大功率电源供电系统？答：所谓“无限大容功率电源”是指端电压保持恒定、没有内部阻抗和功率无限大的电源，它是一种理想电源，即相当于一个恒压源。

无限大功率电源供电系统的特征是：系统的容量无限大、系统阻抗为零和系统的端电压在短路过程中维持不变。

实际上并不存在真正的无限大功率电源，任何一个电力系统的每台发电机都有一个确定的功率，即有限功率，并有一定的内部阻抗。

当供配电系统容量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5%~10%，或短路点离电源的电气距离足够远，发生短路时电力系统母线降低很小，此时可将电源看做无限大功率电源供电系统，从而使短路电流计算大为简化。

3-3无限大功率电源供电系统三相短路时，短路电流如何变化？答：三相短路后，无源回路中的电流由原来的数值衰减到零；有源回路由于回路阻抗减小，电流增大，但由于回路内存在电感，电流不能发生突变，从而产生一个非周期分量电流，非周期分量电流也不断衰减，最终达到稳态短路电流。