2012遵义中考数学试题及答案

贵州省遵义市贵龙中学2012届中考数学模拟考试试题三（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 5 2．函数y =x 的取值范围是( )A.2x >B.x ≥2-C.x ≤2-D.2x >-3．在下列运算中，计算正确的是 ( )A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷= C.236()a a =D. 224+a a a =4. 某户家庭今年1－5月的用水量（吨）分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是（ ）A ．52B ．58C ．66D ．685．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°6．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 7．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ） A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）9．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ）第7题（15题）3A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=为（ ） A ．120° B ．130C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式x (x +4)+4的结果是 ．12. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ． 13．已知31=+a a ，那么)11(9422aa a +--= ． 14．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．15．一个数值转换器如图所示，要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .16．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是 ．17．某城市2009年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2011年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程是_______．18．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成如图形式：记ij a 为第i 行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 .…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-118题（16题）三、解答题（本大题共9小题，共88 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算：31-－(3.14－π)0＋(1－cos30°)×(21)－2 20．（本小题满分8分）遵义市两城区道路白改黑改造工程中，某工程队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该工程队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 21．（本小题满分8分）如图，∠ABC=90°，AB=BC.⑴画四边形ABCD,使AD ＞CD,且∠ADC=90°，再画点B 到AD 的垂线段BE,垂足为E.⑵在四条线段AE,BE,CD,DE 中，某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出两个等式分别表示这些数量关系（每个等式中含有其中的2条或3条线段），并任选一个等式说明等式成立的理由. 22．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是 ．（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 ． （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 ．23．（本小题满分10分）如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A 处巡查，发现在海中B 处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A 处游向B 处，甲是沿岸边A 处跑到离B 最近的D 处，然后游向B 处；乙是沿岸边A 处跑到点C 处然后游向B 处，若两救生员在岸边的行进速度都为6米∕秒，在海水中的行进速度都（第22题）为2米∕秒，试分析救生员的选择是否正确？谁先到达点B 处？1.41≈1.73≈)24．（本小题满分12分）如图，反比例函数ky x=的图象经过A 、B 两点，根据图中信息解答下列问题： （1）写出A 点的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点A 绕坐标原点O 旋转90°后得到点C ，请写出点C 的坐标；并求出直线BC 的解析式． 25．（本小题满分10分）有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图2）.（图1） （图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB=a ，BC=b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？ 26.（本小题满分10分）△ABC 中，AC=BC.以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G.直线DF ⊥AC ，垂足为F,交CB 的延长线于点E.⑴判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵如果BC=10，AB=12，求CG 的长.河岸D C26（图1） （图2）27. （本小题满分12分）如图，已知抛物线p nx mx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，并与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B.⑴求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出一般形式)0(2≠++=a c bx ax y 关于y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）； ⑵若AB 的中点是C ，求CMB ∠sin ； ⑶如果一次函数)0(≠+=k b kx y 过点M ,且与抛物线p nx mx y ++=2，相交于另一点),(j i N ，如果j i ≠ ，且022=+--j i j i ,求k 的值.。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题31：折叠问题一、选择题1. 2012广东梅州3分如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2= A．150°B．210°C．105°D．75°答案A;考点翻折变换折叠问题,三角形内角和定理;分析∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°;∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°;故选A;2. 2012江苏南京2分如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’F⊥CD时,CFFD的值为A. 312-B.36C.2316-D.318+答案A;考点翻折变换折叠问题,菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值;分析延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD;∴∠D=180°-∠A=120°;根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°;∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°;∵∠BCM=180°-∠BCD=120°,∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°;∴∠CBM=∠M;∴BC=CM;设CF=x,D′F=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y;∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM 中,tan∠M=tan30°=D F y FM 2x y '==+x =;∴CF x FD y ==;故选A; 3. 2012江苏连云港3分小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点E 处,还原后,再沿过点E 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点F 处,这样就可以求出°角的正切值是A ＋1B ＋1C ．D 答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理;分析∵将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点E 处,∴AB＝BE,∠AEB＝∠EAB＝45°,∵还原后,再沿过点E 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点F 处, ∴AE＝EF,∠EAF＝∠EFA＝0452＝°;∴∠FAB＝°;设AB ＝x,则AE ＝EF x,∴°＝tan∠FAB＝t FB 1AB x==;故选B; 4. 2012广东河源3分如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合．若∠A＝75o,则∠1＋∠2＝A ．150oB ．210oC ．105oD ．75o答案A;考点折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理;分析根据折叠对称的性质,∠A′＝∠A＝75o;根据平角的定义和多边形内角和定理,得∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－∠ADA′＋∠AEA′＝∠A′＋∠A＝1500;故选A;5. 2012福建南平4分如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为A．32B．52C．94D．3答案B;考点翻折变换折叠问题,正方形的性质,折叠的性质,勾股定理;分析∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3;根据折叠的性质得：EG=BE=1,GF=DF;设DF=x,则EF=EG＋GF=1＋x,FC=DC－DF=3－x,EC=BC－BE=3－1=2;在Rt△EFC中,EF2=EC2＋FC2,即x＋12=22＋3－x2,解得：3x2 =;∴DF=32,EF=1＋35=22;故选B;6. 2012湖北武汉3分如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5,BF＝3,则CD的长是A．7 B．8 C．9 D．10答案C;考点折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析根据折叠的性质,EF=AE＝5；根据矩形的性质,∠B=900;在Rt△BEF中,∠B=900,EF＝5,BF＝3,∴根据勾股定理,得BE4;∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9;故选C;7. 2012湖北黄石3分如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为A. 25cm8B.25cm4C.25cm2D. 8cm答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理;分析设AF=xcm,则DF=8-xcm,∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,∴DF=D′F,在Rt△AD′F 中,∵AF 2=AD′2＋D′F 2,即x 2=62＋8－x 2,解得：x=()25cm 4;故选B; 8. 2012湖北荆门3分如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为A ． 8B ． 4C ． 8D ． 6答案C; 考点翻折变换折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理;分析如图,∵正方形ABCD 的对角线长为22,即BD=22,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,∴AB=BDcos∠ABD=BDcos45°=222=22⨯; ∴AB=BC=CD=AD=2;由折叠的性质：A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,∴图中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8;故选C;9. 2012四川内江3分如图,在矩形ABCD 中,AB=10,BC=5点E 、F 分别在AB 、CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处,则阴影部分图形的周长为答案D;考点翻折变换折叠问题,矩形和折叠的性质;分析根据矩形和折叠的性质,得A 1E=AE,A 1D 1=AD,D 1F=DF,则阴影部分的周长即为矩形的周长,为210+5=30;故选D;10. 2012四川资阳3分如图,在△ABC 中,∠C＝90°,将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MN∥AB,MC＝6,NC ＝23,则四边形MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．243答案C;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,分析连接CD,交MN 于E,∵将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,∴MN⊥CD,且CE=DE;∴CD=2CE;∵MN∥AB,∴CD⊥AB;∴△CMN∽△CAB; ∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭; ∵在△CMN 中,∠C=90°,MC=6,NC=23 ,∴CMN 11S CM CN 62 3 6 322∆=⋅=⨯⨯= ∴CAB CMN S 4S 46 3 24 3∆∆==⨯=;∴CAB CMN MABN S S S 24 36 318 3∆∆=-=-=四形边;故选C;11. 2012贵州黔东南4分如图,矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠,使点D 落在BC 上的F 处,已知AB=6,△ABF 的面积是24,则FC 等于A ．1B ．2C ．3D ．4答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析由四边形ABCD 是矩形与AB=6,△ABF 的面积是24,易求得BF 的长,然后由勾股定理,求得AF 的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC 的长,从而求得答案：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°,AD=BC;∵AB=6,∴S △ABF =12ABBF=12×6×BF=24;∴BF=8; ∴2222AF AB BF 6810=+=+=;由折叠的性质：AD=AF=10,∴BC=AD=10;∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2;故选B;12. 2012贵州遵义3分如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE,延长BG 交CD 于F 点,若CF=1,FD=2,则BC 的长为A ．32B ．26C ．25D ．23答案B;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理;分析过点E 作EM⊥BC 于M,交BF 于N;∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,∵∠EMB=90°,∴四边形ABME 是矩形;∴AE=BM,由折叠的性质得：AE=GE,∠EGN=∠A=90°,∴EG=BM;∵∠ENG=∠BNM,∴△ENG≌△BNMAAS;∴NG=NM;∵E 是AD 的中点,CM=DE,∴AE=ED=BM=CM;∵EM∥CD,∴BN：NF=BM ：CM;∴BN=NF;∴NM=12CF=12;∴NG=12; ∵BG=AB=CD=CF+DF=3,∴BN=BG﹣NG=3﹣1522=;∴BF=2BN=5∴BC ==故选B;13. 2012山东泰安3分如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG 的面积之比为A ．9：4B ．3：2C ．4：3D ．16：9答案D;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析设BF=x,则由BC=3得：CF=3﹣x,由折叠对称的性质得：B′F=x;∵点B′为CD 的中点,AB=DC=2,∴B′C=1;在Rt△B′CF 中,B′F 2=B′C 2+CF 2,即22x 1(3x)=+-,解得：5x 3=,即可得CF=54333-=; ∵∠DB′G=∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F;∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′;根据面积比等于相似比的平方可得： 22PCB B DG S FC 416()S B D 39∆'∆'⎛⎫=== ⎪'⎝⎭;故选D; 14. 2012山东潍坊3分已知矩形ABCD 中,AB=1,在BC 上取一点E,沿AE 将ΔABE 向上折叠,使B 点落在AD 上的F 点,若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,则AD= ．AD ．2 答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,相似多边形的性质; 分析∵矩形ABCD 中,AF 由AB 折叠而得,∴ABEF 是正方形;又∵AB=1,∴AF= AB=EF=1;设AD=x,则FD=x －1;∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,∴EF AD FD AB =,即1x x 11=-; 解得115?x =2+,215x =2-负值舍去; 经检验115x 2+=是原方程的解;故选B; 15. 2012广西河池3分如图,在矩形ABCD 中,AD ＞AB,将矩形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合, 折痕为MN,连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4,则MN BM 的值为 A ．2B ．4C ．25D ．26 答案D;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形、菱形的判定和性质,勾股定理;分析过点N 作NG⊥BC 于G,由四边形ABCD 是矩形,易得四边形CDNG 是矩形,又由折叠的性质,可得四边形AMCN 是菱形,由△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：4,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,可得DN ：CM=1：4,然后设DN=x,由勾股定理可求得MN 的长,从而求得答案：过点N 作NG⊥BC 于G,∵四边形ABCD 是矩形,∴四边形CDNG 是矩形,AD∥BC;∴CD=NG,CG=DN,∠ANM=∠CMN;由折叠的性质可得：AM=CM,∠AMN=∠CMN,∴∠ANM=∠AMN;∴AM=AN;∴AM=CM,∴四边形AMCN 是平行四边形;∵AM=CM,∴四边形AMCN 是菱形;∵△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：4,∴DN：CM=1：4;设DN=x,则AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x;∴BM=x,GM=3x;在Rt△CGN 中,()2222NG CN CG 4x x 15x =-=-=, 在Rt△MNG 中,()()2222MN GM NG 3x 15x =26x =+=+, ∴MN 26x ==26BM x;故选D; 16. 2012河北省3分如图,在平行四边形ABCD 中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D 、C 分别落在点F 、E 处点F 、E 都在AB 所在的直线上,折痕为MN,则∠AMF 等于A ．70°B ．40° C．30° D．20°答案B;考点翻折变换折叠问题,平行四边形的性质,平行线的性质,平角的定义;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD;∵根据折叠的性质可得：MN∥AE,∠FMN=∠DMN,∴AB∥CD∥MN;∵∠A=70°,∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°;∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°;故选B;17. 2012青海西宁3分折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段．在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形答案C;考点翻折变换折叠问题;分析如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,∴AD=CD;如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,∴BD=CD;∴AD=BD=CD,点D是AB的中点;∴CD=12AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;故选C;二、填空题1. 2012上海市4分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB 沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为▲ ．1;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质;分析∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, ∴0BC 1AC 3tan A tan30===∠; ∵将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,∴∠ADB=∠EDB,DE=AD;∵AD⊥ED,∴∠CDE=∠ADE=90°,∴∠EDB=∠ADB=00036090=1352-; ∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°;∵∠C=90°,∴∠CBD=∠CDB=45°;∴CD=BC=1;∴DE=AD=AC﹣CD=31-;2. 2012浙江丽水、金华4分如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O,点C 沿EF 折叠后与点O 重合,则∠CEF 的度数是 ▲ ． 答案50°;考点翻折变换折叠问题,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,线段垂直平分线的判定和性质;分析利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°,以及∠OBC＝∠OCB＝40°,再利用翻折变换的性质得出EO ＝EC,∠CEF＝∠FEO,进而求出即可：连接BO,∵AB＝AC,AO 是∠BAC 的平分线,∴AO 是BC 的中垂线;∴BO＝CO;∵∠BAC＝50°,∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O,∴∠OAB＝∠OAC＝25°;∵等腰△ABC 中, AB ＝AC,∠BAC＝50°,∴∠ABC＝∠ACB＝65°;∴∠OBC＝65°－25°＝40°;∴∠OBC＝∠OCB＝40°;∵点C 沿EF 折叠后与点O 重合,∴EO＝EC,∠CEF＝∠FEO;∴∠CEF＝∠FEO＝1800－2×400÷2＝50°;3. 2012浙江绍兴5分如图,在矩形ABCD 中,点E,F 分别在BC,CD 上,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在AC 上的点B′处,又将△CEF 沿EF 折叠,使点C 落在EB′与AD 的交点C′处．则BC ：AB 的值为 ▲ ;答案3;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值;分析连接CC′,∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处,∴EC=EC′,∴∠EC′C=∠ECC′,∵∠DC′C=∠ECC′,∴∠EC′C=∠DC′C.∴CC′是∠EC'D的平分线;∵∠CB′C′=∠D=90°,C′C=C′C,∴△CB′C′≌△CDC′AAS;∴CB′=CD;又∵AB′=AB,∴B′是对角线AC中点,即AC=2AB;∴∠ACB=30°;∴tan∠ACB=tan30°=AB1BC3=;∴BC：AB=3;4. 2012浙江台州5分如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=▲ 度．答案;考点折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,三角形内角和定理,平角定义;分析由折叠的对称和正方形的性质,知△ABE≌△A′BE,∴∠BEA′=,△A′DE是等腰直角三角形;设AE=A′E=A′D =x,则ED=2x;设CD=y,则BD=2y;∴ED2x BD2y==2==2A D x CD y'，;∴ED BD=A D CD';又∵∠EDA′=∠A′DC=450,∴△EDA′∽△A′DC;∴∠DA′C=∠DEA′=＋450=;∴∠BA′C=1800－=;5. 2012江苏宿迁3分如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C’,D’处,C’E交AF于点G.若∠CEF=70°,则∠GFD’=▲ °.答案40;考点折叠问题矩形的性质,平行的性质;分析根据折叠的性质,得∠DFE=∠D’FE;∵ABCD 是矩形,∴AD∥BC;∴∠GFE=∠CEF=70°,∠DFE=1800－∠CEF=110°;∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°;6. 2012江苏盐城3分如图,在△ABC 中,D,、E 分别是边AB 、AC 的中点,∠B=50°o.现将△ADE 沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为A 1,则∠BDA 1的度数为 ▲ °. 答案80; 考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,三角形中位线定理,平行的性质; 分析∵D、E 分别是边AB 、AC 的中点,∴DE∥BC 三角形中位线定理;∴∠ADE=∠B=50°两直线平行,同位角相等;又∵∠ADE=∠A 1DE 折叠对称的性质,∴∠A 1DA=2∠B;∴∠BDA 1=180°－2∠B=80°;7. 2012江苏扬州3分如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果AB 2BC 3=,那么tan∠DCF 的值是 ▲ ．答案52; 考点翻折变换折叠问题,翻折对称的性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义; 分析∵四边形ABCD 是矩形,∴AB＝CD,∠D＝90°,∵将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,∴CF＝BC,∵AB 2BC 3=,∴CD 2CF 3=;∴设CD ＝2x,CF ＝3x, ∴22DF=CF CD 5x -=;∴tan∠DCF＝DF 5x 5=CD 2x 2=; 8. 2012湖北荆州3分如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为 ▲答案8;考点翻折变换折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理;分析如图,∵正方形ABCD 的对角线长为22,即BD=22,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,∴AB=BDcos∠ABD=BDcos45°=222=22⨯; ∴AB=BC=CD=AD=2;由折叠的性质：A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,∴图中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8;9. 2012湖南岳阳3分如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,沿AD 折叠,使点B 落在斜边AC 上,若AB=3,BC=4,则BD= ▲ ． 答案32; 考点翻折变换折叠问题;1052629分析如图,点E 是沿AD 折叠,点B 的对应点,连接ED,∴∠AED=∠B=90°,AE=AB=3,∵在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,∴2222AC=AB +BC 3+45==;∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2;设BD=ED=x,则CD=BC ﹣BD=4﹣x,在Rt△CDE 中,CD 2=EC 2+ED 2,即：4﹣x 2=x 2+4,解得：x=32;∴BD=32; 10. 2012四川达州3分将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A 、点C 恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB 的长为 ▲ .答案23;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,菱形和矩形的性质,勾股定理;分析设BD 与EF 交于点O;∵四边形BEDF 是菱形,∴OB=OD=12BD; ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C=90°;设CD=x,根据折叠的性质得：OB=OD= CD=x,即BD=2x,在Rt△BCD 中,BC 2+CD 2=BD 2,即62+x 2=2x 2,解得：x=23;∴AB=CD=23;11. 2012贵州黔西南3分把一张矩形纸片矩形ABCD 按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF,若AB ＝3cm,BC ＝5cm,则重叠部分△DEF 的面积为 ▲ cm 2;答案5110;考点折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析设ED=x,则根据折叠和矩形的性质,得A′E=AE=5－x,A′D=AB=3;根据勾股定理,得222ED A E A D ='+',即()222x 5x 3=-+,解得17x 5=; ∴DEF 11751S 3=2510∆=⋅⋅cm 2; 12. 2012河南省5分如图,在Rt△ABC 中,∠C=900,∠B=300,BC=3,点D 是BC 边上一动点不与点B 、C 重合,过点D 作DE⊥BC 交AB 边于点E,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处,当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 ▲答案1或2;13. 2012内蒙古包头3分如图,将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折,使点A 落在BC 边上的A ′点处,且DE ∥BC ,下列结论：① ∠AED ＝∠C ；② A D A E DB EC''=； ③ BC= 2DE ；④ BD A E A C AD A E S S S ∆'∆''=+四形边;其中正确结论的个数是 ▲ 个;答案4;考点折叠问题,折叠对称的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,直角三角形两锐角的关系,三角形中位线定理,全等、相似三角形的判定和性质;分析①∵DE ∥BC,∴根据两直线平行,同位角相等,得∠AED ＝∠C;∴①正确;②∵根据折叠对称的性质,A ′D=AD,A ′E=AE;∵DE ∥BC,∴根据两直线分线段成比例定理,得AD AE DB EC =;∴A D A E DB EC ''=;∴②正确;③连接A A ′,∵根据折叠对称的性质,A ,A ′关于DE 对称;∴A A ′⊥DE;∵DE ∥BC,∴A A ′⊥BC;∵A ′D=AD,∴∠DA A ′＝∠D A ′A;∴∠DB A ′＝∠D A ′B;∴BD= A ′D;∴BD=AD;∴DE 是△ABC 的中位线;∴BC= 2DE;∴③正确;④∵DE ∥BC,∴△ABC ∽△ADE;∵由③BC= 2DE,∴ADE ABC 1S S 4∆∆=;∵根据折叠对称的性质,△ADE ≌△A ′DE;∴ABC AD A E 1S S 2∆'=四形边;∴BD A E A C ABC 1S S =S 2∆'∆'∆+,即BD A E A C AD A E S S S ∆'∆''=+四形边;∴④正确;综上所述,正确结论的个数是4个;14. 2012黑龙江绥化3分长为20,宽为a 的矩形纸片10＜a ＜20,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形称为第二次操作；如此反复操作下去,若在第n 次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止．当n=3时,a 的值为 ▲ .答案12或15;考点翻折变换折叠问题,正方形和矩形的性质,剪纸问题,分类归纳图形的变化类;分析根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽;当10＜a ＜20时,矩形的长为20,宽为a,所以,第一次操作时,所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为20－a,a;第二次操作时,由20－a＜a可知所得正方形的边长为20－a,剩下的矩形相邻的两边分别为20－a,a－20－a=2a－20;∵20－a－2a－20=40－3a,∴20－a与2a－20的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论;第三次操作时,①当20－a＞2a－20时,所得正方形的边长为2a－20,此时,20－a－2a－20=40－3a,∵此时剩下的矩形为正方形,∴由40－3a=2a－20得a=12;①当2a－20＞20－a时,所得正方形的边长为20－a,此时,2a－20－20－a=3a－40,∵此时剩下的矩形为正方形,∴由3a－40=20－a得a=15;故答案为12或15;15. 2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为▲答案2898;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质,折叠对称的性质,勾股定理; 分析∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,BC=AD=8,CD=AB;∵△AFD的面积为60,即12ADAF=60,解得：AF=15;∴DF17==;由折叠的性质,得：CD=CF=17;∴AB=17;∴BF=AB－AF=17－15=2; 设CE=x,则EF=CE=x,BE=BC－CE=8－x,在Rt△BEF中,EF2=BF2＋BE2,即x2=22＋8－x2,解得：x=174,即CE=174,∴△DEC的面积为：12CDCE=12×17×17289=48;三、解答题1. 2012天津市10分已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A11,0,点B0,6,点P为BC边上的动点点P不与点B、C重合,经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP．设BP=t．Ⅰ如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标；Ⅱ如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t 的式子表示m ；Ⅲ在Ⅱ的条件下,当点C′恰好落在边OA 上时,求点P 的坐标直接写出结果即可． 答案解：Ⅰ根据题意,∠OBP=90°,OB=6;在Rt△OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t;∵OP 2=OB 2+BP 2,即2t 2=62+t 2,解得：t 1=23,t 2=－23舍去． ∴点P 的坐标为23 ,6;Ⅱ∵△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QCP 折叠得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP;∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC;∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°;∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ;又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ;∴OB BP PC CQ=; 由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11－t,CQ=6－m ．∴6t 11t 6m =--;∴2111m t t 666=-+0＜t ＜11; Ⅲ点P 的坐标为11133-,6或11+133,6; 考点翻折变换折叠问题,坐标与图形性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析Ⅰ根据题意得,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案;Ⅱ由△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QC P 折叠得到的,可知△OB′P≌△OBP, △QC′P≌△QCP,易证得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案;Ⅲ首先过点P 作PE⊥OA 于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q 的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+,即可求得t 的值： 过点P 作PE⊥OA 于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°;∴∠PC′E+∠EPC′=90°;∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A ;∴△PC′E∽△C′QA;∴PE PC AC C Q'='';∵PC′=PC=11－t,PE=OB =6,AQ=m,C′Q=CQ=6－m, ∴22AC C Q AQ 3612m '='-=-; ∴611t 6m3612m -=--; ∵6t 11t 6m =--,即611t t 6m -=-,∴66=t3612m -,即23612m=t -; 将2111m t t 666=-+代入,并化简,得23t 22 t 36=0-+;解得：12111311+13t t 33-==，; ∴点P 的坐标为11133-,6或11+133,6; 2. 2012海南省11分如图1,在矩形ABCD 中,把∠B、∠D 分别翻折,使点B 、D 分别落在对角线BC 上的点E 、F 处,折痕分别为CM 、AN.1求证：△AND≌△CBM.2请连接MF 、NE,证明四边形MFNE 是平行四边形,四边形MFNE 是菱形吗请说明理由3P 、Q 是矩形的边CD 、AB 上的两点,连结PQ 、CQ 、MN,如图2所示,若PQ=CQ,PQ∥MN;且AB=4,BC=3,求PC 的长度.答案1证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠D=∠B,AD=BC,AD∥BC;∴∠DAC=∠BCA;又由翻折的性质,得∠DAN=∠NAF,∠ECM=∠BCM,∴∠DAN=∠BCM;∴△AND≌△CBMASA;2证明：∵△AND≌△CBM,∴DN=BM;又由翻折的性质,得DN=FN,BM=EM,∴FN=EM;又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC,∴FN∥EM;∴四边形MFNE 是平行四边形;四边形MFNE 不是菱形,理由如下：由翻折的性质,得∠CEM=∠B=900,∴在△EMF 中,∠FEM＞∠EFM;∴FM＞EM;∴四边形MFNE 不是菱形;3解：∵AB=4,BC=3,∴AC=5;设DN=x,则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得3 x＋5 x=12,解得x=32,即DN=BM=32;过点N作NH⊥AB于H,则HM=4－3=1;在△NHM中,NH=3,HM=1,由勾股定理,得∵PQ∥MN,DC∥AB,∴四边形NMQP在△CBQ中由勾股定理,得BQ=1;∴NP=MQ=12;∴PC=4－32－12=2;考点翻折问题,翻折的性质,矩形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,勾股定理;分析1由矩形和翻折对称的性质,用ASA即可得到△AND≌△CBM;2根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明;3设DN=x,则由S△ADC=S△AND＋S△NAC可得DN=BM=32;过点N作NH⊥AB于H,则由勾股定理可得NM=从而根据平行四边形的性质和已知PQ=CQ,即可求得;因此,在△CBQ中,应用勾股定理求得BQ=1;从而求解;3. 2012广东省9分如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE 沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合．1求证：△ABG≌△C′DG；2求tan∠ABG的值；3求EF的长．答案1证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE;在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB= C′D,∠ABG=∠AD C′,∴△ABG≌△C′DGASA;2解：∵由1可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD;设AG=x,则GB=8﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=8﹣x2,解得x=74;∴7AG74tan ABGAB624∠===;3解：∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD;∴HD=12AD=4;∵tan∠ABG=tan∠ADE=724;∴EH=HD×724=4×77=246;∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位线;∴HF=12AB=12×6=3;∴EF=EH+HF=725 +3=66;考点翻折变换折叠问题,翻折变换的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数定义,三角形中位线定理;分析1根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出结论;2由1可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,从而得出tan∠ABG的值;3由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=12AD=4,再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结果;4. 2012广东深圳8分如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.1求证：四边形AFCE为菱形；2设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．答案1证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC;由折叠的性质,可得：∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF;∴CF=CE;∴AF=CF=CE=AE;∴四边形AFCE为菱形;2解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2;理由如下：由折叠的性质,得：CE=AE;∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°;∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a;在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质,折叠的性质,平等的性质,菱形的判定,勾股定理;分析1由矩形ABCD与折叠的性质,易证得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可证得AF=CF=CE=AE,即可得四边形AFCE为菱形;2由折叠的性质,可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2;答案不唯一5. 2012广东珠海9分已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上不含点A、B,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．1当P、C都在AB上方时如图1,判断PO与BC的位置关系只回答结果；2当P在AB上方而C在AB下方时如图2,1中结论还成立吗证明你的结论；3当P、C都在AB上方时如图3,过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明：AB=4PD．答案解：1PO与BC的位置关系是PO∥BC;21中的结论PO∥BC成立;理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO,∴∠APO=∠CPO;又∵OA=OP,∴∠A=∠APO;∴∠A=∠CPO;又∵∠A与∠PCB都为PB所对的圆周角,∴∠A=∠PCB;∴∠CPO=∠PCB;∴PO∥BC;3证明：∵CD为圆O的切线,∴OC⊥CD;又∵AD⊥CD,∴OC∥AD;∴∠APO=∠COP;由折叠可得：∠AOP=∠COP,∴∠APO=∠AOP;又∵OA=OP,∴∠A=∠APO;∴∠A=∠APO=∠AOP;∴△APO为等边三角形;∴∠AOP=60°;又∵OP∥BC,∴∠OBC=∠AOP=60°;又∵OC=OB,∴△BC为等边三角形;∴∠COB=60°;∴∠POC=180°﹣∠AOP+∠COB=60°;又∵OP=OC,∴△POC也为等边三角形;∴∠PCO=60°,PC=OP=OC;又∵∠OCD=90°,∴∠PCD=30°;在Rt△PCD中,PD=12 PC,又∵PC=OP=12AB,∴PD=14AB,即AB=4PD;考点折叠的性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,平行的判定和性质,切线的性质,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质;6. 2012福建龙岩12分如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D如图2,这时EF 为折痕,且△BED和△CFD都是等腰三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG 折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH如图3,我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．1若△ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为；2如图4,已知△ABC,在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；3如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD= ,正方形EFGH的对角线长为．答案解：13;2作出的折合矩形EFGH：32a ；;考点新定义,折叠问题,矩形和正方形的性质,勾股定理;分析1由折叠对称的性质,知折合矩形EFGH的面积为△ABC的面积的一半,2按题意,作出图形即可;3由如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,正方形边长为a,BC边上的高AD为EFGH边长的两倍2a;根据勾股定理可得正方形EFGH;7. 2012福建龙岩13分矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A′落在线段BC上,再打开得到折痕EF．1当A′与B重合时如图1,EF= ；当折痕EF过点D时如图2,求线段EF的长； 2观察图3和图4,设BA′=x,①当x的取值范围是时,四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下,利用图4证明四边形AEA′F是菱形．答案解：15;由折叠轴对称性质知A′D=AD=5,∠A=∠EA′D=900;在Rt△A′DC中,DC=AB=2,∴ A C4'==;∴A′B=BC－A′C=5－4=1;∵∠EA′B＋∠BEA′=∠EA′B＋∠FA′C=900,∴∠BEA′=∠FA′C;又∵∠B=∠C=900,∴Rt△EBA′∽Rt△A′CF;∴A E A BA F FC''=',即A E153'=∴5A E3 '=;在Rt△A′EF中,EF;2①3x5≤≤;②证明：由折叠轴对称性质知∠AEF=∠FEA′,AE=A′E,AF=A′F;又∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEA′ ;∴∠AEF=∠AFE ;∴AE=AF;∴AE=A′E=AF=A′F;∴四边形AEA′F 是菱形;考点折叠的性质,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,平行的性质,等腰三角形的性质,菱形的判定;分析1根据折叠和矩形的性质,当A′与B 重合时如图1,EF= AD=5;根据折叠和矩形的性质,以及勾股定理求出A′B 、A′F 和FC 的长,由Rt△EBA′∽Rt△A′CF 求得5A E 3'=,在Rt△A′EF 中,由勾股定理求得EF 的长; 2①由图3和图4可得,当3x 5≤≤时,四边形AEA′F 是菱形;②由折叠和矩形的性质,可得AE=A′E,AF=A′F;由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF;从而AE=A′E=AF=A′F;根据菱形的判定得四边形AEA′F 是菱形;8. 2012湖北恩施8分如图,用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC 的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB 落到线段EA 上,折出点B 的新位置B′,因而EB′=EB．类似地,在AB 上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB 的黄金分割点．请你证明这个结论． 答案证明：设正方形ABCD 的边长为2,E 为BC 的中点,∴BE=1;∴AE =;又1;1;∴)AB AB 12"=：：;∴点B″是线段AB 的黄金分割点; 考点翻折折叠问题,正方形的性质,勾股定理,折叠对称的性质,黄金分割;分析设正方形ABCD 的边长为2,根据勾股定理求出AE 的长,再根据E 为BC 的中点和翻折不变性,求出AB″的长,二者相比即可得到黄金比;9. 2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分如图,抛物线y=ax 2+bx+2交x 轴于A ﹣1,0,B4,0两点,交y 轴于点C,与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D,点P 是抛物线上一动点． 1求抛物线解析式及点D 坐标；2点E 在x 轴上,若以A,E,D,P 为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P 的坐标；3过点P 作直线CD 的垂线,垂足为Q,若将△CPQ 沿CP 翻折,点Q 的对应点为Q′．是否存在点P,使Q′恰好落在x 轴上若存在,求出此时点P 的坐标；若不存在,说明理由． 答案解：1∵抛物线y=ax 2+bx+2经过A ﹣1,0,B4,0两点,。

贵州省遵义市中考数学试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（•遵义）+=4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（•遵义）计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵÷4=503…2，∴滚动第次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD 的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt △ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。

中考数学试题及答案遵义一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. √2C. 0.33333...D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 17D. 22答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 4D. 3答案：A4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. 7D. x^2 + 3x答案：D6. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(1, -4)，那么a的值是多少？A. -1B. 1C. 2D. -2答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。

答案：±512. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。

答案：60°13. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。

答案：5√2/214. 一个数的平方是36，那么这个数是________。

答案：±615. 一个数除以-2的商是3，那么这个数是________。

答案：-616. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7 B ． ﹣3C ． 3D ． 7【答案】A 。

【考点】有理数的加法。

【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。

故选A 。

2. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。

【考点】有理数的乘除运算。

【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。

故选B 。

3. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1 【答案】D 。

【考点】零指数幂。

【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭。

故选D 。

4. （2012广东肇庆3分）计算 23+- 的结果是【 】A ．1B ．1-C ． 5D ． 5- 【答案】B 。

【考点】有理数的加法。

【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。

故选B 。

5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。

故选A 。

6. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1 B ． 2 C ． 0 D ． ﹣2【答案】A 。

【考点】零指数幂。

【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。

故选A 。

遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列图形中，是轴对称图形的是3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为A ．810533.5⨯B ．710533.5⨯C ．610533.5⨯D ．61033.55⨯ 4．如图，直线1l ∥2l ，若∠1=62，则2∠的度数为A ． 152B ．118 C ．28 D ．62 5．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．()b a b a -=-422C ． ()222b a b a +=+ D ．()()4222-=-+a a a6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是7．若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-38．不等式113+>-x x 的解集在数轴上表示为9．已知点A(-2，1y )，B(3，2y )是反比例函数xky =（0<k ）图象上的两点，则有 A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y10．如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是A ．4B ．7C ．8D ．1911．如图，四边形ABCD 中，∠C= 50，∠B=∠D=90，E ，F 分别是BC ，DC上的点，当△AEF 的周长小时，∠EAF 的度数为A ．50 B ．60 C ．70 D ．8012．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为 A ．213+ B ．233- C ．313+ D ．333- 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．) 13．使二次根式25-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 14．如果单项式1+-b xy与3221y x a -是同类项，那么2015)(b a -= ▲ ． 15．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ▲ ．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形2S 、ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、3S ．若正方形EFGH 的边长为2，则321S S S ++=▲ ． 17．按一定规律排列的一列数依次为：54，21，114，72，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ▲ ．18．如图，在圆心角为90的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为 ▲ 2cm ．三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．（6分）计算：()o60sin 431214.30+----π20．(８分)先化简，再求值：1123322--+-÷-a aaa a a a ，其中a =2． 21．(８分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN ，DM ，CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为 N ，M ，B ，∠EAB=31，DF ⊥BC 于F ，∠CDF=45． 求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31≈0.52,cos31≈0.86,tan31≈0.60）22．(10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、7cm 、9cm ；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm 、8cm ；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度． （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为 ▲ 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在 ▲ 组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）在Rt △ABC 中，∠BAC=90,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元/吨）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x （吨） 10 20 30y （万元/吨）45 40 35（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量） （3）市场调查发现，这种产品每月销售量m (吨)与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）26．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若DE=3，BD —AD=2，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求弦AE 的长．27．（14分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）与x 轴交于A(-4，0)，B （2，0），与y 轴交与点C （0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，当以A ，C ，D 为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）（3）以AB 为直径作⊙M ，直线经过点E （-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）遵义市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDDCACBADB二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．52≥x 14．1 15．2180)1(15852x + 16．2 17．（1001） 18．22212+-π三、解答题(共9小题，共90分) 19．(6分)解:原式=2343321⨯+-- =－2（第1步中每对1个得1分）20．(８分)解：原式=1)1(1322---•-a aa a a a ）（ =113---a a a a =12-a a当a =2时，原式=12-a a =1222-⨯=421．(８分)解：设DF=x ，在Rt △DFC 中，∠CDF=45∴CF=tan45• DF=x 又∵CB=4 ∴BF=4－x ∵AB=6，DE=1,BM= DF=x ∴AN=5－x ,EN=DM=BF=4－x在Rt △ANE 中, ∠EAB=31,EN=4－x ,AN=5－x tan31=xxAN EN --=54=0.60 解得x =2.5答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米．22．（１０分） 解：（1）列表：或数状图：由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种．∴127)(=三角形P （2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种．∴121)(=三角形P 23.（10分）（1）400．（2）B 组 400×35%=140人 E 组 400×5%=20人画对1个得2分，如图所示 （3）C(4) 11704001802600=⨯（人） 答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．24. （10分）（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC=90，D 是BC 的中点，∴AD=21BC=DC=BD ∵AF ∥BC∴∠DBE=∠AFE 又∵E 是AD 中点 ∴ED=EA又∠BED=∠FEA∴△BDE ≌△FAE(AAS)(2)证明：由（1）知AF=BD 即AF=DC∴AF //DC∴四边形ADCF 是平行四边形 又∵AD=DC∴四边形ADCF 是菱形（3）解：解法一 连接DF∵AF //DC ，BD=CD∴AF //BD∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴DF=AB=5 ∴10542121=⨯⨯=•=DF AC S ADCF 菱形 解法二 在Rt △ABC 中，AC=4，AB=5∴BC=41设BC 边上的高为h则AC AB h BC •=•2121 ∴414120=h∴10414120241=•=•=h DC S ADCF 菱形25．解：（12分）（1）设y =b kx + )0(≠k则⎩⎨⎧=+=+40204510b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=5021b k∴y =5021+-x自变量x 的取值范围为： 5510≤≤x（2）由（1）知xy =1200即)5021(+-x x =1200024001002=+-x x解得 401=x ，602=x （舍去）∴该产品的总产量为40吨.（3）设m =b n k '+' )0(≠'k则⎩⎨⎧='+'='+'15553040b k b k ∴⎩⎨⎧='-='701b k∴m =70+-n当m =25时，452570=-=n利润=25×（45-401200）=25×15=375答：第一个月的利润为375万元.26.（12分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴AD ⊥BC 又∵AB=AC∴D 是BC 的中点.（2）解：∵AB=AC∴∠B=∠C 又∵∠B=∠E∴∠C=∠E 则DC=DE ∴BD=DE=3 又BD-AD=2 ∴AD=1在Rt △ABD 中,BD=3，AD=1∴AB=10132222=+=+AD BD 则⊙O 的半径为210. （3）解法一：在△CAB 和△CDE 中∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角) ∴△CAB ∽△CDE∴CD CACE CB =∴CA=AB=10∴10591036=⨯=•=CA CD CB CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054.解法二：连接BE∵AB 为⊙O 的直径∴∠BEC=90在△ADC 和△BEC 中 ∠ADC=∠BEC=90,∠C=∠C ∴△ADC ∽△BEC∴CBCACE CD =∴51091036=⨯=•=CA CB CD CE ∴AE=CE-AC=101059-=1054. 此题（3）的解法较多，请参照给分.27．（14分）解：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ）∵抛物线过点A （-4，0），B （2，0），C （0，2）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-20240416c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=22141c b a ∴抛物线的解析式为221412+--=x x y （2）设直线AC 的解析式为11b x k y += （01≠k ）∵11b x k y +=过点A （-4，0），C （0，2）.∴⎩⎨⎧==+-204111b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==22111b k ∴221+=x y 过D 作DF ⊥AC 于F,过D 作DG ⊥AB 于G,交 AC 于T∴△DFT ∽△AOC ∴ACDTAO DF =Rt △AOC 中,AC=52242222=+=+OC OA设D （x ，221412+--x x ），T （x ，221+x ）∴DT=221412+--x x 221--x =x x --241即DF=)221(5552)41(422x x x x AC AO DT --=--=• )221(555221212x x DF AC S ACD --••=•=∆ =x x 2212--=)4(212x x +-=2)2(212++-x∴2-=x 时，D 点坐标（-2,2）. （3）如图，过E 点作⊙M 的切线，切点为P ，这样的切线共有2条.连接MP ，ME ，过P 作PH ⊥x 轴于点H. ∵A （-4，0），B （2，0） ∴M （-1,0），⊙M 的半径MP=MA=3 又∵M （-1,0），E （-1，-5） ∴ME=5∴在Rt △MPE 中，PE=4可得P （517-，59-） 直线过P （517-，59-），E （-1，-5）设解析式为22b x k y += （02≠k ）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-5595172222b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3193422b k∴直线的解析式为31934--=x y 同理，可求得另一条切线的解析式为31134-=x y 综上所述，直线的解析式为31934--=x y 或31134-=x y。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。

∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。

∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。

故选C 。

2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。

∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。

故选D 。

3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。

贵州省遵义市贵龙中学2012届中考数学模拟考试试题一（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列所给的数中，是无理数的是（ ▲ ）Ａ．2Ｃ．12Ｄ．3.142．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）3．小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ▲ ）4．2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了50000份倡议书．50000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．5×105B ．0.5×105C ． 5×104D ．0.5×1045．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．1331-÷＝B ．325a a a +=C ．3.14 3.14ππ-=-D ．326211()24a b a b = 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ▲ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．如图所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D，且A B CDA B C D 主视方向A C D AB 第7题图 第6题图第10题图4,5AB BD==，则点D 到BC 的距离是（ ▲ ）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．68．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ▲ ）A B ．4 C 4 D ．49．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下ABC △时，应使ABC ∠的度数为（ ▲ ）A ．126°B ．108°C ．100°D ．90°10．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ▲ ）A ．10cmB ．3.5πcmC ．4.5πcmD ．2.5πcm二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5， 20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是___▲___.12．因式分解：34m m -=___▲___．13．如图，ED ∥AB ，AF 交ED 于点C ，∠ECF=138°，则∠A =___▲___度．14．如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝___▲___．① ② ③ ④138°A B E D FC15．如图，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为___▲___．16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是___▲___．（写出一个即可）17．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___▲___（填“相离”、“相切”或“相交”） ．18．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为___▲___（n 为正整数）．三、解答题．（本大题共9小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋28＋(－1)3． 20．（本题6分）已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，yy a =+的解，求(a ＋1)(a－1)＋7的值．21. （本题8分）解方程22011x x x -=+-． 22．（本题10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 12 ，cos 67.4° = 5 ，tan 67.4° = 125 ）私家车公交车自行车 30%步行20%其他23．(本题10分) 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图．（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．24．（本题10分） 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由。

［单击此处键入试卷名称］［单击此处键入试卷科目名称］ 答案卷注意事项：1． 试题答案用钢笔或原珠笔直接答在试题卷中。

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2012年贵州省遵义市中考数学试题参考答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。

） 1．【答案】B 【考点】去括号算【分析】根据区括号运算法则计算出结果：2)2(=-- 2．【答案】D 【考点】科学计数法【分析】根据科学计数法的定义，科学计数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小雨1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0），202亿=20200000000一共11位。

从而202亿=20200000000元=101002.2⨯，故选D 。

3．【答案】C 。

【考点】剪纸问题，轴对称的性质。

【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。

故选C 。

4．【答案】D 。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法分别进行计算，对各选项分析判断后利用排除法求解即可：A 、4a ﹣a=3a ，故本选项错误；B 、a 2+a 3不能进行计算，故本选项错误； C 、（﹣2a ）3=﹣8a 3，故本选项错误；D 、ab 2÷a=b 2，故本选项正确。

故选D 。

5．【答案】D【考点】众数，极差，平均数，中位数。

【分析】根据众数，极差，平均数，中位数的概念逐项分析即可： A 、80出现的次数最多，所以众数是80，表述正确； B 、极差是90﹣75=15，表述正确；表述C 、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确；D 、把数据按大小排列，75，75，80，80，80，90，中间两个数为80，80，所以中位数是80，表述错误。

2012年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。

） 1．（3分）（2012•遵义）﹣（﹣2）的值是（ ）A ． ﹣2B ． 2C ． ±2D ． 42．（3分）（2012•遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ） A ． 2.02×102 B． 202×108 C ． 2.02×109 D ． 2.02×1010 3．（3分）（2012•遵义）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2012•遵义）下列运算中，正确的是（ ）A ． 3a ﹣a=3B ． a 2+a 3=a 5C ． （﹣2a ）3=﹣6a 3D ． a b 2÷a=b 2 5．（3分）（2012•遵义）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ） A ． 众数是80 B ． 极差是15 C ． 平均数是80 D ． 中位数是75 6．（3分）（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2012•遵义）如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ． 9B ． 10C ． 12D ． 13 8．（3分）（2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ． 2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ． （a 2﹣1）cm 2 9．（3分）（2012•遵义）如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A．πcm2B．πcm2C．cm2D．cm210．（3分）（2012•遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．2二、填空题（本小题共8小题，每小题4分，共32分。

遵义市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试权威预测模拟试卷-数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：① 答题前，务必将自己姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上； ② 所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效； ③ 考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填写在答题卷相应的位置上） 1、-2的倒数是（ ）A 、-2，B 、2，C 、12-，D 、122、下面的计算正确的是（ ）222,3412A x x x = ； 3515,B x x x= ； ()257,C x x =； 43,D x x x ÷= 3、据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（ ）9,0.6810A ⨯, 8,6.810B ⨯, 7,6.810C ⨯, 7,6810D ⨯4、某车间5名工人日加工零件数分别为6、9、4、5、3；则这组数据的中位数是（ ） A 、 4 B 、 5 C 、6 D 、10 5、图中几何体的主视图是（ ）6、一次函数3y x =+的图象大致是（ ）7、不等式2x ≤的解集在数轴上表示为（ ）8、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后， 点,D C 分别落在,D C ''的位置，若065EFB ∠=，AED '∠=（ ）A 、700，B 、650，C 、500，D 、2509、顺次连接菱形各边中点，得到的四边形是（ ） A 、矩形， B 、菱形， C 、正方形， D 、梯形10、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1188元降到了680元，设平均每次降价的面分率为x ，列出方程正确的是（ ）()2,68011188A x +=； ()2,11881680B x += ()2,68011188C x -=； ()2,11881680D x -= 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，将其正确答案填写在答题卷相应的位置上）11、623x y x y +=⎧⎨-=⎩方程组的解为_______________________。

2012年贵州省遵义市中考模拟试卷数学卷（三）（考试时间：100分钟，满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2011年浙江省经济继续保持平稳较快的发展，GDP增长9%，总量历史性地突破3万亿元，达到3.2万亿元．3.2万亿用科学记数法可表示为（）（原创）A．3.2×108B．3.2×1012C．3.2×1013D．3.2×10142．为纪念雷锋逝世52周年暨毛主席号召“向雷锋同志学习”49周年，育才中学举行了“学雷锋”演讲比赛．下面是7位评委为其中一名参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分，一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）（原创）A．9.70 B．9.72 C．9.74 D．9.683．下列四个个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）（原创）A．-|-1|B．-12C．(-1)-1D．(-1)04．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）（原创）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点之间线段最短5．若方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则ba的值为（）（原创）A．1 B．2 C．9 D．46．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算1()6αβ+的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）（原创）A．甲B．乙C．丙D．丁7．关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（）（原创）A．23B．13C．12D．568．如图，抛物线y=ax2与反比例函数kyx=的图象交于P点，若P点横坐标为1，则关于x的不等式2kax x+>0的解是（ ） （原创） A ．x >1 B ．x <-1 C ．-1<x <0 D ．0<x <19．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ） （原创） A ．当折叠成正方体纸盒时，点F 与点E ，C 重合B ．过点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个点中的n 个点作圆，则n 的最大值为4C ．以点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个 D ．设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为32 10．如图，直线y =34x +3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y =34x +3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ） （原创） A ．17 B ．16 C ．15 D ．18二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．对于锐角α，若cot α=1tan α，则cot45°= ． （原创）12．请写出1个夹在2011和2012之间的无理数 ． （原创） 13．若单项式-3x 4a -b y 2与3x 3y a +b 是同类项，则这两个单项式的积为 ． （原创） 14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =20°．在同一平面内，将△ABC 绕点C 旋转到△A ′B ′C的位置，设旋转角为α（0°<α<180°）.若△A ′B ′C 中恰有一条边与△ABC 中的一条边平行，则旋转角α的可能的度数为 ． （原创）第8题图第10题图GFEDCB A第9题图αA /B /CBAxyC 1C 2C 3B 3B 1C 0B 2A 3A 1A 2OOFEDCBA（第14题图） （第15题图） （第16题图）15．正方形A 1B 1C 1C 0，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 0，C 1，C 2，C 3，…分别在抛物线y=ax 2（a >0）和x 轴上，已知B 1（3，1），B 2（92，94），则a = ，B n 的坐标为 ． （根据2009年山东省中考题改编） 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，以AD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连结DE ，⊙O 的切线EF 交BC 于点F ，连结BD ．若DC=DE ，AB =BD ，则DCAB= ，BFCF= ． （原创） 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）（•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m考点：正数和负数．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解答：解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．3．（3分）（•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，∴∠3的度数是70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．5．（3分）（•遵义）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解答：解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．（3分）（•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；利用轴对称设计图案．分析：由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．（3分）（•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，b＞2，∴a+b＞0，﹣a＞b，故A、B错误；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故C正确；∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9．（3分）（•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．10．（3分）（•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．解解：∵图象开口向下，∴a＜0，答：∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M=a+b﹣c＜0，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴N=4a﹣2b+c＜0，∵﹣＞﹣1，∴＜1，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，∴P=2a﹣b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c 的符号是解题关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．）11．（4分）（•遵义）计算：0﹣2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：0﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．点评：本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键．12．（4分）（•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）（•遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（4分）（•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=52°度．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．故答案为：52°．点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．16．（4分）（•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．17．（4分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．考点：扇形面积的计算．分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．解答：解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．18．（4分）（•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．解答：解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤．）19．（6分）（•遵义）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．解答：解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（8分）（•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．21．（8分）（•遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案．解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN==0.75，∴，解得：x=1≈1.3．经检验：x=1是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3m．点评：此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10分）（•遵义）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度．（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是62人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．解答：解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360×=135°；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62；（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×≈790（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A 处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案．解答：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN；（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴===3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴==2．点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．（10分）（•遵义）4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．26．（12分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t （单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC﹣S△BPH，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．27．（14分）（•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．解答：解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a（0﹣4）2﹣=2解得：a=∴y=（x﹣4）2﹣即：y=x2﹣x+2当y=0时，x2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大．。

2012年遵义中考数学模拟试题及答案数 学 试 卷（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－ ；扇形面积S ＝3602r n π.第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）1. 图中物体的形状类似于（ ）.（A ）棱柱 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球（第1题）2．化简20的结果是（ ）.(A)25 (B)52(C) (D)543. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ）． （A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）34.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ ）.(A)23 (B) 12 (C) 13 (D) 165．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格（第5题） F E CBA（第3题）6. 三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）人. （A ）92×103 （B ）9.2×104 （C ）9.2×103 （D ）9.2×1057．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ）. (A)11％ (B)12％ (C) 13％ (D) 14％8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地 砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）.(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④9.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）． （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2（C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m | （第9题） 10．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1（C ）y = x 2 (D) y = 1x二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元. 12.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC ＝ ．14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条 直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被 分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其 中的两个部分所包含的几个数分别是 和. 。

2012年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。

）2．（2012•遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将3．（2012•遵义）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）5．（2012•遵义）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，6．（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。

分析：首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．7．（2012•遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9B．10 C．12 D．13考点：相似三角形的判定与性质。

专题：计算题。

分析：=8代入求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出=，把S四边形BCFE 求出即可．解答：解：∵=，∴==，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴9S△AEF=S△ABC，∵S=8，四边形BCFE∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．故选A．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．8．（2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2考点：完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景。