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基于离散平稳小波的影像恢复去噪方法
王昶;郭东升
【期刊名称】《北京测绘》
【年(卷),期】2022(36)11
【摘要】为了避免图像去噪过程中图像边缘细节信息大量丢失、去噪图像出现模
糊及阶梯效应等问题,本文提出一种基于离散平稳小波(SWT)的图像恢复去噪算法。
首先,对噪声遥感图像进行3层SWT分解;其次,构建图像恢复去噪算法,并采用此算法对每一层的高频分量进行去噪处理;最后,对低频分量和去噪后的高频分量进行SWT重构,获得去噪图像。
实验结果表明,本文提出的图像去噪算法不仅可以有效地抑制图像的随机噪声,而且能在去除图像随机噪声的同时保留更多图像的边缘细节
信息,去噪图像呈现较好的视觉效果。
【总页数】7页(P1557-1563)
【作者】王昶;郭东升
【作者单位】辽宁科技大学土木工程学院;铁岭市自然资源事物服务中心
【正文语种】中文
【中图分类】P237
【相关文献】
1.基于离散平稳小波的改进自适应降噪方法
2.基于平稳小波的X射线底片数字图
像去噪方法研究3.基于平稳小波域的各向异性扩散图像去噪方法4.一种基于平稳
小波域的图像去噪新方法5.基于小波标架算法的非平稳信号去噪方法
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基于小波变换的图像压缩与恢复算法优化研究图像压缩与恢复是计算机视觉领域的重要研究方向，对于大规模图像的存储和传输具有重要意义。
在图像压缩算法中，小波变换是一种常用的方法，它能够将图像分解为低频子图像和高频子图像，并实现对图像的有效压缩。
然而，传统的小波变换图像压缩算法在恢复图像质量和压缩比方面存在一定的问题。
因此，本文旨在对基于小波变换的图像压缩与恢复算法进行优化研究。
首先，本文将对传统的小波变换图像压缩与恢复算法进行分析。
传统的小波变换图像压缩算法通常采用离散小波变换(DWT)对图像进行分解，并利用熵编码方法实现对子图像系数的压缩。
该方法可以达到较高的压缩比，但会导致图像在压缩过程中丢失一部分细节信息，导致恢复后的图像质量不高。
为了提高图像的恢复质量，在优化算法中引入了稀疏表示方法。
稀疏表示方法认为，图像在特定的小波域中具有较少的非零系数，可以利用这种特性来提高图像的恢复质量。
稀疏表示方法通常采用稀疏解法(如l1-范数最小化、正则化方法等)来恢复图像，从而提高图像的恢复质量。
接着，本文将介绍基于小波变换的图像压缩与恢复算法优化的相关研究。
目前，已经提出了多种基于小波变换的图像压缩与恢复算法优化方法，如基于联合字典学习的压缩与稀疏表示算法、基于模式匹配追踪的压缩与恢复算法等。
这些算法在提高图像的恢复质量和压缩比方面取得了一定的成果。
其中，基于联合字典学习的压缩与稀疏表示算法是目前较为主流的优化算法之一。
该算法在压缩过程中通过联合字典学习技术，学习到更加适应图像特征的稀疏基，从而提高图像的压缩效果。
在恢复过程中，可以通过对稀疏系数的迭代优化，获得更好的恢复结果。
此外，基于模式匹配追踪的压缩与恢复算法也是一种有效的优化方法。
该方法在压缩过程中通过对子图像系数的模式匹配和追踪，避免了传统算法中对所有系数进行编码的冗余，从而提高了压缩比。
在恢复过程中，通过解码和反映射，可以实现对图像的高质量恢复。
最后，本文将对基于小波变换的图像压缩与恢复算法优化的未来研究方向进行展望。
基于小波变换的正则化盲图像复原算法
江洁;邓琼;张广军
【期刊名称】《光学精密工程》
【年(卷),期】2007(015)004
【摘要】提出了一种将小波变换和自适应正则化方法相结合的盲图像复原算法.该算法先对退化后的图像进行小波分解,得到图像在不同子频段的信息;然后针对各个子频段内图像的频率和方向特性,使用不同的自适应正则化复原方法,在图像的低频子频段进行去模糊;高频子频段则进行抑制噪声和保边缘特征;最后通过小波逆变换得到复原后的图像.实验结果表明,MSE减少了1.60,信噪比增量为1.76,算法性能和复原效果相对空间自适应正则化方法,都有一定的提高.
【总页数】5页(P582-586)
【作者】江洁;邓琼;张广军
【作者单位】北京航空航天大学,仪器与光电工程学院,北京,100083;北京航空航天大学,仪器与光电工程学院,北京,100083;北京航空航天大学,仪器与光电工程学院,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.基于调制核回归和正则化Richardson-Lucy 算法的中子图像复原方法 [J], 乔双;王巧;孙佳宁
2.基于 Hessian 核范数正则化的快速图像复原算法 [J], 刘鹏飞;肖亮
3.一种基于正则化和改进GMRES技术的图像复原算法 [J], 丁伯伦;凌婷婷;刘树德
4.基于自适应全变分模型和正则化技术的湍流图像复原算法研究 [J], 赵春喜
5.一种基于L曲线准则的正则化图像复原算法 [J], 张彬;倪国强
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基于离散小波变换的图像修补方法
张平;檀结庆;何蕾
【期刊名称】《计算机应用研究》
【年(卷),期】2007(24)9
【摘要】根据多尺度分析原理,提出了基于离散小波变换的图像修复方法.首先用离散小波变换把图像分解为高频成分与低频成分,对图像不同频率的成分分别进行修补.图像的低频部分采用笔者以前所提出的结合中值滤波和基于曲率扩散方法[1]进行修复.由于高频部分地表示图像的边缘轮廓信息,并且有很强的方向性,对高频图像数据先进行分块,用线性拟合求出每一块的方向,再根据方向信息进行修复.实验表明,该算法能较好地修补破损区域.
【总页数】3页(P287-289)
【作者】张平;檀结庆;何蕾
【作者单位】合肥工业大学,计算机与信息学院,合肥,230009;合肥工业大学,计算机与信息学院,合肥,230009;合肥工业大学,计算机与信息学院,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】TP751.1
【相关文献】
1.基于离散小波变换和梯度锐化的遥感图像融合算法 [J], 姜文斌; 孙学宏; 刘丽萍
2.基于离散小波变换和感兴趣区域的图像盲水印方案 [J], 易晨晖; 周湘贞; 侯小毛
3.基于提升小波变换和离散余弦变换的彩色图像水印算法 [J], 刘颖; 徐伟; 朱婷鸽
4.基于离散小波变换的图像感知对比度增强数学模型构建 [J], 王慧;冯金顺
5.基于离散小波变换和离散余弦变换的彩色图像水印算法 [J], 赵瑶瑶;李万社因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
![基于形态学检测与小波变换的图像高光修复方法[发明专利]](https://uimg.taocdn.com/84458b1dfab069dc51220117.webp)
专利名称：基于形态学检测与小波变换的图像高光修复方法专利类型：发明专利
发明人：唐露新,张宇维,吴黎明,王桂棠,邓耀华
申请号：CN201910032593.2
申请日：20190114
公开号：CN109859125A
公开日：
20190607
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提出一种基于形态学检测与小波变换的图像高光修复方法，包括以下步骤：从图像序列中选取一帧作为参考帧；对参考帧选取高光区域候选区域，提取其连通分量F；对参考帧实施n阶测地膨胀操作得到高光区域；将参考帧以及与参考帧相邻的a个图像作为信息帧输入小波分解模型中，输出其第l层的灰度分布信息分量及纹理信息分量，并将其分别均匀分成N个子图像；计算参考帧每个子图像与信息帧每个子图像之间的归一化互相关系数，选取配准的信息帧子图像，将其灰度分布信息分量与纹理信息分量与参考帧融合；将融合后的参考帧做小波逆变换，再输入小波分解模型中，重复上述步骤至第1层参考帧完成融合步骤，输出的参考帧即为完成高光修复的图像。
申请人：广东工业大学
地址：510006 广东省广州市越秀区东风东路729号
国籍：CN
代理机构：广州粤高专利商标代理有限公司
代理人：林丽明
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使用小波变换进行图像融合与复原的技巧与步骤随着数字图像处理技术的不断发展，图像融合和复原成为了研究的热点之一。
小波变换作为一种有效的图像处理工具，被广泛应用于图像融合和复原领域。
本文将介绍使用小波变换进行图像融合与复原的技巧与步骤。
首先，我们来了解一下小波变换的基本原理。
小波变换是一种基于多尺度分析的信号处理方法，它将信号分解为不同频率的子信号，从而能够更好地描述信号的局部特征。
小波变换具有时频局部化的特点，能够在时域和频域上同时提供详细和粗略的信息。
在图像融合方面，小波变换可以将两幅图像的低频部分和高频部分进行分离，然后通过适当的融合规则将它们合并在一起。
具体步骤如下：第一步，对两幅待融合的图像进行小波分解。
这里我们选择一种常用的小波基函数，如Haar小波、Daubechies小波等。
通过对图像进行多层小波分解，可以得到不同频率的子图像。
第二步，选择融合规则。
常见的融合规则有最大值融合、最小值融合、平均值融合等。
选择合适的融合规则可以根据图像的特点和需求进行调整。
第三步，对分解后的子图像进行融合。
低频部分通常包含了图像的整体信息，可以直接进行融合；而高频部分则包含了图像的细节信息，需要通过融合规则进行处理。
第四步，进行小波逆变换。
将融合后的子图像进行小波逆变换，得到最终的融合图像。
小波逆变换将不同频率的子图像进行合成，恢复为原始图像。
在图像复原方面，小波变换可以对受损的图像进行恢复，提高图像的质量和清晰度。
具体步骤如下：第一步，对受损的图像进行小波分解。
同样选择合适的小波基函数，并进行多层小波分解，得到不同频率的子图像。
第二步，对分解后的子图像进行滤波处理。
通过去除高频噪声和干扰，可以提高图像的质量和清晰度。
第三步，进行小波逆变换。
将经过滤波处理后的子图像进行小波逆变换，得到最终的复原图像。
需要注意的是，小波变换在图像融合和复原过程中的参数选择十分重要。
不同的小波基函数和分解层数会对结果产生影响，需要根据具体情况进行调整和优化。
![一种基于小波变换的多功能图像处理方法[发明专利]](https://uimg.taocdn.com/9ea64c8958fafab068dc029a.webp)
专利名称：一种基于小波变换的多功能图像处理方法专利类型：发明专利
发明人：孔珍,米世成,方晓农,朱林,刘永金,司方来
申请号：CN202010626530.2
申请日：20200701
公开号：CN111798396A
公开日：
20201020
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供了一种基于小波变换的多功能图像处理方法，包括：步骤1，读入原始图像；步骤2，利用小波变换把原始图像分解成高频部分和低频部分；步骤3，对于图像的高频部分，先对所有的高频系数进行阈值量化处理，再进行中值滤波，完成高频部分的压缩及图像增强；步骤4，对于图像的低频部分，采用改进后的函数对低频系数进行增强；步骤5，利用小波逆变换重构经过处理的高、低频部分，得到重构图像。
本发明采用小波变换对图像进行处理，使得信号变换后的熵降低，可以很好的刻画信号的非平稳性，以便于特征提取和保护。
本发明采用小波变换使得在小波域比在时域更利于去噪，可以针对不同的应用需求来选取不同的小波函数，以获得最佳的处理效果。
申请人：中通服咨询设计研究院有限公司
地址：210019 江苏省南京市建邺区楠溪江东街58号
国籍：CN
代理机构：江苏圣典律师事务所
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![基于小波变换的超分辨率重建图像的部分参考质量评价方法[发明专利]](https://uimg.taocdn.com/744fb50319e8b8f67d1cb9b4.webp)
专利名称：基于小波变换的超分辨率重建图像的部分参考质量评价方法
专利类型：发明专利
发明人：杨君,胡倩,盛玉霞,柴利
申请号：CN201910097228.X
申请日：20190131
公开号：CN109886940A
公开日：
20190614
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种基于小波变换的超分辨率重建图像的部分参考质量评价方法。
其技术方案是，先对低分辨率图像I和超分辨率重建图像I进行分块操作，分别得到M个图像块；再分别对M个图像块进行小波变换，确定阈值T，然后将方差大于阈值T的低分辨率图像I的第l个图像块的小波子带对应的小波子带系数c’拟合到广义高斯模型中，得到低分辨率图像I第l个图像块的小波子带系数拟合到广义高斯模型的第一拟合参数α和第二拟合参数β；相应地，得到超分辨率重建图像I的第l个图像块的第一拟合参数α和第二拟合参数β；最后得到图像质量评价值D。
本发明仅利用低分辨率图像I的信息便能快速和准确地评价超分辨率重建图像I的质量，鲁棒性高。
申请人：武汉科技大学
地址：430081 湖北省武汉市青山区和平大道947号
国籍：CN
代理机构：武汉科皓知识产权代理事务所(特殊普通合伙)
代理人：张火春
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基于GEM模型和离散小波变换的图像修复方法让·格姆士，安东尼·库马尔摘要：在本文中，我们提出了一种新颖的期望最大化算法，使用一种新的离散多尺度方向的稀疏表示称为离散小波变换（DWT）应用于自动彩色图像修复。
众所周知，传统小波都不能有效处理分布不连续的多维信号，如边缘处。
采用基础元素与更高的定向敏感性法的方法可以实现更有效的表示。
而最为有效表示图像的边缘的方法是利用小波变换使多尺度方法的能力相结合一种能够捕捉多维数据的几何形状的独特的能力。
待修复的部分可以被看作是插值或者估计问题与数据缺失。
为了实现这一目标，我们建议使用期望最大化（EM）算法在贝叶斯框架上，用于恢复丢失的样本，使用的是稀疏表示的离散小波变换（DWT）的想法。
我们首先介绍一个简单而有效的稀疏表示的离散小波变换（DWT）的图像修复的迭代算法。
然后，我们推导出它的收敛性。
我们可以证明，这种基于新的稀疏表示—离散小波变换的算法在图像修复中的应用，无论是在性能方面还是计算效率上都具有一定竞争力。
关键词：稀疏表示，小波，离散小波变换，系统修复，优化，期望最大化1.简介图像修复是指填充在图像中丢失或损坏的区域（如裂缝或疤痕）。
在美术博物馆，专业艺术家对图像进行传统的图像修复，通常是非常耗时的，更不用说由于直接修复而造成图像完全被破坏的风险。
从数学角度来说，图像修复本质上是一个插值问题。
从而在计算机视觉和图像处理上直接重叠与其他许多重要的任务，包括图像转换、图像修补、缩放、超分辨率和错误隐藏。
当前的工作是激励和启发错误隐藏的应用程序，其实就是自动恢复在传输过程中所丢失的数据包信息。
在小波域内图像修复或使用稀疏表示是一个完全不同的问题，因为这种方法没有定义的图像修复区域的像素域。
在新的图像压缩标准JPEG2000发布之后，这个新的标准在很大程度上是基于小波变换，许多图像不仅是格式化的并且存储在小波系数中。
在这些图像无线传输时，它可能会在传输过程中发生随机丢失或损坏某些小波数据包。
一种改进的小波域图像修复算法
胡文瑾;刘仲民;李战明
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2014(041)005
【摘要】针对全变分小波图像修复算法在平滑区易产生阶梯效应并且噪声抑制不充分的缺陷,提出一种新颖的小波域图像修复模型.通过优化一个全变分和图像梯度的二范数的能量泛函来实现小波域的图像修复,使得在去除噪声的同时较好地保留了图像的边缘,在平滑区域削弱了阶梯效应,并利用有限差分法对所建立的扩散方程进行数值求解.实验结果表明:所提方法对于不同丢失比例的图像以及噪声图像都取得了较好的修复效果,尤其当小波系数丢失率较高时更为明显.
【总页数】5页(P299-303)
【作者】胡文瑾;刘仲民;李战明
【作者单位】西北民族大学数学与计算机科学学院兰州730030;兰州理工大学电气工程与信息工程学院兰州730050;兰州理工大学电气工程与信息工程学院兰州730050;兰州理工大学电气工程与信息工程学院兰州730050
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种改进的Criminisi图像修复算法 [J], 欧先锋[1,2];晏鹏程[1,2];郭龙源[1,2];;;;
2.一种改进的Criminisi图像修复算法 [J], 欧先锋;晏鹏程;郭龙源
3.一种基于Criminisi算法改进的图像修复技术 [J], 齐玲;王锦
4.一种基于小波域的样本块彩色图像修复算法 [J], 张越;唐向宏;肖涛
5.一种基于Criminisi算法改进的图像修复技术 [J], 齐玲[1];王锦[1]
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小波变换在图像恢复中的应用图像恢复是一项重要的图像处理技术，它通过对损坏或失真的图像进行修复，使其恢复到原始的清晰、准确的状态。
而小波变换作为一种多尺度分析方法，在图像恢复中发挥着重要的作用。
本文将探讨小波变换在图像恢复中的应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种基于信号分析的数学工具，它将信号分解成不同频率的小波基函数，从而可以分析信号的时频特性。
小波变换的基本原理是通过将信号与小波基函数进行卷积运算，得到小波系数，然后通过逆变换将小波系数重构成原始信号。
二、小波变换在图像恢复中的应用1. 去噪图像在传输、存储或者采集过程中常常会受到噪声的干扰，导致图像质量下降。
而小波变换可以通过对图像进行多尺度分解，将噪声和信号分离，并且去除噪声。
通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，可以实现对图像的有效去噪，提高图像的质量。
2. 去除运动模糊在拍摄快速运动的物体或者相机抖动时，图像可能会出现模糊现象。
小波变换可以通过对图像进行多尺度分析，提取不同频率的信息，从而恢复出清晰的图像。
通过对模糊图像进行小波变换，可以得到图像的运动模糊函数，然后通过逆变换将图像恢复到原始清晰的状态。
3. 图像超分辨率重建超分辨率重建是指通过图像处理技术将低分辨率图像转换为高分辨率图像。
小波变换可以通过对低分辨率图像进行多尺度分解，提取高频细节信息，然后通过插值和重构技术将图像恢复到高分辨率。
小波变换在超分辨率重建中具有较好的效果，可以提高图像的清晰度和细节。
4. 图像修复图像在传输或者存储过程中可能会受到损坏或者失真，导致图像信息的丢失。
小波变换可以通过对损坏图像进行多尺度分解，提取图像的低频信息，并通过插值和重构技术将图像恢复到原始状态。
小波变换在图像修复中可以有效地恢复丢失的信息，提高图像的质量。
三、小波变换在图像恢复中的优势1. 多尺度分析能力：小波变换可以对图像进行多尺度分解，提取不同频率的信息，从而可以更好地分析图像的时频特性，恢复图像的细节和结构。
基于离散多方向小波变换估计噪声能量的正则化虹膜图像恢复
方法
左平;韩笑;张禹;马驷良
【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2009(47)1
【摘要】针对定焦虹膜采集设备采集的离焦降质虹膜图像,提出一种基于正交离散多方向小波变换的正则化虹膜图像恢复算法,并对提出的算法进行了系统检验.结果表明,所提出的改进算法对虹膜图像恢复的研究有一定的意义.
【总页数】4页(P82-85)
【作者】左平;韩笑;张禹;马驷良
【作者单位】吉林大学,数学研究所,长春130012;空军航空大学,基础部,长
春,130022;吉林大学,数学研究所,长春130012;吉林大学,软件学院,长春130012;吉林大学,数学研究所,长春130012
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于尺度噪声水平估计的双树复数小波变换图像去噪方法 [J], 许慰玲;方若宇;闫敬文
2.基于离散平稳小波变换和Bayes估计的红外图像去噪方法 [J], 季虎;刘钦磊;郑永煌;左小进
3.基于方向小波变换的高斯噪声图像恢复方法 [J], 张震;马驷良;谭琨
4.基于冗余离散小波变换的立体图像视差估计 [J], 高韬;刘正光
5.基于小波变换的正则化图像恢复方法研究 [J], 许路铁;杨健;程宏凯
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小波变换在图像恢复中的应用与算法改进随着数字图像技术的快速发展，图像恢复成为了一个重要的研究方向。
图像恢复的目标是从损坏或噪声图像中恢复出原始图像的细节和清晰度。
在图像恢复中，小波变换作为一种重要的数学工具，被广泛应用于图像处理领域。
本文将探讨小波变换在图像恢复中的应用，并介绍一些算法改进的方法。
首先，小波变换在图像恢复中的应用主要体现在两个方面：去噪和图像增强。
在图像恢复中，噪声是一个常见的问题，会导致图像细节的模糊和失真。
小波变换通过将图像分解成不同频率的小波系数，可以实现对不同频率的噪声的分离和去除。
通过对小波系数进行阈值处理，可以将噪声系数置零或减小，从而恢复出原始图像的细节。
此外，小波变换还可以通过调整小波基函数的选择和参数来实现对图像的增强。
通过选择合适的小波基函数，可以突出图像的边缘和纹理等细节，从而提高图像的清晰度和视觉效果。
然而，传统的小波变换在图像恢复中存在一些问题，例如边缘效应和模糊现象。
为了解决这些问题，研究者们提出了一些算法改进的方法。
一种常见的方法是多尺度小波变换，即将图像进行多次小波分解，得到不同尺度的小波系数。
通过对不同尺度的小波系数进行处理和合成，可以更好地保留图像的细节和边缘信息。
另一种方法是非线性小波变换，即在小波系数的处理过程中引入非线性操作，例如非线性阈值处理和非线性滤波。
这些非线性操作可以更好地抑制噪声和增强图像的细节，从而提高图像恢复的效果。
除了算法改进，小波变换在图像恢复中的应用还可以与其他技术相结合，例如稀疏表示和机器学习。
稀疏表示是一种基于字典的信号表示方法，可以将信号表示为少量的基函数的线性组合。
通过将图像表示为小波系数的线性组合，可以实现对图像的稀疏表示和恢复。
机器学习是一种通过训练数据来学习模型和参数的方法，可以用于优化小波变换的参数和阈值选择。
通过结合机器学习和小波变换，可以实现更精确和自适应的图像恢复。
综上所述，小波变换在图像恢复中具有广泛的应用和研究价值。
基于小波分析的视频图像修复算法丁辉;潘巍;张树东【期刊名称】《电视技术》【年(卷),期】2011(35)11【摘要】Image inpainting refers to restore the color information of the damaged region in the image or remove the unnecessary object in the image. A method is introduced to compute the main direction of the texture and complete the image based on wavelet transform. The core of the algorithm relies on using texture detection in a coarse-to-fine scheme. Experimental results show that the algorithm can obtain the satisfied restoration video frames.%图像修复是指恢复图像中破损区域的颜色信息或者去除图像中的多余物体.针对视频图像损坏特征中较复杂的水平与垂直条带,利用视频图像时间连续性的特点,提出基于小波分析理论的修复方法.实验结果表明,该系统能够较好地恢复视频图像和有效去除文字.【总页数】3页(P17-18,46)【作者】丁辉;潘巍;张树东【作者单位】首都师范大学信息工程学院,北京100048;首都师范大学信息工程学院,北京100048;首都师范大学信息工程学院,北京100048【正文语种】中文【中图分类】TN911.73;TN948.13;TP391.41【相关文献】1.视频图像修复算法的研究 [J], 韩军;闵有刚;宋海华;邵志一2.基于小波分析和 Retinex 算法的图像增强算法 [J], 睢丹;焦振;杨杰3.基于邻域关联因子耦合信息度量规则的图像修复算法 [J], 常国锋;许利军4.基于少量样本的深度学习图像修复算法分析 [J], 王燕5.基于差分注意力的时空小波分析视频预测算法 [J], 金贝贝;胡瑜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
小波变换在图像恢复中的应用及算法改进引言：图像恢复是一项重要的图像处理任务，旨在通过去除图像中的噪声、模糊或其他失真，使图像恢复到原始清晰的状态。
小波变换作为一种强大的信号处理工具，被广泛应用于图像恢复领域。
本文将探讨小波变换在图像恢复中的应用，并介绍一些改进的小波变换算法。
一、小波变换在图像恢复中的应用1. 去噪噪声是影响图像质量的主要因素之一。
小波变换可以通过将图像分解为不同频率的子带来有效地去除噪声。
通过对小波系数进行阈值处理，可以将噪声系数置零，从而实现去噪效果。
常用的小波去噪方法有基于硬阈值和软阈值的方法。
硬阈值方法将小于阈值的系数置零，而软阈值方法则对小于阈值的系数进行缩放。
通过适当选择阈值，可以在去除噪声的同时保留图像的细节信息。
2. 图像增强图像增强旨在改善图像的视觉质量，使其更加清晰和易于分析。
小波变换可以通过调整小波系数的幅度和相位来实现图像增强。
例如，可以通过增加高频小波系数的幅度来增强图像的边缘信息，从而使图像更加锐利。
此外，小波变换还可以用于调整图像的对比度和亮度，以提高图像的可视性。
3. 图像恢复图像恢复是指通过对图像进行处理，恢复其受到损坏或失真的部分。
小波变换可以通过分析图像的频率特性，恢复缺失或损坏的图像信息。
例如，在图像压缩中，可以通过小波变换将图像分解为不同频率的子带，并根据重要性对子带进行编码和解码，从而实现无损压缩。
二、小波变换算法的改进1. 多尺度小波变换传统的小波变换只能将图像分解为有限的尺度，限制了其在图像恢复中的应用。
为了克服这个问题，研究人员提出了多尺度小波变换方法。
多尺度小波变换可以将图像分解为多个尺度的子带，从而更好地捕捉图像的细节信息。
此外，多尺度小波变换还可以通过逐步恢复低频子带的方式，实现图像的逐步恢复。
2. 自适应阈值选择传统的小波去噪方法通常需要手动选择阈值，这在实际应用中存在一定的困难。
为了解决这个问题，研究人员提出了自适应阈值选择方法。
基于GEM模型和离散小波变换的图像修复方法让·格姆士，安东尼·库马尔摘要：在本文中，我们提出了一种新颖的期望最大化算法，使用一种新的离散多尺度方向的稀疏表示称为离散小波变换（DWT）应用于自动彩色图像修复。
众所周知，传统小波都不能有效处理分布不连续的多维信号，如边缘处。
采用基础元素与更高的定向敏感性法的方法可以实现更有效的表示。
而最为有效表示图像的边缘的方法是利用小波变换使多尺度方法的能力相结合一种能够捕捉多维数据的几何形状的独特的能力。
待修复的部分可以被看作是插值或者估计问题与数据缺失。
为了实现这一目标，我们建议使用期望最大化（EM）算法在贝叶斯框架上，用于恢复丢失的样本，使用的是稀疏表示的离散小波变换（DWT）的想法。
我们首先介绍一个简单而有效的稀疏表示的离散小波变换（DWT）的图像修复的迭代算法。
然后，我们推导出它的收敛性。
我们可以证明，这种基于新的稀疏表示—离散小波变换的算法在图像修复中的应用，无论是在性能方面还是计算效率上都具有一定竞争力。
关键词：稀疏表示，小波，离散小波变换，系统修复，优化，期望最大化1.简介图像修复是指填充在图像中丢失或损坏的区域（如裂缝或疤痕）。
在美术博物馆，专业艺术家对图像进行传统的图像修复，通常是非常耗时的，更不用说由于直接修复而造成图像完全被破坏的风险。
从数学角度来说，图像修复本质上是一个插值问题。
从而在计算机视觉和图像处理上直接重叠与其他许多重要的任务，包括图像转换、图像修补、缩放、超分辨率和错误隐藏。
当前的工作是激励和启发错误隐藏的应用程序，其实就是自动恢复在传输过程中所丢失的数据包信息。
在小波域内图像修复或使用稀疏表示是一个完全不同的问题，因为这种方法没有定义的图像修复区域的像素域。
在新的图像压缩标准JPEG2000发布之后，这个新的标准在很大程度上是基于小波变换，许多图像不仅是格式化的并且存储在小波系数中。
在这些图像无线传输时，它可能会在传输过程中发生随机丢失或损坏某些小波数据包。
在小波域上，用小波变换从这些丢失或损坏小波包的图像中恢复原始图像是图像修复的难题，这种方式的任务明显不同于传统的图像修补方法。
在传统的图像修复方法中，在稀疏词典中运用著名的Daubechies 小波7/9[1][2]双正交分解。
这些传统小波不能有效处理诸如如边缘处的含有分散式间断部分的多维信号。
因为这种处理，常常导致形成Gibbs吉布斯型构件式假象[6]，其周围明显的锐利，不连续。
由于小波系数较小的会被消除，所以系数较小的小波会被保留。
虽然新的小波扩展，如曲率波和轮廓波都有一个更好的逼近速率，但它们也可能遭受到来自相同同类型的影响。
TV模型是强大的修复工具，因此图像修复能大大减少形成这些Gibbs式假象。
但是，TV模型受到阶梯实例，即平滑区域（斜面）转化成片智能的恒定区域的影响。
在本文中，为了克服这些不足之处，一种新的广义期望最大化（GEM）模型被提出，由此建立了新的小波框架。
它的主要特点是离散小波变换具有灵活的属性，从而更具稳定性及降低Gibbs式假象的性能。
EM算法是根据对先前的迭代系数的估计，用估计数据替换丢失掉的数据，形成完整的数据。
然后用完整的数据对新的膨胀系数重新估计，并进行迭代的过程，直到收敛[5][6]。
虽然EM理论能够发展成定期指数族，但是我们在这里仍把它限制为零均值的加性高斯白噪声。
在此提出的EM算法模型要优越于TV模型，我们将证明这种基于小波同EM算法相结合的新模型在叶贝斯框架演示中，其性能优于传统的小波技术。
此外，迭代的次数明显减少。
本文安排如下：在第二节，我们将要简要介绍离散小波变换（DWT）；在第三节，给出了期望最大化算法的简要分析；在第四节，阐述了利用稀疏表示DWT和GEM算法；在第五节，提出了图像修复方法在小波域内的收敛性能；在第六节，用数值试验说明了该方法的有效性。
最后，我们得出了结论。
2.离散小波变换（DWT）人们现在普遍认为，传统的小波模型对多维数据部分不适用。
事实上，小波处理奇异点的方法是唯一有效的。
在更高的层面，通常存在其他类型的奇异点，甚至占据主导地位，但是小波却不能非常有效的处理这些图像的奇异点，例如典型地含有诸如边缘的尖锐过渡的图像和这些波基原理广泛相互作用的图像。
其结果是，需要在小波表示的许多协议中，准确地表示这些对象。
为了克服传统小波的局限性，在本文中，引入了一个新的小波变换，即离散小波变换。
A.连续小波变换连续小波变换是一种的非各向同性的连续小波变换，具有优越的方向敏感性在维数n=2，定义映射为，,,(,,),a s t SH f a s t f ψψ=<>分析上式中每个元素,,,a s t ψ称为有双梯形支持频率的小波。
在不同的尺度，要考虑起始点的对称和调整沿线的斜率s 。
当由a →0时，表示这种支持会变得越来越弱。
其结果是在不同尺度中，小波形成一些明确的波形。
a,s,t 分别表示波形、方向和位置，典型的小波频率如图1所示。
图1.对于不同值的小波支持频率B．离散小波变换通过对连续小波变换的采样，适当的缩放、剪切和转换参数a,s,t，可以得到了一个与Parseval结构相关联的离散变换2L（2R）。
下面介绍小波变换的构建和步骤，如图2所示。
（1）应用拉普拉斯金字塔计划，把1j a f 分解成一个低通图像j a f和一个高通图像j d f。
（2）在伪极地网格中计算P j d f（3）用一个带通滤波器对矩阵P j d f进行处理（4）重新组装笛卡尔采样值，并用逆二维傅里叶变换计算图2.阐明了连续的拉普拉斯金字塔和定向滤波3.广义期望最大化算法让我们现在转向丢失数据的情况下。
写出(,)obs miss Y Y Y =，其中{}m m i s s i i I Y y ∈=是丢失的数据，{}o obs i i I Y y ∈=。
不完整的观察值不包含所有的信息，所以解决这一问题的方程时标准的方法不适用。
尽管如此，EM 算法可以进行迭代，重构丢失的数据，然后求解新的估计方程。
估计值是反复被迭代精确的，直到迭代收敛。
回想一下，EM 算法是一种在PMLE 很难获得的情况下，获得参量的MAP/PMLE 估计值的方法。
（贝叶斯）EM 算法，将产生一系列的估计量相互转换，有两个步骤：E-step 计算可能记录的完整数据的条件期望，通过规定的替代函数得到观测数据和最新的估计值()t θ：M-step 根据最新的估计：E-step对于常规指数族，是已知的E-step 包括完整数据Y 的充分统计量的期望值，给出参数obs Y 和 ()t α和2σ的估计值。
然后，作为是高斯白噪声零均值，E-step 减少对缺损数据的条件期望值和条件期望平方值的计算，即：I I y y mTi obs ti i i t E ∈∈⎩⎨⎧==022(t)(t)obs i )(),,,(Y y αφφσαM -step这一步骤是通过在E-step 中的迭代参量t,最大限度的处理替代函数和遗漏的观察值，即：2(1)()2221arg min ()log 222t t n Y θφαλψαπσσ+=-++ 因此，根据M-step 自己中最新的(1)t X+和2σ值： 0(1)()2(1)()22()01[()()]t t t t t i i i I X D Y y x n n n φφσσ++∈=+=-+-∑其中，00 n trM Card I ==是观测到的像素数量。
D 表示以估计操作为准，将相关的补偿函数()ψα应用到膨胀系数Φ上。
注意，在收敛性上，我们已经有了：02^2(1)2()()201()t t t i i i I y x n σσσ+∈==-∑这是掩码内的噪声方差。
如果事先知道噪声方差，在M 步骤的2σ再估计可以忽略不计。
M-step 的一个非常重要的特征是，如何去噪，取决于补偿函数的选择。
例如，根据1l 规则补偿和正交字典, (1)t α+可以使用已知的软阈值方案简单的估计。
这也可以扩展到冗余表示，稍后我们将会看到。
在M-step 中，其他先前补偿会导致不同的估计规则。
4.稀疏表示：基于离散小波变换的修复方法小波域修复的GME 模型[2]如下：要求：观测图像Yobs 和掩码M ，收敛极限δ，1：重复2：E-step3：更新图像估计值：()()()t t obs Y Y I M X =+- 4：M-step5：在字典里做每个转换k6：计算转换系数()()()t t obs Y Y I M X =+-7：把估计操作k D （如软阈值）应用到系数，并得到(1)t α+8: 结束9：更新(1)(1)t t k k k X φα++=∑10：根据（9）更新2(1)t σ+。
11：直到收敛 (1)()2()2t tt x x x δ+-≤5.GME 模型在小波域的收敛性在文献[5,7]中，没有进一步的假设EM 算法的计算结果保证其收敛到一个局部或总体的范围。
比如，如果补偿函数是凸状，则补偿记录的似然性将会是严格凸状的，EM 算法将保证收敛到唯一的最大的补偿似然值和一个唯一的最佳图像，这就是[7]中的结果。
但是，如果补偿函数不是凸状，那么贝叶斯的EM 估计值的次序只能收敛到一个固定点。
衔接处算法的初始化决定了图像的融合，正如在文献[5]中，收敛率（至少初始位置离准确的图像不是太远）是线性的，并由一部分缺损信息决定。
这部分缺损信息可以在Fisher 信息矩阵中得到。
因此，在这里我们决定使用观测到的图像的一部分obs Y 作为一个初始估计。
许多令人关注的补偿法所产生的稀疏方案是非凸性的或是非光滑的，不幸的是，使用这种方法，它们不能保证收敛到局部，甚至是以局部最小为代价的情况下。
为了解决这个主要的缺点，我们使用相同的启发式参数作为MCA，这为我们提供了一个统计学的解释。
事实上，在M-step中可以把补偿记录似然函数作为Gibbs能量。
这里，正规参量与温度在模拟退火试验的原理相应。
然后，我们在高温下（即λ），然后按照规定的计划（如指数或线性）降低λ。
对于每一个λ值，我们运行GEM修复算法的迭代进行计算，该算法具有EM的随机性特点。
6.性能比较在我们先前研究中，基于拉普拉斯算子和TV模型的图像修复算法，被应用于合成和图像退化，从而我们提出了几个例子。
图1描绘了一张退化了的老照片的例子。
这本词典中包含了小波变换和被补偿的凸行值1l，阈值参数是固定的经典值3 ，从而得到图像，如图3所示。
我们可以看到，基于p-laplacian算子的小波修复模型可以够显著地提高图像质量，特别是在大量系数受损的情况下，优于TV小波修复模型的效果。
图3 （a）破损图像(b)分离待修复部分(c)图像修复模型为了便于比较，表1表示峰值信噪比的计算和测试值，从峰值信噪比的值中可以说，我们可以很容易地说，使用稀疏表示DWT能够自动增加修复算法的性能。
