第八章 认识概率 复习

概率与统计1、普查与抽查普查和抽查是调查的2种方式，各有利弊．普查费时费力，但调查的结果准确．抽查节省人力物力时间，但数据不够准确．因此，一般为了全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查．对精密度，安全性要求特别高的，也要用普查．而当调查全部个体有困难，或者具有一定的破坏性时，选择抽查，但要注意样本具有代表性2、抽查涉及的4个量抽查会涉及：总体，个体，样本，样本容量．这四个量中，都需要值得注意，如总体中，要明确抽查的内容，抽查八年级50位学生的身高，总体不是所有八年级的学生，是所有八年级学生的身高的全体．个体也不是每个学生，是每个学生的身高，样本容量是一个纯数字，不带单位．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．4、统计涉及的四个频统计中的四频是指频数，频率，频数分布表，频数分布直方图．其中，频率＝频数÷总数．为了更好的体现数据的整体情况，我们通常要将其按照一定的范围进行分组．首先确定组数，当数据n≤50，通常分5－7组，当数据为50＜n≤100，通常分8－12组．接着确定组距，找到数据中的最大值和最小值，算出两者之差，即极差．用极差÷组数，即为组距．当组距不为整数时，我们可以适当调整，如最大值为100，最小值为40，分8组，则组距为7.5，我们可以取8，相应的，将总区间调整为38－102，8组分别是38－46，46－54，……，86－94，94－102．5、用样本估计总体通常，我们根据抽查中，符合要求的某一项的数目，要去估计总体中，符合要求的大概数目．在根据比例求出这个数据后，我们别忘了写上答句，估计．．．．．约有．．．．．．．6、事件的分类事件分为确定事件和随机事件2种，其中确定事件又分必然事件和不可能事件．有些随机事件发生的可能性较大，但不能就说是必然事件，而有些随机事件的可能性较小，也不能就说是不可能事件．7、频率与概率实际生活中，当实验次数很大时，我们常把事件发生的频率作为其概率的估计值，但不能将两者混完一谈，前者是通过实验得出的数值，是不确定的．后者是根据实际事件计算得到的数值，是确定的．当实验次数较小时，频率波动较大，当实验次数较大时，频率波动变小逐渐稳定在一个常数附近，但不一定就等于概率的数值．如抛硬币，正面朝上概率是0.5，但不是说抛1000次，就一定500次正面朝上，也许可能是489次，也许可能是507次．8、概率的书写概率通常用字母P来表示，比如，布袋中有8个球，2个红球和6个白球，除颜色外，其他完全相同，求摸出红球的概率．应写作P(摸出红球)＝2÷8＝0.25例题精炼例1：下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查解答：D例2：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人解答：D例3：为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，抽取了50名进行分析，在这个问题中，总体是________________________________，个体是________________________________，样本是________________________________，样本容量是_____________________________．解答：总体是我校七年级同学的视力情况的全体．个体是我校七年级每个同学的视力情况．样本是从我校七年级同学中抽取的50名同学的视力情况．样本容量是50．例4：在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A－国学诵读”、“B－演讲”、“C－课本剧”、“D－书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为_____人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_______度，根据题中信息补全条形统计图．(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？解答：例5：某地区对该区所属的中学的初一年级数学教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的数学期末均分如下：80，81，83，79，64，76，80，66，70，72，71，68，78，69，80，67，72，68，70，65取组距为4，应分成______组；第三组的频率是______．解答：例6：某区对参加2017年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解答：例7：在括号里填上“不可能”“不太可能”“可能”“很有可能”“必然”等词语．(1)如果a＝b，那么a²＝b²．( )(2)今天下雨了，明天也下雨．( )(3)如果|a|＋|b|＝0，那么a＜0，b＞0．( )(4)一个袋子里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．( )(5)骰子连续掷10次，掷得的点数全是6．( )(6)任意367人中，至少有2人是同月同日生．( )解答：例8：在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解答：(1)观察表格得摸到白球的频率将会接近0.60；(2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4；(3)∵20×0.6＝12个，20×0.4＝8个，∴白球12个，黑球8个．。

课 题第八章 认识概率复习 教 学目 标1.在活动中进一步认识频率与概率之间的关系.2.会用频率的稳定值估计概率. 重 点会用频率的稳定值估计概率. 难 点 理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率．教学流程 随笔栏一、知识梳理： 1．在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 . 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 . 必然事件和不可能事件都是 事件.2．在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 .3．概率的概念：一个事件发生的可能性大小的 ，称为这个事件的概率. 随机事件A 发生的概率()P A 是 和 之间的一个数.二、典例研究：例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）如果a,b 都是实数，那么a+b=b+a ； （ ）（2）从分别标有数字1—10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（ ）（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13； （ ）（4）射击一次，中靶. （ ）例2：八年级某班同学做抛硬币的试验，每人10次，其5人，10人，15人，…，50人的试验数据及部分频率见下表：（1）计算上表中的频率a 1= ，a 2= ，a 3= ，a 4= ；（2）在下表中画出正面朝上的频率折线统计图；（3）出现正面朝上的概率估计值是 ．抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面朝上的频数m20 53 70 98 115 156 169 202 219 244 正面朝上的频率m/n 0.4 0.53 0.47 a 1 0.46 a 20.48 a 3 0.49 a 4三、课堂反馈：1．一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个， 则下列说法正确的是 ( )A ．只能摸到1个红球B ．只能摸到1个黄球C ．可能摸到1个红球D ．不可能摸到1个红球2．任意两个整数，它们的和还是整数的概率是 （ ）A ．21 B ．31 C ．0 D ．1 3．掷一枚硬币，随着所掷次数的增加，可知 （ ）A ．掷得正面朝上的次数比掷得反面朝上的次数多B ．掷得反面朝上的次数比掷得正面朝上的次数多C ．掷得正面朝上的次数和掷得反面朝上的次数逐渐接近D ．没有规律 第4题4．小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，停止时指针指向2的概率是________.5．为了调查我市今年有多少考试参加中考，小明从全市所有家庭中随机调查了200个家庭，发现其中有10个家庭有子女参加今年的中考.（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的频率是多少？（2）如果你随机调查了一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知该市约有100000户家庭，且有子女参加中考的每个家庭只有1名，请你估计今年该市有多少学生参加中考？四、拓展提高：1．在一个不透明的口袋中装有若干只红色和白色的仅颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中白球的个数为 . 2．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．五、课堂小结：。

授课时间授课班级总课时授课教时 2 授课形式新授授课章节名称随机事件及其概率使用教具硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．教学目的1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n （A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2．（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点用概率的知识解释现实生活中的具体问题．更新、补充、删节内容板书设计随机事件及其概率进球频率nm（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。

”学了概率后，你能给出解释吗？课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

课内外作业教后记授课时间授课班级总课时授课教时 3 授课形式授课章节名称古典概型使用教具教学目的（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

教学重点正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．教学难点正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．更新、补充、删节内容板书设计古典概型教学过程主要教学内容及步骤一、复习引入二、新授1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。

2018-2019学年度第二学期期中复习导学案第八章 认识概率复习目标：1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型；2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。

学习难点：可以用频率来估计概率。

学习过程：【课前准备】知识点回顾： 1、确定事件和随机事件：在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。

在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。

_________事件和_____________事件都是确定事件。

在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。

2、概率：随机事件发生的可能性有大有小。

一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。

若用A 表示一个事件，则我们就用()A P 表示事件A 发生的概率。

通常规定，必然事件发生的概率是______，记作()___=A P ；不可能事件发生的概率为___，记作()___=A P ；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜()A P ＜____。

任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。

它反映这个随机事件发生的可能性大小。

一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A 发生的概率()A P 。

事实上，事件A 发生的概率()A P 的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。

在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。

通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。