七年级数学上册有理数的混合运算方法总结及配套练习题

人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》专题训练-附参考答案【解题技巧】主要是要注意混合运算的运算顺序。

一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。

规定：先算高级运算再算低级运算同级运算从左到右依次进行。

（1）有括号先算括号里面的运算按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算按从左往右依次进行。

当然在准守上述计算原则的前提下也需要灵活使用运算律以简化运算。

1．（2022·广西崇左·七年级期末）计算：(1)3312424⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2014281|5|(4)(8)5⎛⎫-+-⨯---÷-⎪⎝⎭．【答案】(1)12(2)-7【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值再算乘除最后算加减即可求出值．(1)原式9489⎛⎫⎛⎫=-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 =；(2)原式＝﹣1+5×（85-）﹣16÷（﹣8）＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022·内蒙古·七年级期末）计算：(1)31125(25)25424⎛⎫⨯--⨯+⨯-⎪⎝⎭(2)4211(1)3[2(3)]2---÷⨯--【答案】(1)25(2)1 6【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．(1)解：原式311252525424⎛⎫=⨯+⨯++- ⎪⎝⎭31125424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭251=⨯25=；(2)解：原式111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 761=-+ 16=． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则．3．（2022·山东东营·期末）计算： (1)11311338⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)42111(2)|25|623⎛⎫-+-+--⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】(1)34- (2)5 【分析】（1）原式先算括号内的 再算乘除；（2）原式先乘方 再中计算括号内及绝对值内的减法 再计算乘法 最后计算加减即可求出值．(1)解：11311338⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 433328⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 34=- (2)解：42111(2)|25|623⎛⎫-+-+--⨯- ⎪⎝⎭ 111436623=-++-⨯+⨯ 14332=-++-+5=【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2022·安徽阜阳·七年级期末）计算：（1）()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． （2）2221132() 1.532⎡⎤-⨯-+÷--⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）16（2）-2312 【分析】先计算乘方及小括号内的运算 再计算乘法 最后计算加减法．【详解】（1）解：()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭=()111723--⨯⨯- =716-+ =16． （2）解：2221132() 1.532⎡⎤-⨯-+÷--⎢⎥⎣⎦ 19(924)34=-⨯-+⨯- 19(1)34=-⨯-- 1934=- =-2312． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算 正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键． 5．（2022·湖南娄底·七年级期末）计算：（1）()()220211110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦； （2）()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】（1）16（2）6 【分析】（1）原式先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后算加减运算即可得到结果．（2）先算乘方 再算乘除 最后算减法；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．【详解】（1）解：原式()117112912366⎛⎫=--⨯⨯-=---= ⎪⎝⎭ （2）解：()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()2116512434⎛⎫=-÷-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21164242434⎛⎫=-÷+⨯-⨯ ⎪⎝⎭410=-+6=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算 掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键 运算顺序为：先乘方 再乘除 最后算加减 有括号先计算括号内的运算．6．（2022·天津北辰·七年级期末）（1）24(3)5(2)6⨯--⨯-+；（2）()31162(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）52；（2）-52． 【分析】（1）先算乘方 然后计算乘除 最后算加减即可；（2）先算乘方 然后计算乘除 最后算加减即可．【详解】解：（1）24(3)5(2)6⨯--⨯-+=4×9+10+6=52；（2）()31162(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭=-16÷8-12=-2-12=-52． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．7．（2022·广西百色·七年级期末）计算：（1）()()22241322⎡⎤---⨯÷⎣⎦.（2）33(2)30(5)34⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）8（2）-2【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可；含乘方的有理数混合运算法则：1、先乘方 再乘除 最后加减；2、同级运算 从左往右进行；3、如果有括号 先做括号内的运算 按小括号、中括号、大括号依次进行．【详解】（2）解：原式()161924=--⨯÷⎡⎤⎣⎦()16824=--⨯÷⎡⎤⎣⎦8=．解：原式()()51411=÷--+⨯-()551=÷--11=--2=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2022·河南周口·七年级期末）计算： (1)2022211(1)(1)(32)23-+-⨯+-+ (2)23220213(4)(2)(2)(1)-⨯-+-÷--- 【答案】(1)556- (2)35 【分析】（1）原式先计算乘方运算及括号内的运算 再计算乘除运算 最后计算加减运算即可求出值；（2）先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后计算加减运算即可求出值．(1)解：原式=111(92)23+⨯+-+ =1176+- =556-； (2)解：原式=9(4)(8)4(1)-⨯-+-÷--=3621-+=35【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算： (1)3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-； (2)()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】(1)-7 (2)98- 【分析】（1）先算同分母分数 再算加减法即可求解；（2）先算乘方 再算乘除 最后算加法；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．(1)解：3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-(6.75 3.25)( 1.5515.45)=++--1017=-7=-；(2)解：()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 254(8)1425=÷-⨯- 2514()14825=⨯-⨯- 118=-- 98=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时 注意各个运算律的运用 使运算过程得到简化．19．（2022·河南南阳·七年级期末）计算(1)243(6)()94-⨯-+； (2)33116(2)()(4) 3.52÷---⨯-+．【答案】(1)11 (2)1【分析】（1）先计算乘方 再利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加减即可．(1)解：原式4336()94=⨯-+4336()3694=⨯-+⨯ 1627=-+11=；(2)解：原式116(8)()(4) 3.58=÷---⨯-+20.5 3.5=--+ 1=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．11．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：()()20212132311234⎛⎫-+⨯---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】12-【详解】解：原式()44311213123=-⨯-++⨯⨯- 434912=--+-=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 按从左到右的顺序计算．如果有括号 先算括号里面的 并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．12．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减．【详解】解：（1） =； （2）= ==； （3） = 71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52257920-16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5215(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭25231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭= = =； （4） = = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减．【详解】解：（1） =； （2）= 14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭2410-+7920-223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭12489459-⨯⨯+⨯445-+16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52257920-16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5215(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==； （3） = = = =； （4） = =12489459-⨯⨯+⨯ =445-+ =165 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．14．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化简符号和括号 再计算加减法；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算括号内的 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减． ()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭25231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭2410-+7920-223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦94(81)(16)49-÷⨯÷-11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+ ⎪⎝⎭422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭【详解】解：（1） = = ==3；（2） = =1；（3） = ==927；（4） = ==1 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 28．（2021·湖北恩施·七年级期末）计算下列各题：(1)2(35)(3)(13)--+-⨯-； (2)32422()93-÷⨯-． 【答案】(1)-16 (2)-8【分析】（1）先算括号中的减法 再算乘方 乘法 以及加减即可得到结果； （2）先算乘方 再算乘除即可得到结果．(1)解：原式＝359(2)-++⨯-11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11552 4.84566⎛⎫--+ ⎪⎝⎭145154425566+--107-94(81)(16)49-÷⨯÷-441819916⨯⨯⨯11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭301215301÷++9001215++422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭()23168(15)(15)35-÷-+⨯--⨯-2109-+218=- ＝16-；(2)解：原式＝94849-⨯⨯＝8-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：（1）()22112 2.25554⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭； （2）2220212111132322⎛⎫--⨯--+÷⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）1-；（2）54-【分析】（1）先化简绝对值、去括号 再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、除法 再化简绝对值、乘法 然后计算加减法即可得． 【详解】 解：（1）原式2 2.2275.2555--+=- 7255=- 1=-；（2）原式4143111322=--⨯-+⨯3134344=--⨯+-4331344=--⨯+3114=--+ 54=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算 熟练掌握运算法则是解题关键． 16．（2022·山东青岛·七年级期末）计算： (1)123()3035--+； (2)431116(2)()48-+÷---⨯． 【答案】(1)110； (2)52-【分析】（1）原式利用减法法则变形 计算即可得到结果； （2）原式先算乘方 再算乘除 最后算加减即可得到结果． (1) 原式＝1233035+- ＝12018303030+- ＝1201830+- ＝330＝110； (2)原式＝()1116848⎛⎫-+÷---⨯ ⎪⎝⎭＝1122--+＝52-．【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 正确理解运算顺序并细心计算是解决本题的关键；运算顺序：先乘方、再乘除、后加减 有括号的先算括号里面的． 17．（2022·福建福州·七年级期末）计算： (1)()()()()2356---++-+； (2)()2202241235⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭．【答案】(1)0 (2)9-【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． (1)解：()()()()2356---++-+2356=-++-88=-+0=(2)解：()2202241235⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭51434⎛⎫=-+⨯-- ⎪⎝⎭153=--- 9=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 熟练掌握有理数混合运算法则 有乘方的先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的先算小括号里面的 是解题的关键． 18．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：(1)(－5)×(－6)－40＋2． (2)(－3)2－｜－8｜－(1－2×35)÷25．【答案】(1)8- (2)32【分析】（1）先计算有理数的乘法 然后计算加减即可；（2）先计算乘方及绝对值及小括号内的运算 然后计算除法 最后计算加减即可． (1)原式＝30－40＋2 ＝－8； (2)原式＝9－8-65152⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝9－8-1552⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝9－8＋12＝32． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算 绝对值化简 熟练掌握运算法则是解题关键． 19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算(1)22(2)31(0.2)4-+-⨯-÷-+- (2)222172(3)(6)()3-+⨯---÷-【答案】(1)－1 (2)23【分析】（1）先计算乘方 再计算乘除 最后算加减 可得答案；（2）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加减 即可得到答案． (1)解：22(2)31(0.2)4-+-⨯-÷-+-4(6)54=-+-++1=-(2)222172(3)(6)()3-+⨯---÷-4929(6)9=-+⨯--⨯491854=-++ 23=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算 掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4| 【答案】(1)9 (2)-3【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解； （2）先算乘方 再算乘除 最后算加法求解即可． (1)解：-14-5+30-2 =（-14-5-2）+30 =-21+30 =9； (2)-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4| =-9÷9-6+4 =-1-6+4 =-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 要先做括号内的运算． 21．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：(1)1|2|4--（34-）+11|1|2--； (2)16+（﹣2）319-⨯（﹣3）2﹣（﹣4）4．【答案】(1)312 (2)-249【分析】（1）先求绝对值 再按有理数加减法法则计算即可； （2）先计算乘方 再计算乘法 最后计算加减即可． (1)解：原式=13121442++-=312； (2)解：原式=16-8-19×9-256=16-8-1-256 =-249．【点睛】本题考查有理数混合运算 求绝对值 熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 22．（2022·四川广元·七年级期末）计算：220221256(4)(1)2⎛⎫---+÷-+-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】-6 【详解】解：原式()()41241=--⨯-+-⨯ ＝()()424---+- ＝()424-++-6=-．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算 正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 23．（2022·广西崇左·七年级期末）计算(1)2312130.25343-+-- (2)()22122332⎡⎤-+⨯--÷⎢⎥⎣⎦【答案】(1)－1812 (2)2 (1)解∶原式＝－2123－13＋334－14＝ －22＋312 ＝－1812 (2)解：原式=()42932-+⨯-⨯ ＝ －4＋2×（9－6） ＝－4＋6 ＝2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 24．（2022·陕西·西安七年级期中）计算： (1)()()2132----+- (2)22212(32)243⎡⎤⨯+-÷⎣⎦ (3)152(18)369⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (4)3202141(1)(13)82⎛⎫-+-÷⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)6-(2)0(3)5(4)34-【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；（2）先算乘方 并把带分数化成假分数 再计算乘除 最后计算加减 同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加法即可.(1)原式=21326-+--=-； (2)原式=()2934294⎡⎤⨯+-÷⎣⎦ =1122⎛⎫+- ⎪⎝⎭=0；(3)原式=()121829⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()()12181829⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=94- =5；(4)原式=()411288-+-÷⨯=111688-+÷⨯=1128-+⨯=114-+=34-. 【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算 解题关键是牢记运算法则 掌握运算顺序. 25．（2022· 绵阳市·九年级专项）计算：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭； （6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）218-；（2）9-；（3）712-；（4）177；（5）18-；（6）22-；（7）307；（8）16． 【分析】（1）先计算除法 再计算加法 两个有理数相除 同号得正；（2）乘除法 同级运算 从左到右 依次将除法转化为乘法 先确定符号 再将数值相乘； （3）先将除法转化为乘法 再利用乘法分配律解题 注意符号；（4）先算乘除 再算减法 结合加法结合律解题；（5）先算小括号 再算除法；（6）先算小括号 再算中括号；（7）先将除法转化为乘法 再利用乘法分配律的逆运算解题； （8）先算小括号 再算中括号 结合乘法交换律解题． 【详解】解：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1477833⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2414493=-+24218=-； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭()1=(3)3(3)3⨯-⨯-⨯- =9；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5165101566⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111123=-++ 712=-； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭617324()762874⎛⎫⎛⎫=--⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1437=++177=； （5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭6155⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭5156⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭18=-；（6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2378261323998⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2782241399⎡⎤⎛⎫=--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦282223992⎡⎤⎛⎫=-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 982094⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭22442-=22=-；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2115128103337⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115128103337⎡⎤=-++⨯⎢⎥⎣⎦567=⨯307=； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦162113171713388⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2113(16)33881⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()332286⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭863=⨯16=．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算 涉及加法结合律、乘法分配律等知识 是重要考点 掌握相关知识是解题关键．26.（2022·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是＝12112()()3031065-÷-+-21121-+()3106530⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2112()(30)31065-+-⨯-＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解 选择合适的方法计算：． 【答案】． 【分析】根据题意 先计算出的倒数的结果 再算出原式结果即可．【详解】解：原式的倒数是：故原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法 读懂题意 并能根据题意解答题目是解决问题的关键． 27．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+； (2)()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭； (3)22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(4)()2449525⨯- (5)41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)12- (2)63 (3)9- (4)24954-(5)99900【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可． (1)解：()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+23110162511011322()()4261437-÷-+-114-113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()132********⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭13224242424261437⎛⎫=-⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()792812=--+-14=-114=-6.5 3.3 2.5 4.7=--+-()6.5 3.3 4.7 2.5=-+++14.5 2.5=-+12=-；(2)解：()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 3761246=⨯⨯⨯ 63=；(3)解：22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()9244=-+⨯-9=-；(4)解：()2449525⨯- ()2449525⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭ 24495525=-⨯-⨯ 242455=-- 42495=-； (5)解：41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 41399911818555⎛⎫=⨯+--- ⎪⎝⎭ 999100=⨯99900=．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算 熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 28．（2022·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯ （2）44444999999999955555++++ （3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）25；（2）11110；（3）16；（4）10 【分析】（1）先把小数化为分数 然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到()()()()19199199919999+++++++由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；（4）先把小数化为分数 然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）131226232525⨯+⨯132=263255⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭1=2102⨯=25；（2）44444999999999955555++++()44444=999999999955555⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭=49999999999++++()()()()=19199199919999+++++++=10100100010000+++=11110；（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1633=977⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦1696=77÷167=796⨯1=6；（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1631825=58512⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭61825=5512⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭2425=512⨯ =10．【点睛】本题主要考查了分数与小数的混合计算 分数的混合计算 解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．29．（2022·浙江七年级期中）计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8） 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．【详解】解：（1） = = =； （2） = = 3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111112123123100+++++++++++13-174-49613-2001013233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112123124451034⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭110441015153-⨯⨯⨯13-()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭= =； （3） = = ==-8；（4） = = ==； （5） = = = =8；（6） 2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭174-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭111866412⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭1114848486412⨯-⨯-⨯8124--()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭12323+49622222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯()411.35 1.057.79-+⨯4189⨯2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭= = = =； （7） = = = =160+1=161；（8） == = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序 以及一些常用的简便运算方法．30．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭时 步骤如下： 解：原式()11=202266623---+÷-÷①=202261218-++-① ()5112246274-+⨯+-⨯14125625-+⨯⨯213-+13-222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭35141254⎛⎫⨯++⎪⎝⎭511284⨯+111112123123100+++++++++++()()()11111221331100100222+++++⨯+⨯+⨯2222122334100101++++⨯⨯⨯⨯11112122334100101⎛⎫⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111112122334100101⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭200101=2048-①(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）(2)请给出正确的解题过程．【答案】(1)①； (2)见解析．【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；（2）根据有理数的运算法则计算即可．(1)解：由题意可知：()20223111(1)(2)6=186236⎛⎫---+÷---+÷ ⎪⎝⎭； 故开始出现错误的步骤是①(2)解：2022311(1)(2)623⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭()1=1866--+÷ =1836++=45．【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算 解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．。

第二章有理数的运算有理数的加减混合运算第一课时学习目标进一步巩固有理数加法、减法法则和运算；能熟练地将加减混合运算统一成加法运算；理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律进行简算.课堂学习检测一、填空题1. 计算有理数加减混合运算时，通常先把减法转化为，然后将正数、负数分别 .2. 4-5-1=-5-1+4的根据是 .3. 计算: (1) (-0.7)-(-0.8)+(-0.9)= ;(2)(−0.25)+(−34)−(+43)=¯.4. 把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略括号的代数和形式为 .二、选择题5. 下列计算中错误的是 ( ).(A) -2-(-2)=0 (B) -3-4-5=-12(C) -7-(-3)=-10 (D) 12-15=-36. 如果三个数的和为零，那么这三个数一定是 ( ).(A) 两个正数，一个负数(B) 两个负数，一个正数(C) 三个都是零(D) 其中两个数之和等于第三个数的相反数7. 已知|m-3|+|n+2|=0, 则m+2n的值为 ( ).(A) -1 (B) 1 (C) 4 (D) 7三、计算题8. -8-8+6. 9.−312+4.4−2.4+312.10. -17+(-33)-10-(-16). 11. -2.1-1.1+(-16.2)-(-13.3).12.(−6.5)−(−414)+8.75−(+312)+5.13.(+235)+(−734)−(−3.75)−(+6.2).14.−4.4−(−0.1)−813+1123+(−113).综合·运用·诊断一、选择题15. 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ). (A )a <−4(B )b +d >0(C )−a −d <0(D )|a|<|d|16. 若|a|=4, |b|=3, 且a, b 异号, 则 |a −b|=（ ）.(A) 7 (B) ±1 (C) 1 (D) 1或7二、填空题17. 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示, 用“>”或“<”填空: (1) |a| |b|; (2) a+b+c 0; (3) a-b+c 0; (4) a+c b; (5) c-b a.三、计算题18.13−12+56−12+56.19.−513+21112−1614−356.20. 1-2+3-4+5-6+…+99-100.拓展·探究·思考解答题21. 已知有若干个数，第1个数记为( a₁,第2个数记为a₂, 第3个数记为a₃, ……a₁,第n个数记为 an. 若a1=−13,从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数.(1) 分别求出a₁,a₁,a₁的值；(2) 求a1+a2+a3+⋯+a36的值.第二课时学习目标能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题.课堂学习检测一、选择题1. 如果两个有理数的和为负数，那么这两个数 ( ).(A) 都是负数 (B) 至少有一个是负数(C) 有一个是0 (D) 绝对值不相等2. 已知|x|=3,|y|=2,且x-y=-5,则x+y等于 ( ).(A) 5 (B) -5 (C) 1 (D) -13. 2, -7, -12的和比它们的绝对值的和小 ( ).(A) -38 (B) -4 (C) 4 (D) 38二、计算题4. (+132)-(+124)-(+16)+0+(-132)+(+16).5.(+325)+(−278)−(−535)−(+18).6.−357+15.5−627−512.7.−23−34+112+34−2+23.综合·运用·诊断解答题8. 计算:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2 021-2022-2 023+2024.9. 阅读下面的计算方法. 计算： −556+(−923)+1712. 解：原式 =[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+12) =[(−5)+(−9)+17]+[(−56)+(−23)+12] =3+(--1)=2.上面的方法叫拆项法. 请参考上面的方法计算： −201056−201323+40023+102356.。

七年级上册有理数【2 】混杂运算专题演习二．解答题（共31小题）1．盘算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．2．盘算：（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．盘算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|4．盘算：（1）（2）．5．盘算（1）（﹣）×（﹣30）;（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．6．盘算（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）（2）×（）×（3）（）×（﹣12）（4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]．7．盘算：（1）﹣20+3+5﹣7（2）（﹣36）×（﹣+﹣）;（3）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）8．盘算（1）﹣+3﹣﹣0.25（2）22+2×[（﹣3）2﹣3÷]．9．盘算：（1）24+（﹣22）（2）1+（﹣）﹣（﹣）（3）1×（﹣1）÷2（4）（﹣3）×（﹣4）﹣|﹣10|（5）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3（6）（）×（﹣8+﹣）10．盘算：（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）]（2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．11．盘算．（l）（2）．12．盘算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6|（3）（﹣24）×（﹣﹣）（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]13．盘算,能轻便的用轻便运算．（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．14．盘算：（1）（2）（3）（4）．15．盘算（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）（3）﹣24÷（2）2﹣3×（﹣）（4）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2008．16．盘算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4（3）﹣12+15﹣|﹣7﹣8|（4）1（5）（6）﹣14﹣．17．盘算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣）+（3）（﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣32）18．盘算：（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）（2）（3）（4）．19．盘算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣14）﹣13; （2）﹣1.25×÷（﹣）×（﹣8）;（3）（）×（﹣36）;（4）;（5）．20．盘算（1）（﹣15）+（﹣3）;（2）2+5﹣8;（3）;（4）;（5）;（6）（﹣0.25）3×（﹣4）2÷（﹣1）2017．21．盘算：（1）﹣3+8﹣7﹣15;（2）1÷（）×;（3）（﹣0.25）×0.5×（﹣70）×4; （4）（+﹣）÷（﹣）;（5）﹣18×19;（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．22．盘算（1）（﹣）+﹣（2）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）（3）（﹣24）×（﹣1﹣）（4）﹣9×（﹣11）÷（﹣3）÷（﹣3）（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）; （6）﹣23﹣[﹣3+（﹣3）2÷（﹣）]．23．盘算（1）;（2）[﹣42﹣（﹣3）2]÷（﹣5）;（3）;（4）．24．盘算：①﹣6+5﹣11②﹣5﹣（﹣4）+（﹣3）﹣[﹣（﹣2）]③5×（﹣6）﹣（﹣24）÷（﹣4）④|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|⑤15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）⑥（﹣﹣+）÷（﹣）25．盘算题．（1）﹣5+2﹣13+4（2）（﹣2）×（﹣8）﹣9÷（﹣3）（3）（﹣18）×（﹣）（4）﹣（﹣3）+12.5+（﹣16）+（﹣2.5）（5）（6）（7）（轻便办法）（8）（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010．26．盘算：①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）;②11+（﹣22）﹣3×（﹣11）③8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）④（﹣+）×（﹣36）⑤﹣1100﹣（1﹣0.5）×[﹣（﹣3）2]⑥﹣49．27．（1）盘算：（﹣2）（2）（﹣1）2017+（﹣）×[（﹣4）2+2]﹣22+（﹣）28．盘算：（1）（﹣8）﹣（﹣1）（2）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（3）39×（﹣12）（4）24×（）（5）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）29．盘算（1）（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）（2）﹣0.252÷（﹣）4×（﹣1）2015+（﹣2）2×（﹣3）2．30．盘算：（1）6+（﹣8）+9﹣（+11）﹣|﹣4|（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．七年级上册有理数混杂运算专题演习参考答案与试题解析二．解答题（共31小题）1．盘算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【解答】解：原式=|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5=﹣6+8﹣2﹣4﹣5=﹣8．2．盘算：（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|【解答】解：原式=9﹣×﹣6×=9﹣﹣9=﹣．3．盘算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|【解答】解：原式=（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|=27﹣54+10+×10=﹣17+15=﹣2．4．盘算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=18﹣44+21=39﹣44=﹣5;（2）原式=﹣1﹣12÷13×（﹣8﹣4）=﹣1﹣12×3×（﹣12）=﹣1+18=175．盘算（1）（﹣）×（﹣30）;（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．【解答】解：（1）原式=﹣1+2=1;（2）原式=﹣1+0﹣0.5×（﹣8）=﹣1+4=3．6．盘算（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）（2）×（）×（3）（）×（﹣12）（4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]．【解答】解：（1）原式=1﹣2+5﹣5+9=8;（2）原式=×（﹣）××=﹣;（3）原式=﹣5﹣8+9=﹣4;（4）原式=﹣3+5﹣=1.9．7．盘算：（1）﹣20+3+5﹣7（2）（﹣36）×（﹣+﹣）;（3）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）【解答】解：（1）﹣20+3+5﹣7=﹣27+8=﹣19（2）（﹣36）×（﹣+﹣）=﹣36×（﹣）﹣36×﹣36×（﹣）=16﹣30+21=7（3）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）=﹣4﹣3+5﹣4=﹣8+1=﹣6 8．盘算（1）﹣+3﹣﹣0.25（2）22+2×[（﹣3）2﹣3÷]．【解答】解：（1）原式=（﹣﹣）+（3﹣）=﹣1+3=2;（2）原式=4+2×（9﹣6）=4+6=10．9．盘算：（1）24+（﹣22）（2）1+（﹣）﹣（﹣）（3）1×（﹣1）÷2（4）（﹣3）×（﹣4）﹣|﹣10|（5）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3（6）（）×（﹣8+﹣）【解答】解：（1）24+（﹣22）=（24﹣22）=2;（2）1+（﹣）﹣（﹣）=1﹣+=（1++）﹣=2﹣=1;（3）1×（﹣1）÷2=﹣××=﹣;（4）（﹣3）×（﹣4）﹣|﹣10|=12﹣10=2;（5）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3=﹣1+2﹣8=﹣7;（6）（）×（﹣8+﹣）=×8﹣×+×=6﹣+=．10．盘算：（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）]（2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=13﹣26﹣21+18=31﹣47=﹣16;（2）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．11．盘算．（l）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣64÷4×=﹣16×=﹣;（2）原式=﹣÷×18=﹣×3×18=﹣27．12．盘算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6|（3）（﹣24）×（﹣﹣）（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]【解答】解：（1）原式=﹣20+3+5﹣7=﹣27+8=﹣19;（2）原式=12﹣8=4;（3）原式=﹣12+40+9=37;（4）原式=﹣1+×（﹣3）=﹣1﹣1=﹣2．13．盘算,能轻便的用轻便运算．（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【解答】解：（1）原式=23﹣22﹣17+6=﹣10;（2）原式=1××=;（3）原式=﹣9×+10=﹣15+10=﹣5;（4）原式=（﹣）×（﹣60）=﹣40+5=﹣35;（5）原式=﹣4﹣4=﹣8;（6）原式=16﹣30+21=7．14．盘算：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式=﹣﹣﹣=﹣﹣5=﹣6;（2）原式=（﹣4+16）×（﹣）=×（﹣）=﹣;（3）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=;（4）原式=×（﹣5+2﹣6）=×（﹣9）=﹣30．15．盘算（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）（3）﹣24÷（2）2﹣3×（﹣）（4）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2008．【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）=23﹣17+7﹣16=﹣3（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）=﹣4+8﹣27+3=﹣20（3）﹣24÷（2）2﹣3×（﹣）=﹣24×+×=﹣+=﹣=﹣（4）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2008．=﹣2﹣（9+1）+1=﹣1116．盘算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4（3）﹣12+15﹣|﹣7﹣8|（4）1（5）（6）﹣14﹣．【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 =22﹣4﹣2+4=20（2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4=﹣1.9﹣10.1+3.6+1.4=﹣12+5=﹣7（3）﹣12+15﹣|﹣7﹣8|=﹣12+15﹣15=﹣12（4）1=1+﹣2+=2﹣2=0（5）=﹣24×+24×+24×=﹣16+18+4=6（6）﹣14﹣=﹣1﹣×（3﹣9）=﹣1+1=017．盘算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣）+（3）（﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣32）【解答】解：（1）原式=12+18﹣12﹣15=30﹣27=3;（2）原式=﹣﹣++=﹣1+1=0;（3）原式=﹣6+12﹣4=2;（4）原式=﹣1+8×+9=﹣1+4+9=12．18．盘算：（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式=11﹣22+33=22;（2）原式=﹣（36+）×=﹣4﹣=﹣4;（3）原式=（﹣）×（3.52+2.48﹣13）=（﹣）×（﹣7）=4;（4）原式=﹣2+3+2=3．19．盘算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣14）﹣13;（2）﹣1.25×÷（﹣）×（﹣8）;（3）（）×（﹣36）;（4）;（5）．【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14﹣13+14=﹣33;（2）原式=﹣1.25×××8=﹣;（3）原式=﹣18+20﹣21=﹣19;（4）原式=﹣1××+0.2=;（5）原式=1﹣××（﹣7）=1+=．20．盘算（1）（﹣15）+（﹣3）;（2）2+5﹣8;（3）;（4）;（5）;（6）（﹣0.25）3×（﹣4）2÷（﹣1）2017．【解答】解：（1）原式=﹣（15+3）=﹣18;（2）原式=7﹣8=﹣1;（3）原式=﹣4×4=﹣16;（4）原式=﹣+﹣=﹣+=﹣;（5）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=;（6）原式=﹣×16÷（﹣1）=﹣×（﹣1）=．21．盘算：（1）﹣3+8﹣7﹣15;（2）1÷（）×;（3）（﹣0.25）×0.5×（﹣70）×4; （4）（+﹣）÷（﹣）;（5）﹣18×19;（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）﹣3+8﹣7﹣15=﹣25+8=﹣17;（2）1÷（）×=1÷（﹣）×=﹣1;（3）（﹣0.25）×0.5×（﹣70）×4=（﹣0.25×4）×[0.5×（﹣70）]=﹣1×（﹣35.3）=35.3;（4）（+﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣42）=×（﹣42）+×（﹣42）﹣×（﹣42）=﹣35﹣14+27=﹣22;（5）﹣18×19=（﹣19+）×19=﹣19×19+×19=﹣361+1=﹣360;（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2] =﹣1﹣××[2﹣9]=﹣1﹣××[﹣7]=﹣1+=．22．盘算（1）（﹣）+﹣（2）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）（3）（﹣24）×（﹣1﹣）（4）﹣9×（﹣11）÷（﹣3）÷（﹣3）（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）; （6）﹣23﹣[﹣3+（﹣3）2÷（﹣）]．【解答】解：（1）（﹣）+﹣=（﹣）++（﹣）=﹣;（2）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）=2+4+（﹣4）+（﹣3）=﹣1;（3）（﹣24）×（﹣1﹣）=（﹣12）+40+9=37;（4）﹣9×（﹣11）÷（﹣3）÷（﹣3）=9×11÷3÷3=11;（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）=（﹣28）+=（﹣28）+3=﹣25;（6）﹣23﹣[﹣3+（﹣3）2÷（﹣）]=﹣8﹣[﹣3+9×（﹣5）]=﹣8﹣[﹣3+（﹣45）]=﹣8﹣（﹣48）=﹣8+48=40．23．盘算（1）; （2）[﹣42﹣（﹣3）2]÷（﹣5）;（3）; （4）．【解答】解：（1）=（﹣8）×（﹣）﹣4×=4﹣1=3;（2）[﹣42﹣（﹣3）2]÷（﹣5）=[﹣16﹣9]÷（﹣5）=（﹣25）÷（﹣5）=5;（3）==;（4）==8．24．盘算：①﹣6+5﹣11②﹣5﹣（﹣4）+（﹣3）﹣[﹣（﹣2）]③5×（﹣6）﹣（﹣24）÷（﹣4）④|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|⑤15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）⑥（﹣﹣+）÷（﹣）【解答】解：①﹣6+5﹣11=﹣6+5+（﹣11）=﹣12;②﹣5﹣（﹣4）+（﹣3）﹣[﹣（﹣2）]=﹣5+4+（﹣3）+（﹣2）=﹣6;③5×（﹣6）﹣（﹣24）÷（﹣4）=（﹣30）﹣6④|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|=2.5+2.5+1﹣1.5=4.5;⑤15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）=15+（﹣5）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣6）=﹣3;⑥（﹣﹣+）÷（﹣）=（﹣﹣+）×（﹣36）=（﹣9）+20+12+（﹣21）=2．25．盘算题．（1）﹣5+2﹣13+4（2）（﹣2）×（﹣8）﹣9÷（﹣3）（3）（﹣18）×（﹣）（4）﹣（﹣3）+12.5+（﹣16）+（﹣2.5）（5）（6）（7）（轻便办法）（8）（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010．【解答】解：（1）﹣5+2﹣13+4=﹣3﹣13+4（2）（﹣2）×（﹣8）﹣9÷（﹣3）=16+3=19（3）（﹣18）×（﹣）=（﹣18）×（﹣）+（﹣18）×+（﹣18）×（﹣）=2﹣12+3=﹣7（4）﹣（﹣3）+12.5+（﹣16）+（﹣2.5）=[﹣（﹣3）+（﹣16）]+[12.5+（﹣2.5）]=（﹣13）+10=﹣3（5）=÷（﹣）+4×（﹣14）=﹣1﹣56。

专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一有理数幂的概念理解】 (1)【考点二有理数的乘方运算】 (2)【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】 (4)【考点四程序流程图与有理数计算】 (5)【考点五含乘方的有理数混合运算】 (6)【考点六乘方的应用】 (7)【过关检测】 (9)【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】-是底数，4是指数，则这个算式是（）例题：（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，3A．43-B．()43-C．34-D．()34-【答案】B【分析】根据n a中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．-是底数，4是指数，这个算式是()43-．【详解】解：3故选：B．【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．【变式训练】【考点二有理数的乘方运算】【变式训练】【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】【变式训练】【考点四程序流程图与有理数计算】【答案】0【分析】按照程序流程图，把a =【详解】解：由题意得，()224-⨯【变式训练】【答案】4【考点五含乘方的有理数混合运算】【变式训练】【考点六乘方的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？【答案】第6次后可拉出64根面条．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．=，【详解】解：根据题意得：6264答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条．【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；（2）根据题意，得到规律，设经过n个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案．=个细胞，【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成4216∴经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即12个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即22个；…依此类推，第n个30分钟分裂为2n个细胞；264nn=，\=，解得6∴经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·甘肃平凉·校考三模）22-等于（）A ．14B ．14-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据有理数的乘方法则，进行计算即可．【详解】解：242-=-；故选D【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方法则，是解题的关键．2．（2023·广东·统考中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C 919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C 919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列各组数中互为相反数的是（）A ．1-与2(1)-B ．2与12C ．2与2-D ．23与32-【答案】A【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断．【详解】A .2(1)=1-，符合相反数的定义，本选项符合题意；B .2与12，不合题意；C .2=2-，不合题意；D .23=9，382-=-，不合题意；故选：A【点睛】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键．4．（2023春·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知4个数中：2005(1)-，(1.5)--，23-，0，其中正数的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用乘方的意义计算出2005(1)1-=-和239-=-，利用相反数的定义得到(1.5) 1.5--=，从而得到正数的个数．【详解】解：2005(1)1-=-，(1.5) 1.5--=，239-=-，0，所以正数为(1.5)--．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及乘方、化简多重符号等知识，熟练掌握相关的运算法则以及相关概念是解题的关键．5．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）我们规定这样一种运算：&1b a b a ab =-+，例如：32&322313=-⨯+=，那么()3&2-值为（）A ．14-B ．2-C ．4D ．16【答案】D【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：()()()23&2332196116-=---⨯+=++=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．6．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是321017+37+27+47= 508⨯⨯⨯⨯（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（）A．少41天B．少42天C．多41天D．多42天【答案】A【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案．【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是321017273757467⨯+⨯+⨯+⨯=（天），（天），46750841-=-∴孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，故选A．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键．二、填空题【答案】4【详解】解：由图中的程序可得，三、解答题解得n=8．故答案为16，8．【点睛】本题考查了有理数乘方的运用，根据图形，正确理解2的指数次幂是解决问题的关键．。