人教版九年级数学下册全套单元试卷

第二十六章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．x (y ＋1)＝1 B ．y ＝1x －1 C ．y ＝－1x 2 D ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定4．张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪的长为y m ，宽为x m ，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．xy ＝3500B ．x ＝3500yC ．y ＝3500xD ．y ＝1750x5．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（ ）A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大6．如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长y cm 与高x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）7．正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（ ）A ．(－2，1)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(2，－1) 8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D ．1kg/m 3第8题图第9题图9．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞210．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）11．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－212．如图，A 、B 是双曲线y ＝k x上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A.43B.83C ．3D ．4 第12题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．双曲线y ＝m －1x在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .14．点P 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .15．如图，点A 是反比例函数y ＝k x图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .第15题图第16题图16．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.17．函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1b的值为 .18．如图，点A 在函数y ＝4x(x >0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为 .第18题图三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如果函数y ＝mxm 2－5是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．20．(10分)反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．21．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？22．(10分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A (m ，3)，B (－3，n )两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x 的不等式6x＞kx ＋b 的解集．23．(12分)已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值； (2)如图，反比例函数y ＝4x(1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．24．(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？25．(12分)如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交于A ，B 两点，且点B 的坐标为(－1，－2)．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式； (2)请写出A 点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积．26．(14分)如图，反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b (b ≠0)与双曲线y ＝k x在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点． (1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．答案1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B11．C 解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋b ，y ＝1x，得x 2－bx ＋1＝0，∵直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，∴方程x 2－bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4>0，∴b >2或b <－2.故选C.12．B 解析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE .设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k x ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ，k 2x ，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x .∵△ADO 的面积为1，∴12AD ·OC ＝1，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫k x －k 4x ·x ＝1，解得k ＝83.故选B.13．m ＜1 14.y ＝－8x15.－4 16.1.2 17.－2 18.4＋2 619．解：∵反比例函数y ＝mxm 2－5的图象经过第二、四象限，∴m 2－5＝－1，且m ＜0，(5分)解得m ＝－2.(8分)∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(10分)20．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x；(5分)(2)点B (1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y ＝6x中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B (1，6)在这个函数图象上．(10分)21．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)．(2分)把M (4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R >0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1；(7分)(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.(10分)23．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1；(5分)(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时；(4分)(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12，∴k ＝216；(8分)(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5.∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25．解：(1)将B (－1，－2)代入y ＝x ＋b 中，得b ＝－1.故一次函数的表达式为y ＝x－1.(2分)将B (－1，－2)代入y ＝k x中，得k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x；(4分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1.故点A 的坐标为(2，1)．(8分)(3)设y ＝x －1与x 轴的交点为C ，则C (1，0)．(10分)故S △AOB ＝12×1×(1＋2)＝32.(12分)26．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(3分) (2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C点的坐标为(－2，0)．当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D 点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(8分) (3)存在．(9分)理由如下：在y ＝－x ＋b 中，当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C 点的坐标为(b ，0)．当b ＞0时，易知S △ODQ ＝S △ODC ＋S △OCQ ，即S △ODQ ＞S △ODC ，不合题意，故b ＜0.∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，∵Q 点在第四象限，∴Q 点的横坐标为－b .当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q 点的坐标为(－b ，2b )．(12分)∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b ·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，b 的值为－ 2.(14分)第二十七章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ） A ．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A ．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A.83 B.203C ．6D ．10 第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABCC.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝AC CB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（ ）A ．3∶5∶4 B．1∶3∶2 C．1∶4∶2 D．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（ ）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A.EA BE ＝EG EF B.EG GH ＝AG GD C.AB AE ＝BC CF D.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（ ）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ . 15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是 ．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ .三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝3.求AE AC的值．20．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.21．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.22．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．23．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.24．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．25．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．26．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝k x(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A 12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AFCF＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S 矩形ABCD .又∵S四边形CDEF＝S △ACD －S △AEF ＝12S矩形ABCD－112S 矩形ABCD＝512S 矩形ABCD＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A.13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，(5分)∴AE AC ＝DE BC ＝23.(10分)20．证明：∵∠ADB ＝∠ACB ，∴∠EDB ＝∠ECA .(3分)又∵∠E ＝∠E ，∴△ECA ∽△EDB ，(7分)∴AC BD ＝CEDE，即AC ·DE ＝BD ·CE .(10分)21．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．22．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)23．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DE BC，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD.(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)24．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x ＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分)答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)25．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠PAC .∴△PCF ∽△PAC ，∴PC PA ＝PF PC，∴PC 2＝PF ·PA .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC ＝1∶2，则PC ＝2a ，PA ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)26．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x.(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y＝3x可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF 32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53或(0，0)．(14分)第二十八章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．cos60°的值等于（ ） A.12 B.22 C.32 D.322．如图，已知Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，则tan A 的值为（ ） A.817 B.1517 C.815 D.1583．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7，则树高BC 为(用含α的代数式表示)（ ）A ．7sin αB ．7cos αC ．7tan α D.7tan α第2题图第3题图4．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为（ ）A.43B.45C.54D.345．已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（ ） A ．50° B．60° C．70° D．80°6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的正弦值为（ ）A.12B.32C.22D ．1 第6题图7．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A2的值是（ ）A.35B.45C.34D.548．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC 的值为（ ）A.35B.34C.105D ．1 9．已知∠A 是锐角，且sin A ＝35，那么锐角A 的取值范围是（ ）A ．0°＜∠A ＜30° B．30°＜∠A ＜45° C ．45°＜∠A ＜60° D．60°＜∠A ＜90°10．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）A ．72海里/时B ．73海里/时C ．76海里/时D ．282海里/时第10题图第11题图第12题图11．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（ ）A.25B.55C.35D.4512．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝45，那么tan∠CDE的值为（ ）A.12B.33C.22D.2－1 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．tan60°＝ .14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝ .15．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ . 16．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝ .17．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB ︵上的一点(不与A 、B 重合)，则sin C 的值为 ．第17题图第18题图18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，过点C 作CD 1⊥AB 于D 1，过点D 1作D 1D 2⊥BC 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3，则D 2D 3＝ ，这样继续作下去，线段D n D n ＋1＝ .三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)计算：(1)3tan30°＋cos 245°－2sin60°；(2)tan 260°－2sin45°＋cos60°.20．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin∠ACD 和tan∠BCD 的值．21．(10分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°； (2)在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，b ＝9 2. 22．(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．23．(12分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0. (1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A)2－2cos B－(3＋tan C)0的值．24．(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．25．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝26，sin∠DBC＝33，求对角线AC的长．26．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100(3＋1)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．(1)分别求出船A 与船C 、观测点D 之间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 航行去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?答案1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10．A 11.D 12.A13. 3 14.125 15.60° 16.45 17.3518.338 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋1 解析：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则CD 1＝32；进而在△CD 1D 2中，有D 1D 2＝32CD 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322，同理可得D 2D 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝338，…，则线段D n D n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋1. 19．解：(1)原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－2×32＝3＋12－3＝12；(5分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－ 2.(10分) 20．解：∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5.(2分)∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝90°，∴∠B ＋∠BCD ＝90°，∠A ＋∠ACD ＝90°.又∵∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，(6分)∴sin∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝45，tan∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝34.(10分)21．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；(5分)(2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝6 6.(10分)22．解：(1)在Rt△BCD 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝20米．(3分)答：建筑物BC 的高度为20米；(4分)(2)设CD ＝BC ＝x 米，∴AC ＝(x ＋5)米．(5分)在Rt△ACD 中，tan∠ADC ＝AC CD＝5＋xx≈1.2，解得x ≈25，经检验x ≈25符合题意．(9分) 答：建筑物BC 的高度约为25米．(10分)23．解：(1)∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，(2分)∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°，(5分)∴△ABC 是锐角三角形；(6分)(2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°，∴原式＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋222－212－1＝12.(12分)24．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D .设CD ＝x 米．(2分)在Rt△ADC 中，∠DAC ＝25°，tan∠DAC ＝CD AD ，所以AD ＝CD tan25°≈x0.5＝2x (米)．(5分)在Rt△BDC 中，∠DBC ＝60°，tan∠DBC ＝CD BD ，即tan60°＝x 2x －4＝3，解得x ＝4323－1≈3.(11分)答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．(12分)25．解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(1分)∵sin∠DBC＝33，BD＝26，∴DE＝BD·sin∠DBC＝22，∴BE＝BD2－DE2＝4.∵CD＝3，∴CE＝CD2－DE2＝1，∴BC＝BE－CE＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.(6分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD.同理AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(9分)连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO ＝6，(10分)∴OC＝BC2－BO2＝3，∴AC＝2 3.(12分)26．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB与点E，设AE＝x海里．(1分)在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AEcos60°＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(5分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于点F.设AF＝y海里，则AD＝AFcos60°＝2y海里，CF＝DF＝AF·tan60°＝3y海里．(7分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋3y＝200，解得y＝100(3－1)，∴AD＝2y＝200(3－1)海里．(9分)答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(3－1)海里；(10分)(2)由(1)可知DF＝3AF＝3×100(3－1)≈126(海里)．(12分)∵126海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)第二十九章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．无法确定2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）5．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）6．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A>l C>l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A，B，C B．A，C，BC．B，C，A D．B，A，C7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第7题图第8题图8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同9．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝23，则AB与A′B′的夹角为（）A．45° B．30° C．60° D．以上都不对第9题图第10题图10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6mC．1.86m D．2.16m11．如图是几何体的俯视图，小正方形中的数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）第11题图第12题图12．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的或．14．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得．15．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．第15题图第16题图第17题图16．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD为2米，若树底部到墙的距离BC为8米，则树高AB为米．17．如图是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是 cm3.18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB 的长为 cm.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图所示画出的两个图形都是一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．20．(10分)下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．21．(10分)画出如图所示几何体的三视图．22．(10分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影长BC＝3m.(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；(2)在测量AB的影长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．23．(12分)根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．24．(12分)一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．25．(12分)如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．26．(14分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所给数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．答案1．C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C7．C 8.B 9.B 10.A 11.B12．D 解析：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D.13．主视图左视图14.她自己的身高15．太阳光16.10 17.75 18.619．解：图①是错误的，图②是正确的．(4分)因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形．(10分)20．解：左视图、俯视图错误．(4分)改正后的图形如图所示．(10分)21．解：如图所示．(10分)22．解：(1)如图所示，EF 即为所求；(4分)(2)由题意可得AB BC ＝DE EF ，即53＝DE6，解得DE ＝10m.(9分)答：DE 的长为10m.(10分)23．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(4分)V ＝16×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1622＋4×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝1088π(mm 3)．(11分)答：该物体的体积是1088mm 3.(12分)24．解：由中心投影的性质得△PDE ∽△PBP ′，(2分)∴PD PB ＝DE BP ′＝13＋1＝14.(5分)又∵△PAD ∽△PA ′B ，∴AD A ′B ＝PD PB ＝14，∴3A ′B ＝14，(8分)∴A ′B ＝12，∴A ′C ＝12＋3＝15.(11分)答：点A ′到CD 的距离为15.(12分)25．解：(1)如图所示；(4分)(2)这个几何体的小正方体的个数最少为8个，最多为11个．即n 最小为8，最大为11；(8分)(3)如图所示．(12分) 26．解：(1)圆锥；(4分)(2)S 表＝S 侧＋S 底＝π×6×2＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝12π＋4π＝16π(cm 2)；(8分)(3)如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，连接BC ，BD ，则线段BD 为所求的最短路程．(9分)设∠BAB ′＝n °.∵n π·6180＝4π，∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°.∵C 为弧BB ′的中点，∴∠BAD ＝60°.∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°，(12分)∴BD ＝AB ·sin∠BAD ＝6×32＝33(cm)．即最短路程为33cm.(14分)。

人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷03一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列函数是反比例函数的是（）A .12y x =B .12y x =C .21y x =D .12y x =+2.当0x ＞时，函数5y x=-的图x 象在（）A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限3.反比例函数12ky x-=的图象x 经过点(2,3)-，则k 的值为（）A .6B .6-C .72D .72-4.已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是（）A .图象经过点1,1（）B .图象在第一、第三象限C .当1x ＞时，01y ＜＜D .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3kg/m ）是体积V （单位：3m ）的反比例函数，它的图象如图26-8所示，当310 m V =时，二氧化碳的密度是（）A .35 kg/mB .32 kg/mC .3100 kg/mD .31 kg/m 6.如图26-9，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交2x 于1,2A （），2,1B --（）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（）A .1x ＜B .2x -＜C .20x -＜＜或1x ＞D .2x -＜或01x ＜＜7.若函数1y k x =-（）和函数ky x=的图象在同一坐标系中，则其图象可为图中的（）A .①③B .①④C .②③D .②④8.如果函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交x 点，那么k 的取值范围是（）A .1k ＞B .1k ＜C .1k -＞D .1k -＜二、填空题（每小题5分，共20分）9.试写出图象位于第二、第四象限的一个反比例函数的解析式________.10.点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点2,4Q （）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为________.11.若点,2P a （）在一次函数24y x =+的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数ky x=的图象上，则该反比例函数的解析式为________.12.如图26-11，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在上的图象AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x=上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为________.三、解答题（共48分）13.（8分）已知变量y 与1x +成反比例，且当2x =时，1y =-，求y 和x 之间的函数解析式。

第二十六章综合测试一、选择题（30分） 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点2,3（），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A .()6,1-B .()1,6C .()2,3-D .()3,2-2.已知矩形的面积为220 cm ，设该矩形的一边长为 cm y ，另一边的长为 cm x ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）ABCD3.已知点(),P a m ，(),Q b n 都在反比例函数2y x=-的图象上，且0a b ＜＜，则下列结论一定正确的是（ ） A .0m n +＜B .0m n +＞C .m n ＜D .m n ＞4.如图，ABC △的三个顶点分别为(1,2)A ，(4,2)B ，(4,4)C .若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）A .14k ≤≤B .48k ≤≤C .216k ≤≤D .816k ≤≤5.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象没有公共点，则（ ） A .120k k +＜B .120k k +＞C .120k k ＜D .120k k ＞6.如果点()12,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .132y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .123y y y ＜＜D .321y y y ＜＜7.反比例函数3(0)y x x=-＜的图象如图所示，则矩形OAPB 的面积是（ ） A .3B .3-C .32D .32-8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与反比例函数2cy x=（c 是常数，且0c ≠）的图象相交于(3,2)A --，(2,3)B 两点，则不等式12y y ＞的解集是（ ） A .32x -＜＜B .3x -＜或2x ＞C .30x -＜＜或2x ＞D .02x ＜＜9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B .若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC △的面积为（ ） A .3B .4C .5D .610.如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x =＞的图象上，点C ，D 在反比例函数()0ky k x=＞的图象上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC △与ABD △的面积之和为32，则k 的值为（ ） A .4 B .3 C .2 D .32二、填空题（24分）11.在ABC △的三个顶点(2,3)A -，(4,5)B --，(3,2)C -中，可能在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上的点是_________.12.若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -，则这个反比例函数的解析式为_________. 13.如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，若AOB △的面积为1，则k =_________.14.已知一次函数y ax b =+与反比例函数ky x=的图象相交于(4,2)A ，(2,)B m -两点，则一次函数的解析式为_________.15.若点(,2)A m -在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是_______.16.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为2.则12k k -=_______. 17.如图，反比例函数ky x=的图象经过ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD 的面积为6，则k =_______.18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=＞的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN △的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是_______.三、解答题（8+8+10+10+10=46分）19.如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(2,1)--，其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C . （1）求出k 的值.（2）求直线AB 对应的一次函数的解析式.（3）设点C 关于直线AB 的对称点为O ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC PD +的最小值（不必说明理由）.20.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=＞的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 29 小题，每题 5 分，共计145分）1. 如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则从左面看该几何体的形状图是( )A.B.C.D.2. 如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）A.B.C.D.53. 如图，该几何体是由个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.4. 数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是( )A.B.C.D.5. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.6.5如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）ArrayA.B.C.D.7. 如图所示的是一个由个棱长为的小正方体搭成的几何体，现将最上方的正方体移走，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A.左视图的面积是B.主视图的面积是C.俯视图的面积是D.左视图的面积最小8.如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B.C.513455D.9. 两个长方体按图示方式摆放，其主视图是( )A.B.C.D.10. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A.B.C.D.11. 如图，一个几何体由个大小相同、棱长为的小正方体搭成，那么三视图中面积最小的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大12. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( ) A. B. C.D.13. 如图是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）514A. B. C. D.14. 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C.D.15. 如图所示的几何体是由个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ）57A.B.C.D.16. 如图，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.17. 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，以下选项主视图、左视图和俯视图中，其中两个视图相同，则相同的视图是( )A.B.C.D.18. 右图所示的几何图形的俯视图是( )A.B.C.D.19. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5A B20. 如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的( )A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变21. 如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（ ）A.B.C.D.1022. 如图是由个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视( )图描述正确的是A.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变1223. 如图放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图，则其俯视图是（ ）ArrayA.B.C.D.24. 如图所示，“中”字的俯视图是（）A.B.C.D.25. 如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.26. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是( )A.B.C.D.27. 图中几何体的主视图是（）①②③④B. C. D.28. 如图所示的几何体的左视图是 A. B. C.D.29. 由个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A.()6B.C.D.二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）30. （5分）如图是由若干棱长为的立方块堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小值的是1_________．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 29 小题 ，每题 5 分 ，共计145分 ）1.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有列，每列小正方形数目为，．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：，．故选.2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】从上面观察可得到：．3.【答案】22121B【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：俯视图为：故选.5.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】从左边看有列，左数第列有两个正方形，第列有个正方形，据此可得．A D 2121它的左视图是6.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，7.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：项，题中几何体左视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，主视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，俯视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，左视图的面积最小，故项正确．故选．8.【答案】AA 22AB 33BC 44CD D D简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选.10.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个矩形，如图:故选．C A【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：由几何体可知：主视图的面积为，俯视图的面积为，左视图的面积为.故选．12.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看可得，俯视图如下.故选.13.【答案】A【考点】简单组合体的三视图443C C找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为，即故选.14.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解:从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．如图:故选.15.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有个小正方形，下面一行有个小正方形.故选.3A B 31D16.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从上往下看，以及看不到的部分用虚线，即可解答.【解答】解：俯视图为：.故选.17.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图、左视图、俯视图的画法即可判断．【解答】解：主视图和俯视图相同，左边一列是三个小正方形，右边一列是一个小正方形；左视图有三列，左边一列是两个小正方形，中间一列是三个小正方形，右边一列是一个小正方形．故选．18.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】C C根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，而且桶底圆环比桶顶圆环小.故选．19.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】利用几何体的结构特征即可判断【解答】解：该几何体从上往下看到的是圆且中间有一顶点，如图所示.故选.20.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选21.【答案】D B A B A【答案】B【考点】简单组合体的三视图截一个几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变.B故选.23.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】从上面看可得到左右相邻的个矩形．24.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：俯视图是指从上面看，从上面看是由五个矩形组成，其中有两条为虚线,因此正确选项是故选.25.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，26.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】图、图、图、图可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，根据它们三视图的形状进行判断即可．3 C.C ①②③④【解答】解：图、图、图、图可以分别近似地看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图和左视图是三角形，而俯视图是圆形，长方体的三视图虽然都是长方形，但它们的大小不相同，圆柱的主视图和左视图是长方形，但俯视图是圆形，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体．故选．27.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】略28.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：左视图是指从物体的左侧观察物体所得到的图形，可知图中物体的左视图为故选 .29.【答案】①②③④A AD【考点】简单组合体的三视图【解析】几何体的主视图为两层，三列，第一层有三个小正方形，第二层有一个小正方形，第一列有两个小正方形，其它列有一个小正方形.据此得出答案.【解答】解：几何体的主视图为两层，三列，最底层有三个小正方形，第二层有一个小正方形，第一列有两个小正方形，其它列有一个小正方形.如图：故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）30.【答案】【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，面积是;左视图第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是;俯视图左边是两个小正方形，中间是两个小正方形，右边是一个小正方形，面积是.故答案为：．D 35cm 23cm 25cm 23。

人教版九年级下册数学全册测试卷含答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】二次函数测试题一、填空题（每空2分，共32分）1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是 ，对称轴是 .2.函数y=(x －2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随x 的增大而减小.3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 .5.二次函数y=3x 2－4x+1与x 轴交点坐标 ，当 时，y>0.6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上.7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2，那么y 与x 的函数关系式是________________.8.函数y=2(x －3)2的图象，可以由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到.9.当m= 时，二次函数y=x 2－2x －m 有最小值5.10.若抛物线y=x 2－mx+m －2与x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 .二、选择题（每小题3分，共30分）11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）=3 =－3 C. 12x =-D. 12x = 12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.若抛物线y=+3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）≤ ≥4.5 C.m> D.以上都不对14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）<0,b>0 －4ac<0 C.a －b+c<0 －b+c>015.函数是二次函数m x m y m +-=-22)2(，则它的图象（ ）A.开口向上，对称轴为y 轴B.开口向下，顶点在x 轴上方C.开口向上，与x 轴无交点D.开口向下，与x 轴无交点16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） 53B.3mC.10mD.12m (第14题)17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（ ）A.－5 或－4 C.4 D.－418.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（ ）=－x 2+2x+3 =x 2－2x －3 C.y=－x 2－2x+3 = －x 2－2x －319.函数y=ax 2+bx+c 和y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（ ）20.若把抛物线y=x 2+bx+c 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x 2，则（ ）=－2,c=3 =2,c=－3 C.b=－4,c=1 =4,c=7三、计算题（共38分）21.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝（ ）A．B．C．D．2．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（ ）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，那么tan B的值是（ ）A．B．C．D．4．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（ ）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则tan A的值是（ ）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝（ ）A．B．2C．D．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，tan∠CAD＝，则BC的长为（ ）A． +1B．2+2C．2+1D． +49．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，当∠OPA最大时，S△OPA等于（ ）A．B．C．D．110．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（ ）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°二．填空题（共10小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ．12．用科学计算器计算： tan16°15′≈ （结果精确到0.01）13．在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角 三角形．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，那么AB的长为 ．15．比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ ．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是 ．18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC＝6，则tan A的值为 ．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，过点B作CD的垂线，tan A＝，则cos∠DBE的值为 ．20．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m 米．三．解答题（共7小题，满分6021．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝6，求AC的长和sin A的值．24．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．25．计算：（1）；（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．26．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，各地消防迅速出动，冲锋在前，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）27．如图，已知∠ABC和射线BD P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图，∵∠C＝90°，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝，所以，sin A＝＝＝．故选：D．2．解：设点C到AB的距离为h，由勾股定理可知：AC＝＝2＝，由于S△ABC＝32﹣×6×2﹣×7×3＝9﹣8﹣3＝4．∴AB•h＝4，∴h＝，∴sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，故选：A．3．解：∵∠C＝90°，∴tan B＝＝＝．故选：D．4．解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝8，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：∵∠C＝90°，tan A＝2，∴BC＝2AC，∴，∴，故C正确．故选：C．7．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝4cos60°＝7×＝5＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴＝，解得CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1．故选：C．9．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA＝，∴PA＝＝，∴S△OPA＝OA•AP＝××＝．故选：B．10．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由sin A＝知，可设a＝6x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．12．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：4.71．13．解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．14．解：∵cos A＝＝，AC＝7，∴AB＝＝8，故答案为：8．15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，∴tan50°＞1，又sin80°＜2，∴sin80°＜tan50°；故答案为：＜．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．17．解：∵|sin A﹣|+（2＝2，∴sin A﹣＝4，，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝，故答案为：．19．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝3a＝，∴BC＝4a，AB＝5a，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝a，∵△ABC的面积＝AB•CF＝，∴AB•CF＝AC•CB，∴5aCF＝3a×4a，∴CF＝a，∴cos∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴cos∠DBE＝cos∠DCF＝，故答案为：．20．解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，AC＝m，∴＝，∴BC＝AC＝＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos588°）+…+（cos244°+cos246°）+cos445＝（sin21°+cos51°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin844°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．23．解：∵△ABC中，tan A＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝24．解：原式＝﹣4×（）6+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣2+﹣＝﹣．25．解：（1）＝﹣4﹣7+1＝﹣4；（2）sin645°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°＝＝＝．26．（1）如图所示，过点B，C，D分别作水平线的垂线，F，G，延长BC交AG于点H，BHGE是矩形，依题意，，AB＝104米，CD＝800米，在Rt△ABE中，，设BE＝8k米，∴AB＝13k，∵AB＝104米，∴k＝8，∴BE＝5×2＝40（米），AE＝12×8＝96（米），在Rt△DCH中，CD＝800米，∴DG＝DH+HG＝DH+BE＝480+40＝520（米），即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；（2）依题意，∠DAG＝30°，∴米，∵Rt△DCH中，CH＝cos37°×CD＝≈0.8×800＝640（米），又AE＝96米，∴（米），∵消防员在平地的平均速度为4m/s，∴消防员通过平台BC的时间为（秒）．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝在Rt△BPF中，sin∠FBP＝又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。

人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知反比例函数的图象经过点()2,1P -，则这个函数的图象位于（）A .第一、第三象限B .第二、第三象限C .第二、第四象限D .第三、第四象限2.下列说法正确的是（）A .在2xy =中，y 与x 成正比例B .在2xy =-中，y 与1x成反比例C .在11y x =+中，y 与1x +成反比例D .在213y x=中，y 与x 成反比例3.已知反比例函数()0ky k x=＜的图象上有两点()1,A x y ，()22,B x y ，且12x x ＜，则12y y -的值是（）A .正数B .负数C .非负数D .不确定4.（2013·四川攀枝花中考）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一直角坐标系内的大致图象是（）A B C D5.面积为2的ABC △，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A B C D6.若点()3,4是反比例函数72m y x-=图象上的一点，则此函数图象必过点（）A .()6,2-B .()2,6-C .()4,3D .()3,4-7.已知反比例函数ky x=与关于x 的一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为()2,1-，则点(),k b 关于y 轴的对称点是（）A .()2,3-B .()2,3-C .()2,3D .()2,3--8.在同一平面直角坐标系中，函数1y x=-与函数y x =的图象的交点个数是（）A .0B .1C .2D .3二、填空题（每小题4分，共32分）9.已知反比例函数()232m y m x -=-的图象过点()4,P n ，则n 的值为________．10.已知反比例函数的图象经过点(),2m 和()2,3-，则m 的值为________．11.已知反比例函数32ay x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是________．12.已知一次函数23y x =--的图象与反比例函数ky x=的图象相交于第四象限内的一个点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为________．13.反比例函数()10y x x=-＜的图象应在第________象限．14.老师给了一个y 关于x 的函数解析式，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一条性质：甲：函数的图象不过第三象限；乙：函数的图象过第一象限；丙：当1x ＞时，y 随x 的增大而减小；丁：当2x ＜时，0y ＞．已知这四位同学的叙述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式：________________．15.如图所示，在反比例函数()20y x x=＞的图象上有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=________．16.如图所示，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值为________．三、解答题（共36分）17.（9分）为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植树0.5公顷，6天植完．（1）写出植树时间t （单位：天）与植树速度v （单位：公顷/天）之间的函数解析式．（2）天气预报报近几天有雨，该单位决定3天之内植完，那么每天至少要植树多少公顷？18.（9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米每小时的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？19.（9分）如图所示，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若1OA OB OD ===．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．20.（9分）（2013·浙江衢州中考）如图所示，函数为14y x =-+的图象与函数()220k y x x=＞的图象交于(),1A a ，()1,B b 两点．（1）求函数2y 的解析式；（2）观察图象，比较当0x ＞时，1y 与2y 的大小．第二十六章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】设函数解析式为()0ky k x=≠．因为其图象过点()2,1P -，所以()2120k =⨯=--＜，所以其图象位于第二、第四象限．2.【答案】C 3.【答案】D【解析】可分以下三种情况讨论：①若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．②若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＞，所以120y y -＞，即12y y -的值是正数．③若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x=＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．所以12y y -的值不确定．4.【答案】B【解析】因为二次函数()20y axbx c a =++≠的图象开口向下，所以0a ＜．因为对称轴经过x 轴的负半轴，所以a ，b 同号，所以0b ＜．因为图象经过y 轴的正半轴，所以0c ＞．因为函数ay x=，0a ＜，所以图象分别在第二、第四象限．因为y bx c =+，0b ＜，0c ＞，所以图象经过第一、第二、第四象限．5.【答案】C【解析】因为y 与x 的函数解析式为()40y x x=-＞，所以其图象为双曲线在第一象限内的一支．6.【答案】C【解析】双曲线上任意点的横、纵坐标的积相等．7.【答案】C【解析】因为两函数的图象相交于点()2,1-，所以点()2,1-既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上．把点()2,1-的坐标代入反比例函数k y x=中，得2k =-．把点()2,1-的坐标和2k =-代入一次函数y kx b =+中，得3b =，即点(),k b 为()2,3-，点()2,3-关于y 轴的对称点为()23,．8.【答案】A 二、9.【答案】1-【解析】由题意得23120m m ⎧-=-⎨-≠⎩，，解得2m =-，所以4y x -=．把4x =代入4y x -=，得1y =-，即1n =-．10.【答案】3-【解析】设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠．由题意得()223k m ==⨯-，所以3m =-．11.【答案】32a ＞【解析】因为反比例函数32a y x -=的图象在第二、第四象限，所以320a -＜．所以32a ＞．12.【答案】27y x=-【解析】将点P 的坐标(),3a a -代入一次函数的解析式得，323a a -=--，所以3a =．所以点P 的坐标为()3,9-．将点P 的坐标()3,9-代入反比例函数解析式得93k =-．所以27k =-．所以反比例函数的解析式为27y x=-．13.【答案】二【解析】反比例函数1y x=-的图象在第二、第四象限，因为0x ＜，所以其图象应在第二象限．14.【答案】()10y x x =＞或112y x =-+（答案不唯一）【解析】此函数可以是一次函数，也可以是反比例函数．若是一次函数y kx b =+，只需0k ＜，图象与x 轴交于()2,0点即可；若是反比例函数k y x=，需0k ＞，且0x ＞．另外，还可以写其他函数解析式，只要满足题意即可．15.【答案】32【解析】由题意得()11,2P ，()22,1P ，323,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，414,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1S为正方形，故1111S =⨯=．对于2S 来说，它的长为1，宽为点2P 的纵坐标减去点3P 的纵坐标，2211133S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．同理，32111326S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．故1231131362S S S ++=++=．16.【答案】2【解析】设(),A x y ，则(),B x y --，则OM x =，AM y =，B点到x 轴的距离为||y y AM -==，所以11222ABM AOM BOM S S S xy xy =+=+=△△△，即2xy =．所以2k =．17.【答案】（1）由题意知0.56tv =⨯，所以3t v=．即t 与v 之间的函数解析式为()30t v v=＞．（2）当3t =时，有33v =，所以313v ==，即每天至少要植树1公顷．18.【答案】（1）因为爆炸前CO 浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数解析式为()110y k x b k =+≠．由图象可知1y k x b =+过点()0,4和点()7,46，所以14746b k b =⎧⎨+=⎩，，解得164.k b =⎧⎨=⎩，所以64y x =+，此时自变量x 的取值范围是07x ≤≤．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数解析式为()220k y k x=≠．由图象知kiy x =过点()7,46，所以2467k =．所以2322k =．所以322y x=，此时自变量x 的取值范围是7x ＞．（2）当34y =时，由64y x =+，得6434x +=，5x =．所以撤离的最长时间为752-=（h ）．所以撤离的最小速度为32 1.5÷=（km/h ）．（3）当4y =时，由322y x=得，80.5x =，80.5773.5-=（h ）．所以矿工至少在爆炸后73.5h 才能下井．19.【答案】（1）因为1OA OB OD ===，所以A ，B ，D 三点的坐标为()1,0A -，()0,1B ，()1,0D ．（2）因为点A ，B 在一次函数y kx b =+的图象上，所以01k b b -+=⎧⎨=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为1y x =+．因为点C 在一次函数1y x =+的图象上，CD x ⊥轴，且1OD =，所以点C 的横坐标为1，纵坐标为112+=，即点C 的坐标为()1,2．又因为点C 在反比例函数my x=的图象上，所以2m =，所以反比例函数的解析式为2y x=．20.【答案】（1）把点A 的坐标代入14y x =-+，得41a -+=，解得3a =，所以()3,1A ．把点A 的坐标代入22=k y x的，得23k =．所以函数2y 的解析式为23y x=．（2）由图象可知，当01x ＜＜或3x ＞时，12y y ＜；当1x =或3x =时，12y y =；当13x ＜＜时，12y y ＞．人教版九年级数学下册第二十七章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形共有（）A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么，影长为30m 的旗杆高为（）A .20cmB .18cmC .16cmD .15cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（）A .等腰三角形B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD 面积之比为（）A .13B .14C .25D .5126.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（）A .50m ，65mB .50m ，35mC .50m ，57.5mD .40m ，42.5m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB = D .2AC BC CD= 9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（）A .6B .5C .4D .311.在ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R '''△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =，则此三角形移动的距离PP '是（）A .12B .2C .1D 114.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO '△．若点A 的坐标是()12，，则点A '的坐标是（）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC△的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO △的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA ∠=∠=︒，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ；丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114C E =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题：（1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式；（3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ⊥，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证：（1）CG BH =；（2）2FC BF GF = ；（3）22FC GF AB GB=．第二十七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50cm 和20cm 是对应边，60cm 与20cm 是对应边，80cm 和20cm 是对应边，故选C ．2.【答案】D【解析】DE BC ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；D F AB ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ．3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=．4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒ ，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BM E S x =△，DC AB ∥，CDE MBE ∴ △△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴==.2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为D M 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABC D C D E BM E D AMS S S S S x x x x x ∴=++=+++= △△△阴+．41123ABCDS x S x ∴== 阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC △与DEF △位似，A BD E ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OA EF OE OD ∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==．7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B ∥，5511OA B OA B ∴ △△.555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠ 是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD = ，故选D ．9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AH G AEF EH G F S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△．10.【答案】C【解析】DE BC ∥，EF AB ∥，四边形B F E D 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E 是AD 的中点，132DE AD =∴=．在ABCD 中，10CD AB ==，6BC AD ==.CBF CDE △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=，1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=．12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M．22EM AE x ∴==．9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH = ，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即2132EMH x S S x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP Q RPQ ' △△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212=.1QP ∴'=，1PP '∴=-．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似三边对应成比例，两三角形相似【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似．16.【答案】5：7【解析】AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，E D A E A D ∠=∠，D E A E =．DE AC ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==．BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5．18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE△∽△【解析】BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠ ，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠ ，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6-()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标.20.【答案】18【解析】2OA AA '= ，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒ ，当AB AC AC AD =时，ABC ACD △△，即844AD =，2A D ∴=.当AB ACCA CD=时，ABC CAD △△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴=．∴当2AD =或A D =时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+．又1ND GB ∥，111D N NF BG GF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463x y ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S = △△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE △△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=．又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形．（2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60Q E tsin =，AP t =，故6PB t =-.()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒.又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴=．而APR PRQ △△，PR QRAP PR ∴=，即t ，65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ △△．25.【答案】（1）BF AE ⊥ ，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠ ，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GFBF FC∴=，即2FC BF GF = ．（3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△．BC BG BF BC ∴=，2 BC BG BF ∴= .AB BC = ，2AB BG BF ∴= ，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴== ，即22FC GF AB GB=．人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图所示，在正方形网格中，tan α等于（）A .1B .2C .12D .52.如图所示，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是（）A .2B .8C .25D .453.已知α为锐角，()1cos 902α︒-=，则α∠的度数为（）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒4.如图所示，在Rt ABO △中，斜边1AB =．若OC BA ∥，36AOC ∠=︒，则（）A .点B 到AO 的距离为sin 54︒B .点B 到AO 的距离为tan 36︒C .点A 到OC 的距离为sin 36sin 54︒︒D .点A 到OC 的距离为cos 36sin 54︒︒5.将()05-，()33-，()2cos30--︒这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A .()()()3235cos 30----︒＜＜B .()()()32cos 3053--︒--＜＜C .()()()3253cos 30----︒＜＜D .()()()32cos 3035--︒--＜＜6.一直角三角形的两条边长分别为3，4，则较小锐角的正切值为（）A .34B .43C .34或73D .以上答案都不对7.若A ∠是锐角，且2sin 5A =，则A ∠的取值范围是（）A .030A ︒︒＜∠＜B .3045A ︒︒＜∠＜C .4560A ︒︒＜∠＜D .6090A ︒︒＜∠＜8.河堤横断面如图所示，堤高 5 m BC =，迎水坡AB 的坡比为BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A .B .10mC .15mD .9.在等腰ABC △中，一腰上的高为1，腰与底边的夹角为15°，则ABC △的面积为（）A .1B C .12D .1410.若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A 2B 2C .22 cmD .211.如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠，那么CE 等于（）A .B .2-C .D .12.下图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ．已知3cos5ACD ∠=，4BC =，AC 则的长为（）A .1B .203C .3D .163二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算2sin 60tan 30sin 45︒÷︒+︒=________．14.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin A =________．15.如图所示，P 为α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为()3,4，则sin cos αα+=________．16.图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 6.5 m h =，自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯运行速度为0.5 m/s v =，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________s ．17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知B ，C 两地相距________m ．18.数学实践探究课中，老师布置给同学们一个测量学校旗杆的高度的作业．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10m 的地方，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________m ．19.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC △中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan 15︒=________．20.如图所示，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得 4 m CD =，10 m BC =，CD 与地面成30°角，且此时测得1m 长的杆的影子长为2m ，则电线杆的高度约为________m ．（结果保留到0.1 m 1.41≈ 1.73≈）三、解答题（共60分）21.（10分）（1）计算：()1120122|3tan 303π-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中()20121tan 60a =-+︒．22.（8分）如图所示，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得=2 m AB ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1m ） 1.73≈ 1.41≈）23.（9分）一副直角三角板如图所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，试求CD 的长．24.（12分）如图所示，梯形ABCD 是拦水坝的横截面（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=︒， 6 m AB =， 4 m AD =，求拦水坝的横截面ABCD 的面积．（结果精确到20.1 m ，1.414≈）25.（10分）如图所示，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，30 m PC =，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A ，B ，P ，C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C ，A 之间的距离．（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26.（11分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m 的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行41.9910 m ⨯到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB ．第二十八章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】2tan ==21ααα=的对边的邻边．2.【答案】A 【解析】∵1tan 2BC A AC ==，所以122BC AC ==．3.【答案】A【解析】∵()1cos 902α︒-=，∴9060α︒-=︒，∴30α∠=︒．4.【答案】C【解析】B 到AO 的距离是指BO 的长．∵AB OC ∥，∴36BAO AOC ∠=∠=︒．在Rt BOA △中，∵90BOA ∠=︒，1AB =，∴.sin 36BOAB︒=，∴sin 36=sin 36BO AB =︒︒，故选项A 、B 均错误．过A 作AD OC ⊥于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离，∵36BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴54ABO ∠=︒．∵sin 36AD AO ︒=，∴·sin 36AD AO =︒．∵sin 54AOAB=，∴·sin 54AO AB -︒，∴·sin54·sin 36sin54sin36AD AB =︒︒=︒⋅︒，故选项C 正确，D 错误．5.【答案】A【解析】∵(01=，(3=-()224cos3023--⎛-︒=-= ⎝⎭，∴413-＜，即((()32cos30--︒＜＜．6.【答案】C【解析】当4为斜边时，较小锐角的正切值为3；当4为直角边时，较小锐角的正切值为34．7.【答案】A 【解析】∵1sin302︒=，2sin 5A =，∴sinA sin 30︒＜，∴30A ︒∠＜．8.【答案】A【解析】∵tanBC A AC ==5AC =，∴AC =．9.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥，在Rt ABD △中，21530BAD ∠=⨯︒=︒，∴2AB =，∴12112ABC S =⨯⨯=△．10.【答案】A【解析】如图所示，作AE BC ⊥于点E ．∵sin AE B AB=，∴()sin 1sin 60cm 2AE AB B ==⨯︒= ，∴()2=1cm 22ABCD S BC AE =⨯= 菱形．11.【答案】D【解析】∵tan BCE =∠，∴=30BCE ︒∠，∴=60B ︒∠．∵sin AD B AB =，∴6sin AD AB B ===．又2BE AE =，∴226433BE AB ==⨯=．∵tan BE BCE CE =∠，∴4tan tan30BE CE BCE ===︒∠．12.【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCD ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴B ACD ∠=∠．∵3cos 5ACD ∠=，∴3cos =5B ，∴4tan 3B =．∵4BC =，4tan 43AC AC B BC ===，∴163AC =．二、13.【答案】2【解析】2231sin 60tan 30sin 45223222⎛︒÷︒+︒==+= ⎝⎭．14.【答案】45【解析】5AB ===，4sin 5BC A AB ==．15.【答案】75【解析】如图所示，过点P 作PB 垂直x 轴于点B ．∵P 点的坐标为()3,4，∴3OB =，4PB =，∴5OP =．∴437sin cos =555PB OB OP OP αα+=+=+．16.【答案】26【解析】 6.5131sin 302h AB ===︒，∴13260.5AB t v ===（s ）．17.【答案】200【解析】由题意得30CAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴CAB ACB ∠=∠，∴200 m AB BC ==．18.【答案】【解析】由题意得旗杆的高度是10tan 6010⨯︒==m ）．19.【答案】2【解析】设CD x =，∵30A ∠=︒，∴2AC x =，∴2AB x =．∵tan CD A AD =，∴tan tan 30CD xAD A ===︒，∴(22DB AB AD x x =-==，∴(2tan 152x DBCD x-︒===-20.【答案】8.7【解析】如图D-6所示，延长AD ，BC ，交于点F ，作DE CF ⊥于点E ．∵30DCE ∠=︒， 4 m CD =，∴ 2 m DE =，CE ===m ）．∵1m 长的杆的影子的长为2m ，∴12DE EF =，∴2 4 m EF DE ==，∴(10414 m BF BC CE EF =++=+=+．∴12AB BF =，即(111478.722AB BF ==+=≈（m ）．三、21.【答案】（1）解：原式=132303-+-⨯==．（2）解：原式()()()2121=11a a a a a a-++++-()()313=111a a a a a a +=+-- ，把()20121tan601a =-+︒===．22.【答案】解：设OC x =，在Rt AOC △中，∵45ACO ∠=︒，∴OA OC x ==．在Rt BOC △中，∵30BCO ∠=︒，∴·tan 303OB OC x =︒=．∵23AB OA OB x x =-=-=，解得35x =+≈．因此，C 处到树于DO 的距离CO 约为5m ．23.【答案】解：如图，过点B 作BM FD ⊥于点M ．在ACB △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，∴30ABC ∠=︒，tan 60BC AC =︒=．∵AB CF ∥，∴30BCM ABC ∠=∠=︒．∴1sin302BM BC =︒== ，1cos30152CM BC === ．在EFD △中，90F ∠=︒，45E ∠=︒，∴45EDF ∠=︒，∴MD BM ==15CD CM MD =-=-24.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ．在Rt ABF △中，60B ∠=︒， 6 m AB =，∴sin 6sin60AF AB B ==︒=（m ），cos 6cos603BF AB B ==︒=（m ）．∵AD BC ∥，AE BC ⊥，DE BC ⊥，∴四边形AFED 是矩形．∴DE AF ==， 4 m FE AD ==．在Rt CDE △中，ED i EC ==∴9EC ==（m ）．∴34916BC BF FE EC =++=++=（m ）．∴()()()211=4+1652.0m 22ABCD S AD BD DE +=⨯⨯≈ 梯形因此，拦水坝的横截面ABCD 的面积约为252.0 m ．25.【答案】（1）解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，则45CPD PCD ∠=∠=︒，30APD ∠=︒．在Rt PCD △中，sin45CD PD PC ==︒=．易得四边形ABPD 为矩形，∴21.2AB PD ==≈（m ）．（2）解：在Rt APD △中，tan AD APD PD ∠==∴AD =．∴33.4AC AD DC =+=≈（m ）．26.【答案】解：如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AB ．∵AB CD ∥，∴90AEF EFB ABF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 为矩形，∴AB EF =，AE BF =．由题意可知：1100200900AE BF ==-=（m ），41.9910 m=19900 m CD =⨯．∴在Rt AEC △中，60C ∠=︒，900 m AE =，∴tan 60AE CE ===︒m ）．在Rt BFD △中，45BDF ∠=︒，900 m BF =．∴900===900tan 451BF DF ︒（m ）∴(1990090020800AB EF CD DF CE ==+-=+-=-m ）．因此，两海岛之间的距离AB 是(20800-m ．人教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.投影不可能为一条线段的是（）A.线段B.正方形C.正五边形D.球2.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的3.两个不同长度的物体，在同一时刻同一地点的太阳光下，得到的投影的长度关系是（）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4.在太阳光的投影下，正方形所形成的影子可能是（）A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.（2012·湖南益阳中考）下列命题是假命题的是（）A.中心投影下，物高与影长成比例B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径6.（2012·湖北随州中考）如图所示，下列四个立体图形中，主视图与左视图相同的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立方块的块数是（）A.5B.6C.7D.88.（2012·湖北黄冈中考）如图所示，水平放置的圆柱体的三视图是（）A B C D9.用两张完全相同的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积和底面半径分别是1S ，和1r ，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别是2S 和2r ，那么（）A .12S S =，12r r =B .12S S =，12>r r C .12S S =，12<r r D .12S S ≠，12r r ≠10.长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是（）A .122cmB .82cmC .62cmD .42cm 11.（2012·黑龙江鸡西中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的展开图可能是（）A B C D12.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A .37B .33C .24D .21二、填空题（每空3分，共24分）13.如图所示是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么其三视图中面积最小的是________。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 二次函数y =x 2+2x −7的函数值是8，那么对应的x 的值是( )A.3B.5C.−3和5D.3和−52. 已知：点B(−2,3)，C(2,3)，若抛物线L ：y =x 2−2x −3+n 与线段BC 有且只有一个公共点，若n 为正整数，确定所有n 的值．“甲的结果是n =7，乙的结果是n =1或2，丙的结果是n =3或4或5”，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.丙的结果正确D.甲、乙、丙的结果合在一起正确3. 已知函数y 1=x 2与函数y 2=−12x +3的大致图像如图所示．若y 1<y 2，则自变量x 的取值范围是()A.−32<x <2B.x >2或x <−32C.−2<x <32D.x <−2或x >324. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx +c <0的解集是( )y =+2x−7x 28x35−353−5B(−2,3)C(2,3)4. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )A.x<−1且x>5B.x>5C.−1<x<5D.x<−1或x>55. 抛物线y=(x−1)2+2 的顶点坐标是( )A.(1，2)B.(1,−2)C.(−1，2)D.(−1，−2)6. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16米，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )A.60m2B.62m2C.64m2D.66m27. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（ ）A.−1<x<2B.x >2C.x <−1D.x <−1或x >28.某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）A.y =−(x −12)2+3B.y =−3(x +12)2+3C.y =−12(x −12)2+3D.y =−12(x +12)2+3二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，当函数值y <0时，自变量x 的取值范围是________．10. 已知二次函数y =−2(x −2)2+3，当x =________时，y 有最________值．11. 如图，把抛物线y =12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(−4,0)和原点O(0,0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积是________．12. 已知二次函数y ＝−x 2+bx +c 中函数y 与自变量x 之间部分对应值如表所示，点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，在函数图象上．x …0123…y …mn 3n …则表格中的m＝________；当−1<x1<0，3<x2<4时，y1和y2的大小关系为________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图，已知抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，A点坐标为 (−1,0),OC=2,OB=3，点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在一点M，使得△CBO 的面积和△BCM 的面积相等，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由.(3)P为坐标平面内一点，以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.14. 如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(1,0)、点B(−5,0)，点P是抛物线上x轴下方部分的一个动点，连接PA，过点A作AQ⊥PA交抛物线于点Q，作直线PQ．(1)求抛物线解析式；(2)若点P的坐标为(−3,−8)，求点Q坐标；(3)判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)，点B(−1,0)，与y轴交于点C．(1)求拋物线的解析式；(2)过点D(0,3)作直线MN//x轴，点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC，直接写出点P的坐标．16. 如图，抛物线y=mx2+(m2+3)x−(6m+9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B(3,0)(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式；(2)P为抛物线上一点，若S△PBC=S△ABC，请直接写出点P的坐标；(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45∘，求点Q的坐标．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】二次函数的定义解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．【解答】解：根据题意，得x 2+2x −7=8，即x 2+2x −15=0，∴(x +5)(x −3)=0，解得x =3或−5，故选D ．2.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点二次函数综合题【解析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y =22−2x −3+与线段BC 有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x =−2时y ≥3，当x =2时y <3，列不等式组求解可得．【解答】解：①当抛物线的顶点在直线y =3上时，Δ=(−2)2−4(n −6)=0，解得n =7；②当抛物线的顶点在BC 下方时，当x =−2时，y ≥3；当x =2时，y <3，即{5+n ≥3，n −3<3，解得−2≤n <6，又n 取正整数，所以n 取1，2，3，4，5，7.故选D ．3.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象二次函数图象上点的坐标特征【解析】首先求出两个函数图象交点的横坐标，再观察图象得出结果．【解答】解：由y 1=y 2，即x 2=−12x +3，解得：x 1=−2，x 2=32．由图象可知，若y 1<y 2，则自变量x 的取值范围是−2<x <32．故选C.4.【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax 2+bx +c <0的解集．【解答】解：∵由图象可知，对称轴是x =2，其中一个点的坐标为(5,0)，∴图象与x 轴的另一个交点坐标为(−1,0)．∵由图象可知，ax 2+bx +c <0的解集即是y <0的解集，∴由图象可知不等式ax 2+bx +c <0的解集是x <−1或x >5．故选D.5.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；【解答】解：∵二次函数为y =a(x −h)2+k 顶点坐标是(h,k)，∴二次函数y =(x −1)2+2的图象的顶点坐标是(1,2)，故选A.6.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】设BC =xm ，表示出AB ，矩形面积为ym 2，表示出y 与x 的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可．【解答】解：设BC =xm ，则AB =(16−x)m ，矩形ABCD 面积为ym 2，根据题意得：y =(16−x)x =−x 2+16x =−(x −8)2+64，当x =8m 时，y max =64m 2，则所围成矩形ABCD 的最大面积是64m 2．故选C ．7.【答案】D【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是(−1,0),(2,0)，又y >08时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【解答】依题意得图象与x 轴的交点是(−1,0),(2,0)当y >0时，图象在x 轴的上方，此时x <−1或x >2．x 的取值范围是：x <−1或x >2故选D ．8.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】待定系数法求解可得．【解答】解：根据题意设函数解析式为y =a(x −12)2+3，将点(0,0)代入，得：14a +3=0，解得：a =−12，∴函数解析式为y =−12(x −12)2+3，故选：C ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】−1<x <3【考点】二次函数与不等式（组）【解析】求函数值y <0时，自变量x 的取值范围，就是求当函数图象在x 轴下方时，对应的x 的取值范围．【解答】解：观察图象可知，函数值y <0时，自变量x 的取值范围是−1<x <3．故答案为：−1<x <3．10.【答案】2,大【考点】二次函数的最值【解析】根据二次函数的最值进行解答即可．【解答】解：二次函数y =−2(x −2)2+3的顶点坐标为(2,3)，当x =2时，函数有最大值3，故答案为3．11.【答案】4【考点】二次函数图象与几何变换【解析】连结OQ 、OP ，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m 的解析式，再用配方得到顶点式y =12(x +4)2−8，则P 点坐标为(−4,−8)，抛物线m 的对称轴为直线x =−4，于是可计算出Q 点的坐标为(−4,8)，所以点Q 与P 点关于x 轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：连结OQ ，OP ，如图，平移后的抛物线解析式为y =12(x +4)⋅x =12x 2+2x =12(x +2)2−2，所以P 点坐标为(−2,−2)，抛物线m 的对称轴为直线x =−2，当x =−2时，y =12x 2=2，则Q 点的坐标为(−2,2)，由于抛物线y =12x 2向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y =12(x +2)2−2，所以图中阴影部分的面积=S △OPQ =12×2×(2+2)=4．故答案为：4．12.【答案】−1,y 1<y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据表格数据判断出对称轴为直线x ＝2，再根据二次项系数小于0判断出函数图象开口向下，然后根据x 的取值范围写出大小关系即可．【解答】由表可知，抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴函数解析式为y ＝−(x −2)2+3，当x ＝0时，m ＝−1，∵a ＝−1，∴函数图象开口向下，∵−1<x 1<0，3<x 2<4，∴y 1<y 2．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：(1)设二次函数解析式为y =ax 2+bx +c ，∵OB =3，OC =2，∴B 点坐标为(3,0)，C 点坐标为(0,2)，代入A ，B ，C 三点坐标得：{a −b +c =0，9a +3b +c =0，c =2，解得{a =−23，b =43，c =2，∴抛物线解析式为y =−23x 2+43x +2.(2)连接BC ，作DE ⊥x 轴交BC 于点N，设直线BC 解析式为y =kx +b ，代入B ，C 两点坐标解得直线CB ：y =−23x +2，设点M(x,−23x 2+43x +2)，N(x,−23x +2)，S △COB =12×3×2=3.①当点M 纵坐标大于N 点纵坐标时，S △MCB =12(−23x 2+43x +2+23x −2)×3=−x 2+3x,即−x 2+3x =3，Δ<0，无实数解；②当点M 纵坐标小于N 点纵坐标时，S △MCB =12(−23x +2+23x 2−43x −2)×3=x 2−3x,即x 2−3x −3=0,x 1=3+√212，x 2=3−√212y 1=−3−√213，y 2=−3+√213，∴M 1(3+√212，−3+√213)，M 2(3−√212，−3−√213).(3)由题意知D 点坐标为(1，83)当四边形CBPD 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0，2)，得到P(4，23)；当四边形CDBP 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0，2)，得到P(2，−23)；当四边形BCPD 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0，2)，得到P(−2，143)；综上所述，P 点坐标为(4，23)；(2，−23)；(−2，143).【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设二次函数解析式为y =ax 2+bx +c ，∵OB =3，OC =2，∴B 点坐标为(3,0)，C 点坐标为(0,2)，代入A ，B ，C 三点坐标得：{a −b +c =0，9a +3b +c =0，c =2，解得{a =−23，b =43，c =2，∴抛物线解析式为y =−23x 2+43x +2.(2)连接BC ，作DE ⊥x 轴交BC 于点N ，设直线BC 解析式为y =kx +b ，代入B ，C 两点坐标解得直线CB ：y =−23x +2，设点M(x,−23x 2+43x +2)，N(x,−23x +2)，S △COB =12×3×2=3.①当点M 纵坐标大于N 点纵坐标时，S △MCB =12(−23x 2+43x +2+23x −2)×3=−x 2+3x,即−x 2+3x =3，Δ<0，无实数解；②当点M 纵坐标小于N 点纵坐标时，S △MCB =12(−23x +2+23x 2−43x −2)×3=x 2−3x,即x 2−3x −3=0,x 1=3+√212，x 2=3−√212y 1=−3−√213，y 2=−3+√213，∴M 1(3+√212，−3+√213)，M 2(3−√212，−3−√213).(3)由题意知D 点坐标为(1，83)当四边形CBPD 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0，2)，得到P(4，23)；当四边形CDBP 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0，2)，得到P(2，−23)；当四边形BCPD 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0，2)，得到P(−2，143)；综上所述，P 点坐标为(4，23)；(2，−23)；(−2，143).14.【答案】解：(1)把点A(1,0)、B(−5,0)代入得：{1+b +c =0，25−5b +c =0，解得{b =4，c =−5，∴抛物线的解析式为y =x 2+4x −5．(2)过点P 、Q 分别向x 轴作垂线PE 、QF ，垂足分别为记点E 、F ，设Q(m,m 2+4m−5)，QF =m 2+4m−5，AF =1−m ，∵点P 的坐标为(−3,−8)，∴PE =8， AE =4，∵AQ ⊥PA ，∴∠PAQ =90∘，∴∠PAE +∠QAF =90∘，∠QAF +∠AQF =90∘，∴∠PAE =∠AQF ，∴△PAE ∽△AQF ，∴QFAF =AEPE ，即m 2+4m−51−m =48，解得m 1=1(舍去)，m 2=−112，当m =−112时，AF =1−(−112)=132，∴QF =12×132=134，∴Q(−112，134).(3)存在，定点坐标为(−5,1)，点P 运动过程中，直线PQ 恒过定点(−5,1)，设直线PQ 解析式为y =px +q ，P (x P ,y P )，Q (x Q ,y Q )，则x 2+4x −5=px +q ，即x 2+(4−p)x −5−q =0，∴x P +x Q =p −4，x p x Q =−5−q ，如图，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，过点Q 作QF ⊥AB 于点F ，则AE =1−x P ，PE =−y P ，AF =1−x Q ，QF =y Q ，y P =px P +q ，y Q =px Q +q ，∵△PAE ∼△AQF ，∴QFAF =AEPE ，即： y Q 1−x Q =1−x P −y P ，∴(1−x P )(1−x Q )=−y P y Q =−(px P +q )(px Q +q )，∴1+(pq −1)(x P +x Q )+(p 2+1)(x P x Q )+q 2=0，∴1+(pq −1)(p −4)+(p 2+1)(−5−q)+q 2=0，∴(p +q)(q −5p −1)=0，∵p +q ≠0，∴q −5p −1=0，∴q =5p +1，∴直线PQ 的解析式为y =px +5p +1，当x =−5时，y =−5p +5p +1=1，∴直线PQ 恒过点(−5,1).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质与判定【解析】(1)暂无．(3)暂无．【解答】解：(1)把点A(1,0)、B(−5,0)代入得：{1+b +c =0，25−5b +c =0，解得{b =4，c =−5，∴抛物线的解析式为y =x 2+4x −5．(2)过点P 、Q 分别向x 轴作垂线PE 、QF ，垂足分别为记点E 、F ，设Q(m,m 2+4m−5)，QF =m 2+4m−5，AF =1−m ，∵点P 的坐标为(−3,−8)，∴PE =8， AE =4，∵AQ ⊥PA ，∴∠PAQ =90∘，∴∠PAE +∠QAF =90∘，∠QAF +∠AQF =90∘，∴∠PAE =∠AQF ，∴△PAE ∽△AQF ，∴QFAF =AEPE ，即m 2+4m−51−m =48，解得m 1=1(舍去)，m 2=−112，当m =−112时，AF =1−(−112)=132，∴QF =12×132=134，∴Q(−112，134).(3)存在，定点坐标为(−5,1)，点P 运动过程中，直线PQ 恒过定点(−5,1)，设直线PQ 解析式为y =px +q ，P (x P ,y P )，Q (x Q ,y Q )，则x 2+4x −5=px +q ，即x 2+(4−p)x −5−q =0，∴x P +x Q =p −4，x p x Q =−5−q ，如图，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，过点Q 作QF ⊥AB 于点F ，则AE =1−x P ，PE =−y P ，AF =1−x Q ，QF =y Q ，y P =px P +q ，y Q =px Q +q ，∵△PAE ∼△AQF ，∴QFAF =AEPE ，即： y Q 1−x Q =1−x P −y P ，∴(1−x P )(1−x Q )=−y P y Q =−(px P +q )(px Q +q )，∴1+(pq −1)(x P +x Q )+(p 2+1)(x P x Q )+q 2=0，∴1+(pq −1)(p −4)+(p 2+1)(−5−q)+q 2=0，∴(p +q)(q −5p −1)=0，∵p +q ≠0，∴q −5p −1=0，∴q =5p +1，∴直线PQ 的解析式为y =px +5p +1，当x =−5时，y =−5p +5p +1=1，∴直线PQ 恒过点(−5,1).15.【答案】解：(1)将点A(3,0)，点B(−1,0)代入y =x 2+bx +c ，可得b =−2，c =−3，∴y =x 2−2x −3；(2)∵C(0,−3)，∴S △DBC =12×6×1=3，∴S △PAC =3，设P(x,3)，直线CP 与x 轴交点为Q ，则S △PAC =12×6×AQ ，∴AQ =1，∴Q(2,0)或Q(4,0)，∴直线CQ 为y =32x −3或y =34x −3，当y =3时，x =4或x =8，∴P(4,3)或P(8,3).【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将点A(3,0)、点B(−1,0)代入y ＝x 2+bx +c 即可；（2）S △DBC =12×6×1＝3＝S △PAC ，设P(x,3)，直线CP 与x 轴交点为Q ，则有AQ ＝1，可求Q(2,0)或Q(4,0)，得：直线CQ 为y =32x −3或y =34x −3，当y ＝3时，x ＝4或x ＝8；【解答】解：(1)将点A(3,0)，点B(−1,0)代入y =x 2+bx +c ，可得b =−2，c =−3，∴y =x 2−2x −3；(2)∵C(0,−3)，∴S △DBC =12×6×1=3，∴S △PAC =3，设P(x,3)，直线CP 与x 轴交点为Q ，则S △PAC =12×6×AQ ，∴AQ =1，∴Q(2,0)或Q(4,0)，∴直线CQ 为y =32x −3或y =34x −3，当y =3时，x =4或x =8，∴P(4,3)或P(8,3).16.【答案】解：(1)将B(3,0)代入y =mx 2+(m 2+3)x −(6m+9)，化简得m 2+m =0，则m =0（舍）或m =−1，∴m =−1，得：y =−x 2+4x −3，则C(0,−3)．设直线BC 对应的函数表达式为y =kx +b ，将B(3,0),C(0,−3)代入可得{0=3k +b−3=b,解得k =1，则直线BC 对应的函数表达式为y =x −3．(2)P(2,1) , P (3+√172,−7+√172),P (3−√172,−7−√172)．(3)如图，取点Q ，连接CQ ，过点A 作AD ⊥CQ 于点D ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点C 作CE ⊥DF 于点E ，由△CDE ≅△DAF ，则AF =DE,CE =DF.设DE =AF =a ，则CE =OF =a +1．由OC =3，则DF =3−a ，即a +1=3−a ，解之得，a =1．所以D(2,−2)，又C(0,−3)，可得直线CD 对应的表达式为y =12x −3，设 Q (m,12m−3)，代入y =−x 2+4x −3，得12m−3=−m 2+4m−3,12m =−m 2+4m ，m 2−72m =0，又m ≠0，则m =72．所以Q (72,−54)．【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将B(3,0)代人y =mx 2+(m 2+3)x −(6m+9)，化简得m 2+m =0，则m =0（舍）或m =−1，∴m =−1，得：y =−x 2+4x −3，则C(0,−3)设直线BC 对应的函数表达式为y =kx +b ，将B(3,0),C(0,−3)代入可得{0=3k +b−3=b,解得k =1，则直线BC 对应的函数表达式为y =x −3．(2)P(2,1) , P (3+√172,−7+√172),P (3−√172,−7−√172)．(3)如图，取点Q ，连接CQ ，过点A 作AD ⊥CQ 于点D ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点C 作CE ⊥DF 于点E ，由△CDE ≅△DAF ，则AF =DE,CE =DF.设DE =AF =a ，则CE =OF =a +1．由OC =3，则DF =3−a ，即a +1=3−a ，解之得，a =1．所以D(2,−2)，又C(0,−3)，可得直线CD 对应的表达式为y =12x −3，设 Q (m,12m−3)，代入y =−x 2+4x −3，得12m−3=−m 2+4m−3,12m =−m 2+4m ，m 2−72m =0，又m ≠0，则m =72．所以Q (72,−54)．。

九年级数学下册单元测试题全套及答案检测内容：第二十六章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( B ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )3．在反比例函数y ＝k －3x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( A )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k的值为( D )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．± 35．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( A )6．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( A )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．x ＜－1或0＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞28．已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是( D )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为( D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第6题图) ,第7题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是( C )A ．(54，0)B ．(74，0)C ．(94，0)D ．(114，0)点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x＝94，∴F (94，0) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：__y ＝－1x(答案不唯一)__．12．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1__＜__y 2.13．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A (－1，－4)，B (2，m )，则a ＋2b ＝__－2__．14．若点A (m ，2)在反比例函数y ＝4x 的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是__x ≤－2或x ＞0__.15．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3x交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．则4x 1y 2－3x 2y 1＝__－3__．16．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH ⊥x 轴于点H ，且AH ∶OH ＝1∶2，那么点A 的坐标为__(23，3)__．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点为A (a ，2)，则k 的值等于__2__．18．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝k 1x 和y ＝k 2x 的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①AM CN ＝|k 1||k 2|；②阴影部分面积是12(k 1＋k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是__①④__．(把所有正确的结论的序号都填上) 三、解答题(共66分)19．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44320．(8分)已知点P (2，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值；(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围． 解：(1)－43 (2)43＜y ＜421．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题： (1)确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x ，超超家交了40万元的首付款 (2)把x ＝10代入y ＝60x 得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元 (3)∵y ≤2，∴60x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx 得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x (2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN ≥4223．(10分)(2015·东营)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点；(2)求四边形ODPC 的面积．解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m )，∵点D 在函数y ＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m )，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m ＝2BD ，∴D 是BP 的中点 (2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y )，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x·3x ＝32，S四边形OCPD＝S四边形PBOA－S △OBD－S △OAC ＝6－32－32＝324．(10分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B (－12，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)反比例函数为y ＝1x，一次函数为y ＝2x －1 (2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)25．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P (m ，n )是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S .(1)求点B 的坐标和k 的值； (2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的函数表达式．解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S正方形OABC＝x B ·y B ＝9.∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9 (2)①∵P (m ，n )在y ＝9x 上，当P 点位于B 点下方时，如图(1)，∴S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32)． ②当P 点位于B 点上方时，如图(2)，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图(1)，当m ≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n＝9－27m . ②如图(2)，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m检测内容：第二十七章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面不是相似图形的是( A )2．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( D ) A ．∠ABP ＝∠C B ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB3．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2米，BC ＝8米，则旗杆的高度是( C ) A ．6.4米 B ．7米 C ．8米 D ．9米,第2题图) ,第3题图) ,第4题图),第5题图)4．如图，E (－4，2)，F (－1，－1)，以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为( A )A ．(2，－1)或(－2，1)B ．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)5．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于点F ，则图中共有相似三角形( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35，则S △ADE S 梯形DBCE 的值是( B )A.35B.916C.53D.16257．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则AD 为( B ) A ．2.5 B ．1.6 C ．1.5 D ．1点拨：连接OD ，OE ，易知四边形CDOE 为正方形，设OD ＝OE ＝r ，则BE ＝6－r.∵OE ∥AC ，∴OEAC ＝EB BC ，即r 4＝6－r 6，解得r ＝2.4，∴AD ＝1.6. 8．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE ＝12DB ，作EF ⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C .设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为( A )A ．－12x x －4B ．－2x x －1C ．－3x x －1D ．－8x x －4点拨：过F 点作FH ⊥BC 于H ，易证△DBE ≌△EHF ，则BE ＝FH ＝x ，EH ＝2x ，又∵FH ∥AD ，∴FH AB ＝CH BC ，即x 4＝y －3x y ，∴y ＝－12x x －4,第6题图) ,第7题图) ,第8题图),第9题图)9．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点P 的坐标是( D ) A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(3，1) D ．(1，4)或(3，4)10．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ，其中正确的个数为( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个点拨：设CF ＝a ，则DF ＝3a ，BE ＝EC ＝2a ，AB ＝AD ＝DC ＝4a ，∴AB BE ＝FC BC ＝12，∴△ABE ∽△ECF ，易知∠AEF ＝90°，勾股定理知AE ＝25a ，EF ＝5a ，∴AB BE ＝AE EF ＝12，∴△ABE ∽△AEF ，而AD DF ≠ECFC ，∴△ADF ∽△ECF 不成立，AE ≠2BE ，∴∠BAE ≠30° 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果x 2＝y 3＝z4≠0，那么x ＋2y ＋3z 3x ＋2y －2z的值是__5__．12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是__∠A ＝∠D (或BC ∶EF ＝2∶1)__．(写出一种情况即可)13．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是__2∶3__.,第10题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝__5.5__m.15．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且∠AED ＝∠ABC ，若DE ＝3，BC ＝6，AB ＝8，则AE 的长为__4__．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于点M ，N ，给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝13AC ；③DN ＝2NF ；④S △AMB ＝12S △ABC .其中正确的结论是__①②③__．(填序号),第16题图) ,第17题图) ,第18题图)17．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有__3__条．18．如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (－203，5)，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y ＝－12x____．点拨：过点E 作EF ⊥CO 于点F ，由折叠知EO ＝AO ＝5，BC ＝5，CO ＝203，由勾股定理知BO ＝253，∵EF ∥BC ，∴EF 5＝5253＝FO 203，解得EF ＝3，FO ＝4，∴E (－4，3)，∴反比例函数解析式为y ＝－12x三、解答题(共66分)19．(8分)如图所示，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C . 求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB .解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B (2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA，∴AF 2＝FE ·FB20．(8分)如图所示，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G .(1)求证：△BDG ∽△DEG ； (2)若EG ·BG ＝4，求BE 的长．解：(1)证明：∵BE 平分∠DBC ，∴∠CBE ＝∠DBG ，∵∠CBE ＝∠CDF ，∴∠DBG ＝∠CDF ，∵∠BGD ＝∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG . (2)∵△BDG ∽△DEG ，DG BG ＝EGDG，∴DG 2＝BG·EG ＝4，∴DG ＝2，∵∠EBC ＋∠BEC ＝90°，∠BEC ＝∠DEG ，∠EBC ＝∠EDG ，∴∠BGD ＝90°，∵∠DBG ＝∠FBG ，BG ＝BG ，∴△BDG ≌△BFG ，∴FG ＝DG ＝2，∴DF ＝4，∵BE ＝DF ，∴BE ＝DF ＝4.21．(8分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5.解：(1)连接A′A ，C ′C ，并分别延长相交于点O ，即为位似中心 (2)相似比为1∶2 (3)略22．(10分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m ，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m ，已知王亮的身高为1.6 m ，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．解：根据题意知，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，EF ＝1.6 m ，CD ＝3 m ，FD ＝2 m ，BD ＝15 m ，过E 点作EH ⊥AB ，交AB 于点H ，交CD 于点G ，则EG ⊥CD ，EH ∥FB ，EF ＝DG ＝BH ，EG ＝FD ，CG ＝CD －EF.因为△ECG ∽△EAH ，所以EG EH ＝CG AH ，即22＋15＝3－1.6AH ，所以AH ＝11.9(m )，所以AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )，即旗杆的高度为13.5 m23．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .(1)求证：∠DF A ＝∠ECD ；(2)△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？(3)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．解：(1)证明：∵∠AFE ＝∠DAF ＋∠FDA ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ＝∠ADF ＋∠CDE ，又∵∠B ＝∠AFE ，∴∠DAF ＝∠CDE (2)证明：△ADF ∽△DEC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADF ＝∠CED ，∠B ＋∠C ＝180°，∵∠AFE ＋∠AFD ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (3)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF4，AF ＝2324．(10分)如图，已知在⊙O 中，直径AB ＝4，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是BC ︵上一点，连接AF 交CE 于点H ，连接AC ，CF ，BD ，OD .(1)求证：△ACH ∽△AFC ； (2)猜想：AH ·AF 与AE ·AB 的数量关系，并证明你的猜想；(3)探究：当点E 位于何处时，S △AEC ∶S △BOD ＝1∶4？并加以说明．解：(1)证明：∵直径AB ⊥CD ，∴AC ︵＝AD ︵，∴∠F ＝∠ACH ，又∵∠CAF ＝∠HAC ，∴△ACH ∽△AFC (2)AH·AF ＝AE·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB ＝∠AEH ＝90°，又∠EAH ＝∠FAB ，∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ，∴AE AF ＝AH AB ，∴AH ·AF ＝AE·AB (3)当OE ＝32(或AE ＝12)时，S △AEC ∶S △BOD ＝1∶4，∵直线AB ⊥CD ，∴CE ＝ED ，又∵S △AEC ＝12AE·CE ，S △BOD ＝12OB·ED ，∴S △AEC S △BOD ＝AE OB ＝14，∵⊙O 的半径为2，∴2－OE 2＝14，∴OE ＝3225．(12分)如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，AD ＝2DC ＝4，AB ＝6.动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C —D —A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A —C —B 的交点为Q .点M 运动的时间为t (秒)．(1)当t ＝0.5时，求线段QM 的长；(2)当0＜t ＜2时，如果以C ，P ，Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；(3)当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R .请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由． 解：(1)如图(1)，过点C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形AFCD 为矩形，∴CF ＝4，AF ＝2，此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ，∴QM AM ＝CF AF ，即QM 0.5＝42，∴QM ＝1 (2)∵∠DCA 为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ ＝90°时，点P 与点E 重合，此时DE ＋CP ＝CD ，即t ＋t ＝2，∴t ＝1. ②当∠PQC ＝90°时，如图(2)，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ PE ＝MAQM ，由题知，EQ ＝EM －QM ＝4－2t ，而PE ＝PC －CE ＝PC －(DC －DE )＝t －(2－t )＝2t －2.∴4－2t 2t －2＝12，∴t ＝53，综上所述，t ＝1或53(3)CQRQ 为定值，当t ＞2时，如图(3)，过C 作CF ⊥AB 于F ，PA ＝DA －DP ＝4－(t －2)＝6－t ，由题得BF ＝AB －AF ＝4，∴CF ＝BF ，∴∠CBF ＝45°，∴QM ＝MB ＝6－t ，∴QM ＝PA ，∴四边形AMQP 为矩形，∴PQ ∥AB ，∴△CRQ ∽△CAB ，∴CQ RQ ＝BCAB ＝CF 2＋BF 2AB ＝426＝223检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．已知函数y ＝mx的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A (－1，a )、点B (2，b )在图象上，则a ＜b ；④若点P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．其中正确的个数是( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．如图所示，在△ABC 中，AB ＝3AD ，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB ＝9，DE ＝2，则线段FC 的长度是( C ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．34．函数的自变量x 满足12≤x ≤2时，函数值y 满足14≤y ≤1，则这个函数可以是( A )A ．y ＝12xB ．y ＝2xC ．y ＝18xD ．y ＝8x5．下列条件中，不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( D ) A.AB B ′C ′＝BC A ′C ′＝ACA ′B ′B ．∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝BC A ′C ′，且∠B ＝∠A ′ D.AB A ′B ′＝AC A ′C ′，且∠B ＝∠C ′ 6．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx －k ＋2在同一直角坐标系中的图象可能是( D )7．△ABC 的三边之比为3∶4∶5，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△A ′B ′C ′的最短边长为6，则△A ′B ′C ′的周长为( B )A ．36B ．24C ．17D ．128．如图， 已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝CD ＝5，AC ＝7，BE ＝3，下列命题错误的是( D )A ．△AED ∽△BECB ．∠AEB ＝90°C ．∠BDA ＝45°D ．图中全等的三角形共2对9．如图，过点O 作直线与双曲线y ＝kx (k ≠0)交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D .在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE ＝AF .设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数量关系是( B ) A ．S 1＝S 2 B ．2S 1＝S 2 C ．3S 1＝S 2 D ．4S 1＝S 2,第3题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，边长为2的正方形中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( D ) A.32 B.53 C.355 D.455 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，则m __＜__n (填“＞”“＜”或“＝”号)．12．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：__△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE __(用相似符号连接)．13．已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A (4，2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为__y ＝x －2__．14．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5 m ，立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10 m ，FB ＝3 m ，人高EF ＝1.7 m ，则树高DC 是__5.2_m __．(精确到0.1 m)15．如图，已知A (3，0)，B (2，3)，将△OAB 以点O 为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA ′B ′，则顶点B 的对应点B ′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．,第12题图) ,第14题图) ,第15题图),第17题图)16．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为__y ＝4x__．17．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，点G ，H 在DC 边上，且GH ＝12DC ，若AB ＝10，BC ＝12，则图中阴影部分的面积为__35__．18．如图，点E ，F 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ∶BF ＝1∶m .过点E 作EP ⊥y 轴于点P ，已知△OEP 的面积为1，则k 的值是__2__，△OEF 的面积是__m 2－1m __．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A 1B 1C 1，使点A 1，B 1，C 1都在单位正方形的顶点上，且使△A 1B 1C 1∽△ABC .解：由图可知∠ABC ＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB ∶BC ＝1∶2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且该夹角的两边之比为1∶2，也可以把这一比值看作2∶2，2∶22等，以此为突破口，在图中连出2和2，2和22等线段，即得△EDF ∽△GDH ∽△FMN ∽△ABC ，如图所示，即图中的△EDF ，△GDH ，△FMN 均可视为△A 1B 1C 1，且使△A 1B 1C 1∽△ABC. 20．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)把A (1，3)代入y ＝k x ，得k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C.在Rt △AOC 中，OC ＝1，AC ＝ 3.由勾股定理，得OA ＝OC 2＋AC 2＝2，∠AOC ＝60°.过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.由题意，∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°，在Rt △BOD 中，得BD ＝1，OD ＝3，∴B 点坐标为(3，1)．将x ＝3代入y ＝3x中，得y ＝1，∴点B (3，1)在反比例函数y＝3x的图象上 21．(8分)如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象相交于A ，B 两点，点A 的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得：m ＝2，所以点A 的坐标为(2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y 2＝4x (2)当y 1＝y 2时，x ＝4x .解得x ＝±2，∴点B 的坐标为(－2，－2)．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为(－2，－2)．由图象可知，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是：－2＜x ＜0或x ＞222．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．解：(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB.又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB.∴ADAC ＝AC AB ，即AC 2＝AB·AD (2)∵∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE.∴∠EAC ＝∠ECA.又∵∠CAD ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD (3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF ，∵CE ＝12AB ＝12×6＝3，AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AF AC ＝47，即AC AF ＝7423．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y 随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋20，把B (10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20.设C ，D 所在双曲线的解析式为y 2＝k 2x ，把C (25，40)代入得，k 2＝1 000，∴y 2＝1 000x ，当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，当x 1＝30时，y 2＝1 00030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中 (2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x ，∴x 2＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下完成这道题目24．(10分)如图，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)．(1)确定k 的值；(2)若点D (3，m )在双曲线上，求直线AD 的解析式； (3)计算△OAB 的面积．解：(1)将点A (2，3)代入解析式y ＝k x ，得：k ＝6 (2)将D (3，m )代入反比例解析式y ＝6x ，得：m ＝63＝2，∴点D 坐标为(3，2)，设直线AD 解析式为y ＝kx ＋b ，将A (2，3)与D (3，2)代入得：⎩⎨⎧2k ＋b ＝33k ＋b ＝2，解得：k ＝－1，b ＝5，则直线AD 解析式为y ＝－x ＋5 (3)过点C 作CN ⊥y 轴，垂足为N ，延长BA ，交y 轴于点M ，∵AB ∥x 轴，∴BM ⊥y 轴，∴MB ∥CN ，∴△OCN ∽△OBM ，∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12，∴S △OCN S △OBM ＝(12)2，∵A ，C 都在双曲线y ＝6x 上，∴S △OCN ＝S △AOM ＝3，由33＋S △AOB ＝14，得到S △AOB ＝9，则△AOB 面积为925．(12分)如图，抛物线经过A (4，0)，B (1，0)，C (0，－2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵该抛物线过点C (0，－2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －2.将A (4，0)，B (1，0)代入，得⎩⎨⎧16a ＋4b －2＝0a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－12b ＝52，∴此抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋52x －2 (2)存在，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为－12m 2＋52m －2，当1＜m ＜4时，AM ＝4－m ，PM ＝－12m 2＋52m －2.又∵∠COA＝∠PMA ＝90°，∴①当AM PM ＝AO OC ＝21时，△APM ∽△ACO ，即4－m ＝2(－12m 2＋52m －2)．解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，∴P (2，1)． ②当AM PM ＝OC OA ＝12时，△APM ∽△CAO ，即2(4－m )＝－12m 2＋52m －2.解得m 1＝4，m 2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m ＜4时，P (2，1)．类似地可求出当m ＞4时，P (5，－2)．当m ＜1时，P (－3，－14)或P (0，－2)，综上所述，符合条件的点P 为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2)检测内容：第二十八章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．将Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A ，∠A ′的余弦值的关系为( A ) A ．cos A ＝cos A ′ B ．cos A ＝3cos A ′ C ．3cos A ＝cos A ′ D ．不能确定 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝15，则tan A 等于( A )A ．2 6 B.62 C.265D ．24 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和点B (3，0)，则sin ∠AOB 的值等于( A ) A.55 B.52 C.32 D.124．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( A ) A.13 B.12 C.22D ．35．如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ∶BC ＝1∶2，连接DF ，EC .若AB ＝5，AD ＝8，sin B ＝45，则DF 的长等于( C )A.10B.15C.17 D ．2 56．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶3，则顶角为( A ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A ＝ba .则下列关系式中不成立的是( D )A ．tan A ·cot A ＝1B ．sin A ＝tan A ·cos AC ．cos A ＝cot A ·sin AD ．tan 2A ＋cot 2A ＝18．已知α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，则α的度数为( C ) A ．30° B ．45° C ．30°或45° D ．45°或60°9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin B ＝45，⊙O 过点B ，C 两点，且⊙O 半径r ＝10，则OA 的长为( A )A ．3或5B ．5C ．4或5D ．410．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tan B ＝( B )A ．2 3B ．2 2 C.114 D.554二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：20160＋(12)－1－2sin60°－|3－2|＝__1__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)12．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，6)和点O (0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为__45__．13．如图，一束光线照在坡度1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是__30__度．14．如图所示，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，EC ＝1，cos B ＝513，则这个菱形的面积是__3916__．15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝30°，BC ＝2＋3，tan B ＝12，那么AD 等于__1__.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．17．如图，一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午八时位于A 处，这时灯塔S 位于船的北偏东45°的方向，上午九时三十分位于B 处，这时灯塔S 位于船的北偏东30°处，若继续航行，则灯塔和船之间的最短距离为__15(3＋3)__海里．,第16题图),第17题图) ,第18题图)18．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC .若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC ＝120°，则四边形ABCD 的面积为__123__．(结果保留根号) 三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，D 为AC 上的一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6，求AB的长．解：∵∠BCA ＝90°，∠BDC ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴CD ＝CB ＝6，又∵sin α＝25，∴BC AB ＝25，∴AB ＝1520．(8分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D ，B ，C 在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？(精确到0.01米)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449)解：在Rt △ABC 中，∵AB ＝5，∠ABC ＝45°，∴AC ＝ABsin45°＝5×22＝522.在Rt △ADC 中，∠ADC ＝30°，∴AD ＝ACsin30°＝52≈5×1.414＝7.07，AD －AB ＝7.07－5＝2.07(米)．答：改善后滑滑板会加长2.07米21．(8分)如图，某水库大坝横断面是等腰梯形，坝高10米，坝顶宽6米，斜坡AB 的坡度为1∶2，现要加高2米，在坝顶宽和斜坡坡度不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方？解：i ＝1∶2，过A 作AH ⊥BC 于H 点，∴12＝10BH，∴BH ＝20，∴BC ＝20×2＋6＝46，∵S梯形ABCD＝（6＋46）×102＝260，过E 作EM ⊥PC 于M 点，则有：12＝12PM ，∴PM ＝24，∴PC ＝24×2＋6＝54，∴S 梯形PEFC ＝（54＋6）×122＝360，∴所需土方数为(360－260)×50＝5 000米3.22．(10分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A ，B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，3≈1.7)解：作CD ⊥AB 交BA 延长线于D ，设CD ＝x 米，Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°，所以tan25°＝CDAD ＝0.5，所以AD ＝CD 0.5＝2x ，Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，由tan60°＝x2x －4＝3，解得x ≈3米．所以生命迹象所在位置C 的深度约为3米23．(10分)某海域有A ，B ，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A ，B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域，C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向． (1)求∠ABC 的度数；(2)A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：(1)由题意可知DB ∥AE ，∠DBA ＋∠BAE ＝180°，∴∠DBA ＝108°，∠CBA ＝108°－78°＝30°，∠C ＝180°－30°－72°－33°＝45° (2)过点A 作AF ⊥BC 于点F ，AF AB ＝sin ∠CBA ＝12，∴AF ＝12AB＝12，在Rt △CFA 中，FA CA ＝sin ∠C ＝22，∴CA ＝2AF ，∴AC ＝122，设A 船经过t 小时到出事地点，则30t ＝122，t ＝12230≈0.57(小时)，所以A 船经过0.57小时能到出事地点24．(12分)如图，已知等边△ABC ，AB ＝12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连接GD.(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)求FG 的长；(3)求tan ∠FGD 的值．解：(1)证明：连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线 (2)∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6，在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC －CF ＝12－3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF ×sinA ＝9×32＝932(3)过D 作DH ⊥AB 于H ，∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH.在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝3BH ＝33，在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG ＝12AF ＝92，∵GH ＝AB －AG －BH ＝12－92－3＝92，∴tan ∠GDH＝GH DH ＝9233＝32，∴tan ∠FGD ＝tan ∠GDH ＝3225．(12分)如图所示(图①为实景侧视图，图②为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD (均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为θ1，且在水平面上的射影AF 为1.4 m ，现已测量出屋顶斜坡面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1＝1.082，tan θ2＝0.412.如果安装工人已确定安装支架AB 高为25 cm ，求支架CD 的高．(结果精确到1 cm)解：过A 作AE ∥BC ，交DC 于点E ，则∠EAF ＝∠CBG ＝θ2，且EC ＝AB ＝25 cm ，在Rt △DAF 中，∠DAF ＝θ1，∴DF ＝AFtan θ1.在Rt △EAF 中，∠EAF ＝θ2，∴EF ＝AFtan θ2，∴DE ＝DF －EF ＝AF (tan θ1－tan θ2)．又∵AF ＝140 cm ，tan θ1＝1.082，tan θ2＝0.412，∴DE ＝140×(1.082－0.412)＝93.8(cm )，∴DC ＝DE ＋EC ＝93.8＋25＝118.8≈119(cm )．答：支架DC 的高为119 cm检测内容：第二十九章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(B)A．圆B．三角形C．线段D．椭圆2．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是(C)3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(B)4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(A)5．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(B)A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱,第5题图),第6题图),第8题图)6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(A)A．18 cm2B．20 cm2C．(18＋23) cm2D．(18＋43) cm27．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为(C)A．120°B．约156°C．180°D．约208°8．如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(A)A．(4)，(3)，(1)，(2) B．(1)，(2)，(3)，(4)C．(2)，(3)，(1)，(4) D．(3)，(1)，(4)，(2)9．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(C)A.3米B．3米C．2米D．1.5米。

人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A ．y=xB ．y=kx ﹣1 C ．y=-8x D ．y=28x2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=1-kx的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．14.函数y=﹣x +1与函数y= -2x在同一坐标系中的大致图象是（ ）C BAy yy y5.若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）6.如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）xC ．4D ．5 k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A．（1，﹣1） B．（﹣12，4）C．（﹣2，﹣1） D．（12，4）8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y=﹣2xB．y=2xC．y=12xD．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．y=12xB．y=6x C．y=24xD．y=12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若反比例函数y=（m+1）22mx-的图象在第二、四象限，m的值为．12.若函数y=（3+m）28mx-是反比例函数，则m=．13.已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），14.反比例函数y=kx的图象过点P（2，6），那么k的值是．15.已知：反比例函数y=kx的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．16.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向xD、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．x72分)取何值时，函数y=2m113x+是反比例函数？OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；、y 2在第一象限的图象，1y =4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴S △AOB =1，求双曲线y 2的解析式． =4xy=kx的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于y 轴对称的点的坐标是 ．（2）反比例函数y=x 关于y 轴对称的函数的解析式为 ．（3）求反比例函数y=kx（k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式．22.（本题10分）如图，Rt △ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数y=1kx的图象上，点B 在反比例函数y=2kx的图象上，AB 与x 轴平行，BC=2，点A 的坐标为（1，3）．（1）求C 点的坐标；（2）求点B 所在函数图象的解析式．y=x+b的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象交b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．第26章《反比例函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】A 、y=x 是正比例函数；故本选项错误；B 、y=kx ﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误； C 、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D 、y=28x的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C ．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值，∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选：B ．3.【答案】∵y 都随x 的增大而增大， ∴此函数的图象在二、四象限， ∴1﹣k ＜0， ∴k ＞1．故k 可以是2（答案不唯一）， 故选A ．4.【答案】函数y=﹣x +1经过第一、二、四象限，函数y=﹣2x分布在第二、四象限．故选A ．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（﹣1，2）， ∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）． 故选B ．6.【答案】∵点A 是反比例函数y=kx图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ，∴S △AOB =12|k |=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选C ．7.【答案】∵反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，A 、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B 、﹣12×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C 、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D 、12×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上． 故选B ．8.【答案】设反比例函数解析式y=kx，把（2，1）代入得k=2×1=2，所以反比例函数解析式y=2x．故选B ．9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．x+6x ﹣n=0， 故选A ．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=24x．故选C ．二、填空题11.【答案】由题意得：2﹣m 2=﹣1，且m +1≠0， 解得：m=∵图象在第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得：m ＜﹣1， ∴m=故答案为：12.【答案】根据题意得：8-m 2= -1,3+m ≠0，解得：m=3．故答案是：3． 13.【答案】∵点A （1，2）与B 关于原点对称， ∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案是：（﹣1，﹣2）．14.【答案】：∵反比例函数y=kx 的图象过点P （2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．15.【答案】根据题意，得﹣3=k2，解得，k=﹣6．16. 【答案】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线y=4x上，∴矩形EODA 的面积为：4， ∵矩形ABCD 的面积是8，∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12， 则k 的值为：xy=k=12．x2m 113x 是反比例函数，∴2m +1=1，解得：m=0．OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）， F （3，1），∵点F 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= 3x（x ＞0）；19.【解答】设双曲线y 2的解析式为y 2=kx，由题意得：S △BOC ﹣S △AOC =S △AOB ，k 2﹣42=1，解得；k=6；则双曲线y 2的解析式为y 2=6x ． 20.【解答】（1）设C 点坐标为（x ，y ），∵△ODC 的面积是3，∴12 OD •DC=12x •（﹣y ）=3，∴x •y=﹣6，而xy=k ，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣6x；（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣6x，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC 的解析式为y=mx ，把C （1，﹣6）代入y=mx 得﹣6=m ，∴直线OC 的解析式为：y=﹣6x ． 21.【解答】（1）由于两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 则点（3，6）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y 轴对称，比例系数k 互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数y=3x 关于y 轴对称的函数的解析式为y=﹣3x；（3）由于两反比例函数关于x 轴对称，比例系数k 互为相反数；则反比例函数y=k x （k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式为：y=﹣kx．22.【解答】（1）把点A （1，3）代入反比例函数y=1kx 得k 1=1×3=3，所以过A 点与C 点的反比例函数解析式为y=3x，∵BC=2，AB 与x 轴平行，BC 平行y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3，把x=3代入y=3x得y=1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入反比例函数y=2kx 得k 2=3×3=9，所以点B 所在函数图象的解析式为y=9x．23.【解答】（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣4x． 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y=x +b 中，解得：a= -4，b=5． （2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ，如图所示．OA 的中点，12，2）．，2）．24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，3m2+）．∵点C 、点D 均在反比例函数y=kx 的函数图象上，解得：m=1，k=4．∴反比例函数的解析式为y=4x．（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4． 在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴cos ∠OAB=AB OA ==． （3））∵m=1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）． 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y=ax +b ，解得：a= -12，b=3．∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y=﹣12x +3．。