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“超级全能生”2020届高三全国卷第一次在线联考数学文科答案及评分标准二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．714．π615．2416.28π3三、解答题评分标准：1.具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。
2.试题有不同解法时，解法正确可酌情给分。
17．解：(Ⅰ)根据S 4＝2a 5，a 3＋a 4＝7列方程组求出首项和公差即可求解；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的条件求出b n ，进而求出数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n －1b n ＋14的通项公式，再利用裂项相消法求和即可求证． 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d.由S 4＝2a 5，a 3＋a 4＝7， 得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋4×32d ＝2（a 1＋4d ），2a 1＋5d ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，(2分) ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，(4分)S n ＝n （n ＋1）2.(6分) (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)得b n ＝a n S n ＝n n （n ＋1）2＝2n ＋1，∴b n －1b n ＋14＝4n （n ＋2）4＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2，(9分) ∴T n ＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫12－14＋13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＋1＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2＝121＋12－1n ＋1－1n ＋2＝12⎝⎛⎭⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2≤34.(12分) 18．解：(Ⅰ)由频数分布表计算平均数及中位数，即可求解；(Ⅱ)根据已知条件，分别求出“青少年”和“老年人”的人数，完成列联表，代入公式可判断．解：(Ⅰ)根据频数分布表可知样本年龄的平均数x ＝20×30200＋30×60200＋40×70200＋50×20200＋60×10200＋70×10200＝37.50.(3分) 设样本年龄的中位数为x ，由题知组距为10，因为30＋60200＝0.45， 所以(x －35)×70200÷10＝0.5－0.45， 即x ＝35＋107≈36.43，(5分) 所以样本年龄的中位数为36.43.(6分)(Ⅱ)由题意知，抽取的“青少年”的人数共有200×(0.015＋0.030)×10＝90(人)，则“中老年”的人数共有200－90＝110(人)．(7分)完成列联表(8分)则K 2＝200×（20×70－40×70）290×110×60×140≈4.714>3.841，(11分) 所以有95%的把握认为肥胖与年龄段有关．(12分)19．解：(Ⅰ)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD ，所以PA ⊥CD.(1分)因为四边形ABCD 为平行四边形，△ABC 是边长为6的正三角形，所以底面ABCD 为菱形，△ACD 为等边三角形．又点E 为CD 的中点，所以AE ⊥CD.(2分)因为PA ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面PAE.(4分)又平面PCD ，(5分)所以平面PCD ⊥平面PAE.(6分)(Ⅱ)如图，连接FG ，FC ，FA ，GE ，过点A 作AH ⊥GE 交GE 于点H.因为点F ，G 分别是PB ，PA 的中点，所以FG ∥AB.又GA ⊥平面ABC ，所以GA ＝12PA ＝2，且为三棱锥F －ABC 的高，所以V F －ABC ＝13×12AB·ACsin60°×GA ＝13×12×6×6×32×2＝6 3.(8分)由(Ⅰ)知CE ⊥平面PAE ，所以CE ⊥平面GAE ，CE ⊥AH.因为CE ∩GE ＝E ，所以AH ⊥平面CEGF ，所以AH 为四棱锥A －CEGF 的高．由题可得AE ＝33，GE ＝GA 2＋AE 2＝31，所以AH ＝GA·AE GE ＝69331， V A －CEGF ＝13CE·GE·AH ＝13×3×31×69331＝63，(11分)故V BCF －AEG ＝V F －ABC ＋V A －CEGF ＝12 3.(12分)20．解：(Ⅰ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，右焦点到直线y ＝2x 的距离为2，即|2c|1＋2＝2，所以c ＝3， 则c ＝a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3.(2分)又椭圆C 过点P ⎝⎛⎭⎫12，154，可得14a 2＋1516a 2－3＝1， 解得a 2＝4，所以b 2＝1，故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分) (Ⅱ)解法一：显然点M(1，t)在椭圆C 的内部，故－32<t<32，且直线l 的斜率不为0， 当直线l 的斜率存在且不为0时，t ≠0，设直线l 的方程为y ＝k(x －1)＋t ，代入椭圆C 的方程并化简得(1＋4k 2)x 2＋(8kt －8k 2)x ＋4k 2－8kt ＋4t 2－4＝0.设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt －8k 21＋4k 2＝2，解得k ＝－14t.(8分) 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，所以直线m 的方程为y －t ＝4t(x －1)，即y ＝t(4x －3)．将点P ⎝⎛⎭⎫12，154代入y ＝t(4x －3)得， t ＝－154<－32， 所以不存在这样的直线m ；(10分)当直线l 的斜率不存在时，t ＝0，所以直线m 的方程为y ＝0，故直线m 不过点P ，综上所述，直线m 不存在．(12分)解法二：显然点M(1，t)在椭圆C 的内部， 故－32<t<32，且直线l 的斜率不为0. 当直线l 的斜率存在且不为0时，t ≠0，设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，所以x 214＋y 21＝1，x 224＋y 22＝1， 两式相减得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. 因为线段AB 的中点为M(1，t)，所以x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2t ，故直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14t .(8分) 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，故直线m 的方程为y －t ＝4t(x －1)，即y ＝t(4x －3)．将点P ⎝⎛⎭⎫12，154代入y ＝t(4x －3)得， t ＝－154<－32， 所以不存在这样的直线m ；(10分)当直线l 的斜率不存在时，t ＝0，所以直线m 的方程为y ＝0，故直线m 不过点P ，综上所述，直线m 不存在．(12分)21．解：(Ⅰ)∵函数f(x)＝lnx －x 2－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝1x －2x －1＝－（2x －1）（x ＋1）x. 令f′(x)>0，解得0<x<12； 令f′(x)<0，解得x>12，(2分)∴函数f(x)在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递增； 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减，(3分) ∴f(x)极大值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝14－ln2，无极小值．(4分)(Ⅱ)解法一：由题意得f(x)＋(1－m)(x 2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，∴m ≥lnx ＋x ＋1x 2＋2x在(0，＋∞)上恒成立. 设函数h(x)＝lnx ＋x ＋1x 2＋2x， 则h′(x)＝－（x ＋1）（x ＋2lnx ）（x 2＋2x ）2， 显然x ＋1>0，(x 2＋2x)2>0.(5分)设函数t(x)＝－(x ＋2lnx)，则t′(x)＝－⎝⎛⎭⎫1＋2x <0， 故函数t(x)在(0，＋∞)上单调递减．∵t(1)＝－1<0，t ⎝⎛⎭⎫12＝－⎝⎛⎭⎫12＋2ln 12 ＝2ln2－12>0， 由零点存在性定理得0∈⎝⎛⎭⎫12，1，使得t(x 0)＝0， 即x 0＋2lnx 0＝0，(8分)且当x ∈(0，x 0)时，t(x)>0，则h′(x)>0；当x ∈(x 0，＋∞)时，t(x)<0，则h′(x)<0，∴函数h(x)在(0，x 0)上单调递增；在(x 0，＋∞)上单调递减，(10分)∴h(x)max ＝h(x 0)＝lnx 0＋x 0＋1x 02＋2x 0. 又∵x 0＋2lnx 0＝0，x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，则h(x 0)＝lnx 0＋x 0＋1x 20＋2x 0＝12x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，(11分) ∴由m ≥h(x)恒成立，且m 为整数，可得m 的最小整数值为1.(12分)解法二：由题意得f(x)＋(1－m)(x 2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，设函数h(x)＝lnx －mx 2＋(1－2m)x ＋1，则h′(x)＝1x ＋1－2m －2mx ＝－（x ＋1）（2mx －1）x，x>0.(6分) 当m ≤0时，x ＋1>0，2mx －1<0，则h′(x)>0，则函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．由h(1)＝2－3m>0可得，当x>1时，h(x)>0，与h(x)≤0矛盾，故舍去；(8分)当m>0时，h′(x)＝－2m （x ＋1）⎝⎛⎭⎫x －12m x， 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12m 时，h′(x)>0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫12m ，＋∞时，h′(x)<0，故函数h(x)在⎝⎛⎭⎫0，12m 上单调递增； 在⎝⎛⎭⎫12m ，＋∞上单调递减，(10分) ∴h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12m ＝14m －ln2m ，故14m－ln2m ≤0. 设函数t(m)＝14m －ln2m ， 显然函数t(m)在(0，＋∞)上单调递减，且t ⎝⎛⎭⎫12＝12>0，t(1)＝14－ln2<0， 则当14m－ln2m ≤0时，m 的最小整数值为1.(12分) 22．解：(Ⅰ)当α＝π2时，直线l 的方程为x ＝1； 当α≠π2时，将直线l 的参数方程消去t ，得直线l 的普通方程为y ＝tanα(x －1)．(3分) 因为ρ＝2，所以ρ2＝4，将ρ2＝x 2＋y 2代入，得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.(5分)(Ⅱ)点P(1，0)在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcosα，y ＝tsinα(t 为参数)上， 将上式代入x 2＋y 2＝4，得t 2＋2tcosα－3＝0.(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－2cosα，t 1t 2＝－3，(8分)所以1|PA|＋1|PB|＝1|t 1|＋1|t 2|＝⎪⎪⎪⎪t 1－t 2t 1t 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（t 1＋t 2）2－4t 1t 2t 1t 2＝4cos 2α＋123≤43， 所以1|PA|＋1|PB|的最大值为43.(10分) 23．解：(Ⅰ)由f(x)<3得|2x －1|－|x|<3，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，2x －1－x<3或⎩⎪⎨⎪⎧0<x<12，1－2x －x<3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－2x ＋x<3，(3分) 解得－2<x<4，所以不等式f(x)<3的解集为{x|－2<x<4}．(6分)(Ⅱ)由题知|x －3y ＋1|≤13，|2y －1|≤16， 且f(x)≤a －|x|恒成立，即a ≥[f(x)＋|x|]max ，所以f(x)＋|x|＝|2x －1|＝|2(x －3y ＋1)＋3(2y －1)|≤2|x －3y ＋1|＋3|2y －1|≤23＋12＝76. 所以实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫76，＋∞.(10分)。
“超级全能生”2020届高三全国卷第一次在线联考物理答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共48分。
第 14～18 题只有 一项符合题目要求，选对得分，选错不得分。
第 19～21 题有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
二、非选择题：共62分，实验题15分，计算题32分，选修题15分。
实验题：共 2 小题，22 题 5 分，23 题 10 分，共 15 分。
22．(5分)【评分标准】（1）5.15 (1分) （5.14～5.17亦可）（2））k （Δx ）22m （h ＋Δx ）(2分) （与答案相符给分） （3）BC (2分) （选对得2分，漏选得1分，错选得0分）23．(10分)【评分标准】与答案相符给分，不符不给分(1)串联 (1分) R 1 (1分) 并联 (1分) R 4 (1分)(2)R 3 (2分)(3)如图所示 (2分)(4)2U P 图象的斜率为1R，当温度升高，小灯泡的电阻增大，斜率减小 (2分)（表述正确即可得分）计算题：共 2 小题，其中 24 题 12 分，25 题 20 分，共 32 分。
24．(12分)【评分标准】其他方法正确，可按其推导步骤给分。
(1)物块在垂直于斜面的恒力F 的作用下做匀速直线运动，根据受力平衡可知μ(F ＋mgcosθ)＝mgsinθ (2分)解得μ＝0.6 (1分)(2)设物块运动到A 点的速度为v A ，由动能定理可知mgh －μmgcosθ·h sinθ＝12mv 2A(1分) 解得v A ＝2 3 m/s (1分)设物块运动到B 点的速度为v B ，由动能定理可知－μ1mgx ＝12mv 2B －12mv 2A (1分) 解得v B ＝2 m/s (1分)因为v B >v ，物块在传送带上先做匀减速运动－μ2mg ＝ma (1分)设物块减速至v ＝0.5 m/s 经过的时间为tt ＝v －v B a＝0.5 s (1分) 减速过程物块通过的位移为x 1＝v ＋v B 2t ＝0.625 m (1分) 在此过程中传送带通过的位移为x 2＝vt ＝0.25 m (1分)所以物块在传送带上产生的热量为Q ＝μ2mg(x 1－x 2)＝2.25 J (1分)25．(20分)【评分标准】其他方法正确，可按其推导步骤给分。
“超级全能生”2020届高三全国卷第一次在线联考政治答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）二、非选择题（本大题共2小题，38题26分，39题26分，共52分）38．【答案】（1）①人民代表大会制度是我国的根本政治制度（2分），人民行使国家权力的机关是全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。
（1分）（关键词：人民代表大会制度、根本政治制度、权力机关、人民代表大会，写出1个可得1分，满分3分）②必须保证和发展人民当家作主（2分），支持和保证人民通过人民代表大会行使国家权力。
（1分）（关键词：人民当家作主、人民代表大会、行使权力，写出1个可得1分，满分3分）③必须坚持民主集中制，切实贯彻落实这一国家组织形式和活动方式的基本原则（2分），保证国家统一高效推进各项事业。
（1分）（关键词：民主集中制、基本原则，写出1个可得1分，结合材料1分，满分3分）④坚持党的领导，人民当家作主，依法治国有机统一（2分），用制度体系保证人民当家作主。
（1分）（关键词：坚持党的领导、人民当家作主、依法治国，写出1个可得1分，满分3分）（2）①大力发展长三角地区实体经济（2分），筑牢现代化经济体系的坚实基础。
（2分）②加快实施创新驱动发展战略（2分），为长三角地区现代化经济体系构建战略支撑。
（2分）③积极推动长三角地区城乡协调发展（2分），优化长三角地区的空间布局。
（2分）④深化长三角地区经济体制改革（1分），为完善现代化经济体系提供制度保障。
（1分）【评分标准】一等：概括的观点准确；准确引用教材语言；结合材料，评析该观点的意义（9~12分）二等：概括的观点较准确；较准确引用教材语言；结合材料，评析该观点的意义（5~8分）三等：概括的观点不准确；不能准确引用教材语言；评析缺乏说服力，表述不清（0~5分）39.【答案】（1）①坚持群众观点和群众路线（1分）。
“超级全能生”浙江省20XX届高三3月联考数学试题 Word版含答案导读：就爱阅读网友为您分享以下““超级全能生”浙江省20XX届高三3月联考数学试题Word版含答案”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!“超级全能王”浙江省高三20XX年3月联考第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 21. 在复平面内，复数z =1-i 对应的向量为OP ，复数z 对应的向量为OQ ，那么向量PQ对应的复数为（）A ．1-i B．1+i C．-1+i D．-1-i2. 在二项式(2x -) 的展开式中，常数项是（）A ．-240 B．240 C．-160 D．1603. 若a =log πe ，b =2cos 7π31x 6，c =log 3sin 17π，则（）6A ．b a c B．b c a C．a b c D．ca b4. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在x 轴上，又抛物线上的点A (-1, a ) 与焦点F 的距离为2，则a =（）A ．4 B．4或-4 C. -2 D．-1或25. “函数f (x ) =a +ln x (x ≥e ) 存在零点”是“a -1”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分不用必要条件⎧x -2y +2≥0⎪6. 若实数x , y 满足不等式组⎨x +2y +2≥0，则2|x +1|+y 的最大值是（）⎪2x -y -1≤0⎩1419 B． C. 4 D．1 337. 已知函数f (x ) =|MP -xMN |(x ∈R ) ，其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦，P 为单A ．位圆O 上的点，设函数f (x ) 的最小值为t ，当点P 在单位圆上运动时，t 的最大值为3，则线段MN 的长度为（）A．．x 2y 28. 过双曲线2-2=1(a 0, b 0) 上任意一点P ，作与y 轴平行的直线，交两渐近线于a ba 2A ,B 两点，若PA PB =-，则该双曲线的离心率为（）4AB9. 矩形ABCD中，AB =BC =1，将∆ABC 与∆ADC 沿AC 所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD 与直线BC 成的角范围（包含初始状态）为（）A ．[0,πππ2π] B．[0,] C. [0,] D．[0,] 6323210. 已知在(-∞,1]上递减的函数f (x ) =x -2tx +1，且对任意的x 1, x 2∈[0,t +1]，总有|f (x 1) -f (x 2) |≤2，则实数t 的取值范围为（）A ．[ B． C. [2,3] D．[1,2]二、填空题（本大题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，a 1, S 2,5成等差数列，则数列{a n }的公比q =．12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；体积为.13. 在平面直角坐标系中，A (a ,0) ，D (0,b ) ，a ≠0，C (0,-2) ，∠CAB =90，D 是AB的中点，当 A 在x 轴上移动时，a 与 b 满足的关系式为；点B 的轨迹E 的方程为．14. 已知集合P ={a , b , c , d }(a , b , c , d ∈{1,2,3,4,5,6,7,8})，则满足条件a +b +c +d =8的事件的概率为；集合P 的元素中含奇数个数的期望为．15.已知sin(3π-θ) =ππ+θ)(θ∈R ) ，则cos(θ-) = ．322 16. 已知1=x 2+4y 2-2xy (x 0, y 0) ，则x +2y 的取值范围为．17. 若两个函数y =f (x ) ，y =g (x ) 在给定相同的定义域上恒有f (x ) g (x ) ≥0，则称这两*个函数是“和谐函数”，已知f (x ) =ax -20，g (x ) =lg()(a ∈R ) 在x ∈N 上是“和谐xa函数”，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）18. 已知f (x ) =sin(ωx +ϕ)(ω0,|ϕ|π满足f (x +) =-f (x ) ，若其图像向左平移22ππ个单位后得到的函数为奇函数．6（1）求f (x ) 的解析式；（2）在锐角∆ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且满足(2c -a )cos B =b cos A ，求f (A ) 的取值范围．19. 如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD =CD =CB =a ，∠ABC =60，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE =a ，点M 在线段EF 上，且MF =2EM ．（1）求证：AM //平面BDF ；（2）求直线AM 与平面BEF 所成角的余弦值．20. 设函数f (x ) =1312x +ax +(a +3) x +3，其中a ∈R ，函数f (x ) 有两个极值点32x 1, x 2，且0≤x 11．（1）求实数a 的取值范围；（2）设函数ϕ(x ) =f ‘ (x ) -a (x -x 1) ，当x 1x x 2时，求证：|ϕ(x ) |9．x 2+y 2=1的右焦点F 作直线交椭圆于A , C 两点．21. 如图，过椭圆M ：2（1）当A , C 变化时，在x 轴上求点Q ，使得∠AQF =∠CQF ；（2）当直线QA 交椭圆M 的另一交点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点D ，当四边形ABCD 的面积取得最大值时，求直线AC 的方程．22. 已知每一项都是正数的数列{a n }满足a 1=1，a n +1= （1）用数学归纳法证明：a 2n +1a 2n -1；（2）证明：a n +1(n ∈N *) ．12a n 1≤a n ≤1； 6（3）记S n 为数列{|a n +1-a n |}的前n 项和，证明：S n 6(n ∈N *) ．试卷答案一、选择题1-5: DCADB 6-10: BADCB二、填空题11.2 2-1 12. 16+2y =x (x ≠0) n 202 13. a =2b 314. 0 2 15. ±(+13 16. [-2, -1) 17．[4,5] 6三、解答题18. （1）∵f (x +π2) =-f (x ) ，∴f (x +π) =-f (x +π2) =f (x ) ，π个单位后得到的函数为6πππg (x ) =sin(2x ++ϕ) ，而g (x ) 为奇函数，则有+ϕ=k π，k ∈Z ，而|ϕ|，332ππ则有ϕ=-，从而f (x ) =sin(2x -) . 33∴T =π，∴ω=2，则f (x ) 的图象向左平移（2）(2c -a )cos B =b cos A ，由正弦定理得：2sin C cos B =sin(A +B ) =sin C ，∵C ∈(0,π21π∴cos B =，∴B = 23) ，∴sin C ≠0，2ππ-A ，32πππ2π∴A ，∴02A -，6233∵∆ABC 是锐角三角形，C =∴sin(2A -π3) ∈(0,1]，∴f (A ) =sin(2A -π3) ∈(0,1].19. （1）证明：在梯形ABCD 中，∵AB //CD ，AD =DC =CB =a ，∠ABC =60，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且∠DCA =∠DAC =30，∠DCB =120，∴∠ACB =∠DCB -∠DCA =90，∴AC ⊥BC ，又∵AC =BD ，∴AB =2a .设AC 与BD 交于点N ，∠NBC =∠NBA =30，由角平分线定理知：AB AN ==2，连接FN ，BC NC则AN //MF 且AN =MF ，∴四边形AMFN 是平行四边形，∴AM //NF ，又NF ⊂平面BDF ，∴AM //平面BDF .（2）由题知：AC //EF ，∴点A 到平面BEF 的距离等于点C 到平面BEF 的距离，过点C 作BF 的垂线交BF 于点H ，∵AC ⊥CF ，AC ⊥BC ，BC CF =C ，∴AC ⊥平面BCF ，即EF ⊥平面BCF ，∴CH ⊥EF ，又∵CH ⊥BF ，EF BF =F ，∴CH ⊥平面BEF .在Rt ∆BCF 中，CH =，=a ，3CH ，=AM 4在∆AEM 中，AM =∴直线AM 与平面BEF所成角的正弦值为即直线AM 与平面BEF20. （1）f (x ) =x +ax +a +3，‘ 2‘ 2由题可知：x 1, x 2为f (x ) 的两个根，且∆=a -4(a +3) 0，得a 6或a -2.⎧x 1+x 2=-a , (1)而⎨ x x =a +3, (2)⎩12由（1）（2）得：-a =x 1+3-x 1，设u =x 1+1∈[1,2)，x 1+1有-a =x 1+而y =u +43-x 13-(u -1) =u +-2 =u -1+u x 1+1u 4-2在[1,2) 上为减函数，u4则2u +-2≤3，即2-a ≤3，即-3≤a -2，u综上，-3≤a -2.（2）证明：由0≤x 11，x 1x x 2，知，ϕ(x ) =f ‘ (x ) -a (x -x 1)=(x -x 1)(x -x 2) -a (x -x 1)=(x -x 1)(x -x 2-a )=(x -x 1)(x -x 2+x 1+x 2)=x 2-x 1202|ϕ(x ) |=ϕ(x ) =x 2-x 12x 2-x 12=(x 2+x 1)(x 2-x 1)=(x 2+x 1=-由（1）可知-3≤a -2，所以0a -4a -12≤9，所以|ϕ(x ) |9. 21. （1）设A (x 1, y 1), C (x 2, y 2) ，Q (q ,0) ，当A , C 不在x 轴上时，设直线AC 的方程为x =ty +1，代入椭圆M 的方程可得：(2+t ) y +2ty -1=0. 则y 1+y 2=-2222t 1y y =-，，122+t 22+t 2由题知，k AQ +k OQ =y 1y +2 x 1-q x 2-q=y 1(x 2-q ) +y 2(x 1-q ) (x 1-q )(x 2-q )y 1(ty 2+1-q ) +y 2(ty 1+1-q ) (x 1-q )(x 2-q )2ty 1y 2+(1-q )(y 1+y 2) =0 (x 1-q )(x 2-q ) ==即2ty 1y 2+(1-q )(y 1+y 2) =0⇒-2t -2t (1-q ) =0，由题知无论t 取何值，上式恒成立，则q =2，当A , C 在x 轴上时定点Q (2,0)依然可使∠AQF =∠CQF 成立，所以点Q 的坐标是(2,0).（2）由（1）知，∠AQF =∠CQF ，∠BQF =∠DQF ，所以B , C 关于x 轴对称，A , D 关于x 轴对称.所以四边形ABCD 是一个等腰梯形，(t 2+1) |t |则四边形ABCD 的面积S =|x 1-x 2| |y 1-y 2|=|t | |y 1-y 2|=822(t +2) 2由对称性不妨设t 0，(t 4-3t 2-2) 求导可得：S =-8，(t 2+2) 3’2令S =0，可得t =‘ 3+2由于S (t) 在上单调递增，在+∞) 上单调递减，所以当t =2ABCD 的面积S 取得最大值. 此时，直线AC 的方程是x =+1. a n +10(n ∈N *) 12a n 22. 证明：（1）由题知，a 1=10，a n +1=①当n =1时，a 1=1，a 2=a 1+11=，12a 16a 3=a 2+17=，a 3a 1成立；12a 212②假设n =k 时，结论成立，即a 2k +1a 2k -1，a 2n -1+1+1a 2n +112a 2n -113a 2n -1+1==因为a 2n +1= a +112a 2n 122n -112(a 2n -1+1)12a 2n -1所以a 2k +3-a 2k +1=13a 2n +1+113a 2n -1+1a 2k +1-a 2k -1-=0 12(a 2n +1+1) 12(a 2n -1+1) (a 2k +1+1)(a 2k -1+1) 即n =k +1时也成立，由①②可知对于n ∈N ，都有a 2n +1a 2n -1成立.（2）由（1）知，a 2n +1a 2n -1，所以1=a 1 a 2n -1a 2n +1，同理由数学归纳法可证a 2n a 2n +2，*a 2n a 2n -2 a 2=猜测：a 2n 1. 61a 2n -1，下证这个结论. 31-(a n -) 1，因为a n +1-=34a n11与a n -异号. 33111注意到a 1-0，知a 2n -1-0，a 2n -0，3331即a 2n a 2n -1. 31所以有a 1 a 2n -1a 2n +1a 2n a 2n -2 a 2，31从而可知≤a n ≤1. 6所以a n +1-（3）|a n +2-a n +1|=|a n +1+1a n +1|a n +1-a n ||a n +1-a n ||a n +1-a n |6=|a n +1-a n | -|==≤712a n +112a n 12a n a n +1a n +1a 2+166656|a n -a n -1|≤() 2|a n -1-a n -2|≤ ≤() n -1|a 2-a 1|= () n -1 77767所以|a n +1-a n |≤所以S n =|a 2-a 1|+|a 3-a 2|+|a 4-a 3|+ +|a n +1-a n | 5666≤[1++() 2+ +() n -1] 677761-() n 53536=6 =⨯61-6667百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
2020年3月高三第一次在线大联考（新课标I卷）英语（本卷满分150分，考试时间120分钟。
）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。
1. Which season do we know from the conversation?A. Spring.B. Summer.C. Winter.2. Who did the woman call?A. Her dad.B. Her husband.C. Her father-in-law.3. What does the man want to express?A. His thanks.B. His skills.C. His plans.4. How many red roses does the man need?A. 11.B. 12.C. 13.5. When will the woman go to the class?A. At 10:00 am.B. At 4:00 pm.C. At 6:00 pm.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What does the man think of the show?A. Surprising.B. Funny.C. Impressive.7. How many colors does the woman mention?A. Six.B. Five.C. Four.听第7段材料，回答第8、9题。
“超级全能生”2020届高三全国卷第一次在线联考语文答案及评分标准选择题（39分，每题3分，选对得分，选错不得分）实用类文本（6分）6.①央行的支持。
央行为金融科技发展做规划并提供基础支撑，这些支撑将推动金融科技有序、高质量、持续不断的创新与发展。
②监管机构的监管。
金融科技的快速发展带来新的风险和挑战，监管机构加强监管促进金融科技合规、有序发展并服务实体经济。
③技术、市场、监管协同发展。
技术、市场、监管三个发面对金融科技安全发展至关重要，三者不可偏废任何一个，必须协同发展。
【评分标准】每点2分，意思对即可。
文学类文本（12分，每题6分）8.①善良，爱好和平。
他不忍心猎杀鸟兽做食物，更不忍心杀人，希望部落间能和平相处。
②不盲从，有主见。
父亲告诉夸父弱肉强食是生存法则，但夸父坚持己见，决定去寻找新的生存环境。
③有决心，有毅力。
对太阳紧追不舍，相信自己一定能找到大泽。
④英勇善战。
夸父在大泽与应龙大战，虽然战败，但为部落争得一片丰饶的家园，得到了幽冥之神的赞扬。
【评分标准】每点2分，意思对即可。
9.①“蘑菇云”代指核武器，暗示了人类如果不能和平相处，终将在相互争夺的战争中毁灭。
②夸父最终也没有看到他想要的和平，更好地表现他的性格，增强了小说的悲剧色彩。
世界终究还是因为战争毁灭了，夸父最终也没有看到他想要的和平。
③结尾部分生存环境的残酷与小说开头部分描写夸父族人的生活环境形成对比，深化了小说主题。
④照应开头，使小说浑然一体。
【评分标准】每点2分，答对任意3点、意思对即可。
文言文阅读（10分）13．（1）现在山西的祸害，其实是大同兵变遗留下来的。
应当尽快按照重法进行处置，来勉励各地镇守之人。
(2)而且巡抚年终例行有册封，按照属官的贤能与否确定等级，现在都搁置了，请求(皇上) 告诫、约束那些欺诈不实的人。
【评分标准】（1）“贻”“厉（通假字）”“宜亟置重典（省略‘以’，状语后置句）”，各1分，句意2分（2）“第”“寝”“申饬”各1分，句意2分。
