2019-2020年中考试题分类汇编专题复习一

二十、电与磁一、选择题1．（2019年·德阳）在图中所示的自动控制电路中，当控制电路的开关S闭合时，工作电路的情况是（）A．灯不亮，电铃响B．灯不亮，电铃不响C．灯亮，电铃不响D．灯亮，电铃响【答案】A【解析】当控制电路的开关S闭合时，控制电路中有电流，电磁铁具有磁性，吸引衔铁，动触头和下面电路接通，电铃工作，和上面的电路断开，所以电灯不亮。

2．（2019年·七台河）如图所示四个实验中，能说明电动机工作原理的是（）A B C D【答案】D【解析】电动机的工作原理是：通电导体在磁场中受到力的作用；A、该装置是奥斯特实验，表明通电导线周围存在磁场，故A不符合题意；B、该装置是发电机原理图，其原理是电磁感应现象，故B不符合题意；C、该装置是研究电磁铁磁性强弱的实验装置，是电流的磁效应，故C不符合题意；D、该装置是电动机原理图，表明通电的导体在磁场中受到力的作用，故D符合题意。

3．（2019年·宜昌）巨磁电阻（GMR）效应指某些材料的电阻在磁场中急剧减小的现象，如图是说明巨磁电阻特性原理的示意图，当闭合S1、S2且将滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（）GMR指示灯S S2P电磁铁VLA ．指示灯变暗，电压表示数变大B ．指示灯变暗，电压表示数变小C ．指示灯变亮，电压表示数变大D ．指示灯变亮，电压表示数变小【答案】A 【解析】由左图可知，电磁铁与滑动变阻器串联，当闭合S 1、S 2且将滑片P 向右滑动时，变阻器接入电路中的电阻变大，电路的总电阻变大，由I=U R可知，左侧电路中的电流变小，通过电磁铁的电流变小，电磁铁的磁性变弱，因巨磁电阻的电阻在磁场中急剧减小，所以，巨磁电阻（GMR ）的阻值变大，右图中指示灯和巨磁电阻串联的总电阻变大，电路中的电流变小，灯泡两端的电压变小，因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，由P ＝UI 可知，灯泡的实际功率变小，灯泡变暗，故CD 错误；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，巨磁电阻两端的电压变大，即电压表的示数变大，故A 正确、B 错误。

浙江省2019年各市中考真题分类汇总1生命系统结构层次1、（2019金化、义乌、丽水—3）金华市公布的吉祥物“金金”、“华华”（如图），其中“金金”形似金华特产佛手，“华华”源于金华市花茶花。

茶花喜温暖、湿润的环境，花期较长，花型秀美多样，萌果圆球形。

茶花在分类上属于（ ）第1题图 第2题图 A. 被子植物 B. 裸子植物 C. 蕨类植物 D. 苔藓植物2、（2019台州—2）海笔是栖息在深海底部的一种无脊椎动物，因其形状非常像老式的羽毛蘸水笔而得名。

海笔细胞中不具有的结构是（ ）A.叶绿体B.细胞膜C.细胞质D.细胞核3、（2019温州—1）.2019年北京世园会展出的活化石树种——银缕梅（如图），花朵银丝缕缕，吸引了众多游客。

银缕梅属于（ ）A. 藻类植物B. 苔藓植物C. 蕨类植物D. 种子植物4、（2019衢州—4）.在用显微镜观察洋葱表皮细胞时，下列镜头组合中观察到细胞最大的是（ ） A. 目镜5× 物镜4× B. 目镜10× 物镜4× C. 目镜5× 物镜10× D. 目镜10× 物镜10×5、（2019衢州—9）.如图的实验装置放置一段时间后，检测蒸馏水时，只在乙组中明显检测到蔗糖。

这与两组马铃薯细胞中控制物质进出的结构及其功能是否正常有关，该结构是（ ）A. 细胞壁B. 细胞膜C. 细胞核D. 液泡6、（2019宁波—2）.2019年宁波市着力打造“一路一花，一路一品”，计划建成多条特色花卉景观大道。

如图是以月季为主要观赏花卉的丽园北路美景。

下列说法错误的是（ ）A. 月季是被子植物B. 花是月季的生殖器官C. 嫁接可以使同一株月季上开不同颜色的花D. 丽园北路上的所有月季是一个生物群落7、（2019湖州—9）.伞藻是海生的单细胞藻类植物，细胞长2~5厘米，有细胞壁、叶绿体、细胞核等结构，可分为“帽”“柄”和“足”三部分，如图所示。

2019-2020 年中考数学试题分类汇编解析综合性问题一、选择题1.(2014?年山东东营 , 第 10 题 3 分) 如图，四边形 ABCD 为菱形， AB=BD ，点 B、C、D 、G 四个点在同一个圆⊙ O 上，连接 BG 并延长交 AD 于点 F，连接 DG 并延长交 AB 于点 E，BD与 CG 交于点 H，连接 FH ，下列结论：①AE=DF ；② FH∥ AB ；③△ DGH ∽△ BGE ；④当 CG 为⊙ O 的直径时， DF=AF ．其中正确结论的个数是（）A ． 1B ． 2 C． 3 D．4考点：圆的综合题．分析：①由四边形ABCD 是菱形， AB=BD ，得出△ ABD 和△ BCD 是等边三角形，再由 B、C、D 、 G 四个点在同一个圆上，得出∠ADE= ∠ DBF ，由△ ADE ≌△ DBF ，得出 AE=DF ，②利用内错角相等∠FBA= ∠ HFB ，求证 FH ∥ AB ，③利用∠ DGH= ∠ EGB 和∠ EDB= ∠FBA ，求证△ DGH ∽△ BGE，④利用 CG 为⊙ O 的直径及 B 、C、D 、G 四个点共圆，求出∠ ABF=120 °﹣ 90°=30°，在RT△AFB 中求出 AF= AB在 RT△ DFB 中求出 FD= BD ，再求得 DF=AF ．解答：解：① ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=DC=AD ，又∵ AB=BD ，∴△ ABD 和△BCD 是等边三角形，∴∠ A= ∠ ABD= ∠ DBC= ∠ BCD= ∠ CDB= ∠BDA=60 °，又∵ B、 C、D 、G 四个点在同一个圆上，∴∠ DCH= ∠ DBF ，∠ GDH= ∠BCH ，∴∠ ADE= ∠ ADB ﹣∠ GDH=60 °﹣∠ EDB ，∠ DCH= ∠ BCD ﹣∠ BCH=60 °﹣∠BCH ，∴∠ ADE= ∠ DCH ，∴∠ ADE= ∠ DBF ，在△ADE 和△DBF 中，∴△ ADE ≌△ DBF （ ASA ）∴AE=DF故① 正确，②由①中证得∠ ADE= ∠ DBF ，∴∠ EDB= ∠ FBA ，∵ B、 C、D 、 G 四个点在同一个圆上，∠BDC=60 °，∠ DBC=60 °，∴∠ BGC= ∠ BDC=60 °，∠ DGC= ∠DBC=60 °，∴∠ BGE=180 °﹣∠ BGC ﹣∠ DGC=180 °﹣ 60°﹣60°=60°，∴FGD=60 °，∴FGH=120 °，又∵∠ ADB=60 °，∴F、G、H、D 四个点在同一个圆上，∴∠ EDB= ∠ HFB ，∴∠ FBA= ∠ HFB ，∴FH∥ AB ，故② 正确，③ ∵ B、 C、D 、G 四个点在同一个圆上，∠DBC=60 °，∴∠ DGH= ∠ DBC=60 °，∵∠ EGB=60 °，∴∠ DGH= ∠ EGB ，由①中证得∠ ADE= ∠ DBF ，∴∠ EDB= ∠ FBA ，∴△ DGH ∽△ BGE ，故③ 正确，④ 如下图∵CG 为⊙ O 的直径，点 B 、 C、 D、 G 四个点在同一个圆⊙ O 上，∴∠ GBC= ∠ GDC=90 °，∴∠ ABF=120 °﹣90°=30 °，∵∠A=60 °，∴∠ AFB=90 °∴AF= AB ，又∵∠ DBF=60 °﹣ 30°=30 °，∠ ADB=60 °，∴∠ DFB=90 °，∴FD= BD ，∵AB=BD ，∴ DF=AF ，故④ 正确，故选： D．点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．2. （ 2014?甘肃白银、临夏, 第 10 题 3 分）如图，边长为 1 的正方形ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接ED 交 AB 于点 F，AF=x（ 0.2 ≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：通过相似三角形△EFB∽△ EDC 的对应边成比例列出比例式=，从而得到与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．解答：解：根据题意知，BF=1﹣x， BE=y﹣ 1，且△ EFB ∽△ EDC，则=，即=，所以 y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D 的图象都是直线的一部分， B 的图象是抛物线的一部分， C 的图象是双曲线的一部分．故选 C．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x 的取值范围．3．（ 2014?甘肃兰州 , 第 15 题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线 l 从 O 出发，沿x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S，直线运动的时间为t（秒），下列能反映S 与 t 之间函数关系的图象是（）y lA．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积即可求出S 与 t 的函数关系式，根据函数关系式选择图象．解答：解：①当0≤t≤4 时， S=×t×t=t 2，即 S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故 B、C 错误；②当 4＜t ≤8 时， S=16﹣×（ t﹣ 4）×（ t﹣4） =2，即 S=﹣2t t +4t+8 ．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．三、解答题1. （ 2014?上海，第 25 题 14 分）如图 1，已知在平行四边形ABCD 中，AB=5 ，BC=8 ，cosB=4 ，5点 P 是边 BC 上的动点，以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、 F（点 F 在点 E 的右侧），射线CE 与射线 BA 交于点 G．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）联结 AP ，当 AP ∥ CG 时，求弦 EF 的长；（ 3）当△ AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．考圆的综合题点：分（ 1）当点 A 在⊙ C 上时，点 E 和点 A 重合，过点析：理求出 AC 进而得出答案；（ 2）首先得出四边形APCE 是菱形，进而得出 CM A 作 AH ⊥ BC 于 H ，直接利用勾股定的长，进而利用锐角三角函数关系得出 CP 以及 EF 的长；（ 3）当∠ AEG= ∠ B 时， A 、E、 G 重合，只能∠ AGE= ∠ AEG ，利用 AD ∥ BC ，得出△ GAE ∽△ GBC，进而求出即可．解解：（ 1）如图 1，设⊙ O 的半径为 r，答：当点 A 在⊙ C 上时，点 E 和点 A 重合，过点 A 作 AH ⊥BC 于 H，∴BH=AB?cosB=4 ，∴AH=3 ，CH=4 ，∴AC==5 ，∴此时 CP=r=5 ；（2）如图 2，若 AP ∥CE， APCE 为平行四边形，∵ CE=CP ，∴四边形APCE 是菱形，连接 AC 、EP，则 AC ⊥ EP，∴AM=CM= ，由（ 1）知， AB=AC ，则∠ ACB= ∠ B，∴ CP=CE==，∴ EF=2=；（3）如图 3：过点 C 作 CN⊥AD 于点 N，∵cosB= 4，5∴∠ B＜ 45°，∵∠ BCG ＜ 90°，∴∠ BGC ＞ 45°，∵∠ AEG= ∠ BCG≥ ∠ACB= ∠ B，∴当∠ AEG= ∠B 时， A 、E、 G 重合，∴只能∠ AGE= ∠AEG ，∵AD ∥BC ，∴△ GAE ∽△ GBC，∴=，即=，解得： AE=3 ， EN=AN ﹣AE=1 ，∴CE===．点此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，评：利用分类讨论得出△AGE 是等腰三角形时只能∠ AGE= ∠ AEG 进而求出是解题关键．2. （ 2014?四川巴中，第31 题 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y=ax +bx﹣ 4与 x 轴交于点A（﹣ 2， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C，直线 x=1 是该抛物线的对称轴．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若两动点 M， H 分别从点A， B 以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行，当点M 到达原点时，点H 立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点 B 方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M 的直线l⊥ x 轴，交AC或BC于点 P，设点 M 的运动时间为 t 秒（ t＞ 0）．求点 M 的运动时间 t 与△ APH 的面积 S的函数关系式，并求出 S 的最大值．考点：二次函数综合题．2分析：（ 1）根据抛物线y=ax +bx﹣ 4 与 x 轴交于点A（﹣ 2，0），直线 x=1 是该抛物线的对称轴，得到方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；2（ 2）由于点 M 到达抛物线的对称轴时需要 3 秒，所以 t≤3，又当点 M 到达原点时需要秒，且此时点H 立刻掉头，所以可分两种情况进行讨论：①当0＜ t≤2时，由△ AMP∽△ AOC，得出比例式，求出PM ， AH，根据三角形的面积公式求出即可；②当2＜ t≤3时，过点 P 作 PM⊥x 轴于 M， PF⊥ y 轴于点 F，表示出三角形APH 的面积，利用配方法求出最值即可．解答：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx﹣4 与 x 轴交于点 A（﹣ 2，0），直线 x=1 是该抛物线的对称轴，∴，解得：，∴抛物线的解析式是：y=x2﹣ x﹣4，（ 2）分两种情况：①当 0＜t≤2时，∵ PM ∥ OC，∴△ AMP∽△ AOC，∴=，即=，∴ PM =2t．解方程x2﹣ x﹣ 4=0，得 x1=﹣2， x2=4 ，∵A（﹣ 2， 0），∴ B（4， 0），∴ AB=4﹣（﹣ 2） =6．∵AH=AB﹣ BH=6﹣t ，22∴ S= PM ?AH= ×2t（6﹣ t ）=﹣ t +6 t=﹣（ t﹣ 3） +9，当 t=2 时 S 的最大值为8；②当 2＜t≤3时，过点P 作 PM ⊥ x 轴于 M，作 PF⊥ y 轴于点 F，则△ COB∽△ CFP ，又∵ CO=OB，∴FP=FC=t﹣2， PM =4﹣（ t﹣ 2） =6﹣ t，AH =4+ （ t﹣ 2） = t+1，∴ S=PM ?AH= （6﹣ t）（t+1） =﹣ t2 +4t+3= ﹣（t ﹣）2+，当 t=时， S 最大值为．综上所述，点 M 的运动时间 t 与△ APQ 面积 S 的函数关系式是S=， S 的最大值为．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．23. （ 2014?山东威海，第 25 题 12 分）如图，已知抛物线 y=ax +bx+c（ a≠0）经过 A（﹣ 1，0），B（ 4， 0）， C（ 0， 2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2） E 为抛物线上一动点，是否存在点 E 使以 A、 B、 E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出∠ BDA 的度数．考点：二次函数综合题分析：解答：（ 1）本题需先根据已知条件，过 C 点，设出该抛物线的解析式为2，y=ax +bx+2再根据过 A，B 两点，即可得出结果；（ 2）由图象可知，以 A、 B 为直角顶点的△ ABE 不存在，所以△ ABE 只可能是以点 E 为直角顶点的三角形．由相似关系求出点 E 的坐标；（ 3）如图 2，连结 AC，作 DE⊥ x 轴于点 E，作 BF ⊥ AD 于点 F，由 BC∥ AD 设BC 的解析式为 y=kx+b，设 AD 的解析式为 y=kx+n，由待定系数法求出一次函数的解析式，就可以求出 D 坐标，由勾股定理就可以求出BD 的值，由勾股定理的逆定理就可以得出∠ACB=90°，由平行线的性质就可以得出∠ CAD =90°，就可以得出四边形 ACBF 是矩形，就可以得出 BF 的值，由勾股定理求出 DF 的值，而得出 DF =BF 而得出结论．解：（ 1）∵该抛物线过点 C（ 0， 2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．将 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2 + x+2．（ 2）存在．由图象可知，以A、B 为直角顶点的△ABE不存在，所以△ ABE只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在 Rt△BOC 中， OC=2， OB=4，∴BC==．在 Rt△BOC 中，设 BC 边上的高为h，则×h=×2×4，∴ h=．∵△ BEA ∽△ COB，设 E 点坐标为（ x， y），∴=，∴ y=±2将 y=2 代入抛物线 y=﹣ x2+ x+2，得 x1=0， x2=3 ．当 y=﹣2 时，不合题意舍去．∴ E 点坐标为（ 0， 2），（ 3， 2）．（ 3）如图 2，连结 AC，作 DE ⊥x 轴于点 E，作 BF ⊥AD 于点 F，∴∠ BED =∠ BFD =∠ AFB=90°．设 BC 的解析式为 y=kx+b，由图象，得，∴，y BC=﹣x+2．由 BC∥ AD ，设 AD 的解析式为y=﹣x+n，由图象，得0=﹣×（﹣1）+n∴n=﹣，y AD =﹣x﹣．2∴﹣x + x+2= ﹣x﹣，解得： x1 =﹣ 1， x2=5∴D（﹣ 1，0）与 A 重合，舍去， D（ 5，﹣3）．∵ DE ⊥x 轴，∴DE =3，OE=5．由勾股定理，得BD=．∵ A（﹣ 1， 0）， B（4， 0）， C（ 0， 2），∴OA=1，OB=4， OC=2．∴AB=5在 Rt△AOC 中， Rt△ BOC 中，由勾股定理，得AC= ， BC=2，∴ AC2=5， BC2=20 ，AB 2=25 ，∴ AC2+BC2=AB 2∴△ ACB 是直角三角形，∴∠ ACB =90°．∵BC∥AD，∴∠ CAF +∠ ACB =180°，∴∠ CAF =90°．∴∠ CAF =∠ ACB =∠ AFB=90°，∴四边形 ACBF 是矩形，∴ AC=BF= ，在 Rt△BFD 中，由勾股定理，得 DF =，∴ DF =BF，∴∠ ADB =45°．点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，勾股定理的运用，矩形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．4. （ 2014?山东枣庄，第25 题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2﹣ 2x﹣3的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点C，连接 BC ，点 D 为抛物线的顶点，点第四象限的抛物线上的一个动点（不与点 D 重合）．P 是（ 1）求∠OBC 的度数；（ 2）连接CD 、 BD 、DP，延长DP交x 轴正半轴于点E，且S△OCE=S 四边形OCDB，求此时P 点的坐标；（ 3）过点考点：分析：P 作PF⊥ x 轴交 BC 于点 F，求线段PF 长度的最大值．二次函数综合题（ 1）由抛物线已知，则可求三角形OBC 的各个顶点，易知三角形形状及内角．（ 2）因为抛物线已固定，则S四边形OCDB固定，对于坐标系中的不规则图形常用分割求和、填补求差等方法求面积，本图形过顶点作x 轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形，面积易得．由此可得 E 点坐标，进而可求ED 直线方程，与抛物线解析式联立求解即得P 点坐标．（ 3）PF 的长度即为y F﹣ y P．由P、 F 的横坐标相同，则可直接利用解析式作差．由所得函数为二次函数，则可用二次函数性质讨论最值，解法常规．解答：解：（ 1）∵ y=x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 3）（ x+2 ），∴由题意得， A （﹣ 1， 0）， B （ 3，0）， C（ 0，﹣ 3）， D（ 1，﹣ 4）．在 Rt△OBC 中，∵ OC=OB=3 ，∴△ OBC 为等腰直角三角形，∴∠ OBC=45° ．（ 2）如图1，过点 D 作DH ⊥x轴于H ，此时S 四边形OCDB =S 梯形OCDH +S△HBD，∵OH=1 ， OC=3 ，HD=4 ， HB=2 ，∴S 梯形OCDH = ?（OC+HD ）?OH= ， S△HBD = ?HD?HB=4 ，∴S 四边形OCDB= ．∴ S△OCE=S 四边形OCDB = =，∴OE=5 ，∴E（ 5， 0）．设 l DE： y=kx+b ，∵ D（ 1，﹣ 4）， E（ 5， 0），∴，解得，∴l DE： y=x ﹣ 5．∵DE 交抛物线于 P，设 P（ x， y），∴ x2﹣ 2x﹣ 3=x ﹣ 5，解得 x=2 或 x=1（ D 点，舍去），∴x P=2 ，代入 l DE： y=x ﹣ 5，∴P（2，﹣ 3）．（ 3）如图 2，设 l BC： y=kx+b ，∵ B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3），∴，解得，∴l BC： y=x ﹣ 3．∵F在 BC 上，∴y F=x F﹣ 3，∵P 在抛物线上，∴y P=x P2﹣ 2x P﹣3，∴线段 PF 长度 =y F﹣ y P=x F﹣ 3﹣（ x P2﹣ 2x P﹣ 3），∵x P=x F，∴线段 PF 长度 =﹣ x P2+3x P=﹣（ x P﹣）2+，（ 1＜ x P≤3），∴当 x P= 时，线段 PF 长度最大为．点评：本题考查了抛物线图象性质、已知两点求直线解析式、直角三角形性质及二次函数最值等基础知识点，题目难度适中，适合学生加强练习．5.（ 2014?山东潍坊，第 22 题 12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、 BF ，交点为 G．(1)求证： AE⊥ BF；(2) 将△ BCF 沿 BF 对折，得到△ BPF（如图 2），延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q，求 sin∠BQP 的值；(3)将△ ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 正好落在 AE 上，得到△ AHM （如图 3），若AM 和 BF 相交于点N，当正方形ABCD 的面积为 4 时，求四边形GHMN 的面积．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．分析：（1）由四边形 ABCD 是正方形，可得∠ ABE=∠ BCF=90°， AB=BC，又由 BE=CF，即可证得△ ABE ≌△ BCF ,可得∠ BAE=∠ CBF ，由∠ ABF+∠ CBF =90 0可得∠ ABF+∠BAE=90 0，即 AE⊥ BF；（2）由△ BCF ≌△ BPF, 可得 CF=PF,BC=BP,∠ BFE=∠ BFP，由 CD∥AB 得∠ BFC=∠ ABF,从而 QB=QF ，设 PF 为 x,则 BP 为 2x,在 Rt△ QBF 中可求QB 为5x，即可求得答案；2（ 3）由AGN(AN) 2可求出△AGN的面积，进一步可求出四边形GHMN 的面积．AHM AM解答： (1) 证明：∵ E、F 分别是正方形ABCD 边 BC、 CD 的中点，∴ CF=BE ，∴ Rt△ ABE≌Rt△ BCF∴∠ BAE=∠CBF又∵∠ BAE+∠ BEA=900，∴∠ CBF +∠ BEA=90 0，∴∠ BGE=90 0，∴AE⊥ BF(2)根据题意得： FP=FC，∠ PFB=∠BFC ，∠ FPB=900，∵CD ∥ AB,∴∠ CFB =∠ ABF，∴∠ ABF=∠ PFB．∴ QF=QB令 PF=k（ k>O），则 PB=2k，2225k，∴ sin∠ BQP=BP在 Rt△ BPQ 中，设 QB=x，∴ x =(x－k) +4k ,∴ x=QP2(3) 由题意得：∠ BAE=∠ EAM,又 AE⊥ BF,∴AN=AB=2,∵ ∠ AHM =900, ∴ GN//HM , ∴AGN(AN)2∴AGN(2)24AHM AM155∴四边形 GHMN =S AHM － S AGN=1 一4=4552k 45k52答：四边形GHMN 的面积是 4 .5点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．6. （ 2014?山东潍坊，第24 题 13 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（ a≠O）与 y 轴交于点C(O，4)，与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x=1 与抛物线交于点 D，与直线BC 交于点 E．(1)求抛物线的解析式；(2)若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 平行于 DE 的一条动直线Z 与直线 BC 相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以 D 、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。

2019-2020 年中考数学考试试卷专题十年分类汇编(VII)一、选择题1. （江苏省无锡市2003年 3 分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】 B。

【考点】三角形三边关系。

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于 13，则其中的任何一边不能超过 5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3， 4， 5。

则这样的三角形共有三个。

故选B。

2. （江苏省无锡市2004 年 3 分）如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120 千米；②汽车在行驶途中停留了0.5 小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80 千米/时；④汽车自出发后3 小时至 4.5 3小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【】A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 A 。

【考点】函数的图象。

【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断：由图象可知，汽车走到距离出发点 120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240 千米，故①错；从 1.5 时开始到 2 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时汽车在停留，停留了 2－1.5=0.5 小时，故②对；汽车用 4.5 小时走了240 千米，平均速度为：240÷4.5=1603 千米 /时，故③错；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故④错。

所以， 4 个说法中，正确的说法只有 1 个。

故选 A 。

3.（江苏省无锡市 2005 年 3 分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC 、 BC、 CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是【】A 、B 、C、D、【答案】 B。

2019-2020年中考数学试题分类 专题1实数选择题 1.（2002年江苏淮安3分）—3的绝对值是【】【答案】C ・ L 考点】绝对值°【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点・3到 原点的距离是灵所［次-』的绝对值是灵 故选G 2.（2002年江苏淮安3分）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，如果用科学记数法表示电站的总装机容量，应记作【 】千瓦.A. 1.82 X 106 B . 1.82 X 107 C . 0.182 X 108 D . 18.2 X 106【答案1B.【若点】科学记颤法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为廿1〔鬥 其中l<a<135 n 淘整 熟 表示时关诞要正确确定a 的值収及n 的值.在确定n 的值时，養该数是大于或等于1 还是小于1H 当该数犬于或等于1时，n 为它的整魏位数滅h 当该数小于1时，-n 沖它藹 一个有放数字前0的个数（含小数点前的1个0）・18 200 009 -共&位，从而 I£200000-L82xl0\ 故选玄13.（2003年江苏淮安3分） 2的相反数是【】 11A. — 2 B 2 C. 2 D2【答案】 Bo【考点】 相反数。

【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同， 我们称其中一个数为另一个数的相反11数，特别地，0的相反数还是0。

因此 2的相反数是2。

故选B 。

4.（2003年江苏淮安3分）截至5月22日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华 慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000万元，用科学记数法应表示为（【 】A. 1.77 X 104 万元 B . 1.77 X 105 万元 C . 17.7 X 104 万元 D . 177X 106万元A. 2 B12 C .3 D . ±3【答^13.I考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为凶叽其中口沟整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值B在确定n的值时，看诗数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减I;当该数小于1时.一口为它第—个有■效数字前0的个数（含小数点前的1个0）・177000 —共6位，从而17兀曲=1一？"1叽故选Bn5. （2004年江苏淮安3分）下列式子中，不成立的是【】A .—2>—l B. 3>2 C. 0>—I D. 2>—1【答案】九【考点】有理数的大小比较.【分析】有理数犬小的比较方法；一、数轴比较法；在数轴上表示的两个数匚右边朗数总比左边的数大.二、直捋比较法；h正数都犬于零，负数都小于零.正数大于一切负敷* 2.两个正数匕濒大小，购个负数比较大小，绝对值大的数反而小.因此，一2>—1错误.故选丄6. （2004年江苏淮安3分）据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371.9万人次，将它保留两位有效数字的结果为【】A. 3.37 X 103 万人次B. 3.4 X 103 万人次C. 3.3 X 10 3 万人次D. 3.4 X 104万人次【答案】氏【若点】科学记数法，有效数字.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为沪1俨，其中l<a<10, 整数,表示时关键要正确确定a的值以及n怖值.在确定n的值时，看该数是丈于或等于1 还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1,当该数小于1时，一H为它第字前0的个数（含小数点前的1个0）・3371.9 —共」位，从而33^1.9=1371 -有效数字的计算方法是’从左辺第一个不是。

2020中考复习之2019中考试卷真题汇编精选2019黄石市1.下列加点字的注音，全部正确的一项是（B）（2分）A.愧怍（zuò）执拗（ǎo）濒临（bīn）矫揉造作（jiāo）B.吞噬（shì）诡谲（jué）恪守（kè）笔耕不辍（chuò）C.盘桓（héng）炽热（zhì）宽宥（yòu）三缄其口（jiān）D.修葺（qì）豢养（juàn）伫立（zhù）屏息凝神（bǐn）2.下列词语的书写，全部正确的一项是（D ）（2分）A.安祥欹斜鸠占鹊巢见意思迁B.诋毁狡辨振耳欲聋海市蜃楼C.驰骋要抉战战兢兢正经危坐D驾驭斡旋心无旁骛不屑置辩2019随州市阅读下面的材料，完成17～23题。

(本题共7小题,17分)材料一：一个中国企业，可以有多坚强？最近，华为公司的表现给了国人一个“硬核”的答案。

这段时间，面对美方的蛮横打压，无耻诬蔑，面对此起彼伏的“断供”风波，华为始终表现得处变不惊、淡定从容。

这不是（①），因为华为有底气、有准备，通过未雨绸缪、持续不断的（②），牢牢掌握了核心技术，所以才能有应对美方遏制的千钧之力。

“越高端，‘备胎’越充分”，华为长期打造的创新“备胎”一夜转正，赢得一致推祟。

“备胎”的背后是坚持底线思维，永远保持一种忧患意识。

今天，很多人佩服华为在十多年前就（③）会出现“极端情形”的远见，殊不知，在当时，无论是企业内部还是行业竞争对手中，不乏认为这么做有点“傻”或者“太浪费”的声音。

正所谓“为之于未有，治之于未乱”。

企业要谋长远发展，就必须居安思危，对自身的短板要有清醒的认知，切忌不可被一时、一地、一事的成功遮蔽了眼睛。

如果只顾眼前，缺乏布局未来的自觉和行动，等到“胎坏了”才考虑，恐怕就连生存都成了问题。

这就说明，技术创新是企业的命脉，创新能力的比拼是终极的较量。

创新实力，不仅源自自身的努力，也源自开放的胸襟。

专题一物质的分类、性质与用途【考点一】物质的分类1.（2019常州中考）下列物质属于纯净物的是A. 深井水B. 自来水C. 矿泉水D. 蒸馏水【答案】D【解析】A、深井水含有水和一些溶于水的物质，属于混合物，故A不正确；B、自来水中含有水和一些溶于水的物质，属于混合物，故B不正确；C、矿泉水中含有水和一些溶于水的矿物质，属于混合物，故C不正确；D、蒸馏水是由一种物质组成的，属于纯净物，故D正确。

故选D。

2．（2019苏州中考）下列物质属于纯净物的是（）A．空气B．氮气C．石油D．牛奶【答案】B【解答】解：A、空气中有氧气、氮气等，属于混合物；故选项错误；B、氮气是一种物质，属于纯净物；故选项正确；C、石油中有汽油、煤油、柴油等，属于混合物；故选项错误；D、牛奶中有多种营养成分，属于混合物；故选项错误；故选：B。

3．（2019扬州中考）2019年5月11日，扬州市启动了城市节水宣传活动。

H2O属于（）A．单质B．氧化物C．混合物D．有机物【答案】B【解答】解：A、由同种元素组成的纯净物叫单质，故选项错误；B、氧化物是指由两种元素组成的化合物中，其中一种元素是氧元素，H2O属于氧化物，故选项正确；C、混合物是由两种或两种以上的物质组成，故选项错误；D、含碳的化合物，叫有机物；故选项错误；故选：B。

4．（2019泰州中考）下列物质属于氧化物的是（）A．蒸馏水B．氖气C．硝酸钾D．氢氧化钡【答案】A【解答】解：A中有两种元素，其一为氧元素，属于氧化物，故A正确。

B中有一种元素，属于单质，故B错。

C中有三种元素，也含氧元素，但不属于氧化物，属于盐，故C错误。

D中有三种元素，也含氧元素，但不属于氧化物，属于碱，故D错误。

故选：A。

5.（2019连云港中考节选）化学的基本特征是研究和创造物质。

试从科学家认识物质的视角认识CO2。

（1）分类角度CO2属于______（填字母）a．单质 b．氧化物 c．有机物【答案】b【解析】解：（1）CO2是由碳、氧两种元素组成的化合物，属于氧化物，故答为：（1）b；【考点二】物质的性质与用途6.（2019连云港中考）下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A. 石墨具有导电性，可用于制铅笔芯B. 的化学性质不活泼，可用作保护气C. NaCl溶液有咸味，可用于配制生理盐水D. 微溶于水，可用于改良酸性土壤【答案】B【解析】解：A、石墨质软，可用于制铅笔芯，故选项说法错误。

2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第一节圆的有关概念及性质精讲试题年份题型题号考查点考查内容分值总分2010解答25 圆周角定理(1)利用直径所对的圆周角是90°，判断圆内两个三角形相似；(2)求图中阴影部分的面积6 6命题规律纵观怀化七年中考，单一考查圆的有关概念及性质很少，一般与圆的性质、圆的切线等有关知识综合考查．题目难度较高，也有中等难度的题．命题预测预计2017年怀化中考，圆周角定理、垂径定理与圆的切线等综合考查的可能性大.,怀化七年中考真题及模拟)圆的有关性质(1次)1．(2015怀化三模)如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝2 3 cm，则OA＝__2__ cm.2．(2010怀化中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，且AB＝8，DB＝2.(1)求证：△ABC∽△CBD；(2)求图中阴影部分的面积．(结果精确到0.1，参考数据：π≈3.14，3≈1.73)解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，在△ABC与△CBD中，∠ACB＝∠CDB＝90°，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD；(2)∵△ABC∽△CBD，∴CBDB＝ABCB，∴CB2＝DB·AB，∵AB＝8，DB＝2，∴CB ＝4，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝64－16＝43，∴S △ABC ＝12CB ×A C ＝12×4×43＝83，∴S阴影部分＝12×π×42－S △ABC ＝8(π－3)≈11.28≈11.3.3．(2016怀化学业考试指导)已知：如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝50°，求∠DAB 的度数．解：连接BD.∵点D 是AC ︵的中点，即CD ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD ＝12×50°＝25°.∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝90°－25°＝65°.4．(2016怀化学业考试指导)如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，求CD 的长．解：连接AC ，BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵直径AB 垂直于弦CD 于点M ，∴CM ＝DM ，∠AMC ＝∠CMB＝90°.∵∠ACM ＋∠BCM＝90°＝∠ACM＋∠CAM，∴∠BCM ＝∠CAM.∴△AMC ∽△CMB ，∴AM CM ＝CM BM，即CM 2＝AM·BM，∵AM ＝18，BM ＝8，∴CM ＝12，CD ＝24.5．(2016怀化学业考试指导)已知：如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD⊥AB 于D. (1)求证：△ACD∽△CBD；(2)设AD ＝a ，BD ＝b ，分别用a ，b 表示线段OC ，CD.解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠B ＋∠BCD＝90°，∴∠A ＝∠BCD，∴△ACD ∽△CBD ；(2)OC ＝a ＋b2，CD ＝ab.6．(2016洪江模拟)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E.已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD 的长；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)OD ＝13 m ；(2)10 h,中考考点清单)等于__31．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8 cm ，且AB⊥CD，垂足为M ，求AC 的长．【学生解答】解：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8 cm ，∴AM ＝12AB ＝12×8＝4 cm ，OD＝OC ＝5 cm .当C 点位置如解图(1)所示，∵OA ＝5 cm ，AM ＝4 cm ，CD ⊥AB ，∴OM ＝OA 2－AM 2＝52－42＝3 cm ，∴CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8(cm )，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝42＋82＝45(cm )；当C 点位置如解图(2)所示时，同时可得OM ＝3 cm ，∵OC ＝5 cm ，∴MC ＝5－3＝2(cm )，在Rt △AMC 中，AC ＝AM 2＋MC 2＝42＋22＝25(cm )．∴AC 的长为4 5 cm 或2 5 cm .【点拨】根据点C 的不同位置应进行分类讨论．1．(2016兰州中考)如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC＝( A )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2016枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( D )A ．2πB ．πC .π3D .2π3与圆有关的角的计算【例2】(1)(2015南昌中考)如图(1)，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________；图(1)图(2)(2)(2015娄底中考)如图(2)，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________． 【学生解答】(1)110°；(2)50°【点拨】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角．3．(2016自贡中考)如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠A ＝45°，∠AMD ＝75°，则∠B 的度数是( C )A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°4．(2016聊城中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E的度数为( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．(2015绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于__60__°.2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精练试题1．(2015岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( D )A .π2B ．πC .π6D .π32．(2015衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( C )A ．6B ．9C ．18D ．363．(2015自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为16π3cm ，则扇形的圆心角为( B ) A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°4．(2016成都中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA＝50°，AB ＝4，则BC ︵的长为( B )A .103πB .109πC .59πD .518π,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016重庆中考A 卷)如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( A )A .π4B .12＋π4C .π2D .12＋π26．(2016潍坊中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( A )A .1534－32πB .1532－32π C .734－π6 D .732－π6,(第6题图)) ,(第7题图))7．(2016广安中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( B )A ．2πB .83π C .43π D .38π8．(2016邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是__5π4__．,(第8题图)) ,(第9题图))9．(2016南京中考)如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB＝__119__°. 10．(2015衡阳中考)圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__3π__．(结果保留π)11．(2016福州中考)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上__<__r下．(选填“＜”“＝”或“＞”)12．(2016孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__9__cm .13．(2016梅州中考)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积． 解：(1)连接OC ，∵AC ＝CD ，∴∠ACD ＝120°，∴∠CAD ＝∠D＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAD＝30°，∴∠OCD ＝∠ACD－∠ACO＝90°.即OC⊥OD，∴OD 是⊙O 的切线；(2)S 阴影＝23－23π.14．(2015莱芜中考)如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为__14πr__．15．(2015烟台中考)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是．16．(2015黔东南中考)如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B ，C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD ＝120°，则BC ︵的长度等于__π3__．(结果保留π)(第16题图)(第17题图)17．(2015河南中考)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋2．18．(2016乐山中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为3．,(第18题图)) ,(第19题图))19．(2016烟台中考)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为__π4__cm 2.20．(2016福州中考)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，M 为AD ︵中点，连接BM ，CM. (1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵的长．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 是AD ︵的中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM ； (2)连接OM ，OB ，OC.∵BM ︵＝CM ︵，∴∠BOM ＝∠COM.∵正方形ABCD 内接于⊙O，∴∠BOC ＝360°4＝90°，∴∠BOM ＝135°.由弧长公式，得BM ︵的长l ＝135×2×π180＝32π.21．(2015兰州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D.以AB 上一点O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点A 和点D.(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AC ＝3，∠B ＝30°. ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π) 解：(1)直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝ OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ，∴∠CAD ＝∠OAD，∴∠CAD ＝∠ODA，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切；(2)①设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，∠B ＝30°，∴OB ＝2r.在Rt △ACB 中，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6，∴3r ＝6，解得r ＝2；②在Rt △ACB 中，∠B ＝30°.∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE＝23π.∴S 阴影＝S △BOD －S 扇形ODE ＝23－23π.22．(2017中考预测)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE ，依题意得AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴∠AOE ＝∠EOD＝∠DOB＝60°，∴∠EBA ＝12∠DOB ＝30°，∠DEB ＝12∠DOB ＝30°，∴∠EBA ＝∠DEB，∴DE ∥AB ，∵AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴OD ⊥BE ，又∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴BE ∥CD ，∴四边形BCDE 为平行四边形；(2)∵阴影部分面积为6π，∴60·π·r 2360＝6π，∴r 2＝36，∴r ＝6.23．(2016宜昌中考)如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD∥AB，连接AC ，AD ，OD ，其中AC ＝CD ，过点B 的切线交CD 的延长线于E.(1)求证：DA 平分∠CDO；(2)若AB ＝12，求图中阴影部分的周长之和．(参考数据：π≈3.1，2≈1.4，3≈1.7)解：(1)∵CD∥AB，∴∠CDA ＝∠BAD，又∵OA＝OD ，∴∠ADO ＝∠BAD，∴∠ADO ＝∠CDA，∴DA 平分∠CDO ；(2)连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA ＝∠BAD，∴∠C DA ＝∠BAD＝∠CAD，在△ADB 中，∠DAB ＝30°，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝60°，AB ＝12.∴BD＝12×AB ＝6.∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD ＝6.∵BE 切⊙O 于点B ，∴BE ⊥AB.∴∠DBE ＝∠ABE－∠ABD＝30°，又∵CD∥AB，∴BE ⊥CE.∴DE ＝12BD ＝3，BE ＝BD×cos ∠DBE ＝6×32＝3 3.∴BD ︵的长为60π×6180＝2π.又AC ︵＝BD ︵，∴AC ︵的长为2π.∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5. .。