小学三角形知识点及配套练习题

《三角形的分类》（同步练习）四年级下册数学人教版一、单选题1．一个等腰三角形,它的两边长是5厘米和4厘米,则它的周长为（）厘米。

A．13B．14C．13或142．在一个三角形中,一个角的度数等于另外两个角的度数的和,这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不确定3．一个三角形被遮住两个角,露出的角是锐角,这个三角形是（）三角形。

A．锐角B．钝角C．不能确定4．一个三角形,三个内角度数的比是2：5：3,则这个三角形是（）。

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定5．如图所示,张海将自己剪的一个三角形给损坏了,你能判断它是一个（）三角形．A．锐角三角B．直角三角形C．钝角三角形D．无法准确判断6．下列四句话中,说法正确的话有（）句。

①三角形的底越长,这条底边上的高就越长②有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形③被减数减少3.6,减数增加3.6,差比原来少了7.2④（72-35）×64÷4与（72-35）×（64÷4）的结果相同。

A．1B．2C．3D．47．一根绳子刚好可以围成长7厘米、宽5厘米的长方形,如果把这根绳子围成一个等边三角形,每条边的长度是（）厘米。

A．6B．7C．88．一个三角形的两个内角的和小于90°,这个三角形一定是（）。

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．下面四位同学的说法中,正确的是（）。

A．等腰三角形一定是锐角三角形。

B．小月班同学的平均体重36千克,小飞班同学的平均体重38.5千克,小月的体重不一定比小飞轻。

C．三角形3个内角的度数之和等于一个周角的度数。

D．直角三角形只有一条高。

10．一个三角形的两条边分别是3cm和4cm,这个三角形一定不是（）三角形。

A．锐角B．等腰C．等边11．一个三角形中,其中两个角的平均度数是45度,这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角12．三角形三个顶点的位置用数对表示如下：A（2,6）,B（5,2）,C（2,2）,则三角形ABC是（）。

第七章三角形知识点一：三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：<1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；<2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

b5E2RGbCAP4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于。

如图：8、三角形的外角<1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

<2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

<3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

＞或＞6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

<1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。

四个量中已知其中三个能求第四个。

<2）如图2：AD为高，S△ABC=·BC·AD三个量中已知其中两个能求第三个。

<3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：S△ABC=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和1、边形的内角和=；2、边形的外角和=。

3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。

例题讲解例 1.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得M，=10M，间的距离不可能是< ）p1EanqFDPwA．20MB．15MC．10MD．5M例2已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.例4 下列各组三条线段中，不能组成三角形的是< ）。

四年级三角形专题训练一、三角形的认识基础题。

1. 由三条（）围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

- 答案：线段。

- 解析：三角形的定义就是由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。

2. 三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

- 答案：3，3，3。

- 解析：这是三角形的基本特征，三条边、三个角和三个顶点。

3. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。

- 答案：高。

- 解析：这是三角形高的定义，三角形的高是从一个顶点向对边作的垂线段。

4. 一个三角形有（）条高。

- 答案：3。

- 解析：因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以作对边的高，所以一个三角形有3条高。

二、三角形的分类题。

5. 三角形按角分类可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

- 答案：锐角、直角、钝角。

- 解析：锐角三角形是三个角都是锐角（小于90°）的三角形；直角三角形是有一个角是直角（等于90°）的三角形；钝角三角形是有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。

6. 一个三角形中最大的角是89°，这个三角形是（）三角形。

- 答案：锐角。

- 解析：因为最大角是89°，小于90°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。

7. 一个三角形中至少有（）个锐角。

- 答案：2。

- 解析：直角三角形有2个锐角，钝角三角形也有2个锐角，锐角三角形有3个锐角，所以一个三角形至少有2个锐角。

8. 等腰三角形的两腰（），两个底角（）。

- 答案：相等，相等。

- 解析：这是等腰三角形的重要特征，两腰长度相等，两底角的度数相等。

9. 等边三角形的三条边（），三个角也（），每个角都是（）度。

- 答案：相等，相等，60。

- 解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，根据三角形内角和是180°，三个角相等，所以每个角都是180°÷3 = 60°。

数学四年级（下）认识三角形和四边形知识点总结练习题
认识三角形和四边形知识点总结+练习题
1、图形分类
2、三角形的特性
1、三角形内角和等于180。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

3、三角形具有稳定性。

三、平行四边形、梯形的定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

四、四边形的特性
1、四边形不具有稳定性。

2、四边形内角和等于360。

五、等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的关系
六、正方形、长方形、平行四边形的关系
七、练习题
1、算出下面各角的度数。

2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？
3、把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
4、在能拼成三角形的各小组小棒下面画√（单位cm）。

5、下面的哪种篱笆更牢固为什么？
6、在点子图上按要求画图。

7、在下面各图中画一条直线。

能分成两个直角三角形的是图（）
能分成两个钝角三角形的试图（）
能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是图（）
8、下面图形各是什么三角形？
9、下面哪组小棒能摆成等腰三角形？单位：cm。

第5讲 三角形三角形的特性概念由3条线段围成的图形叫做三角形各部分名称顶点顶点顶点边边角角角高特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形具有稳定性两点间的距离三边关系两点间所有连线中线段最短三角形任意两边的和大于第三边三角形的分类三角形的内角和三角形的内角和是180°三角形内角和四边形内角和四边形的内角和是360°知识梳理知识点一：三角形的特性1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

三角形ABC ，具有稳定性。

2.三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边。

知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形锐角三角形3个锐角：2. 按边进行分类三条边相等两条边相等三条边都不等等边三角形（正三角形）等腰三角形知识点三：三角形的内角和考点一：三角形的特性例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米．【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为：11+11+5＝27（厘米）答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米．【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15．故答案为：3；15．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）计算这个长方体的表面积．【分析】（1）（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2018春•射阳县月考）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，且12＝3+4+5＝4+4+4＝2+5+5，符合题意的三角形各边分别为：①3、4、5；②4、4、4；③2、5、5；所以共有3种剪法，可以是3、4、5；4、4、4；2、5、5．【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．考点二：三角形的分类例2．（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．【分析】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．1．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．【分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．【解答】解：锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧钝角三角形：③⑤⑥故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判定条件．2．（2018秋•醴陵市期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【分析】有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．【点评】掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键．3．（2016春•岑溪市期中）下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．【解答】解：观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；故答案为：．【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键．考点三：三角形的内角和例3．（2020春•铁西区期末）写出下面∠C的度数．【分析】根据三角形内角和为180°，用内角和减去其余两个角的度数即可求出∠C的度数。

三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。

（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

四年级三角形经典例题一、例题1：求三角形的内角和1. 题目已知一个三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

2. 解析根据三角形内角和为180°。

已知三角形的内角和等于∠A+∠B +∠C = 180°。

已知∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180°∠A ∠B。

即∠C = 180°-50° 60° = 70°。

二、例题2：根据三角形边的关系判断能否组成三角形1. 题目有三条线段，长度分别为3cm、4cm、8cm，能否组成三角形？2. 解析根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

先看较短两边之和与最长边的关系，3 + 4=7cm，7cm＜8cm。

所以这三条线段不能组成三角形。

三、例题3：等腰三角形的性质1. 题目已知一个等腰三角形的底角是40°，求顶角的度数。

2. 解析因为等腰三角形的两个底角相等。

三角形内角和为180°。

所以顶角的度数为180°-40°×2 = 180° 80°=100°。

四、例题4：直角三角形的性质1. 题目在一个直角三角形中，一个锐角是30°，求另一个锐角的度数。

2. 解析因为直角三角形有一个角是90°，三角形内角和为180°。

所以另一个锐角的度数为180° 90°30° = 60°。

三角形三角形的分类⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧不等边三角形等边三角形等腰三角形等边三角形分）三角形按边(⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形（按角分）三角形的边：三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

周长等于三边长度之和。

1、三角形三条边长之比是1:2:2，三角形的周长是70厘米，则最短边长（ ）厘米。

2、一个等腰三角形有两条边分别是3cm 和7cm ，这个三角形的周长是（ ）。

3、等边三角形一定是等腰三角形。

（ ）4、一个等腰三角形的两边长分别是10厘米和8厘米，这个三角形的周长是（ ）。

5、一个等腰三角形的两条边长为2厘米和5厘米，那么这个三角形的周长为9厘米。

（ ）6、用火柴棒搭一个三角形，搭一个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒，照这样的规律搭50个这样的三角形要（ ）根火柴棒。

面积：ah S 21= 三角形的角：三角形按三个内角中最大角分类三角形的内角和是180°。

三角形作高：7、一个三角形的三个内角度数比是1:4:5，这个三角形是（ ）8、三角形的内角度数的比是1:2:6，这个三角形是（ ）三角形。

9、一个三角形的三个内角度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形。

（ ） 10、等腰直角三角形的一个底角是内角和的（ ）。

A.21 B.31 C.41 11.在一个三角形中，已知三个角的度数比是2:3:6，这个三角形一定是（ ）。

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形12.在一个三角形中，三个内角度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形13.一个直角三角形的三边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形最长边上的高为（ ）厘米。

A.3.6B.4C.4.8D.5.214、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm,5cm,这个三角形斜边上的高是（ ）cm.A.12B.6C.2.415.一个直角三角形的三边分别是6,8,10，这个三角形最长边上的高为（ ）。

三角形基础知识及习题三角形是几何学中最基本的图形之一，其基础知识对于学习几何学和解决几何问题至关重要。

本文将介绍三角形的基本定义、分类和性质，并提供一些习题供读者练习。

一、三角形的定义和分类1. 定义：三角形是由三条线段（边）所围成的图形。

三角形的三个顶点（角）和三个边缘（边）都相互连接。

2. 分类：根据三个角的大小，三角形可以分为三种类型：a. 锐角三角形：三个角都小于90度。

b. 直角三角形：其中一个角为90度。

c. 钝角三角形：其中一个角大于90度。

二、三角形的性质1. 角度和：三角形的三个角的角度和总是等于180度。

无论三角形是锐角、直角还是钝角三角形，其内角之和都是180度。

2. 边长关系：a. 等边三角形：三个边的长度都相等。

b. 等腰三角形：两个边的长度相等。

c. 直角三角形：满足毕达哥拉斯定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方。

3. 角度关系：a. 锐角三角形：三个角都是锐角。

b. 直角三角形：其中一个角是直角。

c. 钝角三角形：其中一个角是钝角。

三、三角形的习题下面是几个关于三角形的习题，供读者练习运用三角形的基础知识与技巧。

1. 题目：已知三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，夹角为60度，求第三条边的长度。

解法：利用余弦定理，可以得到第三条边的长度：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

带入数值计算得到c≈7.53厘米。

2. 题目：在直角三角形ABC中，AB = 3厘米，BC = 4厘米，求AC的长度。

解法：根据毕达哥拉斯定理，可以得到AC的长度：AC^2 =AB^2 + BC^2。

带入数值计算得到AC = 5厘米。

3. 题目：已知三角形的两边长分别为6厘米和8厘米，以及夹角为30度，求第三条边的长度。

解法：利用正弦定理，可以得到第三条边的长度：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

带入数值计算得到第三条边的长度约为7.61厘米。

4. 题目：在锐角三角形ABC中，AB = 7厘米，BC = 9厘米，夹角为45度，求角度C的大小。

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。