2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题.docx

学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。

A 、2,3,4,5,6,7 B 、1,2,2,3,4 C 、2,1,1,1,2 D 、3,3,5,6,0 正确答案：B 答案解析：暂无解析2、下列几个图是简单图的有( )。

A 、G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}B 、G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={,,,,,}C 、G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}D 、G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a ）,（a,b ）,（b,c ）,（e,c ）,（e,d ）}。

正确答案：B 答案解析：暂无解析3、下列图中是欧拉图的有( )。

A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案：B 答案解析：暂无解析4、与命题公式P→(Q→R)等价的公式是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案：B 答案解析：暂无解析5、命题公式(A∧(A→B))→B 是一个矛盾式。

1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析6、任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。

1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析7、根树中最长路径的端点都是叶子。

1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析8、若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。

1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析9、数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。

1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析10、设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。

1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析11、函数的复合运算“。

”满足结合律。

浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题 1 分，共14 分)1. 给定如下 4 个语句:(1)我不会游泳。

(3)我每天都看新闻联播。

其中不是复合命题的是((2)如果天不下雨,我就去踢足球。

(4)火星上有人吗? )。

A.(1)(4)B.(1)(3)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)2.设P,Q,R是命题公式，则 A R, QfR, PVQ ( )。

A. PB. QC. RD. n R3.下列公式中正确的等价式是( )。

A.n ( x)A(x) ( x) n A(x)B.n ( x)A(x) ( x) n A(x)C.( x)( y)A(x,y) ( y)( x)A(x,y)D.( x)( (x) A B(x)) ( x)A(x) V ( x)B(x)4.谓词公式(x)(P(x)V( y)R(y))-Q(x)中的x( )。

A. 只是约束变元B.只是自由变元C.既非约束变元又非自由变元D.既是约束变元又是自由变元5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( )。

A.( y)( x)(x - y=2)B.( x)( y)(x - y=2)C.( x)(x - y=x)D.( x)( y)(x+y=2y)6.设A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有( )。

A.3 个B.6个C.8 个D.9个7.设S={a,b,c},则S的募集的元素的个数有( )。

A.3 个B.6个C.8 个D.9个18.设A={a,b,c},则AXA中的元素有( )。

A.3 个B.6 个C.8 个D.9 个9.设(G,+,*) 是一个除环,则它不满足的运算律是( )。

A. 加法交换律B. 乘法交换律C.乘法消去律D.加法消去律10.对于一个代数系统,以下命题成立的是( )。

A. 每个元素必有左逆元B.一个元素有左逆元，则它也是右逆元C. 一个元素的左右逆元不一定相等D.一个元素的左逆元存在时必唯一11.若一个代数系统(A,*) 满足运算封闭性及结合律,且有幺元,则它是( )。

东北大学继续教育学院离散数学试卷（作业考核线上2） A 卷（共 4 页）1．分别说明联结词⌝、∧、∨、→和↔在自然语言中表示什么含义。

解：(1) ⌝叫做否定。

(2) ∧叫做合取。

(3) ∨叫做析取。

(4) →叫做蕴涵。

(5) ↔叫做等价。

“⌝”表示“…不成立”，“不…”。

“∧”表示“并且”、“不但…而且...”、“既…又...”等。

“∨”表示“或者”，是可兼取的或。

“→”表示如果… ，则…；只要… ，就…；只有… , 才…；仅当… 。

“↔”表示“当且仅当”、“充分且必要”。

2．分别列出P↔解：二. (10分) 1.指出下面的命题公式中哪些是永真式(只写题号即可)。

(1). (P∧(P→Q))→Q (2). P→(P∨Q)(3). (P∧Q)→Q (4). (P∨Q)→P答：（1），（2），（3）是永真式。

2.然后对上面的永真式任选其中一个给予证明(方法不限)。

答：证明(3).(P∧Q)→Q设前件(P∧Q)为真,则得Q为真。

所以(P∧Q)→Q 是永真式。

3.上面哪个不是永真式（找出一个即可），请说明它为什么不是永真式。

解：(4). (P∨Q)→P 不是永真式。

因为如果前件P∨Q为真，后件P不一定为真。

所以(P∨Q)→P 不是永真式。

三. (14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。

要求按照推理的格式书写推理过程。

∀x(B(x)→⌝C(x)), ∃xA(x), ∀x(⌝A(x)∨C(x)) ⇒∃x⌝B(x)解：⑴∃xA(x) P⑵ A(a) ES ⑴⑶∀x(⌝A(x)∨ C(x)) P⑷⌝A(a)∨C(a) US ⑶⑸ C(a) T⑵⑷ I⑹∀ x(B(x)→⌝C(x)) P⑺ B(a)→⌝C(a) US ⑹⑻⌝B(a) T ⑸⑺ I⑼∃x⌝B((x) EG ⑻四．(12分) 令全集E={1,2},A={1}, P(A)表示集合A的幂集。

（注意：要求有计算过程，不能直接写出计算结果！）解：因为P(E)＝{Φ,{1},{2}, {1,2}} 所以P(E)有4个元素。

离散数学试题与参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。

(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在对应题号后的横线上。

6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12. （10分）构造证明：(P (Q S))∧(R ∨P)∧Q R S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

2、设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )A 5B 6C 4D 3隐藏答案正确答案：A知识点：形考63、若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）A 1B 10C 1024D 100隐藏答案正确答案：C知识点：形考24、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个A 2B 0C 1D 3隐藏答案正确答案：A知识点：形考55、设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树ABCD隐藏答案正确答案：D知识点：形考66、设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )A e－v＋2B v＋e－2C e＋v＋2D e－v－2隐藏答案正确答案：A知识点：形考67、如图一所示，以下说法正确的是( )A {(a, e) ,(b, c)}是边割集B {(a, e)}是割边C {(a, e)}是边割集D {(d, e)}是边割集隐藏答案正确答案：D知识点：形考69、若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )A 欧拉图B 对偶图C 平面图D 连通图隐藏答案正确答案：D知识点：形考610、A 最小元B 极大元C 最大元D 极小元隐藏答案正确答案：B知识点：形考411、如图二所示，以下说法正确的是( )A {a, e}是点割集B {d}是点割集C e是割点D {b, e}是点割集隐藏答案正确答案：C知识点：形考612、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 2B 3C 8D 6隐藏答案正确答案：C知识点：形考113、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}}D {Φ,{1}, {a}, {1, a }}隐藏答案正确答案：D知识点：形考514、设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )A （b）只是弱连通的B （d）只是弱连通的C （a）只是弱连通的D （c）只是弱连通的隐藏答案正确答案：B知识点：形考615、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）A f是单射函数B f是满射的C f存在反函数D f是双射的隐藏答案正确答案：A知识点：形考416、已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )A 3B 4C 5D 8隐藏答案正确答案：C知识点：形考617、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )A 无、2、无、2B 8、1、6、1C 6、2、6、2D 8、2、8、2隐藏答案正确答案：A知识点：形考318、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）AB g° f ={<5，a >, <4，b >}C f°g ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：D知识点：形考519、图G如图三所示，以下说法正确的是( )A a是割点B {c}是点割集C {b, d}是点割集D {b, c}是点割集隐藏答案正确答案：D知识点：形考620、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）A g° f ={<5，a >, <4，b >}BC f°g ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：B知识点：形考421、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {1, 2, 3, 5}B {4, 5, 6, 7}C {2, 3, 4, 5}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考422、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）A f是双射的B f存在反函数C f是满射的D f是单射函数隐藏答案正确答案：D形考123、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 6B 2C 8D 3隐藏答案正确答案：C知识点：形考424、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 2B 3C 8D 6隐藏答案正确答案：C知识点：形考225、设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A f是双射的B f存在反函数C f是满射的D f是单射函数隐藏答案正确答案：D形考226、设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )A （c）是强连通的B （a）是强连通的C （b）是强连通的D （d）是强连通的隐藏答案正确答案：B知识点：形考627、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）AB f°g ={<5，a >, <4，b >}C g° f ={<5，a >, <4，b >}D隐藏答案正确答案：D知识点：形考328、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )A {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}B {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}C {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}D {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}隐藏答案正确答案：B知识点：形考129、设集合A={a}，则A的幂集为( )A {a，{a}}B {{a}}C {Φ，a}D {Φ，{a}}隐藏答案正确答案：D知识点：形考230、设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包A 传递B 自反C 自反和传递D 对称隐藏答案正确答案：D知识点：形考431、若G是一个欧拉图，则G一定是( )A 平面图B 汉密尔顿图C 连通图D 对偶图隐藏答案正确答案：C知识点：形考632、设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A 3B 6C 8D 2隐藏答案正确答案：C知识点：形考533、集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y属于集合A}，则R 的性质为（）A 对称的B 传递且对称的C 反自反且传递的D 自反的隐藏答案正确答案：A知识点：形考334、设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )A 6B 7C 14D 1隐藏答案正确答案：B知识点：形考635、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {2, 3, 4, 5}B {1, 2, 3, 5}C {4, 5, 6, 7}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考236、图G如图四所示，以下说法正确的是( )A {(a, d)}是边割集B {(a, d) ,(b, d)}是边割集C {(b, d)}是边割集D {(a, d)}是割边隐藏答案正确答案：B知识点：形考638、若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）A 1B 10C 1024D 100隐藏答案正确答案：C知识点：形考140、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )A {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}B {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}C {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}D {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}正确答案：B知识点：形考241、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}, {1, a }}D {{1}, {a}}隐藏答案正确答案：A知识点：形考242、设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )A {Φ，{1}, {a}, {1, a }}B {Φ,{1}, {a}}C {{1}, {a}, {1, a }}D {{1}, {a}}隐藏答案正确答案：A知识点：形考143、无向树T有8个结点，则T的边数为( )A 6B 7C 9D 8正确答案：B知识点：形考645、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )A 无、2、无、2B 8、2、8、2C 6、2、6、2D 8、1、6、1隐藏答案正确答案：A知识点：形考446、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个A 2B 3C 0D 1隐藏答案正确答案：A知识点：形考347、下列公式( )为重言式A Q→(P∨(P∧Q))↔Q →PB (Q→(P∨Q)) ↔(┐Q∧(P∨Q))C (┐P∨(P∧Q)) ↔QD ┐P∧┐Q↔P∨Q隐藏答案正确答案：A知识点：形考748、设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )A {2, 3, 4, 5}B {1, 2, 3, 5}C {4, 5, 6, 7}D {1, 2, 3, 4}隐藏答案正确答案：D知识点：形考149、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）A g◦fB f◦gC f◦fD g◦g隐藏答案正确答案：B知识点：形考450、命题公式(P∨Q) 的合取范式是( )A (P∨Q)B (P∧Q)∨(P∨Q)C (P∧Q)D ┐(┐P∧┐Q)隐藏答案正确答案：A知识点：形考751、设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）A 最小元B 最小上界C 最大下界D 下界隐藏答案正确答案：B知识点：形考352、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）A g◦fB f◦fC g◦gD f◦g正确答案：D知识点：形考3判断题1、设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考52、如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考63、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考54、设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( )A 正确B 错误正确答案：错误知识点：形考65、设G=<V,E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考66、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考27、命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考78、设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考69、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考210、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考311、已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考612、汉密尔顿图一定是欧拉图．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考613、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考114、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考315、如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考616、设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考317、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考518、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确隐藏答案正确答案：正确知识点：形考419、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考120、命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考721、设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考4上一题23、下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1)B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考724、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考225、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考426、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考227、结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考628、设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考629、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考530、若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G 中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W≤|S|．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考631、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考332、若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考533、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>,<3,2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考34、设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考335、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考236、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考337、谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考738、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考39、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考240、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考441、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x 属于集合A，y属于集合A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考342、如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考143、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考444、设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考645、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考46、设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考747、设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考148、设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考7上一题50、设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考751、设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}可以构成函数f：．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考552、设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考453、两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考654、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考455、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>| x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考256、设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考457、设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．( )B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考758、若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考359、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考560、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）A 正确隐藏答案正确答案：错误知识点：形考561、设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考662、设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>| x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考163、空集的幂集是空集．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考564、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考165、A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考366、设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考767、设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考268、设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R 具有反自反性质．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考169、设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．( )A 正确B 错误隐藏答案正确答案：错误知识点：形考770、设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（）A 正确B 错误隐藏答案正确答案：正确知识点：形考1。

1全国2018年7月自考试题离散数学课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设P ：他聪明，Q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A ．⎤ P ∧QB ．P ∧⎤ QC ．P →⎤ QD ．P ∨⎤ Q2．下面联结词运算不可交换的是（ ）A ．∧B ．→C ．∨D ．3．下列命题公式不是重言式的是（ ）A ．Q →（P ∨Q ）B ．（P ∧Q ）→PC ．⎤（P ∧⎤ Q ）∧（⎤ P ∨Q ）D ．（P →Q ）（⎤ P ∨Q ）4．下列等价式不正确的是（ ）A ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∨∀⇔∨∀B ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∀∧∀⇔∧∀C ．)(Q )(P ))(Q )(P (x x x x x x x ∃∨∃⇔∨∃D ．Q )(P )Q )(P (∧∀⇔∧∀x x x x5．设A （x ）:x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）A ．))(B )(A (x x x ∧∀ B ．⎤→∃)(A (x x ⎤ B （x ））C ．⎤))(B )(A (x x x ∧∃D ．⎤∧∃)(A (x x ⎤ B(x))6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（）A．M∩N B．M∪NC．M⊕N D．M-N7．设A-B=∅，则有（）A．B=∅B．B≠∅C．A⊆B D．A⊇B8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=∅，则P(A)∩P(B)为（）A．∅B．{∅}C．{{∅}} D．{∅，{∅}}9．设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数10．设H，K是群（G，ο）的子群，下面代数系统是（G，ο）的子群的是（）A．（H∩K，ο） B．（H∪K，ο）C．（K-H，ο）D．（H-K，ο）11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）23A ．3条边B ．4条边C ．5条边D ．6条边13．下列不一定是树的是（ ）A ．无回路的连通图B ．有n 个结点，n-1条边的连通图C ．每对结点之间都有通路的图D ．连通但删去一条边则不连通的图14．下面关于关系R 的传递闭包t(R)的描述最确切的是（ ）A ．t(R)是包含R 的二元关系B ．t(R)是包含R 的最小传递关系C ．t(R)是包含R 的一个传递关系D ．t(R)是任何包含R 的传递关系15．欧拉回路是（ ）A ．路径B ．迹C ．既是初级回路也是迹D ．既非初级回路也非迹二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z )3．下列式子为重言式的是（ ）A ．(┐P ∧R )→QB ．P ∨Q ∧R →┐RC ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2}B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2}C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ）A ．y 是自由变元B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ）A ．A (1)∨A (2)B ．A (1)→A (2)C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ）A ．仅是入射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ）A ．一定是等价关系B ．一定是相容关系C．一定不是相容关系D．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（）A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（）A．<A,+>是群B．<A,×>是群C．<A,÷>是群D．<A,+>, <A,×>,<A,÷>都不是群12．设*是集合A上的二元运算，下列说法正确的是（）A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元B．在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元C．在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同D．在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元13．题13图的最大出度是（）A．0 B．1C．2 D．314．下列图是欧拉图的是（）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（）A．13 B．14C．15 D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。

答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。

答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。

答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。

答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。

答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。

2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。

3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。

答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。