2008年福建高考数学试题(理科)及答案

()f x ，()y g x =的图象可能是解析：观察备选项，结合函数'(),'()y f x y g x ==的图象可知：函数()y g x =单调递增，且递增的速度呈现由慢到快的趋势，与之相对应的熟悉的函数图象如图4；函数()y f x =单调递增，且递增的速度呈现由快到慢的趋势，与之相对应的熟悉的函数图象如图5，故可排除A 、C ；又因为在0x 处，斜率相等，可排除B ，故选D ．图4图5图6图7评注：对图4、图5函数单调性的考查，在高考屡见不鲜，常见的考查形式是通过图象揭示函数的单调性如图6呈现由慢到快再到慢的递增趋势；图7呈现由快到慢再到快的递增趋势.2思考与商榷2008年高考福建卷对数与形结合的考查整体上是比较到位的，如第8题、第12题的命制：第8题的非封闭可行域的线性规划问题，能很好考查学生的观察能力；第12题的利用导数研究函数单调性问题对2009年的高考复习起着较好的导向作用——重视基础，回归课本(注：第12题所涉及的两种函数模型是常见的重要函数模型，且有本可循(见人教A 版第23页练习第3题))．美中不足的是试卷在考查方式上略显不足，如第11题，题目设置较为陈旧；此外，《普通高中数学课程标准(实验)》新增了“函数零点及二分法”的内容，对数与形的要求比大纲要求略显提高，笔者认为，试卷若能增加以新增内容为背景试题(如2009年高考广东卷理科第7题)，那么试卷对于由大纲课程到课标课程的平稳过渡将有更好的指引功能．2008年福建省高考数学理科试卷评析(五)创新意识的考查分析叶诚理1,2柯跃海11.福建师范大学数学与计算机科学学院(350007)2.福建省福清第一中学(350300)数学创新题，是以考生已有的知识为基础，定义一种新知识，或将学科间的知识进行整合，或体现问题的开放性与探究性等．高考数学命题的创新有利于进一步完善试题的选拔功能，促进高中数学课程改革的实施．同时，创新题能有效地避免试题的模式化，检测考生在新的情境中实现知识迁移的能力，从而有效考查考生的创新意识与学习潜能．１试题陈述第16题：设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,∈，都有+、、a∈、P (除数0b ≠)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集{2|,}F a b a b Q =+∈也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集QM ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是(把你认为正确命题的序号都写上)．2试题背景试题的背景为高等代数中有关数域的概念．即8福建中学数学2008年第6期a b P a b ab a b b如下定义：设P是由一些复数组成的集合．如果P中任意两个数(这两个数可以相同)的和、差、积、商(除数不为零)仍然是P中的数，那么P就称为一个数域．例如：有理数集Ｑ，实数集Ｒ，复数集Ｃ均为数域．整数集Ｚ就不是数域，因为不是任意两个整数的商都是整数．数域概念的实质是，对于数集Ｐ中的任意两个数满足四则运算的封闭性(除数不为零)．显然数域中必包含０与１，因为任给数集Ｐ中的一个非零的数，本身相减得０，相除得１．3试题解析本题可采用特殊法来解决．①错．例如,1,2Z∈,但1/2Z,故可得出整数集不是数域；②错．例取数集{2}M Q=∪，则满足Q M，接着取2与Q中元素1来验证，发现12M+，故M错；③正确．任给a P∈,由已知条件，则1aPa=∈．用１和自己重复相加，可得全体正整数，而正整数为无限集．由P的任意性，得出P为无限集．④正确．由已知{2|,}F a b a b Q=+∈为数域，则{|,}F a b m a b Q′=+∈，其中m为正素数也为数域，正素数有无穷多个，因而形如,,a b m a b Q+∈的数域也有无限个，即存在无限多个数域．4试题评注本题是将大学教材中的概念下放到高考题中的一次尝试，试题具有一定的难度和区分度，有利于高校选拔人才．本题主要涉及到集合中数集、子集，函数映射等相关概念，检测了学生面对陌生情景，提取有效信息，灵活利用合情推理进行思维正向迁移的能力．解答本题，考生要懂得把新概念转化成熟悉的函数的语言：数域实际上是建立在数集基础上的一种映射f，即任给a、b P∈，:*f a b c，则c P∈(其中*表示加减乘除运算)．再将函数语言特殊化，从而解答本题．5思考与商榷纵览全卷,比较突出的创新试题只有一道,作为一份向课标卷过渡的高考卷,创新题的比例略显不足.试卷中的创新试题题实际上来源于大学《高等代数》中有关数域的内容，命题者把大学阶段的基础题“搬”进高考试卷，创新程度稍显不够．事实上，创新题的命制可在内容立意新、情境设置新、设问方式新或题型结构新等方面去考虑，尤其是高等数学与初等数学的“上联下靠”更值得关注．2008年福建省高考数学理科试卷评析(六)应用意识的考查分析邱云1,2李祎11.福建师范大学数学与计算机科学学院(350007)2.福建省宁化第一中学(365400)数学应用意识是指主体主动从数学的角度观察事物、阐述现象、分析问题，用数学的语言、知识、思想方法描述、理解和解决问题的心理倾向性.其具体表现为：将实际问题转化成数学问题，即数学建模能力．应用题是发展学生应用意识的重要载体，是高考考查应用意识的主要方式.1试题分析应用意识考查情况如下：题号分值题型考查知识点试题背景55选择题概率种子发芽75选择题排列、组合人员选派2012解答题概率、期望证书考试例1(第5题)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为5，那么播下粒种子恰有粒发芽的概2008年第6期福建中学数学94/42。

2008年高考数学福建理科试卷及解答一. 选择题（本大题共12小题，共0分）1. （2008年福建理1）若复数是纯虚数，则实数的值为( )A.1B.2C.1或2D.-12. （2008年福建理2）设集合,,那么“m A”是“m B”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. （2008年福建理3）设是公比为正数的等比数列，若,则数列前7项的和为（）A.63B.64C.127D.1284. （2008年福建理4）函数,若，则的值为( )A.3B.0C.-1D.-25. （2008年福建理5）某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A. B. C. D.6. （2008年福建理6）如图，在长方体中，AB=BC=2, ,则与平面所成角的正弦值为( )A. B.C. D.7. （2008年福建理7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A.14B.24C.28D.488. （2008年福建理8）若实数满足，则的取值范围是（）A.(0,1)B.C.(1,+)D.9. （2008年福建理9）函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则的值可以为( )A.B. C.－D.－10. （2008年福建理10）在△ABC中，角ABC的对边分别为,若,则角B的值为（）A. B. C.或 D.或11. （2008年福建理11）双曲线（）的两个焦点为,若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.C.(3,+)D.12. （2008年福建理12）已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是（）A. B. C. D.二. 填空题（本大题共4小题，共0分）13. （2008年福建理13）若,则______(用数字作答).14. （2008年福建理14）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是__________________.15. （2008年福建理15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是____.16. （2008年福建理16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是________.（把你认为正确的命题的序号填填上）三. 解答题（本大题共6小题，共0分）17. （2008年福建理17）已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.18. （2008年福建理18）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD ＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19. （2008年福建理19）已知函数.（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中.若点(n∈N*)在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（Ⅱ）求函数在区间内的极值.20. （2008年福建理20）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。

2008年福建省高考数学理科试卷评析(二)函数与方程思想的考查分析卢云辉1,2陈清华11.福建师范大学数学与计算机科学学院(350007)2.福建省厦门市松柏中学(361012)1函数与方程思想简述函数思想就是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建构函数关系，运用函数的图象或性质去分析、解决问题.方程思想就是以变量间的等量关系为出发点，建立方程(组)，通过解方程(组)，或者运用方程的性质去分析、解决问题.函数思想与方程思想在中学数学解题中应用广泛，互相依存，互为补充.历年高考试卷对函数与方程思想都予以极大的关注.2试题评析试卷遵循《考试说明》，考查了《考试说明》规定的基本内容，体现了“常规中考能力，基础中显功底”的命题理念.试题中涉及到函数与方程思想有第4、12、14、17、19、21、22题.2.1以函数为中心，注重考查通性通法用函数的形式把数量关系表示出来，运用函数的性质加以研究，也就是从量的变化、联系和发展角度拓宽解题思路.例1(第4题)函数()3sin1()f x x x x R=++∈，若()2f a=则()f a的值为A.3B.0C.1D.2解析：构造函数()()1g x f x==3sinx x+()x R∈，利用()y g x=为奇函数解决问题.选B.评注：本题也可直接利用()()2f a f a+=求解.例2(第12题)已知函数(),()y f x y g x==的导函数的图象如右图，那么函数y=()f x，()y g x=的图象可能是解析：分析函数(),()y f x y g x==的导函数图象可知：在x0处，()y f x=与()y g x=的切线的斜率相等，排除备选项B；在x1(10x x>)处，()y g x=切线的斜率大于()y f x=切线的斜率，排除备选项A；在x2(20x x<)处，()y g x=切线的斜率小于()y f x=切线的斜率，排除备选项C；故选D.评注:由()0g x′′>和()0f x′′<说明()y g x=是凹函数，而()y f x=是凸函数，可排除备选项A与C.以导数为工具研究函数的有关性质，体现了教材改革的新理念，是初等数学与高等数学的衔接点.2.2利用函数方程思想解决数列问题由于数列是一种特殊的函数，而方程、不等式与函数是互相联系的，在一定条件下它们可以互相转化，因此数列问题为函数与方程思想的应用提供了广阔的空间，应用函数与方程思想解决数列问题有独到之处.例3(第19题)已知函数()f x=32123x x+.(I)设{}na是正数组成的数列，前n项和为n S，其中13a=.若点(2,211a a an n n++)(n∈N)在函数()y f x′=的图象上，求证:点(,)n s n也在()y f x′=的图象上；(II)求函数()f x在区间(1,)a a内的极值.解析：(I)由()f x=32123x x+，2008年第6期福建中学数学3所以2'()2f x x x =+，由点(2,211a a a n n n ++)(n ∈N )在函数()y f x ′=的图象上，得12n n a a +=从而求得22n S n n =+，所以2'()2n S f n n n ==+，故点(,)n n S (n ∈N )也在()y f x ′=的图象上.(II)略.评注：本题第(I)问是函数与数列相结合的基础题，把(,)n n S (n ∈N )看成是函数()y f x =上的离散点，使得问题获得解决.例4(第22题)已知函数()ln(1)f x x x =+.(I)求()f x 的单调区间；(II)记()f x 在区间[0,n](n ∈N )上的最小值为b n ，令ln(1)n n a n b =+.(i)如果对一切n ∈N ，不等式2a a n n <+2c a n+恒成立，求实数c 的取值范围；(ii)求证:1313211211224242a a a a a a n a n a a a a a a n+++<+.解析：(I)()f x 的单调递增区间为(1，0)；()f x 的单调递减区间为(0，+∞).(II)因为()f x 在区间[0，n](n ∈N )上是减函数，所以b n =()f n =ln(1)n n +，则ln(1)a nb n n n =+=.(i)因为对一切n ∈N ，不等式22ca a n n a n <++恒成立，所以22cn n n <++对于n ∈N 恒成立.则222c n n n<++对于n ∈N 恒成立.考虑函数2()22,[1,)g x x xx x =++∈+∞.因为1122()1(2)(22)2g x xx x ′=++11110122x x x x x++=<=++，所以()g x 在[1,+∞]内是减函数；则当n ∈N 时，()g n 随n 的增大而减小，又因为lim ()1g n n =→∞所以对于一切n ∈N ()g n >1.因此c ≤1，即实数c的取值范围是(∞,1).(ii)略.评注本题(II)第(i)问关键在于将222c n n n<++(n ∈N )恒成立转化为求函数2()22,[1,)g x x xx x =++∈+∞的最小值.2.3利用函数与方程思想解决解析几何问题例5(第14题)若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin ()x y θθθ=+=+为参数没有公共点，则实数m 的取值范围是．解析1：将3144y xm=与圆方程2(1)(2)1x y ++=联立消元得223144(1)(2)1xm x ++=，由<0得实数m 的取值范围.解析2：圆心(1，2)到直线340x y m ++=的距离|314(2)|2234m d ×+×+=+，由1d r >=可得答案为(∞，0)∪(10，+∞).评注：将曲线交点个数问题转换成方程有无实根问题，借助判别式的符号得出结论是常用的方法之一；此题若利用圆的几何性质，则可借助圆心到直线的距离与半径的大小关系求解，计算过程更简捷.例6(第21题)椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点是(1,0)F ，O 为坐标原点.(I)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(II)设过点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，恒有222||||||OA OB A B +<，求a 的取值范围.解析：(I)布列方程组22232231a b c bc c =+×==解得2,3a b ==.OABFXY4福建中学数学2008年第6期(II)设11(,)A x y ，22(,)B x y .当直线A B 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为1x my =+，代入22221(0)a b x y a b +=>>.由恒有222||||||OA OB A B +<，所以∠A OB 恒为钝角.即OA OB=(,,)f a b m <0.所以2222222a b m aa b b >+对于m R ∈恒成立；即2a 2222220a b b a b m +<<.求出a 的取值范围即可；当直线AB 与x 轴重合恒有222||||||OA OB A B +<成立.问题获得解决.答案为((15)/2,)++∞.评注：解析几何中的许多问题都与方程联系密切.其中涉及交点坐标的问题，若结合二次方程的根与系数关系求解则能化难为易、化繁为简.本题第(Ⅱ)问虽运算量较大，但区分度也较高.3思考与商榷纵观整份试卷，试题立足基础，考查能力，突出选拔功能，尤其注重对思想方法的考查.全卷涉及到函数与与方程思想的分值64分(约占全卷42﹪)，为中学数学注重思想方法教学提供良好的导向.但作为大纲试卷与课标试卷过渡期的最后一份高考试卷，若能对函数的零点存在定理或用二分法求方程的近似解作一些考查，将使试卷的过渡承转功能得以更好的体现.第12题备选项C 中，()y g x =与()y f x =的图象相对位置略显模糊，容易导致解读失误，似应加以调整.化归与转化思想是指在解决数学问题时，采用某种手段将问题进行转化，使问题得以解决的数学思想.随着高考试题的命制由知识立意转向能力立意，高考加大了对化归与转化思想的考查.本文从5个方面剖析化归与转化思想在试卷中的体现.,1熟悉化原则对于较复杂的问题，采取必要的手段，使问题逐步变得熟悉、简单、明了，并最终得以解决，这就是“化生为熟”的转化原则.例1(第15题)若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，其外接球的表面积是________.解析：如图1所示，将三棱锥A BCD “补形”为一个相对应的正方体，把三棱锥的外接球问题转化为熟悉的正方体外接球问题，故填9π.评注：在转化空间图形时，常用平移、等积、割补等方法，使陌生问题熟悉化.例2(第4题)函数3()sin 1f x x x =++()x R ∈，若()2f a =，则()f a 的值为A .3B .0C .－1D .－2解析：由已知函数值()2f a =和待求函数值()f a 的关系，联想到熟悉的函数奇偶性，从而作出如下化归：构造奇函数3()()1sin g x f x x x ==+.进而由()()11g a f a ==及()()1g a g a ==，得()()10f a g a =+=，故选B .2简单化原则将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.这里的简单，有时还指问题的处理方式或解决方案上的简单.例3(第题)如图，椭圆22(x y +=>2008年福建省高考数学理科试卷评析(三)化归与转化思想的考查分析张夏强1,2陈清华11.福建师范大学数学与计算机科学学院(350007)2.福建省闽清第二中学(350811)2008年第6期福建中学数学5图BD C 212221a b a b 1A。

1．Amdahl提出的计算机系统机构的经典定义是:计算机系统结构是程序员看到的计算机属性，即概念性结构和功能特性。

2．计算机系统中的提高并行性的措施很多，但就其基本思想而言，可以归为3类技术途径，这就是时间重叠、资源重复和资源共享。

3．MIPS的数据寻址方式有立即数寻址和偏移量寻址两种，但通过把0作为偏移量可实现寄存器间接寻址，而把 RO作为基址寄存器可实现16位绝对寻址方式。

4．交叉访问存储器通常有两种地址映像方式：顺序交叉和取模交叉，其中取模交叉方式不仅可以减少体冲突而且可以使用位选择方法来代替在确定体内地址时使用的除法运算。

5．互联网络从拓扑结构上可分为静态互连网络和动态…。

6．根据存储器的分布方式，多处理器计算机有两种基本结构，就是集中式共享存储结构和具有分布的物理存储器结构。

7．在多处理器系统中并行性遇到的挑战，一个是程序中的并行性有限，另一个是相对较高的通信开销。

1．系列机软件必须保证（ C ）A．向前兼容，并向上兼容B．向前兼容，并向下兼容C．向后兼容，力争向上兼容D．向后兼容，力争向下兼容2．计算机系统结构不包括（ C ）A．数据表示 B．机器工作状态的定义和切换C．主存速度 D．信息保护3．字串位并是指同时对一个字的所有位进行处理，其并行等级（ D ）A．不存在并行性 B．较高的并行性C．最高一级的并行性D．已经开始出现并行性4．RISC计算机的指令系统集类型是（C ）A．堆栈型 B．累加器型C．寄存器—寄存器型 D．寄存器-存储器型5．关于“一次重叠”说法不正确的是（ A ）A.仅“执行K”与“分析K+1”重叠B. 应尽量使“分析K+1”与“执行K”时间相等C. “分析K”完后立即开始“执行K”D. 只需一套指令分析部件和一套执行部件6．在Cache存储器中常用的地址映象方式是（ C ）A．全相联映 B．页表法映象C．组相联映象 D．段页表映象7．块冲突概率最高的Cache地址映象方式是（ A ）A．直接 B．组相联 C．段相联 D．全相联8．设8个处理器编号分别为0，1，2，…，7用Cube2 (交换函数中的C2)互联函数时，第3号处理机与第（ D ）号处理机相联。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N B ．M NC ．()M MN ðD ．()M MN ð2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+（ ）A ．14B ．12C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．((2)k ∈-+，∞C ．(k ∈D ．((3)k ∈-+，∞4．复数11212i i +-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i -D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ） A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）AB ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫=⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3-B ．3C ．8-D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数100xx x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________． 14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BCA ，C，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______． 16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平 面PQGH 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；A BCDE FP Q H A ' B 'C 'D 'G（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |． 21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ） （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…．22．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ······················· 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ········································································ 8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =b =， 当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==······················································ 12分18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ····················· 3分 （Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为·················································································· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ···························· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为A.1B.2C.1或2D.-1解：由2320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴=（纯虚数一定要使虚部不为0） (2)设集合{|0}1xA x x =<-,{|03}B x x =<<,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由01xx <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件 (3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==,则数列{}n a 前7项的和为A.63B.64C.127D.128解：由151,16a a ==及｛a n ｝是公比为正数得公比2q =，所以771212712S -==- (4)函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =，则()f a -的值为A.3B.0C.-1D.-2解：3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=.(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625C. 192625D. 256625解：独立重复实验4(4,)5B ，22244196(2)55625P k C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为B.C.D.解：连11A C 与11B D 交与O 点,再连BO,则1OBC ∠为BC 1与平面BB 1D 1D所成角.111OC COS OBC BC ∠=，1OC =，1BC =1COS OBC ∴∠== (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种 (8)若实数x 、y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩ 则yx 的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞解：由已知1y x ≥+，111y x x x x +==+，又0x >，故yx的取值范围是(1,)+∞(9)函数()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后，得到函数'()y f x =-的图象， 则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－ 2π解：()sin y f x x '=-=,而()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后得到cos()y x m =-,所以cos()sin x m x -=，故m可以为2π. (10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若222(a +c -b ,则角B 的值为A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π解： 由222(a +c -b 3ac 得222(a +c -b )3cos = 22sin Bac B即3cos cos = 2sin B B B3sin B ∴,又在△中所以B 为3π或23π(11)双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，222(2)4cos 254cos 2m m m c e a θθ+-===-∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。

2008年高考北京理科数学详解一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A B ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤【标准答案】: D【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B ð＝{}|13x x -≤≤ 【高考考点】:集合【易错提醒】: 补集求错【备考提示】: 高考基本得分点 2．若0.52a =，πlog 3b =，22πlo g sin5c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 【标准答案】: A【试题分析】:利用估值法知a 大于1，b 在0与1之间，c 小于0. 【高考考点】: 函数的映射关系，函数的图像。

【易错提醒】: 估值出现错误。

【备考提示】: 大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意。

3．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【标准答案】: B【试题分析】: 函数()()f x x ∈R 存在反函数，至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。

【高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。

【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚 【备考提示】: 平时注意数形结合训练。

4．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线【标准答案】: D【试题分析】: 把P 到直线1x =-向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。

稳中求新、突出能力、多题把关——08年福建高考数学试卷评析浦城一中徐转贵一、整体评价：2008年福建高考数学试题从整体看，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，试题在保持连续稳定继承历年特点的同时，又注重了改革创新；试卷既注重了对基础知识的重点考查（1-11题、13-15题、17-18题、19-22题的第一问），也注重了对能力的考查（12题、16题、19-22题的第二问）。

从考生的反映来看，试题总体难度适中，且最后两道大题的第二问，考查有一定的深度，有较好的区分度和效度，有利于高校选拔；试卷坚持重点内容重点考查，注重在“知识的交叉处”命题，且注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重创新意识、应用能力的考查，全卷稳中求新，新中求活，活中凸显能力。

1、试卷结构保持稳定：今年的数学试题与往年的试题在题量上、题型分布上仍保持不变，各种题型个数及分布没有太大的发生变化（只是应用题移到20题位置，后移一位），选择题仍为12道，60分；填空题仍为4道，分值为16分；解答题仍为6道，分值为74分。

2、注重数学应用和创新意识的考查：08年高考数学题的一个变化是将前几年19题的应用题放到了第四道大题(第20题)，它要求考生应理论联系实际，综合应用所学数学知识、思想和方法，通过一定的推理逻辑分析对问题做出符合实际的分类判断，它考查学生数学建模的能力，既考查从数学的角度观察、思考和分析实际问题的能力，又考查相关知识及技能的理解和掌握程度，从而有效地考查学生综合素质。

3、拉大文理科的差别：今年的试题文理科完全相同的试题只有6道，完全不同的题有8道题，其它为姐妹题，比往年拉大了文理科的试题差距，兼顾了我省文科考生的实际状况，做到文理起点不同，终点相同的目标。

4、在知识的交汇点处命制试题，体现能力立意：试题强调了知识间的内在联系，注重各部分知识的综合性，注重在知识网络的交汇点处设计试题。

试题大都涉及到两个或两个以上章节的知识点，比较典型的是第17题为三角向量二次函数的交汇，第19题为函数与数列的交汇、第21题为解析几何向量不等式的交汇，第22题是函数导数与数列的综合等等。