《三角形的外角》教学设计
绵阳中学英才学校 刘 虎
课
题
三角形的外角
课
型 新 授 课
教学目标 知识目标 1.理解三角形外角的定义.
2.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.
能力目标 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,提高识图能力.
情感
目标 在问题情景中体会数学与现实生活的联系,激发学习兴趣.
教学重点 三角形外角的性质.
教学难点 三角形外角性质的应用.
教学流程 教 学 内 容 设 计 意 图
情
景
引
入
小华从三角形草地一边上的点M出发，沿M-A-B-C-M的路径行走一圈，共转了多少度？
设置情景，提出疑问，引入新课
探
索
新
知
(活动一) 一.三角形外角的定义：
三角形一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。
理解三角形外角的定义，明确三角形的一个外角与三个内角的位置关系
探
索
新
知
（活动二） 二．三角形外角的性质
上图中的四个角有哪些数量关系？如何证明？
通过证明得出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
符号语言：∵∠ACD是三角形ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B
由已知的数量关系得出新的数量关系；通过作平行线证明性质
尝
试
应
用
练习1：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
练习2：解决情景引入中的问题。
合理选择三种数量关系进行计算，让学生体会运用外角性质可以使计算简便
综
合
应
用 例1：将一把直尺与一个含30°角的三角板如图放置，若∠1=65°，求∠2的度数。
对应练习：如图，在三角形ABC中，BE、CF交于点M，∠A=50°，∠EMC=30°，求∠1+∠2的度数。
以学生身边的工具创设情景，让学生在操作中学会在不同的三角形中利用外角解决问题，体会三角形外角在复杂图形中的应用方法
能
力
提
升 例2：四川长虹电子控股集团有限公司是绵阳人的骄傲，目前长虹的品牌价值已达1135.18亿人民币，继续稳居中国电子百强品牌第七位，为绵阳的发展做出了极大的贡献。下图是长虹的标志图。
11.2.2 三角形的外角-人教版八年级数学上册教案
知识点概述
本节课的知识点是关于三角形的外角的。在此之前，我们已经学习了三角形的内角和三角形的性质，本节课将延伸到三角形的外角。对于三角形的外角，主要学习以下两个方面：
1. 外角的定义和性质
2. 三角形外角的计算方式
外角的定义和性质
首先，我们来看外角的定义。对于一个三角形ABC，它的某一内角A所对的外角D，就是在内角A的顶点上作该内角相邻两边的延长线所形成的角。其示意图如下所示：
C
/\\
/ \\
/ \\
A-------B
D
有了外角的定义，我们可以推导出以下外角的性质：
1. 两个外角的和等于未被这两个外角所对的内角的度数
这个性质非常重要，如果你注意到了这个性质，那么计算外角时就能够更加轻松地求解。
推导过程：设三角形ABC的内角A所对的外角为D，内角B所对的外角为E，则有：
外角D + 外角E = ∠ACB + ∠BAC（由三角形内角和公式可知）
由于∠ACB + ∠BAC = 180°，所以有：
外角D + 外角E = 180°
2. 任意三角形的三个外角的和等于360° 推导过程：设三角形ABC的三个外角分别为D、E、F，则有：
外角D + 外角E + 外角F = 360°（由性质1可知）
所以，任意三角形的三个外角的和等于360°。
三角形外角的计算方式
对于三角形的外角计算，有以下两种方式：
1. 直接使用性质1和性质2求解
根据之前推导的性质，我们可以通过求得另外两个内角来计算出某个外角。在这里，我们就不再详细讲解。
2. 利用剩余角定理求解
剩余角定理是一个非常重要的定理，它是指对于余弦值相等的两个角，其对应的角度值相加或相减后的值都等于或补足 π 就是剩余角的度数。
在此基础上，我们就可以通过以下公式求解三角形的外角：
《三角形的外角》磨课教学反思
永嘉中学 肖泽军
本学期的第二周3上午第1节课，我在八3班上了《三角形的外角》这一课，第二节课我先说课，数学组内进行了评课和议课，第三节课理科组老师全参加听课，第四节课在理科组内进行了评课和议课。本学期采用同一个内容在一个上午连续上两次的方式进行磨课，目的是及时发现问题并改进教学，提高老师驾驭新课程“五步导学法”的水平，提高课堂教学效果，打造学科特色课堂。我现在就这次磨课反思如下。
一、教学内容的设定要恰当
本课容量偏大，教师为完成教学内容在赶进度，学生的展示部分不得不压缩，学习过程中的问题没有得到应用的暴露，练习时间也得不到应有的保障，学生学习显得有些被动，最后当堂测评也没有及时公布答案。究其原因，在教学中多增加了外角与内角不等关系这一内容，课件设置也多了些，所以教学上不能从容应对。八3班学生基础好，效果还好，换到八2班，学生跟不上教学要求，学习陷入了被动。所以，每节课都要权衡教学内容的设置，要恰到好处，多了被动，少了低效。教学内容设定好后，教学才会从容不迫、中规中矩，课堂生成的精彩会让课堂焕发生命活力，让学生因你而感到快乐和幸福。
二、教学资源的利用
1、导学案的设计
导学案是为学生自主学习、合作交流、展示评价、再认重构设计的，其落脚点是学生的“学”，而不是教师的“教”。这次磨课导学案设计简化，切合学生的认知水平，能很好地引导学生完成对课本知识的学习。内容精简，利于课堂上变式练习，利于让学生理解吃透关键知识点，利于学生的自学与合作。
导学案要与课本紧密结合，要将知识点精要呈现，筛选出少量的典型题，切忌内容过多、过杂、过难，要立足于学生更好地掌握课本相关基础知识。
2、多媒体的作用
本次多媒体使用极大的扩充了知识的学习广度与深度，让三角形外角性质得以快捷证明，精选的新颖题让学生的思维训练扎实而深入，利用多媒体对本课知识的梳理更为透彻。
本节课选用的幻灯片多了些，还可以根据需要进行压缩。一节课容量有限，内容多了、深了，学生思考、合作和展示的时间不充分，学习上将处于被动接受地位，不利于学生的能力养成和习惯培养，教学得不尝失。
11.2.2 三角形的外角教案
教学目标
1. 能够正确理解什么是三角形的外角
2. 能够掌握三角形外角的性质
3. 能够通过求解三角形里的一个角，计算出相应三角形的外角
4. 能够运用三角形外角的性质解决实际问题
教学重点与难点
1. 教学重点：三角形外角的性质及其应用；
2. 教学难点：如何应用三角形外角的概念解决实际问题。
教学过程
导入环节
1. 引入三角形：提问学生得出三角形的定义；
2. 引入角：提问学生角的概念；
3. 引入三角形内角和为180°的性质。
演示环节
1. 准备三角形的模型，让学生找到三角形的三个内角；
2. 引导学生将其中一个角向外拓展；
3. 介绍拓展角的概念：三角形外角；
4. 用尺子测量三角形某一内角和其所对的外角，让学生发现：三角形内角和与其所对的外角之和等于180°；
5. 通过公式 𝐴+𝐵+𝐶=180° 让学生理解三角形内角和的计算方式。
讨论环节
1. 提问：三角形的外角有哪些性质？让学生自行讨论并总结；
2. 讲解三角形外角的性质；
3. 列举应用三角形外角的实际问题，指导学生如何解决这些问题。
练习环节
1. 给出若干三角形，让学生求解每个三角形内角和所对应的外角；
2. 给出若干应用题，让学生运用三角形外角的性质解决实际问题；
总结环节
1. 请学生自行总结本节内容； 2. 提问：三角形外角和三角形内角有何区别？
3. 引导学生思考三角形内角和和外角的应用场景。
教学建议
1. 教师可以准备三角形模型，或者是三角形图片；
2. 让学生自行探索三角形外角的性质，有助于加深对概念的理解；
3. 在讲解三角形外角的性质时，可以提供示意图，让学生更加清晰地理解。
作业
1. 作业 1：完成本节课的课后练习中的题目；
2. 作业 2：运用所学知识解决三道实际问题，并将思路写成文章提交。
