考研数学二(线性代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)

线性代数习题及参考答案1

单项选择题

1．设A、B为同阶方阵，则必有___。 D、|AB|=|BA|

2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有___。 C、BCA=E

3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=___。 A、-16

4. 若A为方阵，则A+AT为___。 A、对称矩阵

5. 设方阵A经若干次初等变换变成方阵B，则必成立___。

D、若det(A)=0，则det(B)=0

6. 答案：C

7.

答案：C

8.

答案：C

判断题

1.

答案：错误

2. 若A2=0，则A=0。 答案：错误

3. 若A2=A，则A=0，或A=E。 答案：错误

4. 若AB=AC，则B=C。 答案：错误

5. 向量组α1=(1,2,3),α2=(1,0,2)与向量组β1=(3,4,8),β2=(2,2,5), β3=(0,2,1)等价。

答案：正确

6. R3的子集合S={(x,y,z)|(x,y,z)∈R3,x+y+z=1}构成向量空间。 答案：错误

7. 若向量β可由α1,…,αm线性表出，则α1,…,αm, β线性相关。 答案：正确

8. 若存在不全为零的数k1,k2,…,km，使k1α1+ k2α2+…+ kmαm≠0，则α1,…,αm线性无关。 答案：错误

9. 若α1,α2,α3线性相关，则α1必可由α2,α3线性表出。 答案：错误

10. 若α1,…,αm线性无关，且有k1α1+ k2α2+…+ kmαm=0，则必有k1=…=km=0。

答案：正确

考研数学二（行列式）模拟试卷1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：B 涉及知识点：行列式

2． 四阶行列式的值等于

A．a1a2a3a4-b1b2b3b4

B．a1a2a3a4+b1b2b3b4

C．(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)

D．(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)

正确答案：D 涉及知识点：行列式

填空题

3． 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

正确答案：2 涉及知识点：行列式

4． 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

正确答案：3y12 涉及知识点：行列式

5． 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

正确答案：2 涉及知识点：行列式

6． 求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．

正确答案：f=9y32 涉及知识点：行列式

7． =_______.

正确答案：1-a+a2-a3+a4-a5 涉及知识点：行列式

8． =_______.

正确答案：(-1)(n-1)(n-1) 涉及知识点：行列式

9． 设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．

正确答案：a2(a-2n) 涉及知识点：行列式

考研数学二（线性代数）模拟试卷49 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 设三阶行列式其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是 ( )

A．3

B．4

C．5

D．6

正确答案：B

解析：由3阶行列式的定义： 共6项．每项均是三个不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设aij=1或一1，故|A|≤6． 但|A|≠6．若|A|=6，则正的三项中三个元素全取1或取1个1，两个一1，总的一1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取1个或3个一1，三项中总的一1的个数为奇数，又正三项，负三项各自遍历了9个元素，和三个正项中一1的个数矛盾，故|A|≤5． 同样有|A|≠5．若|A|=5，|A|的六项中总有一项的值为一1，此时|A|≤4． 而 故max{|A3×3|，aij=1或一1}=4，应选(B)． 知识模块：线性代数

2． 中x3的系数为 ( )

A．2

B．一2

C．3

D．一3

正确答案：B

解析：由行列式展开定理，只有a12A12这一项可得到x3项，又 所以行列式中x3项的系数就是一2．故应选(B)． 知识模块：线性代数

3． 设c≠0，则等于 ( )

A．c-2m

B．m

C．cm

D．c3m

正确答案：B

解析：由故选(B)． 知识模块：线性代数

4． 一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式

的值 ( )

A．保持不变

B．保持不为零

C．保持相同的正、负号

D．可以变为任何值

正确答案：B

解析：一个值不为零的n阶行列式经三类初等变换，都保持行列式不为零． 知识模块：线性代数

5． 设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式I α3，α2，α1，β1+β2等于 ( )

考研数学一（线性代数）模拟试卷3 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX=b有唯一解

B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX=b有无穷多个解

C．若方程组AX=b无解，则方程组AX=0一定有非零解

D．若方程组AX=b有无穷多个解，则方程组AX=0一定有非零解

正确答案：D

解析： 知识模块：线性代数部分

2． 设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是( )．

A．若m＜n，则方程组AX=b一定有无穷多个解

B．若m＞n，则方程组AX=b一定有唯一解

C．若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解

D．若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解

正确答案：D

解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵)，则，即方程组AX=b一定有解，选(D)． 知识模块：线性代数部分

3． 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为( )

A．α1，α3

B．α2，α3，α4

C．α1，α2，α4

D．α3，α4

正确答案：C

解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量， 所以r(A)=3，于是r(A*)=1． 因为A*A=｜A｜E=0，所以α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)． 知识模块：线性代数部分

4． 设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是( )．