上海市2013年中考数学试卷及答案
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上海市2013年中考数学试卷及答案
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（
）
（A）
9； （B）7 ； （C） 20 ； （D）13
．
2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）210x；（B）210xx；（C）210xx ；（D）210xx．
3．如果将抛物线22yx向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
（A）2(1)2yx；（B）2(1)2yx； （C）21yx；（D）23yx．
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．
5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，
能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．因式分解：21a = _____________．
8．不等式组1023xxx 的解集是____________．
9．计算：23baab= ___________．
10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．
11．已知函数 231xfx，那么 2f= __________．
12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面FEABCD图1 朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为___________． 15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）
16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
18．如图5，在△ABC中，ABAC，8BC， tan C = 32 ，如果将△ABC
沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，
那么BD的长为__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．计算：011821()2 ．
20．解方程组： 22220xyxxyy．
21．已知平面直角坐标系xoy（如图6），直线 12yxb经
过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，1）在这条直线上，
联结AO，△AOB的面积等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数kyx（k是常量，0k）
的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．
22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E 图2 丁丙乙甲40308050人数DEABCF图3 x(千米)y(升)O2.53.5160240图4
ABC图5
Ox1y1图6 3 / 11 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，
EF∥BC，0143EAB，1.2ABAE米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan
37° ≈ 0.75．）
23．如图8，在△ABC中，0=90ABC， BA，点D为边AB的中点，DEBC∥交AC于点E，
CFAB∥交DE的延长线于点F．
（1）求证：DEEF；
（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的
延长线于点G，求证：BADGC．
24．如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbxa）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOOB= 2，0120AOB．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM，求AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，
求点C的坐标．
25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，
垂足为点M，联结QP（如图10）．已知13AD，5AB，设APxBQy，．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果4EFEC，FEDABC图8
MABOxy图9
MDAPDA图7-1 图7-2 图7-3 A E F A E F
A E F
B C 求x的值．
5 / 11 6 / 11 7 / 11 8 / 11 9 / 11
上海2013年中考数学卷“易”中见“真谛”
今年的数学试卷注意了控制题量与阅读量，有效减轻了学生的考试负担；主客观试题的比例基本合理。试卷设置了适量的开放性、阅读理解型试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合学业考试命题的改革方向。试题大多以课本习题或优秀的中考[微博]试题为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性。试卷遵循课程标准的要求，关注基础、重视能力、面向全体，突出学业考的要求。大部分学生反映数学考试容易了。
试卷详析：为什么说今年数学容易了？
试题注重考查“四基”(基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验)和“四能”(计算能力、抽象思维能力、推理能力、创造能力)。它的真谛在：依据标准，用好教材，注重能力，重视过程，夯实基础，追求理解，突显通法，启迪思维。
1.回归数学学业考试要求，关注数学核心内容考查
本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高。①注重对基础知识、技能的考查“数与运算”部分教学要求：知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；初步形成数量观念，胸中有“数”，能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物；了解估算的意义并初步掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。试卷第19题是数的运算；第1题二次根式、第7题因式分解、第9题分式计算都是式的运算；共计22分。“方程与代数”部分教学要求：懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形。试卷第2题一元二次方程有实根的判断、第8题求一元一次不等式组的解集、第21题解二元二次方程；共计18分。“图形与几何”部分教学要求：认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念，初步掌握向量的线性运算；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系。试卷第5题是相似形的有关内容、第6题是判断等腰梯形、第10题是向量的运算、第14题是圆的垂径定理、第15题是三角形全等、第17题是三角形的性质、第18题是图形运动、第23题是几何证明、第24题、第25题均有基本几何图形出现，几何共计占60分左右。“函数与分析”部分教学要求：理解函数的意义；理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念，会画他们的图像并掌握从图像中得到的一些基本性质。试卷第3题是函数图像的平移、第11题是求函数值、第16题是一次函数的应用、第21题是一次函数和反比例函数、第24题是函数型综合题，共计占40分。
“数据整理与概率统计”部分教学要求：了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理推断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。试卷第4题是求统计量、第12题是求概率、第13题是统计直方图的应用，共计占12分②加强对思想方法和基本技能的考查
初中数学要求知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。数学基本技能是能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；初步形成数学中听、说、写等交流技能；会使用计算器进行数值计算和数据处理(计算器的使用暂时没有列入学业考试要求)。
第18题考查了学生对图形运动——翻折的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。
第17题考查了学生阅读理解能力，试题要求学生阅读理解掌握“特征三角形”和“特征角”的概念，在理解的基础上进行计算，是一类新型试题。
2.关注用数学解决问题能力的考查
数学课程标准要求初中数学教育要培养学生具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成基本的数学能力，同时得到通用能力的良好训练。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会提出问题，会运用所学知识和技能解决简单的问题。关注数学与现实的联系有助于培养学生应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.。
