北师大版七年级数学上册-3.3整式导学案
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3.3 整式
学习目标1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式概念。
一、创设问题情境：1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主学习与合作探究：
（一）自学提纲：
请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”
这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。
（二）、自学检测：
1.填空：
（1）几个单项式的，叫做 . 和统称整式.
（2）多项式2x4-3x5-5是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是 .
（3）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，它的各项的次数都是 .
（4）－254143abab-+是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常
数项为，写出所有的项。
（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-3xy,a2-2ab,3
2mn-,1-22x,13m+;
单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}
整式集合：{ …} 2．判断题（对的画“√”，错的画“×”）
（1）36
2m-是整式；（）（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（）
（3）32bc
a-是多项式；（）
3.选择题
（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（）.
A．-1，5 B．0，6 C．-1，6 D．0，5
（2）多项式-x2-21x-1的各项分别是（）
A．-x2, 21x,1; B．-x2,-21x,-1; C．x2, 21x,1; D．以上答案都不对.
（三）、知识点归纳：
叫做多项式，叫做多项式的次
数，叫做多项式的项。叫做常数项。
叫做整式
特别注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
三、巩固与拓展
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（）
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
四、当堂检测
1.填空（1）温度由t℃下降5℃后是℃
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z元，买3个篮
球、5个排球、2个足球共需要元。
（3）如图三角尺的面积为；
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是㎡。
2.选择
（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有六项； B．这个多项式只能有一项的次数是六；
C．这个多项式一定是五次六项式； D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的
次数是五. （2）下列说法正确的是（）
A、222,3;3xy--的系数是次数是 B、0,0a单项式的系数是次数是
C、2341,1xyx-+-是三次三项式常数项是；D、
2392,22ab--单项式的次数是系数为.
（3）下列说法正确的是（）.
A．21不是单项式； B．ab是单项式 C．x的系数是0；D．3x2y
2-是整式.
3.已知代数式x5－5xny＋4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？
课外作业：
1. 一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示
为。
2.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5n
B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
3.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正
方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若
拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
3.多项式2321-3abab4a2++-的项
是，最高次项是，最高次项的系数是，常
数项是，它是次项式。
4.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7。个二次三项式为．
5. “x 的21与y的和”用代数式可以表示为( )
A.21(x+y) B.x+21+y C.x+21y D. 21x+y
6.多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为( )
A.4 ,7 B.4,3 C.3,4 D..3,3
7．父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为岁。
8.多项式25(2)3mxymxyx+-+.（1）如果多项式的次数为4次，则m为多少？（2）如果多
项式只有二项，则m为多少？
9.已知n是自然数，多项式1332nyxx++-是三次三项式，那么n可以是哪些数？
5、若关于x的多项式1)32()12(523xnxmx不含二次项和一次项，求m，n的
值。
6.当x=2,y=-2时，求多项式2-3x2y+2y2-7x的值。
选做题：
如图所示的长方形、正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片拼成一个长方形或正方形。
要求：所拼图形中每类卡片都要用到，卡片之间不能重叠。画出示意图，并计算出它的面积。
