九年级数学上册 4.1 一元二次方程教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级上册数学教案

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1 / 6 一元二次方程

课 题 一元二次方程（第一课时） 科目 数学

年 级 九年级 课时 1课时 授课教师

一、教材分析

在学生已有的生活经验与数学经验的基础上学习《一元二次方程》，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，通过这章的学习扩展学生的知识面，提高解决问题的能力，建模思想进入了一个新的领域。“一元二次方程”的学习是这一章的开始，也是本章的基础知识，一元二次方程的定义与一般形式分别从文字语言和符号语言两个方面展示一元二次方程的特点，也为后面学习一元二次方程的解法做出了铺垫，尤其是一般形式中a，b，c的确定，定义的逆用是中考的常考考点。

二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

根据新课程标准的要求，结合教材的具体内容，确立教学目标为：

1、知识与技能目标：了解一元二次方程的定义，知道一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。能把一元二次方程整理成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

2、过程与方法目标：经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，进一步体会方程是刻

画现实世界数量关系的一种有效数学模型

3、情感态度与价值观目标：通过有效的数学活动提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学重点

一元二次方程的定义与一般形式

四、教学难点

一元二次方程定义的逆用

五、教学用具

导学稿 课件 多媒体设备 翻页笔 word

2 / 6 六、教学过程

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情境、图片导入 打开多媒体出示图片 观察与思考，回答。 调动学生思维；创设情境，让学生感受数学服务于生活，激发学习欲望。

二、第一环节：

课前预学、成果展示。

（温故知新）（活动中体验）

组织学生活动，根据学生活动进行必要的点拨与引导 课前学生组内交流，班内展示抽取的学生展示 复习相关知识，便于类比学习，让学生充分利用课前的时间经历实际问题抽象出数学模型的过程。

三、第二环节：

课内助学

（观察中发现）

（应用中领悟）

（变式训练）

教师引导学生学习新知识、理解新定义，指导学生运用所学知识解决问题、总结思路，师生互动问答。出示课件进行变式演练。 学生根据出示的问题进行自主学习与练习，完成后或组长组织合作交流或集体展示或对同伴进行点拨评价，总结方法思路。 让学生有针对性地学习一元二次方程的定义及一般形式，使学生掌握基本应用技能，提高学生解决问题的能力，培养学生的反思总结的习惯、数学思想以及逆向思维。

四：反思总结，畅所欲言。 引导学生反思总结 班内交流后代表展示 对本节所学内容进行总结，加深对所学知识的理解与巩固，做到堂堂清。

五、第三环节：

课末测学 设计考察所学知识的题目，训练学生应用能力，并进行适当指导。 学生独立完成 考察学生学情，进行学情反馈。

六、课后延伸案：

引导学生进行拓展 自主学习探索 培养学生创新能力 word

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[学生课前活动设计]

过程：发放课前预学案，学生对照预学案自主学习，通过翻阅课本以及交流复习前面所学有关方程数学知识，通过“活动中体验”，学生课前以小组为单位进行交流，经历建模过程。

目的：是通过预学自己探究解决本节课有关基础知识，为学习新知识做准备，学生在上述活动中经历建模过程，体验到预习的重要性，同时也能发现自己困惑的问题，以便在听讲时能够做到有的放矢，培养学生的自学能力与预习兴趣。

一元二次方程导学稿（第一课时）

课前预学

（一）温故知新

1、下列式子哪些是方程？并指出它们的名字。

2＋3＝5 3x＋2 5x＋3＝18

x－2y＝5

2、什么是一元一次方程？你是怎样理解“元”和“次”的？

（二）活动中体验 七、课堂学生学习效果评测表格设计

课程结束后，指导学生进行学习效果评价。明确评价的具体内容，以学生自评为主，学生互评，教师评价为辅。肯定优点的同时，指出问题所在，以及改进建议等。

附：

学生自评表

内容项目 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 得分

师生互动 2 3 5

自主练习 5 5 5

课堂展示 5 5 5

合计 32 33 35

总结及建议

213x212xxxword

4 / 6 活动一、如图，正方形桌面的面积是2m2，求它的边长。

设边长Xm，可列方程为___________ ．

活动二

五一前夕，为增强学生体质，培养学生集体荣誉感。我校决定举行一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排5天,每天安排3场比赛,组织者应邀请多少个队参加比赛?

设组织者应邀请x个队参赛, 可列方程为___________.

活动三、

如图，有一长5m的梯子靠放在矩形花园的墙上，梯子的底端与墙的距离是3m若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等。你知道梯子底端向右滑动的距离是多少吗？设顶端向下滑的距离为xm，可列方程为

观察与思考：这些方程使我们以前学过的方程吗？名字是？

一元二次方程导学稿（第一课时）

【学习目标】

1、了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0

（a≠0）。能把一元二次方程整理成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

2、经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，体会一元二次方程方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，认识学习一元二次方程的必要性和重要性

、通过学生的数学活动增强学生分析问题、解决问题的能力

课内助学

观察与发现：观察上面的几个方程可发现：（1）方程的两边都是；

（2）方程中含有个未知数，（3）整理后含有未知数的项的最高次数是 .

同学们请打开课本，快速理解并记住一元二次方程的定义 ：

应用中领悟：请判断下列方程是否为一元二次方程、

① 2 x = y -1 ②3x +x 2 = 1 ③ x - x2 - 3 = 0

④ x 2 = 3⑤ 3x + 1 = 2 x -1 ⑥ -2 x + x2 = 0

⑦ x ( 5 x - 2 ) = x( x + 1 ) + 4 x ⑧ax2+bx+c=0 word

5 / 6 观察中发现： 一元二次方程的一般形式：

a x2 + b x + c = 0 （a，b，c为常数，且a≠0）

应用中感悟

1、 指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项

2、分层练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（3号做三个；4号做前两个）

3、变式训练：以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？

挑战自我：

a为何值时，方程ax2- x=2x2-ax-3是一元二次方程？a为何值时，是一元一次方程？

变式训练，走进中考：

7222mxxmm）若方程（是一元二次方程，则m的值为 方程 二次项系数 一次项系数 常数项

x2 + x -1= 0

x - 7x2 = 0

3y2 = 6

3x(x-1)=2x+ 8

2312xx）（22372xx）（0)2(3)12(3xxxx）（4)5(3)1(24xxx）（0322xxword

6 / 6 反思归纳，课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获？

⑴所学知识及应注意的问题 ⑵总结解题方法与规律

课末测学，当堂落实。

1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 (a≠0)

③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

3、将一元二次方程（x+3）2=（x+2）（4x－1）化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项 。

课后延伸

A层：

1、已知关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。

B层：

2、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。 01)121mmxxmm（01)121mmxxmm（