第２９卷第６期
２０１０年６月大学物理
ＣＯＬＬＥＧＥＰＨＹＳＩＣＳＶ０１．２９ＮＯ．６
Ｊｕｎｅ２０ｌＯ
用伽利略变换审视牛顿力学
高炳坤
（清华大学物理系，北京１０００８４）
摘要：用伽利略变换审视了牛顿力学的规律，发现有的规律遵从相对性原理，有的规律不遵从相对性原理
关键词：伽利略变换；牛顿力学；相对性原理
中图分类号：０３０１文献标识码：Ａ文章编号：１０００—０７１２（２０１０）０６—０００１—０２
如图１所示：Ｏｘ’Ｙ７彳７系相对于Ｏｘｙｚ系以恒速Ｈ
运动，在ｔ＝ｔ’＝０时，０’与０重合．经典时空观认为二
系中的时空对应关系为
此即伽利略变换．ｔ＝ｔ
ｒ＝ｒ’＋ｕｔ’
口＝秒７＋ｌｉｔ
ａ＝ａ’
图１
当在二惯性系Ｏｘｙｚ与０’髫’Ｙ７：７中，同时观测同
一系统时，在二系中得到的牛顿力学规律之间，必存
在伽利略变换这种联系，即把伽利略变换代入Ｏｘｙｚ
系中的规律必能得到０’算’ｙｒｚ’系中的规律，反之亦
然．下面将论证，代换得到的规律与被代换的规律在
形式上可以相同。也可以不同．相同者，本文则称被
代换的规律遵从相对性原理；不同者，本文则称被代
换的规律不遵从相对性原理．
牛顿三定律对伽利略变换其形式不变，当然牛
顿三定律遵从相对性原理．下面重点审视其他的力
学规律．
收稿日期ｇ２００９－１１—１２
作者简介：高炳坤（１９３６一），男，河南清丰人，清华大学物理系教授１审视动量定理与动量守恒定律
系统在Ｏｘｙｚ系中的动量定理为
（ｙｌＺ。）ｄｔ＝ｄ∑ｍｊ耽（１）
将伽利略变换代人式（１）的左侧得
（∑，ｉ）ｄｔ＝（∑，。）ｄｆ，
（２）
将伽利略变换代入式（１）的右侧得
ｄ∑ｍｆ职＝ｄ∑ｍ；（ｚ，：＋Ｈ）＝ｄ∑ｍｉ秒：（３）
将式（２）、（３）代入式（１）得
ｌ∑Ｆ。ｌｄｔ７＝ｄ∑ｍｉ秽：（４）
比较式（４）与式（１）知，二者形式相同．因此，动量定
理遵从相对性原理．
由式（１）知：
当∑Ｆｉ＝０时，贝０ｄ∑ｍ。秒；＝０（５）
人们通常把式（５）称作动量守恒定律．∑Ｆ。＝０在二
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伽利略变换和伽利略相对性原理
李姊擎
在托勒密天文学的时代，人们一度认为地球是宇
宙的中心，所有的天体都是围绕地球运动；哥白尼提出
日心假说，将太阳放到了宇宙的中心，包括地球在内的
其他天体，都是围绕太阳运动；而现代天文学的观测表
明，宇宙似乎并没有所谓的中心，宇宙的每个部分从宏观上来看都是等价的，每一个物体的运动，从本质上讲并没有地位上的差别，无法找到一个特殊的参考系来定义绝对的运动和静止的标准，也就是说运动和静止是相对的。这一点早在牛顿时代人们就已经有了模糊的认识，那么，既然没有绝对运动的标准，不同的参考系本质上应该是等价的，那么他们对同一运动状态的描述应该具有怎样的变换关系，所谓的“等价”是在何种意义上的等价？牛顿力学对这些问题给出的答案就是，不同参考系对同一运动的时空坐标的描述，借由伽利略变换相联系；而参考系之间的“等价”，在于基本的力学规律在不同的惯性系中具有相同的数学形式，也就是伽利略相对性原理。一、伽利略变换伽利略变换是用于描述不同参考系对同一事件的时空坐标描述的变换关系，告诉我们如果对于K观测者而言是(x, y, z, t)的事件，在另一个观测者K′来看是(x′, y′, z′, t′)，那么二者具有怎样的关系。考虑这样一个一维的模
型：观测者K的参考系中，存在一个质点，可以用(x, y, z, t)来描述其时间和空间位置的变化，此时有另外一个
观测者K′，和K之间有一个沿着x轴正方向的速度v，那
么其坐标的变换关系满足：x′=x - vt ； y′ = y； z′=z； t′ = t这个变换关系就是伽利略变化。只要知道两个参考系之间的相对运动，就可以根据其中一个参考系的观测结果来获得另外一个参考系的观测结果。比如对于K参
考系，质点在t=0的时刻处于坐标轴的原点(0,0,0)，在
相对K沿着x轴正方向的速度v的参考系看来，这个原点
在任意时间t的位置是(-vt, 0,0)，这个变换关系在处理坐
伽利略变换 公式推导
摘要：
1.伽利略变换的概念
2.伽利略变换的公式推导
3.伽利略变换的应用
正文：
一、伽利略变换的概念
伽利略变换，是物理学中一种描述不同惯性参考系下物体运动规律的坐标变换。在经典力学中，伽利略变换主要用于研究在惯性参考系中运动的物体，在非惯性参考系中的运动规律。这种变换方式由意大利物理学家伽利略提出，被广泛应用于经典力学和相对论的研究中。
二、伽利略变换的公式推导
伽利略变换的公式推导过程如下：
假设有一个物体在惯性参考系 S 中运动，其速度为 v，经过时间 t 后，物体的位移为 x。现在我们考虑在非惯性参考系 S"中观察该物体的运动。
在惯性参考系 S 中，物体的位移可以表示为：x = vt。
在非惯性参考系 S"中，由于存在加速度 a，物体的位移需要考虑加速度的影响。假设物体在 S"系中的初速度为 v"，经过时间 t"后，物体的位移为
x"。根据物理学的速度叠加原理，我们可以得到：
x" = v"t" + 1/2 * a * t"^2.
由于在非惯性参考系 S"中，物体的初速度 v"和加速度 a 与惯性参考系 S 中的速度 v 和时间 t 之间存在关系。根据伽利略变换的定义，我们可以得到：
v" = v - a * t，
a = a" - v^2 / r，
其中，a"表示非惯性参考系 S"中的加速度，r 表示物体在 S 系中的半径。
将上述关系代入 x"的公式中，我们可以得到伽利略变换的公式：
x" = v(t - t") - 1/2 * (a" - v^2 / r) * (t - t")^2。
这就是伽利略变换的公式推导过程。
三、伽利略变换的应用
伽利略变换在物理学中有广泛的应用，例如：
1.研究在非惯性参考系中的物体运动，如地球表面附近自由落体的运动规律；
2.在相对论中，伽利略变换是描述不同惯性参考系下物体运动规律的基础，是构建洛伦兹变换和闵可夫斯基变换的基础；
爱因斯坦用其光速不变假设证明了洛仑兹变换，并得到了一个错误结论即“光速是最大速度”，这一错误结论深刻地印在了接触和学习相对论的人们的意识里。人们普遍认为在相对论里或在物理学里，讨论大于光速c的速度是没有意义的，一些认识到相对论是一个荒谬理论的人也总是试图寻找一种超光速运动粒子以期得到相对论的反证据，这些错误观念都是对洛仑兹变换及相对论盲目接受而造成的。我在《洛仑兹变换的困难》一文中论证了洛仑兹变换中的速度可以大于光速以至于无穷大，洛仑兹变换与伽利略变换的区别不在于它们所使用的速度的有限与无限，而在于粒子在一个惯性系中的速度趋于无限时，它在另一个惯性系中的速度有限还是无限。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度趋于一有限值，就得到洛仑兹变换，显然这一条件违反惯性系平权原理。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度也趋于无穷大，就得到伽利略变换，下面我们使用这一极限条件给出伽利略变换的严格证明。
设惯性系K’(x’,y’,z’,t’)沿惯性系K(x,y,z,t)的x轴正向以速度U=(u,0,0)匀速运动，自惯性系K到惯性系K’的正交线性变换为A=(aij) (i,j=1,2,3,4)，即
(x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A ①
令R=(x,y,z)，R’=(x’,y’,z’)，A11=(aij) (i,j=1,2,3)，A12=(ai4) (i=1,2,3)，A21=(a4j) (j=1,2,3)，A22=(a44)， 则由K到K’的线性变换可改写为
R’=RA11+tA21，t’=RA12+ta44 ②
于是
dR’/dt’=((dR/dt)A11+A21)/((dR/dt)A12+a44)
令dR/dt=V，dR’/dt’=V’，则V、V’分别表示运动粒子在K与K’系中的速度，上式可改写为
