布拉菲点阵
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布拉菲点阵
关于奥古斯特布拉菲及布拉菲点阵浅析
法国物理学家奥古斯特·布拉维斯（1811-1863）于1845年推导出了三维晶体原子排列的全部14种晶格结构，首次将群的概念应用于物理学，对固体物理学做出了重大贡献。这是一个非常有意义的结论。为了纪念他，后人将这14种晶格称为布拉菲晶格。此外，布拉菲还研究了磁学、极光、气象学、植物地理学、天文学和水文学。
图1奥古斯特布拉菲
在几何学和结晶学中，布拉菲晶格的命名是为了纪念奥古斯特·布拉维对固体物理学的贡献。1850年，法国晶体学家A.Bravais用数学群论的方法推导出只有14种空间晶格：简单三斜、简单单斜、基心单斜、简单正交、基心正交、体心正交、面心正交、简单六边形、简单菱形、，简单四方、体心四方、简单立方、体心立方和面心立方。根据它们的对称特征，它们属于七类
个晶系。
空间晶格有多少排列？根据“每个阵列点的周围环境相同”的要求，在这种有限的条件下，法国晶体学家a.Bravais于1848年首次从数学上证明了空间晶格只有14种类型。这14种空间格后来被称为布拉菲格。
空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如下图所示：
选择方法如下：，
1．固体物理选法：在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征。
2.晶体学选择方法：由于固体物理晶胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映晶体结构的对称性，在晶体学中，规定晶胞的选择应符合以下原则：
①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；
② 在满足的基础上①, 单个电池应具有尽可能多的直角；③ 在会议的基础上① 和②, 所选单元的体积应最小。 根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见表1）可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。
晶系bravier晶格P三斜晶系PC单斜晶系P正交晶系（正交晶系）四方晶系pcifip三斜晶系（棱柱晶系）六方晶系P等轴晶系（立方晶系）如果表114 braffe晶格晶体根据其对称度和对称性特征。所有晶体都可以归纳为这七个晶体系统，这七个晶体系统对应14种布拉菲晶格，如表1和表2所示。所有类型的空间格都包含在这14种类型中，除了这14种brafi格之外，没有其他形式的空间格。基本中心的正方形格子可以用简单的正方形格子表示，面部中心的正方形可以用身体中心的正方形表示。如果将一个结构单元放置在单个单元的节点上，平行六面体将成为晶体结构中的基本单元，称为单元。在实际应用中，我们经常混淆单电池和晶体电池的概念，而没有进行详细的区分。
表2七大晶系和14种布拉菲点阵
对称性是晶体最重要的基本特征之一，也是研究晶体结构的重要基础。晶格表示的晶体平移对称性包括晶体中每个原子的平移对称性和原子间每个间隙的平移对称性。因此，晶格是实际晶体所具有的平移对称性的高度抽象和概括。晶格中晶格点之间的关系等价于实际晶体中相应的平移对称几何点之间的关系。禁止简单地将阵列点解到真实晶体中原子的位置。有许多种晶胞，在其对应的晶胞的晶格位置上没有原子。
