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鲁教版-数学-七上-的知识点

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鲁教版初二上数学知识点梳理

第一章 三角形

⒈ 三角形的定义 ：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图

表示法： 1.AD 是△ ABC 的 BC 上的中线 . 1 2.BD=DC= BC. 2 注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部； 形叫做三角形 . 三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

组成三角形的线段叫做三角形的边；

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形 ABC 用符号表示为△ ABC ，

三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 A

B C

C 的小写字母 c 表示，

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（ 2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

表示法： 1.AD 是△ ABC 的∠ BAC 的平分线 . A AC 可用 b 表示， BC 可用 a 表示 .

注意： （ 1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

（ 2）三角形是一个封闭的图形；

（ 3）△ ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△没有意义．

⒉ 三角形的分类： (1) 按边分类：

(2) 按角分类：

A

⒊ 三角形的主要线段的定义：

（ 1）三角形的中线

三角形中， 连结一个顶点和它对边中点的线段．

2.∠ 1= ∠ 2= 1 ∠ BAC. 2 1

2

注意：①三角形的角平分线是线段；

D C B

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

④用量角器画三角形的角平分线．

（ 3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．

表示法： 1.AD 是△ ABC 的 BC 上的高线 . A

2.AD ⊥ BC 于 D.

3.∠ ADB= ∠ ADC=90°.

注意：①三角形的高是线段； B DC ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，

钝角三角形有两条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

B D C

如图 5,6,7 ，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角

形内部， 钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部， 直角三角形的三条高

的交点在直角三角形的直角顶点上 .

三角形全等的判定方法：

1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ SSS”） .

2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ SAS”）.

3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”

图 5

图6 图7

4．三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边 .

注意：（ 1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（ 2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

5. 三角形的角与角之间的关系：

(1) 三角形三个内角的和等于 180 ；（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余 .

6．三角形的稳定性： 图 8

三角形的三边长确定， 则三角形的形状就唯一确定， 这叫做三角形的稳定性．

注意：（ 1）三角形具有稳定性；

（ 2）四边形没有稳定性 .

7．三角形全等：

全等形： 能够完全重合的图形叫做全等形 .

全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 .

对应顶点、对应边、对应角： 把两个全等的三角形重合到一起 . 重合的顶点

叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角 .

全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、对应角相等 .

或“ ASA”）.

4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

角边”或“ AAS”） .

对应角相等

性质

对应边相等

边边边 SSS

全等形 全等三角形 边角边 SAS

判定 角边角 ASA

角角边 AAS

斜边、直角边 HL

作图 角平分线

性质与判定定理

三角形全等的应用：测距离

要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（ 1）已知条件中有两角对应相等， 可找：①夹边相等（ ASA ）

②任一组等角的对边相等 (AAS)

（ 2）已知条件中有两边对应相等， 可找①夹角相等 (SAS)

②第三组边也相等 (SSS)

（ 3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

（可以简写成 “角

应用

①任一组角相等 (AAS 或 ASA)

②夹等角的另一组边相等 (SAS)

第二章 轴对称

轴对称现象 1. 轴对称图形 :

(1) 如果一个图形 沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。 (注意 :对称轴是一条直线 , 不是线段 ,也不是射线 )

(2) 轴对称图形至少有一条对称轴 ,最多可达无数条。例 :

①圆的对称轴是它的直径 ( × )

直径是线段 , 而对称轴是直线

( 应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线 ) ；

②角的对称轴是它的角平分线 ( × )

角平分线是射线 而不是直线

( 应说角的对称轴是角平分线所在的直线 ) ；

③正方形的对角线是正方形的对称轴 ( × )

对角线也是线段 而不是直线。

1. 把一个图形沿着一条直线折叠， 如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时

我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点 ,叫做对称点 2. 轴对称 : (1) 对于 两个图形 ，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，

那么称这两个图形 成轴对称 ，这条直线就是对称轴。 ( 成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形 ) 。

(2) 轴对称图形与轴对称的关系 :

①联系 : 都是沿一条直线折叠后能够互相重合； 当把成轴对称的两个图形看成一个整体时 ,它是一个轴对称图形；

②区别 :轴对称图形是一个图形 ,轴对称是两个图形之间的关系。

用坐标表示轴对称小结 ：

1.在平面直角坐标系中

①关于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数；②关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 ,纵坐标相等；③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线 X=C 或 Y=C 对称的坐标

点（ x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为 _ （ x, -y ） _____.

点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 ___（ -x, y ） ___.

简单的轴对称图形 有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1. 三线合一定理 : 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重

合（也称为 “三线合一 ”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴） 。 注意 :

对于一般的等腰三角形 ,一定要说清哪边上的中线、 高和哪个角的平分线； 等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2. 等角对等边 ,等边对等角 : 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等； 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。 3. 角平分线定理 : 角平分线上的任意一点到角的两边的距离( 垂线段 ) 相等。 4. 中垂线定理 (1) 概念 : 既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线, 简称中垂线； (2) 定理 : 垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离 ( 与端点的连线) 相等。

（ 3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 这个点到三角形三个顶点的距离相等

5.（等腰三角形 ) 知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）

② .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）6、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

探索轴对称的性质

1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2. 轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

利用轴对称设计图案

1. 画点 A 关于直线 L 的对应点 A ′:

1、过点 A 作对称轴 L 的垂线，垂足为 B

2、延长 AB 至 A ′，使得 B A ′=AB

3、点 A ′就是点 A 关于直线 L 的对应点

2. 画线段 AB 关于 L 的对应线段 A ′B ′: 1、过点 A 作对称轴 L 的垂线 A A ′，使CA=C A′

2、过点 A 作对称轴 L 的垂线 B B ′，使 DB=DB ′

知识回顾： 3、连接 A ′B′，A ′B ′即是关于直线 L 的对应线段。

3、 轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形 轴对称

A A'

A

图形

B C BC C' B' 一个 两个 (1) 轴对称图形是指 ( (1) 轴对称是指 图形 ) ( )

区别 具 有特殊形状的图形 , 的位置关系 , 必须涉及

只对 ( 一)个 图形而言 ; ( 两)个 图形 ; (2) 对称轴( ) 只有一条

(2)

不一定 只有 ( 一)条 对称轴 .

如果把轴对称图形沿对称轴 如果把两个成轴对称的图形

联系 分成两部分 , 那么这两个图形 拼在一起看成一个整体 , 那

就关于这条直线成轴对称. 么它就是一个轴对称图形.

第三章 勾股定理

探索勾股定理

勾股定理 :如果直角三角形两直角边分别为 2 2 2

a,b,斜边为 c，那么 a +b =c ,

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 (一个直角三角形 ,以它的

两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正

方形的面积 )

在我国古代， 人们将直角三角形中短的直角边叫做 勾，长的直角边叫做

股，斜边叫做 弦。

注意 : 电视机有多少英寸 , 指的是电视屏幕 对角线 的长度。

勾股数

1. 勾股定理的逆定理 : 若三角形的三边长 a， b，c 满足 a2 +b2 =c2，则该三角形是直角三角形。

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鲁教版英语七年级上知识点总结

鲁教版英语七年级上知识点总结

语法知识

1.现在进行时态：

结构：主语+be动词+动词ing+其他

2. 现在分词的构成规则如下：

1)一般动词后直接加-ing.如： reading, watching, seeing

2)以不发音的e结尾的词去掉e再加-ing. 如: make—making

write—writing

3)以重读、闭音、单辅音字母结尾的词，双写这个辅音字母，再加-ing.

如: get-getting swim-swimming put-putting run-running

3.用法：

1）表示现在（说话瞬间）正在进行或发生的动作。（不能指状态。）

2）表示现阶段正在进行，而此刻不一定在进行的动作。（以these days为代表）

3）表即将发生的动作。这类词有：come, go, leave, arrive等，常与表将来的时间状语连用。

4.常见标志：

1) 句中有：now, at the moment,these days， look，listen等 如： He is doing his homework now.

Look, what is the girl drawing

5. 现在进行时的一般疑问句及回答：一般疑问句把be动词提前；回答用Yes,主语+be或No, 主语+be+not。如：

Are you making the bed Yes, I am.

Is the girl drawing a picture No, she isn’t.

6. 现在进行时的否定句：在be动词后加not。

如：They are cleaning the classroom.

→They aren’t cleaning the classroom.

鲁教版七年级语文知识点精简版

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1 语文七年级上册复习笔记

★字词总复习

◎第一单元：

惮（dàn） 踱（duó）归省（xǐng）行辈（hánɡ）撺掇（cuān duō）凫水（fú）潺（chán ）倘(tǎnɡ) 絮叨（xù dāo ）怠慢（dài）蕴藻（yùn zǎo） 懈（xiè）屹立（yì）舀（yǎo）吁气（xū）家眷（juàn）楫（jí）亢奋（kànɡ）晦暗（huì）羁绊（jī）蓦然（mò）冗杂（rǒnɡ） 烧灼（zhuó）恬静（tián）闭塞（sāi） 磅礴（pánɡ bó）辐射（fú）

戛然而止（jiá） 撇（piě ）蘸（zhàn ）惬意（qiè）参差不齐（cēn cī）水门汀（tīnɡ） 咿哑（yī yǎ）静穆（mù） 颦蹙（pín cù ）粲然（càn）嗔视（chēn）低回婉转（wǎn zhuǎn ）叱咤风云（chì zhà）浑身解数（xiè）尽态极妍（yán）惆怅（chóu chànɡ ）收敛（lian） 屹立（yi） 奸馋 矫健 铿锵（kengqiang）婀娜（e nuo）优雅 金碧辉煌 忠心耿耿（geng） 鸦雀无声 少顷（shǎo qǐnɡ ）犬吠（quǎn fèi ）呓语（yì yǔ） 叱（chì ）曳屋许许声（yè hǔ）

◎第二单元：

宰割（zǎi ɡē） 筹划（chóu） 彷徨（pánɡ huánɡ） 仰慕（yǎnɡ mù）可歌可泣（qì）

鲜为人知（xiǎn）当之无愧（kuì） 锋芒毕露（lù） 家喻户晓 妇孺皆知（rú） 马革裹尸（ɡuǒ）鞠躬尽瘁 死而后已（ɡōnɡ cuì yǐ）至死不懈（xiè ） 元勋（xūn） 孕育（yùn） 黯然神伤（àn） 曛（xūn） 铤（tǐng） 衰微(shuāi wēi) 赫然(hè ) 迭起(dié)

锲而不舍(qiè) 兀兀穷年(wù) 沥尽心血(lì xuè) 潜心贯注(qián) 迥乎不同(jiǒnɡ) 一反既往(fǎn jì) 慷慨淋漓(kānɡ kǎi lín lí ) 气冲斗牛(dǒu)卓越（zhuó） 浠水（xī） 弥高（mí） 炯炯（jiǒnɡ） 窥视（kuī） 无暇（xiá） 衙门（yá）派遣（qian）热忱（chen）鄙薄（bo）以身殉职 拈轻怕重（nian）漠不关心（mo）麻木不仁 精益求精 见异思迁

苏教版七年级数学上知识点小结

苏教版七年级数学上知识点小结

苏教版七年级数学上知识点小结

像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；

像－154、－38.87、－117.3、－0.102%这样的数叫做负数．

0既不是正数也不是负数.

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

通常称原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴的三要素

注意：有理数和无理数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。

正整数、负整数、零统称为整数。

正分数、负分数统称为分数。

所有的整数都可以表示为分母为1的分数

有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．

有限小数和无限循环小数属于分数．

无限不循环小数叫做无理数。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数的绝对值越小，则距原点越近。 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；反过来，互为相0mmnnn、是整数，且 我们把能写成分数形式

的数叫做有理数． 反数的两个数的绝对值相等。

由于有理数的绝对值表示两点之间的距离，所以绝对值不可能为负数。

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝（ a ）

(2)如果a＜0，那么|a|＝（－a ）

(3)如果a＝0，那么|a|＝（ 0 ）

两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

0的相反数是0.

相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数。

表示一个数的相反数可以在这个数的前面添上一个“－”。

绝对值和相反数相等的有理数是0

鲁教版七年级上英语Unit8知识点总结

鲁教版七年级上英语Unit8知识点总结

U8 What’s the best movie theater?

Section A

1. It’s the closest to home.

adj. 紧密的、亲密的、亲近的； vt. （不及物）关、结束、使靠近； vi.（及物）关、结束、关闭；adv. 紧密地； n. 结束；

close的用法

（1）用作动词(v.)①用作不及物动词 The door closed quietly. What time do the shops close?

②用作系动词. The door closed tight.门关得很紧。

③用作及物动词Would you please close the door? They closed the shop. Close your books and listen to me carefully.

（2）用作形容词(adj.)①用作定语+n. They aren't married, but they have a pretty close relationship. close friends

②用作表语+be+close The two buildings are close together.

（3）用作副词(adv.) Come close so that I can see you. Don't come too close!

（4）用作名词(n.) The day had reached its close.

close to靠近、接近 be close to

be far from

2. It has the most comfortable seats.

comfortable adj.舒适的，使人舒服的 uncomfortable adj. 使人不舒服的 comfortably adv. 舒服地