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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rr k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以 42/211200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a I I p4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
《光学教程》（姚启钧）课后习题解答《光学教程》（姚启钧）课后习题解答 - 百度文库《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2 级亮纹位置的距离。
解：改用两种光第二级亮纹位置的距离为：2 、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少？⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度：P 点光强为：3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解：，设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为：4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：由干涉条纹可见度定义：由题意，设，即代入上式得5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。
解：由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6 、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：①②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。
7 、试求能产生红光（）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为，且平行光与法向成 30 0 角入射。
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏500nm d 0.022cm 180cm 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此700nm 双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nmλ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nmλ=7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328y y y cm∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的640nm 0.4mm 距离为，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中50cm 央亮纹为问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强0.1mm 度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯=⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-==0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A=P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭01(10.8542I I =+=3、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹1.5所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m-⨯ 解：，设玻璃片的厚度为1.5n =d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n dδ'=- ()15n d λ-=()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能500nm 0.2mm 量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹250cm 的可见度。
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rr k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以 42/211200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a I I p4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
第二章理想光学系统2－1 作图：（1）作轴上实物点A的像A'（2）作轴上虚物点A的像A'A'（3）作垂轴实物AB的像BA'（4）作垂轴虚物AB的像B（5）画出焦点F、F'的位置（6）画出焦点F、F'的位置2－2 单透镜成像时，若其共轭距（物与像之间距离）为250mm ，求下列情况透镜焦距：（1） 实物，4-=β；（2）实物，41-=β；（3）虚物，4-=β。
解：（1）实物成像时，由题意：250=-'l l 又∵4-='=ll β∴50-=l mm 200='l mm由单透镜高斯公式：f l l '=-'111 得单透镜的焦距为：40='f mm（2）实物成像时，由题意：250=-'l l 又∵41-='=l l β ∴200-=l mm 50='l mm 由单透镜高斯公式：fl l '=-'111 得单透镜的焦距为：40='f mm（3）虚物成像时，由题意：250='-l l 又∵4-='=ll β ∴50=l mm 200-='l mm 由单透镜高斯公式：f l l '=-'111 得单透镜的焦距为：40-='f mm2－3 有一薄正透镜对某一实物成一倒立实像，像高为物高的一半，今将物向透镜移近100mm ，则所得的像与物同样大小，求该薄正透镜的焦距。
解：物体未移动时，由题意：xf '=-=21β 移动后：1001+'=-=x f β解之得：100='f mm 200-=x mm2－4 一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为－1，今以另一透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm ，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距。
解：单透镜成像时：1-='=ll β 组合透镜成像时，由题意：4320-=-'=l l β 解之得：80-=l mm 80='l mm对于单透镜成像，设其焦距为'1f ，则有高斯公式：1111f l l '=-' 求得第一块透镜的焦距为：401='f mm对于组合透镜成像，设组合焦距为'f ，则有高斯公式：f l l '=--'11201求得组合透镜的焦距为：7240='f mm ∵两透镜紧贴，设第二块透镜的焦距为'2f ，则：'+'''='2121f f f f f ∴'-'='12111f f f∴第二块透镜的焦距为：2402='f mm2－5 一透镜对无限远处和物方焦点前5m 处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm ，求透镜的焦距。
解：透镜对无穷远处物体成像，像点位于像方焦点处。
由牛顿公式：2f x x '-='得： 5.1223)5000(=⨯--='-='x x f mm2－6 有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为D 50=ϕ，当焦物距x ＝－180mm ，物高y ＝60mm 时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小，以及轴向放大率和角放大率。
解：由题意，系统的焦距为：mm m f 2002.01==='ϕ则物距为：mm f x l 20020180-=--=+= 由牛顿公式得焦像距和垂轴放大率分别为： mm x f f x 22.21802020=-⨯-='=' 111.02022.2-=-=''-=f x β 由高斯公式得像距、垂轴放大率分别为： mm f l f l l 22.222020020200=+-⨯-='+'='111.02002.22-=-='=l l β ∴像高为：66.660111.0=⨯-=='y y β mm 轴向放大率为：123.02==βα角放大率为：9==αβγ2－7 已知物象之间共轭距离为625mm ，4/1-=β，现欲使4-=β，而共轭距离不变，试求透镜的焦距及透镜向物体移动的距离。
（透镜位于空气中）解：由题意： 625=-'l l41-='=l l β 解得：500-=l mm 125='l mm设透镜向物体移动的距离为d ，则：4-=++'dl dl∴375=d mm焦距为：100125500125)500(=--⨯-='-'='l l l l f mm2－8 已知一透镜mm r 5.201=，mm r 8.152=，mm d 8.10=，61.1=n ，求其焦距、光焦度、基点位置。
解：mm n nr f 1.54161.15.2061.1111=-⨯=-='mm n nr f 7.41161.18.1561.1122=-⨯=-=mm n r f 9.25161.18.15122-=--=--='mm f f d 6.17.411.548.1021-=+-=+'-=∆∴透镜的焦距为：mm f f f 7.8756.1)9.25(1.5421-=--⨯-=∆''-='光焦度：142.18757.011-=-='=f ϕ D 焦点位置：mm f d f l F 88.700)1.548.101(7.875)1(1-=-⨯-='-'='mm f d f l F 5.1102)7.418.101(7.875)1(2=+⨯=+'-= 主平面位置：mm f d f l H 82.1741.548.107.8751=⨯=''-='mm f d f l H 8.2267.418.107.8752=⨯='-=2－9 一薄透镜mm f 2001='和另一薄透镜mm f 502='组合，组合焦距为100mm ，求两透镜的相对位置和组合的主点位置。
解：∵df f f f f -'+'''='2121 ∴d -⨯=25050200100∴两透镜间的距离为：mm d 150= 组合后的主点位置：mm f d f l H 752001501001-=⨯-=''-='mm f df l H 300501501002=-⨯-='-'-=2－10 一薄透镜由5D 和－10D 的两个薄透镜组成，两者间距为50mm ，求组合系统的光焦度和主点位置，若把两透镜顺序颠倒，再求其光焦度和主点位置。
解：当光焦度为5D 的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度为：5.2)10(505.01052121-=-⨯⨯--=-+=ϕϕϕϕϕd D主点位置：mm d f d f l H 1005.255011=-⨯-=-=''-='ϕϕ mm d f df l H 2005.2105022=--⨯=='-'-=ϕϕ 当光焦度为－10D 的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度仍为－2.5D主点位置：mm d l H 2005.210501-=--⨯-=-='ϕϕ mm d l H 1005.25502-=-⨯==ϕϕ2－11 有三个透镜，mm f 1001='，mm f 502='，mm f 503-='，其间隔mm d 101=，mm d 102=，设该系统处于空气中，求组合系统的像方焦距。
解：设mm h 1001=，01=u ，则：2111tan 1100100tan u f hu ==='='mm u d h h 90110100tan 1112=⨯-='-=32222tan 8.250901tan tan u f h u u ==+='+='mm u d h h 628.21090tan 2223=⨯-='-=56.150628.2tan tan 3333=-+='+='f h u u∴组合系统的像方焦距为：mm u h f 1.6456.1100tan 31=='=' 2－12一个三片型望远镜系统，已知mm f 1001='，mm f 2502-='，mm f 8003='，入射平行光在三个透镜上的高度分别为：mm h 5.11=，mm h 12=，mm h 9.03=，试求合成焦距和1d 、2d 的值。
解：∵mmh h h h 10080833.08005.19.0)250(5.1110013132121=⨯+-⨯+=++=ϕϕϕϕ∴合成焦距为：mm f 71.1231=='ϕ2111tan 015.01005.1tan u f h u ==='='∴mm u h h d 33.33015.015.1tan 1211=-='-=011.02501015.0tan tan 2222=-+='+='f h u u ∴mm u h h d 091.9011.09.01tan 2322=-='-=2－13 一球形透镜，直径为40mm ，折射率为1.5，求其焦距和主点位置。
解：对于直径为40mm 的球形透镜，两个折射面的半径分别为20mm 和－20mm ，厚度d 为40mm ，则： mm n nr f 6015.1205.1111=-⨯=-='mm n nr f 6015.1)20(5.1122-=--⨯=-=mm n r f 4015.120122=---=--='mm f f d 8060604021-=--=+'-=∆∴透镜的焦距为：mm f f f 3080406021=-⨯-=∆''-='主平面位置：mm f d f l H 206040301-=⨯-=''-='mm f d f l H 206040302=-⨯-='-=2－14 有一双薄镜系统，mm f 1001='，mm f 502-='，要求总长度（第一透镜至系统像方焦点的距离）为系统焦距的0.7倍，求两透镜的间隔和系统的焦距。
解：第一透镜至系统像方焦点的距离为：F l d + 则由题意：f l d F '='+7.0∴f f d f d '='-'+7.0)1(1 ∴)3.0(1-''=f d f d ∵'-'-''-='2121f f d f f f上两式联立求解得：mm d 62.81=，mm f 1.158='或mm d 375.18=，mm f 1.158-='由题意，f '应为正值，故两透镜的间隔和系统的焦距为：mm d 62.81=，mm f 1.158='2－15 由两个同心的反射球面（两球面的球心重合）构成的光学系统，按照光线的反射顺序第一个反射球面是凹面，第二个反射球面是凸面，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点，若两球面间隔为d ，求两球面的半径和组合焦距。
