2021年中考数学真题知识分类练习试卷：代数式(含答案)

2021年九年级数学中考复习分类真题训练：《数与式之代数式》一．列代数式1．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．二．代数式求值2．（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．三．合并同类项4．（2020•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数四．规律型：数字的变化类5．（2020•牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37 B．41 C．55 D．71 6．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135 B．153 C．170 D．189 7．（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n 个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a 8．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002 9．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21 10．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．11．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：×（1+）＝2﹣， 第2个等式：×（1+）＝2﹣， 第3个等式：×（1+）＝2﹣， 第4个等式：×（1+）＝2﹣． 第5个等式：×（1+）＝2﹣． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明． 14．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i ＝1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i ＝1，2，3，4；第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 x 1x 1x 1第2组 x 2x 2x 2第3组第4组x 4 x 4x 4③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x 3补全上表；（2）若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首． 15．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．所以，数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2． 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…． 所以a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（ ）d ． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？五．规律型：图形的变化类16．（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n ＝（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2017．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）A．59 B．65 C．70 D．71 18．（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48 19．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．参考答案一．列代数式1．解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．二．代数式求值2．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．3．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；三．合并同类项4．解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．四．规律型：数字的变化类5．解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．6．解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．7．解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．8．解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．9．解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．10．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．11．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．12．解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．13．解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．14．解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4＝14③，x 2+x 4≤14④，①+②+2③+④≤70得，x 1+x 2+x 2+x 3+2（x 1+x 3+x 4）+x 2+x 4≤70， ∴3（x 1+x 2+x 3+x 4）≤70， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤，∴x 1+x 2+x 3+x 4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．15．解：（1）根据题意得，d ＝10﹣5＝5； ∵a 3＝15，a 4＝a 3+d ＝15+5＝20， a 5＝a 4+d ＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d 故答案为：n ﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n ＝﹣5﹣2（n ﹣1）， 则﹣5﹣2（n ﹣1）＝﹣4041， 解之得：n ＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项． 五．规律型：图形的变化类（共4小题） 16．解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n （1+n ），若2n （1+n ）＝396，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：n 2﹣1，若n 2﹣1＝396，解得n 不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．17．解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故选：C．18．解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．19．解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．。

专题04：代数式-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3+=C ．()22346a ba b =D ．（a －2）2＝a 2－4【答案】C【解析】利用绝对值符号化简可判断A ，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B ，利用积的乘方运算法则可判断C ，利用完全平方公式可判断D ． 【解答】A . ()222--=≠-，选项A 计算不正确；B . 33+≠，选项B 计算不正确；C . ()223223246a ba b a b ⨯⨯==，选项C 计算正确；D . ()2222444a a a a -=-+≠-，选项D 计算不正确． 故选择C ．【点评】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．2．（2021·广东中考真题）已知93,274m n ==，则233m n +=（ ） A ．1 B ．6C ．7D ．12【答案】D【解析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可． 【解答】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯， ∴故选：D ．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键． 3．（2021·广东广州市第二中学九年级二模）下列各式正确的是（ ）A ．1sin 602︒=B ．()264xx =C =D ．32122x y xy x ÷=【答案】D【解析】直接根据特殊的锐角三角函数值、幂的乘方、二次根式的运算、以及同底数指数幂相除的运算法则进行计算即可；【解答】A 、sin 60=2︒ ，故该选项错误； B 、()428x x = ，故该选项错误；C 无意义，根号下的数不能是负数，故该选项错误；D 、32122x y xy x ÷= ，故该选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了特殊的锐角三角函数值、幂的乘方、二次根式的运算、以及同底数指数幂相除的运算法则，正确掌握知识点是解题的关键．4．（2021·广东汕头市·九年级一模）下列计算正确的是（ ） A ．a +a ＝a 2 B ．a 3÷a ＝a 2C ．（2a 2）3＝6a 6D ．3a •a 3＝4a 4【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则依次计算各项后即可解答． 【解答】选项A 、a +a ＝2a ，故本选项错误； 选项B 、a 3÷a ＝a 2，故本选项正确； 选项C 、（2a 2）3＝8a 6，故本选项错误； 选项D 、3a •a 3＝3a 4，故本选项错误． 故选B ．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则的应用，能正确运用法则进行计算是解题的关键，本题难度不大． 5．（2021·广东汕头市·九年级一模）如果代数式4m 2﹣2m +5的值为7，那么代数式2m 2﹣m ﹣3的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣2【答案】D【解析】由代数式4m 2﹣2m +5的值为7，可得到4m 2﹣2m =2，两边除以2得到2m 2﹣m =1，然后把2m 2﹣m =1代入2m 2﹣m ﹣3即可得到答案． 【解答】∵4m 2﹣2m +5=7， ∴4m 2﹣2m =2， ∴2m 2﹣m =1把2m 2﹣m =1代入2m 2﹣m ﹣3得， 2m 2﹣m ﹣3=1-3=-2． 故选D ．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值． 6．（2021·广东广州市·九年级一模）下列运算正确的是（ ） A ．2510a b ab += B ．236x x x ⋅= C ．()3254m n m n =D ．21234m n mn m ÷=【答案】D【解析】根据各自运算的对应计算法则计算判断即可. 【解答】解：A .不是同类项，不能合并，不符合题意； B .同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不符合题意；C .积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积，()()3322363m n m n m n ==，不符合题意；D .单项式与单项式相除，()22123(123)()4m n mn m m n n m ÷=÷÷÷=，符合题意.故选：D . 【点评】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，准确理解计算法则，并灵活计算是解题的关键.7．（2021·广东深圳市·九年级一模）下列运算正确的是（ ） A ．()22346a b a b -=B ．3515a a a ⋅=C ．()325a a -=-D ．22321a a -=【答案】A【解析】根据积的乘方运算法则、同底数幂相乘的运算法则和合并同类项法则，依次计算各项后即可得解答．【解答】A 、()22346a b a b -=，故本选项符合题意；B 、358a a a ⋅=，故本选项不合题意；C 、()326aa -=-，故本选项不合题意；D 、22232a a a -=，故本选项不合题意． 故选A ．【点评】本题考查了积的乘方运算法则、同底数幂相乘的运算法则和合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．8．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ） A ．()236a a -=-B ．326a a a ⋅=C ．()2222a a =D ．32a a a ÷=【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别进行计算，再逐个判断即可．【解答】解：A ．结果是6a ，故本选项不符合题意； B ．结果是5a ，故本选项不符合题意； C ．结果是24a ，故本选项不符合题意； D ．结果是a ，故本选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的基本法则是解题的关键．9．（2021·广东广州市·九年级一模）下列运算正确的是（ ） A ．3412x x x ⋅= B ．()23624x x -= C ．222()a b a b -=- D ．2122x y xy x÷= 【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、分式的除法法则逐项判断即可得． 【解答】A 、347x x x ⋅=，此项错误，不符题意； B 、()23624xx -=，此项正确，符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，此项错误，不符题意；D 、32122x y x y x÷=，此项错误，不符题意； 故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、分式的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．10．（2021·珠海市紫荆中学桃园校区九年级一模）下列运算结果正确的是（ ） A ．()325a a =B ．222()a b a b -=-C ．22232a b a b a b --=-D ．22a b a b ÷=【答案】D【解析】分别根据幂的乘方、完全平方公式、合并同类项以及单项式除以单项式的运算法则对各项进行化简，然后再进行判断即可． 【解答】解：A. ()326aa =，故原选项计算结果错误，不符合题意；B. 222()2a b a ab b -=-+，故原选项计算结果错误，不符合题意；C. 222325a b a b a b --=-，故原选项计算结果错误，不符合题意；D. 22a b a b ÷=，故原选项计算结果正确，符合题意． 故选：D ．【点评】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项以及单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．二、填空题11．（2021·广东中考真题）若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_____． 【答案】6536-【解析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案． 【解答】∵1136x x +=，∴2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=，∵01x <<， ∴1x x<， ∴1x x -=56-，∴221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-， 故答案为：6536-【点评】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．12．（2021·广东阳江市·九年级二模）如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，……，按此规律排列下去，则第2021个图案由______条线段组成．【答案】7075【解析】根据已知图形找出规律即可；【解答】根据题图可以得出第1个图案由5条线段组成， 第2个图案由8条线段组成， 第3个图案由12条线段组成， 第4个图案由15条线段组成，……，依次类推，第n 个图案比第()2n -个图案多7条线段，∴奇数个图案的线段条数为()15712n +-⨯，偶数个图案的线段条数为()18722n +-⨯．∴第2021个图案的线段条数为7075． 故答案是：7075．【点评】本题主要考查了图形规律题，准确分析判断是解题的关键． 13．（2021·广东汕头市·九年级一模）计算（x ﹣y ）2﹣2x （x ﹣y ）＝_____． 【答案】y 2-x 2【解析】根据完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则计算即可． 【解答】（x ﹣y ）2﹣2x （x ﹣y ） ＝x 2﹣2xy +y 2﹣2x 2+2xy ＝y 2-x 2． 故答案为：y 2-x 2．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 14．（2021·广东江门市·九年级一模）观察下列式子：213142⨯+==，224193⨯+==，2351164⨯+==，…根据上述规律，写一个类似的式子：________． 【答案】2571366⨯+==（答案不唯一，符合规律即可）【解析】规律显示，第n 个等式是()()2211n n n ++=+将n 给定一个整数数即可 【解答】解：∵213142⨯+==，224193⨯+==，2351164⨯+==，… ∴第n 个等式是()()2211n n n ++=+∴n =5时，2571366⨯+==（答案不唯一，符合规律即可） 故答案为：2571366⨯+==（答案不唯一，符合规律即可）【点评】本题考查找规律的问题，观察式子中存在的规律并能将用含有字母的式子表示是关键，本题是中考的常考题型15．（2021·广东江门市·九年级一模）已知2323x x +-的值为6，则2223x x --的值为________．【答案】-1【解析】先将已知条件变形为22=33x x +，再将其代入代数式即可计算出结果. 【解答】解：∵2323x x +-=6 ∴22=33x x +∵22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴将22=33x x +代入得：22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2-3=-1故答案为：-1.【点评】本题考查代数式求值问题，整体代入思想是常用的思想，正确使用换元法是关键.16．（2021·广东佛山市·九年级一模）若单项式132m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=______． 【答案】5【解析】根据同类项的意义，列方程求解即可．【解答】∵单项式132m x y -与单项式2113n x y +是同类项，∴12{13m n -+＝＝ ， ∴m+n=5， 故答案为：5．【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．17．（2021·广东广州市·九年级一模）斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，21，144，233…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第n 个数记为a n ，则1+a 3+a 5+a 7+a 9+…+a 2021与斐波那契数列中的第___个数相同． 【答案】2022【解析】利用递推关系a 1＝a 2＝1，将所求关系式中的“1”换为a 2，再利用a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，即可求得答案．【解答】解：依题意，得1+a 3+a 5+a 7+a 9+…+a 2021 ＝a 2＋a 3+a 5+a 7+a 9+…+a 2021 ＝a 4+a 5+a 7+a 9+…+a 2021 ＝a 6+a 7+a 9+…+a 2021 ＝…＝a 2020＋a 2021＝a 2022，故答案为：2022．【点评】本题考查数列递推式，理解斐波那契数列a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n 中递推关系的应用是关键，属于中档题．18．（2021·广东佛山市·九年级一模）一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1＝12，a n ＝111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝_____． 【答案】1012【解析】利用题干所给的式子，计算a 2，a 3，a 4…发现规律后再运算． 【解答】解：∵1111,21n n a a a -==-（n ≥2，且n 为整数）， ∴211121112a a ===--； 32111112a a ===---； 4311111(1)2a a ===---； …由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期， ∵2021÷3＝673…2， ∴a 2021＝2，202012a =． ∵123132122a a a ++=+-=， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝31673222⨯++＝1012．故答案为：1012．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．通过计算找出规律是解题的关键．19．（2021·广东佛山市·九年级二模）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以2x y+错抄成乘以2x，结果得到2()x xy -，则正确的计算结果是__________． 【答案】22x y -【解析】错乘2x ，得到（x 2-xy ）可求出没错乘之前的结果，再乘以2x y +即可，【解答】解：由题意可得：被除式为：2()x xy -÷2x=2x-2y ，∴(2x-2y) ×2x y+=(x-y)(x+y)=22x y - 故答案为：22x y -．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．20．（2021·广东惠州市·九年级一模）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…， 依此规律，第n 个图案有________个三角形（用含n 的代数式表示） ．【答案】1＋3n【解析】先分别得出前4个图案中正三角形的个数，再归纳类推出一般规律即可． 【解答】由图可知，第（1）个图案中正三角形的个数为4131=+⨯ 第（2）个图案中正三角形的个数为7132=+⨯ 第（3）个图案中正三角形的个数为10133=+⨯ 第（4）个图案中正三角形的个数为13134=+⨯ 归纳类推得：第（n ）个图案中正三角形的个数为13n + 故答案为：13n +．【点评】本题考查了用代数式表示图形的规律型问题，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题21．（2021·广东广州市·九年级一模）先化简，再求值：()()()222m n m n m n n +-+--，其中m =n =【答案】2,mn【解析】利用完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，把m 、n 的值代入计算即可．【解答】解：()()()222m n m n m n n +-+-- 2222222m mn n m n n =++-+-，2mn =当m =n =2==【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 22．（2021·广东广州市·九年级一模）A ＝（2x ＋y ）2﹣（2x ＋y ）（2x ﹣y ）﹣2y 2．（1）化简A ；（2）若点（x ，y ）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A 的值．【答案】（1）4xy ；（2）将(3，-2)代入A 的值为-24；【解析】（1）直接根据提公因式的方法将原式进行化简即可；（2）将(3，-2)代入化简后的式子进行求值即可；【解答】（1）()()()222222A x y x y x y y =+++--()()()2=2222x y x y x y y ++---⎡⎤⎣⎦ ()2=222x y y y +-()=22224y x y y y xxy +-==（2）∵(x ，y )在第四象限，则x ＞0，y ＜0，且x 、y 均为整数，取x =3，y =-2，将(3，-2)代入4xy 得：()432=24A =⨯⨯--【点评】本题考查了提公因式的方法对多项式进行化简求值，正确掌握计算方法是解题的关键；23．（2021·广东珠海市·九年级二模）先化简，再求值：2()(2)a b b a b +-+，其中a =，1b =．【答案】2a ，5【解析】先利用完全平方公式和乘法法则展开，再合并同类项进行化简之后，再代入求值即可．【解答】解：原式()()22222a ab b ab b =++-+2a =，当a =5=．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和去括号法则是解题的关键． 24．（2021·清远市清新区凤霞中学九年级一模）先化简，再求值：2(2)4()x y x x y +--，其中1,22x y ==-． 【答案】28xy y +；-4【解析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：2(2)4()x y x x y +--2224444x xy y x xy =++-+28xy y =+， 当12x =，2y =-时 原式218(2)(2)2=⨯⨯-+- 4=-．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．（2021·广东广州市·九年级一模）已知()()()23215M x x x =+-+++．（1）化简M ；（2）x 是面积为5的正方形边长，求M 的值．【答案】（1）223x x +；（2）10M =+【解析】（1）根据多项式乘多项式及完全平方公式进行整式的运算即可；（2）由题意易得x =1）中进行求解即可．【解答】解：（1）()()()23215M x x x =+-+++=226215x x x x +-++++=223x x +；（2）由题意得：x =x =1）中223M x x =+得：22310M =⨯+=+【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．26．（2021·广东阳江市·）先化简，再求值：2(2)4()()5x y x y x y xy -+-+-，其中x =6，y =-2．【答案】xy +5y 2；8【解析】利用完全平方式和平方差公式化简，再去括号，合并同类项即得最后化简结果．再将x ＝6，y ＝－2代入化简后的式子，求值即可．【解答】原式2222444()5x xy y x y xy =-+--+2222444x xy y x y =++-+25xy y =+．当x ＝6，y ＝－2时，原式()()2625212208=⨯-+⨯-=-+=．【点评】本题考查整式的化简求值．利用完全平方式和平方差公式化简是解答本题的关键．27．（2021·中山大学附属中学九年级一模）已知：225m m =+，求代数式234933m m m m m m -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的值．【答案】6【解析】先对原分式进行化简计算，再对条件进行变形后整体代入求值即可．【解答】原式=()()()()()()34333333m m m m m m m m m +--+--+=2315m m +， ∵225m m =+，∴26315m m =+，∴原式=226m m=6． 28．（2021·广东佛山市·九年级其他模拟）先化简，再求值：()()()33422x y x y x y xy xy +-+-÷，其中2x =，1y =-．【答案】2232x y -，10【解析】先根据整式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．【解答】解：()()()33422x y x y x y xy xy +-+-÷， =22222x y x y -+-，=2232x y -，把2x =，1y =-代入得，原式=2232x y -=22322(1)10⨯-⨯-=．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算．29．（2021·广东惠州市·九年级二模）先化简，再求值：2(2)()()a b a b a b --+-，其中12a =-，b =【答案】254b ab -，10+【解析】由平方差公式和完全平方公式进行化简，然后把12a =-，b =到答案．【解答】解：原式()222222222444454a ab b a b a ab b a b b ab =-+--=-+-+=-；当12a =-，b =原式1524102⎛⎫=⨯-⨯-=+ ⎪⎝⎭【点评】本题考查了实数的运算法则，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．30．（2021·广东阳江市·九年级一模）先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中32x =. 【答案】41x ，5.【解析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】()()()()2215x x x x +-+-+22445x x x =-++-41x ， 当32x =时，原式3416152=⨯-=-=.。

2021中考复习专题：数与式3《代数式》测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需()元．A. 11mnB. 28mnC. 4m+7nD. 7m+4n2.“a的2倍与3的和”用式子表示是()A. 2a−3B. 2a+3C. 2(a+3)D. 3a+23.甲、乙两名运动员在圆形跑道上从A点同时出发，并按相反方向匀速跑步，甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒7米，当他们第一次在A点再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发(算第一次相遇)到结束(算最后一次相遇)共相遇次数是()A. 13B. 14C. 42D. 434.在下面四个式子中，为代数式的是()=1A. s=vtB. 0C. a+b=b+aD. 1x−25.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn6.若整式2x2−3x的值为5，则整式−4x2+6x+9的值是()A. −1B. 14C. 5D. 47.已知x是两位数，y是一位数，那么把y放在x的右边所得的三位数是()A. xyB. x+yC. 10x+yD. 10y+x8.若x，y满足|x−3|+(y+3)2=0则(xy )2021的值是A. 1B. −1C. 2019D. −20199.m为实数，则√m2+4m+5的值一定是()A. 整数B. 正整数C. 正数D.负数10.若(a+3x)(a−3x)=16−bx2，则ab的值为()A. 36B. −36C. ±36D. 4811.如图，阴影部分面积的表达式为()A. ab−14πa2B. ab−12πa2C. ab−πa2D. ab−14πa212.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x−y)m−n的值是()A. −27B. −1C. 8D. 16二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服14.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．15.若x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=−2时，代数式ax3+bx+1的值是______．16.从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下马老汉租用的土地面积比之前少了________平方米．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．(1)当a=9，b=3，AD=30时，长方形ABCD的面积是______，S2−S1的值为______．(2)当AD=40时，请用含a、b的式子表示S2−S1的值；(3)若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2−S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是______．18.商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元，现已售出甲种书包a个，乙种书包b个．(1)用代数式表示销售这两种书包的总金额；(2)当a=2，b=10时，求销售总金额．19.某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠(1)小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款______元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款______元：如果他们两人合作付款，则能少付______元．(2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款______元(用含x的式子表示，写最简结果)(3)如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元(200<a<300)，两次购物小芳奶奶实际付款多少元？(用含a的式子表示)(4)如何能更省钱，请给出一些建议．20.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]=x−2；若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1−2=−1，[−2]=−2+2=0．]，[−1]的值；(1)求[32(2)已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b−a)3−2a+2b的值；(3)解方程：[2x]+[x+1]=1．21.如图，已知点A，B是在数轴上对应的数字分别为−20和100，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是7个单位/秒，设运动时间为t秒．(1)AB=______．(2)AP=______，BQ=______(用含t的代数式表示)．(3)当点Q追上点P时，求点P在数轴上所对应的数．(4)在运动过程中，当PQ=20时，点P在数轴上所对应的数为______(直接写出答案)．22.已知：a=√5+2，b=√5−2.求：(1)ab(2)a2+b2−ab．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，关键熟记单价×数量=金额．根据单价×数量=金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．【解答】解：根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为(4m+7n)元，故选C．2.【答案】B【解析】解：“a的2倍与3的和”用式子表示是：2a+3，故选：B．根据题意，可以用代数式表示出“a的2倍与3的和”，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3.【答案】B【解析】解：∵要在点A相遇，∴两人都会跑整数圈．∵每圈的路程相同，且两人同时出发∴甲、乙跑的圈数与路程成正比．∵甲、乙速度之比为6：7，∴甲、乙所跑圈数之比也是6：7，∴两人跑的最小圈数分别是6圈和7圈．∵6+7=13(圈)，且两人跑一圈时相遇一次，∴共相遇13次，∵开始算一次相遇，∴共相遇14次，故选：B．合每圈相遇一次即可得出结论．本题考查了列代数式，分析两人的运动过程，找出他们第一次在A点再相遇时分别跑的圈数是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式的定义；熟练掌握代数式的定义，并能利用定义准确判断代数式是解题的关键．由代数式的定义可知，0是代数式．【解答】解：A、C、D都是等式，只有0是代数式，故选B．5.【答案】A【解析】解：由题意可得a+2b=m，即2b−m=−a，可得左边阴影部分的长为2b，宽为n−a，右边阴影部分的长为m−2b，宽为n−2b，图中阴影部分的面积为2b(n−a)+(m−2b)(n−2b)=2bn−2ab+mn−2bm−2bn+4b2=−2ab+mn−2bm+4b2=mn−2ab+2b(2b−m)=mn−2ab+2b(−a)=mn−4ab．故选：A．观察图形可得a+2b=m，即2b−m=−a，表示出左右两个阴影部分矩形的长与宽，进而表示出面积，化简变形即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵2x2−3x=5，∴−4x2+6x+9=−2(2x2−3x)+9=−2×5+9=−1．先将整式−4x 2+6x +9变形为−2(2x 2−3x)+9，再将2x 2−3x =5代入计算即可． 本题考查了代数式求值，整体的数学思想和正确运算的能力．7.【答案】C【解析】解：由题意可知把y 放在x 的右边，则组成一个三位数，原来的两位数扩大10倍，∴表示的三位数是10x +y ，故选：C ．由题意可知原来的两位数扩大10倍，由此可解．本题考查列代数式；能够理解字母表示数的意义是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性，代数式求值的有关知识，先利用非负性质求出x ，y ，然后代入代数式求值即可．【解答】解：∵|x −3|+(y +3)2=0，∴x −3=0，y +3=0，解得x =3，y =−3，∴原式=(3−3)2021=−1．故选B ． 9.【答案】C【解析】解：因为m 2+4m +5=(m +2)2+1≥1，且m 为实数，故√m 2+4m +5一定是正数．故选C ．代数式m 2+4m +5=(m +2)2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数．本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查多项式乘以多项式和代数式求值及分类讨论思想，先利用平方差公式计算，然后找到a，b的对应位置，求得a，b的值，进而求得ab的值【解答】解：∵(a+3x)(a−3x)=a2−9x2=16−bx2，∴a2=16，b=9∴a=4或a=−4当a=4，b=9时，ab=36当a=−4，b=9时，ab=−36故选C11.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，正确得出圆的面积是解题关键．直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．【解答】解：阴影部分面积的表达式为：ab−π×(a2)2=ab−14πa2．故选：D．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，代数式求值，关键是求得x−y及m−n的值，注意整体思想的运用.设右上角数字为a，左下角数字为b，结合题意可得，−1+a+y=a+x+ 2，m−1+b=2+b+n，从而求得x−y=−3，m−n=3，最后代入计算即可．【解答】根据题意得，−1+a+y=a+x+2，则x−y=−3，m−1+b=2+b+n，即m−n=3，则(x−y)m−n=(−3)3=−27，故选A．a13.【答案】65a．【解析】解：原售价为a(1+50%)，打8折后为：0.8×1.5a=1.2a或65该款服装的售价=进价×(1+50%)×0.8．注意代数式的正确书写：如果字母前面有分数，绝对不能写成假分数．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14.【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．15.【答案】−4【解析】解：∵x=2时，代数式ax3+bx+1的值等于6，把x=2代入得：8a+2b+1=6，∴8a+2b=5，根据题意把x=−2代入ax3+bx+1得：−8a−2b+1=−(8a+2b)+1=−5+1=−4；故答案为：−4．本题需先把x=2代入代数式ax3+bx+1得出8a+2b的值来，再把x=−2代入ax3+ bx+1，即可求出答案．本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．16.【答案】25【解析】解：∵原来正方形土地的面积是a2平方米，现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是(a−5)(a+5)平方米，∴a2−(a−5)(a+5)=a2−(a2−25)=25平方米，∴马老汉租用的土地面积亏了25平方米，故答案为：25．由题意可知道原来正方形土地的面积是a2平方米，而现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是(a−5)(a+5)平方米，然后用a2减去(a−5)(a+5)算出答案即可．本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2进行计算．17.【答案】630 −63a=4b【解析】解：(1)长方形ABCD的面积为30×(4×3+9)=630；S2−S1=(30−3×3)×9−(30−9)×4×3=−63；故答案为：630；−63；(2)∵S1=(40−a)×4b，S2=(40−3b)×a，∴S2−S1=a(40−3b)−4b(40−a)=40a−160b+ab；(3)∵S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b)，整理，得：S1−S2=(4b−a)AD−ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1−S2的值总保持不变，∴4b−a=0，即a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．(1)根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；(2)用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；(3)用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，依据AD的系数为0即可得到结果．此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．18.【答案】解：(1)销售这两种书包的总金额为(38a+26b)元；(2)当a=2，b=10时，38a+26b=38×2+26×10=336，所以销售总金额为336元．【解析】(1)把销售甲种书包a个，乙种书包b个的销售额相加即可；(2)把a、b的值代入(1)中的代数式中进行有理数的混合运算即可．本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了列代数式．19.【答案】(1)190280 10(2)0.8x+60(3)100+0.9(a−100)+100+0.9×(500−100)+0.8(900−a−500)=(0.1a+ 790)元．答：两次购物小芳奶奶实际付款(0.1a+790)元(4)一次性购物能更省钱．【解析】解：(1)小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×(200−100)=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×(300−100)= 280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280−[100+0.9×(200+300−100)]=10元．故答案为：190；280；10；(2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8(x−500)=(0.8x+60)元．故答案为：(0.8x+60)；(3)分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；(4)一次性购物能更省钱．本题考查了列代数式，代数式求值，关键明白优惠的方案，从而可求出解． 20.【答案】解：(1)[32]=32−2=−12，[−1]=−1+2=1；(2)a >0，b <0，[a]=[b]，即a −2=b +2，解得：a −b =4，故(b −a)3−2a +2b =(b −a)3−(a −b)=(−4)3−8=−72；(3)当x >0时，方程为：2x −2+x +1−2=1，解得：x =43；当−1<x ≤0时，方程为：2x +2+x +1−2=1，解得：x =0；当x ≤−1时，方程为：2x +2+x +1+2=1，解得：x =−43；故方程的解为：x =±43或0．【解析】(1)根据对称数的定义求得即可；(2)由对称数的定义化简得，b −a =−4，然后代入代数式确定即可；(3)分三种情况化简方程，然后解方程即可．本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．21.【答案】120 5t 7t −270或−370【解析】解：(1)∵点A ，B 是在数轴上对应的数字分别为−20和100，∴AB =100−(−20)=120．故答案为：120．(2)∵点P 从点A 出发向左以5个单位/秒的速度运动，∴AP =5t ，∵点Q 从点B 出发向左以7个单位/秒的速度运动，∵BQ =7t ，故答案为：5t ；7t ．(3)根据题意得，5t+120=7t，解得t=60，∴AP=5×60=300，∴点P在数轴上所对应的数为：−20−300=−320．(4)当PQ=20时，5t+120−7t=20或7t−(5t+120)=20，解得t=50或70，∴点P在数轴上所对应的数为：−20−5×50=−270或−20−7×50=−370．故答案为：−270或−370(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；(2)根据“路程=速度×时间”“表示出来线段AP的长，再根据线段之间的关系即可得出结论；(3)根据(2)的结论列方程解答即可；(4)根据题意列方程解答即可．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据两点间的距离公式求出线段AB的长；(2)①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．22.【答案】解：∵a=√5+2，b=√5−2，∴(1)ab=(√5+2)(√5−2)=5−4=1．(2)原式=a2+b2+ab−ab−ab=(a−b)2+ab=(√5+2−√5+2)2+(√5−2)(√5+2)=16+1=17．【解析】本题考查的是代数式求值，完全平方公式，平方差公式有关知识．(1)直接把a，b代入计算即可；(2)首先把该式变成完全平方公式，然后再代入计算即可．。

2021年九年级数学中考一轮复习基础达标检测题：代数式（附答案）1．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（）A．a与b的平方的和B．a，b两数相差8C．a与b的和的平方D．a除以b与c的和3．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y4．某商品打八折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．20%a元C．元D．元5．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（）A．1B．3C．4D．86．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（）A．1024B．﹣1024C．32D．﹣327．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1 8．已知2a y+5b3x与b2﹣4y a2x是同类项，那么x、y的值是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy＝1B．3x2+2x3＝5x5C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x210．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝xy B．5x﹣3x＝2x2C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．7y2﹣5y2＝211．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（）A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c 12．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个13．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是．14．用一生活情景描述2a+3b的实际意义：．15．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．16．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为．17．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是．18．已知实数x、y、z满足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，则x+2y+3z＝．19．如果2x m+3y3与﹣3x2y n是同类项，那么m+n的值是．20．如果4x2m+2y n﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为．21．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是．22．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则m＝；n＝．23．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．完成下列题目：（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4①A、B两点之间的距离为；②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合；③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是；（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是．24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．25．出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：km）+15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5、+6，问：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小王共耗油多少升？（3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？（4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元（即：不超过3km，收5元），超过3km后，每行驶1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？26．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+（c﹣8）2＝0，b＝1，（1）a＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3AB﹣（2BC+AC）的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．27．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）28．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示不规则四边形部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．29．已知﹣2a2b x+y与的和仍为单项式，求多项式的值．30．若3x m+2n y8与﹣2x2y3m+4n是同类项，试求m﹣n的值．31．合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．32．合并同类项（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）5m2﹣[+5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]．参考答案1．解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．2．解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧；B、a，b两数相差8，可列代数式为：a﹣b＝8或b﹣a＝8，所以有分歧；C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；D、a除以b与c的和可列代数式为：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧；故选：C．3．解：根据题意知，4×+45×＝x+y．故选：D．4．解：a÷80%＝（元）．故选：C．5．解：把x＝2代入得：2÷2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：6÷2＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：8÷2＝4，把x＝4代入得：4÷2＝2，把x＝2代入得：2÷2＝1，以此类推，∵2021÷6＝336…5，∴经过2021次输出的结果是4．故选：C．6．解：令x＝1，则（3x+1）5＝45＝1024．∴a+b+c+d+e+f＝1024．故选：A．7．解：由同类项的定义，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝﹣1，n＝2．故选：B．8．解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．9．解：A、5xy﹣4xy＝xy，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2+2x2＝5x2，故本选项正确；故选：D．10．解：A．2x与3y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．5x﹣3x＝2x，此选项错误；C．9a2b﹣4ba2＝5a2b，此选项正确；D．7y2﹣5y2＝2y2，此选项错误；故选：C．11．解：（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，故选：D．12．解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．13．解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，∴①④不符合题意．∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，∴②③符合题意．故答案为：②③．14．解：答案不唯一：如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么2个苹果和3个桔子的质量和是2a+3b；故答案为：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么2个苹果和3个桔子的质量和是2a+3b．15．解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．16．解：这个三位数可以表示为100a+b．故答案是：100a+b．17．解：∵2x﹣y＝，∴﹣6x+3y＝﹣．∴原式＝﹣﹣1＝﹣．故答案为：﹣．18．解：∵x+y＝5，z2＝xy+y﹣9，∴x＝5﹣y，代入z2＝xy+y﹣9得：z2＝（5﹣y）y+y﹣9，z2+（y﹣3）2＝0，z＝0，y﹣3＝0，∴y＝3，x＝5﹣3＝2，x+2y+3z＝2+2×3+3×0＝8，故答案为8．19．解：由题意，得m+3＝2，n＝3．解得m＝﹣1．m+n＝﹣1+3＝2，故答案为：2．20．解：单项式4x2m+2y n﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，解得：m＝1，n＝2．∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．21．解：∵单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，n＝3，故n m＝32＝9．故答案为：9．22．解：∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式，∴3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2，2．23．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，故答案为：6；②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；故答案为：5；③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，当P在B的右侧时，P表示的数为10，综上，则点P所表示的数是2或10；故答案为：2或10；（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，|x﹣2|+|x+2|＝6，∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，故答案为：±3．24．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）+3≤4，a≤|x+1|+2，|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是2，+3≥﹣4，a≥﹣7（|x+1|+2），﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣14．故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．25．解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39（千米）．答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有39千米．（2）（|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|）a＝65a（升）．答：这天下午小王共耗油65a升；（3）由（1）知，人民大街的总长度不能小于39千米；（4）根据题意，得（5+12）+2+（5+2）+5+（5+7）+5+5+（5+9）+（5+1）+（5+2）+（5+3）＝91（元）．答：小王这天下午收入91元．26．解：（1）∵|a+2|+（c﹣8）2＝0|a+2|≥0，（c﹣8）2≥0∴a+2＝0，c﹣8＝0∴a＝﹣2，c＝8；故答案为：﹣2，8；（2）∵a＝﹣2，b＝1∴若将数轴折叠，使得A点与B点重合∴对折点表示的数为：﹣0.5∵c＝8∴点C与数﹣9表示的点重合故答案为：﹣9；（3）根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法可得：AB＝1+4t﹣（﹣2﹣2t）＝6t+3；AC＝8+8t﹣（﹣2﹣2t）＝10t+10；BC＝8+8t﹣（1+4t）＝4t+7故答案为：6t+3；10t+10；4t+7；（4）结论：3AB﹣（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变理由：3AB﹣（2BC+AC）＝3（6t+3）﹣[2（4t+7）+（10t+10）]＝﹣15所以3AB﹣（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变．27．解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．28．解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）＝16﹣8+2x＝8+2x （2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝1429．解：由﹣2a2b x+y与的和仍为单项式，得﹣2a2b x+y与是同类项，即x＝2，x+y＝5．解得x＝2，y＝3．当x＝2，y＝3时，原式＝×23﹣×2×32+×33＝10．30．解：由题意得，，解得，则m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5．31．解：（1）原式＝（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）＝7a2﹣9a；（2）原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x＝（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）＝6x﹣11y．32．解；（1）原式＝（3x2﹣x2）+（3x﹣2x）+（﹣1﹣5）＝2x2+x﹣6；（2）原式＝5m2﹣[+5m2﹣2m2+mn﹣7mn﹣5]＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn+5＝2m2+6mn+5。

专题02—代数式和因式分解（一年山东）1 . 下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【答案】B【解析】【分析】【详解】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．2 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A：，故此选项错误B：，故此选项错误C：，故此选项正确D：，故此选项错误答案故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．3 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．【详解】A、，本选项正确；B、，本选项错误；C、，本选项错误；D、，本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．4 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【详解】A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、，故选项B计算正确；C、，故选项C计算错误；D、，故选项D计算错误．故选B．【点睛】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．5 . 下列计算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．【详解】A．，该项不符合题意；B．，该项不符合题意；C．，该项符合题意；D．，该项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌握运算法则．6 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果．【详解】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键．7 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即可．【详解】A．，该项不符合题意；B．，该项符合题意；C．，该项不符合题意；D．，该项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．8 . 计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．【详解】解：==，故选D.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键.9 . 若，则的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵，∴==4×1-3=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．10 .图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为。

专题02代数运算与因式分解一、判断字母的运算法则1．（2021·浙江衢州市）下列计算正确的是（ ）A ．235()x x =B ．224x x x +=C ．235x x xD ．632x x x ÷=【答案】C【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法计算即可．【详解】解：A 、236()x x =，故此选项错误；B 、2222x x x +=，故此选项错误；C 、235x x x ，故此选项正确；D 、633x x x ÷=，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法的计算法则，熟练掌握以上运算法则是解决本题的关键．2．（2021·浙江台州市）下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a ＝a 3B ．（-ab ）2＝-ab 2C ．a 5÷a 2＝a 3D ．a 5・a 2＝a 10【答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故该项错误；B ．()222b a ab =-，故该项错误；C ．523a a a ÷=，该项正确；D ．527a a a ⋅=，该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 3．（2021·浙江宁波市）计算()3a a ⋅-的结果是（ ）A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【分析】 根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．4．（2021·浙江省丽水市）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -【答案】B【分析】 根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．二、整式化简求值：5．（2021·浙江杭州市）计算：2a+3a ＝_____．【答案】5a【分析】根据同类项运算的加法法则进行计算即可.【详解】原式＝（2＋3）a＝5a .【点睛】本题主要考查的是同类项运算的加法法则，熟练掌握法则是本题的解题关键.6．（2021·浙江宁波市）计算：()()()2113a a a +-++．【答案】610a +；【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；【详解】解：原式22169a a a =-+++610a =+．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变．7．（2021·浙江温州市）化简：()()215282a a a -++． 【答案】22625a a -+．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．【详解】解：()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（2021·浙江金华市）已知16x =，求()()()2311313x x x -++-的值． 【答案】1【分析】 直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将16x =代入进去计算． 【详解】解：原式229611962x x x x =-++-=-+ 当16x =时，原式16216=-⨯+=． 故答案是：1．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．9．（2021·浙江湖州市）计算：()()()211x x x x +++-．【答案】21x +【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．【详解】解：原式2221x x x =++-21x =+．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．三、分式化简求值：10．（2021·浙江金华市）12a a +=（ ） A ．3B ．32aC ．22aD ．3a 【答案】D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式123a a +==， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11．（2021·浙江嘉兴市）化简并求值：11a a -+，其中12a =-． 【答案】11a +，2 【分析】 先计算异分母分式的减法进行化简，然后代入求值．【详解】 解：11a a -+ 11a a a +-=+=11a + 当12a =-时，原式12112==-+． 【点睛】本题考查负整数指数幂，特殊角三角函数及异分母分式的加减法计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．12．（2021·浙江衢州市）先化简，再求值：2933x x x+--，其中1x =． 【答案】3x +；4【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可．【详解】 解：原式29(3)(3)333x x x x x x +-=-=--- 3x =+当1x =时，原式4=．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．四、因式分解：13．（2021·浙江杭州市）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·浙江台州市）因式分解：xy -y 2＝_____．【答案】y (x -y )【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式= y (x -y )，故答案是：y (x -y )．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．15．（2021·浙江宁波市）分解因式：23x x -=_____________．【答案】x(x -3)【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x (x -3).16．（2021·浙江温州市）分解因式：2218m -=______．【答案】()()233m m +-【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．（2021·浙江绍兴市）分解因式：221x x ++= ___________ ．【答案】2(1)x +【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：221x x ++=2(1)x +故答案为：2(1)x +．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 18．（2021·中浙江省衢州市）分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.。

河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．列代数式（共1小题）1．（2023•河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．二．分式有意义的条件（共1小题）2．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．三．解二元一次方程组（共1小题）3．（2023•河南）方程组的解为 ．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2022•河南）不等式组的解集为 ．五．一次函数的性质（共1小题）5．（2022•河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式： ．六．正比例函数的性质（共1小题）6．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 ．七．等腰直角三角形（共1小题）7．（2022•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ．八．矩形的性质（共1小题）8．（2023•河南）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．九．切线的性质（共1小题）9．（2023•河南）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为 ．一十．弧长的计算（共1小题）10．（2021•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为 ．一十一．扇形面积的计算（共1小题）11．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 ．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2021•河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A 落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为 ．一十三．扇形统计图（共1小题）13．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 棵．一十四．方差（共1小题）14．（2021•河南）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 （填“甲”或“乙”）．一十五．列表法与树状图法（共1小题）15．（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．列代数式（共1小题）1．（2023•河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发　3n　套劳动工具．【答案】3n．【解答】解：∵给每个年级配发n套劳动工具，∴3个年级共需配发3n套劳动工具．故答案为：3n．二．分式有意义的条件（共1小题）2．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．三．解二元一次方程组（共1小题）3．（2023•河南）方程组的解为 ．【答案】．【解答】解：，①+②，得4x+4y＝12，∴x+y＝3③．①﹣③，得2x＝2，∴x＝1．②﹣①，得2y＝4，∴y＝2．∴原方程组的解为．故答案为：．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2022•河南）不等式组的解集为　2＜x≤3　．【答案】2＜x≤3．【解答】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞2，∴该不等式组的解集是2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．五．一次函数的性质（共1小题）5．（2022•河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：　答案不唯一，如y＝x　．【答案】答案不唯一，如y＝x【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一．六．正比例函数的性质（共1小题）6．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式　y＝x（答案不唯一）　．【答案】y＝x（答案不唯一）．【解答】解：依题意，正比例函数的图象经过原点，如y＝x（答案不唯一）．故答案为：y＝x（答案不唯一）．七．等腰直角三角形（共1小题）7．（2022•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为　或　．【答案】或．【解答】解：如图：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∵点D为AB的中点，∴CD＝AD＝AB＝2，∠ADC＝90°，∵∠ADQ＝90°，∴点C、D、Q在同一条直线上，由旋转得：CQ＝CP＝CQ′＝1，分两种情况：当点Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，∴AQ＝＝＝，当点Q在DC的延长线上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ′＝3，∴AQ′＝＝＝，综上所述：当∠ADQ＝90°时，AQ的长为或，故答案为：或．八．矩形的性质（共1小题）8．（2023•河南）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为　2或1+　．【答案】2或1+．【解答】解：以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：①如图1，当∠MND＝90°时，则MN⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴MN∥AB，∵M为对角线BD的中点，∴AN＝DN，∵AN＝AB＝1，∴AD＝2AN＝2；如图2，当∠NMD＝90°时，则MN⊥BD，∵M为对角线BD的中点，∴BM＝DM，∴MN垂直平分BD，∴BN＝DN，∵∠A＝90°，AB＝AN＝1，∴BN＝AB＝，∴AD＝AN+DN＝1+，综上所述，AD的长为2或1+．故答案为：2或1+．九．切线的性质（共1小题）9．（2023•河南）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为 ．【答案】．【解答】解：连接OC，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB，∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠OAP＝∠OBC＝90°，在Rt△OAP中，OA＝5，PA＝12，∴OP＝＝＝13，∵△OAC的面积+△OCP的面积＝△OAP的面积，∴OA•AC+OP•BC＝OA•AP，∴OA•AC+OP•BC＝OA•AP，∴5AC+13BC＝5×12，∴AC＝BC＝，故答案为：．一十．弧长的计算（共1小题）10．（2021•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．一十一．扇形面积的计算（共1小题）11．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为　+　．【答案】+．【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案为：+．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2021•河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A 落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为　或2﹣　．【答案】或2﹣．【解答】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴BC＝AC•tan A＝1×tan60°＝．AB＝2AC＝2，∵，∴CE＝．∴A′E＝A′C﹣CE＝1﹣．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E＝，∴，∴A′D′＝2A′E＝2﹣．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠D′A′C＝60°，∠A′CD′＝30°，∴∠A′D′C＝90°，∴A′D′＝′C＝．综上，线段A′D′的长为：或2﹣．故答案为：或2﹣．一十三．扇形统计图（共1小题）13．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有　280　棵．【答案】280．【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%＝28%，∵1000×28%＝280（棵），∴该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．故答案为：280．一十四．方差（共1小题）14．（2021•河南）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是　甲　（填“甲”或“乙”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．一十五．列表法与树状图法（共1小题）15．（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．【答案】．【解答】解：画树状图如下：共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，∴恰好选中甲和丙的概率为＝，故答案为：．。

2021年全国各省市数学中考分类汇编之《代数式》选择与填空专项一．选择题1．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41 2．（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%3．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元4．（2021•云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a n 5．（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（）A．2020πB．1010π+2020 C．2021πD．1011π+2020 6．（2021•台湾）已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（）A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜0 7．（2021•贺州）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．（2021•玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9﹣Y4＝（）A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24 10．（2021•济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．11．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y 12．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019 13．（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100 B．121 C．144 D．169 14．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3二．填空题15．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a n ＝.（用含n的式子表达）16．（2021•鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有个“〇”．17．（2021•黑龙江）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A 2B 2C 2A 3的边长为4，正方形A 3B 3C 3A 4的边长为8…依次规律继续作正方形A n B n ∁n A n +1，且点A 0，A 1，A 2，A 3，…，A n +1在同一条直线上，连接A 0C 1交，A 1B 1于点D 1，连接A 1C 2，交A 2B 2于点D 2，连接A 2C 3，交A 3B 3于点D 3，…记四边形A 0B 0C 0D 1的面积为S 1，四边形A 1B 1C 1D 2的面积为S 2，四边形A 2B 2C 2D 3的面积为S 3，…，四边形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n 的面积为S n ，则S 2021＝ ．18．（2021•铜仁市）观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n 项是 ． 19．（2021•呼和浩特）若把第n 个位置上的数记为x n ，则称x 1，x 2，x 3，…，x n 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：y 1，y 2，y 3，…，y n ，其中y n 是这个数列中第n 个位置上的数，n ＝1，2，…，k 且y n ＝并规定x 0＝x n ，x n +1＝x 1．如果数列A 只有四个数，且x 1，x 2，x 3，x 4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是 ．20．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n 个图形中三角形个数是 ．21．（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列．22．（2021•青海）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝．23．（2021•南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC ＝（用含α的代数式表示）．24．（2021•怀化）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．25．（2021•恩施州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；图形…五边形1 5 12 22 35 51 …数将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为．26．（2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格中所有线段的和为.（用含n的代数式表示）27．（2021•江西）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．28．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x＝＝＝1+；2x＝＝＝1+；3…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝．29．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为．30．（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．参考答案1．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．2．【解答】解：设商品原标价为a元，A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；B．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；D．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．3．【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。

2021全国中考真题分类汇编（数与式）列代数式及求代数式的值一、选择题1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升【答案】C2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x + B. 21x -C.11x + D. ()21x +【答案】C 【解析】【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断． 【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意； D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意； 故选C ．3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.8nm（元） B.8nm（元） C.8mn（元） D.8m n（元） 【答案】A 【解析】【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元，∴1千克商品售价为n m ， ∴8千克商品的售价为8nm（元）；故答案选A ．4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31 B. 31- C. 41 D. 41-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵23120x x --=， ∴23=12x x -，∴()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-．故选：B ．5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y【分析】它的十位数字是x ，它表示是10个x ，个数数是y ，表示y 个一，这个两位数是10x +y ．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【分析】设商品原标价为a ，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．【解答】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．7.（2021•浙江省台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A. 20%B.+100% 2x y⨯C.+3100%20x y⨯ D.+3100%10+10x yx y⨯【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y++=⨯++，故选：D．8.（2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。

2021年中考数学试题分类汇编 02代数式和因式分解（第3部分）（word原题及解析版）2021年中考数学试题分类汇编-02代数式和因式分解（第3部分）（word原题及解析版）主题内容：代数公式与因式分解（第三部分）一、选择题1．（2021年贵州省毕节地区第3题）下列计算正确的是（）二百二十二万二千二百三十六a．a3?a3=a9b．a2=0d．（a+b）=a+bc．a÷（a）=a2．（2021年贵州省黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（）二百二十二a．3aa=2b．（ab）=ab二c．6ab2÷（2ab）=3bd．a（a+b）=a+b3.（2021年湖北省宜昌市第7题）下列计算正确的是（）a、 a3？a2？a5b.a3？a2？a5c。

？a3？？a5d.a6？a2？a32? 十、Y4.（湖北省宜昌市2022年问题14）计算a．1b．2.十、Y24xy的结果是（）11c.d．0245．（2021年江西省第4题）下列运算正确的是（）五百二十一万零二百二十六a．2a2=3a3（a）=ab．2a?3a=6ac．2a+a=3ad．6a÷6．（2021年山东省东营市第2题）下列运算正确的是（）a、（xy）2=x2y2b.| 32 |=23c.83=57。

（问题2，山东省泰安市，2022年）以下计算是正确的（）2a2?2a2b．a2?a2?a4a．a?d．（a+1）=a+1c、（1？2a）2？1.2a？4a2d.（？a？1）（a？1）？1.a22x?11)?(1?)的结果为（）x2x2x?1x?1x?1x?1a．b．c.d．十、1x？1xx8。

（2022年山东省泰安市，问题5）简化（1-9）（2022年山东省威海市，问题3）以下计算是正确的（）224333?23a．3x?4x?7xb．2x?3x?6xc．a?a?ad．(?1231ab)??a6b32610.（2021年山东省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.32633242（a2）？a4a。