比与分数、除法的关系 小学数学 巩固提高

《比的基本性质》说课稿说教材本节教学内容是冀教版第十一册第13页“比的基本性质”。

它是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。

这一内容也为化简比打下基础。

根据课标要求和学生的实际情况，我认为本节课的教学目标是：1.使学生理解并掌握比的基本性质；2.能应用比的基本性质把比化成最简单的整数比；3.提高学生的观察分析能力和概括思维能力。

教学重点：理解掌握比的基本性质，正确化简比。

教学难点：应用比的基本性质化简比。

说教法、学法1.复习铺垫。

使学生领悟利用旧知学习新知的学习方法。

沟通知识间的联系。

2.猜想激趣。

通过猜想激发学生的兴趣。

3.引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质，并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用，又体现学生的自主学习。

说教学过程根据以上分析，本节课我是这样考虑的：（一）复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。

学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。

抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。

（二）猜想引入：我们已经知道比与除法、与分数都有着密切的联系，由除法和分数的基本性质你们能想到什么呢？（三）探究活动1.教学比的基本性质（1）引导学生观察商不变的性质和分数的基本性质，比照类推出比的基本性质。

（2）归纳小结：比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数(零除外)，比值不变，这就是比的基本性质。

2.教学化简比谈话：利用商不变的性质，我们可以进行除法的简便计算。

根据分数的基本性质可以把分数化成最简分数，现在我们又找到了比的基本性质，这个性质又有什么作用呢？（1）讨论小结：最简单的整数比是比的前项和后项都是整数，而且是互为质数。

（2）师生共评，揭示方法。

（四）巩固练习做“练一练”的题目，学生独立完成，集体订正。

（五）全课总结：今天我们学习了哪些内容？要注意哪些问题？让学生自己小结。

比与分数、除法的关系知识精讲1.比与对应的分数和除法的关系两个数相除，也可以写成分数，即a÷b＝ab（b≠0）。

两个数相除，又叫这两个数的比，即a÷b＝a∶b（b≠0）。

故a÷b＝a∶b＝ab（b≠0）。

2.比与除法和分数各部分的联系与区别名称联系区别意义写法读法比前项∶后项比值相除关系a∶b或aba比b（b≠0）除法被除数÷除数商一种运算a÷ba除以b（b≠0）或b除a分数分子—分母分数值一种数abb分之a名师点睛1.比与除法、分数实质是同一对象，不同场所称呼不同而已。

不应过分夸大比和分数与除法的区别，才能将除法的商不变性质，顺利地迁移到分数的基本性质和比的基本性质。

如利用求除法的商或求分数的分数值，来求比值；利用除法的化简或分数的化简，来化简比；利用除法的应用或分数的应用，来解决比的应用问题，等等。

2.在化简比时，虽然比的前项与后项可能是各种各样的数（整数、分数和小数），但都可以先写成除法，再化简。

如，27∶18 2.1∶1.4 34∶920＝27÷18 ＝2.1÷1.4 ＝34÷920＝…＝…＝…3.在求解比的应用问题时，利用比与分数的关系，可以快速解答出不少较难的问题。

如，一本书已看的和未看的页数比是3∶2，已看页数比未看页数多10页。

这本书一共有多少页？可这样想：由条件可得到，已看比未看多的页数与总页数的比是1∶5，也就是多看的页数是总页数的15，即多看的页数＝总页数×15，故总页数是10 ÷15＝10×5＝50（页）。

易错易误点1.理论上比可以写成分数的形式，但实际上当前项或后项是小数时不能直接写成分数。

因为分数的分子和分母都应是整数。

如，0.6∶13不能写成0.6 13。

2.当比写成分数时，仍按比来读，不能读成分数。

如，9∶11=911，911仍读作：9比11；不能读作：十一分之九。

六年级数学专题 11 《比和分数问题》1. 掌握比与分数、分数、百分数的转化，比的化简。

2. 用不同的知识解答应用题，这里的“转化分率”的目的重在理解题中数量关系；3. 掌握基本的数量关系和分析方法，强化基本功训练；4. 应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，可以用表格、画图等方式辅助解决；5. 学会多角度、多侧面思考问题，善于掌握对应、假设、转化的多种解题方法。

1．分数（1）分数的意义：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫分数。

表示其中的一份是这个分数的分数单位。

（2）分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。

③带分数：由一个整数和一个真分数合并而成的分数。

（3）约分、通分：分子、分母互为质数的分数，叫最简分数。

把一个分数化成同它相等但分子分母比较小的分数，叫约分；把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

（4）分数的大小比较①同分母分数相比较：分子较大的分数就较大。

②同分子分数相比较：分母较大的分数就较小。

③异分母分数相比较：先化成同分母或者同分子的分数，再进行比较。

（5）分数的基本性质：分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外）分数大小变。

利用这个性质进行约分或通分。

2.百分数（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。

（2）百分数的读写法3.比的认识与化简比（1）比的含义、各部分名称、读写及求比值的方法。

①比的含义：两个数相除，又叫做这两个数的比。

②比的各部分名称及读写方法：例如：a÷b，写作a:b,读作a比b。

“：”是比号。

读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

③比的基本性质：比的前项和后项都同时乘以或除以同一个不等于0的数，比值不变。

④求比值的方法:用比的前项除以后项所得到的数就是比值。

比值可以用分数、小数或整数来表示。

（2）比与分数、除法的关系：比与除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。

小学四年级数学知识的巩固与提高方法在小学四年级的数学学习中，学生们已经掌握了一些基本的数学概念和运算方法，如加减法、乘除法、分数等。

然而，要想将这些知识巩固并提高数学水平，需要学生们采取一些科学有效的学习方法。

本文将介绍一些小学四年级数学知识的巩固与提高方法，帮助学生们更好地掌握数学。

1. 夯实基础知识在巩固与提高数学知识的过程中，首先要夯实基础知识。

学生们可以通过复习和做题来加深对基础知识的理解。

可以通过做一些基础题和例题，熟练掌握加减法、乘除法的运算方法。

还可以通过做一些应用题，巩固对数学知识的应用能力。

2. 多触类旁通为了提高数学学习的效果，学生们可以通过触类旁通的方法来拓展数学思维。

例如，在学习长方形的面积时，可以将其与正方形的面积进行对比，从而发现它们之间的关系。

通过将数学知识与实际生活相结合，学生们更好地理解数学的概念与原理。

3. 积极参与课堂在课堂上，学生们应积极参与，主动思考，提出问题。

老师们通常会为学生们提供一些思维启发和思考方法，培养学生的数学思维能力。

学生们要善于思考和发问，借助老师的引导，将数学问题转化为生活中的实际问题，从而更好地理解和掌握数学知识。

4. 多做题、多练习要巩固和提高数学知识，最重要的方法之一就是多做题、多练习。

学生们可以通过做大量的习题来提高自己的解题能力和应用能力。

可以选择一些适合自己水平的习题，分阶段、分类进行练习。

通过大量的练习，加深对数学概念和运算方法的理解和记忆。

5. 培养数学兴趣培养数学兴趣对于学生们的数学学习非常重要。

兴趣是最好的老师，当学生们对数学充满了兴趣和好奇心，学习起来就会主动积极。

可以通过参加一些数学游戏、数学竞赛等活动，培养学生们的兴趣和激励，提高数学学习的效果。

6. 注重知识的应用数学知识是实用的，要想将数学知识巩固并提高，必须注重知识的应用。

学生们可以通过解决一些实际问题来巩固和应用数学知识。

例如，在购物中计算物品的价格、找零等，都可以使学生们将数学知识应用于实际生活中，提高数学运算和应用能力。

六年级数学教案《比的应用》六年级数学教案《比的应用》作为一名默默奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

那么你有了解过教案吗？以下是店铺精心整理的六年级数学教案《比的应用》，希望对大家有所帮助。

六年级数学教案《比的应用》1课题：比的应用教学内容：义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》教学目标：1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。

3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。

教学重点：掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备：教学课件教学过程：一、以玩游戏的形式问题导入邀请2名男同学和4名女同学到前台演示，其他同学注意观察，老师将事先准备好的6张凳子平均分给男同学3张，女同学3张，很明显，女同学人数较多，就会有人没凳坐，男同学人数少，就会有多余的凳子，因此，刚才老师这样分，合理吗？那要怎么分才合理呢？这就是我们今天要探讨的新内容。

（板书：比的应用）二、讲授新课1、利用课件出示分橘子给幼儿园大班和小班的问题。

（1）学生看图文，弄清图文意思。

从屏幕上我们可以看出，这位幼儿园的老师想干什么？（分橘子给小朋友）（2）引导学生找出图中所提供的数学信息。

从图中可以知道，老师要分什么？有多少？分给谁？怎么分？（3）让学生帮这位老师找出合理的分配方法。

并写在练习本上，如何找？给两点提示：①可以从数学书上的相关内容悟出解决办法，②可以与前后左右的同学讨论，得出解决办法。

（要求：动作要快，思考要细，声音要小，方法要灵）（4）结果出来后，让学生主动到台前汇报，并说出分配方法。

《比》课标解读小学数学一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。

二、课标解读本单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。

一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。

比的内容主要有：比的意义，比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。

显然，从学习的具体内容来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、除法的实际问题等知识，是学习《比》这一单元必不可少的知识基础。

由此，在教学中要特别做好以下几点：（一）联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概括新知识比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能为0，这一点与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。

因此，在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论。

（二）创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础；而且，本单元许多知识的学习本身又有许多不同的方法与策略，例如化简比、按比分配解决实际问题等。