丹东数学真题题答案

辽宁省丹东市2025届高三上学期总复习阶段测试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合{}*2N 230A x x x =∈--≤，{}11B x x =-≤，则A B = （）A．{1,0,1,2}-B．{0,1,2}C．{1,2}D．{1,2,3}2．已知复数1i22iz -=+，则z z -=（）A．iB．i -C．0D．1-3．已知向量,a b 满足，||1a =，||b =2||a b -= cos ,a b = （）A．B．C．12D．4．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若44S =，816S =，则9101112a a a a +++=（）A．36B．32C．24D．165．已知函数2(43)3,0()log (1),0a x a x a x f x x x ⎧+-+>=⎨-≤⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦6．甲、乙、丙等5人被安排到,,A B C 三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则甲和乙不去同一个社区的概率为（）A．1925B．45C．56D．237．已知3log 5a =，2log 3b =，4ln 3e c =，则（）A．a b c<<B．c b a<<C．b c a <<D．c a b<<8．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)(1)()f x f x f x +=-+，则(2024)(2026)f f +=（）A．1-B．0C．1D．2二、多选题（本大题共3小题）9．设函数2()(2)(1)f x x x =+-，则（）A．()f x 有三个零点B．0x =是()f x 的极小值点C．()f x 的图象关于点(1,2)--对称D．当01x <<时，()2()f x f x >10．已知函数π()cos (1sin )tan 24x f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则（）A．()f x 为偶函数B．()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C．()f x 最小正周期为2πD．()f x 的图像是中心对称图形11．已知实数x ，y 满足221x y xy ++=，则（）A．x y +有最小值为B．xy 有最大值为23C．22x y +有最小值为23D．22x y +有最大值为1三、填空题（本大题共3小题）12．已知奇函数()f x 的定义域为R ，当0x ≥时，()21x f x =-，则当0x <时，()f x =．13．求值：22=．14．已知等差数列{}n a 的公差为2π3，集合{}*sin N n M a n =∈∣，且{,}M a b =，则ab =；若1π0,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则{}n a 的前30项的和30S =．四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数()2cos()(0,||)f x x ωϕωϕ=+><π的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式；(2)若将()f x 图象上每一点的横坐标缩小到原来的12倍，得到函数()g x ，求()g x 在ππ[,]123的值域．16．记n S 为等差数列的前n 项和，141n n n S a a +=+，*0,N n a n ≠∈．(1)求的通项公式；(2)若22n n n a S b =，求使n b 取得最大值时n 的值．17．记ABC V 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC V 周长为3，且sin sin (1)sin C A c B -=-．(1)求A ；(2)若ABC V 的面积为12，求sin sin B C +的值．18．甲乙两人各有n 张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，21n -，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，……，2n ，两人进行n 轮比赛，在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，……，21n -每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．(1)当4n =时，求甲的总得分小于2的概率．(2)分别求甲得分的最小值和最大值的概率；(3)已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110i i i P X P X q ==-==，1i =，2，3，…，n ，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑，记n 轮比赛（即从第1轮到第n 轮比赛）中甲的总得分为Y ，乙的总得分为Z ，求()E Y 和()E Z 的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲乙的总得分期望之差有什么变化规律？19．已知函数()(2)ln(1)2f x ax x x =+-+．(1)当1a =-时，讨论()f x 的单调性；(2)当0x ≤时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；(3)人类在不断地探索宇宙的结构，中性氢21厘米谱线是射电天文观测到的第一条谱线，也是最重要的谱线之一．天文学家在研究星际中性氢原子分布时发现，单位体积内存在()*N n n ∈个中性氢原子，其辐射强度ρ≥t级．已知某星系辐射强度0ρ满足114041161(12)nn n n ρ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，求证：该星系的辐射强度没有达到3级．参考答案1．【答案】C【详解】解2230x x --≤得13x -≤≤，则{}1,2,3A =，解11x -≤得02x ≤≤，即{}02B x x =≤≤，所以{}1,2A B = .故选：C 2．【答案】B 【详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----===-++-，所以1i 2z =，则1i i i 212z z -=--=-.故选：B.3．【答案】A【详解】由||1a =，||b =2||a b -=得()222444343a b a b a b a b -=+-⋅=+-⋅= ，所以1a b ⋅=，所以cos ,3a ba b a b ⋅===.故选：A.4．【答案】A【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由44S =，816S =，得56788412a a a a S S +++=-=，因此4567843a a a a q S +++==，所以491011125678()36a a a a q a a a a +++=+++=.故选：A 5．【答案】C【详解】因为()f x 为R 上的增函数，故：()0143023log 10a a a a <<⎧⎪-⎪≥⎨⎪≥-⎪⎩，解得3,14a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选：C.6．【答案】A【详解】根据题意，甲、乙、丙等五人被安排到,,A B C 三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则可按1,1,3和1,2,2分组，再分配到三个社区，共有223335335322C C A C A 150A +=种不同的安排方法，其中甲乙在一个社区的共有13233333C A C A 36+=种，则甲乙不去同一个社区的概率为3619115025P =-=.故选：A .7．【答案】D【详解】由已知得4ln 34e3c ==，比较3log 5a =和43c =的大小，其中4334log 33c ==，因为34335125381⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，所以43353>，又因为3log y x =在()0,∞+单调递增，所以4333log 5log 3c a ==>，即a c >；比较2log 3b =和432log 2c =的大小，其中3433381216⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，即4332>，因为2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以4322log 3log 2b c =>=，即b c >；比较3log 5a =，2log 3b =的大小，33log 5log 31a =>=，22log 321log b =>=，因为22233333333323log 5log 5log 5log 2log 10log 9log 5log 21log 3log 3222log 2a b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a b <，即c a b <<，故选：D .8．【答案】B【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)()f x f x f x +=-+，令x -代x ，可得(1)(1)()f x f x f x -=++-，联立(1)(1)()(1)(1)()f x f x f x f x f x f x +=-+⎧⎨-=++-⎩，可得()()f x f x -=-，所以()f x 是定义在R 奇函数，所以(0)0f =，由(1)(1)()f x f x f x +=-+，令1x +代x ，可得(2)()(1)()(1)()f x f x f x f x f x f x +=-++=-+-+，因为()()f x f x -=-，所以(2)(1)f x f x +=-，令1x +代x ，，则(3)()()f x f x f x +=-=-，令3x +代x ，则()(6)(3)f x f x f x +==-+=，所以函数()f x 是周期为6的周期函数.由(1)(1)()f x f x f x +=-+，令1x =，可得(2)(0)(1)(1)f f f f =+=，令2x =，可得(3)(1)(2)(2)(1)0f f f f f =-+=-=，令3x =，可得(4)(2)(3)(2)(1)f f f f f =-+=-=-，所以()(2024)(33762)2(1)f f f f ==⨯+==，()(2026)(33764)4(1)f f f f ==⨯+==-，所以(2024)(2026)(1)(1)0f f f f +=-=.故选：B.9．【答案】BCD【详解】对于A，令2()(2)(1)0f x x x =+-=，解得2x =-或1x =，所以()f x 有两个零点，故A 错误；对于B，22()2(2)(13)6(2)x x f x x x x '==+-+++，令260()3x f x x =+='，解得2x =-或0x =，当2x <-或0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，当20x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以0x =是()f x 的极小值点，故B 正确；对于C，因为22(1)(1)(12)(11)(12)(11)f x f x x x x x -++--=-++-+-+--+---()()()()2212124x x x x =+-+---=-，即()(1)(1)22f x f x -++--=⨯-，则()f x 的图象关于点(1,2)--对称，故C 正确；对于D，由对于A 的分析可知，当0x >时，()f x 单调递增，则当01x <<时，()f x 单调递增，又当01x <<时，2x x >，所以()2()f x f x >，故D 正确.故选：BCD.10．【答案】BC 【详解】πππ,Z 242x k k +≠+∈，π2π2x k ≠+，Z k ∈，所以函数的定义域π2π,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A 错误；tan 1sin cosπ222tan 241tan cos sin 222x x xx x x x++⎛⎫+==⎪⎝⎭--，()222sin cos221sin tan cos sin cos sin cos 242222cos sin 22x xx x x x x x x x x π+⎛⎫⎛⎫-+=-⋅=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以2π1cos 2()cos (1sin )tan cos 242x x f x x x x +⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2π,2πx ∈，此时cos 2x 单调递增，故B 正确；cos 2y x =的最小正周期为2ππ2=，但函数的定义域是π2π,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，所以函数的最小正周期为2π，故C 正确；因为函数的定义域是π2π,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，所以cos 21x ≠-，所以函数()f x 取不到最小值0，但有最大值1，所以函数()f x 的图象不是中心对称图形，故D 错误.故选：BC 11．【答案】AC【详解】对于A，由221x y xy ++=可得2()1xy x y =+-当0xy >时，因2()4x y xy +≤，即22()()14x y x y ++-≤，即24()3x y +≤，解得x y +≤==x y x y +有最小值为3-；当0xy <时，显然有2()4x y xy +<，即得x y +<当,x y 中有一个为0时，1x y +=或1x y +=-，综上可得，x y +有最小值为3-，即A 正确；对于B，由221x y xy ++=可得2212x y xy xy +=-≥，解得13xy ≤，当x y ====x y xy 有最大值为13，故B 错误；对于C，由221x y xy ++=可得()22222xy x y =-+，因222xy x y ≤+，则()222222x y x y -+≤+，解得2223x y +≥，当3x y ==或3==x y 时等号成立，即22x y +有最小值为23，故C 正确；对于D，当1,1x y =-=，满足221x y xy ++=，但222x y +=，故D 错误.故选：AC.12．【答案】21x --+【详解】当0x <时，0x ->，故()21x f x --=-，又()()f x f x -=-，故()()21x f x f x -=-=-+-，故答案为：21x --+.13．【答案】1【详解】2222=⎝⎭1cos10cos1012sin 40cos 40sin 80cos10cos10︒︒===︒︒︒︒︒.故答案为：114．【答案】12-/0.5-295π【详解】因等差数列的公差为2π3，则32323n n n πa a a π+=+⨯=+，故3sin sin(2π)=sin n n n a a a +=+，不妨设sin n n b a =，则数列{}n b 是周期为3的数列.又{,}M a b =，故有①123b b b =≠或②123b b b ≠=或③132b b b =≠三种情况.①当12b b =时，由112πsin sin(3a a =+，可得112ππ()2π,Z 3a a k k =-++∈，解得1ππ,Z 6a k k =+∈，若k 是偶数，则123π1π2π1π4πsin,sin(,sin()1,6263263b b b ===+==+=-此时1{,1}2M =-，12ab =-；若k 是奇数，则1237π17π2π17π4πsin,sin(),sin(1,6263263b b b ==-=+=-=+=此时1{,1}2M =-，12ab =-；②当23b b =时，由112π4πsin()sin()33a a +=+，可得112π4ππ()2π,Z 33a a k k +=-++∈，解得1ππ,Z 2a k k =-+∈，若k 是偶数，则123ππ2π1π4π1sin(1,sin(),sin(,2232232b b b =-=-=-+==-+=此时1{,1}2M =-，12ab =-；若k 是奇数，则123ππ2π1π4π1sin1,sin(),sin(),2232232b b b ===+=-=+=-此时1{,1}2M =-，12ab =-；③当13b b =时，由114πsin sin(3a a =+，可得114ππ()2π,Z 3a a k k =-++∈，解得1ππ,Z 6a k k =-+∈，若k 是偶数，则123π1π2ππ4π1sin(,sin(1,sin(),6263632b b b =-=-=-+==-+=-此时1{,1}2M =-，12ab =-；若k 是奇数，则1235π15π2π5π4π1sin,sin()1,sin(),6263632b b b ===+=-=+=此时1{,1}2M =-，12ab =-；综上，可得12ab =-.当1π(0,)2a ∈时，由上分析知1π6a =，因等差数列的公差为2π3，故30π30292π30295π.623S ⨯=⨯+⨯=故答案为：12-；295π.15．【答案】(1)π()2cos(26f x x =-；(2)[-.【详解】（1）观察图象知，函数()f x 的最小正周期413ππ()π3123T =-=，则2π2Tω==，由13π212(f =，得13π22π,Z 12k k ϕ⨯+=∈，而||ϕπ<，则π61,k ϕ=-=，所以()f x 的解析式是π()2cos(26f x x =-.（2）由（1）知，π()2cos(2)6f x x =-，则π()(2)2cos(46g x f x x ==-，当ππ[,]123x ∈，则ππ7π4[,]666x -∈，而函数cos y x =在π[,π]6上单调递减，在7π[π,6上单调递增，因此当π4π6x -=，即7π24x =时，min ()2g x =-；当ππ466x -=，即π12x =时，max ()g x =所以()g x 在ππ[,]123的值域为[-.16．【答案】(1)21n a n =-；(2)3.【详解】（1）解：因为{}n a 为等差数列，且141n n n S a a +=+，*0,N n a n ≠∈，所以当2n ≥时，则有1141n n n S a a --=+，两式相减，得114()2n n n n n a a a a da +-=-=（d 为等差数列{}n a 的公差），解得2=d ；当1n =时，则有11241S a a =+，即11241a aa =+，1114(2)1a a a =++，解得11a =，所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-；（2）由（1）知21n a n =-，所以2(121)2n n nS n +-==，所以242122n n n a n S n b -==，当n b 取得最大值时，则有11n n n n b b b b -+≥⎧⎨≥⎩，即442123442121(1)22(1)22n n n n n n n n ---+⎧-≥⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，整理得()()44444141n n n n ⎧≥-⎪⎨≥+⎪⎩，解得221n n ⎧≤≤⎪⎨≥+⎪⎩12n +≤≤+又因为*N n ∈，解得3n =，所以3b 最大，且38132b =.所以当n b 取得最大值时，3n =.17．【答案】(1)π3A =；(2)8.【详解】（1）解：因为sin sin (1)sin sin sin C A c B c B B -=-=-，即b c a bc +-=，又因为3b c a ++=，所以()()3b c a b c a bc +-++=，即22()3b c a bc +-=，所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，又因为0πA <<，所以π3A =．（2）解：因为1sin 2bc A =π3A =，所以13bc =，又因为b c a bc +-=，所以13b c a +-=，又3b c a ++=，得53b c +=，43a =，由正弦定理可得sin sin sin 8c B C A a b ===，所以sin sin sin sin ()88b A c A B C b c a a +=+=+=．18．【答案】(1)12(2)甲得分最小值和最大值的概率都为1!n (3)答案见解析【详解】（1）甲顺序为1，3，5，7，乙选卡片的不同顺序共有4！=24种，而使得甲得分小于2的所有顺序共有12种，2，4，6，82，4，8，6；2，6，4，8；2，6，8，4；2，8，6，4；4，2，6，8；4，6，2，8；4，6，8，2；4，8，6，2；6，4，8，2；6，4，2，8；8，4，6，2．由古典概型得甲的总得分小于2的概率为121242=；（2）甲按照固定顺序1，3，5，7，…，21n -，乙按照2、4，6，8，…，2n ，甲得分最小值为0，则概率为1!n ．甲按照固定顺序1，3，5，7，…，21n -，乙按照2n 、2，4，6，…，22n -，甲得分最大值为1n -，则概率为1!n ．（3）设随机变量1,1,2,,0,i i X i n i ⎧==⋅⋅⋅⎨⎩第轮得分的是甲，第轮得分的是乙，则i X 服从两点分布，()11i i P X n -==，且1n i i Y X ==∑，由题意可得，()1111121112n n i i i i n n E Y E X E n n n n ==⎛⎫⎛⎫-----===++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑()1122n n E Z n -+=-=，因为()()1E Y E Z -=-，所以随着轮数的增加，甲乙的总得分期望之差不变，总是甲比乙多1分.19．【答案】(1)()f x 在(,1)-∞单调递减(2)(],1-∞-(3)证明见解析【详解】（1）当1a =-时．()(2)ln(1)2f x x x x =--+．其定义域为(,1)-∞，所以()1ln(1)11f x x x=---+-'，令()1()ln(1)11g x f x x x==---'-+，所以()2(1)x g x x =-'-．当(,0)x ∈-∞时，()0g x '>，'单调递增，当(0,1)x ∈时，()0g x '<，'单调递减，所以0x =是'的极大值点，且(0)0f '=，所以()0f x '≤恒成立．则()f x 在(,1)-∞单调递减．（2）因为(0)0f =，0x <，ln(1)0x ->，20x <，若0a =，则()()2ln 1f x x x ⎡⎤=-+⎣⎦，求导可得()21x f x x'-=-，当0x ≤时，'≥0，则()f x 单调递增，()()00f x f ≤=，不合题意；若0a >，当20x a =-<时，20f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，不合题意；所以考虑0a <．当0x ≤时，()0f x ≥等价于2ln(1)02x x ax -+≥+，令2()ln(1)2x F x x ax =-++，所以()2224414()1(2)(1)(2)x a x a F x x ax x ax -++-=+=-++'-，①若1a ≤-，则当0x <时，()0F x '<，故在区间(),0∞-单调递减，()00F =，所以当0x ≤时，()0F x ≥，故()0f x ≥．②若10a -<<，244,0a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0F x '>，可得在区间244,0a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，而()00F =，所以当2440a x a +-<<时，()0F x <，()0f x <．综上，a 的取值范围是(],1-∞-．（3）由题意需证：()1144116112n n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭<-，即11341161e 12n n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭<⎛⎫- ⎪⎝⎭，令1x n =，*N n ∈，则(]0,1x ∈，有()()134161e 2x x x x --<-，两边同时取对数得()()()1ln 14ln 24ln 23x x x x ----+≤，只需证：()()()1ln 14ln 234ln 20x x x x -----+≤（*）令()()()()1ln 14ln 234ln 2h x x x x x =-----+，所以()()()()2ln 124ln 1222x x xh x x x x --+=-+='---，由（1）知，∈0,1时，()()2ln 120x x x --+<，则ℎ'<0，所以ℎ在0,1内单调递减，且()04ln 24ln 20h =-+=，所以不等式（*）成立，即该星系得辐射强度没有达到3级.。

辽宁省丹东市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第(2)题如图，球的半径为，球面上的三个点，，的外接圆为圆，且，则三棱锥的体积最大值是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知圆锥的底面半径为1，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上､下两部分，若截得小圆锥的体积为，则圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知复数z与均是纯虚数，则z的虚部为（）A．B．2C．D．第(6)题若复数z的实部大于0，且，则（）A．B．C．D．第(7)题函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，则的最小值为（）A．-1B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（）A．存在点与直线，使B．存在点与直线，使平面C．若，其中，，则的最小值是D．第(2)题下列说法正确的是（）A．相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱，的值越接近于1，线性相关程度越强B．在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出的观测值为，已知，则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个分类变量无关C．一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为D．相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的越大，拟合效果越好第(3)题“固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？”这就是意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出的著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为，则（）A．B ．关于的不等式的解集为C．当与和共有3个交点时，D．如果对任意，都有，那么的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为______.第(2)题已知函数，将的图像向右平移个单位长度后的函数的图像，若为偶函数，则函数在上的值域为___________.第(3)题已知曲线与曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则a的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已如函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求面积的最大值．第(2)题已知函数.(1)若，求函数的极值点；(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.第(3)题已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）．(1)将的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积．第(4)题如图，在四棱台中，底面是菱形，，，是的中点．（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题已知函数.(1)若，讨论的单调性；(2)若，是函数的两个不同的零点，证明：.。

辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，满分80分）1. 某商品原价为300元，现以原价的3折出售，则现价为多少元？2. 若正数a、b的比为5：6，且a的倒数与b的倒数的和等于31/30，则a+b的和为多少？3. 若正方体每个面积减小60%，则新的表面积是原表面积的几分之几？4. 将一块积木按正六面体剖开，并去掉与底部平行的一层，华华剩下的是矩形，若正方形的边长是5 cm，则剩下的矩形的长和宽的比例是多少？5. 由4个2和2个6组成一个六位数，使得这个数能被8整除，且剩余2个数字的和最小，那么这个数是多少？6. 将一个边长为10 cm的正方体截去一个边长为4 cm的正方体，剩下的是一个几何图形，它的体积是多少？7. 甲乙两地相距200 km，两车同时从甲地、乙地出发，乙地有一辆车在甲车出发1小时后向甲地出发，并以时速80 km/h行驶，两车相遇在距离甲地40 km的地方，则甲车的时速是多少？8. 已知若正方形的面积增大24%，则边长增长的百分数为6%，则这个正方形的边长是多少？9. 若2x+5>1+x，则x的取值范围是？10. 若甲地海拔高度为1000 m，乙地比甲地低的高度是甲地海拔的2/5，且甲地与乙地的相对高度差为200 m，则乙地的相对海拔高度是多少？11. 2019年1月1日是星期二，那么2020年1月1日是星期几？12. 设两个相交的圆$O_1, O_2$半径分别为r, 2r，且相交弧AB为$O_1$的1/3，则弧AB所对的圆心角的度数是？13. 若把一个平面图形的面积扩大为原面积的9倍，则原边长为5 cm的图形扩大后的边长是多少？14. 一年有365天，若将365写成x，其中x代表某个数，则这个数字x是多少？15. 在矩形中，长的边长是宽的3倍，若周长是36 cm，则这个矩形的面积是多少？16. 若若方程3(x-a)=7-2(x-a)在x=a成立，那么a的值是多少？17. 一个长方体的长宽高依次增大为原来的2倍、3倍、4倍，它的体积变为原来的多少倍？18. 一个价格为1200元的商品，先涨价25%，后又降价25%，这个商品现在的价格是多少元？19. 若a:b=3:4，b:c=8:9，a+c=24，则b的值是多少？20. 已知函数y=2x-1，那么当x=3时，y的值是多少？第二部分：解答题（共20小题，共120分）21. 设AB为平行四边形ABCD的一条对角线，AB=6 cm，BC=8 cm，当为 $ \angle ABC $ 求 $ \angle ABC $ 的正弦值。

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ ） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是 （ ）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联 【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是 （ ）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人 （3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？ 【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形 八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6） 所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。

丹东市2024届高三总复习阶段测试数学试题参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B7．B8．A二、选择题三、填空题四、解答题17．【改编自B 版教材选择性必修三P98页例2】（1）解：因为)(x f 的定义域为R ，所以m x x f -='2)(，当0≤m 时，0)(≥'x f ，则)(x f 在R 上递增，当0>m ，解不等式02>-m x ，得m x -<或m x >，此时)(x f 递增，解不等式02<-m x ，得m x m <<-，此时)(x f 递减，综上所述，当0≤m 时)(x f 在R 上单调递增，当0>m 时，)(x f 在),(m --∞和)(∞+，m 上递增，)(x f 在),(m m -上递减．…………………（5分）（2）由（1）知，当0≤m 时)(x f 在R 上单调递增，故)(x f 不存在极值，当0>m 时，)(x f 在),(m m -上递减，)(x f 在)(∞+，m 上递增，所以)(x f 在m x =处取得极小值，所以344)(313-=+-m m m ，解得4=m ，故m 的值为4．…………………（10分）18．【改编自2022年乙卷理科15题】（1）解：因为0>ω，21)2sin()2(,2=+⋅==ϕωπωωπωπf T ，所以21sin =ω，2πϕ<，则6πϕ=，9．BD10．BCD11．ACD12．ABC13．414．3615．21-16．2321)63sin()3(=+⋅=ππωπf ，因为60<<ω，所以613636πππωπ<+⋅<，所以6563πππω=+⋅，所以2=ω，则62sin()(π+=x x f .…………………（6分）（2）解：当2,0(πα∈时，67620ππα<+<，且71)62sin(-=+πα，所以6762ππαπ<+<，所以73462cos(-=+πα，所以14136sin )62sin(6cos )62cos(]6)62cos[(2cos -=+++=-+=ππαππαππαα，由1413sin 212cos 2-=-=αα，得14213sin =α.…………………（12分）19．【改编自2023年新课表2卷17题】（1）解：因为△ABD 的面积是△ABC 的面积的21，所以2330sin 21=︒⋅⋅⋅AD c ，解得32=c ，在△ABD 中，由余弦定理得︒-+=30cos 21422c c a ，得72=a .…………………（6分）（2）方法一：解：令)0(παα<<=∠ADC ，αcos 2222⋅⋅-+=DC AD DC AD b ，)cos (2222α-⋅⋅-+=BD AD BD AD c ，所以222222a AD cb +=+，所以32=a ，又因为△ADC 的面积为23，所以23sin 21=⨯⨯⨯αDC AD ，1sin =α，所以2πα=，所以2==c b ．…………………（12分）方法二：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接BE ，CE ，所以四边形ABEC 是平行四边形,由BAC AC AB AC AB BC ∠⋅⋅-+=cos 2222，ABE BE AB BE AB AE ∠⋅⋅-+=cos 2222，得22222+=+a c b ，解得32=a ，以下同方法一.…………………（12分）方法三：AC AB AD 2121+=，所以AC AB AC AB AD ⋅++=24222，所以2cos -=∠BAC bc ，3sin 21=∠BAC bc ，得3tan -=∠BAC ，π<∠<BAC 0，所以32π=∠BAC ，则4=bc ，所以2==c b ．…………………（12分）20．【改编自B 版教材选择性必修二P107例1】（1）解：由题意可得53003++==n m y x ，，且1005.13435.11=+⨯-=y ，所以200=+n m ，8903251++=∑=n m yx i ii ，15005=y x ，55512=∑=i ix，4552=x ，所以5.11455561032ˆ-=--+=n m b，所以49532=+n m ，解得95105==n m ，，…………………（6分）（2）解：任取1个人满意的概率5250035.0803.0904.0954.01055.0130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=P ，所以满意的人数X 服从二项分布，即52,2(~B X ，随机变量X 的取值分别为0，1，2259)53()52()0(2002===C X P ，2512)53()52()1(1112===C X P ，25453()52()2(0222===C X P ，所以期望54522)(=⨯=X E .…………………（12分）21．【改编自2023年新课表2卷18题】（1）∵数列{}n a 是公差为1的等差数列，且123a a a +=，∴111(1)2a a a ++=+，解得11a =，∴1(1)n a a n d n =+-=，∴数列{}n a 的通项公式为：()*,N n a n n =∈.数列{}n b 是等比数列，且123412,4b b b a b b ⋅==-，设数列{}n b 的公比为q ，∴211111()44b b q b q b b q⎧⋅=⎨=-⎩，解得12b q ==，∴112n nn b b q -==，∴数列{}n b 的通项公式为：()*2,N n n b n =∈.…………………（6分）（2）由（1）可知2123,21,23,2nn n n n a n a n a n b -+==-=+=，X 012P259251225422．【改编自B 版教材选择性必修三P114页5题】解：（1）当1=a 时，1ln 2)(+=x x x f ，且)(x f 的定义域为)0(∞+，，所以）（1ln 2)(+='x x f ，曲线)(x f y =在点)1,1(处切线的斜率为2)1(='f ，所以切线方程为012=--y x …………………（3分）（2）当1>x 时，使0)(>x f 等价于1)1ln 2(-+<x x x a ，令)1(1)1ln 2()(>-+=x x x x x g ，所以2)1(3ln 22)(---='x x x x g ，令)1(3ln 22)(>--=x x x x h ，所以022)(>-='xx h ，所以)(x h 在)1(∞+，上单调递增，又因为052)(,02ln 21)2(>-=<-=e e h h ，所以)(x h 在)2(e ，上)2(0e x ，∈∃，使0)(0=x h ，即00ln 232x x =-，所以)(x g 在)1(0x ，上单调递减，)(x g 在)(0∞+，x 上单调递增，所以)(x g 的最小值为00000000min 21)132(1)1ln 2()(x x x x x x x x g y =-+-=-+==，因为)2(0e x ，∈，所以002)()(x x g x g =≥，所以02x a <，且)24(20e x ，∈，所以使0)(>x f 恒成立的最大偶数为4=a ．…………………（8分）（3）当1>x ，4=a 时，044)1ln 2(>+-+x x x 恒成立，得43ln 2->x x x ，即xx 43ln 2->，令11>-++=k n k n x ，*N k ∈，所以14)1(431ln 2-+=+-+->-++kn k n k n k n k n ，即14)1ln(2)ln(2-+>-+-+k n k n k n 当1=k 时，114ln 2)1ln(2-+>-+n n n ，当2=k 时，124)1ln(2)2ln(2-+>+-+n n n ，.....当n k =时，14)1ln(2)ln(2-+>-+-+nn n n n n ，相加整理得，n nn n n n n -++++++>-4...2414ln 22ln 2所以)212111(42ln 2nn n n +++++>+ ．…………………（12分）部分小题解析5．【改编自2022年新课标1卷13题】答案：25-【解析】含24y x 的项为24333624262521y x y x C yx y x C T -=⨯-⨯=，所以展开式中24y x 的系数为25-．6．【改编自2021年新课标1卷8题】答案：B【解析】由题意知，616661)(=⨯⨯=甲P ，616616)(=⨯⨯=乙P ，365665)(=⨯=丙P ，61666)(=⨯=丁P ，0)(=甲丙P ，361661)(=⨯=甲丁P ，361661)(=⨯=乙丙P ，0)(=丙丁P 由于361)()()(==丁甲甲丁P P P ，所以甲与丁相互独立．7．【改编自B 版教材选择性必修三P37页7题】答案：B【解析】由题意知，边长为1=n a ，边数31=b ，周长31=l ，面积431=S ，所以143-⨯=n n b ，134(3-⨯=n n l ，所以n n n l b 13-=，所以B 选项正确，又因为3323=S 故B 正确．8．【改编自2021年甲卷理科12题】答案：A【解析】)2(-x f 为偶函数，所以)2()2(--=-x f x f ①，)1(-x f 为奇函数，)1()1(--=--x f x f ②，得)4()(+=x f x f ，所以)(x f 的周期4=T ，令0=x 代入②得0)3()1(==-f f ，即21)2(=f ，令3=x 代入①得0)3()5()1(==-=f f f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2120b a b a ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2121b a ，所以2121)(-=x x f ，根据对称性f (x )在区间]1,0[上是增函数，且有最小值为=-=--=)2()2()0(f f f 21-，故A 正确，f (x )在区间]1,2[--上是减函数，且有最大值为21)2()2(==-f f ，最小值为0)1()1(==-f f ，故C,D 都不正确.11．【改编自2021年新课标2卷15题】答案：ACD方法一：【解析】将a ＋b ＋c ＝0平方得a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝25-，故A 正确；由a ＋b=－c 平方得a ·b=21，所以<a ，b 060>=，故B 不正确；因为a ＋c ＝—b ，所以|a +c |=|b |=1，1=|a +c |2=4+2c ·a ，所以c ·a=23-，所以|a －c |2＝4－2c ·a=7，即|a －c |＝7，故C 正确；由选项C 可得|b －c |＝7，（a —c ）·（b —c ）=213，所以<cos a －c ，b －c 1413>=，故D 正确.方法二：【解析】由a ＋b=－c 平方得a ·b=21，所以<a ，b 060>=，故B 不正确；建立直角坐标系得a =（1，0），b =（21，23），所以c =（23-，23-），所以a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝25-，故A 正确；a —c =（25，23），则|a －c |＝7，故C 正确；b —c =（2，3），所以（a —c ）·（b —c ）=213，所以<cos a －c ，b －c 1413>=，故D 正确.12．【改编自2022年新课标2卷12题】答案：ABC【解析】由2=++c b a ，平方得4222222=+++++ca bc ab c b a ，所以0=++ca bc ab ，A 正确；0=++ca bc ab 得c a b ab )(+-=，且c b a -=+2，联立得c c ab )2(-=，所以4)2(4)()2(22c b a c c ab -=+≤-=，整理得04432≤--c c ，即232≤≤-c ，故B 正确；因为1)1(2)2(22--=-=-=c c c c c ab ，232≤≤-c ，当1=c 时，ab 有最小值为1-，故C正确；2322)2(c c c c abc -=-=，令232c c y -=，232≤≤-c ，所以c c y 432-='，0='y 时，0=c 或34=c ，所以函数在)0,32(-上递增，340(，上递减，)234(上递增，在34=c 处取得极小值，273234-===c y y ，且273232-==-=c y y ，所以abc 有最小值为2732-，故D 不正确.15．答案：21-方法一：【解析】当6π=x 时，21)23(221(=+f f ，当3π=x 时，21)21(2)23(-=+f f ，联立解得2121(-=f ．方法二：【解析】x x f x f 2cos )(cos 2)(sin =+，所以x x f x f 2cos ))2(sin(2)(sin =-+π，x x x f x f 2cos )2(2cos )(sin 2))2(sin(-=-=+-ππ，联立得1sin 22cos )(sin 2-=-=x x x f ，即12)(2-=x x f ，所以21)21(-=f ．16．答案：23【解析】⎩⎨⎧∈+--∈+=]2,0(,1sin 2]0,2[,cos )(πωπx t x x t x x f 有4个零点，等价转化为⎩⎨⎧∈+-∈-=]2,0(,1sin 2]0,2[,cos πωπx x x x t 且)3,1(-∈t ，由图像得，若使函数恒有4个零点，函数1sin 2+=x t ω，在]2,0(π恰好是T23时满足题意，即π223=T ，所以23=ω．。

辽宁省丹东市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在已知直四棱柱中，四边形为平行四边形，分别是的中点，以下说法错误的是（）A．若，，则B．C．平面D．若，则平面平面第(2)题“且”是“为第四象限角”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题在中，，，，P，Q是平面上的动点，，M是边BC上的一点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知，为单位向量，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题在正方体中，点为底面的中心，点分别是的中点，则（）A．B．直线与平面所成的角是C．平面D．异面直线与所成的角是第(6)题现有含甲在内的5名游客来到江西旅游，分别准备从井冈山、庐山、龙虎山这3个5A级景区中随机选择1个景区游玩.在这5名游客中，甲不去井冈山，但每个景区均有人选择，则这5名游客不同的选择方案种数为（）A．52B．72C．76D．100第(7)题已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的反函数为，则A．0B．1C．2D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的值可能为（）A．B．C．D．第(2)题对于函数，下列结论中正确的是（）A．任取，都有B．，其中；C．对一切恒成立；D．函数有个零点；第(3)题已知抛物线及一点（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于两点，则（）A．若，则B．若，则C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题方程的解是______________第(2)题若实数满足约束条件，则的最大值为__________．第(3)题直线与直线的夹角大小等于_______. (结果用反三角函数值表示).四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数(1)当时，求的极值；(2)若对，，求实数的取值范围.第(2)题行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下.月份序号12345闯红灯人数1040980860770700(1)根据表中的数据，求关于的回归直线方程；(2)某组织观察200名行人通过该路口时，发现有4人闯红灯，以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有10000名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为，求.附：回归直线方程中，，.第(3)题如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.(1)若，求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.第(4)题已知函数，．(1)对任意的，恒成立，求实数的取值范围；(2)设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，…，求证：．第(5)题已知等比数列的前n项和为，，对任意，是与的等差中项.(1)求的公比q；(2)求的前n项和.。

辽宁省丹东市（新版）2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若幂函数在区间上单调递增，则（）A．B．3C．或3D．1或第(2)题在等差数列中，，，则（）A．8B．9C．10D．11第(3)题在数列中，，则的前项和的最大值为（）A．64B．53C．42D．25第(4)题已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是（）A．B．或C ．或D．第(5)题已知正方体，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（）A．圆B．直线C．抛物线D．椭圆第(6)题某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人，选政史地组合的学生有250人，现从高一学生中选取25人作样本调研情况．为保证调研结果相对准确，下列判断错误的是（）A．用分层抽样的方法抽取物化生组合的学生12人B．用分层抽样的方法抽取政史地组合的学生5人C．物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大D．政史地组合学生小刘被选中的概率为第(7)题复数满足为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(8)题设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（）A．第6行第1个数为192B．第10行的数从左到右构成公差为的等差数列C．第10行前10个数的和为D．数表中第2021行第2021个数为第(2)题已知为函数的导函数，若，，则下列结论错误的是（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值第(3)题已知某养老院75岁及以上的老人占60%．75岁以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果从该养老院随机抽取一位老人，则以下结论中，正确的是（）A．抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C．抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D．抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40%三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则在处切线斜率为___________．第(2)题是虚数单位，复数___________.第(3)题写出一个同时满足条件①②③的函数___________.①为奇函数；②在上单调递增；③当时，.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当轴时，，椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标；(3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．第(2)题设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质.（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）（2）若数列具有性质，且，，，求的最小值；（3）若集合，且（任意，）.求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.第(3)题已知函数，其中是自然对数的底数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）讨论函数的零点个数．第(4)题高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：(1)求复数，的模和辐角主值（用表示）；(2)设，，若存在满足，那么这样的有多少个？(3)求和：第(5)题已知，函数．(1)当时，求的单调区间；(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设，若存在，使得，证明：．。

辽宁省丹东市（新版）2024高考数学部编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是定义域为的单调函数，若对任意都有，且关于的方程在区间上有两个不同实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知三棱锥的外接球的球心为，半径为，，，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．第(3)题已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值可以为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（）A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B ．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（）A．B．C．在上的投影向量为D．是方程的一个实根第(2)题已知双曲线，则（）A．双曲线的焦点在轴上B．双曲线的焦距等于C．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于D．双曲线的离心率的取值范围为第(3)题已知数列满足，，则下列结论中正确的是（）A．B．为等比数列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设复数，则的值是___________．第(2)题函数在一个周期内的部分取值如下表：则的最小正周期为_______； _______．第(3)题从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数123101则这堆苹果中,质量不小于120 g的苹果数约占苹果总数的___.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，曲线是以原点为中心、，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于，，，四点，若为中点，为中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.第(2)题在数学中常有“数形结合”的思想，即找到代数式的几何意义，比如：的几何意义便是抛物线上的点P到点和点的距离之和，进而可以简化计算．现在，已知函数的两个零点分别为．(1)当a＝1时，证明：；(2)当a≥1时，证明：．第(3)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，证明：当时，．第(4)题设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．第(5)题抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．(1)求抛物线的标准方程；(2)当时，求弦的长；(3)已知点，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．。

辽宁省丹东市（新版）2024高考数学部编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为，且平面截球的球面得圆，已知球的半径为5，圆的面积为，则圆的半径为（）A．3B．C．4D．第(2)题已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系（）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的焦点是，，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是 A．椭圆B．双曲线的一支C．抛物线D．圆第(5)题已知三棱锥的底面是正三角形，，点在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）A．70B．140C．252D．504第(8)题若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的左､右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，且的面积为.设C的离心率为e，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题有（）A．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则______．第(2)题已知向量，且，则______.第(3)题设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，函数图象在处的切线与x 轴平行.(1)讨论方程根的个数；(2)设，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．第(2)题已知函数．(1)若，求不等式的解集；(2)若关于x 的不等式在在上恒成立，求实数m 的取值范围．第(3)题某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示.年份201420152016201720182019人数（单位：万）208221352203227623392385（1）设第年的人口数量为（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；（2）研究统计人员用函数拟合该城市的人口数量，其中的单位是年.假设2014年初对应，的单位是万.设的反函数为，求的值（精确到0.1），并解释其实际意义.第(4)题对于各项均不为零的数列，我们定义：数列为数列的“比分数列”.已知数列满足，且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.(1)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和；(2)若是公差为2的等差数列，求.第(5)题已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 外接圆的半径为R ，且．(1)求角A 的大小；(2)若D 为BC 边上的点，，，求．。

2023-2024学年辽宁省丹东市高一上册期末数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合M 满足{}1,2,3U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4MÎD ．5M∉【正确答案】C【分析】由条件求出集合M ，进而求解.【详解】因为{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3U M =ð，所以{}4,5M =.故选：C.2．有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的75%分位数为（）A ．92B ．95C ．95.5D ．96【正确答案】D【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为75%⨯10=7.5，则这组数据的75%分位数为该组数据的第8个，即为96.故选：D.3．已知幂函数()f x 的图象经过点19,3⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 在定义域内（）A ．单调递增B ．单调递减C ．有最大值D ．有最小值【正确答案】B【分析】现根据幂函数的定义，求得()12f x x-==.【详解】设()f x x α=，则()1993f α==，所以12α=-，即()12f x x -==则函数()f x 的定义域为()0,∞+，且在定义域内单调递减，没有最大值和最小值.故选：B.4．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．(]0,2B ．()0,∞+C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【正确答案】A【分析】令22t x x =-，求出t 的范围，根据指数函数的单调性即可求解.【详解】依题意，令22t x x =-，则()222111t x x x =-=--≥-，因为12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，且102ty ⎛⎫=> ⎪⎝⎭所以112212ty -⎛⎫≤= ⎪⎝⎛⎝⎭⎫= ⎪⎭，所以y ∈(]0,2.故选：A.5．设函数()11x f x x -=+，则下列函数中为奇函数的是（）A ．(1)1f x --B ．(1)1f x -+C ． (1)1f x +-D ．(1)1f x ++【正确答案】A【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意可得12()111x f x x x -==-++，对于A ，()()22111111f x x x--=--=-+-是奇函数，故A 正确；对于B ，()()22111+1211f x x x-=-=-+-+不是奇函数，故B 不正确；对于C ，()()2211111+12f x x x +-=--=-++，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C 不正确；对于D ，()()22111+121+12f x x x ++=-=-++，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D 不正确.故选：A.6．神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液，汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质34，要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据lg 20.3010=）（）A ．3B ．4C ．5D ．6【正确答案】B【分析】设过滤的次数为n ，原来水中杂质为1，得到不等式311%4n⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解出即可.【详解】设过滤的次数为n ，原来水中杂质为1，则311%4n ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即114100n⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以11lg lg 24100n⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，所以lg 42n -<-，所以213.322lg 4lg 2n >=≈，因为n *∈N ，所以n 的最小值为4，则至少要过滤4次．故选：B.7．已知正数x ，y 满足4x y xy +=，则x y +的最小值为（）A ．10B ．9C ．8D ．7【正确答案】B 【分析】整理可得141y x+=，根据基本不等式“1”的活用，计算即可得答案.【详解】由4x y xy +=，可得141y x+=，所以()144559y x x y x y y x x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y xx y=，即6x =，3y =取等号，所以x y +的最小值为9.故选：B.8．若偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()()55f f =--，则不等式()10xf x ->解集是（）A ．()()4,06,-⋃+∞B ．()4,6-C ．()(),46,-∞-+∞D ．()(),40,6-∞-⋃【正确答案】A【分析】根据偶函数的性质，结合分类讨论思想进行求解即可.【详解】因为()f x 是偶函数，所以由()()()()()555550f f f f f =--⇒=-⇒=，当0x >时，由()()()()()1010515xf x f x f f x f ->⇒->=⇒->，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()15156f x f x x ->⇒->⇒>，或<4x -，而0x >，所以6x >；当0x <时，由()()()()()1010515xf x f x f f x f ->⇒-<=⇒-<，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()151546f x f x x -<⇒-<⇒-<<或<4x -，而0x <，所以40x -<<，故选：A二、多选题9．设A ，B 是两个随机事件，则下列说法正确的是（）A ．AB +表示两个事件至少有一个发生B ．AB AB +表示两个事件至少有一个发生C ．A B +表示两个事件均不发生D ．AB 表示两个事件均不发生【正确答案】ACD【分析】根据随机事件的表示方法，逐项判断即可.【详解】因为A ，B 是两个随机事件，所以A B +表示两个事件至少有一个发生，故A 正确；AB AB +表示两个事件恰有一个发生，故B 错误；A B +表示两个事件均不发生，故C 正确；AB 表示两个事件均不发生，故D 正确.故选：ACD.10．在ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 的中线且交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．AB BC CA -= B ．()13=+ AO AB AC C ．0AD BE CF ++= D ．0OA OB OC ++= 【正确答案】BCD【分析】根据三角形重心的性质，结合向量加法和减法法则进行即可即可.【详解】依题意，如图所示：因为AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 的中线且交于点O ，所以O 是ABC 的重心.对于A ：若AB BC CA -= ，则AB BC CA =+，因为BA BC CA =+ ，所以BA AB =，显然不成立，故A 错误；对于B ：()()22113323AO AD AB AC AB AC ==⨯⨯+=+，故B 正确；对于C ：()()()111222AD BE C AB AC BA F BC CA CB =+++++++()()()1110222AB BA AC CA BC CB =+++++= ，故C 正确；对于D ：222333OA OB OC AD BE CF ++=--- ()220033AD BE CF =-++=-⨯=，故D 正确.故选：BCD.11．若0a b >>，0m >，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．3322a b ab a b+<+C ．11a b a b-<-D ．a m ab m b+<+【正确答案】AD【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】对于A ，由0a b >>，则22a b >，故A 正确；对于B ，()()()()()()2332222a b ab a b a b a ab b ab a b a b a b +-+=+-+-+=+-，由0a b >>，所以3322a b ab a b +>+，故B 错误；对于C ，由0a b >>，可得11a b <，所以11a b->-，所以11a b a b->-，故C 错误；对于D ，()()()()()b a m a b m m b a a m a b m b b b m b b m +-+-+-==+++，由0a b >>，则0a m ab m b +-<+，即a m ab m b+<+，故D 正确.故选：AD.12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()11f x f x -=+，则下列选项正确的是（）A ．()20f =B ．()f x 的图象关于直线1x =对称C ．()2f x -是偶函数D ．()()2f x f x +=-【正确答案】ABD【分析】由条件通过赋值判断A ，D ，根据偶函数的定义及性质判断B ，根据奇函数的定义判断C.【详解】因为()()11f x f x -=+，取1x =可得()()02f f =，因为()()f x f x -=-，取0x =可得()00f =，故()20f =，A 正确；由已知()()()()211f x f x f x f x +=++=-=-所以()()2f x f x +=-，D 正确；因为()()11f x f x -=+，所以函数()1f x +为偶函数，所以函数()1f x +的图象关于直线0x =对称，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，B 正确；由已知()()()()()2211f x f x f x f x f x --=-+=-++=--=，()()()()2211f x f x f x f x -=--=-+-=-，所以()()22f x f x -=---，故函数()2f x -为奇函数，故C 错误；故选：ABD.三、填空题13．命题“()0,x ∀∈+∞，220x x +->”的否定是______．【正确答案】()0,x ∃∈+∞，220x x +-≤【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【详解】命题“()0,x ∀∈+∞，220x x +->”的否定是“()0,x ∃∈+∞，220x x +-≤”.故()0,x ∃∈+∞，220x x +-≤.14．现有7名世界杯志愿者，其中1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B 通晓韩语，1C ，2C 通晓葡萄牙语，从中选出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一名组成一个小组，则1B ，1C 不全被选中的概率为______．【正确答案】34##0.75【分析】求得基本事件的总数，利用列举法求得事件N 所包含的基本事件的个数，求得(P N ，结合对立事件，即可求得()P N .【详解】由题意，选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一人，包含下列样本点()()()()111112121122,,,,,,,,,,,A B C A B C A B C A B C ，()()()()211212221222,,,,,,,,,,,A B C A B C A B C A B C ，()()()()311312321322,,,,,,,,,,,A B C A B C A B C A B C ，共有12种不同的选法，若N 表示事件“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N 由()()()111211311,,,,,,,,A B C A B C A B C ，共有3个样本点组成，所以31()124P N ==，所以13()1()144P N P N =-=-=.故答案为.3415．已知函数()2,0log ,0ax x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，当函数()y f x a =+有且仅有三个零点时，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】10,4⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据零点定义由已知可得函数()f x 与y a =-图像有3个交点，讨论a ，作函数()f x 的图象，结合图象求a 的取值范围．【详解】因为函数()y f x a =+有且仅有三个零点，所以方程()0f x a +=有且仅有三个根，所以方程()f x a =-有且仅有三个根，即函数()f x 与y a =-图像有3个交点，当1a >时，作函数()f x 和y a =-的图象如下：观察图象可得不存在满足条件的a ，当01a <<时，作函数()f x 和y a =-的图象如下：又函数2y x x =+图象为对称轴为12x =-的抛物线，当12x =-时，14y =-，观察图象可得104a -<-<时，函数()f x 与y a =-图像有3个交点，所以10a 4<<，故当函数()y f x a =+有且仅有三个零点时，实数a 的取值范围是10,4⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为.10,4⎛⎫⎪⎝⎭16．某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11，女同学平均答对12道题，方差为16，班级男女同学人数之比为3:2，那么全班同学答对题目数的方差为______．【正确答案】19【分析】设男同学人数为3a ，女同学人数为2a ，计算全班同学答对题目数的平均数，再根据总体方差公式，计算总体方差即可.【详解】依题意，设男同学人数为3a ，女同学人数为2a ，则全班同学答对题目数的平均数为：1731221532a aa a⨯+⨯=+，所以全班同学答对题目数的方差为.()()22321117151612151955⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦故答案为.19四、解答题17．已知实数a ，b 满足32a =，3log 41b =．(1)用a 表示33log 4log 6-；(2)计算9944a a b b --+++的值．【正确答案】(1)1a -(2)1921【分析】根据对数的运算法则及性质求解即可.【详解】（1）由题意可知3log 2a =，所以33332log 4log 6log log 2113a -==-=-．（2）因为431log 3log 4b ==，所以3344log 2log 2log 3log 3119199449944434312a ab b----+++=+++=+++=．18．已知1e ，2e 是平面内不共线的两个向量，122a e e =- ，123b e e =+ ，123c e e λ=+ ，且3a c +与2b c +共线．(1)求λ的值；(2)请用a ，b表示c ．【正确答案】(1)4-(2)3c a b=- 【分析】（1）利用向量的运算法则与共线定理，根据待定系数即可求解；（2）设c xa yb =+ ，分别代入a ，b ，c，根据待定系数即可求解.【详解】（1）依题意，因为122a e e =- ，123b e e =+，123c e e λ=+ 所以()()121212332393a c e e e e e e λλ+=-++=+- ，()()1212122323921b c e e e e e e λλ+=+++=++ ，又因为3a c + 与2b c +共线，所以321λλ-=+，即4λ=-．（2）设c xa yb =+，则有()()1212123423e e x e e y e e -=-++ ，即()()12123423e e x y e x y e -=++-+所以2334x y x y +=⎧⎨-+=-⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩．所以3c a b =- ．19．甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为12，p ，q （p q <），各项目的比赛结果相互独立，甲得0分的概率是350，甲得3分的概率是425．(1)求p ，q 的值；(2)甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．【正确答案】(1)25p =，45q =(2)甲，理由见解析【分析】（1）根据独立事件的概率公式进行求解即可；（2）根据独立事件的概率公式和概率加法公式进行求解即可.【详解】（1）因为()()131125014225p q pq ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且p q <，解得2545p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（2）甲得2分的概率11241241241111125525525525P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以甲得2分或3分的概率114325255P =+=，那么乙得2分或3分的概率为25所以甲获得最终胜利的可能性大．20．已知函数()241f x ax ax =-+（0a >）在区间3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2-．(1)求a 的值；(2)若lg m ，lg n 是函数()f x 的两个零点，求2lg n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)1(2)12【分析】（1）根据一元二次函数的对称轴与单调性即可求解；（2）利用韦达定理即可求出lg lg 4,lg lg 1m n m n +=⋅=，再利用对数的运算法则即可求解.【详解】（1）根据0a >，由题意可知，抛物线的对称轴方程为2x =.因为函数()f x 在区间3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2-，所以()()max 3312f x f a ==-+=-，所以1a =．（2）因为函数()241f x x x =-+的两个零点为lg m ，lg n ，所以lg lg 4,lg lg 1m n m n +=⋅=，所以()()222lg lg lg lg lg 4lg lg 16412n n m n m n m m ⎛⎫=-=+-=-= ⎪⎝⎭．21．已知集合302x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭，集合()(){}20B x x m x m =--≥．(1)求集合B ；(2)若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)答案见解析(2)322m ≤<【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.（2）先解分式不等式得到集合A ，再根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）当0m >时，不等式的解为2x m ≥或x m ≤，当0m =时，不等式的解为x ∈R ，当0m <时，不等式的解为x m ≥或2x m ≤，综上所述：当0m >时，集合{2B x x m =≥或}x m ≤；当0m =时，集合R B =，当0m <时，集合{B x x m =≥或}2x m ≤.（2）集合{3032x A x x x x ⎧⎫-=≥=≥⎨⎬-⎩⎭或}2x <，因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，当0m >时，223m m <⎧⎨≥⎩，所以322m ≤<；当0m =时，不合题意；当0m <时，223m m <⎧⎨≥⎩，m 无解；综上，实数m 的取值范围为322m ≤<．22．已知函数()()3log 31x f x mx =++是偶函数．(1)求m 的值；(2)设函数()()311log 322x g x a a f x ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭（R a ∈），若()g x 有唯一零点，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)12-(2)0a >或10a =--【分析】（1）根据偶函数性质()()f x f x -=代入即可求解；（2）令3x t =，转化为关于t 的一元二次函数，对a 分类讨论即可求解.【详解】（1）依题意，因为()f x 的定义域为R 的偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()33log 31log 31x x mx mx -++=+-，所以()()333313log 31log log 31log 33x xx x x mx mx mx ⎛⎫+++=-=+ ⎝⎭--⎪所以3log 3x mx x mxmx --=-=-所以()210m x +=，即12m =-．（2）由（1）知()()31log 312x f x x =+-所以()()()333111log 3log 3log 31222x x x g x a a x f x a a x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-=⋅--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0g x =，()333131log 3=log 31log 23x x x x a a x +⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭，即1313=23x x x a a +⋅-，整理得()21313102x x a a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，其中1302x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以0a ≠，令3x t =，则得211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，①当0a >时，1302x ->，即12t >，所以方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一解，则方程对应的二次函数()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，恒有()010m =-<，13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，13602m a a⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，所以当0a >时，方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一解．②当0a <时，1302x -<，即102t <<，方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一解，因为方程对应的二次函数()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的开口向下，恒有()010m =-<，13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以满足恒有2114021112022a a a a ⎧⎛⎫∆=++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪⎪<<⎩，解得10a =--综上所述，当0a >或10a =--时，()g x 有唯一零点．方法点睛：（1）利用偶函数的性质()()f x f x -=代入原函数即可求解参数；（2）通过换元思想可以将复杂的函数转化为常见的函数模型，换元时一定要注意先求元的范围.。