2018年河南省周口市西华县中考数学一模试卷和解析答案

河南省周口市西华县中招第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是A. B. C. D. 2【答案】C【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数可得的倒数是-2，故选C.【题文】估计的值在哪两个数之间A. 1与2B. 2 与3C. 3与4D. 4与5【答案】C【解析】由9＜14＜16，可得3＜＜4，故选C.点睛：：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．【题文】有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：则上列数据中的中位数是A. 80B. 82.5C. 85D. 87.5【答案】B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），这组数据的中位数是第5，6名同学的成绩的平均数为82.5.故选B.【题文】我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×107D. 0.55×108【答案】B评卷人得分【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．【题文】如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝90°，若∠1＝40° ，则∠2的度数为A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°【答案】A【解析】已知m∥n，∠1=40º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCm=140°，根据周角的定义可得∠2=360º-∠ACB-∠BCm =360°-90°-140°=130°故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，周角的定义，熟记性质是解题的关键．【题文】如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱【答案】D【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．【题文】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A. m ≥B. m ≤C. m ＜D. m ＞【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式△= (2m+1) ²-4（）>0，即4m+5&gl①AM ＝CN②∠AME ＝∠BNE③BN－AM ＝2④.上述结论中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC ，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN ，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正确．故选C．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】化简：的结果是______．【答案】【解析】原式= .【题文】化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝______．【答案】【解析】原式=（7-1）（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1=（72-1）（72+1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1=（74-1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1=（78-1）（78+1）（716＋1）+1=（716-1）（716＋1）+1=732-1＋1=732【题文】有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．【答案】18°【解析】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°，所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°.【题文】二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．【答案】y＝x2＋4【解析】原抛物线的解析式化为顶点式y=(x-1)2+2，把它向左平移一个单位，再向上平移两个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为 y＝x2＋4.【题文】如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．【答案】4m【解析】根据他们的影子恰巧等于自己的身高可得BF=EF＝1.8m，CN=MN＝1.5m，即可判定∠ABD=∠ACD=45°，由题意可知AD⊥BC，即可判定△ABD和△ACD为等腰直角三角形，所以AD=BD=CD，又因BC=BD+CD=BF+FN+CN=1.8+4.7+1.5=8m，即可求得AD=4m.点睛：本题考查了等腰直角三角形的知识，熟练判定一个三角形是等腰直角三角形是解题的关键.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝____________．【答案】【解析】△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC为黄金三角形，所以AB= =. 点睛：本题主要考查了黄金三角形的内容，熟知黄金三角形的性质是解题的关键.【题文】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－ x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为_____________．【答案】（21008，21009）．【解析】试题分析：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（，）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；一次函数的应用．【题文】先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．【答案】【解析】试题分析：先根据分式的运算法则将分式化简，再求得x的值代入计算即可.试题解析：原式=÷=×=∵x＝2sin30°＋2cos45°＝2×＋2×＝3，∴原式=．【题文】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边BC交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）;（2）当k=3时，S有最大值，S最大值=.【解析】试题分析：（1）根据题意可得点F的坐标为（3，1）代入即可求得k值，也就求出反比例函数的解析式；（2）E、F在反比例函数的图象上，可得E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），利用构造出与k之间的二次函数关系，根据二次函数的性质求出△EFA的面积最大时k 值及△EFA的面积最大值.试题解析：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1）.∵点F在反比例函数的图象上，∴k=3.∴该函数的解析式为.（2）由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用.【题文】在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；（3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【答案】（1）83，82；（2）甲；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．试题解析：（1）=（79+86+82+85+83）÷5=83（分），=（88+79+90+81+72）÷5=82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且＜，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．考点：列表法与树状图法；算术平均数；方差．【题文】如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理的推论可证明AC⊥OD，根据切线的性质定理证得ED⊥OD，即可证明AC∥DE．（2）连接CD，易证OF＝FD，根据SAS可证得△AFO≌△CFD，即可得S四边形ACDE＝S△ODE，根据勾股定理求得ED的长，即可得Rt△ODE的面积，从而求得四边形ACDE的面积．试题解析：证明：（1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE．（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝＝2∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×OE＝×2×2＝2．点睛：本题考查切线的性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是把四边形的面积转化成三角形的面积，属于中考常考题型．【题文】南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【答案】A、C之间的距离为20海里．【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD ，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．【题文】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元；购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.【解析】试题分析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．试题解析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，解得，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．考点：（1）二元一次方程组；（2）一元一次不等式解实际问题【题文】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立．【解析】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．试题解析：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD ，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．考点：四边形综合题；探究型；变式探究．【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）t＝秒；（3）M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．【解析】试题分析：（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，易证△BDQ∽△BEC，可得BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，用t表示出BD＝t，DQ＝t，然后用勾股定理列出方程求得t的值即可；（3）分三种情况求M的坐标即可.试题解析：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．∵，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=设点M（，m）；①若BM=BA时，∴，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，）；②若AM=AB时，∴，∴m3=，m4=，∴M3（，），M4（，）；③若MA=MB时，∴，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去；∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，）．点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点．。

2019-2019年中招考试数学试卷模拟及答案（新人教版）（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cmO1 2 ) A.8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④ABCO xy -46（第11题图）yxDCA BOF E第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1）， A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--； （2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． （本题满分9分）得 分评 卷 人座号BDCA（第16题图2） （第16题图1）yxy=kx+bO B 3B 2 B 1A 3A 2A 1（第17题图）得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．，本次调查样本的容量是 ； 1”；1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于309分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2（第20题图）A DNEBC OM21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．24．=y A （2（1）求b 的值，求出点P （2）如图，在直线 y=3x 求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分得 分 评 卷 人（第23题图1） （第23题BA DE（第23题图2）（第24题图）解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分 19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180°∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分（第20题答案图）A DNEBC OM（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分 ∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =．∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分（第23题答案图1）C D F（第23题答案图2）A EC D G F B C A D E G （第23题答案图3）24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x所以D点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=23，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠P AB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠P AM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分第 11 页。

2019-2019年中招考试数学试卷模拟及答案（新人教版）（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cmO1 2 ) A.8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1）， A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--； （2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． （本题满分9分）得 分评 卷 人BDC（第16题图得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．，本次调查样本的容量是 ； 1”；1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于309分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2（第20题图）A DNEBC OM21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．24．y A （2（1）求b 的值，求出点P （2）如图，在直线 y=3x 求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分得 分 评 卷 人（第23题图1） （第23题BA DE（第23题图2）（第24题图）解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分 19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ，同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180°∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分（第20题答案图）A DNEBC OM（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分 ∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =．∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ．解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分（第23题答案图1）（第23题答案图2）B C A D E G （第23题答案图3）24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x所以D点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=23，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠P AB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠P AM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分第 11 页。

2019-2019年中招考试数学试卷模拟及答案（新人教版）（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 2OB（第7题图）51 2 ) A.8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O 在坐标原点，边在x 轴上，在y 轴上，如果矩形′B ′C ′与矩形关于点O 位似，且矩形′B ′C ′的面积等于矩形面积的1，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接，．有下列四个结论：①△与△的面积相等；②△∽△；③△≌△；其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④（第11题图）（第12题图）第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知垂直平分，48，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=和x 轴上．△1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1）， A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--； （2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽得 分评 卷 人BDC（第16题图得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．，本次调查样本的容量是 ；1”；1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于309分）如图，是⊙O 的直径，和是它的两条O 于点E ，交于点D ，交于点C ，（1）求证：∥；（2）如果6，8，求的长．捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2（第20题图）A DNEBC OM21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：36.9°≈35，36.9°≈34，67.5°≈1213，67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形中，E 是上一点，F 是延长线上一点，且＝．求证：＝；（2）如图2，在正方形中，E 是上一点，G 是上一点，如果∠＝45°，请你利用（1）的结论证明：＝＋． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形中，∥（＞），∠B ＝90°，＝，E 是上一点，且∠＝45°，＝4，10, 求直角梯形的面积．24．y A （2（1）求b 的值，求出点P （2）如图，在直线3的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△≌△？如果存在,试举例验证你的猜想；二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14(3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分得 分 评 卷 人（第23题图1） （第23题BA DE（第23题图2）（第24题图）解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分 19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（288%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分20.（1）证明：连接，∵、是⊙O 的切线，、是⊙O 的半径，∴∠∠， ∠∠90°， ……………………2分∴∠∠12∠， ∵∠12∠ ∴∠∠，∴∥ …………………5分（2）由（1）得：∠∠12∠， 同理，有：∠∠12∠∴∠∠∠∠180°∴∠∠90°，∴△是直角三角形，…………………………7分 ∴cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分（第20题答案图）A DNEBC OM（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作⊥，垂足为C ，设海里．在△中，∵∠PC AC ，∴5tan 67.512PC x=︒．…………3分 在△中，∵∠PC BC ，∴4tan 36.93x x=︒．…………5分 ∵＋21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =．∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形中， ∵＝，∠B ＝∠，＝， ∴△≌△．∴＝． …………………………2分 （2）证明： 如图2，延长至F ，使．连接． 由（1）知△≌△，∴∠＝∠．∴∠＋∠＝∠＋∠ 即∠＝∠＝90°，又∠＝45°，∴∠＝∠＝45°．∵＝，∠＝∠，＝，∴△≌△．…………………………5分 ∴＝∴＝＋＝＋． ……………6分（3）解：如图3，过C 作⊥，交延长线于G ．在直角梯形中， ∵∥，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠＝90°，＝，∴四边形 为正方形．∴＝．…………………………7分 已知∠＝45°，根据（1）（2）可知，＝＋．……8分所以10=4，即6.设＝x ，则＝x －4，＝x －6在△中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ．解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴＝12．所以梯形的面积为.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形的面积为108. …………………………10分（第23题答案图1）（第23题答案图2）B C A D E G （第23题答案图3）24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线3上存在点D ，使四边形为平行四边形. ……4分理由如下：设直线的解析式为kx y =，把B （6,0）(423)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k所以直线的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线的解析式为x y 3=所以直线∥. …………………………6分设设直线的解析式为mx y =，把P (423)代入，得324-=m 解得23-=m .如果∥，那么四边形为平行四边形.…………7分设直线的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线的解析式为n x y +-=23，第24题答案图解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则23，2，由勾股定理，可得4，4，又4，所以△是等边三角形，只要作∠的平分线交抛物线于M 点，连接,由于, ∠∠，可得△≌△.因此即存在这样的点M ,使△≌△.…………………………11分。

河南省周口市西华县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题 （每小题3分，共30分）1．将方程22(3)(4)10x x x +-=-化为一般形式为 【 】A ．22140x x --=B ．22140x x ++=C ．22140x x +-=D ． 22140xx -+=2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】 A ．2(3)2y x =-+ B． 2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =-- D ．2(3)2y x =+- 3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】A B C D4．已知2是关于x 的一元二次方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 【 】 A．10 B．14 C．10或14 D ．8或105．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点E ，若AB ＝10cm ，CE ︰ED ＝1︰5，则⊙O 的半径是 【 】A ．．．cm D ．6. 平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标 分别为O （0，0），A （－3，5），将线段OA 绕点O 旋转180°到O A'的位置，则点A'的坐标为 【 】A ．（3，－5）B ．（3，5）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x 个代表队参加比赛，则可列方程 【 】第5题图DA ．x (1)x -＝28B ．2(1)x -＝28 C ．x (1)x +＝28 D ．12x (1)x -＝28 8．已知将二次函数212y x bx c =++的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102y x x =-+，则b 、c 的值为 【 】A ．b ＝6，c ＝21B ．b ＝6，c ＝－21C ．b ＝－6，c ＝21D ．b ＝－6，c ＝－219．当x 满足不等式组244,11(6)(6)32x x x x ì<-ïïïíï->-ïïî时，方程2250x x --=的根是 【 】 A ．1± B ．1 C ．1- D ．1+10．小颖从如图所示的二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图象中，观察得出了下列信息：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +>； ④240a b c -+>；⑤32a b =． 你认为其中正确信息的个数有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．二次函数21y mx =、22y nx =的图象如图所示，则m n （填“＞”或“＜”）．12．如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续旋转1n °、2n °、3n °后所得到的三角形和△ABC 的对称关系是 ．13．已知直角三角形的两边长x 、y 满足2160x -+，则该直角三角形的第三边长为 .14. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D .连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为 .1nx 2第12题图CBA n 2°n 3°n 1°第14题图ED CBA15. 如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是ºAB上的一动点（不与点A 、B 重合），点F 是ºBC上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC于点G ，H ，且 ∠EOF ＝90°，连接GH ，有下列结论：①ººAEBF =；②△OGH 是等腰直角三角形； ③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4+其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21()1a a --÷2221a aa a +-+，其中a 是方程220x x +-= 的解．17．（9分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．HG O ABC DF E18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC1）求∠BAC的度数；（2）若另有一条弦ADAD，并求∠BAD的度数；（3）你能求出∠CAD的度数吗？A B20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（10分）已知二次函数224233y x x =--． （1）将其配方成2()y a x h k =-+的形式， 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当0y <时x 的取值范围． （3）当04x ＃时，求出y 的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图（1）方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1）求证：CF =EF ；（2）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0?α60<?，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF ＋EF 与DE 的大小关系：AF ＋EF DE ．（填“>”“=”或“<”）（3）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60?β180<?，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并加以证明．图（3）图（2）图（1）ABC D E FABCDE F F EDCBA23．（11分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点A （3，0）、C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当△QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（ 每小题3分，共15分）16．原式 …………4分解方程220x x +-=得12x =-，21x =，∵1a ¹，∴2a =-，原式 ． …………………8分17．（1）∵D ＝2(3)4(22)k k +-+＝2(1)k - ……………………2分∴不论k 取任何实数值时，2(1)k -≥ 0，即D ≥ 0 …………………4分 ∴该方程总有两个实数根． ……………………5分（2）解方程得x ＝ ，得，12x =，21x k =+，………………7分若方程总有一根小于1，则11k +<，则0k <， ……………………8分 ∴k 的取值范围是0k <． ……………………9分 18．解：设每次降价的百分率为x ， ……………………1分则3000（1＋80％）（1－x ）2－3000＝3000×45.8% ………………5分 解之得：x 1＝0.1，x 2＝1.9， ……………………7分 ∵降价率不超过100%，∴只取x ＝0.1， ……………………8分 ∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分 19．（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ACB 中，BC 1=，221(1)(1)(1)a a a a a a a -++=?--21(1)(1)(1)a a a a a a +-=?-+21a a -=2213(2)4--==--3(1)2k k +?ABD 2∴BC ＝ AB ， ∴∠BAC ＝30°．………………3分 （2）如图，弦AD 1，AD 2即为所求，连接OD 1，∵22221112OD OA +=+=，2212AD ==，221OD OA +=21AD ，且1OD ＝OA ，即△A 1OD 为等腰直角三角形， ∴∠BAD 1＝45°，同理∠BAD 2＝45°，即∠BAD ＝45°， ……………………7分 （3）由（2）可知∠CAD ＝45°±30°， ∴∠CAD ＝15°或75°．……………………9分 20．（1）2，y 轴，120°……………………3分（2）∵∠COD ＝180°－60°－60°＝60° ∴∠AOC ＝∠DOC ， 又OA ＝OD ， ∴OC ⊥AD ，∴∠AEO ＝90°．……………………9分 21．（1）∴ …………………2分∴抛物线的开口向上， …………………3分顶点坐标为（1， ） …………………4分对称轴为直线x ＝1． …………………5分（2）函数图象如图所示， …………………7分 由图象可知当0y <时，12224233y x x =--22(23)3x x =--22(1)43x 轾=--犏臌228(1)33x --83-y =x 的取值范围为13x -<<． …………………8分（3）由图象可知当04x＃时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ）y 的最小值为， …………………9分y 的最大值为 ． …………………10分22．（1）证明：如图（1）连接BF , ∵Rt △ABC ≌Rt △DBE ， ∴BC ＝BE ，又BF ＝BF ，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF ，（HL ） ∴CF =EF ．…………………4分 （2）＝ …………………5分（3）AF －EF ＝DE ， …………………6分 证明：如图（3），连接BF ,由（1）证明可知：CF =EF ，又DE =AC ，由图可知AF －CF ＝AC ，∴AF －EF ＝DE ．………………10分 23．（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c =-++中，得 解得∴抛物线的解析式为223y x x =-++． …………………3分 （2）在223y x x =-++中，当x ＝0时y ＝3 ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ ，∴ ，83-103C AB图（3）图（2）图（1）D E FABCDE F F EDCBA10,930b c b c ì--+=ïïíï-++=ïî2,3b c ì=ïïíï=ïî3,30b k b ì=ïïíï+=ïî1,3k b ì=-ïïíï=ïî83-103∴直线AB 的解析式为3y x =-+， …………………6分 当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）． …………………7分（3）设Q （m ，223m m -++），△QAB 的面积为S ，………………8分 连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S S S OBQ OAQ OAB +-V V V＝又∵3OA OB ==，∴S ＝ ＝ …………………10分∴当 时S 最大，此时223m m -++＝ ，∴Q （ ， ）． …………………11分2111(23)222OB m OA m m OA OB??++-g 213(233)2m m m 创-++-23(3)2m m --23327()228m =--+32m =15415432。

周口市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018八上·阳江月考) 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 属于哪一类不能确定2. （2分） -3，0.04，-（-2），0，-|-5|，-2.1中非负数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018七下·楚雄期末) 如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A，点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点C.如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（）A . 34°B . 56°C . 66°D . 146°4. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·电白模拟) 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对长江水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某班40名同学体重情况的调查D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6. （2分） (2019七下·杭州期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A . 2.5×10﹣7米B . 2.5×10﹣6米C . 2.5×107米D . 2.5×106米7. （2分） (2019八下·长沙期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·枝江模拟) 若，则用只含x的代数式表示为（）A . y=2x+7B . y=7﹣2xC . y=﹣2x﹣5D . y=2x﹣59. （2分）(2019·宁波模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . ±2B . ±D . 或10. （2分）能判定一个四边形是菱形的条件是（）A . 对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直且相等C . 对角线互相垂直且对角相等D . 对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角11. （2分） (2020七上·安图期末) 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A .B .C .D .12. （2分）如图直线y= x+1与x轴交于点A，与双曲线y= （x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A . ﹣4B . 2C . 4D . 313. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．B . 1个C . 4个D . 2个14. （2分）(2019·河池模拟) 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个15. （2分）若÷ 等于3，则x等于（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣216. （2分）直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A . 27cmB . 30cmC . 40cmD . 48cm二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）(2017·西华模拟) 化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=________．18. （2分）由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了________．19. （1分）如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第n个图案中正三角形的个数是________．三、解答题 (共7题；共88分)20. （15分） (2017七上·洪湖期中) 小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是________．（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]=8×3=24），请另写出一种符合要求的运算式子________．21. （7分） (2016七下·临泽开学考) 下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用________根火柴棒，摆第②个图案用________根火柴棒，摆第③个图案用________根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？22. （15分） (2016九上·景德镇期中) 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为________；（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率．23. （10分） (2019九下·东台月考) 如图所示，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接 .（1）求证：；（2）若，，求的值.24. （10分）(2018·河源模拟) 某校准备购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知买2本笔记本和1本练习本需要18元，买1本笔记本和2本练习本需要12元．（1）求购买1本笔记本，1本练习本各需要多少元；（2）现学校决定用不超过1200元，购买笔记本和练习本共300本，问最多能购买笔记本多少本？25. （16分）(2018·吉林模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26. （15分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4） y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共88分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、第11 页共11 页。

2018年周口市中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -52的相反数是（ ）A. -52 B.52 C.-25 D.252. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（ ） A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113. 某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A.厉B.害C.了D.我 4. 下列运算正确的是（ ） A.(-x 2)3=-x5B.x 2+x 3=x 5C.x 3·x 4=x 7D.2x 3-x 3=15.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是06.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为 ） A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A.x 2+6x +9=0 B.x 2=x C.x 2+3=2x D.(x -1)2+1=08. 现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A.169 B.43 C.83 D.219. 如图,已知Y AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为（ ）A.，2） B.2） C.（-2） D.，2）10. 如图，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为（ ）A.B.2C.25二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:-512. 如图,直线AB ,C D 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O ,∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为_______.13.不等式组x 524x 3+>⎧⎨-≥⎩，的最小整数解是_______.14.如图,在△ABC 中,∠A CB =90°,AC =BC =2.将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为¼'B B ，则图中阴影部分的面积为______.15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC，△'A B C与△ABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交'A B所在直线于点F,连接'A E.当△'A E F为直角三角形时,AB的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x=.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数y=(k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值.19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA交圆O于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。

河南省周口市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九下·鄞州月考) 在实数，，，中，最大的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.21×10﹣4B . 2.1×10﹣4C . 0.21×10﹣5D . 2.1×10﹣53. （2分）(2016·深圳模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a+5b=5abB . a6÷a3=a2C . a2•a3=a6D .4. （2分）在△ABC中,∠C＝90°，cosA＝则tanB的值为（）A .B .C .D .5. （2分）一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（）A . 极差是20B . 众数是98C . 中位数是91D . 平均数是916. （2分） (2019七下·荔湾期末) 关于的不等式有3个整数解，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 以上均可以8. （2分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°9. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A . 2B . 4C . 1.5π﹣2D .10. （2分） (2017八下·城关期末) 下列命题的逆命题正确的是（）A . 平行四边形的一组对边相等B . 正方形的对角线相等C . 同位角相等，两直线平行D . 邻补角互补11. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC 是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③12. （2分）(2017·磴口模拟) 己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c ＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)13. （2分）(2011·常州) 若∠α的补角为120°，则∠α=________，sinα=________．14. （1分）(2017·潍坊) 计算：（1﹣）÷ =________．15. （1分）(2016·河南模拟) 在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是________．16. （1分）已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=________．17. （1分）(2017·达州) 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= 图象上的概率是________．18. （1分）⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是________ cm．19. （1分）(2017·蒙自模拟) 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，AE=1，则AB=________．20. （1分）在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…和B1 ， B2 ， B3 ，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1 ，△B1A2B2 ，△B2A3B3 ，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点An的纵坐标是________．三、解答题 (共6题；共70分)21. （10分） (2016九上·西城期中) 石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．22. （10分） (2020九上·海曙期末) 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度。

注意事项：1．本试卷共 6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟．2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每题 3 分，共24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．1- 的倒数是2A．1- B ．212C ．- 2D ．22．预计14 的值在哪两个数之间A．1 与2 B ．2 与3 C ．3 与4 D ．4 与53．有10 位同学参加数学比赛，成绩以下表：分数75 80 85 90人数 1 4 3 2则上列数据中的中位数是A．80 B ．82.5 C ．85 D ．87.54．我国计划在2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究丈量，火星距离地球的近来距离约为5500 万千米，这个数据用科学计数法表示为6 B ．5.5 ×107 C ．55×107 D ．0.55 ×10A．5.5 ×108A 5．如图，直线m∥n，△ABC的极点B，C分别在n，m上，且∠C ＝90°，若∠1＝4 0°，则∠2 的度数为2CmA．130° B ．120° C ．110° D ．100°B1第5题图n6．以下图是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱7．对于x 的一元二次方程x2 + (2m + 1)x + m2 - 1= 0 有第6题图两个不相等的实数根，则m的取值范围是555 A．m ≥- B．m ≤- C ．m ＜- D．m ＞4448．在矩形ABCD中，AD = 2 AB = 4 ，E为A D的中点，一块-54AMαED足够大的三角板的直角极点与E重合，将三角板绕点 E NB C旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延伸线）第8题图于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α＜9 0°），给出四个结论：①AM＝CN ②∠AME＝∠BNE ③BN－AM＝2 ④上述结论中正确的个数是A．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题 3 分，共21 分）29．化简：的结果是．3- 110．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．2＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．D11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图搁置，则∠1＝．EG FC212．二次函数y＝x －2x＋3 的图象向左平移一个单位，1再向上平移两个单位后，所得二次函数的分析式为．AA B第11题图13．如图，小强和小华共同站在路灯下，E M 小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰好等于自己的身高，即BF＝1.8m，C N＝1.5m，B F D N C第13题图且两人相距 4.7m，则路灯 A D的高度是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x 和y＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1 于点A1，过点A1 作y 轴的垂线交l 2 于点A2，过点A2作x 轴的垂线交l 1 于点A3，过点A3 作y 轴的垂线交l 2 于点A4，⋯，挨次进行下去，则点A2017的坐标为．Ayl2 l1A2 A1O x A3 A4B C第14题图第15题图三、解答题 ：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：1 1( - ) x - 1 x + 1÷ x + -2x2 1，此中 x ＝2sin3 0°＋2 2 cos45°． y17．（9 分）如图，在矩形 OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是 A B 上的一个动点（ F 不 A 、B 与重合），过点ECB FF 的反比率函数 y ＝ k x的图象与边 BC 交于点E ． O Ax（1）当 F 为 A B 的中点时，求该函数的分析式；第17题图（2）当 k 为什么值时，△ EFA 的面积最大，最大面积是多少？18．（9 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在同样的测试条件下，两人5 次测试成绩（单位：分）以下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答以下问题：（1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；2 2（2）经计算可知：S甲＝6，S乙＝42，你以为选谁参加比赛比较适合，说明原因；（3）假如从两个人 5 次的成绩中各随机抽取一次进行剖析，求抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率．19．（9 分）如图， A B为⊙O的直径，F为弦A C的中点，连结OF并延伸交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交 B A的延伸线于点E．CD（1）求证：AC∥D E；F （2）连结 C D，若OA＝AE＝2 时，E A BO 求出四边形ACDE的面积．第19题图北20．（9 分）南沙群岛是我国的固有国土，此刻我南海渔民要北C 在南沙群岛某海岛邻近进行打鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ 3 ）海里的C处，A 为防备某国的巡警扰乱，就恳求我A处的鱼监船前去 C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第20题图21．（10 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推进该项目的展开，学校准备到体育用品商铺购置直握球拍和横握球拍若干副，而且每买一副球拍一定要买10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/ 个，若购置20 副直握球拍和15 副横握球拍共花销9000 元；购置10 副横握球拍比购置 5 副直握球拍多花销1600 元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购置两种球拍共40 副，且直握球拍数目不多于横握球拍的 3 倍，请你给出一种花费最少的方案，并求出该方案所需花费．22．（10 分）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且 C E＝B F，连结D E，过点E作EG⊥D E，使EG＝D E，连结FG，FC．（1）请判断： F G与CE的数目关系是，地点关系是；（2）如图（2），若点E，F 分别是 C B，B A的延伸线上的点，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？请作出判断并给出证明；（3）如图（3）若点E，F分别是BC，A B延伸线上的点，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？请直接写出你的判断．ADFG GAF ADDCBEB CE(1)E B C(2)FG (3) 第22题图23．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10 与x 轴，y 轴订交于A，B 两点，点C的坐标为（8，4），连结AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的分析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿 B C以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定此中一个动点抵达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为什么值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，能否存在点M，使A，B，M为极点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明原因．y yB BC CO A x O A x第23题图备用图2017 九年级数学第一次模拟考试参照答案及评分标准一、选择题（每题 3 分 共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCBBADDC二、填空题9． 3 + 1 10．73211．18° 12．y ＝x2＋4 13．4m14． 5 + 115．（10082，10092）三、解答题16．解：原式 =( x+ 1)-( x- 1)2 x - 1 ÷ x+ 2x - 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分= 2 2x - 1× 2 1 x - x + 2=2 x +2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵x ＝2sin3 0°＋2 2 cos45°＝2× 1 2＋2 2 × 2 2＝3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴原式 = 2 2 =3+ 2 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分17．解：（1）∵四边形 OABC 是矩形，∴ AB ＝OC ＝2，又∵ F 是 AB 的中点，∴A F ＝1，∴F （3，1），∴k ＝3×1＝3， ∴反比率函数的分析式为y ＝k（2）解：∵ E （ ，2），F （3，23 xk 3），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ S △EFA ＝ 1＝－12 1 2 （k3－ ）1 A F ×BE ＝2 2＋ 3 4 × ，∴当k3 EF Ak 3 ×（ 3－ k 2 ）＝－1 12 2＋ 1 2kky＝时，△的面积最大，最大面积是34．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分EC BFO Ax18．解：（1）甲成绩的均匀数是83 ，第17题图乙成绩的均匀数是82 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由于甲的均匀成绩大于乙的均匀成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳固，所以，选甲参加比赛更适合；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）列表以下：乙甲79 86 82 85 8388 ( , )79 86 82 8588 88 88 88 83 8879（，）79 79 86 79 82 79 8579 83 7990 79 90 86 90 82 90 90 83 90（，）8581（，）79 81 86 81 82 81 8581 83 8172 79 72 82 85 （83 ，）86 72 72 72 72设抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率为P则P＝1225⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分19．证明：（1）∵F 为弦AC（非直径）的中点，∴ A F＝C F，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥D E，∴AC∥D E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵AC∥D E，且OA＝AE，∴F 为O D的中点，即OF＝FD，又∵AF＝C F，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S 四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴D E＝OE2 - OD2 = 42 - 22 ＝2 3∴S 四边形ACDE＝S△ODE＝D 12×OD×OE＝C12×2×2 3 ＝2 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分北北C FE A BO A D第19题图B第20题图20．解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，在Rt △ADC中，C D＝AD＝x，在Rt△ADB中∵A DBD＝tan30 °，∴BD＝ 3 AD＝ 3 x，∵BC＝C D＋BD＝x＋ 3 x＝20（1＋3 ），即x＋ 3 x＝20（1＋ 3 ），解之得x＝20，∴AC＝ 2 AD＝20 2 ．∴A、C之间的距离为20 2 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分21．解：（1）设直握球拍每副x 元，横握球拍每副y 元，依题意可得：ì20(x + 10? 2) 15(y + 10? 2) 9000? ?í?5(x + 10? 2) 1600 = 10(y + 10? 2)?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得：ìx=??í? =y?220260⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴直握球拍每副220 元，横握球拍每副260 元；（2）设购置直握球拍m副，则购置横握球拍（40－m）副，则，m≤3（40－m），解之得：m≤30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分设购置两种球拍的总花费为W元，则W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）＝－40 m＋1120 0∵－40＜0，∴W随m 的增大而减小，∴m 取最大值30 时，W最小，此时40－m＝10 即学校购置直握球拍30 副，购置横握球拍10 副时，花费最少，W＝－40 m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，∴最少花费为10000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22．（1）F G与C E的数目关系是FG＝C E，地点关系是FG∥C E；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）（1）中结论仍旧建立，证明：C E＝B F，∠ABC＝∠ECD＝90°，BC＝C D，∴△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵EG＝D E，∴EG＝FC，又∵AB∥C D，∴∠CFB＝∠FCD，∴∠DEC＝∠FCD，∵∠DEC＋∠EDC＝90°，∠FCD＋∠EDC＝90°，即∠CMD＝90°，即ED⊥FC，又EG⊥D E，∴EG∥FC，又EG＝FC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴FG＝C E，FG∥C E；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（3）（1）中结论仍旧建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分ADFG GAF ADDCMBEB CE(1)E B C(2)FG (3) 第22题图23．解：（1）在y＝－2x＋10 中，当x＝0 时，y＝10，y＝0 时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的分析式为y＝ax2＋bx（a ≠0 ），则ì25a + 5b = 0? ?í，解得：?64a + 8b = 4?ì? =a?? 6í?? = -b???56∴过O，A，C三点的抛物线的分析式为y＝162－56xx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）作C E⊥y 轴于E点，QD⊥y 轴于D点，QF⊥x 轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵C E⊥y 轴，QD⊥y 轴，∴QD∥CE ，∴△BDQ∽△BEC，yBD QP∴BD︰D Q︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，E3 4∵BQ＝t ，∴BD＝t ，D Q＝t ，5 5O AF2＝（10－3 2 ＋（5－42 －20t 125＋∴QA t ）t ）2＝QF2＋FA 2＝ t5 5第23题图2＝（2t ）2＋52＝4t2 ＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，PACx ∴4t 2＋25＝t 2－20t＋125，∴3t 2＋20t －100＝0，解之得：t 1＝103，t 2＝－10，∵0≤t ≤5，∴t ＝103∴当t ＝103秒时，PA＝QA；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（3）存在知足条件的点M．M1（52，5219 ），M2（52，－5219 ），M3（52，20 + 5 192），M4（52，20- 5 192）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分。