2019届九年级数学上册第一章1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质练习新版北师大版

北师大版数学九年级上册第一章第一节菱形的性质与判定课时练习一、单选题（共15题）1.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接△EF，则的AEF的面积是（）A．43B．33C．23D．3答案：B解析：解答：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=23∴EF=AE=23过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：11EF AM=×23×3=3322故选：B．分析:首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积2.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG ∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF 与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A．6.5B．6C．5.5D．5答案：C解析：解答:∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵EG∥AD，FH∥AB，∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，∵AE=AF，∴OE=OF=AE=AF，∵AE=AF，∴BC-BH=CD-DG，即OH=HC=CG=OG，∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，∴4AE-4（8-AE）=12，解得：AE=5.5，故选C分析:根据菱形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可3.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．123B．2C．D．33答案：D解析：解答:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BE=12BC∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE的值为3故选D．分析:首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案4.如图，菱形中，对角线A C、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14答案:A解析：解答:∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=11AB=×7=3.5．22故选A．分析:根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可5.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．183C．36D．363答案:B解析：解答:过点A作AE⊥BC于E，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠ABC=60°∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=33∴菱形ABCD的面积是6×33=183故选B分析:本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键6.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米答案:A解析：解答:∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在△Rt AOB中，根据勾股定理得：OA=62-32=33（米），则AC=2OA=63米，故选A．分析:由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长7.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．-12B．-27C．-32D．-36答案:C解析：解答：解：∵A（-3，4），∴OA=32+42=5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为-3-5=-8，故B的坐标为：（-8，4），将点B的坐标代入y=k k得，4=x8解得：k=-32．故选C．分析:根据点A的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．43C．47D．28答案:C解析：解答:∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=3∴AC=2EF=23∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=11AC=3，OB=BD=2，22∴AB=AO2BO2=7∴菱形ABCD的周长为47故选：C．分析:首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可9.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直答案:D解析：解答:A.不正确，两组对边分别平行；B.不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C.不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D.菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D．分析:根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直10.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m答案:C解析：解答:如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m），故选：C．分析△:根据题意和正六边形的性质及等边三角形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长11.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A．108°B．72°C．90°D．100°答案:B解析：解答:连接P A，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=12∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴P A=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴P A=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B．分析:本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键12.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A．60°B．55°C．45°D．30°答案:A解析：解答:如图，连接AC，∵AE⊥BC，点E是BC的中点，∴AB=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．故选A．分析:连接AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得A B=AC，然后求出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF计算即可得解13.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10B．20C．24D．48答案:C解析：解答：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：12×6×8=24．故选C．分析:由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．14.在菱形ABCD中，下列结论错误的是（）A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO答案:D解析：解答：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，BO=DO，故A，B，C正确，D错误．故选D．分析:根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案15.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A．30B．24C．18D．6答案:B解析：解答：由题意可知，PQ是△ADC的中位线，则DC=2PQ=2×3=6，那么菱形ABCD 的周长=6×4=24，故选B．分析:根据题意得PQ是△ADC的中位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了二、填空题（共5题）16.如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥△AB，则ABC满足条件________时，四边形AEDF是菱形．答案:AB=AC或∠B=∠C∴DE=1解析：解答:需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．则添加条件：AB=AC．当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC或∠B=∠C．分析:由三角形的中位线的性质，可得四边形AEDF为平行四边形，如AE=AF，则四边形AEDF为菱形，则添加条件：AB=AC17.如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________就可以证明这个多边形是菱形答案:AB=AC，答案不唯一解析：解答:添加：AB=AC，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，1AC，DF=AB，22∵AB=AC，∴ED=DF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC．分析：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形18.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：_________，使四边形ABCD成为菱形．答案:AB=AD，答案不唯一解析：解答:添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=AD分析:由条件OA=OC，OB=OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定19.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_________答案：菱形解析：解答：∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC是菱形．故答案为：菱形．分析:根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形20.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：__________，可使它成为菱形答案：AB=BC｜AC⊥BD等解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等分析:菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案三、解答题（共5题）21.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）求证：BC=ED．答案：（1）证明：∵∠C=90°，点E为AB的中点，∴EA=EC，∵△ACD与△ACE关于直线AC对称．∴△ACD≌△ACE，∴EA=EC=DA=DC，∴四边形ADCE是菱形；（2）证明：∵四边形ADCE是菱形，∴CD∥AE且CD=AE，∵AE=EB，∴CD∥EB且CD=EB∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE=BC．解析：分析:(1)利用直线对称性得出△ACD≌△ACE，进而得出EA=EC=DA=DC，求出即可；（2）利用平行四边形的判定得出四边形BCDE为平行四边形，进而得出答案22.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．∴EF=1答案:解答：（△1）证明：∵ABC与△CDE都是等边三角形∴AB=AC=BC，ED=DC=EC∵点E、F分别为AC、BC的中点11AB，EC=AC，FC=BC222∴EF=EC=FC∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形．（2）解：连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥EC，垂足为G∵EF=12AB=4，EF∥AB∴∠FEG=∠A=60°在△Rt EFG中，∠EGF=90°∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=43解析：分析：（1）利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等，即可证得；（2）连接DF，与EC相交于点△G，EFC是等边三角形，则△EFG是直角三角形，利用三角函数即可求得GF的长，根据DF=2GF即可求得23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．答案：解答：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形；（2）直角三角形．理由：∵AE=EC∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB为直角三角形．解析：分析:（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；（2）利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．24.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．求证：四边形AECD 是菱形答案：解答：证明:∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE=AD，∴四边形AECD是菱形；解析：分析:首先根据定义证明四边形AECD是平行四边形，则以及菱形的定义即可证得25.如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．试判断四边形ABCD的形状并证明答案：解答：四边形ABCD是菱形．理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形解析：分析:作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ得平行四边形ABCD是菱形。

第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形及其性质1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直图12．若菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为()A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm3．②如图1，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，则∠C的大小是________度．4．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，求这个菱形的边长．5．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线的长也是2 cm，则另一条对角线的长是() A．4 cm B．2 3 cm C．3 cm D. 3 cm6．如图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M，N的坐标分别是()图3A．(5，0)，(8，4) ;B．(4，0)，(8，4) ;C．(5，0)，(7，4) ;D．(4，0)，(7，4)7．2017·高密市二模如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，垂足为E，则AE的长为()图4A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.28．2017·东安县模拟如图5，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DF⊥AB于点E，且DF＝DC，连接FC，则∠DCF的度数为________度．图59．如图6，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数．图610.如图7，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为()A．1 B．2 C．3 D．4图711．如图8，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．图812．如图9，在菱形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F.求证：AB与EF互相平分．图913．如图10，已知点A从点(1，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC＝60°，点P的坐标为(0，3)，设点A运动了t秒，求：(1)点C的坐标(用含t的代数式表示)；(2)点A在运动过程中，当t为何值时，可使得△OCP为等腰三角形？图1014．如图11，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过点M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.图1115．如图12，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为()图12A．28 3 B．24 3 C．32 3 D．323－816．如图13所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC 为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；….按此规律所作的第2018个菱形的边长为________．图13参考答案1．D2．C 3．1404．解：根据题意，设对角线AC ，BD 相交于点O ，则由菱形对角线的性质，知AO ＝12AC ＝3，BO ＝12BD ＝4，且AO ⊥BO ，∴AB ＝AO 2＋BO 2＝5.5．B 6．A 7．D 8．459．解：连接P A ，如图所示．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADP ＝∠CDP ＝12∠ADC ＝36°，BD 所在直线是菱形ABCD 的对称轴，∴P A ＝PC .∵AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，∴P A ＝PD ，∴PD ＝PC ，∴∠PCD ＝∠CDP ＝36°， ∴∠CPB ＝∠PCD ＋∠CDP ＝72°. 10．C 11.3＋112．证明：连接BD ，AF ，BE ，在菱形ABCD 中，AC ⊥BD .∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BD .又∵AD ∥BC ，∴四边形EDBF 是平行四边形．∴DE ＝BF .∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，∴AE ＝BF .又∵AE ∥BF ，∴四边形AEBF 为平行四边形，∴AB 与EF 互相平分．13．解：(1)过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，根据题意，得OA ＝t ＋1.∵四边形OABC 是菱形， ∴OC ＝OA ＝t ＋1. ∵∠AOC ＝60°，∴OH ＝12OC ＝12(t ＋1)，CH ＝32(t ＋1)，∴点C 的坐标为(t ＋12，3t ＋32)．(2)①当O 为等腰三角形顶点时，OC ＝OP ， ∴t ＋1＝3，∴t ＝2；②当C 为等腰三角形OCP 的顶点时，PC ＝OC ，则CH ＝12OP ＝32，即32(t ＋1)＝32，解得t ＝3－1；③当P 为等腰三角形OCP 的 顶点时，OP ＝PC ，∠POC ＝30°，∴OC ＝33，∴1＋t ＝33，∴t ＝33－1.综上可知，当t ＝3－1或2或33－1时，可使得△OCP 为等腰三角形． 14．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，BC ＝CD ，∴∠1＝∠ACD . 又∵∠1＝∠2，∴∠ACD ＝∠2，∴MC ＝MD . 又∵ME ⊥CD ，∴CE ＝ED ＝12CD ，∴BC ＝CD ＝2CE ＝2.(2)证明：如图，延长DF ，AB 交于点N .∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠FCM ＝∠ECM .∵F 为边BC 的中点，∴CF ＝BF . 由(1)可知CE ＝ED ＝12CD ，∴CF ＝CE .又∵CM ＝CM ，∴△CMF ≌△CME ， ∴MF ＝ME .∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠N ，∠DCF ＝∠NBF . 又∵CF ＝BF ，∴△CDF ≌△BNF ，∴DF ＝NF . 又∵∠1＝∠2，∴∠N ＝∠1， ∴AM ＝MN ＝NF ＋MF ＝DF ＋ME . 15．A 16.()32017。

课时练第1单元菱形的性质与判定一．菱形的性质1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两组对边分别平行2．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是（）厘米．A．8B．5C．10D．4.83．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（）A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm4．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B 的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95°5．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°6．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．7．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．8．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为．10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．11．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为．12．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．13．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．14．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM＝2DQ．二．菱形的判定15．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A．正方形B．等腰梯形C．菱形D．矩形16．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．∠ACD＝∠ACB D．BC＝CD 17．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形18．已知：如图，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A．菱形B．平行四边形C．长方形D．对角线相等的四边形19．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．A．1B．2C．3D．420．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．521．已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（答案不唯一）．22．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．23．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB＝AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．三．菱形的判定与性质24．下列说法中错误的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．菱形的对角线长度等于边长C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形25．如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，则AB的长是（）A．9.5B．10C．10.5D．1126．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于（）A．4B．3C．2D．127．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．528．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝．29．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．30．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一．菱形的性质1．A2．B3．D4．C5．C6．B7．8．（）n﹣19．50°10．﹣111．212．解：（1）如图，连接AC与BD相交于点G，在菱形ABCD中，AC⊥BD，BG＝BD＝×16＝8，由勾股定理得，AG＝＝＝6，∴AC＝2AG＝2×6＝12，菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12×16＝96；故答案为：12；96；＝S△ABO+S△ADO，（2）如图1，连接AO，则S△ABD所以，BD•AG＝AB•OE+AD•OF，即×16×6＝×10•OE+×10•OF，解得OE+OF＝9.6是定值，不变；＝S△ABO﹣S△ADO，（3）如图2，连接AO，则S△ABD所以，BD•AG＝AB•OE﹣AD•OF，即×16×6＝×10•OE﹣×10•OF，解得OE﹣OF＝9.6，是定值，不变，所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE﹣OF＝9.6．13．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴P A＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．14．解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使CD＝DH，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．二．菱形的判定15．C16．A17．C18．D19．C20．C21．解：由题意知，可添加：AB＝AC．则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的中点，∴DE，EF是三角形的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE＝AF，∴平行四边形ADEF为菱形．22．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠F AD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形．23．证明：（1）∵E是BO的中点，∴OE＝BE，∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，在△BEF和△OEC中，，∴△BEF≌△OEC，∴BF＝OC，∵平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，∴OA＝OC，∴FB＝AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴平行四边形AFBO是菱形．三．菱形的判定与性质24．B25．D26．C27．C28．3629．（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥BC，∴∠F AC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，∴四边形AECF为平时四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴OA＝AC＝2，在Rt△AOE中，OE＝＝＝，∴EF＝2OE＝2．30．（1）证明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t＝2t，解得t＝．∴当t＝秒时，四边形AEFD为菱形．（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t，解得t＝8；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t，解得t＝5．③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形．。

北师版九上数学1.1菱形的性质与判定同步训练一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．假定AB=5，AD=7，BF=6，那么四边形ABEF的面积为〔〕A.48B.35C.30D.242.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF 沿点A到点B的方向平移，失掉△A'E'F'．设P、P'区分是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A. B. C. D.﹣83.假定菱形的周长是16，∠A=60°，那么对角线的长度为〔〕A.2B.C.4D.4.以下说法中，错误的选项是()A.平行四边形的对角线相互平分B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线相互垂直D.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，区分作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，那么PE＋PF等于()A.6B.3C.1.5D.0.756.菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假定BE=EC，那么∠EAF=〔〕A.75°B.60°C.50°D.45°7.己知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描画y与x关系的图像是：()A. B. C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，假定BF=12，AB=10，那么AE的长为〔〕A.16B.15C.14D.139.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C动身沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点抵达终点时，另一个点也随之中止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，衔接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为〔〕A.20秒B.18秒C.12秒D.6秒10.如图在坐标系中放置一菱形OABC，∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，延续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，那么B2021的坐标为〔〕A.〔1345，0〕B.〔1345.5，〕C.〔1345，〕D.〔1345.5，0〕二、填空题11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，假定∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，那么EF能够的整数值是________．12.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，假定AE=BE=2，AD=3，那么CE=________．13.如图，在中，，BD为AC的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延伸线于点F，在AF的延伸线上截取FG=BD，衔接BG，DF．假定AF=8，CF=6，那么四边形BDFG的周长为________．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F区分在线段AD及其延伸线上，且DE=DF，给出以下条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你以为这个条件是________〔只填写序号〕．15.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°.衔接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.衔接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．16.如图，菱形中，=2，=5，P是上一动点〔P不与重合〕，∥交于E，∥交于F，那么图中阴影局部的面积为________。

2019年九年级数学上册菱形的性质与判定同步练习一、选择题（共10小题）1•下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等2.如图，在菱形ABCD屮,AB 二5,ZB:ZBCD=I:2,则对角线AC的长等于（）A.5B.10C.15D.203.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,下列说法错误的是（）DBA・AB〃DCB.AC=BD C.AC丄BD D.OA=OC4.如图,在菱形ABCD中，AB二5,对角线AC=6.若过点A作AE丄BC,垂足为E,则AE的长为（）5.菱形的周长为8cm,高为ICn1,则菱形两邻角度数比为（）A.4：1B.5：1C.6：1D.7：16.如图，在菱形ABCD中，E,F分别在AB,CD±,且BE二DF,EF与BD相交于点0,连结A0.若ZCBD二35°,则ZDAo的度数为（）A.35oB.55oC.65oD.75°7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC≡8,BD=6,过点0作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH等于（）A.2B.1.6C.1.8D.2.4&如图，己知在OABCD中，AE丄BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于ZABC,把ABAE顺时针旋转，得到∆BA,E,,连接DA'.若ZADC=60o,AD=5,DC二4,则DA'的大小为（）A.1B.3C.2D.3二、填空题（共6小题）11. 如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线1上滑动.要使四边形CBFE 为菱形,还需添加的一个条件是______ （写出一个即可）.12. 如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0,E 为AD 的中点,若0E=3,则菱形ABCD 的周长为13. ________________________________________________________________________________________ 如图，四边形ABCD 是菱形,对角线AC 和BD 相交于点0,AO4cm,BD 二8cm,则这个菱形的面积是_____________________________________________________________________________ c m 2.DH14.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个小正方形的边长均为1, _______________________ 则该菱形的面积为 .15.__________________________________ 如图,菱形纸片ABCD中，ZA二60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则ZDEC的大小为 ___________ .16.__________________________________________________ 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),ZDOB二60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,・1),当EP+BP最短时，点P的坐标为 _________ •三、解答题(共7小题)17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,分别延长0A、OC到点E、F,使AE二CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证：Z∖BAEWABCF;⑵若ZABC=50°,则当ZEBA= °时，四边形BFDE是正方形.18.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC=8,BD=6,求ZkADE的周长.19.如图，在RtΔABC中，ZB=90o,点E是AC的中点,AC=2AB,ZBAC的平分线AD交BC于点D,作AF〃BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证：四边形ADCF 是菱形.20.如图，ZXABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE〃BC,过点D作DE〃AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连接EC.(1)求证：AD=EC;21.如图，在RtAABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE/7BC,过点D作DE/7AB,DE与AC、AE分别交于点0、点E,连结EC.(1)求证：AD=EC;(2)求证：四边形ADCE是菱形；(3)若AB=AO,求0D:0A的值.22.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形•(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.23.如图,在RtΔABCφ,ZB=90°,AC=60cm,ZA=60o,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A岀发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E 运动的时间是t秒(OVtWI5).过点D作DF丄BC于点F,连接DE,EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值，如果不能，说明理由；(3)当t为何值时,ZWEF为直角三角形？请说明理由.1. C2. A3. B4. C5. B6. B.7.D &C9. C10.D 11•答案为：C ；B=BF 或BE 丄CF 或ZEBF=60°或BD=BF （答案不唯一）12. 答案为：24；13.答案为:16； 14•答案为:12；15. 答案为：75.参考答案16.解:连接ED f 如图r•「点B 的对称点是点D,/.DP=BP,.--EDgD 为EP+BP 最短，••四边形ABCD 是差形，顶点B （2,0）,ZDOB=60βI 二点D 的坐标为（1,币），••点C 的坐标为（3,鸟）， •••可得直线OC 的解析弍为:••可得直线ED 的解析弍为:y=(1÷j3)x -1,••点P≡≡⅛OC⅛M⅛ED 的交点，I=JL3 的解，k y=(i+j3)×-ι×=2j⅛-3y=2£所以点P 的坐标为(2Λ[3-3,2-λ∣3)r16. (1)证明：在菱形ABCD 中，解方程组得： ,••点E 的坐标为（-1,0）BA=BC,.,.ZBΛC=ZBCΛ,.,.ZBAE=ZBCF.在Z∖BAE与Z∖BCF中，BA=BC,ZBAE=ZBCF,AE=CFΛ∆BAE^∆BCF(SAS)・(2)20.17.解：(1)证明：Y四边形ABCD是菱形，ΛAB∕∕CD,AC丄BD,ΛAE/7CD,ZAOB=90°,又TDE丄BD,即ZEDB=90o,ΛZA0B=ZEDB.ΛDE∕7AC.・・・四边形ACDE是平行四边形.(2)・・•四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,ΛA0=4,D0=3,ΛAD=CD=5.又・・・四边形ACDE是平行四边形,ΛAE=CD=5,DE=AC=8.Λ∆ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=l&18.证明：VAF√BC,ΛZEAF=ZEC D,ZEFA=ZEDC,又TE是AC的中点，ΛAE=CE,ΛΔAEF^ΔCED.ΛΛF=CD,又AF〃CD,・•・四边形ADCF是平行四边形.VAC=2AB,E为AC的中点,ΛAE=AB,由已知得ZEAD=ZBAD,又AD=AD,.,.ΔAED^∆ABD.ΛZAED=ZB=90°,即DF丄AC.・・・四边形ADCF是菱形.19.证明:(1)・・・DE〃AB,AE〃BC,・•・四边形ABDE是平行四边形，ΛAE√BD,且AE二BD又TAD是BC边的中线，ΛBD=CD,ΛAE=CD,VAE√CD,Λ四边形ADCE是平行四边形，ΛAD=EC;(2)VZBAC=90o,AD是斜边BC上的中线,AAD=BD=CD,又•・・四边形ADCE是平行四边形，・・・四边形ADCE是菱形.20.解：(1)证明：VAE√BC,DE/7AB,二四边形ABDE为平行四边形，ΛAE=BD,•・・在RtAABC中，AD是斜边BC上的中线，ΛAD=CD=BD,ΛAE=CD,又VAE∕/CD,・•・四边形ADCE为平行四边形，ΛAD=EC;(2)由(1)可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD二CD,・・・平行四边形ADCE为菱形；(3)・・・四边形ADCE为平行四边形，・・・AC与ED互相平分，・・・点0为AC的中点,TAD是边BC上的中线，・•・点D为BC边中点，・・・0D为AABC的屮位线，VAB=AO,.∙.A0=20D,即OD:OA的值为1：2・21.解:(1)四边形ABCD为菱形•理由如下：如图，连接AC交BD于点0,T四边形AECF是菱形，.∙.AC丄BD,A0=0C,EO=OF,又•・・点E、F为线段BD的两个三等分点，・・・BE二FD,・・・B0二0D,VAO=OC,Λ四边形ABCD为平行四边形，TAC丄BD,Λ四边形ABCD为菱形；(2)•・•四边形AECF为菱形，且周长为20,ΛAE=5,11VBD=24,ΛEF=8,OE=2E F=2×8=4,由勾股定理得，A0=J A E2-°E2J∕52~42=3,.∙∙AO2A0=2X3=6,丄丄ΛS四边形AB CD=2BD∙AC=2×24×6=72.22.解：（1）证明：•・•直角AABC中，ZO90°・ZA二30°・VCD=4t,AE=2t,又T在直角ACDF中，ZC=30o,ΛDF=O.5CD=2t,ΛDF=AE;解：（2）TDF〃AB,DF=AE,Λ四边形AEFD是平行四边形，当AD二AE时，四边形AEFD是菱形，BP60-4t=2t,解得：t=10,即当V=IO时，口AEFD是菱形;（3）当t二7.5时Z∖DEF是直角三角形（ZEDF二90。

北师大版九年级数学上册第一章 1.1 菱形的性质与判定同步练习题第1课时菱形的性质一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角2．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是(D)A．1 B．2 C．3 D．43．如图，四边形ABCD是边长为5 cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6 cm，则对角线AC的长度是(A)A．8 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于(A)A．60° B．55° C．45° D．30°二、填空题5．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(－5，4)．6．如图，在菱形ABCD 中，∠C ＝45°，DE 是AB 边上的高，BE ＝2，则AB 的长是7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝50°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数为105°．8．如图，点E ，F 在菱形ABCD 的对角线BD 上，BE ＝DF ，∠ABC ＝60°，∠BAE ＝35°，那么∠ECF 的度数是50度．9．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4 cm ，∠ADC ＝120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1 cm/s ，点F 的速度为2 cm/s ，经过t s △DEF 为等边三角形，则t 的值为43．三、解答题10．如图，在菱形ABCD 中，作BE⊥AD，CF ⊥AB ，分别交AD ，AB 的延长线于点E ，F. (1)求证：AE ＝BF ；(2)若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC(AAS)．∴AE＝BF.(2)∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线．∴BD＝AB＝2.11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接CG.(1)求∠CBG的度数；(2)求证：BG＋DG＝CG.解：(1)连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∠BCD＝∠A＝60°.∴△ABD是等边三角形．∵E，F分别是AB，AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD.∴DE⊥CD，BF⊥BC.∴∠CDG＝∠CBG＝90°.(2)证明：在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG(HL)．∴∠DCG ＝∠BCG＝12∠BCD＝30°，BG ＝DG.∴BG ＝DG ＝12CG.∴BG ＋DG ＝CG.12．如图1，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接CE ，CF. (1)求证：CE ＝CF ；(2)如图2，若H 为AB 上一点，连接CH ，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH ＝AH ＋AB.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠B ＝∠D，AB ＝BC ＝CD ＝AD. ∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12AD.∴BE＝DF.在△BCE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠B ＝∠D，BE ＝DF ，∴△BCE≌△DCF(SAS)． ∴CE ＝CF.(2)延长BA 与CF 相交于点G ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AF∥BC，AB∥CD.∴∠G＝∠FCD.∵点F为AD的中点，∴AF为△GCB的中位线．∴AG＝AB.∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF.∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G.∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG.∴GH＝CH.∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB.13．如图，AC，BD为菱形ABCD的对角线，∠BAD＝60°，点E，F分别在AD，CD边上，且∠EBF＝60°.(1)求证：△BEF是等边三角形；(2)当∠ABE＝15°时，AB＝1＋3，求BE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AB∥DC.又∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ADC＝120°.∴AB＝BD，∠ABD＝∠ADB＝60°.∴∠ABD＝∠EBF＝∠BDC＝60°.∴∠ABE＝∠DBF，∠BAE＝∠BDF＝60°.∴△ABE≌△DBF(ASA)．∴BE ＝BF.∴△BEF 是等边三角形．(2)过点E 作EH⊥AB 于点H ，在AB 上截取GB ＝GE ，∴∠EGH ＝30°. 设HE ＝x ，在Rt △GHE 中，∠EGH ＝30°， ∴GE ＝BG ＝2x ，HG ＝3x.在Rt △AHE 中，∠BAD ＝60°，∴AH ＝33x. ∵AB ＝AH ＋HG ＋BG ＝1＋3， ∴33x ＋3x ＋2x ＝1＋ 3.解得x ＝3－32. ∴HE ＝3－32，BH ＝3＋32.∵BE 2＝HE 2＋BH 2，∴BE 2＝(3－32)2＋(3＋32)2.∴BE ＝ 6.第2课时 菱形的判定1．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有(C)A．AC⊥BD B．AB＝BCC．AC＝BD D．∠1＝∠22．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(D)A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD3．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD 为菱形的是(A)A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°4．如图，已知∠A，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；分别以点B，D为圆心，线段AB的长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD 为菱形，判定依据是四条边都相等的四边形是菱形．5．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从以下三个条件：①AB＝AC ；②AB＝BC ；③AC＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是②(填序号)．6．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝10，AC ＝12，当BD ＝16时，▱ABCD 是菱形．7．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC ，从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是③(只填写序号)．8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝50 cm ，∠A ＝60°，点D 从C 点沿CA 方向以4 cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从A 点沿AB 方向以2 cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t s(0＜t≤252)，过点D 作DF⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.当t ＝253_s 时，四边形AEFD 菱形．9．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－3，0)，(x ，y)，(0，4)，(－6，z)．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则z 的值为4或438．10．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE ＝CF ，并且∠AED＝∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C. 在△AED 和△CFD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠C，AE ＝CF ，∠AED ＝∠CFD， ∴△AED ≌△CFD(ASA)． (2)∵△AED≌△CFD，∴AD ＝CD. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形．11．如图，在▱ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作CQ∥DB，且CQ ＝DP ，连接AP ，BQ ，PQ.(1)求证：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP 为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠ADP ＝∠DBC.∵CQ ∥DB ，∴∠BCQ ＝∠DBC. ∴∠ADP ＝∠BCQ.又∵DP＝CQ ，∴△APD ≌△BQC(SAS)．(2)∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形．∴CD＝PQ，CD∥PQ.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴AB＝PQ，AB∥PQ.∴四边形ABQP是平行四边形．∵△APD≌△BQC，∴∠APD＝∠BQC.∵∠APD＋∠APB＝180°，∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB.∴AB＝AP.∴四边形ABQP是菱形．12．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA ＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠BCD；(2)四边形OBCD是菱形．证明：(1)延长OA到E.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO.同理可得∠DOE＝2∠DAO.∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)，即∠BOD＝2∠BAD.又∵∠BCD＝2∠BA D，∴∠BOD＝∠BCD.(2)连接OC.∵BC＝CD，OB＝OD，OC＝OC，∴△OBC ≌△ODC(SSS)． ∴∠BOC ＝∠DOC，∠BCO ＝∠DCO.∵∠BOD ＝∠BOC＋∠DOC，∠BCD ＝∠BCO＋∠DCO， ∴∠BOC ＝12∠BOD，∠BCO ＝12∠BCD.又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC ＝∠BCO. ∴BO ＝BC.又∵OB＝OD ，BC ＝CD ，∴OB ＝BC ＝CD ＝DO. ∴四边形OBCD 是菱形．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DE⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H.若FG ＝AF ，AG 平分∠CAB，连接GE ，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD ＝AC ＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论； (3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF 是否为菱形？并说明理由．解：(1)证明：∵AF＝FG ， ∴∠FAG ＝∠FGA. ∵AG 平分∠CAB ， ∴∠CAG ＝∠FAG.∴∠CAG ＝∠FGA.∴AC∥FG. ∵DE ⊥AC ，∴FG ⊥DE.∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC.∴AC ⊥BC. ∴∠C ＝∠DHG＝90°，∠CGE ＝∠GED. ∵F 是AD 的中点，FG ∥AE ，∴H 是ED 的中点．∴FG 是线段ED 的垂直平分线． ∴GE ＝GD ，∠HDG ＝∠GED. ∴∠CGE ＝∠HDG. ∴△ECG ≌△GHD(AAS)．(2)证明：过点G 作GP⊥AB 于P ，∴GC ＝GP. 又∵AG＝AG ，∴Rt △CAG ≌Rt △PAG(HL)． ∴AC ＝AP.∵EG ＝DG ，∴Rt △ECG≌Rt △DPG(HL)． ∴EC ＝PD.∴AD ＝AP ＋PD ＝AC ＋EC. (3)四边形AEGF 是菱形，理由：∵∠B＝30°，∴∠ADE ＝30°. ∴AE ＝12AD.∴AE＝AF ＝FG.又∵AE∥FG，∴四边形AEGF 是菱形．第3课时 菱形的性质与判定的运用1．下列说法中不正确的是(C) A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等2．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG，其中正确的有(D)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC＝8 cm，DB＝6 cm，则菱形的边长是5cm，面积是24cm2.4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(1，2)，则菱形OABC的面积是5．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起．若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝5，AC＝4，则BD的长为6．如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M，N分别在BC，CD上，且AM＝AB，则∠C＝100°．7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为24．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 19．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝6，连接DE ，DF ，BE ，BF.(1)求证：四边形DEBF 为菱形； (2)求菱形DEBF 的面积．解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OD ＝OB. ∵E ，F 为AC 的三等分点， ∴AE ＝CF.∴OE＝OF. ∴四边形DEBF 是菱形． (2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∠DAC ＝12∠DAB＝30°.∵AE ＝EF ＝FC ＝2，OA ＝OC ＝3， ∴OE ＝OF ＝1，OD ＝OB ＝ 3.∴S 菱形DEBF ＝12EF·DB＝12×2×23＝2 3.10．如图，在△ABC 中，D ，F 分别是BC ，AC 边的中点，连接DA ，DF ，且AD ＝2DF ，过点B 作AD 的平行线交FD 的延长线于点E.(1)求证：四边形ABED 为菱形；(2)若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABEF 的面积．解：(1)证明：在△ABC 中，D ，F 分别是BC ，AC 边的中点， ∴DF ∥AB ，DF ＝12AB.∵BE ∥AD ，∴四边形ABED 是平行四边形． ∵AD ＝2DF ，∴AD ＝AB. ∴四边形ABED 为菱形． (2)过点B 作BG⊥EF 于点G ， ∵四边形ABED 为菱形，∴BE ＝DE. ∵∠E ＝60°，∴△BDE 是等边三角形． ∴AB ＝BE ＝DE ＝BD ＝6.∴DF＝3，EF ＝9. ∵BG ⊥EF ，∴DG ＝12DE ＝3.∴BG ＝3DG ＝3 3.∴四边形ABEF 的面积为（6＋9）×332＝4532.11．如图，在▱ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF.(1)求证：四边形EFGH 是菱形；(2)若∠B＝60°，CG ＝2，FC ＝6，求EF 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠BCD，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D. 在△AEH 和△CGF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CG ，∠A ＝∠BCD，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF(SAS)． ∴EH ＝FG ，AE ＝CG ，AH ＝CF. ∴BE ＝DG ，BF ＝DH.在△BEF 和△DGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠D，BF ＝DH ，∴△BEF ≌△DGH(SAS)．∴EF＝GH. ∴四边形EFGH 是平行四边形． ∴HG ∥EF.∴∠HGE ＝∠FEG. ∵EG 平分∠HEF，∴∠HEG ＝∠FEG. ∴∠HEG ＝∠HGE.∴HE＝HG. ∴四边形EFGH 是菱形．(2)过点F 作FM⊥CD，交DC 延长线于点M. ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠FCM＝60°. ∴∠CFM ＝30°.∴FC ＝2CM. ∴CM ＝3，GM ＝GC ＋CM ＝5.∴FM＝FC2－CM2＝3 3.∴FG＝FM2＋GM2＝213.∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝FG＝213.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB交CB于点E，CD⊥AB于点D，交AE于点G，过点G作GF∥BC交AB于点F，连接EF.(1)求证：CG＝CE；(2)判断四边形CGFE的形状，并证明；(3)若BF＝2AF，AC＝3 cm，求线段DG的长度．解：(1)证明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CAE＋∠CEA＝∠BAE＋∠AGD＝90°.∴∠CEA＝∠AGD＝∠CGE.∴CG＝CE .(2)四边形CGFE是菱形，证明如下：∵GF∥BC，∴∠AEC＝∠EGF＝∠CGE.∴∠AGC＝∠AGF.又∵∠CAG＝∠FAG，AG＝AG，∴△AGC≌△AGF(ASA)．∴CG＝FG.∴CE＝FG.又∵CG＝CE，CE∥FG，∴四边形CGFE是菱形．(3)∵△AGC≌△AGF，∴AC＝AF＝3 cm.∴BF ＝2AF ＝6 cm ，AB ＝9 cm. ∴BC ＝AB 2－AC 2＝6 2 cm. ∵四边形CGFE 是菱形，∴EF ∥CG. ∵CD ⊥AB ，∴EF ⊥AB.设CE ＝EF ＝x ， 在Rt △EFB 中，EF 2＋BF 2＝BE 2， ∴x 2＋62＝(62－x)2.解得x ＝322.∴CE ＝CG ＝322 cm.∵S △ABC ＝12AC·BC＝12AB·CD，∴CD ＝AC·BCAB ＝2 2 cm.∴DG ＝CD －CG ＝22－322＝22(cm)．。

1.1菱形的性质与判定练习一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AO ＝BOB ．AC ＝AD C ．AB ＝BC D ．OD ＝AC题1图 题2图 题6图2、如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）A ．∠ABD ＝∠ADB B ．AC ⊥BD C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD3、平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （﹣3，0），B （0，2），C （3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。

其中能判断四边形是菱形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）A.75°B.65°C.55°D.50°7、若菱形ABCD 的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（ ） A.32 B.33 C.34 D.38题7图 题8图 题9图8、如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9、如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ） A.34 B.4 C.32 D.2二、填空题1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。

北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ）.A ．12；B ．24；C ．48；D ．96.2．菱形对角线不．具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角线所在直线是对称轴C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．如图，在菱形ABCD 中，AB =6cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动，点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒∠DEF 为等边三角形，则t 的值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.5D ．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD 、AC 交于点O ，AC=6，BD=4，CBE ∠是菱形ABCD 的外角，点G 是CBE ∠的角平分线BF 上任意一点，连接AG 、CG ，则AGC 的面积等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．无法确定5．菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（ ）A ．3B ．4C ．8D ．836．如图，已知菱形OBAC 的顶点()0,0O ，()2,2A --若菱形绕点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转30秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．1,1B ．()1,1-C ．()1,0D ．(0,2 7．如图在Rt ∠ABC 中,∠BAC =90,AD 是斜边BC 上的高,BE 为∠ABC 的角平分线交AC 于E ,交AD 于F ,FG ∠BD ,交AC 于G ,过E 作EH ∠CD 于H ,连接FH ,下列结论：∠四边形CHFG 是平行四边形,∠AE =CG ,∠FE =FD ,∠四边形AFHE 是菱形,其中正确的是( )A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠8．如图，四边形ABCD 是菱形，连接AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥，交BC 于点E ，若46AC BD ==，，则CE 的长度是（ ）A 1213B 513C 813D ．759．如图，四边形 ABCD 是菱形，DH AB ⊥ 于点 H ．若 AC=8，BD=6，则 DH 的长度为（ ）A ．2.4B ．3.6C ．4.8D ．7.210．菱形ABCD 的周长为32，其相邻两内角的度数比为15：，则此菱形的面积为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在AD 上，连接EO 并延长，交BC 于点F ．若5AB =，OE=2，则四边形CDEF 的周长是 ．12．如图，菱形ABCD 中135D ∠=︒，BE CD ⊥于E ，交AC 于F ，FG BC ⊥于G ．若BFG 的周长为6，则菱形的边长为 ．13．如图，两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是 ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为边AD 的中点．若2OE =，则菱形ABCD 的周长为 ．15．菱形的四条边都 ．16．如图，菱形ABCD 的边长为17，对角线30AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG = ．17．如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别延长AD CB 、至点F 、E ，使得BE DF =，连接AE CF ，．请再添加一个条件： ，使得四边形AECF 是菱形，并说明理由．（不再添加任何线条、字母）18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，连接DE 、EF ，若4AC =，BD=2，则DE EF +的最小值为 ．19．在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ．现存在以下四个条件：∠ AB CD ∥；∠ AO OC =；∠ AB AD =；∠ AC 平分DAB ∠．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD 为菱形． 则可以选择的条件序号是 （写出所有可能的情况）．20．中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在ABC 中，分别取AB ，AC 的中点D ，E ，连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，垂足为F ，ABC 分割后拼接成矩形BCHG ，若4DE =， 3.5AF =则ABC 的面积是 ．三、解答题21．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD 是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC 的长来调节BD 的长．已知30cm AB =，BD 的初始长为30cm ，如果要使BD '的长达到36cm ，那么AC 的长需要缩短多少cm ．22．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且30OAB ∠=︒，OA=9．(1)如图1，点C 为线段AB 上一点，若93AOC S =△C 的坐标；(2)如图2，点D 在线段OA 上，2,OD DA E F =、是直线AB 上的两个动点且43EF =G 是x 轴上任意一点，连接DE GF 、，求DE EF FG ++的最小值；(3)在（2）的条件下，当DE EF FG ++取最小值时，M 为直线FG 上一动点，N 是平面内任意一点，当A B M N 、、、四点构成的四边形是以AB 为边的菱形时，请直接写出点N 的坐标．23．如图，在菱形ABCD 中80ABC ∠=︒，且BA BE =，试求AED ∠的度数．参考答案 1．B2．C3．D4．A5．C6．A7．D8．B9．C10．C11．1412．613．2877cm ．14．1615．相等16．1617．AE EC =（答案不唯一）184545519．∠∠∠，∠∠∠，∠∠∠，∠∠∠20．1221．AC 的长需要缩短()348cm22．(1)(3,23C 1532(3)点N 的坐标为151233232⎛-- ⎝⎭，或151233232⎛+- ⎝⎭，或21633472⎛-- ⎝⎭，或21633472⎛-+ ⎝⎭，． 23．110︒。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第1单元菱形的性质与判定一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.菱形不具备的性质（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.323.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为（）A.20B.30C.40D.505.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是（）6.C.3D.4A.2B.527.已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1:2,则菱形的面积为（）A.83B.8C.43D.238.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△'''.当点'与点C重合时,点A与点'之间的距离为()A.6B.8C.10D.129.下列条件中,不能判定一个四边形是菱形的是()A.一组邻边相等的平行四边形B.一条对角线平分一组对角的四边形C.四条边都相等的四边形D.对角线互相垂直平分的四边形10.下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是（）A..=B.⊥.C.=D..⊥11.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A.∠=90∘B.=C.=.D.=.12.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形13.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共7小题，共21分）14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为.15.16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为.17.18.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60∘,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是。