π的倍值表
- 格式：doc
- 大小：38.00 KB
- 文档页数：1
下载文档原格式
合集下载
圆的周长面积复习
2²：3²=
4 : 9
4、周长相等的圆、正方形、长方形。圆的 面积最大，长方形的面积最小。
S ＞ S ＞S
圆 正方形
长方形
5、ห้องสมุดไป่ตู้
2cm
1、学校要进行展板布置，需要剪一些直径是 5cm的圆。一张长23cm、宽15cm的卡纸上最 多可以剪多少个圆？
5cm
5cm
圆的面积和周长复习
π倍表
一、常用π值表。 1π =3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π= 31.4
16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 49π = 153.86 64π = 200.96 81π = 254.34 15² π=225π=706.5 25² π=625π=1962.5 1.5² π=2.25π=7.065 2.5² π=6.25π=19.625
1、已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长 ： C=2πr 2、已知圆的周长求直径： 已知圆的周长求半径： r=c÷ ÷π π÷2 d=c 3、圆周长的一半=2πr÷2=πr 4、C半圆=πr+d =πr+2r =5.14r 5、已知半径求面积：S圆 =πr² 已知直径求面积： ①r =d÷2 ②S圆 =πr² 已知周长求面积： ①r = C÷π÷2 ②S圆 =πr² 6、S环 =π（R² －r² ）
7、外方内圆，方与圆之间的面积：S阴= 0.86 r² 外圆内方，圆与方之间的面积：S阴=1.14 r²
作业中出现的问题：
1、a² =a×a
2、一个圆的半径扩大 a倍，则直径扩大a倍， 周长扩大a倍，面积扩大a² 倍。
圆周率
历史上最马拉松式的人手π值计算，其一是德国的鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen），他几乎 耗尽了一生的时间，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolphine number；其 二是英国的威廉·山克斯（William Shanks），他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位， 并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
代数
02
数学分析
03
数论
04
概率论
06
物理学
05
统计学
π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由德国科学家约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明的 。 1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更证明了π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根。
圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数 不是代数数。
斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪 录维持了50年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。
到1948年英国的弗格森（uson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高 纪录。
圆周率电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的世上首部电脑——ENIAC （ElectronicNumerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和 梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔 卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出 π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在20世纪60年代至70年代，随着美、英、法的 电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电 脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。
圆周率
圆周率π圆周率（π，读作pài）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。
即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
记号π是第十六个希腊字母的小写。
π这个符号，亦是希腊语περιφρεια（表示周边，地域，圆周等意思）的首字母。
1706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones ，1675－1749）最先使用“π”来表示圆周率。
1736年，瑞士大数学家欧拉也开始用π表示圆周率。
从此，π便成了圆周率的代名词。
历史发展实验时期一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率= 25/8 = 3.125。
同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。
埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。
英国作家John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。
例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。
公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。
几何法时期古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。
古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。
阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
3.14……还记得圆周率吗？
SCIENTIFIC ACHIEVEMENTS科海泛舟263.14……还记得圆周率吗？3月14日是国际圆周率日。
如果现在突然要你背π的值，你能背到几位？话说回来，只要能记得3.1415926，回到古代就够你用的了。
27长的方法。
刘徽先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形，得出圆周率=3.14之后，继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积。
刘徽最后计算出，圆周率约等于3.1416。
到南北朝时期，祖冲之（429 ~500）在刘徽基础上继续割圆，他割到了24576边型，最终得出圆周率在3.1415926和3.1415927之间的结论。
祖冲之成为世界上第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。
到了15世纪，阿拉伯数学家卡西初求得圆周率17位精确小数值，这才打破祖冲之保持了近千年的纪录。
数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen，1540年1月28日~1610年12月31日）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
电脑时代的十万亿位随着电脑的诞生，让圆周率的计算得以进一步加强。
1946年2月14日，世界上第一台通用计算机ENIAC 诞生，这也是继ABC（阿塔纳索夫-贝瑞计算机）之后的第二台电子计算机。
1949年，冯·诺依曼等科学家利用这部电脑计算出π的2037个小数位。
1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。
2010年1月7日，法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。
2011年10月16日，日本人近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，在最后，给出一下π费曼点的767位。
圆周率
圆周率“π”的由来来源很早以前,人们看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率.1600年,英国威廉.奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊之"圆周"的第一个字母,而δ是"直径"的第一个字母,当δ=1时,圆周率为π.1706年英国的琼斯首先使用π.1737年欧拉在其著作中使用π.后来被数学家广泛接受,一直没用至今. π是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志."古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法. 公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得π会元前150年左右,另一位古希腊数学家托勒密用弦表法(以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值3.1416. 公元200年间,我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术,体现了极限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取"内接"不取"外切".利用圆面积不等式推出结果,起到了事半功倍的效果.而后,祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位,求得"约率" 和"密率" (又称祖率)得到3.1415926<π<3.1415927.可惜,祖冲之的计算方法后来失传了.人们推测他用了刘徽的割圆术,但究竟用什么方法,还是一个谜. 15世纪,伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长,把π值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持了上千年的记录. 1579年法国韦达发现了关系式...首次摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了π的解析表达式. 1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式稍后,莱布尼茨发现接着,欧拉证明了这些公式的计算量都很大,尽管形式非常简单.π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式. 1671年,苏格兰数学家格列哥里发现了1706年,英国数学麦欣首先发现其计算速度远远超过方典算法. 1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题.依靠它,可以用概率方法得到的过似值.假定在平面上画一组距离为的平行线,向此平面任意投一长度为的针,若投针次数为,针马平行线中任意一条相交的次数为,则有,很多人做过实验,1901年,有人投针3408次得出π3.1415926,如果取,则该式化简为1794年勒让德证明了π是无理数,即不可能用两个整数的比表示. 1882年,德国数学家林曼德证明了π是超越数,即不可能是一个整系数代数方程的根. 本世纪50年代以后,圆周率π的计算开始借助于电子计算机,从而出现了新的突破.目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字. 人们试图从统计上获悉π的各位数字是否有某种规律.竞争还在继续,正如有人所说,数学家探索中的进程也像π这个数一样:永不循环,无止无休……。