数形结合的思想方法(1)---应用篇

小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?如何应用?小学数学学习方法七点总结小学一年级数学是基础，养成良好的学习习惯运用良好的学习方法，让小朋友们拥有扎实的语文知识是关键！这是一篇语文学习方法归纳的文章，欢迎大家阅读！小结一下小学数学学习方法：1.求教与自学相结合在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

2.学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。

对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。

在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

3.学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

4。

博观约取，由博返约课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。

在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。

同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。

掌握其知识结构。

5.既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

6.及时复习，增强记忆课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。

复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

7.总结学习经验，评价学习效果学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。

在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

研究数形结合思想在小学数学中的应用葛玉芳摘要：小学时期是学生掌握知识和成长的重要阶段，还是学生思维由具体意识形态到抽象意识形态转变的过程，所以小学数学教学和数形结合思想的融合，使学生在数学里面发现“数”和“形”的关系，把抽象复杂的数学语言通过图形的形式展现出来，能够提升学生的逻辑思维和空间思维能力，培养学生数形结合思想，方便学生学习和掌握数学知识，为学生未来的学习打下良好的基础。

基于此，本篇文章对数形结合思想在小学数学中的应用进行研究，以供参考。

关键词：数形结合思想；小学数学；应用；对策数学知识比较抽象，对小学生来说有一定的难度。

随着新课程改革的不断深入，在小学数学课堂中，教师应该不断优化教学方法，采用更加高效的数学思想方法进行教学。

针对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行了一定的分析，旨在提高小学数学课堂教学的质量。

一、在小学数学教学中运用数形结合思想的必要性在数学知识内容中，“数”和“形”始终是基本以及古老的探究对象，在某种条件下，数和形两方面能够相互转化，数学内容即使十分简单，但是却是学习知识的主要基础，全部的数学内容都是在小学数学的基础之上展开拓展和延伸的，所以，在小学数学教学中运用数形结合思想十分重要。

另外，由于很多教师仍然没有改变以前应试教育观念的约束，在课堂中一直为学生灌输知识，运用“题海战术”，忽略了培养学生的思维能力、逻辑分析能力、空间想象能力，造成教学质量降低，让教师在课堂中应用数形结合思想，全面激发学生的潜力，让教师的教学水平逐渐提高。

二、小学数学课堂中存在的问题（一）教学模式单一化在以往的小学课堂当中，教师主要是以课本上的内容为主，让学生通过背诵的方式掌握书本上的知识点，课下通过练习大量的数学习题来巩固所学习的内容。

做题是必要的，但只是以刷题的形式来帮助学生掌握知识点，过于单一，长时间固定的学习方式，未必适合小学阶段学生的学习。

教师在进行授课时，应注重让学生理解课本上的知识，只有真正掌握并理解了知识点，才能在做题时更好地运用，所以教师应该采用有效的改善传统的教学模式，实现高效的学习课堂。

初中数学思想详解篇一：初中数学中的主要数学思想方法初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

开题报告文献综述题目：数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例一、研究背景及意义数形结合思想与数学教学、数学学习都密不可分，它是学生把一些较为抽象的数学知识内化为数学思维并形成一定解题能力的过程中最为关键一个组成部分，也是学生把抽象的数学知识内化为数学思维并形成解题能力中最为关键的思想。

因此在小学阶段有效地开展数形结合的教学对学生的持续发展具有极其重要的意义。

本论文的实践意义在于首先通过分析高年级教材中蕴含“数形结合思想”的相关知识点分布情况，帮助教师特别是新老师快速准确的把握教材，找准切入点。

其次通过在某小学的实践，探究这一学校的高年级数学课堂中数形结合思想是否有效渗透进教学的实际情况，总结记录学生在应用该思想答题时产生的问题。

然后通过借鉴参考文献中问卷的调查维度，并结合该小学数形结合的教学现状制定合理的问卷。

最后对高年级师生的问卷调查结果进行分析，了解小学高年级数形结合思想教学存在的问题并提出相应的解决对策，最终达到优化教学方法，提高教学质量的目的。

二、文献综述为了搜索相关文献资料，笔者在中国知网上以“数形结合思想”为主题检索文献共9640篇，以“小学数形结合思想”为主题检索文献共2240篇，约占总论文数的23.2%，由此我们可以看到国内对数形结合思想的研究大多集中在中学阶段。

其原因是学生的认知水平和心理发展水平都与其年龄的增长呈正相关关系，学生到了中学阶段更容易理解抽象知识而且理解的程度也解越来越深入，学生能相对于在小学阶段更容易的接受并且领悟数形结合思想。

数形结合第一次在我国的正式出现与华罗庚有着密切的联系。

“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数无形时少直觉，形少数时难入微。

”华罗庚先生的这首小诗流传在学界中，另外，随着改革开放的加深，高考制度的恢复，“数形结合”这个词开始受到学界的广泛重视，甚至开始出现在后来的很多知名教育教学刊物中（于珊珊，2020）。

1.关于“以形助数”“以数解形”“数形互助”的研究在现代的研究中，人们统一的将数形结合分为三个部分进行研究。

常用的数学思想方法常用的数学思想方法大全在数学的学习过程中，有哪些常见的思想方法呢?下面是店铺网络整理的常见的数学思想方法以供大家学习。

常用的数学思想方法篇11、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

数学专业论文题目A、1、极限思想的产生和发展；2、利用泰勒展式求函数极限；3、数列极限和函数极限的统一；4、求函数极限的方法；5、等价无穷小求函数极限；6、求二重极限的方法；7、三角函数的极值求法；8、有界非连续函数可积的条件；9、正项级数收敛的判别方法；10、Riemann可积条件探究；11、凸函数的几个等价定义；12、函数的本质探讨；13、数学概念的探究教学法；14、学习《数学分析》的读书报告。

15、用复数证明几何问题；16、用复数证明代数问题；17、解析函数展开成幂级数的方法分析；18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析；19、利用残数定理计算一类实积分；20、利用对数残数计算复积分；21、利用辐角原理确定一类方程根的范围；22、学习《复变函数论》的读书报告。

23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；24、概率统计在教学管理中的应用；25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平；26、有理数域上多项式不可约的判定；27、利用行列式分解因式。

28、n阶矩阵可对角化的条件；29、有理数域上多项式的因式分解；30、矩阵在解线性方程组中的应用；31、行列式的计算；32、求极值的若干方法；33、数形结合法在初等数学中的应用；34、反例在中学数学教学中的作用；35、生成函数证明递归问题；36、一类组合恒等式的证明；37、一个组合恒等式的推广；38、常生成函数的几个应用；39、指数生成函数的几个应用；40、学习《组合数学》的读书报告；41、学习《离散数学》的读书报告；42、论数学史的教育价值43、学习《常微分方程》的读书报告；44、中学生数学学习目的及学习现壮的调查分析；45、数学优秀生（或后进生）家庭内外状况的分析；46、中学生数学学习习惯和学习状况的调查分析；47、如何通过平面几何教学提高学生逻辑思维能力；48、中学生的数学创新思维的培养；49、在中学数学教学中渗透数学史的教育。

第1篇一、活动背景数形结合是数学教学中的重要思想和方法，它将数学中的数与形紧密联系起来，帮助学生更好地理解数学概念，提高数学思维能力。

为了提高教师对数形结合教学的理解和应用能力，促进数学教学质量的提升，我们特举办此次数形结合教研活动。

二、活动目标1. 深入理解数形结合的内涵，明确其在数学教学中的重要性。

2. 探索数形结合在各个年级、各个模块教学中的应用策略。

3. 提高教师运用数形结合解决实际教学问题的能力。

4. 促进教师之间的交流与合作，共同提升数学教学水平。

三、活动内容1. 开幕式（1）主持人介绍活动背景、目标和意义。

（2）校领导致辞，强调数形结合在数学教学中的重要性。

2. 专家讲座（1）邀请数学教育专家进行专题讲座，深入剖析数形结合的内涵、特点和应用。

（2）结合具体案例，分析数形结合在各个年级、各个模块教学中的应用策略。

3. 教学研讨（1）分组讨论：各年级、各模块教师分组讨论，交流数形结合在教学中的应用经验。

（2）展示交流：各小组推荐代表进行教学案例展示，分享数形结合在课堂实践中的成功经验。

（3）专家点评：邀请专家对各小组展示的教学案例进行点评，提出改进意见和建议。

4. 互动环节（1）现场提问：教师就数形结合教学中的疑问进行现场提问，专家进行解答。

（2）经验分享：教师分享自己在数形结合教学中的创新做法和心得体会。

5. 总结与反思（1）主持人对活动进行总结，强调数形结合在数学教学中的重要性。

（2）教师代表发言，分享活动收获和感悟。

（3）校领导对活动进行点评，提出希望和要求。

四、活动时间与地点1. 时间：2022年X月X日-2022年X月X日2. 地点：学校会议室五、活动组织1. 成立活动筹备小组，负责活动的策划、组织、实施和总结。

2. 邀请数学教育专家、优秀数学教师参加活动。

3. 提前发布活动通知，做好宣传和动员工作。

4. 提供必要的物资保障，确保活动顺利进行。

六、预期效果1. 提高教师对数形结合的认识，使其在数学教学中更好地运用数形结合方法。

数形结合在小学数学中运用数形结合是数学中重要思想方法之一。

它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。

数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。

赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。

常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。

将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。

将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。

一、数形结合的功能1、有利于记忆由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。

利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。

笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。

因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。

”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。

2、有助于思考用图进行思维可以说是数学家的思维特色。

往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。

在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。

究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。

二、培养学生数形结合思想方法的措施1、强化意识，体会作用例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个变长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少最小是多少(周长为整厘米数) 一开始学生看不懂，问我“老师，什么意思”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。

先想有几种拼法再想拼好后长和宽各是多少”在我的启发下，学生很快拼出了两种:第一种：(8+2)2=20厘米第二种：44=16厘米在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

小学数学教学中数形结合思想的应用摘要数形结合是重要的教学思想方法之一，也是一种教学理念。

数形结合思想具有渊远流长的历史，贯穿着小学数学的始终，是小学数学灵魂的重要组成部分。

在教学中，教师通过利用数形结合思想方法，帮助学生把抽象的问题具体化、形象化，把复杂的问题简单化。

当前，数形结合思想在小学数学教学中已经有了广泛的应用，但是仔细观察还是会发现，教师在运用数形结合思想时还是存在着不少问题，导致教学效果不理想，学生成绩止步不前。

本论文根据教学中出现的问题，采用文献法、观察法及访谈法，对小学数学教学中数形结合思想的应用进行了研究。

过程中整理出教师在制定教学目标中忽略数形结合思想的定位、课堂教学中数形结合思想的渗透不到位、教师应用数形结合思想过于死板、忽视数形结合思想在复习中的渗透等问题，然后对应这些问题，逐一提出：学校加强对教师数形结合思想的培训、教师自身应不断更新教育理念、改进教师专用教材、与多种教学方法相结合、充分利用各种教学资源等策略。

关键词：小学数学；教学；数形结合思想；应用目录摘要 I1绪论 11.1研究背景 11.2研究目的及意义 11.2.1研究目的 11.2.2研究意义 11.3研究现状 21.3.1国内研究现状 21.3.2国外研究现状 21.4研究内容方法 31.4.1研究内容 31.4.2研究方法 31.5本文拟解决的问题 32相关概念概述 42.1数学思想 42.2数形结合 42.3数形结合思想 43小学数学教学中数形结合思想的应用现状及成因分析 53.1小学数学教学中数形结合思想的应用现状 53.1.1教学目标中忽略数形结合思想的定位 53.1.2课堂教学中数形结合思想的渗透不到位 63.1.3教师应用数形结合思想过于死板 63.1.4忽视数形结合思想在复习中的渗透 63.2数形结合思想应用问题的原因 73.2.1教师的数形结合思想观念片面 73.2.2教师的数形结合思想教学经验匮乏 7毕业论文上3.2.3教师对教材中数形结合挖掘不足 83.2.4学校缺少对教师数形结合思想的培养 84改进小学数学教学中数形结合思想应用的策略 94.1学校加强对教师数形结合思想的培养 94.2教师自身应不断更新教育理念 94.3改进教师专用教材 104.4与多种教学方法相结合 104.5充分利用各种教学资源 10结论 12致谢 13参考文献 14小学数学教学中数形结合思想的应用1绪论1.1研究背景人们在享受高端数字化生活的同时，也关注孩子的未来生活，关注他们的数学教育。

第1篇一、课题背景随着新课程改革的深入推进，探究式学习作为一种新型的学习方式，越来越受到广大教师的关注。

探究式学习强调学生在学习过程中的主体地位，注重培养学生的自主学习能力、创新精神和实践能力。

初中数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和数学应用能力具有重要意义。

因此，如何在初中数学教学中有效运用探究式学习，成为当前初中数学教学研究的热点问题。

二、课题研究目标1. 探究探究式学习在初中数学教学中的应用策略，为教师提供理论指导和实践参考。

2. 提高学生在数学学习中的自主性、合作性和探究性，促进学生全面发展。

3. 分析探究式学习在初中数学教学中的实施效果，为后续研究提供依据。

三、课题研究内容1. 探究式学习理论概述（1）探究式学习的定义及特点（2）探究式学习在数学教学中的价值2. 初中数学探究式学习策略（1）创设情境，激发兴趣（2）引导学生提出问题，培养学生的问题意识（3）分组合作，培养学生的团队精神（4）探究过程中注重培养学生的思维品质（5）总结反思，提高探究能力3. 初中数学探究式学习实施案例（1）探究“勾股定理”的教学设计（2）探究“圆的性质”的教学设计4. 初中数学探究式学习效果评价（1）学生学习成绩的提高（2）学生数学思维能力的提升（3）学生创新精神和实践能力的培养四、课题研究方法1. 文献研究法：查阅相关文献，了解探究式学习的理论基础和实践经验。

2. 案例分析法：选取具有代表性的初中数学探究式学习案例，进行分析和总结。

3. 行动研究法：在教学中实施探究式学习，观察和记录学生的学习过程和效果。

4. 问卷调查法：对教师和学生进行问卷调查，了解他们对探究式学习的看法和需求。

五、课题研究步骤1. 确定研究课题，进行文献综述。

2. 设计探究式学习策略，并进行教学实践。

3. 收集和分析数据，总结探究式学习的效果。

4. 撰写研究报告，提出改进建议。

六、预期成果1. 形成一套初中数学探究式学习策略，为教师提供参考。