【推荐,含答案】毕业班数学模拟题4

人教版六年级数学下册毕业考试试卷一、认真审题，准确选择。

(每小题2分，共24分)1．当a为自然数时，2a一定是一个( )。

A．奇数B．偶数C．质数D．合数2．能与3∶8组成比例的是( )。

A．8∶3 B.16∶18C．0.2∶0.6 D．15∶403．钟面上，时针经过1小时旋转了( )°。

A．30 B．60 C．180 D．3604．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面观察这个立体图形，看到的形状完全一样，这个立体图形是( )。

5．下列描述中，错误的是( )。

A．0既不是正数也不是负数B．儿童节和教师节都在小月C．假分数的倒数不一定是真分数D．在生活中，知道了物体的方向，就能确定物体的位置6．在一个有48名学生的班级里选举班长，选举投票结果如下表。

下面图( )表示了这一结果。

7．下面的问题，还需要再确定一个信息才能解决，是( )。

某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。

这个花店一共新进了多少朵花？A．玫瑰比菊花多20朵B．三种花的总数是百合的6倍C．玫瑰的数量占三种花总数的1 2D．玫瑰、百合的数量比是5∶38．下图中，可以表示35÷4的计算过程的是( )。

9．把一根绳子剪成两段，第一段长37米，第二段占全长的37，两段绳子的长度相比，( )。

A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定10．等腰三角形两条邻边的长分别是3厘米和6厘米，这个等腰三角形的周长是( )。

A．9厘米B．12厘米C．15厘米 D．12厘米或15厘米11．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去一段后，剩下的部分如图所示，剩下的部分的体积是( )cm3。

A．140 B．180C．220 D．36012．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。

下面能正确表示每月水费与用水量关系的是( )。

北京朝阳区达标名校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数y +2x =x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＞﹣2 C ．x ＜﹣2 D ．x ≠﹣24．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a ·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab (b 2+2b )C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)5．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥6．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）A ．1πB ．12C ．πD ．508．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)9．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．10．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ） A ．－11 B ．－1 C ．1 D ．1111．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③12．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠C =（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．15．2(2)-=__________ 16．解不等式组31524315x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C 的半径为1，点P 是斜边AB 上的点，过点P 作⊙C 的一条切线PQ （点Q 是切点），则线段PQ 的最小值为_____．18．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ．求证：BC 是⊙O 的切线；设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长；若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长， 21．（6分）一次函数y ＝x 的图象如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图象交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．22．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．（8分）计算：（12）﹣2﹣327+（﹣2）0+|2﹣8| 24．（10分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.25．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.26．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．27．（12分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【题目详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．2、A【解题分析】根据三视图的法则可得出答案.【题目详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【题目点拨】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.3、B【解题分析】有意义，要使y+2x所以x+1≥0且x+1≠0，解得x＞-1．故选B.4、D【解题分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5、B【解题分析】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.6、C【解题分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【题目详解】解：∵UIR=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．7、B【解题分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【题目详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是12.故选B【题目点拨】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.8、A【解题分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9、C【解题分析】A 、B 、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【题目点拨】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.10、D【解题分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【题目详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值11、D【解题分析】∵在▱ABCD 中，AO =12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE =13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ，∴AF AE BC CE ==13， ∵AD =BC ，∴AF =13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEFBCE SS =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEFABE SS =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ． 12、B【解题分析】试题解析：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ,∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=， 218018014040.CDE ∠=-∠=-=在△CDF 中,1100,240∠=∠=，故180121801004040.C ∠=-∠-∠=--=故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、76π 【解题分析】点O 到点O′所经过的路径长分三段，先以A 为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB 弧的长，最后以B 为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【题目详解】解：∵扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，∴AB 弧长=30π1π,1806⋅⋅= ∴点O 到点O′所经过的路径长=90π1π72π.18066⋅⋅⨯+= 故答案为:7π.6【题目点拨】 本题考查了弧长公式：π180n R l ⋅⋅=．也考查了旋转的性质和圆的性质． 14、24【解题分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s 停止，此时滑行距离为600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.【题目详解】y=60t ﹣23t 2=32-(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ， 当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s 滑行的距离是24m ，故答案为24.【题目点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.15、2；【解题分析】试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：2-2=4=2（）.16、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；【解题分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【题目详解】（1）解不等式①，得：x＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

六年级下学期数学毕业考模拟试卷（试题）一.选择题(共6题，共12分)1.一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来（）元。

A.65B.72C.752.圆柱的侧面展开可能是（）。

A.正方形B.长方形C.平行四边形D.以上三种情况都有可能3.某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交房款5200元。

A.7B.8C.9D.104.圆锥的体积一定，它的底面积和高（）。

A.不成比例B.成正比例C.成反比例5.哈市某日的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）。

A.-10℃B.-6℃ C.6℃ D.10℃6.下面叙述中，有（）句话是正确的．（1）分母是质数的最简分数，不能化成有限小数（2）任何长方体，只有相对的两个面才完全相等（3）爸爸跑100米用了13分钟（4）长方形的周长一定，长和宽不成比例（5）因为圆周长C=πd，所以，圆周长一定，π和d成反比例（6）圆锥体体积比与它等底等高的圆柱体体积少三分之二A.1B.2C.3D.4二.判断题(共6题，共12分)1.如果圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆锥和圆柱的体积相等。

（）2.把一个圆形花园按1：100的比例尺画在图纸上，图纸上的花园面积与实际花园面积的比也是1:100。

（）3.把一个棱长6cm正方体切成两个同样的长方体，表面积增加12平方厘米。

（）4.等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆柱的3倍。

（）5.实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例。

（）6.100平方米相当于1公顷的1％。

（）三.填空题(共8题，共19分)1.三沙市是中国陆地面积最小、总面积最大的城市，总面积为260万平方干米，其中岛屿面积与总面积的比是1:200000，则三沙市的岛屿面积是（）平方千米。

2018-2019学年小学毕业考核数学模拟试题一、认真填空：（共30分）1.一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的合数，百位上是5，其它各位都是0，这个数写作________，把它改写成用“万”作单位的数是________，省略“亿”后面的尾数约是________。

2.4.55元=________元________角________分3.在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是________，中位数是________，平均数是________．4.马西林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。

（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x＝20时，马西林场一共有多少棵梧桐树和雪松树?5.一包饼干的标准质量是100克，包装袋上标明质量是(100±2)克，这包饼干的质量最重不超过________克，最轻不少于________克。

6.两个分数的和是，这两个分数的差可能是几分之几？7.在一块边长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是________cm2。

8.把一个高是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面周长比圆柱的底面周长多了10厘米，圆柱的体积是________立方厘米。

9.________：________＝＝________：16＝15：________＝________%．10.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米，用这个水杯装杯水，水面高________分米。

11.在一幅1：3000000的地图上，量得甲、乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了7小时，平均每小时行________千米。

12.24：________ =0.8=________÷4= ________=________%13.找规律填数。

（1）4980、4985、4990、________、________、________（2）5300、5200、5100________、________、________14.一个比的后项是4.5，化简比后是1：9，前项是________。

人教版数学六年级下册毕业升学全真模拟卷(四) 含答案毕业升学全真模拟卷(四)(时间:90分钟总分:100分)题号一二三四五六七总分得分一、填空题。

(24分)1.一个数由5个亿，49个百万，7个千组成，这个数写作( )，改写成以“万”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数是( )亿。

2.( )%=15÷( )=0.3: ( )=0.75=( )折=( )(填最简分数)7.一个圆柱形的水池，底面直径4米，深2米，要在水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米。

8.袋子里有红球4个，黄球2个，白球1个，任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是( )。

9.一个直角三角形的三条边的长度之比是3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积是( )cm 。

10.晒24千克干草需要120千克青草，青草的含水率是( )%。

11.一段长10分米的圆柱形木料，直径为2 厘米，如果把它截成( )段，表面积就增加25.12 平方厘米。

12.一根钢管长20米，截去，还剩( )米；再从余下的钢管中截去米,还剩( )米。

13.甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，规定甲不能排第一，乙不能排第二，丙不能排第三，丁不能排第四，那么一共有( )种不同的排法。

二、判断题。

(5分)1.钝角三角形的两个锐角之和一定小于90度。

( )2.8只鸽子飞进3个笼子，至少有 2 只鸽子飞进同一个笼子。

( )3.圆的半径和圆的面积成正比例。

( )4. a是自然数，它的倒数是。

( )5.任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。

( )2.王老师每天上午8：00要准时到学校上课，途中骑自行车要用1小时10分钟，那么王老师最迟要在( )出发，才不会迟到。

A.7:10B.6:10C.6:50D.7:503.一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是( )。

B.3:4C.4:3D.9:164.等腰三角形顶角与底角的比是1：2，那么三角形的顶角是( )。

小学数学毕业升学模拟卷一.选择题(共10题，共20分)1.下列叙述：①几个非零数相乘，如果有偶数个负因数，则积为正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数是0和±1；④-＞-，错误的个数是（）。

A.0B.1C.2D.32.一个圆锥的底面积是18平方分米，高是4分米，它的体积是（）立方分米。

A.24B.60C.723.某商场将一种商品按标价的九折售出，仍可获利10%。

若此商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）。

A.27元B.29元C.30.2元4.计算-4×2的结果是（）。

A.-6B.-2C.8D.-85.在数轴上表示x的点在原点的左边，且y＞x，则表示数y的点一定在原点的（）。

A.左边B.右边C.原点上D.无法确定6.某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是（）。

A.40%B.60%C.72%D.50%7.一块长方形的菜地，周长是240米，长和宽的比是4∶2．这块地的面积是（）。

A.6400平方米B.1600平方米C.3200平方米8.如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它的底面（）。

A.半径B.直径C.周长9.0.25∶2与下面（）不能组成比例。

A.2.5∶20B.2∶C.0.05∶0.4D.1∶810.圆锥的体积不变，它的底面积和高（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例二.判断题(共10题，共20分)1.成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线。

（）2.长方形的长一定，宽和面积成正比例。

（）3.在8.2、-4、0、6、-27中，负数有3个。

（）4.甲数的4倍等于乙数的5倍，则甲数与乙数的比是4∶5。

（）5.，，，这四个数可以组成比例。

（）6.-5℃比-13℃气温要低。

（）7.以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。

（）8.利率一定，同样的钱，存期越长，得到的利息就越多。

2024届高中毕业生四月模拟测试数学参考答案与评分标准选择题：填空题： 12．2221ln 2e e x y −=+−−（合理即可） 13．0.86 14．2解答题： 15．（13分）解：（1）因为2128n n n a a a +++=+，所以2118n n n n a a a a +++−=−+，所以数列1{}n n a a +−是公差为8的等差数列，其首项为218a a −=，于是18n n a a n +−=， 则18n n a a n +=+，则128(1)8(1)8(2)n n n a a n a n n −−=+−=+−+−218(121)441a n n n ==++++−=−+．·················5分 （2）由（1）问知，2(21)n a n =−，则(21)n b n =±−，又10n n b b +<，则120n n b b ++<，两式相乘得2120n n n b b b ++>，即20n n b b +>，因此n b 与2n b +同号，因为120b b <，所以当11b =时，23b =−，此时21,12,n n n b n n −⎧=⎨−⎩为奇数为偶数，当n 为奇数时，1234211()()()22n n n n n n S b b b b b b b b n −−−=+++++++=−⨯=，n 为偶数时，12341()()()22n n n nS b b b b b b n −=++++++=−⨯=−；当11b =−时，23b =，此时12,21,n n n b n n −⎧=⎨−⎩为奇数为偶数，当n 为奇数时，1234211()()()22n n n n n n S b b b b b b b b n −−−=+++++++=+⨯=−， n 为偶数时，12341()()()22n n n nS b b b b b b n −=++++++=⨯=； 综上，在11b =时，1(1)n n S n −=−⋅；11b =−时，(1)n n S n =−⋅．····················13分（1）证明：当1a >时，1C的离心率1e =1a <时，1C的离心率1e ； 因为a b ≠，所以==，得221a b =， 又0a b >>，所以1ab =，且10a b >>>；由题意知1(,0)A a ，2(,0)A b −，即21(,0)A a −，则2:1A B l y ax =+，1:1A B xl y a=−+，它们的斜率之积为1()1a a⋅−=−，因此12BA BA ⊥；······························4分（2）解：由（1）问知，2222:1C a x y +=，联立1A B l 与2C 的方程22211x y aa x y ⎧=−+⎪⎨⎪+=⎩，将y 消去得：22212()0x a x a a +−=，解得10x =，2421a x a =+，又(0,1)B 在曲线2C 上，则421P ax a =+，44111P P x a y a a −=−+=+，联立2A B l 与1C 的方程22211y ax x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，将y 消去得：2221()20a x ax a ++=，解得10x =，32421a x a =−+，又(0,1)B 在曲线1C 上，则3421Q a x a =−+，44111Q Q a y ax a −=+=+，··············9分因此PQ 的中点34(,0)1a a C a −+，连BC ，因为12BA BA ⊥，即BP BQ ⊥，所以||2||PQ BC ==记34()1a a f a a −=+(1)a >，当()f a 最大时，||PQ 也最大； 可知2433426242424242(31)(1)4()33(1)(1)(41)'()(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a f a a a a −+−−+−++−+−===+++，令'()0f a >得42410a a −+−>，解得222a <<+1a >，则a ∈，令'()0f a <得)a ∈+∞，因此()f a在a =且最大值为f ===····················14分 因此||PQ最大值为max ||PQ ==···································15分（1）解：设点C 到平面α的距离为h ，作CH AB ⊥于点H ，可知h CH ≤，设CA b =，CB a =，在ABC 中，由余弦定理可知：2222cos 1a b ab ACB AB +−∠==， 由于直线m 与n 之间的夹角为π3，且它们交于点C ，则π3ACB ∠=， 从而221a b ab +−=，又22a b ab ab +−≥，则1ab ≤（a b =时取等）；因为11sin 22ABCSab ACB AB CH =∠=⋅，所以CH =≤，所以点C 到平面α的距离h ≤····························5分 （2）（i ）证：如图，过点P 作直线l n ，由题知直线l 与平面α必相交于一点，设其为点D ， 连接DA ，DB ，则P ，Q ，D ，B 共面，又PQ α且DB α⊂，于是PQ DB ， 又l n ，则四边形PQBD 为平行四边形，则DB PQ d ==，因为PQ n ⊥且PQ m ⊥，所以BD n ⊥且BD m ⊥，所以BD l ⊥，又l m P ⋂=，所以BD ⊥平面P AD ，作PH AD ⊥于H ，则PH BD ⊥，又AD BD D ⋂=，则PH α⊥， 设PH h =，则P 到平面α的距离也为h ，且直线m ，n 与平面α的夹角分别为PAH ∠和PDH ∠；由于直线m 与n 之间的夹角为π3，则直线m 与l 之间的夹角也为π3， 则π3APD ∠=，于是2ππ3PAH PDH APD ∠+∠=−∠=， 即直线m ，n 与平面α的夹角之和为定值2π3；··································11分 （2）（ii ）解：因为BD ⊥平面P AD ，所以BD AD ⊥，ABD 中，22221AD AB BD d =−=−，则AD =，又π3APD ∠=，由（1）问同法算得PH ≤=，即点P 到平面α距离h 的最大值为()1)f d d =<<．····················15分18．（17分）（1）解：()f x 的定义域为(1,)−+∞，且(0)0f =；11'()212(2)111x f x ax ax x a x x x =−+=−=−+++，因此'(0)0f =；···················1分i ．0a ≤时，1201a x −<+，则此时令'()0f x >有(1,0)x ∈−，令'()0f x <有(0,)x ∈+∞， 则()f x 在(1,0)−上单调递增，(0,)+∞上单调递减，又(0)0f =， 于是()0f x ≤，此时令120x x <，有1212()()0f x f x x x <，不符合题意；·················3分 ii ．0a >时，'()f x 有零点0和0112x a=−，若00x <，即12a >，此时令'()0f x <有0(,0)x x ∈，()f x 在0(,0)x 上单调递减， 又(0)0f =，则0()0f x >，令10x >，20x x =，有1212()()0f x f x x x <，不符合题意；·····5分 若00x >，即102a <<，此时令'()0f x <有0(0,)x x ∈，()f x 在0(0,)x 上单调递减， 又(0)0f =，则0()0f x <， 令110x −<<，20x x =，有1212()()0f x f x x x <，不符合题意；·7分若00x =，即12a =，此时2'()01x f x x =>+，()f x 在(1,)−+∞上单调递增，又(0)0f =，则0x >时()0f x >，0x <时()0f x <；则0x ≠时()0f x x >，也即对120x x ≠，1212()()0f x f x x x >， 综上，12a =．······························································9分 （2）证：由（1）问的结论可知，0a =时，()ln(1)0f x x x =−++≤；12a =且0x >时，21()ln(1)02f x x x x =−++>；·······11分则0x >时，21ln(1)2x x x x −<+<，令1x n =，有21111ln(1)2n n n n −<+<，即2111ln(1)ln 2n n n nn −<+−<， 于是2111ln ln(1)112(1)n n n n n −<−−<−−− ······11ln 212−<< 将上述n 个式子相加，得22111(1)ln(1)22n n t n t n −+++<+<；····················14分 欲证5ln(1)6n n t n t −<+<，只需证225111(1)622n n t t n −<−+++，只需证22115132n +++<；因为222144112()2121441n n n n n =<=−−+−，所以2211111111525112()3557212132132n n n n +++<+−+−++−=−<−++，得证； 于是得证5ln(1)6n n t n t −<+<．················································17分19．（17分）（1）解：6X 中，与6互质的数有1和5，则(6)2ϕ=；15X 中，与15互质的数有1、2、4、7、8、11、13和14，则(15)8ϕ=；···········2分 （2）证明：因为n pq =，p 和q 为素数，则对n x X ∈，仅当xp+∈N 或x q +∈N 时，x 和n 不互质，又x n <，则,2,(1)x p p q p =−，或,2,(1)x q q p q =−时，x 与n 不互质，则()1(1)(1)(1)(1)n n p q p q ϕ=−−−−−=−−，··································4分 设(,)M x p s =，(,)M x q t =，可知s ，t 不全为0，下证0st ≠时，()(,)1n M x n ϕ=； 由题知，11(,)(,)1p q M s p M t q −−==， 又111122211110()()C ()C p p p p p p p p p p x kp s kp kp s kpss N p s −−−−−−−−−−=+=++++=+0(,)k N +∈N ， 所以11(,)(,)1p p M x p M t p −−==，同理有1(,)1q M x q −=；于是记11q x kq −=+()k +∈N ，()111(1)1()n p x kq N q N ϕ−+=+=+∈N ，即()(,)1n M x q ϕ=，同理()(,)1n M x p ϕ=，记()21n x N p ϕ=+，于是2111N p N q +=+， 则21qN N p =⋅，因为q p +∉N ，所以1N p +∈N ，所以()1111n N N x pq n p pϕ=⋅+=⋅+，即()(,)1n M x n ϕ=；·························································8分 i.0st ≠时，记(,)e M x n c =， 则()1(,)(,)(,)d de k n M c n M x n M x n ϕ+==， 记10N k p=，又()()(,)([(,)],)1k n n k M x n M M x n n ϕϕ==，而x n <，则()1(,)k n M x n x ϕ+=， 即(,)d M c n x =，即([(,)],)e d M M x n n x =； ii.若0st =，不妨设0s =，于是1()q x k p k X =∈，所以1(,)(,)(,)d de de de M c n M x n M k p n ==，又11(,)de M k n k =，1(,)1q M p q −=，所以()1(1)11(,)(,)(,)([(,)],)(1,)d de de k n q k p M c n M p k n pk M p q xM M p q q xM q x ϕ−−=====； 综上，([(,)],)e d M M x n n x =，得证；··········································11分（3）因为12231e e =+，所以12231e e x x +=，则12231(,)(,)e e M x n M x n +=，则2312(,)(,)M c n M xc n =，假设存在01,a a +∈N ，使得30211a c a n ⋅=+；记312n c =，0n n =，令11(,)k k k n M n n +−=，那么k n +∈N ，且1k k n n +>，于是0k +∃∈N ，使01k n =，则010k n +=，从而数列{}k n 有且仅有01k +项，考虑使11(1)kk k k k a n a n ++−=−0(,)k k k +∈≤N 成立，则对于相邻项有11111(1)(1)kk k k k k k kk k a n a n a n a n ++−−−⎧−=−⎪⎨−=−⎪⎩， 将两式相加并整理得：1111k k k k k kn n a a a n −+−+−=⋅+， 令0k k =，得0011(1)k k a −+=−，又由于2n ，3n，，0k n 及0k 均由0n n =和312n c =确定，则数列{}k a 的各项也可根据n 和32c 确定，由上知302(,)1M a c n =，2312(,)(,)M c n M xc n =，则233010202(,)(,)([(,)(,)],)(1,)M a c n M xa c n M M x n M a c n n M x n x ==⋅=⋅=，即201(,)x M a c n =，其中0a 是根据n 和32c 唯一确定的．···························17分。

2021年高三数学下学期第四次模拟考试 理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合，，所以。

2. 复数等于（ ）A ． B. C. D. 【答案】C【解析】。

3.的展开式中，常数项等于（ ）A. 15B. 10C.D. 【答案】A【解析】，由得r=4，所以常数项为。

4．已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若有“”，则不一定得到“”；反之，若有“”，则“”一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件。

5．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A【解析】若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8．，则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108，……，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．6．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有( )A．24种 B．60种C．90种D．120种【答案】B【解析】先让CDE排列，共有种排法，再让AB插空，若AB相邻，则有种排法；若AB不相邻，则有种排法，所以不同的排法有24+36=60种。

一.填空（每空1分一共22分）1．250200890读作（），写成以“万”作单位的数是（）万，省略“亿”后面的尾数写作（）亿。

2． 2.5时=（）分，2元4分=（）元。

3．把一个棱长4厘米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（）个小正方体。

4．一间教室长12米，宽8米，画在比例尺是1︰400的平面图上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米。

5．五年一班在上学期期末检测时，有2名学生不及格，及格率是95﹪，五年一班共有学生（）名。

6．据调查，世界200个国家中，缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个。

缺水的国家占（）﹪，严重缺水的国家占（）﹪。

7．一个长方形和一个圆的周长相等。

已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。

长方形的面积是（）平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

8．将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是（）分米。

9．在分数单位是的分数中最大的真分数是（），最小的假分数是（）。

10．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，这个直角三角形的面积是（）平方厘米。

11．15、30和60三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

12．某家电商场“五•一”期间开展大酬宾活动，全场家电按80%销售，原价150元的电饭锅，现在售价是（）元。

13．圆规两脚间距离为1厘米，画出的圆的周长是（）厘米。

14. 在3：a中，如果比的前项扩大3倍，要使比值不变，后项应加上（）。

二．判断题（对的打√，错的打×；每小题1分）（6分）1．100克盐放入400克水中，盐和盐水的比是1︰5。

（）2．四年一班同学栽了50棵杨树，活了49棵。

杨树的成活率是49﹪（）。

3．25比20多25﹪，20比25少20﹪（）4．一个梯形的面积是36平方厘米，如果它的高是6厘米，那么它的上底与下底的和是6厘米。

（）5．2016年的第一季度是91天。

（）6. 由三条线段组成的图形叫三角形。

（）三．选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分）1．正方形的边长与它的周长成（）A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法确定2．一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体体积是（）立方分米。

苏教版小学六年级毕业会考模拟数学试题（4）附答案一、计算题：1.直接写出得数（近似值符号的只要求估算）。

4分4.2÷0.2＝ 41＋31＝ 10÷1%＝ 3.3＋1.67＝4.8×8.1≈ 2×42＝ 43×4÷43×4＝ 15－158－157＝ 2.求未知数x 。

8分⑴4.2x ＋1.6x ＝11.6 ⑵3x －48＝102⑶71：x ＝43：53 ⑷x 14＝1.04.03.怎样简便就怎样算。

18分⑴1.3－3.79＋9.7－6.21 ⑵52×43÷15%⑶52＋89×95＋83 ⑷16×1710 ⑸1811÷〔2－（41＋65）〕 （6）41×73＋74÷44.列式计算。

6分⑴381比一个数的3倍少15，求这个数是多少？⑵0.9与0.2的差加上1除1.25的商，和是多少？二、填空题。

20分1.全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（ ）人，改写成“亿人”作单位，并保留两位小数约是（ ）亿人。

2.甲数的32相当于乙数的54（甲、乙两数不为零），甲数：乙数＝（ ）：（ ）。

3.7.01立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米43时＝（ ）分 0.6平方千米＝（ ）公顷 8吨50千克＝（ ）吨4.在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约是12厘米，两地之间的实际距离大约是（ ）千米。

如在另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。

5.把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是33.12厘米，那么这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米；如果圆柱的高是1分米，这个圆柱的体积是（ ）6.去年果园里有梨树和桃树共400棵，其中桃树占总数的40%。

今年又种一些桃树，梨树棵树不变，这是梨树占总数的48%，现在这两种果树一共有（ ）棵。