22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质同步练习

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x2和y＝3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－2x2和y＝－3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．3．(1)抛物线y＝ax2的开口方向和开口大小由________决定，当a________0时，抛物线的开口向上；当a________0时，抛物线的开口向下；(2)抛物线y＝ax2的顶点坐标是( )，当a________0时，它是抛物线的最低点，即当x＝________时，函数取得最小值为________；当a________0时，它是抛物线的最高点，即当x＝________时，函数取得最大值为________；(3)抛物线y＝ax2的对称轴是________．4．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与抛物线y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y ＝－x2－3．5．填空(如果需要可作草图)：(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(2)抛物线y=x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(3)抛物线y＝x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2＋2，y＝x2－3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y ＝x2＋2；把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2－3．答案：1． (0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；小．2． (0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；小．3． (1) a，＞，＜；(2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0；(3) y轴．4． (0，0) ，y轴，下；(0，2) ，y轴，下；(0，－3) ，y轴，下；上，2；下，3．5． (1) (0，0) ，y轴，上；(2) (0，2) ，y轴，上；(3) (0，－3) ，y轴，上；上，2；下，3．思考·探索·交流1．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y 轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？答案：1．不能，不能．。

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质一、选择题1. 二次函数图像的开口方向是（）．A．向上B．向下C．向左D．向右2. 下列点在抛物线上的是（）A．B．C．D．3. 函数与的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状C．y随x的增大而增大D．图象在第一、三象限5. 已知点都在函数的图像上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g＝9.8），则s 与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．7. 已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（）A．B．C．D．8. 在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x增大而减小9. 对于抛物线，下列说法正确的是（）A．最低点坐标(-3, 0)B．最高点坐标(-3, 0) A．B．C．D．A．B．C．D．12. 已知函数与函数的图象大致如图．若则自变量x的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题13. 抛物线的顶点坐标是_________．15. 抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是________．16. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0，④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3：⑤当x ＞0，y随x增大而减小，其中结论正确的序号是_____．三、解答题18. 已知y=是二次函数且其图象开口向上，求m的值和函数解析式．19. 在下列平面直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图象，并说明两个函数图象性质的相同点与不同点．20. 抛物线过点，顶点为M点．（1）求该抛物线的解析式．（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．21. 在平面直角坐标系中，对于点和．给出如下定义：如果，那么称点为点的“变换点”．例如点（1，2）的“变换点”为点（1，2），点（－1，2）的“变换点”为点（－1，－2）．(1)在点（4，0），（2，5），（－1，－1），（－3，5）中，的“变换点”在函数的图象上；(2)如果一次函数图象上点的“变换点”是，求点的坐标；(3)如果点在函数的图象上，其“变换点”的纵坐标的取值范围是，结合图象写出实数的取值范围．。

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质测试时间:15分钟一、选择题1.(2017安徽安庆期末)下列关于函数y=-x2的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点坐标为(0,0),其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是( )A.m<-1B.m<1C.m>-1D.m>-23.(2017天津河西期中)下列二次函数,其图象开口最大的是( )A.y=x2B.y=2x2C.y=x2D.y=-x24.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3二、填空题5.(2018河南周口西华期中)二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m n(填“>”或“<”).6.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是.三、解答题7.已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1).(1)求这个二次函数的表达式;(2)求当x=2时y的值.8.根据下列条件求m的取值范围.(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;(2)函数y=(2m-1)x2有最小值;(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同.9.已知二次函数y=ax2(a≠ )与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).(1)求二次函数和一次函数的解析式;(2)求△OAB的面积.22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一、选择题1.答案 D ①二次函数y=-x2的图象是抛物线,正确;②因为a=-<0,所以抛物线开口向下,正确;③因为b=0,所以对称轴是y轴,正确;④易知顶点坐标为(0,0),正确.故选D.2.答案 C ∵抛物线y=(m+1)x2有最低点,∴m+ > ,即m>-1,故选C.3.答案 C 在y=ax2(a≠ )中,当a的绝对值越大时其开口越小,∵<|- |=| |<| |,∴二次函数y=x2的图象的开口最大,故选C.4.答案 B 当x=-3时,y1=-x2=-9;当x=-1时,y2=-x2=-1;当x=2时,y3=-x2=-4,所以y1<y3<y2.故选B.二、填空题5.答案>解析根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,知m>n.6.答案8解析∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是×42=8.三、解答题7.解析(1)把(-1,1)代入y=ax2中,得a·(-1)2=1,解得a=1,所以这个二次函数的表达式为y=x2.(2)当x=2时,y=x2=4.8.解析( )∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大, ∴m+3< ,解得m<-3.( )∵函数y=(2m-1)x2有最小值,∴ m-1>0,解得m>.(3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同,∴|m+ |=-,即m+ =±,解得m=-或m=-3.9.解析( )∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),∴-1=-k-2,解得k=-1,∴一次函数的解析式为y=-x-2.∵y=ax2过点A(-1,-1),∴- =a×(-1)2,解得a=-1,∴二次函数的解析式为y=-x2.(2)设AB交y轴于点G,过B作BH⊥OG于点H.在y=-x-2中,令x=0,得y=-2, ∴G( ,-2),联立一次函数与二次函数解析式可得-- , -,解得- ,-或,-4.∴B( ,-4),∴BH= .∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=× × +× × = + =3.。

22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质1．二次函数y ＝12x 2的图象的顶点坐标是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，0)D ．(0，12)2．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2的共同性质是( )A ．开口都向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．y 都随x 的增大而增大3．二次函数y ＝－12x 2不具有的性质是( )A ．其图象开口向下B ．其图象的对称轴是y 轴C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．函数有最小值4．若二次函数y ＝ax 2的图象过点P (－2，4)，则该图象必经过点( )A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，2)D ．(4，－2)5．已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A ．y 1＞0＞y 2B ．y 2＞0＞y 1C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞06．已知原点是抛物线y ＝(m ＋1)x 2的最低点，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－1B ．m ＜1C ．m ＞－1D ．m ＞－27．有下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y ＝－2x 2的图象上的点是____________________________________________________．8．已知二次函数y ＝(m －2)x 2的图象开口向下，则m 的取值范围是________．9．(1)在如图22－1－2所示的同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－2x 2与y ＝－12x 2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题：①由图象可知抛物线y ＝2x 2与抛物线________的形状相同，且两抛物线关于________轴对称；同样，抛物线y ＝12x 2与抛物线____________的形状相同，也关于________轴对称．②当|a |相同时，抛物线的开口大小________；当|a |变大时，抛物线的开口________；当|a |变小时，抛物线的开口________．图22－1－210．分别说出下列各抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．(1)y ＝x 2； (2)y ＝－x 2； (3)y ＝15x 2； (4)y ＝－15x 2. 11．[2019·呼和浩特] 二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象是( )图22－1－312．如图22－1－4，各抛物线所对应的函数解析式分别为：图22－1－4①y ＝ax 2；②y ＝bx 2；③y ＝cx 2；④y ＝dx 2.比较a ，b ，c ，d 的大小，用“＞”连接为______________．13．已知关于x 的二次函数y ＝mxm 2－2m －6，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝________．14．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A(－1，－12)．(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．图22－1－515．二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)写出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．16．已知一条直线与抛物线y＝ax2(a＞0)相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.如果∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，那么a的值为________．17．已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图22－1－6所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．图22－1－6教师详解详析1．B 2.B 3.D4．A [解析] ∵二次函数y ＝ax 2的图象是轴对称图形，对称轴是y 轴，观察各选项可知点(2，4)和点(－2，4)关于y 轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上．故选A.5．C [解析] ∵a ＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，点A (－2，y 1)在对称轴的左侧，点B (1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离．∴y 1＞y 2＞0.故选C.6．C [解析] ∵抛物线y ＝(m ＋1)x 2有最低点，∴m ＋1＞0，即m ＞－1.故选C.7．(－1，－2)8．m ＜29．解：(1)略(2)①y ＝－2x 2 x y ＝－12x 2 x②相同 变小 变大10．解：11.D12．a ＞b ＞d ＞c [解析] 因为直线x ＝1与这四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a )，(1，b )，(1，d )，(1，c )，所以a ＞b ＞d ＞c .13．4 [解析] 由题意，得m 2－2m －6＝2且m ≠0，解得m ＝4或m ＝－2.∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＞0.∴m ＝4.14．解：(1)二次函数的解析式为y ＝－12x 2，图象如图：(2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y 轴．15．解：(1)∵点P (1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×1－1＝1.∴P (1，1)．把(1，1)代入y ＝ax 2，得a ＝1.(2)由a＝1得二次函数的解析式为y＝x2.当x＞0时，y随x的增大而增大．(3)二次函数y＝x2的图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．16. 3 [解析] 如图．∵AB∥x轴，∴点A，B关于y轴对称．∴OA＝OB.∵∠AOB＝60°，AB＝2，∴△AOB是等边三角形，AC＝BC＝1.∴OC＝3AC＝ 3.又∵点A在第二象限，∴点A的坐标是(－1，3)．∴3＝a·(－1)2.解得a＝ 3.17．解：∵一次函数y＝kx－2的图象过点A(－1，－1)，∴－1＝－k－2，解得k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x－2.设直线y＝－x－2与y轴交于点G.在y＝－x－2中，令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2)．∴OG＝2.∵二次函数y ＝ax 2的图象过点A (－1，－1)，∴－1＝a ×1，解得a ＝－1.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－4，∴B (2，－4)．∴S △OAB ＝12OG ·|x A |＋12OG ·|x B |＝12×2×1＋12×2×2＝1＋2＝3.。

人教版数学九级上册《22.1.2二次函数的图y=ax2图像和性质》同步练习一．选择题（共12小题）1．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣）D．（1，﹣）4．对于二次函数y=（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点5．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上6．从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，又使函数y=x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A．B．C．D．8．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点9．二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x …﹣1 0 1 2 …y …﹣2 2.5 4 2.5 …A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根C．当x=3时y=﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大11．已知函数y=mx2+nx﹣3，且2m﹣n=1，若不论m取何正数时，函数值y 都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是（）A．﹣4≤x≤﹣2 B．C．1＜x≤3 D．3≤x≤512．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．抛物线y=x2+4的对称轴是．14．若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是．15．二次函数y=﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为．16．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．三．解答题（共5小题）17．画函数y=的图象．18．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．19．如图，A点是抛物线y=ax2上第一象限内的点，A点坐标为（3，6），AB ⊥y轴与抛物线y=ax2的另一交点为B点．（1）求a的值和B点坐标；（2）在x轴上有一点C，C点坐标为（5，0），请求出△AOC的面积．20．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣）21．小东根据学习函数的经验，对函数y=图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 ﹣0 1 2 3 4 …y … 2 4 2 m …表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y=的一条性质：（5）解决问题：如果函数y=与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．A．4．C．5．A．6．A．7．B．8．C．9．B．10．D．11．A．12．C．二．填空题13．y轴；14．a＞215．0＜b＜1或b＜﹣16．1．三．解答题17．解：列表：描点、连线：18．解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．19．解：（1）把A点（3，6）代入抛物线y=ax2，解得a=，则B点坐标为（﹣3，6）；（2）S△AOC=OC•y A=×5×6=15．20．解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1=0，解得a=﹣．所以二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x=2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积=×4×1=2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y=﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m=﹣（m﹣2）2+1，解得m1=0（舍去），m2=8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x=2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．21．解：（1）函数y=的自变量x的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把x=4代入y=得，y==，∴m=，故答案为：；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．第11页共11页。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作二次函数 y=ax 2 的图象和性质要点感知 1二次函数 y=ax 2 的图象是 ____，对称轴是 ____，极点是 ____.当 a>0 时，抛物线的张口向____，极点是抛物线的最 ____点；当 a<0 时，抛物线的张口向 ____ ，极点是抛物线的最 ____点.|a| 越大，抛物线的张口____.预习练习 1-1 抛物线 y=-x 2的张口方向 ____ ，极点坐标是 ____ ，对称轴是 ____.要点感知 2 在二次函数 2a>0， x>0 时， y 随 x 增大而 ____， x<0 时， y 随 x 增大而 ____， y=ax (a ≠ 0)图象中，①当 当 x=0 时， y 取最 ____ 值是 0；②当 a<0，x>0 时， y 随 x 增大而 ____， x<0 时， y 随 x 增大而 ____，当 x=0 时， y 取最 ____值是 0.2预习练习 2-1 已知 A(-1,y 1),B(-2,y 2)都在抛物线 y=3x 上，则 y 1、 y 2 之间的大小关系是 ( )1>y 2 1=y 2 1<y 2 D.大小关系不能够确定知识点 1二次函数 y=ax 2 的图象1.以下各点： (-1， 2)，(-1 ， -2)， (-2 ， -4)， (-2， 4)，其中在二次函数 y=-2x 2 的图象上的是 ____.2.(丽水中考 )写出图象经过点 (-1， 1) 的一个二次函数剖析式是 ____.3.已知二次函数 y=ax 2 的图象经过点A(-1，- 21 ).(1)求这个二次函数的剖析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的极点坐标、对称轴 .知识点 2二次函数 y=ax 2 的性质4.(毕节中考 )抛物线 y=2x 2 ，y=-2x 2， y= 21 x 2 的共同性质是 ( )A.张口向上B.对称轴是 y 轴C.都有最高点D.y 随 x 的增大而增大5.关于函数 y=3x 2 的性质表述正确的一项为哪一项( )A.无论 x 为任何实数， y 的值总为正B.当 x 值增大时， y 的值也增大C.它的图象关于 y 轴对称D.它的图象在第一、三象限内6.已知点 (-1，y 1)， (2， y 2)， (-3，y 32的图象上，则 ( ))都在函数 y=x 1<y 2<y 3 1<y 3<y 2 3<y 2<y 12<y 1<y 3 7.已知二次函数 y=(m-2)x 2的图象张口向下，则 m 的取值范围是 ____8.以下四个二次函数：① y=x 2，② y=-2x 2，③ y= 21 x 2，④ y=3x 2，其中抛物线张口从大到小的排列序次是____9.分别求出吻合以下条件的抛物线2的剖析式：y=ax(1)经过点 (-3 ，2)；(2)与 y= 13 x2张口大小相同，方向相反.10.二次函数22y 轴，极点坐标都是原点y=x 和 y=2x，以下说法：①它们的图象都是张口向上；②它们的对称轴都是(0，0)；③当 x>0 时，它们的函数值y 都是随着 x 的增大而增大；④它们张口的大小是相同的.其中正确的说法有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个211.(宁夏中考)已知a≠0，在同素来角坐标系中，函数y=ax 与 y=ax 的图象有可能是 ( )12.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，则 a、 b、 c、 d 的大小关系为( )＞ b＞ c＞ d＞ b＞ d＞ c＞ a＞ c＞ d＞ a＞ d＞ c13.若二次函数 y=mx m2m的图象张口向下，则 ____14.二次函数 y=-6x2，当 x1＞ x2＞ 0 时， y1与 y2的大小关系为 ____.15.已知二次函数y=2x2的图象以下列图，将x 轴沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后与抛物线交于A,B 两点，则△ AOB 的面积为 ____.16.二次函数y=ax2与直线 y=2x-1 的图象交于点P(1， m).(1)求 a、 m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，该表达式的y 随 x 的增大而增大？(3)指出抛物线的极点坐标和对称轴.挑战自我17.已知二次函数2y=kx-2 的图象订交于A、 B 两点，以下列图，其中A(-1,-1),求△ OAB 的面积 . y=ax (a≠ 0)与一次函数参照答案要点感知 1抛物线， y 轴，原点 ,上，低 ,下，高 ,小 .预习练习1-1向下， (0,0)， y 轴 .要点感知 2增大，减小，小；减小，增大，大.预习练习2-1C1.(-1，-2).2.y=x2.123.(1)y=-2x .图象如图.(2)极点坐标为 (0，0)，对称轴是y 轴 .4.B5.C6.A7.m<2.8.③①②④.9.(1)∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=29.∴剖析式为y= 29 x2 .(2)∵ y=ax2与抛物线 y= 13 x2张口大小相同，方向相反，∴a=- 13 . ∴剖析式为 y=- 13 x2.10.C11.C12.A13.-1.14.y1＜y2.15.2. 16.(1)将 (1， m)代入 y=2x-1,得 m=2× 1-1=1.所以Ｐ点坐标为 (1， 1).将 P 点坐标 (1， 1)代入ｙ2，得 1=a× 12得 a=1. =ax，即 a=1,m=1.2，(2)二次函数的表达式： y=x当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 .(3)极点坐标为 (0，0)，对称轴为 y 轴 .挑战自我17.∵点A(-1,-1)在抛物线y=ax2(a≠ 0)上，也在直线y=kx-2 上，∴-1=a· (-1)2 ,-1=k·(-1)-2,解得 a=-1,k=-1.∴两函数的剖析式分别为y=-x2,y=-x-2.解得 x1=-1,x2 =2,y1=-1,y2=-4.∴点 B 的坐标为 (2， -4).∵y=-x-2 与 y 轴交于点 G，则 G(0,-2)，∴S △OAB=S△OAG+S△OBG= 12× (1+2)× 2=3.。

2422.1.2 二次函数y=ax 2 的图象和性质1. 二次函数 y=ax 2 的图象如图所示,则不等式 ax>a 的解集是()A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-12. 对于二次函数 y=(a 2+3)x 2,下列命题中正确的是 ( )A.该函数图象的开口方向不确定B. 当 a<0 时,该函数图象的开口向下C. 该函数图象的对称轴是 y 轴,顶点是坐标原点D. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大3. 对抛物线 y=1x 2,y=x 2,y=-x 2 的共同性质描述如下:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以 y 轴为对称轴;④都关于 x 轴对称.其中正确的有()个 B.2 个C.3 个D.4 个4. 右图所示的是抛物线形的桥拱,其函数解析式为 y=-1x 2,当水位线在 AB 位置时,水面宽为 12 m,这时水面离桥顶的高度 h 是()A .3 mB .2 6 mC .4 3 mD .9 m2 5. 已知抛物线y=ax 2(a>0)过 A (-2,y 1),B (1,y 2)两点,则下列关系式一定正确的是( )A.y 1>0>y 2B.y 2>0>y 1C.y 1>y 2>0D.y 2>y 1>06. 抛物线 y=-5x 2,当 x=时,y 有最值,是.7. 已知函数 y=ax 2(a ≠0)的图象与函数 y=2x-3 的图象交于点(1,b ).(1) 试求 a 和 b 的值.(2) 求函数 y=ax 2 的解析式,并求其图象的顶点坐标和对称轴.(3) x 取何值时,二次函数 y=ax 2 中的 y 随 x 的增大而增大?8. 如图,已知函数 y=ax 2(a ≠0)的图象上的点 D ,C 与 x 轴上的点 A (-5,0)和点 B (3,0)构成平行四边形ABCD ,DC 与 y 轴的交点为 E (0,6),试求 a 的值.9.已知二次函数 y 1=-4x 2,y 2=-x 2,y 3=-3x 2,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是( )5A .y 1,y 2,y 3B .y 3,y 2,y 1C .y 2,y 1,y 3D .y 3,y 1,y 210. 当 m=时,关于 x 的函数 y=(m-1)��2-�是二次函数且其图象开口向上.11. 已知 A (-1,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)三点都在二次函数 y=-1x 2 的图象上,则 y 1,y 2,y 3 的大小关系是 .12.已知抛物线y=ax2 经过点(-1,2),求当y=4 时,x 的值.13.如图,直线l 经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2 在第一象限内相交于点P.又知△AOP 的面积为4,求a 的值.★14.如图所示,图甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:x/m 510 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 24.5 812.5(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象.(2)①填写下表:x510 20 30 40 50x2y4 ②根据所填表中呈现的规律,猜想出用 x 表示 y 的二次函数的解析式 .(3) 当水面宽度为 36 m 时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为 1.8 m 的货船能否在这个河段安全通过?为什么?参考答案夯基达标1.B 由图象可知 a<0,故不等式 ax>a 的解集为 x<1.2.C 因为 a 2+3>0,所以函数 y=(a 2+3)x 2 的图象开口向上,A,B 错误.该函数图象的顶点是坐标原点,对称轴为 y 轴.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,D 项错误.3.B ②③正确.4.D 由 AB=12 m 及 y=-1x 2 图象的对称性,可知点 A 的横坐标为-6.把 x=-6 代入 y=-1x 2 中,即可求出点 A 的纵坐标 y=-1×(-6)2=-9.44因此,水面离桥顶的高度 h=|-9|=9(m).5.C ∵抛物线 y=ax 2(a>0),∴A (-2,y 1)关于 y 轴对称点的坐标为(2,y 1). 又 a>0,0<1<2,∴y 2<y 1. 故选 C .6.0 大 07.解 (1)将 x=1,y=b 代入 y=2x-3,得 b=-1.所以交点坐标为(1,-1).再将 x=1,y=-1 代入 y=ax 2,得 a=-1.故a=-1,b=-1.(2) 由(1)知 a=-1,故所求函数的解析式为 y=-x 2,则其图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为 y 轴.(3) 当 x ≤0 时,y 随 x 的增大而增大.8.解 因为四边形 ABCD 是平行四边形,2 52所以DC∥AB,DC=AB.又因为点A,B 的坐标分别为(-5,0),(3,0),所以DC=AB=|-5|+3=8.因为y=ax2 图象的对称轴是y 轴,所以CE=DE=1CD=4.又因为点E 的坐标为(0,6),所以点C 的坐标为(4,6).把x=4,y=6 代入y=ax2,得6=42a,解得a=3.8培优促能9.A 二次函数y=ax2 的图象的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口反而越小.∵|-4|>|-1|> - 3 ,∴选A.10.2 由题意得�2-� = 2,解得�1= 2,�2= -1,�-1 > 0, � > 1.故m=2.11.y3<y2<y112.解把x=-1,y=2 代入y=ax2,得a=2,于是y=2x2.∵当y=4 时,2x2=4,∴x=±2.13.解由△AOP 的面积可知P 是AB 的中点,从而可得△OAP 是等腰直角三角形.过点P 作PC⊥OA 于点C,可求得点P 的坐标为(2,2),所以a=1.创新应用14.解(1)y 关于x 的图象如图.(2)①200 200 200 200 200 200 ②y= 1 x2200(3)当水面宽度为36 m 时,相应的x 为18,此时水面中心的深度y= 1 ×182=1.62(m).200因为货船吃水深度为1.8 m,1.62<1.8,所以当水面宽度为36 m 时,货船不能通过这个河段.。

人教版2021年九年级上册：22.1.2：二次函数y=ax2的图像和性质课时练习一．选择题1．抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象，开口较大的是（）A．y＝﹣2x2B．y＝4x2C．同样大D．无法确定2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝3x2，y＝﹣3x2，y＝﹣x2图象的共同点是（）A．都关于x轴对称，抛物线开口向上B．都关于y轴对称，抛物线开口向下C．都关于y轴对称，顶点都是原点D．都关于原点对称，顶点都是原点3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A．B．C．D．5．两个二次函数的图象如图所示，其中一个是y＝x2，另一个是y＝ax2，则a可能的取值为（）A．1B．C．D．﹣6．已知函数y1＝x2与函数y2＝的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A．＜x＜2B．x＞2或x＜C．﹣2＜x＜D．x＜﹣2或x＞二．填空题7．二次函数y＝x2的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）．8．抛物线的对称轴为．9．已知抛物线的解析式为y＝﹣2x2+1，则抛物线的顶点坐标为．10．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是．（填“上升”或“下降”）11．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．若函数y＝﹣x2+9的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是．13．若函数y＝3x2与直线y＝kx+3的交点为（2，b），则k＝，b＝．14．二次函数y＝x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A10在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B10在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10都为等边三角形，则△A9B10A10的边长为．三．解答题15．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象．（1）y＝2x2；（2）y＝x2．16．不画图象，说出抛物线y＝﹣x2的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高（低）点坐标．17．已知二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），试确定它的开口方向和a的值．18．已知函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数．（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？参考答案一．选择题1．解：抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象中|4|＝4，|﹣2|＝2，∵4＞2，∴抛物线y＝4x2的开口小于y＝﹣2x2的开口，故选：A．2．解：A、都关于y轴对称，但开口方向有的向下，故错误；B、都关于y轴对称，但开口方向有的向上，故错误；C、都关于y轴对称，顶点都是原点，故正确；D、都关于y轴对称，故错误，故选：C．3．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．4．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．5．解：由图象知，二次函数y＝ax2图象的开口向上，且小于二次函数y＝x2的图象的开口，∴a＞，故选：A．6．解：由y1＝y2，即x2＝，解得：x1＝﹣2，x2＝．由图象可知，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是﹣2＜x＜．故选：C．二．填空题7．解：由y＝x2得：a＞0，∴二次函数图象开口向上．故答案为：向上．8．解：∵a＝，b＝0，∴x＝﹣＝0，故答案为直线x＝0或y轴．9．解：∵抛物线的解析式为y＝﹣2x2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．10．解：∵抛物线y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为y轴，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴抛物线y＝﹣2x2在y轴左侧的部分是上升的，故答案为：上升．11．解：如图所示y＝a1x2的开口大于y＝a2x2的开口，开口向下，则a2＜a1＜0，故答案为：＞．12．解：如图，∵函数y＝﹣x2+9的函数值y＞0，∴﹣x2+9＞0，解得﹣3＜x＜3，故答案为﹣3＜x＜3．13．解：根据题意，把（2，b）代入y＝3x2中，得b＝12；再把交点（2，12）代入y＝kx+3中，得k＝4.5．14．解：∵△A0B1A1是等边三角形，∴∠A1A0B1＝60°，∴A0B1的解析式为y＝x，联立，解得，（为原点，舍去），∴点B1（，），∴等边△A0B1A1的边长为×2＝1，同理，A1B2的解析式为y ＝x+1，联立，解得，（在第二象限，舍去），∴B2（，2），∴等边△A1B2A2的边长A1A2＝2×（2﹣1）＝2，同理可求出B3（，），所以，等边△A2B3A3的边长A2A3＝2×（﹣1﹣2）＝3，…，以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，△A9B10A10的边长A9A10＝10．故答案为：10．三．解答题15．解：列表得：﹣2﹣101282028 y＝2x2y ＝x2202描点、连线可得图象为：16．解：抛物线y＝﹣x2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），开口方向下，最高点坐标（0，0）；17．解：∵二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），∴4a＝5，解得a＝，∴开口方向向上．18．解：（1）根据题意得m﹣3≠0且m2﹣2m﹣6＝2，解得m1＝﹣2，m2＝4．所以满足条件的m的值为﹣2或4；（2）∵当m﹣3＞0时，图象有最低点，∴m＝4，此时二次函数的解析式为y＝x2，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；（3））∵当m﹣3＜0时，图象有最高点，∴m＝﹣2，此时二次函数的解析式为y＝﹣5x2，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．。

数学人教版九年级上册22一、选择题1.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，那么a的值为〔〕A.±2B.－2C.2D.32.抛物线y=﹣x2不具有的性质是〔〕A.对称轴是y轴B.启齿向下C.当x＜0时，y随x的增大而减小D.顶点坐标是〔0，0〕3.关于函数，以下结论正确的选项是( )A.y随x的增大而增大B.图象启齿向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值，y的值总是正的4.抛物线y=ax2〔a＞0〕过A〔﹣2，y1〕、B〔1，y2〕两点，那么以下关系式一定正确的选项是〔〕A.y1＞0＞y2B.y2＞0＞y1C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞05.抛物线y＝－x2的图象一定经过( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限6.如图，四个二次函数的图象中，区分对应的是：① ；② ；③ ；④，那么的大小关系为( )A. B. C. D.7.以下说法中错误的选项是( )A.在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B.在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C.抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的启齿最小，抛物线y＝－x2的启齿最大D.不论a是正数还是正数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点8.在同一坐标系中，作y=x2，y=－x2，y= x2的图象，它们的共同特点是〔〕A. 抛物线的启齿方向向上B. 都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C. 都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D. 都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点二、填空题9.假定点A〔-2，y1〕，B〔-1，y2〕，C〔8，y3〕都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上，那么从小到大的顺序是________．10.假定抛物线y=〔a﹣2〕x2的启齿向上，那么a的取值范围是________．11.假定二次函数y=m 的图象启齿向下，那么m=________12.抛物线y＝－2x2的启齿方向是________，它的外形与y＝2x2的外形________，它的顶点坐标是________，对称轴是________．13.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.14.抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如下图，那么a，b，c的大小关系是________．15.二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对恣意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的选项是________(填序号).①m<n<0 ②m>0，n<0 ③m<0，n>0 ④m>n>0三、解答题16.抛物线经过点A(－2，－8).〔1〕求a的值,〔2〕假定点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.17.抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)．〔1〕求a，b的值．〔2〕抛物线y＝ax2的图象上能否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？假定存在，求出点P的坐标；假定不存在，请说明理由．18.在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．〔1〕区分指出它们的启齿方向、对称轴以及顶点坐标；〔2〕抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？19.函数y=ax2〔a≠0〕与直线y=2x-3的图象交于点〔1，b〕．求：〔1〕a和b的值；〔2〕求抛物线y=ax2的启齿方向、对称轴、顶点坐标；〔3〕作y=ax2的草图．20.如图，直线AB过x轴上一点A〔2，0〕，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为〔1，1〕．〔1〕求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；〔2〕求点C的坐标；〔3〕求S△COB．答案解析局部一、选择题1.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】把点(a,8)代λ:yax得:a'=8,解得:a=2故答案为：C【剖析】将点的坐标代入函数解析式，解方程即求出a的值。

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课前预习1.二次函数y=ax2的图象是一条，对称轴是轴，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，此时抛物线有最点，即当x=0时，y取得最值；当a<0时，抛物线开口，在对称轴的左侧y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，此时抛物线有最点，即当x=0时，y取得最值.|a|越大，抛物线的开口越小，|a|相等说明抛物线的开口大小相同.课堂练习知识点1 二次函数y=ax2的图象1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.2.某同学画二次函数y=ax2的图象时，列下列表格：（1）将表格中的空格补全；（2）这个二次函数的解析式为；（3）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象.知识点2 二次函数y=ax2的性质3.已知二次函数y=（m-2）x2的图象开口向上，则m的取值范围是.4.下列各点在二次函数y=-2x2图象上的是（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，4）5.关于函数y=x2的图象，下列说法错误的是（）A.它的图象是一条抛物线B.它的开口向上，且关于y轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0）课时作业1.与二次函数y=x2开口大小相同，方向相反的二次函数是.2.二次函数y=-0.2x2的图象是一条开口向的抛物线，对称轴是，顶点坐标为.当x= 时，函数有最值；当x 0时，y随x的增大而减小.3.关于函数y=3x2的性质，下列说法正确的是（）A.无论x为任何实数，y的值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、第三象限内4.已知A（-1，y₁），B（-2，y₂）都在二次函数y=x2上，则y₁，y₂之间的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.不能确定5.二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（3，4），则其图象一定经过点（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（4，3）6. 如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的大致图象是（）7.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=1x2的共同性质是（）2A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大8.已知函数y=（m+2）226m mx+-是关于x的二次函数.（1）求m的值；（2）当m为何值时，函数图象的顶点为最低点？（3）当m为何值时，函数图象的顶点为最高点？x2；③y=-x2；9.在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y=x2；②y=12④y=-1x2.2从图象上对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？10.如图，A，B为抛物线y=x2上的两点，且AB∥x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若2.11.函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）.（1）求a和b的值；（2）x在什么范围时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（3）求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点及顶点所围成的三角形的面积.。