下载文档原格式
初中数学知识点总结(沪科版)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!初中数学知识点总结(沪科版)初中数学是基础数学,实践活动在新教材内容中占有一定比例。
一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，322x -的值不小于213x +与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151632x m m x ---=-的解大于1？8.如果方程组24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d ba -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________．12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当310)3(2kk -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。
一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１） （２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。
】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。
4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。
” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧bx a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。
2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。
如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1≤k 2x+b 2的解集。
专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3b －3；(2) 6a6b ；(3) －a －b ；(4) a －b 0；2aa+b2、若a <b ，则不等式○1a-5<b-5 ○2a+k <b+k ○32a <2b ○4ac <b 中成立的有（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个3、不等式7+5x 〈24 的正整数解的个数是（ ）A.1个B.3个C.无数个D.4个4、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ．2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三 用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
解一元一次不等式组一、两个概念1.一元一次不等式组：类似于方程组，把含同一个未知数的两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.二、解一元一次不等式组的一般步骤及解集类型1.一般步骤2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中a＜b）：不等式组数轴表示解集顺口溜x＞b 大大取较大x＜a 小小取较小a＜x＜b 大小、小大中间找无解大大、小小解不了一元一次不等式组解每个一元一次不等式在数轴上表示各不等式的解集确定各不等式解集的公共部分写出一元一次不等式组的解集x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b逆用不等式组解集解题我们知道，由任意两个一元一次不等式组成的不等式组，最终都可转化为以下四种基本形式（其中a＜b）：①,,x ax b>⎧⎨>⎩⇒x＞b；②,,x ax b<⎧⎨<⎩⇒x＜a；③,,x ax b>⎧⎨<⎩⇒a＜x＜b；④,,x ax b<⎧⎨>⎩⇒无解．如能逆用上述结论，便可顺利解答某些字母范围（或取值）问题．请看下面的例题：例1：已知不等式组311,5xx a-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为x＞2，则（）.（A）a＜2 （B）a≤2 （C）a＞2 （D）a≥2例2：若关于x的不等式组41,32x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x＜2，则a的取值范围是．例3：如果不等式组340,xx a-≤⎧⎨-≥⎩无解，则a的取值范围是．例4：已知不等式组3(2)(1)9,3212x xx mx+--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是1≤x＜2，求m的取值．小试牛刀：1．已知不等式组()324,213x xa xx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是1≤x＜2，求a的值.2．如果不等式组230,xx m-≥⎧⎨≤⎩无解，则m的取值范围是___________.3．若关于x 的不等式组31,43x xx a+⎧>-⎪⎨⎪+<⎩的解集为x＜-1，则a的值为_____.不等式组在实际中应用------方案设计彰显魅力1：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳.已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.2：某校初三同学考试结束后要去旅游，需租用客车.若租40座客车若干辆正好坐满；若租50座客车则可少租一辆，最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元，只选租其中一种车，问租那种车省钱？3： 2009年某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级1班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？4、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）1800 1500售价（元/台）2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．5、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格（万元/台）7 5每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？。
一元一次不等式和一元一次不等式组一．填空题：（每小题2分，共20分）1．若x<y，则x?2 y?2；（填“<、>或=”号）ab??，则3a_____b；（填“<、>或=”号） 3．不等式2x≥x?2的解集是_________；393?2y4．当y_______时，代数式的值至少为1；5．不等式6?12x?0的解集是______ ___；42．若?6．不等式7?x?1的正整数解为：；7．若一次函数y?2x?6，当x___ __时，y?0；8．x的3与12的差不小于6，用不等式表示为__________________； 59．不等式组??2x?3?0的整数解是______________；?3x?2?0?3x?2y?p?1的解满足x>y，则P的取值范围是_________； 4x?3y?p?1?b10．若关于x的方程组?二．选择题：（每小题3分，共30分） 11．若a>,则下列不等式中正确的是（）（A） a?b?0 （B） ?5a??5b （C） a?8?b?8 （D） ab? 4412. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B.－3C. －2D.－1 ( 第12题)13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）（A） x≥?1 （B） x?1（C） ?3?x??1 （D） x??3?x?8?4x-1,14.如果不等式组?的解集是x?3，那么m的取值范围是( )?x?mA. m≥3B. m≤3C.m=3D. m<315．下列不等式求解的结果，正确的是（）（A）不等式组??x??3?x??5的解集是x??3 （B）不等式组?的解集是x??5?x??5?x??4?x?5?x?10（C）不等式组?无解（D）不等式组?的解集是?3?x?10?x??7?x??316．把不等式组??x?1?0的解集表示在数轴上，正确的是图中的（）?x?1?01。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第一节不等关系一、生活中的不等关系1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.列不等式：不等式表示代数式之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应。
列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，重点找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的不等关系；（3）用代数式表示各种量（4）用适当的不等号将不等关系连接起来。
例1.用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；例2.根据下面的数量关系列不等式试比较3x2-2x+7与4x2-2x+7的大小例3.数形结合题型a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a______b;（2）|a|______|b|;（3）a+b_________0;（4）a－b_______0;（5）a+b_______a－b;（6）ab______a.练一练：（1）x 的32与5的差不小于1； （2）x 与6的和小于等于9；（3）8与y 的2倍的和是正数； （4）a 的3倍与7的差是非负数；（5）x 的4倍大于x 的3倍与7的差；（6）x 的54与1的和小于－2；（7）x 与8的差的32不大于0. (8)m 与1差的绝对值是非负数。
