山东省青岛市高三数学月月考试题 文(答案不全)新人教A版

山东省青岛二中2012-2013学年高三11月月考理科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin(1920)-的值为（ ）A．B ．12-CD ．12解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+，即原式sin60=-，故选A ．答案：A2．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ．答案：D3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ） A ．加法 B ．除法C ．乘法D ．减法解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设*21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ．答案：C4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 8πB. 7πC. 2π`D.74π解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2237[2()]124V ππ=-⨯=，选D ．答案：D5．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点俯视图正 视 图 侧视图为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11解析：由已知两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选C ．答案：C6．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．4解析：由已知24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，又70a >，110a >，71128a a +≥=，故选B ．7．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：已知即164422b c c b c ++=⎧⎨++=⎩，∴46b c =-⎧⎨=⎩，若0x ≥，则246x x x -+=，∴2x =，或3x =；若0x <，则1x =舍去，故选C ．答案：C8．给出下列的四个式子：①1a b -，②1a b +，③1b a +，④1ba-；已知其中至少有两个式子的值与tan θ的值相等，则（ ） A ．cos 2,sin 2a b θθ== B ．sin 2,cos 2a b θθ== C ．sin,cos22a b θθ==D ．cos,sin22a b θθ==解析：sin sin 21cos2tan ,cos2,sin 2cos 1cos2sin 2a b θθθθθθθθθ-===∴==+时，式子①③与tan θ的值相等，故选A ．答案：A 9．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．15[,]22B ．5]2C ．1[2D ．解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而d =表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22，选A ．10．已知O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个动点，点P 满足条件2OB OC OP +=(),(0,)||cos ||cos AB ACAB B AC Cλλ++∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心解析：设线段BC 的中点为D ，则2OB OCOD +=，∴2OB OC OP +=()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ++()||cos ||cos AB ACOD AB B AC Cλ=++，∴()||cos ||cos AB ACOP OD DP AB B AC Cλ-=+=，∴()()||cos ||cos ||cos ||cos AB AC AB BC AC BCDP BC BC AB B AC C AB B AC Cλλ⋅⋅⋅=+⋅=+||||cos()||||cos ()(||||)0||cos ||cos AB BC B AC BC CBC BC AB B AC Cπλλ-=+=-+=，∴DP BC ⊥，即点P 一定在线段BC 的垂直平分线上，即动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的外心，选C ． 答案：C二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上． 11．1220x e dx =⎰______________．解析：1122220011|(1)22xx e dx e e ==-⎰．答案：1(1)2e - 12．定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模为_______________．解析：由11z i i i=+得1212izi i i z i i +-=+⇒==-，∴z ==．13．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =-+的倾斜角α=_______________．解析：1r =≤，当有最大半径时有最大面积，此时0k =，1r =，∴直线方程为2y x =-+，设倾斜角为α，则由tan 1α=-且[0,)απ∈得34πα=．答案：34π14．已知函数2()m f x x -=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数，则()f m =_______． 解析：由已知必有23m m m -=+，即2230m m --=，∴3m =，或1m =-；当3m =时，函数即1()f x x -=，而[6,6]x ∈-，∴()f x 在0x =处无意义，故舍去； 当1m =-时，函数即3()f x x =，此时[2,2]x ∈-，∴3()(1)(1)1f m f =-=-=-．答案：1-15．在工程技术中，常用到双曲正弦函数2x xe e shx --=和双曲余弦函数2x x e e chx -+=，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．解析：由右边2222x x y y x x y ye e e e e e e e ----++--=⋅-⋅1()4x yx y x y x y x y x y x y x y e e e e e e e e +--+--+--+--=+++-++-()()1(22)()42x y x y x y x y e e e e ch x y ------+=+==-=左边，故知．答案：填入()c c c s s h x y hx hy hx hy -=-，()c c c s s h x y hx hy hx hy +=+，()c s sh x y shx hy chx hy -=-，()c s sh x y shx hy chx hy +=+四个之一即可．三．解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程．16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*41()n n S a n =+∈N ．（1）求1a ，2a ；（2）设3log ||n n b a =，求数列{}n b 的通项公式． 解答：（1）由已知1141S a =+，即1141a a =+，∴=1a 13，……………………2分 又2241S a =+，即1224()1a a a +=+，∴219a =-； ……………………5分 （2）当1n >时，1111(1)(1)44n n n n n a S S a a --=-=+-+，即13n n a a -=-，易证数列各项不为零（注：可不证），故有113n n a a -=-对2n ≥恒成立，∴{}n a 是首项为13，公比为13-的等比数列，∴1111()(1)333n n n n a ---=-=-， ……………………10分∴33log ||log 3n n n b a n -===-． ……………………12分17．（本小题满分12分）已知 1:(),3xp f x -=且|()|2f a <； q ：集合2{|(2)10,}A x x a x x =+++=∈R ，且A ≠∅．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围. 解答：若1|()|||23af a -=<成立，则616a -<-<， 即当57a -<<时p 是真命题； ……………………4分 若A ≠∅，则方程2(2)10x a x +++=有实数根，由2(2)40a ∆=+-≥，解得4a ≤-，或0a ≥，即当4a ≤-，或0a ≥时q 是真命题； ……………………8分 由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假，故知所求a 的取值范围是(,5](4,0)[7,)-∞--+∞． ……………………12分（注：结果中在端点处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分） 18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的两边长分别为25AB =，39AC =，且O 为ABC ∆外接圆的圆心．（注：39313=⨯，65513=⨯）（1）若外接圆O 的半径为652，且角B 为钝角，求BC 边的长； （2）求AO BC ⋅的值．解答：（1）由正弦定理有2sin sin AB ACR C B==， ∴253965sin sin C B ==，∴3sin 5B =，5sin 13C =， ……………………3分 且B 为钝角，∴12cos 13C =，4cos 5B =-，∴3125416sin()sin cos sin cos ()51313565B C B C C B +=+=⨯+⨯-=，又2sin BCR A=，∴2sin 65sin()16BC R A B C ==+=； ……………………6分 （2）由已知AO OC AC +=，∴22()AO OC AC +=，即2222||2||||39AO AO OC OC AC +⋅+== ……………………8分 同理AO OB AB +=，∴2222||2||||25AO AO OB OB AB +⋅+==， …………10分两式相减得22(3925)(3925)896AO OC AO OB ⋅-⋅=-+=，即2896AO BC ⋅=，∴448AO BC ⋅=． ……………………12分19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G 为AD 中点．（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小； （3）求点G 到平面BCE 的距离．解法一：以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为(0,0,0)D ，(2,0,0)A ， (0,0,2)E ，(2,0,1)B，(1,0)C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 是线段CE 的中点，则点F的坐标为1(2F，∴3(,0)2BF =-，显然BF 与平面xOy 平行，此即证得BF∥平面ACD ； ……………………4分 （2）设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =，则n CB ⊥，且n CE ⊥，由(1,CB =，(1,CE =-，∴020x z x z ⎧+=⎪⎨--+=⎪⎩，不妨设y =，则12x z =⎧⎨=⎩，即(1,3,2)n =，∴所求角θ满足(0,0,1)2cos 2||n n θ⋅==，∴4πθ=； ……………………8分（3）由已知G 点坐标为（1，0，0），∴(1,0,1)BG =--，由（2）平面BCE 的法向量为(1,3,2)n =， ∴所求距离3||24||BG n d n ⋅==……………………12分解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，∴AB//ED ， 设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，连接FH ，则//FH =12ED ，∴//FH =AB ， …………………2分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ， 由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ；……………4分（2）由已知条件可知ACD ∆即为BCE ∆在平面ACD 上的射影，设所求的二面角的大小为θ，则cos ACDBCES Sθ∆∆=， ……………………6分易求得BC=BE =CE=∴1||2BCES CE ∆==而2||4ACD S AC ∆==，∴cos 2ACD BCE S S θ∆∆==，而02πθ<<， ∴4πθ=；………………8分（3）连结BG 、CG 、EG ，得三棱锥C —BGE ， 由ED ⊥平面ACD ，∴平面ABED ⊥平面ACD ， 又CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED ，设G 点到平面BCE 的距离为h ，则C BGE G BCE V V --=即1133BGE BCE S GC S h ∆∆⨯=⨯，由32BGE S ∆=，BCE S ∆CG =，∴BGE BCE S GC h S ∆∆⨯===即为点G 到平面BCE 的距离．………………12分 20．（本小题满分13分）已知椭圆22221y x ab+=(0)a b >>的一个顶点为B (0,4)，离心率e=l 交椭圆于M 、N 两点． （1）若直线l 的方程为4y x =-，求弦MN 的长；（2）如果ΔBMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 方程的一般式．解答：（1）由已知4b =，且5c a =，即2215c a=，∴22215a b a-=，解得220a =，∴椭圆方程为2212016y x +=； ……………………3分 由224580x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，∴10x =，2409x =，∴所求弦长21||||9MN x x =-=； ……………………6分 （2）椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)， 设线段MN 的中点为Q 00(,)x y ，由三角形重心的性质知2BF FQ =，又(0,4)B ， ∴00(2.4)2(2,)x y -=-，故得003,2x y ==-，求得Q 的坐标为(3,2)-； ……………………9分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,4x x y y +=+=-，且222211221,120162016x y x y +=+=， ……………………11分以上两式相减得12121212()()()()02016x x x x y y y y +-+-+=，1212121244665545MN y y x x k x x y y -+==-=-=-+-∴，故直线MN 的方程为62(3)5y x +=-，即65280x y --=． ……………………13分 （注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分） 21．（本小题满分14分）已知函数[)1()ln 1,sin g x x x θ=++∞⋅在上为增函数，且(0,)θπ∈，12()ln m ef x mx x x-+=--，m ∈R ． （1）求θ的值；（2）当0m =时，求函数()f x 的单调区间和极值； （3）若在[1,]e 上至少存在一个0x ，使得00()()f x g x >成立，求m 的取值范围． 解答：（1）由已知/211()0sin g x xx θ=-+≥⋅在[1,)+∞上恒成立， 即2sin 10sin x x θθ⋅-≥⋅，∵(0,)θπ∈，∴sin 0θ>，故sin 10x θ⋅-≥在[1,)+∞上恒成立，只需sin 110θ⋅-≥， 即sin 1θ≥，∴只有sin 1θ=，由(0,)θπ∈知2πθ=； ……………………4分（2）∵0m =，∴12()ln ef x x x-+=--，(0,)x ∈+∞， ∴/2221121()e e x f x x x x ---=-=， 令/()0f x =，则21x e =-(0,)∈+∞，∴x ，/()f x 和()f x 的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是(0,21)e -，递减区间为(21,)e -+∞，有极大值(21)1ln(21)f e e -=---； ……………………9分（3）令2()()()2ln m eF x f x g x mx x x +=-=--， 当0m ≤时，由[1,]x e ∈有0m mx x -≤，且22ln 0e x x--<，∴此时不存在0[1,]x e ∈使得00()()f x g x >成立；当0m >时，2/222222()m e mx x m e F x m x x x+-++=+-=， ∵[1,]x e ∈，∴220e x -≥，又20mx m +>，∴/()0F x >在[1,]e 上恒成立， 故()F x 在[1,]e 上单调递增，∴max ()()4mF x F e me e==--， 令40m me e -->，则241e m e >-， 故所求m 的取值范围为24(,)1ee +∞-． ……………………14分。

青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =I A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|0x x >或1}x <- C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =-r ,(3,)b m =r,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +r r r”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为A ．10B ．20C ．30D ．404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A．y x = B．y x = C．y x = D．y x = 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．5B ．7C ．9D ．116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为 A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π=7. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．839. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是 A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，//b β，αβ⊥10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xx f x e e=*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 复数12z i=+（其中i 为虚数单位）的虚部为 ； 12. 从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ；13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为 ； 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos 12sin sin A C A C +=. （Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）左视图已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？ （Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.18．（本小题满分12分）如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =.（Ⅰ）证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+，R a ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n b b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于, B C 两点CABDE FGM（B 在C 的左侧）,O 为坐标原点，(0,1)N -．（Ⅰ）当m =2，54AC =时，求椭圆12, C C 的方程； （Ⅱ）若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，且AND ∆和BOC ∆相似，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数322()233f x x ax x =--. （Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.青岛市高三统一质量检测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A B B C D B A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 15- 12.12 14．4 15．14m ≤-或1m ≥三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos 12sin sin A C A C +=得：∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-== 22()2122a c acb ac +--∴=，…………………………………………………………………8分又2a c +=，b =27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………………………………………10分115sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=. ……………………………………………12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 因为0.211000x=，所以210x = ………………………………………2分 所以手机C 的总数为：(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分 现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机，应在C 款手机中抽取手机数为：14280100050=⨯（部）. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ，C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共7个所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为CF 中点， 所以OG 为AFC ∆的中位线所以//OG AF ，………………………………………………………………………………2分Q AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………4分（Ⅱ）连接FM2BF CF BC ===Q ，G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥2CM =Q ，4DM ∴= //EF AB Q ，ABCD 为矩形//EF DM ∴，又4EF =Q ，EFMD ∴为平行四边形CABDE FGMO2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G =Q I CF ∴⊥面BGMCF ⊂Q 面BFC∴面BGM ⊥面BFC ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯因为GM BG ==BM =所以112BMG S =⨯=所以23F BMC BMC V S -=⨯=12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)nn n c S =-所以20123420330T S S S S S =-+-+++=L则24620330a a a a ++++=L ……………………………………………………………3分 则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵12,C C 的离心率相等，∴1=121a a =，………………………………………………………2分2m =Q2y =分别代入曲线12,C C 方程，由212131142A x x a a +=⇒=-， 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m1(2a A -,2(2a C ． 又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． ……………………………………5分 （Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得A x a =-D x a =将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得B x a =-，C x a =由于121a a =，所以()A a m -,()D a m，1()B m，1)C m ． Q 2||||ND AD ND AD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u r ，3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：ND NA =，OB OC =， 又AND ∆和BOC ∆相似，3ADN BCO π∴∠=∠=，tan tan ADN BCO ∴∠=∠=11m ⇒==11m =化简得211m a m+=代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m = ………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =，(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x-≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e +∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩11 ∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上，所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩ 又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数，故没有极值点…………13分 综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1；当104a <≤时, ()f x 在 (1,1)-内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分。

青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为A ．10B ．20C ．30D ．404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A．y x = B．y x = C．y x = D．y x = 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．5B ．7C ．9D ．116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π=7. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．839. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是 A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，//b β，αβ⊥10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xx f x e e=*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 复数12z i=+（其中i 为虚数单位）的虚部为 ； 12. 从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ；13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为 ； 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos 12sin sin A C A C +=. （Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）左视图已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？ （Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.18．（本小题满分12分）如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =.（Ⅰ）证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+，R a ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n b b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于, B C 两点CABDE FGM（B 在C 的左侧）,O 为坐标原点，(0,1)N -．（Ⅰ）当m 54AC =时，求椭圆12, C C 的方程；（Ⅱ）若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，且AND ∆和BOC ∆相似，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数322()233f x x ax x =--. （Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.青岛市高三统一质量检测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A B B C D B A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 15-12. 12 14．4 15．14m ≤-或1m ≥ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos 12sin sin A C A C +=得：∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=，…………………………………………………………………8分又a c +=，b =27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………………………………………10分115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=. ……………………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 因为0.211000x=，所以210x = ………………………………………2分 所以手机C 的总数为：(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分 现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机，应在C 款手机中抽取手机数为：14280100050=⨯（部）. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ，C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共7个所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为CF 中点， 所以OG 为AFC ∆的中位线所以//OG AF ，………………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………4分（Ⅱ）连接FM2BF CF BC ===，G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥2CM =，4DM ∴=//EF AB ，ABCD 为矩形//EF DM ∴，又4EF =，EFMD ∴为平行四边形CABDE FGMO2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G =CF ∴⊥面BGMCF ⊂面BFC∴面BGM ⊥面BFC ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯因为GM BG ==BM =所以112BMG S =⨯=所以233F BMC BMC V S -=⨯=……………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分 因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵12,C C 的离心率相等，∴1=121a a =，………………………………………………………2分2m =Q2y =分别代入曲线12,C C 方程，由212131142A x x a a +=⇒=-， 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m1(2a A -,2(2a C ．又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． ……………………………………5分 （Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得A x a =-D x a =将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得B x a =-，C x a =由于121a a =，所以()A a m -,()D a m，1()B m，1)C m ．2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅，3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：ND NA =，OB OC =， 又AND ∆和BOC ∆相似，3ADN BCO π∴∠=∠=，tan tan ADN BCO ∴∠=∠=1m ⇒==1m =化简得211m a m+=代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m = ………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =，(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x-≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e +∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f ①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上，所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩ 又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数，故没有极值点…………13分 综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1；当104a <≤时, ()f x 在 (1,1)-内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分。

山东省青岛市第一高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个参考答案：C2. 已知复数z满足(为虚数单位)，则z的虚部为（）A．i B．－1 C．1 D．－i参考答案：C3. 要得到的图象，只要将的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C4. 函数的图象大致是（）参考答案：D5. 已知函数在区间[1,2]上单调递增，则的取值范围是（）A．B． C．D．参考答案：B略6. 已知集合，，则( )A． B． C． D．参考答案：D7. 是虚数单位，A. B. C. D.参考答案：D8. 设条件：，条件，则条件是条件的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知命题p:，ln(x+1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由x＞0时x+1＞1，ln(x+1)有意义，知p是真命题，由2＞1，22＞12，-1＞-2，(-1)2＜(-2)2知q是假命题，即p，均是真命题。

10. 已知向量、满足，，，则一定共线的三点是( ) A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点解答：解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．点评：本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则不等式的解集为_________．参考答案：考点：分段函数的应用．【思路点睛】由题意在上单调递增，在上是常数，利用，可得或，解不等式组即可求．分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集．分段函数是热点问题，本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．12. 在△ABC中，已知∠B=45°，,则∠A=参考答案：75°或15略13. 长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______.参考答案：24. 解析：设点E、F、G、H分别为四个侧面的中心,则点M的轨迹是以5为边长的菱形EFGH.所以其面积为（从特殊点入手）14. 已知函数(1).a≥－2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x1 , x2 ,其中,求h(x1)- h(x2)的最小值.参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.①当时，，∴的单调增区间为；②当时，的两根为，∴的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为. ………6分（2）对，其定义域为.求导得，，由题两根分别为，，则有，，………8分∴，从而有，……10分.当时，，∴在上单调递减，又，. ……12分略15. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（其中“?”和“﹣”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题中给出的定义，分当﹣2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合一次函数和三次多项式函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．【解答】解：①当﹣2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2，可得当﹣2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）的最大值等于﹣1；②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x2?x﹣（2⊕x）=x3﹣（2⊕x）=x3﹣2，可得当1＜x≤2时，此函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）当x=2时有最大值6．综上所述，函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）的最大值等于6故答案为：6【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题．16. 集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的个数是．参考答案：290-1解由已知，得<log x10≤1T1≤lg x<2T10≤x<100．故该集合有90个元素．其真子集有290-1个．17. 设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省青岛二中2012-2013学年高三11月月考文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin(1920)-o的值为（ ）A．B ．12-CD ．12解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+ooooo，即原式sin 60=-o，故选A ．答案：A2．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ．答案：D3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ） A ．加法 B ．除法C ．乘法D ．减法解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设*21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ． 答案：C4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 8πB. 7πC. 2π`D.74π解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2237[2()]124V ππ=-⨯=，选D ．答案：D5．已知幂函数2()mf x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ）俯视图正 视 图 侧视图A ．8B ．4C ．2D ．1解析：由已知必有1m =，函数即3()g x x =，∴3(1)(2)28f m f +===，选A ．答案：A6．已知平面向量(1,),(1,2)a m b ==-r r，且a //b ，则23a b -r r =（ ）A ．(5,2)B ．(1,2)-C ．(5,10)-D ．(1,10)--解析：∵//，∴12(1)0m ⨯-⨯-=，∴2m =-，∴(1,2)a =-r， ∴232(1,2)3(1,2)(5,10)a b -=---=-r r ，故选C.答案：C7．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．8解析：由已知两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选B ．答案：B8．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．4解析：由已知24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，又70a >，110a >，71128a a +≥=，故选B ．9．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：已知即164422b c c b c ++=⎧⎨++=⎩，∴46b c =-⎧⎨=⎩，若0x ≥，则246x x x -+=，∴2x =，或3x =；若0x <，则1x =舍去，故选C ．答案：C10．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M A B =I，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．15[,]22B ．25[,]2C ．110[,]2 D ．210[,] 解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而22(1)d x y =+-表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22，选A ．答案：A二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上．11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．解析：由点(,,)x y z 关于y 轴的对称点是(,,)x y z --，1a ∴=，1b =-，0c =，故所求距离||PO =2．答案：212．定义运算a cad bc b d =-，复数z 满足11z i i i=+，则复数z = _______________．解析：由11z i i i=+得1212izi i i z i i+-=+⇒==-．答案：2i -13．已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B =U ________________．解析：31111{|()()()}{|13}222x A x x x =<<=<<，{|022}{|24}B x x x x =<-<=<<，∴{|14}A B x x =<<U ．答案：{|14}x x <<14．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =++的倾斜角α=_______________．解析：2214412r k k =+-≤，当有最大半径时圆有最大面积，此时0k =，1r =，∴直线方程为2y x =+，设倾斜角为α，则由tan 1α=，且[0,)απ∈得4πα=．答案：4π 15．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为________________．解析：由题意易得第一列的五个数依次为11111,,,,24816， 第三列的五个数依次为1112,1,,,248，即12a =，由于第四、五两行均成等差数列，故其公差分别为116和132， ∴可得11541616b =+=，113283216c =+⨯=，故153121616a b c ++=++=．答案：1 16．四棱锥ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 的中点，若AC ＋BD=3，AC·BD=1，则EG 2＋FH 2=___________． 解析：易知四边形EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，∴222222112()2[()()]22EG FH HG EH AC BD +=+=+221()2AC BD =+22117[()2](321)222AC BD AC BD =+-=-⨯=g ．答案：7217．在工程技术中，常用到双曲正弦函数2x xe e shx --=和双曲余弦函数2x x e e chx -+=，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．解析：由右边2222x x y y x x y ye e e e e e e e ----++--=⋅-⋅1()4x yx y x y x y x y x y x y x y e e e e e e e e +--+--+--+--=+++-++-()()1(22)()42x y x y x y x y e e e e ch x y ------+=+==-=左边，故知．答案：填入()c c c s s h x y hx hy hx hy -=-，()c c c s s h x y hx hy hx hy +=+，()c s sh x y shx hy chx hy -=-，()c s sh x y shx hy chx hy +=+四个之一即可．AB CDEH FG三．解答题：本大题共5小题，共65分，请给出详细的解答过程． 18．（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若tan 2x =，求()f x 的值．解答：（1）已知函数即1()1sin 22f x x =+，∴22T ππ==，………………………3分令3222()22k x k k ππππ+<<+∈Z ，则3()44k x k k ππππ+<<+∈Z ，即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ；………………………6分（2）由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++，……………………9分 ∴当tan 2x =时，222217521y ++==+． ………………………12分19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．解答：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，∴AB//ED ， 设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，连接FH ，则//FH =12ED ，∴//FH =AB ， ……………3分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ，由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ；……………6分（2）取AD 中点G ，连接CG 、EG ，则CG ⊥AD ， 又平面ABED ⊥平面ACD ，∴CG ⊥平面ABED ，∴CEG ∠即为直线CE 与平面ABED 所成的角，……………9分B设为α，则在Rt CEG∆中，有sin4CGCEα===……………12分20．（本小题满分13分）已知数列{}n a的前n项和为n S，且*41()n nS a n=+∈N．（1）求1a，2a；（2）设3log||n nb a=，求数列{}n b的通项公式．解答：（1）由已知1141S a=+，即1141a a=+，∴=1a13，………………3分又2241S a=+，即1224()1a a a+=+，∴219a=-；………………6分（2）当1n>时，1111(1)(1)44n n n n na S S a a--=-=+-+，即13n na a-=-，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，∴113nnaa-=-对2n≥恒成立，∴{}n a是首项为13，公比为13-的等比数列，………………10分∴1111()(1)333n n nna---=-=-，∴33log||log3nna n-==-，即nb n=-．………………13分21．（本小题满分14分）已知ABC∆的两边长分别为25AB=，39AC=，且O为ABC∆外接圆的圆心．（1）若外接圆O的半径652R=，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求AO BC⋅u u u r u u u r的值．（注：39313=⨯，65513=⨯，且2sin sin sinBC AB ACRA C B===）解答：（1）由正弦定理有2sin sinAB ACRC B==，∴253965sin sinC B==，∴3sin5B=，5sin13C=，………………3分且B为钝角，∴12cos13C=，4cos5B=-∴3125416sin()sin cos sin cos()51313565B C B C C B+=+=⨯+⨯-=，又2sin BCR A=，∴2sin 65sin()16BC R A B C ==+=； ………………7分 （2）由已知AO OC AC +=u u u r u u u r u u u r ，∴22()AO OC AC +=u u u r u u u r u u u r ，即2222||2||||39AO AO OC OC AC +⋅+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ………………9分同理AO OB AB +=u u u r u u u r u u u r ，∴2222||2||||25AO AO OB OB AB +⋅+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，……11分两式相减得22(3925)(3925)896AO OC AO OB ⋅-⋅=-+=u u u r u u u r u u u r u u u r，即2896AO BC ⋅=u u u r u u u r ，∴448AO BC ⋅=u u u r u u u r． ………………14分22．（本小题满分14分）已知函数32()(,)f x ax x ax a x =+-∈R ． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，试求a 的取值或取值范围；（3）设函数118()()(2)1333h x f x a x a '=++-+，(]1,x b ∈-，(1)b >-，如果存在(],1a ∈-∞-，对任意(]1,x b ∈-都有()0h x ≥成立，试求b 的最大值．解答：（1）当1a =时，32()f x x x x =+-，∴/2()321f x x x =+-，令/()0f x =，则113x =，21x =-， ………………2分x 、/()f x 和()f x 的变化情况如下表 x(,1)-∞-1-1(1,)3-131(,)3+∞ /()f x+0 -0 +()f xZ极大值(1)1f -=]极小值15()327f =- Z即函数的极大值为1，极小值为527-； ………………5分 （2）2()32f x ax x a '=+-，若()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增函数， 则()f x '在区间[0,)+∞内恒大于或等于零，若0a <，这不可能，若0a =，则2()f x x =符合条件，若0a >，则由二次函数2()32f x ax x a '=+-的性质知23(0)0af a ⎧-<⎪⎨⎪=->⎩，即00a a >⎧⎨<⎩，这也不可能， 综上可知当且仅当0a =时()f x 在区间[0,)+∞上单调递增； ……………10分 （3）由2()32f x ax x a '=+-，118()()(2)1333h x f x a x a '=++-+， ∴2()(21)(13)h x ax a x a =+++-，(]1,,(1)x b b ∈->-， 当1x b -<≤时，令2(21)(13)0ax a x a +++-≥，………………①， 由(],1a ∈-∞-，∴()h x 的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， ……………11分 又(1)40h a -=->，∴不等式①恒成立的充要条件是()0h b ≥，即2(21)(13)0ab a b a +++-≥，∵1b >-，∴10b +>，且0a <，∴22311b b b a+-≤-+，依题意这一关于a 的不等式在区间(],1-∞-上有解，∴2max 231()1b b b a +-≤-+，即22311b b b +-≤+，240b b +-≤，∴1122b --+≤≤，又1b >-，故112b -+-<≤，从而max b =………………14分。

山东省青岛开发区一中2014届高三数学12月月考 文 新人教A 版本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

山东中学联盟 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，，h 是锥体的高。

球的体积公式343V R π=，其中R 是球的半径。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B = (A){}|12x x << (B){}|12x x -<< (C)1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(D){}|11x x -<< (2)若函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则(())f e （e 为自然对数的底数）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)2ln(1)e +(3)已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是 (A) 43 (B)34 (C)43- (D)34-(4)已知,,a b c R ∈，给出下列命题： ①若a b >，则22ac bc >；②若ab ≠0，则2a bb a+≥；③若a b >，则22a b >； 其中真命题的个数为(A)3 (B)2 (C)1 (D)0（5）函数2sin(2)2y x π=-是 (A)最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数(6)设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S = (A)152 (B)314 (C)334 (D)172(7)函数2()2xf x x =-的大致图象为（8）已知函数231()log log 2,()42013f x a x b x f =++=，则(2013)f = (A)0 (B)2 (C)－2 (D)4 (9)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )(A)2166π+ (B) 4136π+ (C)2132π+ (D)2132π+ (10)设0a >，且1a ≠，则“函数()xf x a =”在R 上是增函数” 是“函数()ag x x =”在R 上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （11）函数131()2x f x x =-的零点所在区间是 (A) 1(0,)6 (B) 11(,)63 (C) 11(,)32 (D)1(,1)2(12)已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ．若OA AB =，且20OA AB AC ++=，则CA CB 等于(B) 32(D)3 第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13)已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-，则实数x 等于______________. (14)111()1...()23f n n N n *=++++∈，计算234557(2)2,(2),(2)3,(2)22f f f f >>>>，推测当2n ≥时，有_____________．(15)设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．（16）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①,//,//l l βαβα⊂若则 ②,//,l l βαβα⊥⊥若则 ③,,//l l βαβα⊥⊥若则 ④,//,//m l m l αβα=若则⑤,//,//,//m l m l l m αββ=若则其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列． ( I)若3b a ==，求边c 的值； ( II)设3sin sin 4A C =，求角A 的最大值． (18)（本小题满分12分）已知函数()22,xxf x k k R -=+∈. ( I)若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；( II)若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()2xf x ->成立，求实数k 的取值范围．(19)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，且AD= 2PA ，E 、F 、G 、H 分别 是线段PA 、PD 、CD 、BC 的中点． (I)求证：BC ∥平面EFG ；(II)求证：DH ⊥平面AEG ．(20)（本小题满分12分）已知数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n a 的前n 项和n n S nb =． (I)求数列{}n a 的通项公式； ( II)设1(23)n n n c a b =+, 求数列{}n c 的前n 项和n T ．(21)（本小题满分13分）某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆 形广场的圆心为O ，半径为100 m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M.A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为 B ．市园林局计划在△ABM 内进行绿化．设△ABM 的面积为S(单位：2m )，AON θ∠=(单位：弧度）．( I)将S 表示为θ的函数；( II)当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积． (22)（本小题满分13分）已知函数()ln f x an x =+，其中实数a 为常数．(I)当a=-l 时，确定()f x 的单调区间：(II)若f(x)在区间(]0,e （e 为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a 的值； (Ⅲ)当a=-1时，证明ln 1()2x f x x >+．参考答案说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（文）试题【山东版】本试卷共4页.分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 山东省一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N =A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．下列命题中，真命题是A ．存在,0x x e ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则 3πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ++-=--- A ．-2B ．2C ．0D ．236．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．20c a b>-7．若命题“0,x ∃∈R 使得20230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）8．已知函数()sin ,f x x x =则π()11f ，(1)f -，π()3f -的大小关系为A ．ππ()(1)()311f f f ->->B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(1)311f f f ->>-9．已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=A ．38B ．18C ．112D ．12410．如图所示为函数()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+>≤≤ 的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -=A ．-1B ．CD ．111．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是A ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≥B ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≤C ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≤D ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≥12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2．答卷将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.13．已知[]732log log (log )0x =，那么12x = . 14．已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值为 . 15．若函数231()log (0,1)()(),(1)1a f x x a a a f f f a a x =>≠>->为常数且满足则的解集是.16．设,x y 满足约束条件32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则a b ab +的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（本小题满分12分）设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q”为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数()sin ,f a αα=其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,),0πP x y α≤≤且.（Ⅰ）若P点的坐标为(()f α求的值；（Ⅱ）若点(,)P x y 为平面区域11x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数()f α的值域.19．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C()(010)35kx x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：CDCBB BAADD AD 二、填空题： 山东13. 8 14. 34- 15. 111x a<<-16. 6+17.解：p ：202104a a a >⎧⎪⇒>⎨∆=-<⎪⎩…………………………………………………………………4分q ：21111()39(3)2444x x x g x a =-=--+≥⇒>……………………………………………………8分∵“p 且q”为假命题 ∴p,q 至少有一假 （1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅（2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤（3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤∴2a ≤………………………………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得1sin ,cos 2αα==，故1()sin 12f ααα===-………………4分 （Ⅱ）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC ）如图所示，其中A （0，1），11B(,),C(1,1)22，于是ππ42α≤≤.………………7分又π()sin 2sin(),3f a ααα==+且7ππ5π1236α≤+≤， 故当π5ππ,362αα+==即时，()f α取得最小值，且最小值为1.当π7ππ,3124αα+==即时，()f α.故函数()f α的值域为………………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-.∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-.……………………………………………………………2分即441log 241x x kx -+=-+,4log 42,x kx =-∴2x kx =-对一切x ∈R 恒成立. ……………………………………………………………………4分∴12k =-………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由41()log (41)2x m f x x ==+-，∴44411log log (2)22x x x x m +==+.………………………………………………………………………8分∵122,2x x +≥……………………………………………………………………………………………10分∴12m ≥. 故要使方程()0f x m -=有解，m 的取值范围为12m ≥.………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）设陋热层厚度为cm x ， 由题设，每年能源消耗费用为C()35kx x =+ 再由C(0)8=，得k=40，因此40C()35x x =+………………………………………………………3分 而建造费用为1C ()6x x =.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20C()C ()2066(010)3535f x x x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++……………………………………5分 （Ⅱ）222400'()6,'()06(35)5)f x f x x x =-==++2400令即(3. 解得255,3x x ==-（舍去）……………………………………………………………………………8分 当05'()0,510x f x x <<<<<时,当 时， '()0,f x >故5x =时，()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+. 当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元. ………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+， ∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分 函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x x x x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分 解得24π3x =∴4π1cos32a ==-…………………………………………………………………………………12分 22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x =-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为 2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减， min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a ==+==解得，满足条件. ………………………………………………12分③当1e ,(0,e],'()0xf x a≥∈<时因为所以， 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. …………………………………14分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果MN ≠∅,则m 等于A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32- 2．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为 A ．2i B ．0 C ．10- D ．23．“4a <”是“对任意的实数x ,2123x x a -++≥成立”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件4．已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f +的值是A ．7B ．2C ．5D ．35 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为A.10B.50C.60D.1406.在2010年开展的全国第六次人口普查中发现，某市市民月收入ξ (单位：元)服从正态分布N(3000，σ2)，且P(ξ<1000)=0.1962，则P(3000≤ξ≤5000)= A.0.8038 B.0.3038 C.0.6076 D.0.39247. 已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab 的最小值为 A.41 B.4 C.21D.28．设22(13)40a x dx =-+⎰，则二项式26()a x x +展开式中不含3x 项的系数和是 A ．160- B ．160 C ．161 D ．161-9. 已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-=C.22(1)1x y -+=D.22(1)1x y +-= 10已知()sin(),()cos()22f x x g x x ππ=+=-，则()f x 的图象 A ．与()g x 的图象相同 B ．与()g x 的图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到()g x 的图象D ．向右平移2π个单位，得到()g x 的图象11．12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、2 C1 D12．已知函数1π()cos ,[,]222f x x x x π=+∈-，01sin 2x =，0π[,]22x π∈-，那么下面命题中真命题的序号是①()f x 的最大值为0()f x ② ()f x 的最小值为0()f x③()f x 在0[,]2x π-上是增函数 ④ ()f x 在0π[,]2x 上是增函数 A ．①③ B．①④ C．②③D ．②④Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若tan 2,α=则sin cos αα=___________14．圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为______________ 15．设x 、y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数22z x y =+的最大值为___________16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a=-有4个零点；⑤函数()y f x a=-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是_________________________．三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角,若23)()(=-A g A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．18．（本小题满分12分）已知函数)1,,(23)(23>+-=a b a b ax x x f 且为实数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。

青岛市高三教学质量统一检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为：121(3V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数31ii++（i 为虚数单位）的虚部是 A. 2- B. 2 C. i - D. 1-2. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60km/h 的汽车数量为 A.38辆 B.28辆 C.10辆 D.5辆3. 已知全集R U =,集合2{|20}A x x x =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则()U B A I ð等于A. {|2x x >或0}x <B. {|12}x x <<C. {|12}x x <≤D. {|12}x x ≤≤ 4. 下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是A.2log y x =B.1y x =C.1()2xy =- D.13y x =5. 设,a b 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是 A ．若,a b 与α所成角相等,则//a b B ．若//,//,//a b αβαβ,则//a b C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂,则//αβ D ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥,则a b ⊥6. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17-B ．7-C ．71D ．77. 已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线221y x m-=的离心率为 ABCD8. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两 底长分别为2和4,,则该几何体的体积是 A.283π B.73π C.28π D. 7π9. “0a =”是“函数ln ||y x a =-为偶函数”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 10. 定义运算a bc d ,ad bc =-则函数3()1f x =cos xx图象的一条对称轴方程是 A ．56x π=B ．23x π=C ．3x π=D ．6π=x 11. 若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥ 12. 若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+,当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间(1,1]-上,()()g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是 A. )21,0[ B. 1[,)2+∞ C. )31,0[ D. ]21,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）侧视图俯视图 8 第题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知向量a 、b 的夹角为60o,||2,||3a b ==r r,则|2|a b -=r r;14. 右面程序框图中输出S 的值为 ;15. 若001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是__________;16．点P 是曲线2y x x =-上任意一点,则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设集合{1,2}A =,{1,2,3}B =,分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b .(Ⅰ)若向量(,),(1,1)m a b n ==-u r r,求向量m u r 与n r 的夹角为锐角的概率;(Ⅱ) 记点(,)P a b ,则点(,)P a b 落在直线x y n +=上为事件n C (25)n n ≤≤∈N ，, 求使事件n C 的概率最大的n .18. （本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),,)2a xb x =-=-r r ,函数()()2f x a b a =+⋅-r r r.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期T ;(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S .19．（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==.(Ⅰ)求证：BC BE ⊥；(Ⅱ)在EC 上找一点M ,使得//BM 平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明．ECDF20．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．21.（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x =+++．(Ⅰ)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知圆221:(1)8C x y ++=,点2(1,0)C ,点Q 在圆1C 上运动,2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(Ⅰ) 求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ) 设,M N 是曲线W 上的两个不同点,且点M 在第一象限,点N 在第三象限,若122OM ON OC +=u u u u r u u u r u u u u r,O 为坐标原点,求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点)31,0(-S 且斜率为k 的动直线．．．l 交曲线W 于,A B 两点,在y 轴上是否存在定点D ,使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在,求出D 的坐标,若不存在,说明理由．青岛市高三教学质量统一检测 2011.03数学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． D A C B D D A B A A D D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 13 14. 94 15. 3 16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 设向量m u r 与n r的夹角为θ因为θ为锐角 ∴cos 0m nm nθ⋅=>u r ru r r ，且向量m u r 与n r 不共线,因为0,0a b >>,(1,1)n =-r ,显然m u r 与n r 不共线,所以,0m n a b ⋅=->u r r,a b >………………………2分分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b 的基本事件有;(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)………………………………………5分所以向量m u r 与n r 的夹角为锐角的概率16P =………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知;当2n =时，满足条件的概率216P =………………………7分当3n =时，满足条件的概率313P =………………………………………8分 当4n =时，满足条件的概率413P =………………………………………9分当5n =时，满足条件的概率516P =………………………………………10分 所以使事件n C 的概率最大的n 值为3或4……………………………………12分 18. （本小题满分12分）解: (Ⅰ) 2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-r r r r r r21sin 1cos 22x x x =+++-…………………………………………2分1cos 21222x x -=+-12cos 22x x =-sin(2)6x π=-…………………4分 因为2ω=,所以22T ππ==…………………………………………6分 (Ⅱ) ()sin(2)16f A A π=-=因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=……………8分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+= 则2b =…………………………………………10分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=o 12分 19．（本小题满分12分）证明： (Ⅰ)因为正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，DE AD ⊥ 所以DE ⊥平面ABCD DE BC ∴⊥………………………………………1分 因为AB AD =，所以,4ADB BDC π∠=∠=BD ==取CD 中点N ，连接BN则由题意知：四边形ABND 为正方形所以BC ====，BD BC =则BDC ∆为等腰直角三角形 则BD BC ⊥…………5分 则BC ⊥平面BDE则BC BE ⊥………………7分 (Ⅱ)取EC 中点M ，则有//BM 平面ADEF …………8分证明如下：连接MN由(Ⅰ)知//BN AD ，所以 //BN 平面ADEF又因为M 、N 分别为CE 、CD 的中点，所以 //MN DE 则//MN 平面ADEF ………………10分则平面//BMN 平面ADEF ，所以//BM 平面ADEF ……………………12分 20．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ……1分 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，……4分 所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知13n n a -=，31log n n b a n +==，……9分EBACNDFM11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ ……10分201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-20112012= …12分 21. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++ 由()0g x '=得13x =-或1x =………………………………………2分所以函数()g x 在3x =-处取得极小值27-；在1x =处取得极大值1-………………6分 (Ⅱ) 因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3a x =- （1）若133a -≥-即1a≤时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解得：a ≤≤1a ≤≤；………………………8分（2）若133a -<-即1a >时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333f a -=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤；…………10分综上，实数a 的取值范围为2a ≤≤………………………………………12分 22．（本小题满分14分）解: (Ⅰ) 因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹W 是以点21,C C 为焦点的椭圆……………3分设椭圆的标准方程为12222=+by a x则22,222==c a ，1222=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212x y +=……5分 (Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=u u u u r u u u r u u u u r，则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,,2448a b a b ===-=-……………8分 所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………10分 (Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得: 221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………11分 由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点， 设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++ 假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设，则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=-u u u r u u u r因为以AB 为直径的圆恒过点D ,则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=u u u r u u u r，即:1212()()0x x y m y m +--= (*)因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++…………12分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+ 由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ⋅=u u u r u u u r恒成立，即221096150mm m⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m=.因此，在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为(0,1).………………14分。

山东省青岛市育文中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x,y 满足约束条件且目标函数z =ax+y 仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a 的取值范围是A.(4,5)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-1,2)参考答案： B2. 运行如图所示的程序框图，则输出X 的值为（ ）A ．﹣ 2 B ． 3C ． 4D ． 8A考点： 程序框图．3794729专题： 计算题．分析： 会根据s ←s+（﹣1）n n 计算s 的值及判断出当n ←5时跳出循环结构，即可得出答案． 解答： 解：∵n ←1，s ←1+（﹣1）1×1；∴n ←2，s ←0+（﹣1）2×2；∴n ←3，s ←2+（﹣1）3×3；∴n ←4，s ←﹣1+（﹣1）4×4；∴n ←5，s ←3+（﹣1）5×5． 当n=6时，应跳出循环程序，并输出s 的值是﹣2． 故选A ．点评： 正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键． 3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．B ．log 23 C. 3 D ．2参考答案：D，所以，选D.4. 将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有(A)240种 (B)120种 (C)40种 (D)20种参考答案：C略 5. 若，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．参考答案：B，，，∴．6. 已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣2，10）B．（﹣2，10] C．[6，10] D．（6，10]参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此时z max=3×4﹣2=10；当直线y=﹣3x+z过点B时，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2=﹣2．综上，z=3x+y的取值范围为（﹣2，10]．故选：B．7. 函数的部分图象大致为参考答案：函数是奇函数,排除BD;当时,,排除C.选.8. 定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】依题意，可得f（）=f（）=，再由当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），可得f （）=f（）=f（）=…=f（1）==，从而可得答案．【解答】∵定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1；f（）+f（1﹣）=1，∴f（）=；f（）=f（1），∴f（）=f（）=；∵＞＞，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），∴f（）＜f（）＜f（），又∵f（）=f（）=f==．f（）=f（）=f（）=…=f（1）==．∴f（）==．故选：C．9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f （x），则f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用异面直线之间的距离，求出三角形的面积，即可推出函数的图象．【解答】解：AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，设AB=BD=CD=a，过P作PO⊥BC 于O，作ON⊥BD 于N，连接PN，则PN⊥BD，AC=，设CP的长度为x，，PO=，，OC=，ON=a﹣．PN==．△PBD的面积为f（x）===．x．PN由a逐渐减小（由函数的解析式可知函数的图象不是直线变化）然后逐渐增大到a，函数的图象为：A．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的解析式的求法，考查分析问题解决问题的能力．10. 已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=(a∈R)在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】去掉绝对值，根据f′（x）≥0，得到a 的范围即可．【解答】解：f（x ）=；∵x ∈[1，2]；∴a≤时，f （x ）=，f′（x）=；由f′（x）≥0；解得：a≥﹣≥﹣，即﹣≤a≤时，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]上单调递增；即a的取值范围是：[﹣，]．故答案为：[﹣，]．12. 在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .参考答案：略13. 设直线与圆相交于A、B两点，且弦长，则=________。