【人教版五下数学】4.8 最大公因数的应用 课时练习

最大公因数月 日 姓 名【知识要点】【知识要点】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几 个数的最大公因数。

个数的最大公因数。

若a ，b 的最大公因数为n ，则记为（a ，b ）=n最大公因数的性质最大公因数的性质: :（1）如果a 与b 互质，那么a 和b 的最大公因数是1。

（2）如果a 是b 的整数倍，那么a 和b 的最大公因数是b 。

（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。

）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。

【典型例题】例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。

用短除法求下列各组数的最大公因数。

用短除法求下列各组数的最大公因数。

45和60 26和78 42，168和126例2. 用一个数去除用一个数去除3030、、6060、、75都能整除，这个数最大是多少？都能整除，这个数最大是多少？例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、厘米、1818厘米和24厘米，现在厘米，现在 要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少 厘米？一共可以截成多少段？厘米？一共可以截成多少段？例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋本，平均分发给每个小朋 友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果本；如果 借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。

这个班的小朋友最多有本。

这个班的小朋友最多有 多少人？多少人？例5.5.已知两个数的积是已知两个数的积是5766它们的最大公约数是3131，求这两个数。

，求这两个数。

，求这两个数。

例6.6.一块长方形运动场，长一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上米，四角和四周都要栽上 树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗 8元钱，买这些树要用多少钱？元钱，买这些树要用多少钱？例7.7.有三个不同的自然数，它们的和是有三个不同的自然数，它们的和是1267.1267.如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公 因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？随堂小测随堂小测姓 名 成 绩1．用短除法求下列各组数的最大公因数。

第四单元 分数的意义和性质4.约分第 课时 最大公因数的应用1.先观察下面分数的分子和分母，再填一填。

（1）分子和分母有公因数2的：______________。

（2）分子和分母有公因数3的：___________________________。

（3）分子和分母有公因数5的：____________。

2.将正确答案的序号填在括号里。

（1）娇娇家客厅长6 m ，宽4.8 m ，如果要用正方形地砖把客厅的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是( )cm 的地砖。

A.50B.80C.100D.120（2）如果把16个梨和19个苹果分别平均分给若干个小朋友，则多2个梨，少2个苹果，那么有( )个小朋友。

A.7B.8C.9D.113.求下面每组数的最大公因数。

5和6 15和9 25和75 12、24和487和13 17和51 48和28 9、18和274.幼儿园老师买了40瓶果汁和32块蛋糕，都要平均分给几个小组，且正好分完。

最多可以分给几个小组？每个小组分到果汁和蛋糕各多少？ 69 612 1520 1224 936 1734 2160 601505.有32个橘子、20个苹果和24个火龙果，用这些水果最多能装多少个同样的水果礼盒？每个礼盒中的橘子、苹果、火龙果各有多少个？6.把下面的长方形纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，最少可以裁多少个？7.一根长方体木料，长72 cm，宽60 cm，高36 cm，现在把它锯成同样大小的正方体木料，正方体木料的体积要最大，且长方体木料不能有剩余，一共可以锯成多少块正方体木料？8.【拓思维】学校分给五（2）班40支钢笔和50本笔记本，分别平均奖给班内的三好学生，结果钢笔多出4支，笔记本多出2本。

五（2）班最多有多少名三好学生？这时每名三好学生分得多少支钢笔和多少本笔记本？答案解析1.（1）61260 1224150、、（2）661292160 912243660150、、、、、（3）1560 20150、2.（1）D （2）A3. 1 3 25 12 1 17 4 94. 40和32的最大公因数是8。

4.13 公因数和最大公因数的应用
1．有一堆西瓜与一堆木瓜.分别为24个与36个.将其各分成若干小堆.各小堆的个数要相等.则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？
2.甲、乙两队学生.甲队有121人.乙队有143人.各分成若干组.各组人数要相等.则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？
3.今有梨320个、糖果240个、饼干200个.将这些东西分成相同的礼品包送给儿童.但包数要最多.则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
答案提示
1. 24和36的最大公因数是1
2.每堆最多12个。

西瓜：24÷12=2（堆）木瓜：36÷12=3（堆）
2. 121和143的最大公因数是11.每组最多有11人。

甲队：121÷11=11（组）乙队：143÷11=13（组）
3. 320、240和200的最大公因数是40.最多分成40包。

梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个）
饼干：200÷40=5（个）。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（原卷版）1．有两条丝带，分别长32m，2m。

现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？2．一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？3．一张长方形木板长28dm，宽12dm。

在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？4．小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？5．王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。

王老师班里最多有多少名“三好”学生？6．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？7．有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。

要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？8．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？9．有两根木条，一根长36cm，一根长48cm，把它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一共能剪成多少段？10．高新二小利用假期修缮校舍。

给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？11．春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。

这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。

春蕾小学有多少名学生参加这次活动？12．一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？13．李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。

第四单元：分数的意义和性质第5课时：最大公因数班级：姓名: 等级:【基础训练】一、选择题1．两个连续非0自然数的最大公因数一定是（）。

A．1B．小数C．大数D．它们的乘积2．有两根木条，一根长24cm，另一根16cm，同学们将两根木条截成同样长的短木条，不能有剩余，每根短木条最长是（）cm。

A．2B．4C．83．如果a÷b＝5（a、b是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（）。

A．a B．b C．ab D．54．5和9的最大公因数是（）。

A．1B．5C．95．下面每组中，（）组的最大公因数最小。

A．24和4B．16和18C．20和15二、填空题6．3和18的最大公因数是( )，15和16的最大公因数是( )。

7．填上合适的质数。

40＝( )＋( )＝( )＋( )8．在1、2、5、15四个数中，质数有( )，合数有( )，( )是这几个数的公因数。

9．五（1）班有42人，五（2）班有48人。

如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使每个班每个小组的人数相同，每组最多有( )人。

10．有一张长方形纸，长60cm，宽40cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )。

三、判断题11．两个数是互质数，他们的最大公因数一定是1。

( )12．24和36的最大公因数是6。

( )四、计算题13．求下面各组数的最大公因数。

4和1318和2720和50【拓展运用】五、解答题14．五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。

如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？15．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？参考答案1．A2．C3．B4．A5．B7．3 37 11 298．2、5 15 19．610．20cm11．√12．×13．1；9；1014．6人；15个小组48＝2×2×2×2×342＝2×3×72×3＝6（人）（48＋42）÷6＝90÷6＝15（个）答：每组最多有6人，一共有15个小组。