下载文档原格式
抓方程思想本质促方程思维提升【摘要】方程教学受学生思维定势、知识结构的影响；受学习材料、师源性障碍等诸多因素的限制，一直以来是小学数学教学的难点。
因此，在教学中，要抓住方程思想的本质，提高思想认识，强化方程思维意识；加强渗透教学，开启方程思维之门；重视情境教学，刻画方程思维模型；调整教学节奏，落实方程思维目标，提升学生的方程思维品质。
【关键词】方程思想方程思维提升“方程”是学生用代数思维分析现实生活中的数量关系的重要载体，是数学后续学习的重要基础。
方程思想是一种重要的数学思想，其本质是从分析问题的数量关系入手，用方程的方式将两件事情在数学上的等价关系表达出来，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式，其核心成分是建模思想和化归思想，其蕴含着分析归纳、演绎推理、抽象概括的良好数学思维品质，是算术思维到代数思维的飞跃。
北师大版的小学数学教材把“方程”的教学安排在四年级下册第七单元，但几年来在对北师大版教材中的方程内容及后续内容的教学中却发现，学生在解决问题的过程中，主动选择用方程来解的学生不多，并且正确率也不高，能选择用算术方法解决问题的一般都不会用方程来解决。
为此，笔者所在课题组曾对本校五年级284名学生进行了一次专项调查，得到了如下一组数据：表中的数据揭示了一个问题：为什么早已是小学数学重要学习内容之一的方程知识却被学生排斥呢？就此，笔者在走访、调查了大量学生、教师的基础上作了如下几个方面的归因分析。
1．思维定势的影响学生从一年级开始，一直是学习用“10-7=（）”的算术方法解决类似“7+（）=10”这样的问题，用算术方法解决问题的思维方式已经形成定势，解决问题时一想就想到用算术方法，而不再考虑用其他方法来解决，诚然方程法也被排除在外。
而方程思维则要求未知数参与列式、运算，即对不同的问题应采用同样的数量关系来思考，这对部分学生来说较难理解。
2．知识结构的缺失方程的学习过程中有两点特别重要：一是抽象概括能力；二是运筹和思维的条理性。
方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用方程思想是数学中的重要思维方式，通过把问题转化为方程的形式，用方程来描述和解决问题。
在教学实践中，探索和应用方程思想具有重要意义。
方程思想能够培养学生的抽象思维能力。
在解决实际问题时，往往需要将问题抽象成数学模型，然后用方程来描述。
这样的思维过程要求学生能够在具体问题中抓住其中的关键要素，并能够把问题抽象成一般性的表达式。
通过反复练习和应用，学生的抽象思维能力得到了锻炼和提升。
方程思想培养了学生的逻辑思维能力。
在解决方程问题时，需要进行推理和演绎，从已知条件出发，通过逻辑推理找到未知数的值。
这要求学生具备良好的逻辑思维能力，能够进行合理的推理和推断。
通过方程思想培养的逻辑思维能力，可以使学生在其他学科和实际生活中也能够运用较高水平的逻辑思维解决问题。
方程思想还有助于提高学生的解决问题的能力。
在现实生活中，很多问题都可以转化为方程问题，而方程问题又可以通过方程思想来解决。
通过练习和应用方程思想，学生可以掌握解决问题的方法和技巧，能够迅速准确地找到问题的解决办法。
这有助于培养学生独立思考和解决问题的能力，提高他们的综合素质。
方程思想还培养了学生的数学建模能力。
数学建模是将实际问题抽象为数学模型，然后用数学方法进行分析和求解的过程。
方程是数学建模的重要工具，通过运用方程思想，学生可以将实际问题转化为数学模型，然后用方程解决问题。
通过方程思想的应用，学生不仅能够解决具体的问题，还可以培养他们的数学建模能力，使其对实际问题的分析和解决具备了一定的能力。
方程思想思维方式在教学实践中的探索和应用具有重要意义。
它不仅能够培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和解决问题的能力，还有助于提高学生的数学建模能力。
教师在教学中应重视方程思想的培养和应用，通过激发学生的兴趣和动手实践，使他们能够灵活运用方程思想解决实际问题。
小学数学方程教学的几点思考1. 引言1.1 小学数学方程教学的重要性小学数学方程教学的重要性在于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过学习方程，学生可以培养分析问题、归纳总结的能力，提高思维的灵活性和逻辑性。
数学方程教学也有助于培养学生的数学思维，加强他们的数学素养和数学自信心。
通过解方程的过程，学生可以理解数学的本质和规律，掌握数学的方法和技巧。
小学数学方程教学还可以促进学生的学科间的交叉应用能力。
数学方程不仅仅是数学知识，还可以应用到其他学科领域，如物理、化学等。
学生通过学习方程，可以培养跨学科的思维能力，更好地理解其他学科的知识和问题。
小学数学方程教学的重要性不仅在于培养学生的数学思维能力，还在于促进学生的综合素质和跨学科能力的发展。
加强小学数学方程教学，对学生的综合素质提升具有重要的意义和作用。
1.2 小学数学方程教学存在的问题一是学生对方程的认识不够深入。
在小学阶段，学生对方程的理解往往停留在表面层面，只注重求解问题，而忽视了方程本身的意义和应用。
这导致学生在接触更复杂的数学方程时，缺乏扎实的基础知识和思维能力。
二是教师教学方法单一。
传统的小学数学方程教学往往只注重机械的计算和应用，缺乏启发性和趣味性，导致学生对数学方程产生抵触情绪，影响学习兴趣和动力。
三是缺乏实际应用的情境。
小学数学方程教学与现实生活脱离较大，学生很难将抽象的数学方程与实际问题相结合，造成学习困难和理解障碍。
四是评估方式单一。
现有的小学数学方程评估方法往往只注重学生的计算能力和题目答对率，缺乏对学生思维能力和创新能力的全面评价，无法有效促进学生的全面发展。
小学数学方程教学存在的问题需要引起教育者和学生的高度重视，积极探索改进的方法和途径，推动小学数学方程教学质量的提升。
2. 正文2.1 小学数学方程教学内容设置的思考小学数学方程教学内容设置的思考在教学设计中起着至关重要的作用。
我们需要确保教学内容有机结合学生的实际生活和日常经验，让学生能够理解方程的实际意义和应用价值。
探究如何提高用方程解决问题的能力摘要：应用题在中小学中占有很大的比例，而在初中阶段所涉及的应用题都是通过方程来解决的。
用方程解决问题既要综合运用数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。
有的学生题目拿到手后，无从下手，一脸的茫然，这就是没有掌握解题技巧，没有讲究解题策略。
为了帮助学生建立良好的解题习惯，我们从多方面、多角度来想办法，教会学生解题的方法，这样才能提高解决问题的能力。
关键词：解题方程提高能力用方程解决问题在初中占有很大的比例，所涉及的面也很广。
小学时，我们曾把这类问题称为应用题。
用方程解决问题既要综合运用数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。
所以，用方程解决问题的教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生的逻辑思维能力。
怎样培养学生用方程解决问题的能力呢？下面笔者谈谈自己的体会。
1 牢固地掌握基本的数量关系是用方程解决问题的基础方程在实际生活中的应用，这类题型的特点是用语言或文字叙述。
日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。
用方程解决问题的过程就是分析数量关系的过程，进行推理，由已知得未知的过程，学生解答这类问题时，只有对题目的数量关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。
我们在小学的时候就已经学过很多数量关系，并且在人们的工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量等，熟记并掌握这些数量关系，对寻找用方程解决问题的线索有好处。
例：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？在这个问题中所涉及的数量关系有：①小丽买苹果花的钱+买橘子花的钱=18元；②苹果的重量+橘子的重量=6kg；③苹果或橘子的单价×数量=总价，由这三个数量关系，可以轻松得出该题的解法。
方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用“方程思想”是一种解决问题的思维方式，它通过建立和解决方程来分析和解决各种实际问题。
在教学实践中，方程思想能够培养学生的逻辑思维、数学运算和问题解决能力，提高他们的综合素质和学习能力。
下面将结合实际教学实践，探讨方程思想在教学中的应用。
方程思想可以帮助学生理解和运用数学知识。
数学是一门抽象的学科，很多学生在学习过程中难以理解其中的概念和运算规则。
通过方程思想，将问题转化为代数方程式，让学生从具体的实例中提取问题的本质，并通过数学符号和变量的运算，解决与问题相关的数学运算。
在解决关于线性方程组的问题时，学生常常难以理解其中的平行和相交等概念。
通过引入平面坐标系和方程思想，将问题转化为线性方程组，并通过解方程组来求解问题，可以帮助学生更好地理解和运用线性方程组的概念和解法。
在解决关于速度的问题时，学生需要将速度、时间和距离之间的关系建立为一个方程，并通过方程推导出未知量。
这个过程需要学生分析问题的条件和要求，确定未知量，并运用数学知识进行推导和计算。
这样的思维方式可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力，使他们能够独立思考和解决各种问题。
方程思想可以帮助学生理解实际问题和建立数学模型。
实际问题往往是复杂的，通过方程思想，可以将问题简化为数学模型，从而更好地理解和分析问题。
在解决关于比例问题时，学生常常难以理解比例和比例关系的概念。
通过方程思想，我们可以将比例问题建立为一个等比例方程，通过解方程求解比例关系。
这样的思维方式可以帮助学生理解比例问题的本质，建立数学模型，并通过数学运算解决问题。
方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用1. 引言1.1 研究背景方程思想是数学中的重要思维方式，对于学生的数学学习和解决实际问题具有重要意义。
随着教育教学改革的不断深化，教师们开始更加注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
而方程思维方式的引入，可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，培养其解决实际问题的能力。
在教学实践中，教师们对于如何有效地引入和应用方程思维方式还存在一定的困惑和挑战。
有必要对方程思维方式在教学实践中的探索和应用进行深入研究，进一步完善教学方法和提升教学效果。
本文将围绕方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用展开研究，旨在探讨如何更好地引导学生运用方程思维方式解决实际问题，促进学生的数学学习和思维能力的提升。
通过对方程思维方式的概念和特点、在课堂教学中的应用、在学生学习中的作用以及教学实践的探索进行分析和研究，希望能够为教师们提供一定的参考和启发，推动方程思维方式在教学实践中的进一步应用和发展。
1.2 研究意义方面内容如下：方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用是当前教育领域中一个备受关注的话题。
研究方程思想思维方式在教学实践中的意义，对于促进学生的数学思维能力、问题解决能力、创新能力等方面具有积极的推动作用。
通过探索和应用方程思维方式，不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以培养学生的逻辑思维和分析能力，提高他们解决实际问题的能力。
方程思维方式在课堂教学中的应用也可以激发学生学习数学的兴趣，使数学教学更加生动有趣。
深入研究方程思想思维方式在教学实践中的效果，可以为教育教学提供借鉴和指导，为学生的全面发展和未来的学习道路奠定坚实的基础。
的探讨将有助于拓展方程思想思维方式在教学实践中的应用范围，推动教育教学改革的进程，提高学生的数学学习效果，推动教育事业的不断发展。
2. 正文2.1 方程思想的概念和特点方程思想是一种数学思维方式，是指通过建立方程式来描述和解决问题的方法。
用方程解决问题的思维培养策略【摘要】：对于解决问题,由于数量关系的逐步抽象、复杂,学生用算术方法解答的困难也随之加大。
列方程解应用题具有化逆为顺、化难为易的特点,如果能教给学生用方程解应用题的方法,就能丰富学生的思维,提高学生分析问题、解决问题的能力,从而降低解答应【关键词】思维方程策略新课程要求在教学中凸显自主、合作与探究学习，让学生在做中学、思中学、合作中学,将实际问题变为数学模型，并且在解释和运用的过程中引导学生学会用数学思维思考问题，从而实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维课程目标的实现。
教师通过开展一系列数学教学活动，借助数学模型，发展学生的思维能力和分析能力，继而提高解决问题的能力。
列方程解决问题是运用方程的知识解决实际的问题，对于培养学生的逻辑思维能力以及解决问题的能力是十分有益的。
一、培养意识,重视方程基础方程作为数与代数领域的一个重要知识点，主要是将具体的生活问题转化成抽象的数学模型的过程。
对于小学生而言，思想上很难接受这样的转变,因此须要在教学过程中对学生进行循序渐进的诱导和启发,培养学生的代数意识。
在这一教学过程中，教师应充分利用字母表示数的数学知识，让学生先从学习字母表示数开始，重视方程基础知识的积累，继而过渡到列方程解决问题上。
这样不仅能够让学生逐渐养成代数的意识,还能够让学生全面掌握方程的基础知识，脚踏实地地学习列方程解决问题，进而为列方程解决问题打下基础。
二、注重语言转化的培养数学是思维的体操，而数学语言则是数学思维的外壳与工具。
往往一些数学概念、数量关系都是隐藏在其简练的语言文字里面。
学生想读懂应用题的题意，就要有将非数学语言转化成数学语言的能力。
学生在解答实际问题时，对数学专业术语理解不是很好，导致最后等量关系找不到。
将非数学语言转译成数学语言是一个内化、形成、运用的过程。
所以，教师在日常的教学中应该注重对学生进行语言转换能力的培养。
在小学阶段，数学语言（主要是指数学文字语言和数学图像语言）与通俗语言之间的转换是主要的形式。
提高学生思维能力：列方程解决数学问题（二）教学策略近年来，随着技术的发展，越来越多的学生开始关注技术，认为它有可能取代人类的思维能力。
人类的思维能力是无法取代的，学生需要培养自己的思维能力以应对未来的挑战。
在学生中，数学思维能力是最受关注的，因为它是其他学科的基础。
数学问题有很多种解决方法，但是最能培养学生思维能力的方法就是列方程解决数学问题。
通过列方程解决数学问题，学生不仅可以掌握数学知识，还可以培养逻辑思维、分析问题的能力、解决问题的能力以及创新思维能力。
1.理解列方程的含义学生在学习列方程的时候，需要理解列方程的含义。
列方程是指将问题转化成等式或不等式的形式，使得问题的解可以通过方程或不等式进行计算；方程是两边相等的代数式，不等式表示两边不相等的关系。
通过理解列方程的含义，学生可以开发自己的数学思维能力，并能更好地理解和应用数学知识。
2.解决实际问题学生在学习数学时，经常遇到一些实际问题，比如经济问题、物理问题等等。
解决这些实际问题需要运用数学知识和列方程的方法，使得问题转化成方程的形式，通过解方程求解问题。
这种方法可以激发学生对数学的兴趣和学习积极性，为培养学生的创新能力提供了很好的途径。
3.合理运用计算器现在，计算器在学习数学的过程中已经成为了一种必不可少的工具。
对于初学者，计算器可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识，而对于高年级学生，计算器则可以帮助他们更快更方便地解决问题。
学生不能盲目地依赖计算器，而是需要适度使用计算器，从中学习数学的计算方法。
4.培养分析问题的能力数学是一种需要分析的学科，因为它不仅有逻辑性，还需要培养学生的分析能力。
学生需要了解问题的难点以及解决问题的方法，如果能够正确地列出方程，则说明学生已经具备了解决问题的能力。
培养学生的分析能力需要从日常生活中开始，并在数学学习中进行巩固。
5.注重思维引导在教学中，教师需要注重思维引导。
学生需要通过老师的引导，了解问题的核心所在，并学会如何运用数学技能解决问题。
方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用引言方程思想思维方式是一种运用方程和代数的知识来解决问题的思考方式，不仅在数学学科中有重要的作用，还可以在其他学科和日常生活中发挥作用。
在教学实践中，有效地引导学生运用方程思想思维方式解决问题，是培养学生逻辑思维、分析问题能力、解决实际问题的重要途径。
本文将探讨方程思想思维方式在教学实践中的应用，希望可以为教育教学工作者提供一些借鉴和启发。
一、方程思想思维方式的基本特征方程思想思维方式是指通过建立方程式来揭示客观事物之间的内在联系，从而解决问题的思考方式。
其基本特征包括：1. 抽象思维：方程式是一种抽象的数学符号表示，能够把实际问题中的具体情况用符号表示出来，帮助我们更好地理解问题的本质。
2. 逻辑推理：通过方程式的运算和变换，可以进行逻辑演绎，推导出问题的解决方法，培养学生逻辑思维能力。
3. 解决实际问题：方程思想思维方式不仅仅是数学学科中的抽象理论，还可以应用到生活中的各种实际问题中，帮助我们解决现实生活中的难题。
二、方程思想思维方式在数学教学中的应用在数学教学中，方程思想思维方式的应用是非常重要的。
通过引导学生学习方程思想思维方式，可以培养他们的逻辑思维和解决问题的能力，提高他们的数学素养和创新意识。
1. 提高问题解决能力教师可以设计一些具有实际背景的数学问题，要求学生通过建立方程式来解决问题。
通过这种方式，学生能够培养自己的抽象思维和逻辑推理能力，提高他们解决实际问题的能力。
2. 培养数学建模能力通过引导学生利用方程思想思维方式解决实际问题，可以培养他们的数学建模能力，即将实际问题转化为数学问题，并且找到解决问题的方法。
这种能力培养对学生的综合素质提升具有重要作用。
3. 拓展数学应用领域利用方程思想思维方式解决实际问题，可以拓展数学的应用领域，使学生感受到数学的力量和美妙。
也可以让学生更加深入地理解和掌握数学知识。
四、方程思想思维方式在日常生活中的应用方程思想思维方式不仅仅是一种学科思维方式，更是一种生活方式，可以在日常生活中发挥重要作用。
方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用1. 引言1.1 引言内容方程思想是数学中重要的概念之一，它代表了一种对问题进行分析和解决的思维方式。
在教育教学实践中，方程思想的运用具有非常重要的意义，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，培养逻辑思维和创新能力，提高学生的学习成绩和综合素质。
通过对方程思维在教学中的重要性的探讨，可以更深入地了解其在教学实践中的作用和意义。
方程思维在教学实践中的具体应用是指将方程思想融入教学内容和教学方法中，通过实际的案例分析和教学实践，让学生在解决问题过程中通过构建方程式进行思考和分析，从而提高解决问题的能力。
在教学实践中，方程思维也会遇到各种挑战，如学生对数学知识的理解不到位，解题思路不清晰等。
针对这些挑战，我们需要采取有效的解决方法，如设置巩固性练习，引导学生建立正确的解题思维，提高学生的问题解决能力。
通过对方程思维在教学实践中的探索与应用进行案例分析，可以更具体地了解其实际效果和意义，为进一步推广方程思维的教学方式提供参考。
未来，我们可以将方程思维进一步融入数学教学中，探索更多创新的教学方法和手段，为学生提供更好的数学学习体验，促进学生全面发展。
【引言内容】2. 正文2.1 方程思想在教学中的重要性方程思想在教学中扮演着重要的角色，它不仅是数学学科的基础，更是培养学生逻辑思维能力和问题解决能力的利器。
通过学习方程思想，学生可以掌握抽象化和符号化的思维方式，能够将问题进行数学建模，并通过代数运算找到问题的解。
这种思维方式有助于培养学生的逻辑思维能力，锻炼学生的解决问题的能力，同时也能帮助学生理解抽象的数学概念，提高数学学科的学习质量。
方程思想在教学中还有助于激发学生的学习兴趣和提高学习动力。
通过解决实际问题的过程中，学生能够体会到数学知识的实用性和重要性，从而增加对数学学科的兴趣。
方程思维也有助于培养学生的自主学习能力和团队合作精神，通过合作解决复杂的方程问题，学生们能够相互学习、探讨，共同进步。
运用思维方程提高教学对象解决问题能力的思考[摘要]论文从解决问题能力培养的角度，提出了建立思维方程进行思维能力培养的方法。
思维方程以已知条件因子和待求结果因子为核心，经过思维定向发散，在二者之间建立有关联的线索因子，确定攻关方向，达到解决问题的目的。
通过课程教学的实例，阐述了应用思维方程的方法和扩展应用的思考。
[关键词]思维方程思维定向发散思维能力培养
大学的学习过程，是知识和方法的积累过程，同时也是思维能力的提高过程。
思维方程立足知识点的综合运用，以已知和未知内容为圆心，通过定向发散和关联性思维，找到已知和未知之间的联系途径，在途径分析中确定解决方法、解决问题，达到能力提高的目的。
《电磁场与电磁波》课程的主要内容包括电磁场理论和电磁波理论，课程的特点是：与普通物理、高等数学和工程数学结合紧密，概念多、原理多、抽象内容多，学生普遍反映学习难度很大。
在全课程教学中，我们根据教学对象的特点和课程内容特点，在加强基本原理阐述的同时引入了思维方程的方法，全程进行思维方程方法的教学，对于提引学生兴趣、活学深化知识内容、提高教学效果和学生学习能力有非常明显的效果。
下面我们以例题解析中思维方程的应用为例，阐述思维方程的应用方法。
一、思维方程及其在例题解析中的应用
例题讲解在专业理论课中的作用非常明确明显，一般都把例题作为加深原理知识理解、提高灵活运用方法能力的必要手段，很多人还根据题型归纳出不同的解题方法，这都是运用例题比较好的方法，但未摆脱为求解而求解的模式。
我们在讲解例题时，需要把握例题求解目的与方法的一致。
提出例题，很重要的目的是为了加深原理知识的理解和提高知识的运用能力，所以通过例题讲解，使同学理解课程传授的知识，会运用所学知识，似乎就达到我们的教学目的——这实际只是一种浅层次的目的。
大学的学习，在知识日积月累的学习中，我们更应当强调的是学习能力与方法的学习，通过日常学习，我们只是交给了学生很多“砖块”，以及这些“砖块”的特性，这不是我们的最终目的，我们最终是希望学生在以后构筑他自己的人生大厦时，会利用在学校和工作生活中得到的“砖块”，并能制造出新的“砖块”，知道他放在什么地方最合适，并正确的把他放到合适的地方，在这个过程中，方法就显得尤为重要，这个方法，不是例题的解题方法，但实际上就是“解题的方法”，是一种升华的“解题方法”，思维方程提供了实现这种想法的途径。
按照这个思路，在教学中，对于每道例题，我们建立思维方程 ,该方程主要包含五个元素，kn代表已知条件因子的集合，gn代表待求结果因子集合，tn和←→代表以kn和gn为核心的、经过大脑
思维发散的、在kn和gn之间有关联的线索因子，n代表因子数量。
利用已知求解未知，是我们常用的思路，但思维方程明确了求解需要关注的三方面因子：条件因子、线索因子、结果因子，指明了线索因子的约束条件和问题解决的努力方向，根据方程求解理论，只要知道两方面因子，就可求出第三方面的因子，如果我们知道条件因子和线索因子，就可推出事物发展的必然结果—结果因子；如果知道条件因子和结果因子，就可分析出二者之间的因果转变关系—线索因子；如果知道结果因子和线索因子，就可找到事物发生的本质和原因—条件因子。
思维方程的提出，一方面摆脱了为使得学生熟练掌握常用解题思路和方法，而要求学生完成较多类型的习题——题海战术，另一方面，挑明了理论和应用之间的联系，易于深化理论方法和提高运用能力，第三方面，跳出求解例题之外，思维方程更是一种具有普遍意义的方法论，他所蕴含的思路和方法，超脱了例题求解和具体知识学习的范畴，我们在工作生活中遇到的大部分问题、难题，都可以用潜移默化的用他来指导我们。
二、思维方程在例题解析中的典型应用方法
我们通过下面几个例子说明思维方程的建立和应用。
1.思维方程的逆向思维求解
例1 导线半径为a，长为l，电导率为σ,导线上的电流为i，试用坡印亭矢量计算导线单位时间内损耗的能量。
首先分析题意，确定kn、tn、gn这三个因子，建立思维方程。
条件因子kn：导线半径为a，长为l，电导率为σ,导线上的电流为i；
结果因子gn：导线单位时间内损耗的能量；
线索因子tn以及思维的定向发散和关联，是本题的关键，由kn 直接找gn，似乎有些困难，我们可以先从分析gn入手，由于约束条件已经指明要我们用坡印亭矢量(e×h)，导线单位时间内损耗的能量和坡印亭矢量有直接的联系p=-∮(e×h)·ds，而根据定义，坡印亭矢量又和电场、磁场有直接联系，到此我们再看kn，很容易发现电场、磁场结合导线尺寸，和电流有直接联系，，ez,eф为圆柱坐标中的单位坐标分量，ρ为圆柱坐标中的半径方向的坐标分量。
这样我们就找到了tn及
思维的定向发散和关联途径：，由
此建立思维方程，由kn入手，按照tn提示的思路，就可以直接找gn了。
2.思维方程的正向思维求解
例2：海水εr=80 μr=1 σ=4s/m，频率3khz的电磁波在海平面的电场强度为1ν/m。
求：该电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少。
首先分析题意，确定kn、tn、gn因子,建立思维方程。
条件因子kn：海水εr=80 μr=1 σ=4s/m，频率为3khz的电磁波在海平面的电场强度为1ν/m；
结果因子gn：电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少；
线索因子tn以及思维的定向发散和关联是关键，显然这是一道求电磁波在导电媒质中传播损耗的问题，此类问题首先是根据媒质的特性参数判断导电媒质类型，根据的大小，可以判断对于频率为3khz的电磁波，海水属于良导体，根据良导体衰减因子的公式可以求出衰减因子，根据电磁波传播电场强度幅度衰减规律可以得到
e=1×e-k‘’d，从而可以求出e，也即电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少。
这样我们就找到了tn及思维的定向发散和关联途径，由此建立思维方程，由kn入手，按照tn提示的思路，就可以直接找gn了。
3.利用思维方程寻找因果关系
例3传输线特性阻抗为z1=50ω，终端负载的特性阻抗zl=100ω，如何使传输线上无反射。
同样，首先分析题意，确定kn、tn、gn因子，建立思维方程。
条件因子kn：传输线特性阻抗为z1=50ω，终端负载的特性阻抗zl=100ω；
结果因子gn：传输线上无反射；
显然这是一道已知限定条件，并且给定了结果现象，让我们寻找从已知到结果之间跨越的途径——线索因子tn以及思维的定向发散和关联。
电磁波在传输线上传播，但传输线上无反射，必须满
足传输线的特性阻抗和终端负载的特性阻抗相匹配，但根据已知二者并不相等，必须原传输线和终端负载之间接入特性阻抗为z2的新传输线，使新传输线和终端负载的等效阻抗zin=z1，使之与原传输线匹配。
这样我们就找到了tn及思维的
定向发散和关联途径：，由
此建立思维方程，由kn入手，按照tn提示的思路，就可以达到gn的要求。
三、思维方程应用的扩展性思考
在培养方法上，思维方程可以结合课堂教学的例题和应用实例分析，以例题、应用实例作为方法的引子，通过课程教学全过程的持续应用，达到一种思维的养成，更进一步，在工作生活上面对新事物，解决疑难问题中，会在思维方程的引导下，有条不紊、最终达到解决问题的目的，而非毫无头绪，茫然应对。
思维方程在教学中从始至终的采用，不是机械式的死搬硬套，是方法论的体现，是思维的一种养成，是通过对已知、结果的分析，和对所学知识的领会和联系，在已知和所求之间通过思维方程建立连接桥梁，从而提高分析已有现象，解决未知问题的能力。
（作者单位：空军工程大学工程学院陕西西安）。
