武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第五次模拟考试理数试卷

湖北武汉市蔡甸区汉阳第一中学2025届高考数学五模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x AB ∈”是“()x A B ∈”的必要条件2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④3．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<4．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π5．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 6．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．367．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅8．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（） A．BC．65-D 9．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4B ．23C ．8D ．1710．已知集合{}{}3,*,2,*nM x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ） A ．1194B ．1695C ．311D ．109511．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A1B1C ．2D12．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．50x y ±=D ．50x y ±=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年全国高等学校招生统一考试汉阳一中仿真模拟（二）数学（文史类）试题★祝考试顺利★ 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量(2,1)a =r ，(1,)a b k +=r r错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

∥错误!未找到引用源。

，则实数错误!未找到引用源。

= （ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．－2C ．－7D ．33．在△ABC 中，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

△ABC 的面积等于 （ ）A －错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

4．下列关于函数错误!未找到引用源。

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（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

5．右图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是 （ ） A ．24 B ．18 C ．16D ．126．错误!未找到引用源。

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，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

7．已知错误!未找到引用源。

的导函数是错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

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，则有（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

8．设错误!未找到引用源。

，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是 （ ）A ．S=2,这5个数据的方差B ．S=2,这5个数据的平均数C ．S=10,这5个数据的方差D ．S=10,这5个数据的平均数 9.错误!未找到引用源。

湖北省武汉市蔡甸区2017届高三理综第五次模拟考试试题考试时间：2017年6月3日上午9:00-11:30本试题卷共16页，38题（含选考题），全卷满分300分，考试用时150分钟★祝考试顺利★可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于元素和化合物的叙述中，正确的是( )A.植物根尖从土壤溶液中吸收的N可以用于合成蛋白质、脂肪和核酸B.蛋白质的合成和加工是在核糖体上进行的C.原核生物的遗传物质是DNA或RNAD.在同一个生物体内，不同体细跑核中DNA分子是相同的，但蛋白质和RNA不一定相同2.如图为动物机体的细胞凋亡及清除示意图。

据图分析，不正确的是( )A．①过程表明细胞凋亡是特异性的，体现了生物膜的信息交流功能B．②过程中凋亡细胞被吞噬，表明细胞凋亡是细胞被动死亡过程C．细胞凋亡过程中有新蛋白质合成，体现了基因的选择性表达D．凋亡相关基因是机体固有的，在动物生长发育过程中发挥重要作用3.下列关于遗传物质探索历程的叙述，错误的是( )A.若32P标记组的上清液有放射性，则可能原因是搅拌不充分B.将S型菌的DNA、蛋白质、多糖等物质分别与R型活菌混合培养，培养基中均有R型菌出现C.噬菌体侵染细菌实验的成功，是因为采用同位素标记法将蛋白质与DNA分开研究D.噬菌体侵染细菌实验比肺炎双球菌体外转化实验更具说服力4.为了探究生长素的作用，将去尖端的玉米胚芽鞘切段随机分成两组，实验组胚芽鞘上端一侧放置含有适宜浓度IAA的琼脂块，对照组胚芽鞘上端同侧放置不含IAA的琼脂块，两组胚芽鞘下段的琼脂块均不含IAA。

两组胚芽鞘在同样条件下，在黑暗中放置一段时间后，对照组胚芽鞘无弯曲生长，实验组胚芽鞘发生弯曲生长，如图所述。

根据实验结果判断，下列叙述正确的是( )A. 胚芽鞘b侧的IAA含量与b＇侧的相等B. 胚芽鞘b侧与胚芽鞘c侧的IAA含量不同C. 胚芽鞘b＇侧细胞能运输IAA而c＇侧细胞不能D. 琼脂块d＇从a＇中获得的IAA量小于a＇的输出量5.很多实验必须先制作装片，然后在显微镜下观察。

湖北武汉市蔡甸区汉阳第一中学2025届高三第五次模拟考试英语试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．The boss_________the employees a rise in salary for ages, but nothing has occurred yet.A．promised B．had promised C．would promise D．promises2．He is confident, ________________ in my opinion, is most important in society.A．how B．whichC．that D．what3．—Mum, I don’t think I am qualified enough to do this．—Honey, be con fident! You should know it is _____ a man thinks of himself …really determines his fate．A．that; that B．how; that C．what; that D．that; how4．After he was promoted to the present position, he is not so hardworking as he ______.A．was used to B．used to be C．was used to being D．used to5．—Amazingly, I’ve managed to start my own shop online!—________ I told you it was easy.A．There you are! B．Believe it or not.C．How come? D．You got me there!6．This film is very with young people, which tells a really romantic story.A．familiar B．popularC．similar D．particular7．---.We didn’t find the Blacks during the lecture.--- No one had told them about _____ a lecture.A．there to be B．there being C．there be D．there was8．The boy was waving his stick in the street and it ________ missed the child standing nearby.A．closely B．narrowly C．nearly D．hardly9．When I was small, my mom ________read me stories at night.A．could B．shouldC．might D．would10．Sometimes, the kind of food we serve a person suggests ________ we show our gratitude.A．when B．whatC．why D．how11．—Did you pass your driving test?—Yes, otherwise I ________ to the picnic next month.A．couldn't drive B．couldn't have drivenC．won't drive D．wouldn't have driven12．The classroom is big enough for 25 students for normal use you need more space for special activities. A．once B．because C．if D．unless13．When she was in trouble, I did what I could to help her．__________ my help, she wrote me a letter of thanks．A．In honor of B．In case of C．In terms of D．In return for14．That Americans have no history while Chinese have no future sounds ________; it has raised a thought provoking question, though.A．artificial B．arbitrary C．allergic D．reluctant15．--- It’s raining hard and we can’t go picnicking today.---If only the weather _____ fine!A．is B．were C．had been D．would be16．Between the two generations, it is often not their age, _________ their education that causes misunderstanding.A．like B．as C．or D．but17．He let me write down his instructions sure that I would know what was after he went away. A．making; doing B．making; to doC．to make; to do D．to make; to be done18．—Mum, is the pair of gloves ________ mine?—Yes. You have to wear another pair.A．washing B．have washedC．being washed D．having washed19．more about the place where you live,and you will shoulder more responsibility to protect itA．Learning B．To learn C．Learn D．Learned20．Little about her own safety, though she was in great danger herself.A．did Rose care B．Rose did careC．Rose does care D．does Rose care第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2017年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学五模试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或22．（5分）设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）A．B．C．3 D．﹣33．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”5．（5分）函数（ω＞0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）=Asinωx的图象，只要将f （x）的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移6．（5分）某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（）A．B．C．﹣1 D．18．（5分）已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A． B．C．D．9．（5分）已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（）A．32πB．48πC．50πD．64π12．（5分）N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C．+ D．+二、填空题13．（5分）已知sin（x﹣φ）dx=，则sin2φ=．14．（5分）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则•+•+•=．15．（5分）若（x+）n的展开式中前三项的系数分别为A、B、C，且满足4A=9（C﹣B），则展开式中x2的系数为．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，其前n项和为S n，且满足S n+S n+1=3n2+2n，若对∀n∈N+，a n＜a n+1恒成立，则m的取值范围是．三、解答题17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA=c，D为AC边上一点．（1）若D是AC的中点，且，，求△ABC的最短边的边长．（2）若c=2b=4，S△BCD=，求DC的长．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP=，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．19．（12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：ln[1+]+ln[1+]+…+ln[1+]＜2．请在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．2017年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学五模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．2．（5分）设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：==，∵复数的实部与虚部是互为相反数，∴，即a=3．故选：C．3．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”【解答】解：命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命题p为真命题，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C．5．（5分）函数（ω＞0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）=Asinωx的图象，只要将f （x）的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．则f（x）=Asin（2x+）=Asin2（x+），要得到函数g（x）=A sinωx=Asin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可，故选：D．6．（5分）某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，∴P（B|A）==，故选：C．7．（5分）运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：s=0，n=1＜2017，s=cos=，n=2＜2017，s=+cos=0，n=3＜2017，s=cos=﹣1，n=4＜2017，s=﹣1+cos=﹣，n=5＜2017，s=﹣+cos=﹣1，n=6＜2017，s=﹣1+cos=0，n=7＜2017，周期是6，2017÷6=336×6+1，故输出s=，故选：A．8．（5分）已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．9．（5分）已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，可得直线l为AB的垂直平分线，AB的中点为（，），AB的斜率为﹣，可得直线l的方程为y﹣=（x﹣），令y=0，可得x=a﹣，由题意可得﹣c=a﹣，即有a（a+2c）=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣2=0，解得e=1+（1﹣舍去），故选：C．10．（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故选：D．11．（5分）图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（）A．32πB．48πC．50πD．64π【解答】解：由三视图可知该几何体是一个底面是矩形的四棱锥，记该几何体的外接球球心为O，半径R=OA，则PA=×=，OP=R﹣，所以OA2=OP2+AP2，又因为OP2==，所以R2=+，解得：R=，所以所求面积S=4π×R2=4π×=50π，故选：C．12．（5分）N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C．+ D．+【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y0|≥1）．把y0=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题13．（5分）已知sin（x﹣φ）dx=，则sin2φ=．【解答】解：sin（x﹣φ）dx=﹣cos（x﹣φ）|=﹣[cos（﹣φ）﹣cosφ]=cosφ﹣sinφ=，∴cos2φ+sin2φ﹣2cosφsinφ=，∴sin2φ=故答案为：．14．（5分）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则•+•+•=﹣12．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（•+•+•）=0，∴•+•+•=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣1215．（5分）若（x+）n的展开式中前三项的系数分别为A、B、C，且满足4A=9（C﹣B），则展开式中x2的系数为．【解答】解：（x+）n的展开式的通项为T r+1=（）r C n r x n﹣2r，∴A=（）0C n0=1，B=（）1C n1=，C=（）2C n2=，∵4A=9（C﹣B），∴4=9（﹣），解得n=8，∴（x+）8的展开式的通项为T r+1=（）r C8r x8﹣2r，令8﹣2r=2，解得r=3，∴展开式中x2的系数为（）3C83=，故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，其前n项和为S n，且满足S n+S n+1=3n2+2n，若对∀n∈N+，a n＜a n+1恒成立，则m的取值范围是（﹣，）．【解答】解：∵S n+S n+1=3n2+2n，∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2时，S n﹣1+S n=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴a n+1+a n=6n﹣1，∴a n+a n﹣1=6n﹣7，∴a n+1﹣a n﹣1=6，∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．恒成立，∵对∀n∈N*，a n＜a n+1∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣．综上可得m的取值范围是：﹣＜m＜．故答案为：（﹣，）．三、解答题17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA=c，D为AC边上一点．（1）若D是AC的中点，且，，求△ABC的最短边的边长．=，求DC的长．（2）若c=2b=4，S△BCD【解答】解：（1）在△ABD中，∵，3bsinA=c，∴，由余弦定理可得，解得．在△ABC中，，解得，∴△ABC的最短边的边长；（2）∵c=2b，∴sinC=2sinB，由3bsinA=c，得sinAsinB=sinC，∴，∴，由，∴．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP=，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）如图，连接BD交AC于点O．∵BC=CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD，∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，∴BD⊥平面PAC，∵AP⊂平面PAC，∴AP⊥BD．…（5分）解：（2）作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，PE⊥BD，以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．，而AC=4，得AO=AC﹣OC=3，又，故．设P（0，y，z）（z＞0），则由，得（y+3）2+z2=5，而，由cos＜，＞=，得，则y=﹣1，z=1，…..（8分）∴．设平面ABP的法向量为，平面BCP的法向量为，则，取，得，，取，得，从而法向量的夹角的余弦值为cos＜＞==．由图可知二面角A﹣BP﹣C是钝角，故二面角A﹣BP﹣C的余弦值为…（12分）19．（12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率…（2分）则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以…（6分）（Ⅱ）ξ的所有取值为1600，1150，700，250，﹣200，，，，，，…（10分）所以…（12分）20．（12分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解：因为直线l：x﹣my﹣=0，经过F2（，0），所以=，得m2=2，又因为m＞1，所以m=，故直线l的方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由，消去x得2y2+my+﹣1=0则由△=m2﹣8（﹣1）=﹣m2+8＞0，知m2＜8，且有y1+y2=﹣，y1y2=﹣．由于F1（﹣c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，由，=2，可知G（，），H（，）|GH|2=+设M是GH的中点，则M（，），由题意可知2|MO|＜|GH|即4[（）2+（）2]＜+即x1x2+y1y2＜0而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）＜0，即m2＜4又因为m＞1且△＞0所以1＜m＜2．所以m的取值范围是（1，2）．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：ln[1+]+ln[1+]+…+ln[1+]＜2．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=e x﹣a（1分）∴a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．（2分）a＞0时，x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ），a＞0时，f（x）min=f（lna），∴f（lna）≥0（5分）即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1（a＞0）∵g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna ∴g（a）在（0，1）上增，在（1，+∞）上递减∴g（a）≤g（1）=0故g（a）=0，得a=1（18分）（Ⅲ）证明：方法一：由（Ⅱ）e x≥x+1，即ln（1+x）≤x（x＞﹣1），则x＞0时，ln（1+x）＜x要证原不等式成立，只需证：，即证：下证①（9分）⇔4（32k﹣2•3k+1）≥3•32k﹣4•3k+1⇔32k﹣4•3k+3≥0⇔（3k﹣1）（3k﹣3）≥0①中令k=1，2，…，n，各式相加，得=＜1成立，故原不等式成立．（14分）方法二：n=1时，，n≥2时，==，n≥2时，＜2请在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．【解答】解：（1）∵后得到曲线C2，∴，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=．即ρcosθ+2ρsinθ=10，即x+2y﹣10=0，（2）将直线x+2y﹣10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为x+2y+C=0，则由得：x2+Cx+C2﹣36=0，由△=（C）2﹣4××（C2﹣36）=0得：C=±，故x=，或x=﹣，（舍去），则y=，即M点的坐标为（，），则点M到直线l的距离d==[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|﹣a﹣b|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b．由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2．…5分证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）及基本不等式，得2≤a+b=2，∴ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立，则由a2+a＞2及a＞0，得a＞1．同理b＞1，∴ab＞1，这与ab≤1矛盾．故a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．…10分．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017届高三全真模拟考试试卷（理数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1．集合M={－1，0，4}，集合},032{2N x x x x N ∈≤--=，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{4}B. {4,-1}C. {4,5}D. {-1,0}2.的值是，则若已知zii z z C z 3421||,+-=-∈（ ） A.2 B. -2 C. i 2- D. i 2 3.若命题“012<++ax x x ，使存在实数”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,2(- B. [-4.若函数)(x f =为常数，则函数 5．已知三条不重合的直线l n m ,,，两个不重合的平面βα,，有下列命题： (1) ；则若αα//,,//m n n m ⊆(2) ；则且若βααβ//,//,m l l m ⊥⊥ (3) ；则若βαββαα//,//,//,,n m n m ⊆⊆ (4) ；则，若αββαβα⊥⊥⊆=⊥n n m n m ,,, 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B. 2C.3D.4156.(cos 2(,sin 2),,""""22212a b a b πππαααα==-≤≤=⊥ 已知向量且则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．7 B ．203 C ．143 D ． 1738.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a 和b ，UM N AB CDa xbx x f 2)(++=函数在定义域｛x ∈R|x ≠0｝上存在零点的概率是（ ） A. 75 B. 54 C. 31 D. 739.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，圆4)1(22=+-y x 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为15，则此双曲线的离心率为（ ） A.23 B.332 C.2 D. 233 10.已知函数)(2131)(23R a a ax x a x x f ∈++-+=的导函数为)('x f ，若对任意的[]3,2∈x 都有)('x f )(x f ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),32[+∞B. ]35,1[C.),31[+∞ D. ),1[+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

[中学联盟]湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2015届高三五月模拟考试（二）数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知是虚数单位，则复数的虚部是( )A. 1B.C.D. 0 2、下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“000,ln 0x R x x +∃∈-≤”．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中，，则函数在上是增函数的概率为( ) A ． B ． C ． D ．4、已知m ，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B.若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C.若//,//,//m n m n αα则 D.若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则5、设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( ) A ． B ． C ．D ．6、如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A ．B ．C ．D ． 7、对于函数3()cos3()6f x x x π=+，下列说法正确的是（ ）A ．是奇函数且在（）上递增B ．是奇函数且在（）上递减C ．是偶函数且在（）上递增D ．是偶函数且在（）上递减 8、如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( )A ．122+ B ．122+C ．122+ D ．329、点为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点Q ，且，则双曲线的离心率等于（ ） A ．2 B ．C ．D ．10、已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11-14题）11、已知向量满足，且，则与的夹角为12、若圆C ：＋2－4＋3＝0关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是_____________。

2017—2018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考高二数学试题（理科）考试时间：2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列问题可以设计成循环语句计算的有① 求291333++++的和； ② 比较,a b 两个数的大小； ③ 对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； ④ 求平方值小于100的最大整数． A ．0个 B ．2个 C ．1个 D ．3个 2. 若将两个数8,17a b ==交换，使17,8a b ==，下面语句正确的一组是A ．B ．C ．D ．3. 点(,1)A a 在椭圆22142x y +=的内部，则a 的取值范围是A. 11a -<<B. 2a <-或2a >C. 22a -<<D. 22a -<<4. 抛物线28x y =-的焦点坐标是A ． (0,2)-B ．(0,2)C ．(0,4)D ．(0,4)-5. 如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是A. (2,4]B. (2,)+∞C. (4,10]D. (4,)+∞6. 如图所示的程序框图中，若输入5280,1595m n ==，则输出的m =A ．2B ．495C ．110D ．557. 已知双曲线22221x y a b-=与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围为A. (1,5)B. (1,5]C. (5,)+∞D. [5,)+∞ 8. 用秦九昭算法计算多项式6532()25238103f x x x x x x =++-+-，4x =-时，4V 的值为A ．92B ． 1529C ．602D ．148-9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为33y x =±, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为A. 224143x y -=B. 223144x y -=C. 22144x y -=D. 223144x y -=10. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于,A B 两点，交C 的准线于,D E 两点.已知||42AB =，||25DE =，则C 的焦点到准线的距离为A. 2B. 4C. 6D. 811. 设,P Q 分别为圆22(6)2x y +-=和椭圆221202x y +=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是A. 2152+B. 462+C. 52D. 62 12.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为50101，则判断框内 可以填 A ．98?k > B ．100?k ≥C ．99?k ≥D ．101?k >二、填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13. 若椭圆221412x y k +=+的离心率为12，则实数k 的值为 ．14. 把八进制数(8)(102)转化为三进制数为 ．15. 分别写出下列程序的运行结果：（1） ；（2） .0S = 0i = DOS S i =+ 1i i =+20LOOP UNTIL S >PRINT iEND （1）0S = 0i = DO1i i =+S S i =+20LOOP UNTIL S >PRINT iEND（2）16. 动点(,)M x y 分别到两定点(3,0),(3,0)-连线的斜率之乘积为169，设(,)M x y 的轨迹为曲线C ，12,F F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C 的焦点坐标为12(5,0),(5,0)F F -； （2）若1260F MF ︒∠=，则12163F MF S ∆=； （3）当0x <时，△12F MF 的内切圆圆心在直线3x =-上； （4）设(6,1)A ，则2||||MA MF +的最小值为1226-； 其中正确命题的序号是： ．三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程．（1）长轴长为12，离心率为23，焦点在x 轴上的椭圆； （2）已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，焦距为5，求双曲线的标准方程．18.（本小题满分12分）如图，给出了一个程序框图, 其作用是输入x 的值, 输出相应的y 的值，（1）若视x 为自变量，y 为函数值，试写出函数()y f x =的解析式；（2）若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等, 则输入x 的值为多少？19. （本小题满分12分）如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是(2,0)A -，(2,0)B ，0,3)C ． （1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直线l 过点A 且斜率是1，求直线l 与该段曲线的公共点的坐标． （2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程．20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0)F ，O 为坐标原点，,A B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线,OA OB 的斜率之积为13-，求证：直线AB 过x 轴上一定点．21. （本小题满分12分）已知两点(2,0),(2,0)A B -，直线,AM BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为34-． （1）求点M 的轨迹方程；（2）记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，过点P 且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线C 于,Q R ，求直线QR 的斜率（其中点O 为坐标原点）．22. （本小题满分12分）如图，曲线Γ由曲线22122:1(0,0)x y C a b y a b +=>>≤和曲线22222:1(0)x y C y a b-=>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C所在圆锥曲线的焦点，（1）若23(2,0),(6,0)F F -，求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点,A B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点,C D ，求△1CDF 面积的最大值．汉阳一中、江夏一中高二年级12月联考参考答案（理科数学）一、选择题：BCDAC DCADB AB二、填空题：5或12(3)2110（）7；6（1）（2）（3）（4）三、解答题： 17、解：（1）2213620x y += ………………………………………4分（2）221944x y -=或221944y x -= ………………………………………10分 18、解：（1）2,2()23,251,5x x f x x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩ ………………………………………6分（2）2x ≤时，令2x x =，得0x =或1x =25x <≤时，令23x x -=，得3x =5x >时，令1x x=，得1x =±，不符题意，舍去综上所述，输入x 的值为0x =或1x =或3x = ………………………12分19、解：（1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为22194y x +=， ………………………2分∵直线l 过(2,0)A -且斜率为1，∴直线l 的方程为：2y x =+， …………………3分 将2y x =+，代入22194y x +=，得22(2)194x x ++=，化简得：21316200x x +-=，解得2x =-或1013x =， ………………………5分 将1013x =代入2y x =+，得3613y =．故直线l 与椭圆的公共点的坐标为(2,0)-，1036,1313⎛⎫⎪⎝⎭． ………………………7分（2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为：(2)(2)y a x x =+-，将(0,3)代入得43a -=，解得：34a =-， ……………………………10分∴原抛物线的方程为3(2)(2)4y x x =-+-，即2334y x =-+． ………………………12分20、 解：（1）因为抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，所以12p=，所以2p =. 所以抛物线C 的方程为24y x =. ……………………………………… 4分（2）证明：① 当直线AB 的斜率不存在时，设22(,),(,)44t t A t B t -.因为直线,OA OB 的斜率之积为13-，所以221344t t t t -⋅=-，化简得248t =. 所以(12,),(12,)A t B t -，此时直线AB 的方程为12x =. ……………………6分 ② 当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx b =+，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组24y x y kx b⎧=⎨=+⎩消去x ，得2440ky y b -+=.根据根与系数的关系得124by y k=， ……………………………………… 8分 因为直线,OA OB 的斜率之积为13-，所以121213y y x x ⋅=-，即121230x x y y +=. 即2212123044y y y y ⋅+=，解得120y y = (舍去)或1248y y =-. 所以12448by y k=-=-，即12b k =-， 所以12y kx k =-，即(12)y k x =-． ………………………………………11分 综上所述，直线AB 过定点(12,0)． ……………………………………… 12分21、 解：（1）设点(,)M x y ，∵34AM BM k k ⋅=-，∴3224y y x x ⋅=-+-， 整理得点所在的曲线C 的方程：221(2)43x y x +=≠±． ………………………… 4分（2）由题意可得点3(1,)2P ，直线PQ 与直线PR 的斜率互为相反数，设直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+， 与椭圆方程联立消去y ，得：2222(43)(128)(4123)0k x k k x k k ++-+--=，……………………………………… 6分由于1x =是方程的一个解，所以方程的另一解为22412343Q k k x k --=+，同理22412343R k k x k +-=+，…………… 8分故直线RQ 的斜率为：2228633(2)(1)(1)1432224243R Q R Q RQR Q R Q k k k x k x y y k k k x x x x k -----+----+====--+ ………… 12分22、解：（1）∵23(2,0),(6,0)F F -，∴2222364a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得222016a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则曲线Γ的方程为221(0)2016x y y +=≤和221(0)2016x y y -=>． …………… 3分（2）证明：曲线2C 的渐近线为b y x a =±，如图，设直线:()bl y x m a=-， 则2222:()1b l y x m a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化为22222()0x mx m a -+-=，△22248()0m m a =-->， 解得22a m a -<<．又由数形结合知2a m a ≤<． …………………………4分设点1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)M x y ，则12x x m +=，22122m a x x -⋅=，∴12022x x m x +==，00()2b bm y x m a a=-=-．∴00b y x a =-，即点M 在直线by x a=-上． ………………………………………6分 （3）由（1）知，曲线221:1(0)2016x y C y +=≤，点4(6,0)F ．设直线1l 的方程为6(0)x ny n =+>．22120166x y x ny ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化为22(54)48640n y ny +++=，△22(48)464(54)0n n =-⨯⨯+>，化为21n >． 设3344(,),(,)C x y D x y ，∴34248+=54n y y n -+，34264=54y y n ⋅+． ………… 8分 ∴2234343421651||=()454n y y y y y y n ⋅--+-⋅=+， 1221434221116516451||||8225454CDF n n S F F y y n n ⋅-⋅-=-=⨯⨯=++，………… 10分 令210t n =->，∴221n t =+，∴1264564564516594939424CDF t t S t t t t t ⋅⋅==≤=++⋅，当且仅当32t =，即132n =时等号成立．∴132n =时，11653CDF S =． ……………………………………… 12分。

高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。

2017年全国高等学校统一招生考试仿真模拟（三）理科综合化学试卷考试时间：2017年6月3日上午9:00-11:30本试题卷共16页，38题（含选考题），全卷满分300分，考试用时150分钟★祝考试顺利★可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 561.化学是一门实用性强的自然科学，在社会、生产、生活中起着重要的作用。

下列说法不正确的是( )A. 油条的制作口诀是“一碱、二矾、三钱盐”，其中的“碱”是NaHCO3B. 黑火药的最优化配方是“一硫二硝三木炭”，其中的“硝”是硝酸钾C. 用滤纸擦干钠块表面的煤油，切一小块投入乙醇中，钠浮在液面上，熔成小球，四处游动D. “固体需匙或纸槽，一送二竖三弹弹；块固还是镊子好，一横二放三慢竖”，前一个固体一般指粉末状固体【答案】C【解析】A项，油条的制作口诀是“一碱、二矾、三钱盐”，“碱”指NaHCO3（或Na2CO3），“矾”指明矾，“盐”指食盐，故A正确；B项，黑火药的配方是硫磺、硝石（硝酸钾）、木碳，故B正确；C项，由于乙醇的密度比钠小，所以钠块沉在乙醇液面下，故C错误；D项，取用固体粉末状药品，采用药匙或纸槽，固体块状、大颗粒状需要用镊子，故D正确。

2.下列药品和装置合理且能完成相应实验的是( )A. 实验室制氯气B. 实验室制氧气C. 实验室制氨气D. 实验室制二氧化碳【答案】C【解析】A项，用二氧化锰和浓盐酸制取氯气，反应需要加热，故A错误；B项，电解法制氧气，没有指明水溶液是什么，故B错误；C项，铵盐与碱加热制取氨气，常用NH4C1与Ca(OH)2反应，固体与固体反应，试管略向下倾斜，收集氨气的试管口阻上一团棉花，防止生成的氨气与空气发生对流，使收集到的氨不纯，抑制氨气逸出，避免污染空气，故C正确；D项，纯碱遇水溶液会溶解，多孔塑料板起不到作用，无法控制反应开关，故D错误。

点睛：本题通过实验装置图考查实验方案的设计与评价，注意明确反应原理选择相应方法和仪器装置，B项，电解水不能用纯水，因为纯水导电性很差，无法电解，D项，多孔塑料片的作用是使块状固体物质在塑料片上，当反应进行时塑料片上的固体与液体接触，反应进行；当关闭出气口时，产生的气体使压强增大，把液体压入长颈漏斗，塑料片上的固体与液体分离，反应停止。

[中学联盟]湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2015届高三五月模拟考试（二）数学（文）试题考试时间：2015年5月21日下午15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数()i 为虚数单位在复平面内对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量，，若∥，则实数= （ ）A ．B ．－2C ．－7D ．33．在△ABC 中，，△ABC 的面积等于 （ ）A －B. C.或 D.4．下列关于函数,m n 和实数的结论中正确的是 （ ）A ．3,()()m n f m f n -<<<若则B ．0,()()m n f m f n <<<若则C ．33()(),f m f n m n <<若则 D ．22()(),f m f n m n <<若则5．右图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是 （ ） A ．24 B ．18 C ．16D ．126．，，，2221x y m mn=-双曲线的离心率为 A. B. C . D. 7．已知的导函数是，，则有 （ ） A ． B ． C ． D ．8．设1234518,19,20,21,22x x x x x =====，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是 （ ）A ．S=2,这5个数据的方差B ．S=2,这5个数据的平均数C ．S=10,这5个数据的方差D ．S=10,这5个数据的平均数 9.{}n n a n S 设等差数列的前项和为，已知388(1)2015(1)1,a a -+-=320082008(1)2015(1)1a a -+-=- ，则下列结论中正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2015200882015,S a a =-≥10．已知定义在上的奇函数，当时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为 （ ） A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11.函数23()log (32)f x x x =+-的定义域是12.已知点O （0，0），A （1，2），B （4，5），.则实数的 .13.区域，定点A （3，1），在M 内任取一点P ，使得的概率为 14. 已知抛物线,是抛物线,， +15．若是第二象限角，其终边上一点，且，则 ． 16. 给出下列四个命题：①的充分不必要条件是；②,,0,2b aa b R ab a b∈<+≤-若则; ③已知点若，则动点的轨迹为双曲线的一支； ④若，则其中所有真命题的序号是17. 设、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

武汉市2017届高中毕业五月模拟考试文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知31iz i =-，则复数z 的虚部为（ ） A ．32- B ．32 C ．32i - D ．32i2.设集合{|2}A x x =<，{|21}xB y y ==-，则AB =（ ）A ．[1,2)-B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．(1,2)- 3.设{}n a 是公比为负数的等比数列，12a =，324a a -=，则3a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．8 D ．-84.若实数x ，y 满足约束条件0,0,22,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ．1 C.0D ．-45.下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b -> B.1a b +> C. ||||a b > D. 33a b >6.宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.定义在R 上的函数||()21x m f x -=-为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b << C.c a b << D ．c b a << 8.若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S =（ ） A ．25 B ．27 C.50 D ．549.已知函数()3sin(2017)cos(2017)f x x x =+的最大值为A ，若存在实数1x 、2x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x -的最小值为（ ）A ．2017πB ．22017π C. 42017π D ．4034π10.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. 3[,)4ππ B ．[,)42ππC. 3(,]24ππ D ．[0,)4π11.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的体积是（ ）312.已知椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>内有一点(2,1)M ，过M 的两条直线1l 、2l 分别与椭圆E 交于A 、C 和B 、D 两点，且满足AM MC λ=，BM MD λ=（其中0λ>且1λ≠），若λ变化时直线AB 的斜率总为12-，则椭圆E 的离心率为（ ）A.12B.51-C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若直线20x y m ++=过圆22240x y x y +-+=的圆心，则m 的值为 ． 14.某路公交车站早上在6：30、7：30准点发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 ． 15.棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体ABCD 的棱长为 .16.已知平面向量a ，b 满足||1a =，a 与b a -的夹角为60︒，记(1)m a b λλ=+-()R λ∈，则||m 的取值范围是 .三、解答题 ：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上一点，且2CD DB =，3b =，||21AD =，求a .18. 如图，四棱锥中P ABCD -，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，PAB ∆与PAD ∆都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点.（1）求证：//AE 平面PCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.19. 某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程；（2）政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：5125iix==∑，515.36iiy==∑，51()()0.64i iix x y y=--=∑；回归方程^^^y b x a=+中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为：^112()()()ninii iix x y yxbx==-=--∑∑，^^^a yb x=-.20. 已知抛物线22(0)x py p=>的焦点为F，直线4x=与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且5||||4QF PQ=.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆22(1)1x y+-=相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求ABM∆与CDM∆面积之积的最小值.21. 已知函数21()ln2f x a x x ax=+-（a为常数）有两个不同的极值点.（1）求实数a的取值范围；（2）记()f x 的两个不同极值点分别为1x 、2x ，若不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为21,42x t y t =-⎧⎨=--⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21cos ρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设1M 是曲线1C 上的点，2M 是曲线2C 上的点，求12||M M 的最小值. 23. 选修4-5：不等式选讲 设函数8()|||2|f x x x m m=++-(0)m >. （1）求证：()8f x ≥恒成立；（2）求使得不等式(1)10f >成立的实数m 的取值范围.武汉市2017届高中毕业生五月模拟考试 数学（文科）试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BDABB 6-10:CCBBA 11、12：AD 14.1215.263 16.3[,)2+∞ 17.解：（1）由已知(2)cos cos c b A B -=， 由正弦定理有(2sin sin )cos sin cos C B A A B -=， 整理的2sin cos sin cos sin cos C A B A A B -=， 即2sin cos sin()sin C A A B C =+=， 又sin 0C ≠，所以1cos 2A =，=3A π； （2）过D 作//DE AC 交AB 于E ，113ED AC ==，23DEA π∠=， 由余弦定理，22222cos 3AD AE ED AE ED π=+-⋅，得4AE =，则6AB =，又3AC =，3A π=，则三角形ABC 为直角三角形，33a BC ==.18.解：（1）因为，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，E 是BC 的中点， 所以//AD CE ，且AD CE =，所以四边形ADCE 是平行四边形，所以//AE CD . 因为AE ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以//AE 平面PCD ；（2）连接DE 、BD ，设AE 交BD 于O ，连PO ， 则四边形ABED 是正方形，所以AE BD ⊥. 因为2PD PB ==，O 是BD 中点，所以PO BD ⊥. 则22422PO PB OB =-=-=. 又2OA =，2PA =，所以POA ∆是直角三角形，则PO AO ⊥. 因为BDAE O =，所以PO ⊥平面ABCD .则112(24)22232P ABCD V -=⨯⨯+⨯=.19.解：（1）.计算可得：5x =， 1.072y =，521()10ii x x =-=∑，所以0.64ˆ0.06410b==，ˆˆˆ 1.0720.06450.752a y bx =-=-⨯=， 所以从3月份至7月份y 关于x 的回归方程为ˆ0.0640.752yx =+. （2）将2016年的12月份12x =代入回归方程得：ˆ0.064120.752 1.52y=⨯+=， 所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米. 20.解：（1）由已知(4,0)P ，8(4,)Q p ，8||2pQF p =+. 因为4||||5QF PQ =，所以85824p p p +=⋅，得2p =，所以抛物线方程为24x y =.（2）设:1l y lx =+，1122(,),(,)A x y B x y . 联立方程21,4.y kx x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx --=. 由24x y =，得'2x y =.∴直线MA ：2111()42x x y x x -=-，即21124x x y x =-. 同理可求得MD ：22224x x y x =-. 联立方程：211222,24,24x x x y x x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得(2,1)M k -. M ∴到l 的距离222211d k k ==++所以21||||4ABM CDM S S AB CD d ∆∆⋅=⋅⋅， 21(||1)(||1)4AF DF d =--， 22221212114416x x y y d d ==⋅， 211k =+≥，当且仅当0k =时取等号.∴当0k =时，ABM ∆与CDM ∆面积之积的最小值为1.21.解：（1）2'()(0)x ax af x x x-+=>， ()f x 有两个不同的极值点，即方程20x ax a -+=有两个不等的正根，所以20,40,a a a >⎧⎨->⎩则4a >.（2）由（1）得12x x a +=，12x x a =，4a >，12()()f x f x ∴+=22121122ln ln 22x x a x ax a x ax +-++-，212121212()ln()()2x x a x x x x a x x +=+--+(ln 1)2aa a =--.不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立，即(ln 1)2ln 12aa a a a a λ-->=--恒成立.记()ln 1(4)2ah a a a =-->， 则11'()02h a a =-<，则()h a 在(4,)+∞上是减函数，所以()(4)ln 43h a h <--. 即ln 43λ≥-. 22. 解：（1）证明：21cos ρθ=-，cos 2ρρθ∴-=，即cos 2ρρθ=+.22(2)x ρ∴=+，化简得2440y x --=. ∴曲线2C 的直角坐标方程为2440y x --=.（2）21,42,x t y t =-⎧⎨=--⎩240x y ∴++=.∴曲线1C 的直角坐标方程为240x y ++=，表示直线240x y ++=.1M 是曲线1C 上的点，2M 是曲线2C 上的点，12||M M ∴的最小值等于2M 到直线240x y ++=的距离的最小值.设21(1,2)M r r -，2M 到直线240x y ++=的距离为d ，则25d ==2132[()]352410525r ++≥=. 12||M M ∴的最小值为3510.23. 解：（1）由0m >，有8()|||2|f x x x m m =++-≥8|(2)|x x m m+--， 88|2|2m m m m=+=+， 828m m ≥⨯=，当且仅当82m m=，即2m =时取等号. 所以()8f x ≥恒成立.（2）8(1)|1||12|(0)f m m m=++->， 当120m -<，即12m >时，88(1)1(12)2f m m m m =+--=+，由(1)10f >，得8210m m+>，化简得2540m m -+>，解得1m <或4m >，所以112m <<或4m >.当120m -≥，即102m <≤时，88(1)1(12)22f m m m m =++-=+-，由(1)10f >，得82210m m +->，此式在102m <≤时恒成立.综上，当(1)10f >时，实数m 的取值范围是(0,1)(4,)+∞.。