中心投影与平行投影 优秀教案

中心投影和平行投影教学设计东塔中学李英秀一．三维目标▲1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。

▲2．了解三视图的有关概念。

▲3．能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出几何体。

▲4．通过这节课的学习进一步培养学生的空间想象能力。

▲5．运用生活的例子引入，培养学生在生活中感受数学、探究数学的兴趣。

二、教学重点及难点1．中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。

2．空间几何体的三视图画法，并能根据几何体的三视图画出几何体。

三、教学手段多媒体课件、实物演示教学流程（师生双边活动）设计意图一、创设问题情境（多媒体显示）手影戏动画：引入标题【问题1】通过日常生活中的例子你能否归纳出投影、中心投影、平行投影的概念呢？投影、中心投影、平行投影的概念：投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投射面）投射，并在该面上得到图形的方法。

投射线交于一点的投影称为中心投影。

投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影。

【问题2】观察飞机等图片分析是从哪个角度观察而得的？（多媒体）我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的平面图形。

其中，光线自物体的前面向后投射所得的投影叫做主视图或正视图，从上往下看到的投影叫做俯视图从左往右看到的投影叫做左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称为三视图。

对于物体来说，选择任何一个面都可以作为主视图，但日常生活中需掌握一个原则：应选择最能反映物体结构特征的面，即最复杂的面作为主视图。

从实际问题出发创设情景引入中心投影和平行投影课题并引出相关概念。

中心投影和平行投影教学设计反思：课堂中教师以问题的形式层层设疑，不断的激发和调动学生去自主探究、合作交流，逐步完成学习任务，并注意设问方式的和谐自然，设计的问题有开放性、有梯度、有思维量。

本节课的设计思路：学生主观感受──揣摩与验证──总结规律──解决问题──丰富结论──进一步解决问题。

平行投影与中心投影电子教案平行投影和中心投影是绘画或绘图中常用的两种投影方法，它们分别适用于不同的绘制需求。

本教案将介绍平行投影和中心投影的概念、基本原理以及使用方法，并通过实例进行说明。

一、平行投影1.概念：平行投影是指物体的投影线与视平面平行的投影方法。

在平行投影中，物体的真实形状、大小和各个部分的比例都能够准确地表现出来。

2.基本原理：平行投影的基本原理是物体与投影面之间固定的相对位置关系，即物体与投影面平行，使得投影线与视平面的相交角度为90度。

3.使用方法：平行投影可以通过绘制辅助投影线来实现。

首先，选择一个指定的投影方向，通常选择从正前方、正后方或侧面的一些角度进行观察。

然后，通过画出与物体平行的投影线，将物体的各个部分的投影点连接起来，以得到物体在投影面上的平行投影。

4.实例：以盒子为例进行平行投影的绘制。

首先，在纸上绘制正视图和平面图，确定盒子的长、宽、高。

然后，选择一个投影方向，如从正前方进行观察。

根据盒子的长、宽、高，在视图上绘制平行投影线，然后连接各个投影点，得到盒子在投影面上的平行投影。

二、中心投影1.概念：中心投影是指物体的投影线通过一个中心点，与视平面相交的投影方法。

在中心投影中，物体的远近、大小和形状会因为视角的不同而发生变化。

2.基本原理：中心投影的基本原理是物体与投影面之间的相对位置关系，即物体与投影中心点的连线与视平面的相交点为投影点。

3.使用方法：中心投影可以通过绘制辅助投影点来实现。

首先，选择一个指定的中心点，通常选择物体的中心点或者重心。

然后，通过画出物体与中心点相连的投影线，并确定视角，将投影线与视平面的相交点连接起来，以得到物体在投影面上的中心投影。

4.实例：以立方体为例进行中心投影的绘制。

首先，在纸上绘制正视图和平面图，确定立方体的长、宽、高。

然后，选择一个中心点，并画出从中心点到立方体各个顶点的线段，在画纸上确定视角，将线段延长至投影面上，然后连接各个投影点，得到立方体在投影面上的中心投影。

湘教版中心投影和平行投影教案一、教学目标：1. 让学生了解中心投影和平行投影的概念及特点。

2. 培养学生运用中心投影和平行投影的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象能力。

二、教学内容：1. 中心投影：（1）定义：由一点（称为中心）发出的光线所形成的投影称为中心投影。

（2）特点：中心投影的光线是发散的，投影后的图形可能放大、缩小或等大。

2. 平行投影：（1）定义：由一组平行光线所形成的投影称为平行投影。

（2）特点：平行投影的光线是平行的，投影后的图形可能放大、缩小或等大。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：中心投影和平行投影的概念及特点。

2. 教学难点：如何运用中心投影和平行投影的知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究中心投影和平行投影的特点。

2. 利用多媒体动画演示，增强学生对中心投影和平行投影的理解。

3. 设计实际问题，培养学生的应用能力。

五、教学步骤：1. 引入新课：通过展示图片，让学生观察中心投影和平行投影的实例，激发学生的兴趣。

2. 讲解中心投影：介绍中心投影的定义、特点，并通过动画演示中心投影的形成过程。

3. 讲解平行投影：介绍平行投影的定义、特点，并通过动画演示平行投影的形成过程。

4. 实践操作：让学生分组进行实践，利用教具或软件绘制中心投影和平行投影的图形。

5. 解决问题：设计一些实际问题，让学生运用中心投影和平行投影的知识进行解决。

6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的表现进行评价，提出改进意见。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：中心投影和平行投影在现实生活中的应用场景。

2. 举例说明：如建筑设计、摄影、电影特效等领域。

七、课堂练习：1. 绘制一个正方形，分别进行中心投影和平行投影，观察投影后的图形变化。

2. 分析一个建筑物在太阳光线下产生的影子，判断是中心投影还是平行投影。

八、课后作业：1. 总结中心投影和平行投影的性质及其在实际中的应用。

《25.1.1平行投影与中心投影》教案教目标：知识与技能1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2、通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义.过程与方法先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系.情感、态度与价值观使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心.教学重点：理解平行投影和中心投影的特征.教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教具准备：课件课时安排：一课时.教学过程一、创设情境、激发兴趣1、举例或展示利用光线产生影子的生活现象.二、学习新知（一）了解投影的概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（结合下图讲解）（二）介绍平行投影响与中心投影由平行光线形成的投影是平行投影．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子．（三）学生完成书中思考题体会平行投影与中心投影光线的区别（四）学生讨论中心投影响与平行投影响的区别区别联系光线物体与投影面平行的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)三、知识应用1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？4、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.四、总结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听.五、作业教材习题第1、2、3题六、板收设计25.1.1平行投影与中心投影投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．平行投影由平行光线形成的投影．中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影．区别联系光线物体与投影面平行的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)。

《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。

教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。

教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。

故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。

(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。

引导学生讨论总结。

分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。

三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。

最后给出正确答案。

独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影分为斜投影与正投影。

五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。

中心投影和平行投影
预习目标：
1、了解投影、中心投影和平行投影的相关概念；
2、掌握三视图的基本原理，能画出简单空间图形的三视图，并能识别三视图所表示的立体图形。

预习重点：
正确画出简单组合体的三视图。

预习难点：
识别三视图所表示的空间几何体。

预习过程：
一、阅读课本P11，回答：
1、投影
2、中心投影平行投影
它们各有什么优点？
3、平行投影有哪两种？
二、空间几何体的三视图：
视图：
1、主视图：
三视图俯视图：
左视图：
展示例：画出下图的三视图
2、结合图形分析空间物体三视图的对应规律有哪些？
答主视图与俯视图→
主视图与左视图→
俯视图与左视图→
练习：
请生思考常见空间物体的三视图：球、圆柱、圆锥并板演。

请生各小组相互检查一下在请生上黑板投影
例1、画出下列几何体的三视图：
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。

在绘制三视图时要将被遮挡的部分用虚线表示出来。

（请生讨论在投影）
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：厘米）（图形见书P13例2）
当堂检测练习：P13，1，2
三巩固
对预习我已经掌握的知识是
需要与同学交流的问题是
需要老师重点讲解的问题是。

《平行投影与中心投影》教案课型：新授课教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。

（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P100阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。

2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？③由此,你能得到什么结论?小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。

中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。

学会运用中心投影进行图形绘制。

1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。

中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。

1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。

讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。

1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。

章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。

学会运用平行投影进行图形绘制。

2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。

平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。

2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。

讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。

2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。

章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。

能够根据实际情况选择合适的投影方式。

3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。

选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。

3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。

讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。

学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。

第二十五章投影与视图25.1投影平行投影与中心投影一、教学目标1.了解平行投影和中心投影的概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.二、教学重难点重点：了解平行投影和中心投影的概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.难点：了解平行投影和中心投影的区别.三、教学用具教学课件.四、教学过程设计【情景引入】物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.问题：影子的形状与什么有关？分析：与物体的形状和光线照射的方式有关.【教学建议】引导学生观察图片，思考影子形成的影响因素，为后续学习投影做铺垫．问题：太阳光线有什么特点？【归纳】太阳离我们非常远，太阳光线可以看作一组互相平行的射线.由平行光线形成的投影为平行投影．例如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．问题：除了平行光线，你还知道其他光线吗？【思考】灯光的光线可以看作是从一点发出的.由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．例如：手电筒发出的光照射形成影子就是中心投影．问题：你还见过哪些平行投影和中心投影的现象呢？【合作探究】如图，直线l1上的三点A，B，C被平行投影到直线l2上，对应的点为A’，B’，C’，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？分析：对应点的连线互相平行.【合作探究】如图，直线l1上的三点A，B，C被中心投影到直线l2上，对应的点为A’，B’，C’，问对应点的连线之间又有怎样的位置关系？分析：对应点的连线相交于一点.【归纳】观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？问题：平行投影与中心投影有什么区别和联系？【合作探究】平行投影与中心投影的区别与联系.【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结出平行投影与中心投影的特征.【典型例题】例1 试画出路灯下树和人的影子.答案：如图，BC为人影，B1C1为树影.例2下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？答案：左图是太阳光下形成的，右图是灯光下形成的.【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【随堂练习】1. 下列两幅图中的投影是平行投影还是中心投影，为什么？答案：(1)是平行投影，因为太阳光线是平行的. (2)是中心投影，因为路灯是点光源.2. 如图是在同一时刻的阳光照射下，操场边一棵树AC 和旁边一根竹竿A1C1以及它们的影子CB，C1B1的示意图. 问△ABC与△A1B1C1有什么关系，为什么？答案：△ABC∽△A1B1C1∵AB // A1B1A1C1⊥B1C1，AC⊥BC∴∠C=∠C1，∠B=∠B1∴△ABC∽△A1B1C13. 如图，树A、B与一盏路灯位于同一条直线上，并分别在该路灯两旁. 图中只画出了树A、B在路灯照射下的影子，但没有画出路灯.(1)你能画出路灯吗？(2)两棵树分别与各自影子构成的两个直角三角形相似吗？答案：两棵树分别与各自影子构成的两个直角三角形不相似.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.。