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七年级数学上册５走进图形世界知识要点归纳与延伸素材(新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学上册５走进图形世界知识要点归纳与延伸素材(新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第五章走进图形世界知识要点归纳与延伸一、知识结构归纳：本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》,主要学习了常见的几何体,点、线、面及其它们的相互关系;二是《生活中的平面图形》,着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。
为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下:二、重点难点分析：几何体的基本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件,它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系,线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．三、知识要点归纳与延伸:（一)常见几何体的基本特征长方体：有８个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。
想一想:正方体呢?棱柱:上下两个面为棱柱的底面(它们的大小不与形状完全相同),其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。
想一想：棱锥呢?圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆,侧面是有一个曲面围成。
想一想：圆锥和球各有什么特征？（二）视图及其相互关系我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形。
其中从下面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；除此以外,它们还有如下关系:主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图:宽相等.这三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律.如图（１)所示:注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方,三个视图的位置确定不变，不能随意乱放.四、复习时应注意的几个方面:１.通过对丰富实例的研究,关注各种几何体的特征,能用自己的语言描述不同几何体的基本特征,并能根据其特征将其分类。
第五章《走进图形世界》章起始课教学目标：1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2．通过对几何体的组成、形成、观察、展开多方面的探究，感受立体图形和平面图形之间的关系．3．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．教学重点：探究立体图形和平面图形之间的联系．教学难点：经历图形的运动变化、展开与折叠等数学活动过程发展空间观念．教学过程：一、情境引入，激发兴趣(观看视频：东方明珠）看一看，图片中有哪些你以前学过的图形？收获1：数学学习可以帮助我们从图形世界抽象出平面图形和立体图形.二、合作交流，探究新知活动1：几何图形的认识连一连，把图5-1中的物体与图5-2中的相应的几何体用线连接起来．活动2：几何体的组成比一比，观察棱锥和圆锥，同桌之间说一说它们的相同点和不同点．收获2：几何图形是由点、线、面组成的.活动3：几何体的分类分一分，以小组为单位将以下几何体按照点、线、面、体中的一个标准进行分类．收获3：在分类时，应注意按同一标准不重不漏地进行，而且随着分类标准的不同，所分类别也不相同.活动4：几何体的形成（超链接几何画板--点线面运动）如图，将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）．收获4：点动成线、线动成面、面动成体，几何图形就是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.通过平移、旋转、翻折可以得到新的图形，还可以设计丰富多彩的图案.活动5：几何体的观察收获5：几何体的三个视图是我们观察事物不同角度的体现，也是研究立体图形和平面图形的关系的桥梁.活动6：几何体的展开设计包装盒：以小组为单位，在长方形纸片上画出正方体的表面展开图，再剪一剪、折一折，设计出一个正方体的包装盒．收获6：一些立体图形可以展开成平面图形，一些平面图形可以折叠成立体图形，展开方式不同，得到的展开图也不同.三、知识梳理构建框架四、展望未来教师寄语（观看视频：遇见未来）同学们，美好的未来是属于你们的，希望你们拥抱未来，遇见更好的自己。
第5章走进图形世界—立体图形、图形的变化一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：常见立体图形的认识与分类例 1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：例 2、埃及金字塔类似于几何体（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱2、知识点2 ：点动成线，线动成面，面动成体例 1、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。
例 2、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。
3、知识点3 ：棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计1）、n棱锥有条棱，个顶点，个面。
n棱柱有条棱，个顶点，个面。
例 1、4棱锥有条棱，个顶点，个面。
5棱柱有条棱，个顶点，个面。
例 2、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。
例 3、棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。
例 4、下图3.1-8是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（5）的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？4、知识点4：欧拉公式的内容例 1、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e= （）A、1B、2C、3D、4例 2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。
5、知识点5：图形的变化方式：平移、旋转、翻折例 1、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
例 2、如图,先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
例 3、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是 （ ）二、练习1．下列图形不是立体图形的是 （ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。
3．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。
4、想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？5、如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③6、分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节知识讲练知识点01：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．知识要点：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）知识要点：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点02：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识要点：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．知识点03：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点04：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•大丰区期末）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（）A．B．C．D．3．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“感”字相对的字是（）A．数B．学C．抽D．象4．（2分）（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．5．（2分）（2023春•高邮市期末）用图1中的长方形和正方形不锈钢板材可以焊接成图2所示的竖式和横式两种无盖的不锈钢盒子，工厂为了防止领取的板材不能配套焊接，规定每次领取的不锈钢板材必须恰好用完．下表是车间四次领取不锈钢板材的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次500 1000第二次420 860第三次1007 2023第四次875 1200若材料管理员在核查时发现其中有一次记录出错了，则记录出错的是（）A．第一次B．第二次C．第三次D．第四次6．（2分）（2022秋•苏州期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A．3 B．2 C．6 D．17．（2分）（2022秋•海陵区校级期末）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．8．（2分）（2021秋•太仓市期末）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A．12枚B．11枚C．9枚D．7枚9．（2分）（2021秋•惠山区期末）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．12．（2分）（2022秋•太仓市期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积均为8，则y x＝．13．（2分）（2022秋•常州期末）某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是800cm3，则图中的a＝．14．（2分）（2022秋•苏州期末）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到如下平面图形，则这个几何体的侧面积是cm2．15．（2分）（2022秋•泗阳县校级期末）若由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是．16．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是．17．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是．18．（2分）（2021秋•南京期末）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．19．（2分）（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝（用含x的代数式表示）．20．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•仪征市期末）如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．22．（6分）（2022秋•常州期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．（1）两次旋转所形成的几何体都是；（2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为V x、V y，其中x、V x、V y的部分取值如表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9V x mV y96πn①通过表格中的数据计算：a＝，m＝，n＝；②当x逐渐增大时，V y的变化情况：；③当x变化时，请直接写出V x与V y的大小关系．23．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）图2是该几何体的俯视图，请在网格中画出主视图和左视图（所画线条请用2B铅笔描粗描黑）；（2）图1中几何体共有个小正方体；（3）已知每个小正方体的棱长为1厘米，则该几何体的表面积为平方厘米．24．（8分）（2022秋•太仓市期末）某数学兴趣小组开展了“制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”的实践活动，他们利用边长为a厘米的正方形纸板制作出一个无盖的长方体纸盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）．具体方法如下：如图，先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为x（x＜a）厘米．（1）这个纸盒的底面积是平方厘米，高是厘米（用含a，x的代数式表示）．（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：x/厘米 2 4 6 8m48 n p纸盒容积V/立方厘米①请通过表格中的数据，分别计算m，n，p的值；（请详细写出求解过程）②请在该纸板上调整剪去小正方形的尺寸，重新制作一个无盖长方体纸盒，使得新纸盒的容积大于表格中的四个容积值，则x＝厘米．（写出一个符合题意的结果即可）Array25．（8分）（2022秋•江都区期末）由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为cm2；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个．26．（8分）（2022秋•大丰区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．27．（8分）（2022秋•高新区期末）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）．（1）已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2﹣1所示，现有三种摆放方式（图2﹣2，2﹣3，2﹣4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少；（3）如图3﹣1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3﹣2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是．（直接写出答案）28．（8分）（2022秋•锡山区期末）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．（1）现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；（2）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，①在图1所示的几何体上最多可以再添加个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走个小正方体．。
2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第5章走进图形世界》单元测试卷一．选择题1．下列说法：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的10%；②除以一个数等于乘这个数的倒数；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率；④一桶水用去它的还剩15千克，则这桶水重量为20千克．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体3．下列几何体中，三视图完全相同的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．五棱柱4．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（）A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm5．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．6．在下列四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（）A．B．C．D．8．木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯段一次所用的时间均相同．若锯成n（n≥2，且n为整数）段需要时间是m分，则锯成2n段，需要的时间是（）A．2m分B．2（m﹣1）分C．分D．分9．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）A．B．C．D．10．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．二．填空题11．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是．12．画三视图时，要使主视图与俯视图的对正，主视图与左视图的平齐，左视图与俯视图的相等．13．一个正方体每一个面上都写有汉字，其一种平面展开图如图所示，那么在正方体中和“都”字相对的字是．14．在平面内，，这种图形的变换叫做平移．15．以三角形一直角边为轴旋转一周形成．16．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是立方分米．17．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为元（π取3）．18．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，分别从它正面和左面看到的几何体的形状图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少是，最多是．19．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是．20．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是．三．解答题21．将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）．22．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．23．按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）24．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．25．如图是由若干块积木搭成，这些积木都是相同的正方体，请画出下面这个图形的三视图．26．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/cm12345V/cm316021680（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．27．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不必写画法）；（2）写出与棱BB1平行的棱：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的，故①错误；②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故②错误；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，正确；④一桶水用去它的还剩15千克，则这桶水重量为：15÷（）＝25（千克），故④错误．∴正确的只有③1个．故选：A．2．解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．3．解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项正确；B、圆柱体的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；C、圆锥体的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项错误；D、五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是五边形，故本选项错误．故选：A．4．解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得2x3＝54000，x3＝27000，x＝30，所以这个音箱的长是60cm．故选：B．5．解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．6．解：A、图形由原图形平移得到，故A正确；B、图形由原图形轴对称得到，故B错误；C、图形由原图形旋转得到，故C正确；D、图形由原图形旋转得到，故D正确；故选：B．7．解：A、折叠后能围成缺少底面的三棱锥，故本选项错误；B、折叠后能围成缺少上下底面的三棱台，故本选项错误；C、折叠后能围成缺少上下底面的三棱柱，故本选项错误；D、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确．故选：D．8．解：∵锯成n段需要锯（n﹣1）次，需要时间m分，∴每锯断一次所用的时间是分，∵锯成2n段需要锯（2n﹣1）次，需要时间分，故选：D．9．解：根据题意及图示经过折叠后符合只有A．故选：A．10．解：观察图形可知选项B符合三视图的要求．故选：B．二．填空题11．解：根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．12．解：画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．故答案为：长；高；宽．13．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“都”相对，面“爱”与面“实”相对，“成”与面“外”相对．故在该正方体中和“都”相对的字是我．故答案为：我．14．解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫作图形的平移变换，简称平移．故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．15．解：以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，故答案是：圆锥．16．解：4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米），所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．17．解：修剪草坪的面积为：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），因此所用的人工费为10×127＝1270（元），故答案为：1270．18．解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共3行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列2个小正方体，第二列3个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+3＝5（个）．小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列5个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：5+5＝10（个）．故答案为：5，10．19．解：①6×1×1拼法：2×6＝12（厘米），12×2×4+2×2×2＝104；②3×2×1拼法：长是3×2＝6，宽是2×2＝4，（6×4+6×2+4×2）×2＝44×2＝88．故答案为：88或104．20．解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故答案为：①．三．解答题21．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6＝96π（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4＝144π（立方厘米）．故得到的几何体的体积是96π或144π立方厘米．22．解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．故答案为：5，34．23．解：（1）圆柱的表面积＝8π×8+2•π•42＝96π平方分米，圆柱的体积＝π×42×8＝128π立方分米；（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．24．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：25．解：如图所示：26．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）•（12﹣2x）•x，故答案为：（18﹣2x）•（12﹣2x）•x，（2）把x＝2代入（18﹣2x）•（12﹣2x）•x得，（18﹣2x）•（12﹣2x）•x＝14×8×2＝224，把x＝4代入（18﹣2x）•（12﹣2x）•x得，（18﹣2x）•（12﹣2x）•x＝10×4×4＝160，故答案为：224，160；（3）它的形状不可能是正方形，当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．27．解：（1）如图所示；（2）与棱BB1平行是：棱A1A、棱C1C、棱D1D，故答案为：棱A1A、棱C1C、棱D1D．。
夯实基础融会贯通苏教版七年级数学精准训练提升能力第五章走进图形世界知识点与典题第一节丰富的图形世界一、知识点1、几何图形由点、线、面组成。
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2、棱柱、棱锥中，相邻两个面的交线叫做棱, （其中相邻两个侧面的交线叫侧棱），棱柱中的棱与棱的交点叫棱柱的顶点，棱锥的各侧棱的公共点叫棱锥的顶点.3、棱柱的侧棱长都相等，棱柱的上、下底面都是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形。
4、七巧板的构成：它是用一个正方形分割成五个三角形、一个正方形形和一个平行四边形形。
二、典题1、如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：2、五棱柱有个面，条棱，有个顶点.六棱柱有个面，条棱，有个顶点.n棱柱有个面，条棱，有个顶点.3、一个棱锥有7个面，这是棱锥，它有个侧面.4、下图是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（5）的几何体，①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e满足什么关系？用其它的几何体验证上面的结论，还成立吗？5、如图，长方体ABCD－A′B′C′D′有个面，条棱，个顶点．与棱AB垂直相交的棱有条，与棱AB平行的棱有条．6、一个棱柱的底面是七边形，则它的侧面有个长方形，它一共有个面．7、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点．第二节图形的运动一、知识点1、图形的运动主要有图形的平移、旋转、翻折。
2、如图所示：（1）将图形A平移到图形B；（2）将图形B沿图中虚线翻折到图形C；（3）将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D．二、典题1、下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠 B．飞蝶的快速转动 C．电梯的上下移动 D．翻开书中的每一页纸张2、如图，是由9个相同的小三角形组成的三角形（1）图形2绕它下面的顶点旋转180°度，可以变换到图形．（2）图形1沿它的下边缘线翻折可得到图形．（3）涂出图形1通过平移可以到达的三角形，这样的三角形共有个．（4）图形1通过可以变换到图形3．3、阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD 的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转1800，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．问：在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置．ABCDAB CD////A B CD123456789第三节展开与折叠一、知识点1、将几何体展开成展开图，在几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置。
2020七上第五章《走进图形世界》（难题）单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图所示，该几何体的俯视图是A. B.C. D.2.下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是A. B. C. D.3.如图所示的支架一种小零件的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为A. B. C. D.4.如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是A. B. C. D.5.有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了A. 2cmB.C. 1cmD.6.竖直放置的正四棱柱即底面是水平放置的，用水平面去截得的截面的形状是A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 截面形状不定7.用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是A. B. C. D.8.下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是A. B. C. D.9.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有A. 3个B. 5个C. 7个D. 9个10.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等，图中所能看到的数是1，3和4，则这6个整数的和是A. 9B. 9或15C. 15或21D. 9，15或21二、填空题11.流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了_____________；钟表的秒针旋转一周时，形成一个圆面，说明了_________________；12.如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______．13.如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为______ ．14.老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边共享，或有一面共享．老师拿出一张的方格纸如图，请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有______种．小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行15.圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别是6，的长方形，那么这个圆柱的体积等于_____．16.如图是一个正方体的平面展开图，每一个面上写一个整数，并且每两个对面所写数的和都相等。
七年级数学上册第5章走进几何世界单元测试卷（苏科版2024年秋）一、选择题(每小题3分，共24分)1．下面的几何体中，是棱柱的是()2．[母题教材P151练习T1]下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()3．[2024扬州江都区期末]如图，该立体图形是由平面图形绕轴旋转一周得到的，则这个平面图形是()4．如图，可以组成陀螺的两个几何体是()(第4题)A．长方体和圆锥B．长方体和三棱锥C．圆柱和三棱锥D．圆柱和圆锥5．如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是()(第5题)A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是()(第6题)A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转7．[2023青岛]一个不透明正方形的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②的方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是()A．31B．32C．33D．348．下列选项中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是()二、填空题(每小题3分，共30分)9．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了．10．四棱柱的棱数与棱锥的棱数相等．11．底面是五边形的棱柱共有条棱，个顶点，个侧面．12．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a＋b－c＝．(第12题)13．如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的体积是．(第13题)14．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点E重合的点是．(第14题)15．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．16．把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于cm2．17．[2024昆山期末]如图，将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，则表面积增加了．(第17题)18．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是．三、解答题(共66分)19．(8分)[2024连云港连云区期末]如图是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．(1)请写出这个食品包装盒的几何体的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．20．(8分)如图是三个立体图形的展开图．(1)写出这三个立体图形的名称：①，②，③；(2)若把展开图图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求y x的值．21．(8分)[母题教材P148习题T2]如图，从第2行中分别找出由第1行中的图形绕直线旋转一周后形成的几何体，并把它们用线连接．22．(10分)[2024苏州相城区期中]我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．23．(10分)[2024无锡新吴区期中]如图①，正方体的棱长为1，M是正方体的一个顶点，N 是正方体的一条棱的中点．(1)请在该正方体的表面展开图(图②)中，确定点M，N的位置(点M，N在同一条边上)；(2)在(1)的基础上，连接AM，DM，求表面展开图中三角形ADM的面积．24．(10分)[2024扬州邗江区校级期末]如图①所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．(1)这个三棱柱有条棱，有个面；(2)图②框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全(一种即可)；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开条棱，需剪开棱的长度之和的最大值为cm．25．(12分)[2024宿迁宿豫区期末]如图①，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设长方体纸盒的底面边长为x cm．(1)这个纸盒的底面积是cm2，高是cm(用含a，x的代数式表示)；(2)x的部分取值及相应的纸盒容积如下表所示：x/cm123456789纸盒容积/cm3m72n①请通过表格中的数据计算：m＝，n＝；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况是；(3)若将正方形硬纸板按图②的方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是cm，cm(用含a，y的代数式表示)；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(m＋2)，m，－3，6，且该纸盒相对的两个面上的整式的和相等，求m的值．参考答案一、1．C2．A3．A4．D5．D6．B7．B点拨：由正方体的展开图可知，“1”与“3”、“2”与“4”、“5”与“6”分别是一对相对的面，因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，所以最右边的正方体所能看到的4个面上的数字为1，2，3，5，最上边的正方体所能看到的5个面上的数字为1，2，3，4，5，左下角的正方体所能看到的3个面上的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为1＋2＋3＋5＋1＋2＋3＋4＋5＋1＋2＋3＝32．故选B．8．C二、9．点动成线10．六11．15；10；512．713．8114．点F和点A15．48π或36π16．1817．12a218．4点拨：由题图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对，将正方体沿题图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数前四次依次为2，3，5，4，且照此顺序依次循环．因为2024÷4＝506，所以滚动第2024次后，小正方体朝下一面标有的数字是4．三、19．解：(1)这个食品包装盒的几何体的名称是正六棱柱．(2)这个多面体的侧面积是6ab．20．解：(1)①圆锥②三棱柱③正方体(2)由题图③知，x与3x是相对的两个面，6与2是相对的两个面，y－1与5是相对的两个面，根据题意，得x＋3x＝6＋2＝y－1＋5，解得x＝2，y＝4．所以y x＝42＝16．21．解：如图所示．22．解：(1)由题图可得，截面的形状为长方形．(2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边长为1．所以截面的面积为1×10＝10．23．解：(1)如图所示．(2)由题意，得AD＝1，三角形ADM中AD边上的高为1，所以三角形ADM的面积＝12AD·1＝12×1×1＝12．24．解：(1)9；5(2)如图所示．(答案不唯一)(3)5；3425．解：(1)x2；－2(2)①16；812点拨：由题意得，当x＝6时，纸盒的容积为72cm3，所以36·－62＝72，解得a＝10．所以当x＝2时，m＝4×10－22＝16，当x＝9时，n＝81×10－92＝812．②先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小(3)①y；(a－2y)②由题图②可知，A与C相对，B与D相对，由题意，得2(m＋2)＋(－3)＝m＋6，解得m＝5．。
第 5 章走进图形世界单元练习 2一、单选题1.围成圆柱的面有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2.正方体的顶点数．面数和棱数分别是（）A、8．6．12B、6．8．12C、8．12．6D、6．8．103.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（）A、B、C、D、4.如图的正方体盒子的外表面上画有3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.5.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A. B. C. D.6.用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥8.用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.等边三角形9.下图中甲和乙周长相比，结果是（）A.面积一样大B.B 的周长较长C.周长一样长 D.A 的周长较长10.在同一个圆中，四条半径将圆分割成扇形A，B，C，D 的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为（）2A.80°B.100°C.120°D.150°二、填空题11. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 ． 12. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了. 13. 将下列几何体分类，柱体有：，锥体有 ．14. 六棱柱有面．15. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．16. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．17. 如图，扇形 AOB 的面积，占圆 O 面积的 15%，则扇形 AOB 的圆心角的度数是．18. 用一个平面去截长方体，截面 是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．三、解答题19.一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z 的值．20.一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．21.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．22.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x 的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．1.生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95 棵，种植A、B 两种树苗的相关信息如下表：(1)求购买这两种树苗各多少棵？(2)求种植这片混合林的总费用需多少元？2.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300 千米的A、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5 小时时甲车先到达配货站C 地，此时两车相距30 千米，甲车在C 地用1 小时配货，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2 小时时也到C 地，未停留继续开往A 地。
（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是千米/小时，B、C 两地的距离是千米，A、C 两地的距离是千米；（2）求甲车的速度及甲车到达B 地所用的时间；（3）乙车出发多长时间，两车相距150 千米。
3.数学家苏步青教授和一位很有名气的数学家一起乘车，这位数学家出了一道题目:“甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，他们经过几小时相遇?”苏步青很快回答出来了，你能回答这个问题吗?接着这位法国数学家又说:“甲带一只狗，狗每小时走5 km，狗走的比人快，同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这里走，碰到甲它往乙那边走，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗一共走了多少千米?”你知道他是怎样解答的吗?4.某公司计划2017 年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500 元/分钟和200 元/分钟.该公司的广告总费用为9 万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3 万元/分钟和0. 2 万元/分钟的收益.(1)该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟?(2)甲、乙两个电视台2017 年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益?5.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10 000 辆.”乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多 2 000 辆.”丙同学说:“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2 倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.6.有一些相同的房间需要粉刷，一天3 名师傅去粉刷8 个房间，结果其中有40 m2 墙面未来得及刷;同样的时间内5 名徒弟粉刷了9 个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2 的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;(2)张老板现有36 个这样的房间需要粉刷，若请1 名师傅带2 名徒弟去，需要几天完成?(3)已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85 元，65 元，张老板要求在3 天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢?7.如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3s 后，两点相距15 个单位长度.已知动点A、B 的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3s 时的位置;(2)若A、B 两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B 两点同时向数轴负方向运动，另一动点C 和点B同时从点B 位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向点B 运动，遇到点B 后又立即返回向点A 运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以20 单位长度/s 的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?23.将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．24.如图是半径为2 的圆．（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB 和扇形BOC，使扇形AOB 的圆心角为120°，扇形BOC 的圆心角为90°；（2）求第三个扇形AOC 的面积．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】认识立体图形【解析】【分析】本题考查几何体的面的组成情况，根据圆柱的概念和特征即可得到结果．圆柱是由上下两个底面，中间一个侧面共3 个面组成，故选C.思路拓展：解答本题的关键是注意面有平面和曲面之分．2、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的顶点数是8 个，有6 个面，棱有12 条．【分析】对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式．3、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】圆面的相邻面是长方形，长方形不指向圆，【分析】根据相邻面、对面的关系，可得答案．4、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，中间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件，故选D【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．5、【答案】D【考点】点、线、面、体【解析】【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．6、【答案】A【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选A．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．7、【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．8、【答案】A【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：截面经过正方体的3 个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．故选：A．【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．9、【答案】C【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：观察图形可知A、B 面积无法比较，A、B 周长一样长．故选C．【分析】根据长方形的性质和周长的定义可知A、B 周长一样长．10、【答案】C【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：由扇形的面积越大，扇形的圆心角越大，得D 的圆心角最大．按比例分配，得D 的圆心角为360°×42+3+3+4=120°，故选：C．【分析】根据扇形的面积越大，扇形的圆心角越大，可得答案．二、填空题11、【答案】的【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“大” 与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．12、【答案】点动成线；线动成面；面动成体【考点】点、线、面、体【解析】【解答】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．【分析】理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出合理的解释．13、【答案】（1）（2）（3）；（5）（6）【考点】几何体的展开图【解析】【解答】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）；锥体包括圆柱与圆锥，所以锥体有（5）（6），球属于单独的一类．故答案为柱体有（1）（2）（3）；锥体有（5）（6）．【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14、【答案】8【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面，侧面是6 个长方形，所以共有8 个面．故答案为：8．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．15、【答案】4【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图可得有2 列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4 个．故答案为：4．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．16、【答案】4【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5相”对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．17、【答案】54°【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：由题意，得∠AOB360πr2=15%πr2．解得∠AOB=54°，故答案为：54°．【分析】根据扇形的面积，可得答案．18、【答案】可能【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的4 个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．【分析】让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4 个面，动手操作可得到答案．三、解答题19、【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1 与z 相对，2 与x 相对，y 与3 相对，∵相对表面上所填的数互为倒数，∴x=12，y=13，z=1．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．20、【答案】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3 的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．故答案为长方体．【考点】简单组合体的三视图【解析】【分析】（1）由2 个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3 的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．21、【答案】解：如图．【考点】点、线、面、体【解析】【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．22、【答案】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12 个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）【考点】简单组合体的三视图【解析【】分析由】表中给出的碟子个数与碟子高度的规律可，以看出碟子数为x 时碟，子的高度为2+1.5（x﹣1）．23、【答案】解：如图所示：如图①所示，截面是一个三角形；如图②所示，截面是一个梯形．【考点】截一个几何体【解析】【分析】观察图形即可得出答案．24、【答案】解：（1）如图所示：（2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，∴∠AOC=150°，故S 扇形AOC=150×π×22360=53π．【考点】认识平面图形【解析】【分析】（1）根据扇形定义及题目要求画出即可；（2）根据扇形的面积公式S=nπr2360 计算即可．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
