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文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（五年级组） （时间：2007年4月21日 10：00~11：30 ） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-⨯⨯⨯⨯+⨯= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd －dcba =□997，那么 □ 中 应填 。
4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米。
5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果 85△x =1，那么x = . 6、右图中共有 个三角形。
7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。
8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A 、B 两数之差的最大值是 。
二、解答题（每题10分，共40分） 9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？ 10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露学校姓名考号学号∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶出水面的部分依次是总长的31，41，51。
三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。
11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17130998-解析：3576306113999820171315130130⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。
解析：2222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b a b 或3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则解析：400.726001271211211367⨯==+ 已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 97 。
解析：4、22224422222()(5)6,()(6)()()2=m n m n m n m n m n m n -=-→⨯=-⨯=-+=+-代入数据，原式975、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 48 。
图1（从上向下看） 图2（从正面看）解析：从两个视图可知，该立体的排布最多如图所示，则表面积最多为48 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 5 。
解析：n-1=0 则n=1， 3n+1=0 则n=-1/3当n-1>=0时，n>=1， 3(n-1)-2n>2(3n+1)，5n<-5 ，n<-1, 则n 无解当-1/3<n<1时，3(1-n)-2n>2(3n+1)，3-5n>6n+2，n<1/11 ,则-1/3<n<1/11…（1） 当n<=-1/3时,3(1-n)-2n>2(-3n-1),n>-5,则-5<n<=-1/3…（2） 由（1）、（2）得:-5<n<1/11,则整数n 的个数是: n=-4.-3.-2.-1.0共5个7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。
第十届华杯赛初赛试题（2005年3月19日）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九. 2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。
问立春之日是几九的第几天?3．右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少?4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。
若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。
求三项的总距离。
6．如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
问：高、低年级学生各多少人?9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。
问最多有多少名同学?11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。
现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。
word专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）（时间：2007年4月21日10：00~11：30）填空题（每秒题10分，共80分）、7×9×11×13×……×2009×2011积的个位数是。
、哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。
哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为。
、如图，不含▲的正方形有个。
、标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。
一号、二号、三号盒子里面原来各有小球个。
、大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克。
、A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用小时。
、三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。
那么，这个班至少有个学生这四种班都参加。
、一个自然数n，各位数字之和是400，要使n最小，n应当是位数，它的首位数字应当是。
、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）、清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。
一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。
如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？10、宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。
第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年。
问这两次远洋航行相差多少年？2、从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。
问立春之日是几九的第几天？3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。
若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5、在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。
求三项的总距离。
6、如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，……问这列数中的第9个是多少？7、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
问：高、低年级学生各多少人？9、小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元？10、不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。
问最多有多少名同学？11、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12、两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。
现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。
历年华罗庚金杯试题第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。
把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案。
问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？3．105的约数共有几个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的4个数字总和是多少？6．松鼠妈妈采松籽。
晴天每天可以采20个。
有雨的天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米？8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60公里。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。
到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的21和麦地的31放在一起是13亩，麦地的21和菜地的31放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是几？15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷及答案一、填空（每题10分，共80分）1．“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是 。
2．计算；=÷÷-+75.41]25239)21274.3(75.20[ 。
图13．如图书1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CE<DE ，线段CF=5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于 平方厘米。
4．将52.0523.0523.0....,,4021,250131 ，从小到大排列，第三个数是 。
5．图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱关，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米。
（取π=3.14，水瓶壁厚不计）6．一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于 ，从这列数的第 个数开始，第个都大于2007。
7．一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是 。
8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3 ，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是 。
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。
图510．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？11．图6是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字，小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都要不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由。
第十二届全国“华罗庚”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（时间2018年4月21日10：00～11：30）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17 。
2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。
3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则4、已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 。
5、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 。
图1（从上向下看） 图2（从正面看） 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 。
7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。
新学年时，该年级人数增加到585人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了6个班，则这个年级原有 个班。
8、如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。
∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、已知a ，b ，c 都是整数，当代数式 c b a 327++ 的值能被13整除时，那么代数式 c b a 2275-+的值是否一定能被13整除，为什么？ 10、如图3所示，在四边形ABCD 中，ND MN AM ==，FC EF BE ==，四边形ABEM ，MEFN ，NFCD 的面积分别记为1S ，2S 和3S ，求312S S S +=？（提示：连接AE 、EN 、NC 和AC ）11、图4是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数。
【专题精华】【教材深化】 题1 （吉林省第八届小学数学邀请赛）把自然数按由小到大的顺序排列起来，组成一串数：1，2，3，4…，9，10，11，12… 把一串数中的两位及两位以上的数全部隔开成一位数，组成第二串数：1，2，3，4…，9，1，0，1，1，1，2…。
那么第一串数中的105的个位数是第二串数中的第_______个数。
敏捷思维 每一个一位数占一个位，每一个两位数占两个位，每一个三位数占三个位，只要将每个数所占的数累积起来，就可以知道105的个位数是第二串数中的第几个数了。
全解 第一串数的1～9是9个一位数，占前9个位，10～99是90个两位数，占90×2=180（个）位，105是第6个三位数，6个三位数总共占6×3=18（个）位，所以105的5在第二串数中是第9+180+18=207（个）数。
答：105的个位是5是第二串数中的第207个数。
拓展探究 实际上就是分别计算1～105中一位数、两位数、三位数各有多少个数字。
1．从1写到2007一共写了多少个数字？ 2．一本书有n 页，从第1页到第n 页编码后，共用去522个数字，那么这本书有 页。
3．1～100所有数字之和是多少？题2 将1～9这九个数字填入下式的 □中 （每个数字只能用一次），三个加数中的十位数字之和等于_______。
每个都填1次，九个数的和是45，而1+6+6+5=18，少了27，说明在相加的过程中进了位，而每进位一次，数字和减少9，总共进了27÷9=3（次）位，只需考虑哪个位上进了位，就可以知道十位上的数字的和是多少了。
全解 总共进了3次位，即百位、十位、个位均进了一次位，所以十位上的数字和是16—1=15。
答：三个加数十位数字的和是15。
拓展探究 只需考虑相加时的数字和的变化，而不必讲9个数分别填上。
当然，如果考虑要求填数，十位上可以填1，6，8，2，4，9，3，第15讲 数字问题用0，1，2，3，4，5，5，7，8，9这10个数字可以组成无限多个数，由数字组成数可以引出许多有趣的问题，解答这个问题常常用到数位、进位制有关的数学知识。
第十二届华杯赛决赛试题及解答一、填空1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“ 2440”、“ 4199”和“ 3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的 数码改变为关于9的补码，例如：0变9, 1变8等，那么“华杯赛” 新的编码是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CEV DE 线段CF = 5厘米，则五边形131 214.将 250、40、0一5 23、0.523、0洗从小到大排列，第三个数是1 2320.75 + 3JA-2-卜9 2.计算：L 21 25 *41.753. 如图所示，两个正方形 ABC 刖DEFG 勺边长都是ABCF 啲面积等于平方厘米.CFADG5. 下图a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米,瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图 b ,瓶中液面的高瓶壁厚不计)6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是 3,第二个18,以后每一个数是前面所有数的和的 2倍，则第六2007.7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111,这个自然数是8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图 a ,从正面看这个立体，如下图 b ,则这个 立体的表面积最多是度是16厘米，则水瓶的容积等于立方厘米.(n= 3.14，水是6,第三个是 个数等于 ,从这列数的第个数开始，每个都大于、简答下列各题（要求写出简要过程）9.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且/ ABC=/ACB / ADC^Z DAC / DA9 21°，求/ ABC 的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.10.李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。
已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少?11.下图是一个9X9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。
小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由.75316129745g1S4293537£92T7S4413g312.某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均三、详答下列各题（写出详细过程）13.如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？14.圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1, 2，3, 4, 5, 6, 7。
小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒分是95分,成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少?子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6 号盒子，……放置了第k-1枚白色棋子后，小明依顺时针方向数了k-1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子，随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子，请回答:每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子?、填空1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8,它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1,所以“华杯赛”新的编码是：2549489039812. 解:25原式=[20.75 + 1.24 X 戈4S] -41.75 = [20.75 + 0.125] -41.75 = 20.875 -41.75 = 0.53.解:CF= 5,又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知cm 3, DF= 4, CD= 7,4^+7^ +—x4x3所以五边形ABCFG勺面积为：戈=16 + 49 + 6= 71 （平方厘米）——0.5 2<0.5 2 3<0.52 3< —<—-4.解：250= 0.524 ,购=0.525，所以：倾恥，第三小的数是0.523所以瓶的容积相当于一个高 22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是:6.解：这列数的第一个是3,第二个是6,第三个是18,第四个是（3+6+ 18）X 2= 54,第五个是(3 + 6+ 18+ 54)X 2= 162,第六个是(3+6+ 18+54+ 162)X 2= 486设这列数的第一个为a ,则第二个为2a ，第三个为6a = 2X 3X a ,第四个为18a = 2X 爭Xa , 第五个为54a =第六个为162a =2XX a ,第n 个为2X 鈔'x a ,因为a = 3,所以第n 个数也可写作2X 3： 即从第三个数起，每个数是前一个数的 3倍。
2007-486> 3,而2007- 3< 9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.7. 解：因为111是奇数，而奇数=奇数+偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇偶。
而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约 数应为这个偶数的2 ,设这个次大约数为a ,则最大约数为2a , a + 2a = 111，求得a = 37, 2a =74,即所求数为74.8. 解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下:5.解：如果将瓶中的液体取出一部分, 使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这3.14 X.刃 X 22= 1727 (立方厘米) 时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半,可知，上下面积为8X 2= 16 （平方厘米），前后面积为8X 2= 16 （平方厘米）8X 2= 16 （平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.、简答下列各题9.解：•••/ DAO/ ADO/ C=，而/ DA(=Z AD(=Z B+ 21,/ B=Z C,••• 3X/ B+ 21°= 180° , •••/ B= 46°/ DA(= 46°+ 21°= 67°,/ BAC= 67°+ 21°= 88°•••△ ABC和△ ADC都是锐角三角形.货车长为(15.8 + 1.2 ) X 30+ 10= 520 (米)18秒钟货车通过的距离为520- 300 = 220 （米）货车速度为1DD0灯S = 44 （千米/小时）11.解:10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为: 3600 = 300 (米),左右面积为用（a, b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5,第6行已有数字6、7、9,所以方格（6, 4）= 8;第3行和第5行都有数字9,所以（7, 4）= 9;正中的“小九宫”中已有数字7,所以只能是（3, 4）= 7;此时，第4列中只余（5, 4）,这一列只有数字6未填，所以（5, 4）= 6。
所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951.12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，所2以得优同学占全班同学的比例至少是弓三、详答下列各题13.解:b C首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。
图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。
所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38 个.14. 解：依顺时针方向不间断地给这7 个盒子编号，则1 号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1; 2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2;…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7 （k为整数）。
根据规则，小明将第1 枚棋子放入1 号盒子，将第2 枚棋子放入3 号盒子，将第3 枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1 号盒子，将第6枚棋子放入21 号即7号盒子，将第7 枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8 枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…,也就是每7 枚棋子为一个周期。
并且这7 枚棋子有2 枚放入1 号盒子，有2 枚放入3 号盒子，有2 枚放入7 号盒子，有1 枚放入6 号盒子，2、4、5 号盒子未放入棋子。
各盒子中的白子数目如下表。
200 = 7X 28+ 4,经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199 枚棋子放入6 号盒子，第200 枚棋子放入3 号盒子。
7 枚棋子为一个周期，在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每300=7X 42+ 6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。
